2023-2024学年第二学期3月月考
8.已知O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP=OA+
高一数学试题
A(A正十AACGA0,十o),则动点P的轨迹一定通过△ABC的()
A.重心
B.外心
C.内心
D.垂心
说明：1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，18分，在每个题给出的选项中，有多项符合题目要
2.请将所有答案填写在答題卡上，答在试卷上无效
求。全部选对的得6分部分选对得部分分，有选错的得0分。
3.考试范国：必修2第六章一第七章
9.以A(0,1),B(1,0),C(3,2)三个点为顶点作平行四边形，则第四个顶点D的坐标可以
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
是()
题目要求的，
A.(2,3)
B.(2,-1)
C.(4,1)
D.(-2,-1)
1.复数z=3一2i的虚部为()
10.设有下面四个命题，其中正确的命题是()
A.3
B.2
C.-2
D.-2i
2.△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=3,b=√3，A=60°，则B=()
A.若复数：满足上∈R,则：ER
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
B.若复数z满足z∈R,则z∈R
3.已知向量a=(1,1),b=(1,-1).若(a十Ab)⊥(a十b),则()
C.若复数21，z2满足z122∈R,则z1=22
A.λ+4=1
B.λ十4=-1
D.若复数z1,22,则z1z2=z1z2
C.λ4=1
D.4=-1
11.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若b=ccosA,内角A的平分线交BC
4.已知向量a=(2,-1),b=(1,n),若a⊥b,则a+b在b上的投影向量的坐标为()
1
于点D,AD=1,cosA=8,以下结论正确的是（)
A.(2,1)
B.(-√2,1)
C.(1,2)
D.(-1,-√2)
B.AB=8
5已知i是壁数单位，者1+D行则：+1川等于(）
A.AC-
A.1
B号
c.
D
C.BD3
CD 1
D.△ABD的面积为3
三、填空题（每小题5分，共3小题，共15分)
6.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,6,c,若△ABC的面积是B6+c-a,
3-i
4
12.i是虚数单位，则复数+2
则A=()
13.已知向量a=(-1,3),b=(2,k),若(2a-b)∥(a+b),则k=
A子
c.君
D.
14.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类
保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝河，
乙已知A,B,C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，点P满足OP0B+OC+号
若要测量如图所示的蓝洞的口径A,B两点间的距离，现在珊
OA,，则△ACP与△BCP的面积比为()
瑚群岛上取两点C,D,测得CD=35m,∠ADB=135°，
A.5:6
B.1:4
C.2:3
D.1:2
∠BDC=∠DCA=15°，∠ACB=120°，则A,B两点间的距离为
m.
高一数学试题（共4页）第1页
高一数学试题（共4页）第2页2023-2024学年第二学期3月月考
高一数学参考答案
1．答案：C
解析：的虚部为.
故选:C.
2．答案：A
解析：在中,由正弦定理得：
,
而,则在中有,
所以.
故选：A.
3．答案：D
解析：因为，，所以，，因为，所以，所以，整理得.故选D.
4．答案：C
解析：因为，，，所以，得，
所以，，
所以在上的投影向量的坐标为，
故选：C
5．答案：D
解析：因为，所以，则，所以.故选D.
6．答案：A
解析：由余弦定理可得，，由条件及正弦定理可得，所以，则.故选A.
7．答案：B
解析：如图所示，是的重心，，.，，，即，点P为的中点，即点P，O为BC边中线AD的两个三等分点，，，.故选B.
8．答案：D
解析：因为,
,
,因此,点P的轨迹经过的垂心,
故选:D.
9．答案：ACD
解析：设.若，则，即，解得，即；若，则，即，解得，即；若，则，即，解得，即.故选ACD.
10．答案：AD
解析：对于A中，设复数，可得.因为，可得，所以，所以A正确；
对于B中，取，可得，所以B不正确；
对于C中，例如：，，则，此时，所以C不正确；
对于D中，设，，所以，，，所以，故D正确.故选AD.
11．答案：ACD
解析：在中，，则，整理得，所以，由二倍角公式得，解得，在中，则，故选项A正确；
在中，则，故选项B错误；
由题意可知，即，由，解得，故选项C正确；
在中，，则，，故选项D正确.故选ACD.
12．答案：
解析：.
13．答案：-6
解析：，
，
，
，
解得.
故答案为：-6.
14．答案：
解析：因为，，所以，，所以，又因为，所以，.在中，由正弦定理得，即，解得.在中，由余弦定理得，即，解得，即A，B两点间的距离为，故答案为.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）设，，则.-----3分
，.---------------------------------------------7分
（2）设，则向量与的夹角为.
，---12分，即.-------------------------13分
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）是方程的根，.，，-3分，，解得.------------7分
（2），.又，---------9分
.-------------------11分
，，解得，的取值范围为.--------15分
17．答案：（1）;
（2）.
解法一：（1）,
因为B,O,D三点共线,所以,-----------2分
又因为,则,
同理,因为C,O,E三点共线,所以,----4分
又因为,则,--------------5分
根据平面向量基本定理,,解得,
所以.-----------------------7分
（2）延长AO与BC交于点F,因为B,F,C三点共线,
所以,------------9分
又因为,且,所以,-------------11分
即,--
所以,----------------------13分
即,所以,
则.--------------------------------------------15分
解法二：（1）设，
根据平面向量基本定理,解之
∴∵∴
由（1）知，
∴EO=OC ∴，∵∴∴
∴
解法二参考第一种解法给分
18．答案：(1)因为,
所以,即。
又,所以。-------------------4分
(2)因为,
所以。
因为,所以,
所以,----------------------------------9分
所以的最小值为0。
(3)因为,
若,则,---------------11分
即,
所以,--------------15分
由,得。
所以存在,使得。-----------17分
解析：
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）在中，由余弦定理得
，解得，.-------4分
由余弦定理得.-------------6分
因为，所以.---------------------------------8分
（2）由（1）知，，，
.--------------------------12分
在中，.-----------------------14分
由正弦定理得，所以，得.------15分
所以的面积.----------------17分
解法二：
（2）设点B到AC的距离为h,点D到AB的距离为m,
∵BD为∠ABC的平分线∴点D到BC的距离也为m ,
∵
∴∴ ∴
