课件23张PPT。22.3 实践与探索第2课时用一元二次方程解决复杂的应用问题学习目标经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决问题的一般步骤.
体验数学建模的数学思想.面积问题：问题1、小明把一张长为10厘米的正方形纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子,如图.(1).如果要求长方体的底面积为81cm2,那么剪去的正方形的边长为多少?问题1：长方体的底面正方形的边长、剪去的小正方形的边长与正方形硬纸板的边长存在什么关系？（长方体的底面正方形的边长等于正方形硬纸板的边长减去剪去的小正方形边长的2倍）分析:如果设剪去的正方形的边长为xcm.则长方体盒子的底面边长为______ cm .解:设剪去的正方形的边长为xcm,根据题意,得(10-2x)2=81解得, x1=9.5, x2=0.5因为x1=9.5不合题意应舍去,所以x=0.5答:剪去的正方形的边长为0.5cm.（10-2x）问题２：如果要求长方体的底面积为81cm2,那么剪去的正方形边长为多少?问题３：请问长方体的高与正方形硬纸板中的什么量有关系？求出此时长方体的体积。（长方体的高与正方形硬纸板中剪去的小正方形的边长一样；体积为________________.)问题４：如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求,那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化?折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化?0.511.522.533.5440.56473.54862.57231.516探索1:在你观察到的变化中,你感到折合而成的长方体的体积会不会有最大的情况?探索2:如果以剪去的正方形的边长为自变量,折合而成的长方体的体积为函数,并在直角坐标系中画出相应的点,看看与你的感觉是否一至.
自主探究1、现有长方体塑料片一块，19cm,宽15cm,给你锋利小刀一把，粘胶、直尺、你能做一个底面积为77cm2的无盖的长方体水槽吗？说说你是怎样做的？2、如图，一个院子长10m，宽8m，要在它的里面沿三边辟出宽度相等的花圃，使花圃的面积等于院子面积的30%，试求这花圃的宽度.（花圃的宽度为1m）解:设这花圃的宽度为x，依题意，得问题2：阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？1、翻一番，你是如何理解的？（翻一番，即为原净收入的2倍，若设原值为1，那么两年后的值就是2） 2、“平均年增长率”你是如何理解的.（“平均年增长率”指的是每一年净收入增长的百分数是一个相同的值.即每年按同样的百分数增加）增长率问题问题1因为增长率不能为负数
所以增长率应为， 问题2：阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？，答：这两年中财政净收入的平均年增长率约为41.4%.2、若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？3、又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？达标检测 1、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？ 2、某种药品，原来每盒售价96元，由于两次降价；现在每盒售价54元.平均每次降价百分之几？1、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？ 解：设平均每月增长的百分率为
，依题意，得因为不合题意所以只能取答：平均每月增长的百分率是 20％. 2、某种药品，原来每盒售价96元，由于两次降价；现在每盒售价54元.平均每次降价百分之几？解：设平均每次降价的百分率为 ，依题意，得， 因为不合题意，所以只能取答：平均每次降价的百分率是
25％.小结 列方程解应用题的一般步骤是:
1.审:审清题意:已知什么,求什么?
2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;
3.列:列代数式,找出相等关系列方程;
4.解:解所列的方程;
5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;
6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.
列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.
关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:
A(1±x)2=B(其中A表示基数,x表表示增长(或降低) 率,B表示新数)课外作业见课本第42页第1，2，3，题.再见课件18张PPT。22.3实践与探索zxxk第1课时用一元二次方程解决简单的应用问题一、复习 列方程解应用题的一般步骤？
第一步：审 弄清题意和题目中的已知数、未知数，等量关系。
第二步：设 设合理的未知数
第三步：列 根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；
第四步：解 解这个方程，求出未知数的值；
第五步：答 在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。创设情境 明确目标学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道要使种植面积为540m2 ，问道路的宽为多少m ?23220问题1xx（1）题目中的已知量和未知量分别是什么?（2）题目中相等关系式什么?（3）设道路宽为x米，则横向小道的面积为 ，
纵向小道的面积为 ，重叠部分面积为
.由此可列方程：
则横向的路面面积为 ，解: 如图，设道路的宽为x米，32x平方米纵向的路面面积为 。20x 平方米则有：答：所求道路的宽为2米.如果设想把小道平移到两边，如图，小道所占的面积是否保持不变？试一试：不变问题1有了另一种解法，将四小块地合成一个整体来解决问题解：设小道的宽为x米，根据题意得：归纳：列方程解应用题的一般步骤
第一步：分析题意 （弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；）
第二步：抓住等量关系
第三步：列出方程
第四步：解这个方程，求出未知数的值；
第五步：检验（检查求得的答数是否符合应用题的实际意义）
第六步：答针对练习1.为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园.要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）设小路的宽为x米，根据题意得
（30-2x）（20-x）=532
解这个方程得：x1=1,x2=34
当x=34时，不合题意，舍去.
答：小路的宽为1米.练习 2.在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽。 zxxk
解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得30×20–(30–2x)(20–2x)=400整理得 x2– 25x+100=0得 x1=20, x2=5当x=20时,20-2x= -20(舍去);当x=5时,20-2x=10答:这个长方形框的框边宽为5cm回忆:1.某商店一月份的利润是500元，如果平均每月利润的增长率为10﹪.则二月份的利润是_____元.三月份的利润是_____元.2.某商店一月份的利润是a元，如果平均每月利润的增长率为 .则二月份的利润是_____元.三月份的利润是_____元.问题2 某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元.已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.
分析：若每次降价的百分率为x,
第一次降价后 每瓶零售价为 元
第二次降价后 每瓶零售价为 元
1.新兴电视机厂由于改进技术，降低成本,电视机售价连续两次降价10﹪,降价后每台售价为1000元,问该厂的电视机每台原价应为( )A 0.92×1000元D 1.12×1000元B针对练习2.某种药剂原售价为4元, 经过两次降价, 现
在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分 之几? 3.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几?解 设平均每次降价x%，由题意得
4(1-x%)2=2.56
解 设平均每年需降低x%，由题意得
(1-x%)2=1-19% 4.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.5.某公司一月份的营业额为100万元，第一
季度总营业额为331万元，求二、三月份
平均每月的增长率是多少？ 解 设这两年的年平均增长率为x,由题意得
5(1+x)2=7.2解 设二、三两月的平均增长率为x,由题意得
100+100(1+x)+100(1+x)2=331 6.党的 十六大提出全面建设小康社会，加快社会主义现代化 建设 ，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两翻，在本世纪的头20年（2001—2020年）要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率是Ⅹ 那么Ⅹ满足的
A （ 1+x)2= 2 B ( 1+x)2= 4
C 1+2x=2 D (1+x)+2(1+x)2=4总结:
1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2
若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b
则 第1次增长后的量是a(1+x) =b
第2次增长后的量是a(1+x)2=b
……
第n次增长后的量是a(1+x)n=b
这就是重要的增长率公式.2、反之，若为两次降低，则
平均降低率公式为a(1-x)2=b达标检测1.政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元．若每次平均降价的百分率为，由题意可列方程为______________．72(1-x)2=562.某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长（ ）
A．10℅ B.15℅ C．20℅ D．25℅达标检测C课外作业见课本第40页练习第1，2，3，4题。
