2023-2024学年数学七年级相交线与平行线单元测试试题（冀教版）提升卷含解析

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2023-2024学年数学七年级相交线与平行线（冀教版）
单元测试 提升卷 含解析
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）如图，，垂足为点C，，，则的度数为（　　）

A．40° B．50° C．45° D．60°
2．（本题3分）如图，点在的延长线上，其中不能判断的条件是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）如图，将木条a，b与c钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　）

A． B． C． D．
4．（本题3分）如图，下列各组条件中，能得到的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（本题3分）光线在不同介质中传播时会发生折射，如图，在水中发射的两条平行光线，在空气中发生折射．若水面和杯底是互相平行的，且，，则根据以下理由：
①两直线平行，同位角相等；
②同位角相等，两直线平行；
③两直线平行，同旁内角相等；
④同旁内角互补，两直线平行．
能得到结论：
（Ⅰ）在空气中两条光线也是平行的；
（Ⅱ）；
（Ⅲ）．
其中结论与理由都正确并且配对相符的是（　　）
A．Ⅰ-② B．Ⅱ-① C．Ⅲ-③ D．Ⅲ-④
6．（本题3分）在同一平面内，有直线，已知，，，，…，按此规律下去，若，则的值可以是（　　）
A．42 B．47 C．63 D．85
7．（本题3分）如图，的一边为平面镜，一束光线（与水平线平行）从点射入，经平面镜上的点后，反射光线落在上的点处，且，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）下列说法中，
①相等的两个角是对顶角；
②若，则与互为补角；
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
⑤连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；
正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
9．（本题3分）将图①中周长为40的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长58的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 （　　）
A．44 B．48 C．46 D．50
10．（本题3分）已知，点是的重心，过顶点作一条直线平行于，连接并延长，交于点，交直线于点，连接并延长交于点，则的面积与四边形的面积之比为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）如图，下列条件①，②，③，④，⑤，能判断的是 ．
12．（本题3分）如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，表示的点在直线b上，则 ．

13．（本题3分）如图，将长方形纸带沿直线折叠，，两点分别与，对应．若， 则的度数为 ．
14．（本题3分）如图，，，为垂足，若，则 ．
15．（本题3分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，，），当，且点E在直线的上方时，满足三角尺有一条边与斜边平行，那么此时 ．

16．（本题3分）如图，分别为的平分线，则 ．
17．（本题3分）如图，，若为的平分线，则与相等的角有 个．
18．（本题3分）如图，点M，P，Q，N在同一直线上，现将绕点P以每秒的速度顺时针旋转，同时绕点Q以每秒的速度逆时针旋转，旋转一周后与同时停止转动，设旋转时间为t秒，当时，t的值为 ．
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）如图所示的五边形和中，一个五边形经过平移后成为另一个五边形，指出点A、B、C、D、E的对应点，并指出线段的对应线段，的对应角．
20．（本题8分）小颖利用平移设计了如图所示的图形．
(1)将平移得到，的对应角为________，点C的对应点为________，的对应线段为________；
(2)若，则是由向________平移________得到的．
21．（本题10分）如图，已知，，把证明过程补充完整．
证明：∵　　，
∴，（ 　　），
∴，，
又∵，
∴　　（ 　　），
∴（ 　　）．

22．（本题10分）完成下面的推理证明：
已知：如图，分别在和上，与互余，于．
求证：．
证明：（已知）°
（垂直的定义）
（已知）
_______（_______）
（_______）
又
又与互余（已知）
_______
（_______）
23．（本题10分）如图，直线相交于点，，垂足为，，求．
24．（本题10分）已知，点M，N分别为和上两点，点E在直线和之间．
(1)点G为延长线上一点，平分平分．
①如图1，当点E在线段上时，试判断与的位置关系，并说明理由；
②当点E不在线段上时，直线，交于点P．直接写出与的数量关系为 ；
(2)如图2，以每秒30°的速度绕E点逆时针方向旋转到，同时以每秒20°的速度绕N点顺时针方向旋转到，经过多少秒，？（旋转360°时，和同时停止）
25．（本题10分）如图，已知是直线间的一点，于点交于点．
(1)_________；
(2)如图2，射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转，当垂直时，立刻按原速返回至后停止运动；射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转至后停止运动，若射线，射线同时开始运动，设运动时间为秒．
①当时，求的度数；
②当时，求的值．
参考答案：
1．B
【分析】
本题考查了垂线的定义，平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质；由垂直可得，进而可得，由平行线的性质可得求解即可；
【详解】
解：，，
，
，
，
，
故选：．
2．A
【分析】
本题考查了平行线的判定，熟练掌握“内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．
根据平行线的判定定理逐项分析即可求解．
【详解】解：A、若，则，A选项符合题意；
B、若，则，B选项不符合题意；
C、若，则，C选项不符合题意；
D、若，则，D选项不符合题意；
故选：A．
3．C
【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定方法进行解答即可．
【详解】
解：∵时，，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是．
故选：C．

4．A
【分析】
本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．
【详解】解：A、，可以根据内错角相等，两直线平行得到，符合题意；
B、，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不可以得到，不符合题意；
C、，不可以得到，不符合题意；
D、，不可以得到，不符合题意；
故选：A．
5．A
【分析】
本题主要考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
【详解】解：，
空气中的两条直线平行，故选项A正确；
水平面与底面平行，，
（两直线平行，同旁内角互补）
故选项C、D错误；
根据光线在不同介质中传播时会发生折射，故，
故选项B错误．
故选：A．
6．D
【分析】
本题考查平面内直线位置关系中的规律探究，根据题意，得到（为自然数），，，，再进行判断即可．
【详解】
解：∵，，，，…，
∴
∴从直线开始每条直线与的位置关系依次：两条与垂直，两条与平行，再两条与垂直，两条与平行，…，即每两条变化一次位置关系，4条一个循环，
∴（为自然数），，，，
因为，，，，
∴若，则的值可以是85，
故选D．
7．B
【分析】
本题考查了平角的定义、两直线平行同位角相等和同旁内角互补等性质，先由得到，，再由，分别求出和，再由问题可解．
【详解】解：由已知，，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：B．
8．B
【分析】本题主要考查了对顶角定义，补角定义，垂线性质，平行公理，距离的定义，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键．根据“两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做互为对顶角”，“如果两角之和等于180°,那么这两个角互为补角”，“连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离”相关概念，及垂线性质“在同一平面内，过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直”，平行公理“过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”，进行判断即可．
【详解】解：相等的两个角不一定是对顶角，故错误；
若，则与互为补角，故正确；
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故正确；
连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离，故错误；
综上分析可知，正确的有个，故B正确．
故选：B．
9．B
【分析】此题考查整式加减的应用，平移的性质，利用平移的性质将不规则图形变化为规则图形进而求解，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．
设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，根据图1中长方形的周长为40，求得，根据图中长方形的周长为58，求得，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，计算即可得到答案．
【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，
由图1中长方形的周长为40，可得，，
解得：，
如图，∵图2中长方形的周长为58，
∴，
∴，
根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，
∴
；
故选：B．
10．B
【分析】根据重心的定义得点E是的中点，点G是的中点，可知是的中位线，再结合平行线的性质得≌，可得，进而得出，连接，可知，根据中位线的性质及相似三角形的性质得，可知，则，所以，，即可得出答案.
【详解】根据题意可知点E是的中点，点G是的中点，连接，

∴，是的中位线．
∵直线，
∴，，
∴≌，
∴，
∴.
∵点G是的中点，
∴.
∵是的中位线，
∴，，
∴，
∴ ，
∴，
∴，
∴，，
∴.
故选：B．
【点睛】本题主要考查了重心，全等三角形的性质和判定，中位线的定义和性质，相似三角形的判定和性质，弄清各三角形面积之间的关系是解题的关键．
11．②③/③②
【分析】
本题考查平行线的判定，同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，据此判定即可．
【详解】
解：①，根据内错角相等两直线平行可以判断；
②，根据内错角相等两直线平行可以判断；
③，根据同旁内角互补两直线平行可以判断；
④，根据同旁内角互补两直线平行可以判断；
⑤，判断不出平行；
综上分析可知，能判断的是②③．
故答案为：②③．
12．75
【分析】
本题主要考查了几何图形中的角度计算，解题的关键是数形结合，根据对顶角相等，得出即可．
【详解】
解：∵，
∴，
故答案为：75．

13．/72度
【分析】本题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质，掌握平行线的性质以及折叠的性质是解题关键．由题意知，，角度等量替换，然后求解即可．
【详解】解：四边形是长方形，
，
，
由折叠的性质可得：，
，
，
，即，
解得：，
，
故答案为：．
14．
【分析】
本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂直的定义，先由垂直的定义得到，再求出，即可得到．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15．或或
【分析】
本题考查利用平行线的性质求角的度数，分类讨论、、，画出对应的图形，理由平行线的性质即可求解．
【详解】解：如图1：当时：

则
∵
∴
如图2：当时：

此时：
如图3：当时：延长交于点

则
∴
∴
综上所述：或或
故答案为：或或
16．135
【分析】
先过E作，根据平行线的性质即可得到，再根据，分别为的角平分线，即可得出，最后根据四边形内角和进行计算即可解答．
本题主要考查了平行线的性质、角平分线的等知识带你，正确作出辅助线构造平行线成为解题的关键．
【详解】解：如图所示，过E作，
∵，
∴，
∴，
∴°，
又∵，分别为的角平分线，
∴，
∴四边形中，．
故答案为：135．
17．5
【分析】
本题主要考查平行线的性质，灵活运用平行线的性质是解题的关键.
由平行和角平分线的性质可证得，进而完成解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵为的平分线，
∴，
∵，
∴,
同理可得: ,
∴，
∴和相等的角有5个．
故答案为5．
18．36或72或108
【分析】本题考查了平行线的判定，一元一次方程的应用，根据题意，t秒后，每秒转过每秒转过，第一次时，应有即；第二次时，应有即；
第三次时，应有即，分类计算即可．
【详解】根据题意，t秒后，每秒转过每秒转过，
当时，

则即，
解得；
当时，

则即；
解得；
当时，

则即
解得；
故答案为：36或72或108．
19．见解析
【分析】
此题主要考查了平移的性质．根据平移的性质分别得出对应角以及对应线段和对应角即可．
【详解】
解：由图形可得，点A、B、C、D、E的对应点分别为点；
线段的对应线段分别为；
的对应角分别为．
20．(1)；点F；；
(2)右；3
【分析】
本题考查了平移的性质：对应边相等，对应角相等．根据平移的性质解答即可．
【详解】（1）解：将平移得到，的对应角为，点C的对应点为点F，的对应线段为；
故答案为：；点F；
（2）解：若，则是由向右平移3得到的．
故答案为：右；3．
21．，；垂直的定义；；等角的余角相等；内错角相等，两直线平行
【分析】
本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．先根据余角的性质得出，根据平行线的判定得出结果即可．
【详解】
证明：∵，，
∴，，
∴，，
又∵，
∴，（等角的余角相等）
∴．（内错角相等，两直线平行）
故答案为：，；垂直的定义；；等角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
22．见解析
【分析】先证明，，可得，再利用余角的性质可得，从而可得答案．本题考查的是平行线的判定与性质，垂直的定义，熟记平行线的判定方法与性质是解本题的关键．
【详解】
证明∶（已知）
（垂直的性质）
（已知）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
又
又与互余（已知）
（内错角相等，两直线平行）
23．
【分析】本题考查了垂线的定义、几何图中角度的计算、利用邻补角求度数，由垂线的定义可得，由，结合得出，再由邻补角进行计算即可得出答案．
【详解】解：，
，
，，
，
．
24．(1)①，理由见详解；②
(2)；；
【分析】
本题考查了角平分线的定义、平行线的性质与判定，平行线探究角的关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据平行线的性质以及角平分线的定义、即可作答．
（2）先由角平分线的定义得，结合平行线的性质，得，结合三角形的外角性质，得，再进行角的等量代换，即可作答．
（3）先表示，，再分别作图，运用数形结合思想，结合平行线的性质，列式计算，即可作答．
【详解】（1）解：①，理由如下：
如图：
∵
∴
∵平分平分
∴
∴
∴；
②如图：过点作直线
∵平分平分
∴
∵，
∴
∴
即
∵
∴
则
∴
则
（2）解：过点E作
∵
∴
∵
∴
如图：设时间为，则，
当时，如图
∴
即
解得；
如图：∵，
∴
解得
如图：∵，
∴
解得
如图：∵，
∴
解得，故舍去
综上：；；
25．(1)
(2)①的度数为或；②或
【分析】本题考查了平行线的判定和性质以及一元一次方程的应用，正确理解题意、熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
（1）过点P作，则，根据平行线的判定和性质以及垂直的定义可得，再利用角的和差即可求解；
（2）①当时，分两种情况，当在和之间，当在和之间，计算出的运动时间t，根据运动时间可计算出，由已知可计算出的度数；
②分四种情况：当、、与，根据平行线的性质列出方程求解即可．
【详解】（1）解：过点P作，则，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：①当在和之间时，如图2，
∵，，
∴，
∴射线运动的时间秒，
∴射线旋转的角度，
又∵，
∴；
当在和之间时，如图3所示，
∵，，
∴，
∴射线ME运动的时间秒，
∴射线旋转的角度，
又∵，
∴；
∴的度数为或；
②当，即时，若，如图，
则，即，
解得：，不合题意，舍去；

当时，若，如图，
则，即，
解得：；

当时，若，如图，
则，即，
解得：；

当时，不存在互相平行的情况；
综上，当时，t的值是或．
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