课件15张PPT。24.4解直角三角形第2课时 仰角与俯角学习目标知识与能力
理解俯角和仰角的概念，并利用其解直角三角形
过程与方法
综合利用仰角和俯角以及解直角三角形的知识，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力
情感态度与价值观
经历数学知识的挖掘与欣赏过程，近一步感受数学知识在图案设计中的应用，从而激发学生学习数学的兴趣创设情境一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠ A＋ ∠ B＝ 90o；(3)边角之间的关系:sinA＝cosA＝tanA＝有三条边和三个角，其中有一个角为直角锐角三角函数角α三角函数1回忆在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
仰角和俯角合作探究例 1、如图，一学生要测量旗杆的高度，在离旗杆10米的C处，用高1.50米的测角仪DC测得旗杆B的仰角是52°，求旗杆BA的高．（精确到0.1米）例题学习分析（1）求旗杆BA的高如何做辅助线？
（2）已知一个角及角的邻边，求对边，选择这个角的什么三角函数？解：在Rt△CDE中
∵CE=DE×tana
=AB×tana
=10×tan52°
≈12.80
∴BC=BE+CE
=DA+CE
≈1.50+12.80
=14.3（米）
答：旗杆BC的高度约为14.3米例2、如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).
Dx50m思考：（1）要求AB可以放在哪个直角三角形中？怎么求？
（2）本题你还有什么方法？1、在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α=60°，在塔底D测得点A的俯角β=45°，已知塔高BD=30米，求山高CD.针对练习αβ2、热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高?α=30°β=60°120ABCD3、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=16°31′，求飞机A到控制点B的距离.(精确到1米）4、 两座建筑AB及CD，其地面距离AC为50.4米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝25°,测得其底部C的俯角α＝50°, 求两座建筑物AB及CD的高.（精确到0.1米）1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系.2、解决实际问题的重要方法：实际问题数学化，由实际问题画出平面图形，也能有平面图形想像出实际情景，再根据解直角三角形的来解决实际问题。并且了解了仰角，俯角的概念.总结梳理 达标检测1．（2014嘉兴）如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为 米（用含α的代数式表示）．7tanα2. 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120米，这栋楼有多高？达标检测再见作业课本P117中2、3题课件17张PPT。解直角三角形学习目标知识与能力
理解解直角三角形的概念，并能熟练地根据题目中的已知条件解直角三角形
过程与方法
通过综合运用直角三角形的相关知识解直角三角形，逐步培养学生分析问题解决问题的能力
情感态度与价值观
在教学中逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想和方法创设情境一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠ A＋ ∠ B＝ 90o；(3)边角之间的关系:sinA＝cosA＝tanA＝有三条边和三个角，其中有一个角为直角锐角三角函数角α三角函数1填一填 在Rt△ABC中,（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,
A想 一 想你发现了什么BC∠B AC BC∠A ∠B AB一角一边两边两角 （3）根∠A=60°,∠B=30°,
你能求出这个三角形的其他元素吗?不能你能求出这个三角形的其他元素吗?（2）根据AC= ，BC=
你能求出这个三角形的其他元素吗？你能求出这个三角形的其他元素吗?在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形解直角三角形的依据合作探究（4）面积公式：例题1例题21.在下列直角三角形中 ，不能求解的是（ ）
A、已知一直角边一锐角
B、已知一斜边一锐角
C、已知两边
D、已知两角
D针对练习2、在Rt△ABC中,∠C=90度,a,b,c分别∠A,∠B,∠C的对边.
已知 解这个直角三角形.
45°针对练习ADBC动动脑30606030612动动脑4、如图在△ABC中,∠C=90°,5、一船以20海里／小时的速度向正东方向航行，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B点，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上， 已知灯塔C的周围10海里范围内有暗礁，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ACBD反馈练习解：根据题意知,∠BAC=30°,∠CBD=60°，AB= 20×1=20海里.则∠BAC=∠ACB=30°,
故AB=BC=20海里
在直角三角形CBD中，∵sin60=CD:CB=?3／2
∴CD=20×?3／2=10?3﹥10答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.请你谈谈对本节学习内容的体会和感受.
在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的。以得于分析解决问题选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误”解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；
宁乘勿除，化斜为直”1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系.2、解决实际问题的重要方法：实际问题数学化，由实际问题画出平面图形，也能有平面图形想像出实际情景，再根据解直角三角形的来解决实际问题.善于总结是学习的前提条件悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现.去总结再见结束寄语作业见课本第113页练习第1，2题.课件17张PPT。24.4解直角三角形第3课时坡角、坡比学习目标知识与能力
理解坡角、坡度的概念，并能解直角三角形
过程与方法
通过综合运用直角三角形的相关知识解直角三角形，逐步培养学生分析问题解决问题的能力
情感态度与价值观
在教学中逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想和方法在直角三角形中,除直角外,由已知两元素
求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠ A＋ ∠ B＝ 90o；(3)边角之间的关系:sinA＝(必有一边)ＡＣＢabc别忽略我哦！创设情境 明确目标水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的 ，斜坡CD的 ， 则斜坡CD的 ，
坝底宽AD和斜坡AB
的长应设计为多少？
坡度i=1∶3坡度i=1∶2.5坡面角α创设情景探索新知αi= h : l1、坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α .2、坡度（或坡比） 坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.3、坡度与坡角的关系坡度等于坡角的正切值坡面水平面1、斜坡的坡度是 ，则坡角α=______度。
2、斜坡的坡角是45° ，则坡比是 _______。
3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。
30巩固概念1：1例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高
23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度
i=1∶2.5，求：
（1）坝底AD与斜坡AB的长度.（精确到0.1m ）
（2）斜坡CD的坡角α.（精确到 )例题讲解EF分析：（1）由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C作AD的垂线. （2）垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可结合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出. （3）斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解Rt△ ABE和Rt△ CDF. 一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，求路基下底的宽．（精确到0.1,米, , ） ?
变式练习45°30°4米12米ABCEFD解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知
DE＝CF＝4（米），
CD＝EF＝12（米）．
在Rt△ADE中，
在Rt△BCF中，同理可得
因此AB＝AE＋EF＋BF
≈4＋12＋6.93≈22.93（米）．
答： 路基下底的宽约为22.93米．
一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过30°．从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（精确到0.1米）
为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示的大坝加高，加高部分的横断面为梯形DCGH，GH∥CD，点G、H分别在AD、BC的延长线上,当新大坝坝顶宽为4.8米时，大坝加高了几米？BACDi1=1：1.2i2=1：0.86米EFMN3、如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：
（1）坡角a和β;
（2）坝顶宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90° 在Rt△CDE中，∠CED=90°练习3本节课你有什么收获?利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案．达标检测1．（2014?德州）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（ ）BA. B. C. D. 24米2. （2014?镇江）如图，小明从点A处出发，沿着坡角为α的斜坡向上走了0.65千米到达点B，sinα=，然后又沿着坡度为i=1：4的斜坡向上走了1千米达到点C．问小明从A点到点C上升的高度CD是多少千米（结果保留根号）？达标检测布置作业见课本第121页第12题.
