第二单元 一元一次不等式与一元一次不等式组能力提升测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知a＜b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．a﹣b＞0 B．ac2＜bc2 C．﹣1＞﹣1 D．﹣3a＞﹣3b
【答案】D
【解答】解：A：∵a＜b，
∴a﹣b＜0，
故A是错误的；
B：当c＝0时，ac2＝bc2，
故B是错误的；
C：∵a＜b，
∴，
故C是错误的；
D：∵a＜b，
∴﹣3a＞﹣3b，
故D是正确的；
故选：D．
2．把一些笔分给几名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有学生（ ）
A．11人 B．12人 C．11或12人 D．13人
【答案】C
【解答】解：假设共有学生x人，根据题意得出：，
解得：10＜x≤12．
因为x是正整数，所以符合条件的x的值是11或12．
观察选项，选项C符合题意．
故选：C．
3．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，m）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式组的解集为（ ）
A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜0
【答案】B
【解答】解：根据题意得到y＝kx+b与y＝2x交点为A（﹣1，﹣2），
解不等式组的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分，
又B（﹣2，0），
此时自变量x的取值范围，是﹣2＜x＜﹣1．
即不等式2x＜kx+b＜0的解集为：﹣2＜x＜﹣1．
故选：B．
4．若点P（m﹣1，m+1）在第二象限，则m的值可以是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【答案】C
【解答】解：∵点P（m﹣1，m+1）在第二象限，
∴，
解得﹣1＜m＜1，
所以m可以取0．
故选：C．
5．若关于x的不等式组的整数解共有四个，则a的取值范围是（ ）
A．3.5＜a≤4 B．3.5≤a＜4 C．3.5＜a＜4 D．3.5≤a≤4
【答案】A
【解答】解：，
解不等式①得：x≥3，
∴不等式组的解集为3≤x＜2a﹣1，
∵不等式组的整数解共有四个，
∴6＜2a﹣1≤7，
解得：3.5＜a≤4．
故选：A．
6．小茗要从天府七中到兴隆湖，两地相距5.7千米，已知他步行的平均速度为90米/分钟，跑步的平均速度为210米/分钟，若他要在不超过52分钟的时间内到达，那么他至少需要跑步多少分钟？设他跑步的时间为x分钟，则列出的不等式为（ ）
A．210x+90（52﹣x）≥5700 B．210x+90（52﹣x）≤5700
C．210x+90（52﹣x）≥5.7 D．210x+90（52﹣x）≤5.7
【答案】A
【解答】解：设他跑步的时间为x分钟，则他步行时间为（52﹣x）分钟，
根据题意，得：210x+90（52﹣x）≥5700，
故选：A．
7．若不等式组无解，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1
【答案】D
【解答】解：，
解不等式①，得x＞1，
∵不等式组无解，
∴m≤1，
故选：D．
8．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了2次才停止，则x的取值范围是（ ）
A．4＜x≤10 B．4≤x＜10 C．4＜x＜10 D．4≤x≤10
【答案】A
【解答】解：根据题意得：，
解不等式①，得：x≤10，
解不等式②，得：x＞4，
∴不等式组的解集为4＜x≤10，
即x的取值范围是4＜x≤10，
故选：A．
9．在R上定义运算：a b＝（a+1）b，当1≤x≤2时，存在x使不等式2 mx＜4成立，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C．m≤0 D．
【答案】D
【解答】解：∵2 mx＜4，
∴3mx＜4，
∵当1≤x≤2时，存在x使不等式2 mx＜4成立，
∴m，
∴m＜，
故选：D．
10．对于一个非整数的有理数x（x≠n+0.5，n为整数），我们规定：（x）表示不大于x的最大整数，[x]表示不小于x的最小整数，{x}表示最接近x的整数．例如，（3.14）＝3，[3.14]＝4，{3.14}＝3．则使3（x）+2[x]+{x}＝20成立的x的取值范围为（ ）
A．3＜x＜3.5 B．3.5＜x＜4
C．3＜x＜4且x≠3.5 D．以上答案都不对
【答案】A
【解答】解：取x＝3.8，（3.8）＝3，[3.8]＝4，{3.8}＝4
∴3（x）+2[x]+{x}＝9+8+4＝21＞20，不符合题意，排除B、C；
取x＝3.3，（3.3）＝3，[3.3]＝4，{3.3}＝3
∴3（x）+2[x]+{x}＝9+8+3＝20，符合题意，
∵3＜3.3＜3.5
故选：A．
填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．如图，函数y＝﹣2x和y＝kx+4的图象相交于点A（m，3），则关于的x不等式kx+4+2x≥0的解集为 x≥﹣1.5 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：将点A（m，3）代入y＝﹣2x得，﹣2m＝3，
解得，m＝﹣，
所以点A的坐标为（﹣1.5，3），
由图可知，不等式kx+4+2x≥0的解集为x≥﹣1.5．
故答案为x≥﹣1.5．
12．已知关于y的不等式组有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数m的值之和是 ﹣25 ．
【答案】﹣25．
【解答】解：解不等式组，
可得，
∵不等式组有且仅有3个整数解，
∴﹣1≤＜0，
∴﹣7≤m＜﹣2，
∴满足条件的整数m的值为﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，
∴满足条件的整数m的值之和是﹣25．
故答案为：﹣25．
13．疫情期间，有一批患者要入住邵阳市中心医院的某栋大楼，若每间住4人，则有38人无法入住；若每间住5人，则最后一间没住满．若设房间数为x间，则可列不等式组为： 或或（答案不唯一） ．
【答案】或或（答案不唯一）．
【解答】解：若设房间数为x间，
由题意可得：或或．
故答案为：或或（答案不唯一）．
14．若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过点A（﹣2，﹣1）和点B（1，2），则不等式kx+b≥2的解集为 x≥1 ．
【答案】x≥1．
【解答】解：如图所示：不等式kx+b≥2的解集为：x≥1，
故答案为：x≥1．
15．若实数m使关于x的不等式组有解且至多有2个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和为 15 ．
【答案】15．
【解答】解：，
解不等式①得：x≥1，
解不等式②得：x≤，
∵不等式组有解且至多有2个整数解，
∴1≤＜3，
∴4≤m＜8，
方程解得：y＝，
∵方程的解为非负数解，
∴≥0，
∴m≤6，
综上所述：4≤m≤6，
∴整数m＝4、5、6，
∴满足条件的所有整数m的和＝4++5+6＝15，
故答案为：15．
16．一个两位正整数n，如果n满足各数位上的数字互不相同且均不为0，则将n的两个数位上的数字对调得到一个新数n'，把n'放在n的后面组成第一个四位数，把n放在n'的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数的差再除以99所得的商记为F（n），例如：n＝13时，n'＝31．F（13）＝＝﹣18．对于两位正整数s与t，其中s＝10a+b，t＝10x+y（1≤b＜a≤9，1≤x，y≤9，且a，b，x，y为整数）．若F（s）能被5整除，则a﹣b的值为 5 ，在此条件下，若F（s）+9ky＝kF（t），其中k为整数，则此s与t乘积的最大值为 9212 ．
【答案】5，9212．
【解答】解：∵s＝10a+b，
∴F（s）＝＝﹣18（a﹣b），
∵F（s）能被5整除，1≤b＜a≤9，
∴a﹣b＝5；
∵t＝10x+y，
∴F（t）＝﹣18（x﹣y），
∵F（s）+9ky＝kF（t），
∴﹣18（a﹣b）+9ky＝k [﹣18（x﹣y）]，
∵a﹣b＝5，
∴﹣18×5+9ky＝k [﹣18（x﹣y）]，
∴k＝，
∵k为整数，
∴2x﹣y＝±1或±10，
∵1≤x，y≤9，
∴当x＝1时y＝1，t＝11，
当x＝2时y＝3，t＝23，
当x＝3时y＝5，t＝35，
当x＝4时y＝7，t＝47，
当x＝5时y＝0，t＝50，
当x＝6时y＝2，t＝62，
当x＝7时y＝4，t＝74，
当x＝8时y＝6，t＝86，
当x＝9时y＝8，t＝98，
∵a﹣b＝5，1≤b＜a≤9，
∴s的值为：94或83，
∴st的最大值为：94×98＝9212，
故答案为：5，9212．
三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）解不等式组，将解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解．
【答案】，整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2，3．
【解答】解：解不等式7x+10≥4（x+1），得：x≥﹣2，
解不等式x﹣5＜，得：，
原不等式组的解集：，
解集数轴表示：
整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2，3．
18．（8分）如图，直线y＝kx+3与x轴、y轴分别交于点A（﹣6，0）、点B，点P是直线AB上的一个动点，连接OP．
（1）求不等式kx+3＞2的解；
（2）若△BOP的面积是△AOB面积的，求点P的坐标．
【答案】（1）x＞﹣1；
（2）或．
【解答】（1）解：∵A（﹣6，0）是直线y＝kx+3上的一点，
∴把x＝﹣6，y＝0代入y＝kx+3，得﹣6k+3＝0，
∴．
∴解不等式x+3＞2得到：x＞﹣2．
∴不等式kx+3＞2的解为x＞﹣2；
（2）在中，令x＝0，解得y＝3，
∴B（0，3）．
∴OB＝3．
∵A（﹣6，0），
∴OA＝6．
∴．
设点，则：，
解得：．
∴或．
19．（8分）【阅读理解】在比较两个数或代数式的大小时，解决策略一般是利用“作差法”，即要比较代数式M．N的大小，只要作出差M﹣N；若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N＝0，则M＝N：若M﹣N＜0，则M＜N．
【解决问题】
（1）若a＜0，则 0（填＞、＝或＜）；
（2）已知，，当x＜﹣1时，比较A与的大小，并说明理由．
【答案】（1）＞．
（2）A＞，理由见解答部分．
【解答】解：（1）∵a＜0，
∴a﹣1＜0，
∴＞0；
故答案为：＞．
（2）A＞，理由如下：
A﹣＝﹣＝﹣＝﹣，
∵x＜﹣1，
∴x+1＜0，
∴﹣＞0，
∴A＞．
20．（8分）某校艺术节，计划购买红、蓝两种颜色的文化衫进行手绘设计，并进行义卖后将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了红、蓝两种颜色的文化衫220件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
批发价（元） 零售价（元）
红色文化衫 25 45
蓝色文化衫 20 35
（1）学校购进红、蓝文化衫各几件？
（2）若学校再次购进红、蓝两种颜色的文化衫300件，其中红色文化衫的数量不多于蓝色文化衫数量的2倍，请设计一个方案：学校购进红色文化衫多少件时获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】（1）学校购进红文化衫80件，蓝文化衫140件；
（2）学校购进红色文化衫200件时获得最大利润，最大利润是5500元．
【解答】解：（1）设学校购进红文化衫x件，蓝文化衫y件，
依题意，得：，
解得：．
答：学校购进红文化衫80件，蓝文化衫140件；
（2）设学校再次购进红文化衫a件，则蓝文化衫（300﹣a）件，获得的利润为w元，
则w＝（45﹣25）a+（35﹣20）（300﹣a）＝5a+4500，
由题意得a≤2（300﹣a），
解得a≤200，
∵k＞0，0≤a≤200，
∴w随a的增大而增大．
当a＝200时，最大利润为5500元．
故学校购进红色文化衫200件时获得最大利润，最大利润是5500元．
21．（10分）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程x﹣1＝3的解为x＝4，而不等式组的解集为2＜x＜5，不难发现x＝4在2＜x＜5的范围内，所以方程x﹣1＝3是不等式组的“关联方程”．
（1）在方程①3（x+1）﹣x＝9；②4x﹣7＝0；③中，不等式组的“关联方程”是 ；（填序号）
（2）若关于x的方程2x﹣k＝6是不等式组的“关联方程”，求k的取值范围；
（3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求m的取值范围．
【答案】（1）①②；
（2）﹣8≤k≤8；
（3）m的取值范围是＜m＜．
【解答】解：（1）①3（x+1）﹣x＝9，
解得：x＝3，
②4x﹣7＝0，
解得：x＝，
③，
解得：x＝1，
，
解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x≤5，
∴原不等式组的解集为：1＜x≤5，
∴不等式组的“关联方程”是：①②，
故答案为：①②；
（2），
解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x≤7，
∴原不等式组的解集为：﹣1≤x≤7，
2x﹣k＝6，
解得：x＝，
∵关于x的方程2x﹣k＝6是不等式组的“关联方程”，
∴﹣1≤≤7，
解得：﹣8≤k≤8；
（3）关于x的方程，
解得：x＝6m﹣7，
，
解不等式①得：x＞0，
解不等式②得：x≤3m+1，
∴原不等式组的解集为：0＜x≤3m+1，
∵不等式组有4个整数解，
∴整数的值为1，2，3，4，
∴4≤3m+1＜5，
∴1≤m＜，
∵关于x的方程是关于x的不等式组的“关联方程”，
∴，
解得：＜m≤．
∴m的取值范围是＜m＜．
22．（10分）计划将甲、乙两厂的生产设备运往A，B两地，甲厂设备有60台，乙厂设备有40台，A地需70台，B地需30台，每台设备的运输费（单位：元）如表格所示，设从甲厂运往A地的有x台设备（x为整数）．
A地 B地
甲厂 700 1000
乙厂 1000 1500
（1）用含x的式子直接填空：甲厂运往B地 台，乙厂运往A地 台，乙厂运往B地 台；
（2）请你设计一种调运的运输方案，使总费用最低，并求出最低费用为多少？
（3）因客观原因，从甲到A的运输费用每台增加了m元，从乙到B的运输费用每台减小了2m元，其它不变，若要使费用最低的调运方案不变，请直接写出m的取值范围．
【答案】（1）60﹣x，70﹣x，x﹣30；（2）甲厂运往A地30台、运往B地30台，乙厂将40台都运往A地使总费用最低，最低费用为91000元；（3）0＜m＜2．
【解答】解：（1）由题意可知，甲厂运往B地（60﹣x）台，乙厂运往A地（70﹣x）台，乙厂运往B地（x﹣30）台．
故答案为：60﹣x，70﹣x，x﹣30．
（2）设运输费用为a百元．根据题意，a＝7x+10（60﹣x）+10（70﹣x）+15（x﹣30）＝2x+850．
∵，解得30≤x≤60，
∴a＝2x+850（30≤x≤60）．
∵a随x的减小而减小，
∴当x＝30时，a最小，a＝2×30+850＝910．
∴甲厂运往A地30台、运往B地30台，乙厂将40台都运往A地使总费用最低，最低费用为91000元．
（3）设部分运输费用变动后运输费用为b，由题意得b＝a+mx﹣2m（x﹣30）＝（2﹣m）x+850+60m．
∵b随x的减小而减小，
∴2﹣m＞0且m＞0，解得0＜m＜2．
∴若要使费用最低的调运方案不变，有0＜m＜2．第二单元 一元一次不等式与一元一次不等式组能力提升测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知a＜b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．a﹣b＞0 B．ac2＜bc2 C．﹣1＞﹣1 D．﹣3a＞﹣3b
2．把一些笔分给几名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有学生（ ）
A．11人 B．12人 C．11或12人 D．13人
3．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，m）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式组的解集为（ ）
A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜0
4．若点P（m﹣1，m+1）在第二象限，则m的值可以是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
5．若关于x的不等式组的整数解共有四个，则a的取值范围是（ ）
A．3.5＜a≤4 B．3.5≤a＜4 C．3.5＜a＜4 D．3.5≤a≤4
6．小茗要从天府七中到兴隆湖，两地相距5.7千米，已知他步行的平均速度为90米/分钟，跑步的平均速度为210米/分钟，若他要在不超过52分钟的时间内到达，那么他至少需要跑步多少分钟？设他跑步的时间为x分钟，则列出的不等式为（ ）
A．210x+90（52﹣x）≥5700 B．210x+90（52﹣x）≤5700
C．210x+90（52﹣x）≥5.7 D．210x+90（52﹣x）≤5.7
7．若不等式组无解，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1
8．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了2次才停止，则x的取值范围是（ ）
A．4＜x≤10 B．4≤x＜10 C．4＜x＜10 D．4≤x≤10
9．在R上定义运算：a b＝（a+1）b，当1≤x≤2时，存在x使不等式2 mx＜4成立，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C．m≤0 D．
10．对于一个非整数的有理数x（x≠n+0.5，n为整数），我们规定：（x）表示不大于x的最大整数，[x]表示不小于x的最小整数，{x}表示最接近x的整数．例如，（3.14）＝3，[3.14]＝4，{3.14}＝3．则使3（x）+2[x]+{x}＝20成立的x的取值范围为（ ）
A．3＜x＜3.5 B．3.5＜x＜4
C．3＜x＜4且x≠3.5 D．以上答案都不对
填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．如图，函数y＝﹣2x和y＝kx+4的图象相交于点A（m，3），则关于的x不等式kx+4+2x≥0的解集为 ．
12．已知关于y的不等式组有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数m的值之和是 ．
13．疫情期间，有一批患者要入住邵阳市中心医院的某栋大楼，若每间住4人，则有38人无法入住；若每间住5人，则最后一间没住满．若设房间数为x间，则可列不等式组为： ．
14．若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过点A（﹣2，﹣1）和点B（1，2），则不等式kx+b≥2的解集为 ．
15．若实数m使关于x的不等式组有解且至多有2个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和为 ．
16．一个两位正整数n，如果n满足各数位上的数字互不相同且均不为0，则将n的两个数位上的数字对调得到一个新数n'，把n'放在n的后面组成第一个四位数，把n放在n'的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数的差再除以99所得的商记为F（n），例如：n＝13时，n'＝31．F（13）＝＝﹣18．对于两位正整数s与t，其中s＝10a+b，t＝10x+y（1≤b＜a≤9，1≤x，y≤9，且a，b，x，y为整数）．若F（s）能被5整除，则a﹣b的值为 ，在此条件下，若F（s）+9ky＝kF（t），其中k为整数，则此s与t乘积的最大值为 ．
三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）解不等式组，将解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解．
18．（8分）如图，直线y＝kx+3与x轴、y轴分别交于点A（﹣6，0）、点B，点P是直线AB上的一个动点，连接OP．
（1）求不等式kx+3＞2的解；
（2）若△BOP的面积是△AOB面积的，求点P的坐标．
19．（8分）【阅读理解】在比较两个数或代数式的大小时，解决策略一般是利用“作差法”，即要比较代数式M．N的大小，只要作出差M﹣N；若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N＝0，则M＝N：若M﹣N＜0，则M＜N．
【解决问题】
（1）若a＜0，则 0（填＞、＝或＜）；
（2）已知，，当x＜﹣1时，比较A与的大小，并说明理由．
20．（8分）某校艺术节，计划购买红、蓝两种颜色的文化衫进行手绘设计，并进行义卖后将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了红、蓝两种颜色的文化衫220件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
批发价（元） 零售价（元）
红色文化衫 25 45
蓝色文化衫 20 35
（1）学校购进红、蓝文化衫各几件？
（2）若学校再次购进红、蓝两种颜色的文化衫300件，其中红色文化衫的数量不多于蓝色文化衫数量的2倍，请设计一个方案：学校购进红色文化衫多少件时获得最大利润，最大利润是多少？
21．（10分）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程x﹣1＝3的解为x＝4，而不等式组的解集为2＜x＜5，不难发现x＝4在2＜x＜5的范围内，所以方程x﹣1＝3是不等式组的“关联方程”．
（1）在方程①3（x+1）﹣x＝9；②4x﹣7＝0；③中，不等式组的“关联方程”是 ；（填序号）
（2）若关于x的方程2x﹣k＝6是不等式组的“关联方程”，求k的取值范围；
（3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求m的取值范围．
22．（10分）计划将甲、乙两厂的生产设备运往A，B两地，甲厂设备有60台，乙厂设备有40台，A地需70台，B地需30台，每台设备的运输费（单位：元）如表格所示，设从甲厂运往A地的有x台设备（x为整数）．
A地 B地
甲厂 700 1000
乙厂 1000 1500
（1）用含x的式子直接填空：甲厂运往B地 台，乙厂运往A地 台，乙厂运往B地 台；
（2）请你设计一种调运的运输方案，使总费用最低，并求出最低费用为多少？
（3）因客观原因，从甲到A的运输费用每台增加了m元，从乙到B的运输费用每台减小了2m元，其它不变，若要使费用最低的调运方案不变，请直接写出m的取值范围．
