矩形综合提高练习
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矩形综合提高练习
1、 若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条边为15cm，则另一条边长为______________cm。
2、 如图，在矩形ABCD中，DC=2BC，在DC上取一点E，使EB=AB，连结EA，
则∠DAE=____________。
3、 如图，在矩形ABCD中，E为DC上一点，且BE=BA，∠EAD=15°，
则∠BEO=_________________。
4、 如图，在矩形ABCD中，BC=6cm,AE=AD, ∠α=30°，且点A与F关于BE对称，则BE=________________,AB=_____________________。
5、 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BE平分∠ABC交AC于点E，交AD于点F，且
∠DBF=15°，求证：OF=EF。
6、如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，OF⊥AD，AE⊥BD，OF=1，BE：DE=1：3，求BD的长。
6、 如图，在矩形ABCD中，从顶点C作对角线BD的垂线与∠A的平分线相交于点E。求证：BD=CE。
7、如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE=AD，又DF⊥AE，F是垂足。
求证：EC=EF。
8、如图，的顶点分别在矩形ABCD的四条边上，AC与BD交于O点且HG∥AC，FG∥BD。
求证：的周长是定植。
9、如图，在矩形ABCD中，P是AD上任一点，PQ⊥AC于点Q，PR⊥AC于点R，DT⊥AC于点T，
问：PQ、PR、DT三条线段能否组成三角形？若能，请证明；
否则，请说明理由。
10、如图，在矩形ABCD中，AB=2cm,BC=6cm,点P沿着AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿着DA边从点D开始向A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间（0≤t≤6），那么（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论。
11、如图，在△ABC中，O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。
（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；
（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形且，求∠B的大小。
12、如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，按下列要求折叠，试求出所要求的结果：
（1） 如图，把矩形ABCD沿对角线BD折叠得△EBD，BE交CD于点F，求S△BFD；
（2） 如图，折叠矩形ABCD，使AD与对角线BD重合，求折痕DE的长；
（3） 如图，折叠矩形ABCD，使点B与点D重合，求折痕EF的长；
（4） 如图（同13题图），E为AD上一点，把矩形ABCD沿BE折叠，若点A恰好落在CD上的点F处，求AE的长；
13、如图，在矩形ABCD中，将BC沿着直线EC折叠，使点B落在AD上点F处，若AE：BE=3：5，CE=15，求矩形的面积。
丁永清jj 第 1 页 2006-11-20
1、 若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条边为15cm，则另一条边长为______________cm。
2、 如图，在矩形ABCD中，DC=2BC，在DC上取一点E，使EB=AB，连结EA，
则∠DAE=____________。
3、 如图，在矩形ABCD中，E为DC上一点，且BE=BA，∠EAD=15°，
则∠BEO=_________________。
4、 如图，在矩形ABCD中，BC=6cm,AE=AD, ∠α=30°，且点A与F关于BE对称，则BE=________________,AB=_____________________。
5、 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BE平分∠ABC交AC于点E，交AD于点F，且
∠DBF=15°，求证：OF=EF。
6、如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，OF⊥AD，AE⊥BD，OF=1，BE：DE=1：3，求BD的长。
6、 如图，在矩形ABCD中，从顶点C作对角线BD的垂线与∠A的平分线相交于点E。求证：BD=CE。
7、如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE=AD，又DF⊥AE，F是垂足。
求证：EC=EF。
8、如图，的顶点分别在矩形ABCD的四条边上，AC与BD交于O点且HG∥AC，FG∥BD。
求证：的周长是定植。
9、如图，在矩形ABCD中，P是AD上任一点，PQ⊥AC于点Q，PR⊥AC于点R，DT⊥AC于点T，
问：PQ、PR、DT三条线段能否组成三角形？若能，请证明；
否则，请说明理由。
10、如图，在矩形ABCD中，AB=2cm,BC=6cm,点P沿着AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿着DA边从点D开始向A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间（0≤t≤6），那么（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论。
11、如图，在△ABC中，O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。
（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；
（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形且，求∠B的大小。
12、如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，按下列要求折叠，试求出所要求的结果：
（1） 如图，把矩形ABCD沿对角线BD折叠得△EBD，BE交CD于点F，求S△BFD；
（2） 如图，折叠矩形ABCD，使AD与对角线BD重合，求折痕DE的长；
（3） 如图，折叠矩形ABCD，使点B与点D重合，求折痕EF的长；
（4） 如图（同13题图），E为AD上一点，把矩形ABCD沿BE折叠，若点A恰好落在CD上的点F处，求AE的长；
13、如图，在矩形ABCD中，将BC沿着直线EC折叠，使点B落在AD上点F处，若AE：BE=3：5，CE=15，求矩形的面积。
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