山西2023~2024年度教育发展联盟高一3月份调研测试·数学
参考答案、解析及评分细则
1.B由题意知a/b,所以2X(-1D=4x,解得x=
1
2.B由正弦定理AnB之6=BX
3=4
sin A
6
4
3.A充分性：由题意知a,b,c为非零向量，当a=b时，可得(a一b)·c=0,故充分性满足；必要性：当(a一b)·c=0,解得
a=b或(a一b)⊥c,故必要性不满足，所以“a=b”是“(a一b)·c=0”的充分不必要条件.
4C由余弦定理知casA-士次-1表-号因为AE0R.所以A-子
2bc
5.D由题意得A店.O范=(O成-Oi)·O成=O席-Oi.O店=6十2×6×=9，则AB在O店上的投影向量为
2
液离-号-诚
6.C由正弦定理及a=
b+c
《a-BTco8C得sinA=0B0C,所以sin Acos B十-sin Acos C=-sin(A+C)+sin(A+B)月
sin Acos C+cos Asin C+sin Acos B+cos Asin B,得cosA(sinC+sinB)=0,因为0Bπ，0Cπ，所以sinB>0,
sinC>0,所以osA=0,因为0
7.DA=Ai+M城=Ai+i=A成+2(D成+N=Ai+2(号A店-A),所以普A店=A成-2A衣，所以
A花=号前号衣所以=号=-号A+=号
&A在△MCD中，∠CD=10-15-30=45,由正弦定理得=，AD-=Di-
8in45°
20X(sin60cos45°+cos60'sin45)-10(5+1),在△BCD中，易知∠BCD=45,∠BDC=90°，所以∠CBD=45,所
sin 45
以BD=CD=20,由余弦定理得AB=√/AD+BD-2 XADX BDXcos60°=√600=10W6.
9.BCa与b是单位向量且方向不同时，4·b≠1，A错误；根据相反向量的定义可知，a与b方向相反且两个向量模相等，
即a=b,B正确；a·b≤ab,C正确：若b为零向量，a,c为非零向量，则a与c不一定共线，D错误.
10AC因为hB=sn2A,所以s血B=2 2sin AcosA,由正弦定理可得6=2 acoA,又6=5a,所以cosA-号.因为0<
AKx6>a,所以A=吾所以血B=血景-号所以B=吾或B=经当B=哥时.C=-A-B=受：当B=爱时.
C-x-A-B-
ACD由余弦定理知cosA+￠=？，又A∈(0，，所以A=受，A正确：因为点O为△ABC的外接圆
2bc
【高一3月份调研测试·数学参考答案第1页（共4页）】山西20232024年度教育发展联盟高一3月份调研测试
7.如图，平行四边形ABD中，M是BC中点，N是CD土幕近点D的三等分点，若AB
AAHμAN(A∈R),则A+a的值为
数
学
A-号
B.-5
c号
D
8.第九用中国国际"互联网十"大学生创业大赛子2023年10月16日至21日在天津举办，
考生注意：
1,表试龚满分150分，考或时可120会片：
天冲市以此为契机，加快推进5G+光网"双千兆城布建设.如图，某区域地面有四个5G
2,答题前，苦生养必用直经05老米采色墨水荟宇笔婆声拧执内项日填可清楚，
基站，分别为A,B,C,D.已知C.D两个基站建在河的南岸，距离为20km,基站A,B在
3.考生作答时，请将答案茶在茶题卡上，速棒愁年小短迷出多金后，用2那铅笔把茶题卡上叶2题
日的器素标号涂黑：非迅址题计用直径心，5走来界色墨水梦字笔在茶题卡上各题的答题区戏内
河的北岸，测得∠ACB=6C,∠ACD=I05°，∠ADC=30°，∠ADB=0°，则A,B两个基
作冬，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
站的距离为
4.本卷命延范四：必修第二研第六章】
留
A.10/6 km
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
B.30(3-1)km
符合题目要求的
C.15 km
1.已知平面向量4=（一】，4）.b=(x,2),且a∥b,则x=
A-8
B-克
c
D.105 km
D.8
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
2,在△1BC中，内角A.B,C的对边分别为a,bc,若sirA=
,sin B=
,a=y3,则b=
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选结的得0分.
A号
9.下列说法正确的有
B号
c
D.2
A若a与b是单位向量.则a·b=I
3.三知a,b,c是非零向量，则a=b”是“(a-b)·c=0"的
B若非零向址a与b是相反向量.则1al=|b1
凡充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.la·b≤'atb
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条什
D.若a与b共线，b与c共缓，则a与c共线
4.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b.c,若a=√2I.b=4.c=5,则A
10.△ABC内角A,B.C的时边分别为4，b,c.已知b=3a.sinB=sin2A,则C=
A晋
B晋
C.3
D
5.已知O=反.'O8=6.且0A.O8的夹角为爱.则A店O店上的投影向量为
A晋
B月
C.
D号
11,已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a.b,c,a=27,b=4,c=6,点O为△ABC的
A-9
RO丽
C.-308
D.O成
外接型圆心，满足A心=λAB一：AC,则下列结论正确的是
b+c
6.已知△ABC中，内角A,B,C的对边分别为ab.raco3B+cosC烟△AB~的形状是
A.A-
Hos∠Q1B=生
cos∠OlC=4
A等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
C.cB·Ad=lo
D-号
【一3月份讨测试·数学第1灭〔共↓五】
【高-一3月份调研划试·数学第2页（共：页）】