课件21张PPT。23.1平行线分线段成比例情境导入 同学们，我们的作业本每一页都是由一些距离相等的平行线组成，，下面请同学们在作业本上画一条直线和相邻的三条平行线交于A,B,C三点，AB与BC相等吗？ 再画一条直线与这三条平行线交于点D,E,F,DE 与 EF相等吗？思考： 三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果？
我们将通过一些特殊的例子来研究：如图：直线l1//l2//l3,l4、l5被l1、l2 、l3所截l1l3l2l4l5ABCDEF由此我们可以 得AB:BC=DE:EF你能否利用所学过的相关知识进行说明？猜想：ABCDEFl1l3l2l4l5设线段AB的中点为P1，线段BC的三等分点为P2、P3.P1P2P3P9P10P11l6l8l7则：...这时你想到了什么？AP1=P1B=BP2= P2P3= P3CDP9=P9E=EP10=P10P11=P11F平行线等分线段定理分别过点P1、P2、 P3作直线
L6、l7、l8平行于l1，与l5
的交点分别为P9、P10、P11.ABCDEFl1l3l2怎样用文字把这一发现表述出来？平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.除此之外，还有其它对应线段成比例吗？ABCDEFl1l3l2看谁写得多、写得快！ABCDEFl1l3l2比一比：看谁记得快！其它比例式
仿此可记！........想一想1.观察图2、图3，说出它们分别是由图1怎样变化得到的？且写出图2、图3中有关的比例式？ADBFECADBECL1L2L3L1L2L3图1图2（）怎样变化？一般到 特殊平行移动直线FC与直线AB相交，交点A在L1上.(F)想一想继续观察ADBFECL1L2L3图1（）FADBCL1L2L3图3怎样变化？一般到特殊平行移动直线FC与直线AB相交,交点D在L2上(E)想一想 思考：把图2、图3中的部分线擦去，得到图4、图5，上述比例式还成立吗？ADBEL1L2L3C部分线擦去,取一部分ADBEC（）字母 型 A比例式，因为图2图4一般到特殊成立图形中有关的对应线段均没改变想一想继续思考FADBC（E）图3部分线擦去,取一部分FAD（E）BC图5（字母 型）比例式，因为一般到特殊成立图形中有关的对应线段均没改变X猜想：⑴在图4、图5中，原题的条件（三条平行线）发生了什么变化？⑵结论有没有变？⑶猜一猜，你能发现什么规律？
ADBECADBEC图2图4FADBC（E）FAD（E）BC图3图5部分线擦去,
取一部分一般到特殊部分线擦去,
取一部分一般到特殊 （1）三条平行线剩下两条，且变为三角形的一边和截三角形另两边或两边延长线的线段.其中图4中DE∥BC，图5中AF∥BC
（2）结论没变，所得的对应线段成比例.（3）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
例3ABCDEFl1l3l24?63变式已知：DE∥BC，AB＝15，BD＝4，AC＝9， 求：AE的长？
证明：∵DE∥BC∴AB/BD=AC/CE（平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.）
即15/4=9/CE
∴CE=12/5
∴AE=AC+CE
=9+12/5
=11.4
ABDCE图6例4：已知:点E在平行四边形ABCD的边CD的延长线上，BE分别交AC、AD于点O、F，求证：BO:FO=EO:BO CEBAFOD反馈练习：1、已知：ED∥BC，AB＝5，AC＝7，AD＝2
求：AE的长？
解：∵ED∥BC
∴AD/AB=AE/AC （平行于三角形一边的直线截其它两边的延长
线，所得的对应线段成比例）
即2/5=AE/7
∴AE=14/5
EDABC图8572反馈练习：2、已知：AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分别为B、D
求证：AC／EC＝BC／DC
证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD
∴∠B=∠D=90°
∴AB∥DE
∴AC/EC=BC/DC （平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，
所得的对应线段成比例）
ABCDE┓└图9知识总结：
1、平行线分线段成比例定理：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）
2、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
3、平行线分线段成比例定理是研究相似形最重要、最基本的理论基础，而字母A型、字母X型又是解决相似三角形一章有关计算和证明的模具，可构造或寻找字母A型、字母X型解决问题，把它称为三角形相似问题“奠基法” 。
4、要熟悉该定理的几种基本图形ABCDEFABCDEFABCDEF5、注意该定理在三角形中的应用，怎样用语言叙述？（预习下节内容）作业 课本 P55 第7题
作业1、如图：∠A=∠C，AB/BC=3/2，BE=8。求BD=？
2、已知：FG∥AE∥BC，GH∥CD，求：AF/BF=EH/HDADECBABCEDFGH课件25张PPT。23.1.1 成比例线段学习目标知识与能力
1.理解比例线段的概念和比例的基本性质?
2.掌握比例线段的判定方法，会运用比例的基本性质进行变形.
过程与方法
通过图形来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力。通过例题的学习，培养学生的灵活运用知识能力；
情感态度与价值观
学生通过经历、观察、操作、欣赏，感受图形的相似，让学生自己去体会生活中的相似，从而理解相似的概念，探索它的基本特征，学会在实践中发现规律。你瞧，那些大大小小的图形是多么地相像！日常生活中，我们经常会看到这种相似的图形，那么它们有什么主要特征与关系呢？创设情境 明确目标合作探究 达成目标日常生活中，我们会碰到很多形状相同，大小不一定相等的图形，例如下面两张照片，右边的照片是由左边的照片放大得到的，尽管它们大小不同，但形状相同。我们把这种具有相同形状的图形称为相似图形。
同一底片扩印出来的不同尺寸的照片也是相似图形，放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像，也是彼此相似的。
你还能举出其它例子吗？合作探究 达成目标针对练习1.下列说法正确的是（ ）
A 、所有的等腰梯形都相似
B 、所有的平行四边形都相似
C 、所有的圆都相似
D 、所有的等腰三角形都相似C针对练习2.下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（ ）
（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似．
A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个
C3.观察下列图形，其中相似图形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
针对练习D合作探究 达成目标合作探究 达成目标 像这样，对于四条线段a、b、c、d,如果a:b=c:d，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。用a、b、c、d ，表示四个数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项， a、d 叫做比例外项， b、c 叫做比例内项， d 叫做 a、b、c的第四比例项.1.b、C叫比例内项，a、d叫比例的外项，d叫做a、b、C的第四比例项 b叫做a和c的比例中项.温馨提示:线段比例中项与数的比例中项是两个不同的概念,前者是一个正数,而后者是一对互为相反数.
针对练习例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段： （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；解 （1） ∵ ∴ 线段a、b、c、d不是成比例线段．例题讲解∴ 线段a、b、c、d是成比例线段． 注意:
1.若a:b=k , 说明a是b的k倍。
2.两条线段的比与所采用的长度单位
无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致。
3.两条线段的比值是一个没有单位的
正数。
4.除了a=b外,a:b≠b:a, 互为倒数对于成比例线段我们有下面的结论： ．你能证明它们吗？比例的基本性质1．判断下列线段是否是成比例线段：
（1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；
（2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．练习基础练习(选择题)1.下列各组数中一定成比例的是( )
A.2，3，4，5. B.-1，2，-2，4.
C.-2, 1, 2，O. D.a，2b，c，2d.
2.已知一个比例式的比例外项为m，n，比例内项为p，q，则下面所给的比例式正确的是( )
m：n=p：q . B.m：p=n：q.
C.m：q=n：p. D.m：p=q：n.BD3.己知 ad=bc (a，b，c，d不为零)，下列各式中正确的是( )
B1.已知：3a=4b，则2.若则3.写出比例中项为4cm的两线段的长度___________
(只要写出一种)2cm，8cm4. 若4, a ，3 的第四比例项为 6.则a=________ 85.已知：x∶y∶z=3∶4∶5，x+y-z=6，
则x+y+z=______.
36基础练习(填空题)基础练习（解答题） 1.相似图形：形状相同的图形叫相似图形；
2.成比例线段的概念：如果四条线段a,b,c,d,满足a∶b=c∶d，则a、b、c、d四条线段成比例。
3.比例的基本性质：对于四条线段a，b，c，d.如果（或a:b=c:d），那么ad=bc；如果ad=bc，那么a:b=c:d.总结梳理 内化目标课外作业教科书55页习题2、4、5、6题.
