18.1勾股定理（2） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
18.1 勾股定理 (2)
教学目标：
　 1.能运用勾股定理求线段长度，并解决一些简单的实际问题；
　 2.在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，能
从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长．
教学重点：
运用勾股定理计算线段长度，解决实际问题．
a
b
c
勾股定理
a2＋b2=c2
a2=c2－b2
b2 =c2－a2
c=
a2＋b2
a=
b=
c2－a2
c2－b2
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
┏
复习旧知
1.求图中字母所代表的正方形的面积．　　
A　
A
A　
B　
225
144
80
24
17
8
81
56
80
225
复习巩固
　　2.如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别是12，16，9，12．求最大正方形E 的面积．
A
B
C
D
E
400
225
625
144
256
81
144
数学花絮
勾股树
数学花絮
以直角三角形的三边分别向外作正方形
S1＋ S2= S3
S1
S2
S3
数学花絮
以直角三角形的三边分别向外作等边三角形形
S1＋ S2= S3
数学花絮
以直角三角形的三边分别向外作正五边形
S1＋ S2= S3
数学花絮
数学花絮
以直角三角形的三边分别向外作半圆
S1＋ S2= S3
例1 现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车的云梯救人，已知云梯最多只能伸长到10m，消防车高3m，救人时云梯伸至最长，在完成从9m高处救人后还要从12m高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？(精确到0.1米)
A
B
E
O
D
C
靠近多少米？
即AC的长
OB=？
9m
OD=？
12m
OE=？
3m
AB=？
10m
CD=？
10m
例题解析
A
B
E
O
D
C
靠近多少米？
即求AC的长
AC=？
AC=AE－EC
BE=？
DE=？
Rt△AEB
Rt△DEC
解：
在Rt△AEB中，根据勾股定理，　
AE2=AB2－BE 2=102－62=64．
∴AE =
=8
64
OB－OE
OD－OE
A
B
E
O
D
C
解：
在Rt△AEB中，根据勾股定理，　
AE2=AB2－BE 2=102－62=64．
∴AE =
=8
64
在Rt△CED中，根据勾股定理，　
EC2=CD2－DE2=102－92=19．
∴EC =
=4.36
19
∴AC =
AE－EC
=8－4.36
≈3.6(m)
答：消防车要再靠近3.6米.
1.在Rt△ABC中，∠C=90°.
(1)如果a=6，b=8， 则c=　　；
(2)如果a=8，c=17， 则b=　　；
A
C
B
a
b
c
10
15
练习巩固
2.如图， 楼梯的高度为2m，楼梯坡面的长度为4m，要在楼梯的表面铺上地毯，那么地毯的长度至少需要多少米？
地毯的长度
BC
＋AC
B
A
C
2.如图， 楼梯的高度为2m，楼梯坡面的长度为4m，要在楼梯的表面铺上地毯，那么地毯的长度至少需要多少米？
B
A
C
∴BC＋AC=
解：
在Rt△ABC中，　
AC2=AB2－BC2
=42－22=12．
∴AC=
12
=
3
2
2＋
3
2
=2＋2 × 1.73
≈5.5(m)
答：地毯的长度至少需要5.5米.
　　3.一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，
宽 2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？
A
B
C
D
1 m
2 m
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得　
AC2=AB2＋BC2
=12＋22=5．
∴AC=
≈ 2.24
∵AC大于木板的宽2.2 m，
∴木板能从门框内通过．
5
练习巩固
(1)利用勾股定理解决实际问题有哪些基本步骤？
(2)你觉得解决实际问题的难点在哪里？你有什
么好的突破办法？利用勾股定理解决实际问
题的注意点是什么？请与大家交流．
(3)本节课体现出哪些数学思想方法，都在什么
情况下运用？
课堂小结
1.求下列直角三角形中未知边x的长度．　　
A
B
C
4
6
x
C
B
A
5
10
x
x=
42＋ 62
=
52
=
2
13
x=
102－52
=
75
=
3
5
巩固提高
2.如图，在△ABC 中，∠B =90°，若BC＝4 ，
AB＝x ，AC=8－x，则AB= , AC= .
A
B
C
x
8－x
4
3
5
42＋x2
=
( 8－x)2
16＋x2
=
64－16x＋x2
　　3.如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO 为2.4米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？
解：
在Rt△AOB中，根据勾股定理，　
OB2=AB2－OA2=2.62－2.42=1．
在Rt△COD中，根据勾股定理，
OD2=CD2－OC2
=2.62－(2. 4－0.5)2=3.15
∴OB =
=1
1
∴OD =
≈ 1.77
3.15
解：
在Rt△AOB中，根据勾股定理，　
OB2=AB2－OA2=2.62－2.42=1．
在Rt△COD中，根据勾股定理，
OD2=CD2－OC2
=2.62－(2. 4－0.5)2=3.15
∴OB =
=1
1
∴OD =
≈ 1.77
3.15
∴BD =
≈ 1.77－1
OD－OB
= 0.77
　　 ∴梯子的顶端A沿墙下滑0.5米时，梯子底端B并不是也外移0.5米，而是外移约0.77米。
4. 已知:如图，在Rt△ABC中， ∠C=90° ，
两直角边和斜边的长都是正整数，其中BC的长为7.
求这个直角三角形的面积.
解：
在Rt△ABC中，根据勾股定理，　
BC2=AB2－BC 2．
∴c2－b2=72，
∴(c＋b)(c－b)=49.
∴ 49=1×49
=7×7
=49×1.
∵两直角边和斜边的长都是正整数，
∵c＞b，
∴c＋b=49，c－b=1.
∴c=25，b=24.
∴ S△ABC=
1
2
BC · AC
=
×7×24
1
2
=84.
A
7
C
B
C
今天作业
课本P57页第5、6题