沪科版八年级下册18.1勾股定理 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
18.1 勾股定理 (3)
教学目标：
　1.能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点；
　2.体会勾股定理在数学中的地位和作用．
教学重点：
用勾股定理作出长度为无理数的线段．
a
b
c
勾股定理
a2＋b2=c2
a2=c2－b2
b2 =c2－a2
c=
a2＋b2
a=
b=
c2－a2
c2－b2
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
┏
复习旧知
1.在Rt△ABC中∠C=90°, ∠A=30°，b=3，
则a=　　， c= .
A
C
B
a
b
c
x
2x
∴3x2=9
(2x) 2－x2
32
=
∴x2 = 3
∴x=
3
3
3
2
复习巩固
　 2.在Rt△ABC中，已知a=4，b=3，则第三边c的长为　　　　　　　．
5
或
7
复习巩固
例2 已知:如图，在Rt△ABC中，两直角边AC=5，BC=12，求斜边上的高CD的长.
A
D
C
B
C
解：在Rt△ABC中，
AB2=AC2＋BC2
∴AB =
=13
169
又∵S△ ABC =
1
2
BC · AC
=
1
2
AB · CD
=52＋122=169．
∴CD =
BC · AC
AB
=
5 × 12
13
=
60
13
例题解析
如图，等边三角形的边长是6，求：
(1)高AD的长；
(2)这个三角形的面积.
A
B
C
D
解：(1) ∵△ ABC是等边三角形，
∴AB =BC =6．
∵ AD⊥BC ,
∴BD = BC =3．
∴AD =
AB2－BD2
=
62－32
=
27
=
(2)
3
3
S△ ABC =
●
1
2
1
2
1
2
=
3
3
BC AD
= ×6×
3
9
练习巩固
　　我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？
13
2
3
13
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
3
13
13
学习新知
1.在数轴上作出表示 ， 的点.
1
1
2
0
-1
3
1
2
2 ，
3 ，
4 ，
5
3
2
4
5
学以致用
　　2.在数轴上作出表示 的点.
17
2
3
4
5
1
0
-1
-2
6
1
17
17
解：
学以致用
“数学海螺”
数学花絮
海螺
数学花絮
“数学海螺”
数学花絮
银河系旋转图
数学花絮
(1)勾股定理有哪些方面的应用，本节课学习了
勾股定理哪几方面的应用？
(2)你能说说勾股定理求线段长的基本思路吗？
(3)本节课体现出哪些数学思想方法？
课堂小结
1.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处．已知BC=12，∠B=30°，则DE的长是( ).
A.6 B.4 C.3 D.2
A
B
C
D
E
B
x
2x
x
巩固提高
　　2.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形， ∠ACB =∠ECD =90°，D为AB边上一点．求证：AD2 ＋DB2 =DE2．
A
B
C
D
E
要证：AD2 ＋DB2 =DE2
要证：AD2 ＋AE2 =DE2
要证：AE=BD，
要证：△ACE≌△BCD．
要证：∠ACE =∠BCD．
∠EAD =90°.
　 ∴ ∠DAE =∠CAE＋∠BA C=
∴ AD2 ＋AE2 =DE2．
证明：∵ ∠BCD ＋∠ACD =∠ACB =90°
∴∠BCD =∠ACE．
∵ BC=AC， DC=EC，
∴△ACE≌△BCD．
∴AD2 ＋DB2 =DE2．
A
B
C
D
E
∠ACE ＋∠ACD =∠ECD =90°
∴AE=BD，
∠EAC =∠B =45°.
∠EAC ＋∠B =90°.
3.如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(0，2)，B(4，0)，C(6，4)，求△ABC的周长与面积.
A
B
C
O
y
x
1
6
5
1
解：
∵ A(0，2)，B(4，0)，C(6，4)，
∴AB2= OA2＋OB2
∴AB=
=22＋42
=20
20
=2
5
∵BC2= 22＋42
=20
AC2= 22＋62
=40
∴BC=
20
=2
5
AC=
40
=2
10
∴L△ABC =AB
＋BC＋AC
=4
5
＋
2
10
3.如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(0，2)，B(4，0)，C(6，4)，求△ABC的周长与面积.
A
B
C
O
y
x
1
6
5
1
解：
S△ABC =6×4
－
×2×4
1
2
－
×2×4
1
2
－
×2×6
1
2
=10
今天作业
课本P57页第4、7题