2.3 确定圆的条件

§2.3确定圆的条件
【知识点总结】
确定圆的条件
不在同一条直线上的三点确定一个圆
例1：平面上有A、B、C三点，若经过这三点画圆，则可以画（ ）
A.0个 B.1个 C.0个或1个 D.无数个
三角形的外接圆
三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，这个圆的圆心叫做三角形的外心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等21教育网
例2：如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，P是劣弧AB上不同于点B的任意一点，则∠BPC的度数为 21cnjy.com
【典例展示厅】
题型一 网格题
例1：小英家的圆形桌子被打碎了，她拿了如图所示（网格中的每个小正方形的边长为1）的一块碎片到玻璃片到玻璃店。配成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（ ）21世纪教育网版权所有
A.2 B. C. D.3
题型二 辨析题
例2：下列说法中不正确的是（ ）
三点确定一个圆
任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形
三角形的外心是三角形三条角平分线的交点
三角形的外心道三个顶点的距离相等
题型三 开放题
例3：如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=50°，点P在AO上（点P不与A、O重合），则∠BPC可能为 （写出一个即可）21·cn·jy·com
题型四 探索题
例4：在⊙O的内接四边形ABCD中，AD∥BC，试探索四边形ABCD的形状，并说明理由.
题型五 证明题
例5：如图，△ABC内接于⊙O，高BE、AD相交于点P，延长BE、AD，分别交⊙O于点M、N，求证：（1）PE=ME，PD=ND;(2)点C是△PMN的外心www.21-cn-jy.com
题型六 操作探索题
例6:我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆，例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆.2·1·c·n·j·y
（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论；（不要求证明）（3）某地有四个村庄E，F，G，H（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由．【来源：21·世纪·教育·网】
【误区警示】
误点1 不能准确根据圆的半径确定符合条件的圆的个数
例1：已知M、N，若经过点M、N画圆，则半径为3cm的圆有 个
误点2 忽视三角形外心的不同位置而产生漏解
例2：如果点O是△ABC的的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC的度数为（ ）
A.35° B.110° C.145° D.35°或145°
2.3 确定圆的条件
复习巩固
1. 判断题（正确的在题后括号内打“√”，错误的打“×”）
（1）经过三个点一定可以作圆 （ ）
（2）三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等 （ ）
（3）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆 （ ）
（4）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形 （ ）
2. 三角形的外心是（ ）
（A） 三条边中线的交点 （B） 三条边高的交点
（C） 三条边垂直平分线的交点（D）三条角平分线的交点
3. 在同一个圆中画两条直径，依次连接四个端点得到的四边形是（ ）
（A） 菱形 （B） 等腰梯形 （C） 正方形 （D）矩形
4. 如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB等于（ ）
（A）150° （B）135° （C）115° （D）120°
5. 若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的外部，则△ABC是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定
6. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 三点可确定一个圆
B. 三角形的外心是三角形三边中线的交点
C. 一个三角形有且只有一个外接圆
D. 三角形的外心必在三角形的内部或外部
7. 等腰直角三角形的外接圆的半径为 （ ）
A. 腰长 B. 腰长的倍 C. 底边长的倍 D. 腰上的高
8. Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5 ，AC＝12 则其外接圆半径为
9. 若直角三角形的两直角边长分别为6，8，则这个三角形的外接圆直径是
10. 等腰三角形ABC内接于半径为5cm的⊙O中，若底边BC＝8cm，则△ABC的面积是
能力提升
11. 在Rt△ABC中，如果两条直角边的长分别为3、4，那么Rt△ABC的外接圆的面积为
12. 等边三角形的边长为4，则此三角形外接圆的半径为
13. 如图，是一块残破的圆轮片，A、B、C是圆弧上的三点
（1）作出弧ACB所在的⊙O（不写作法，保留作图痕迹）
（2）如果AC＝BC＝60cm，∠ACB＝120°，
求该残破圆轮片的半径。
?【参考答案】
1. ⑴× ⑵√ ⑶√ ⑷×； 2.C 3. D 4. D 5. C 6. C 7. B 8. 6.5
9. 10 10. 8cm2或32 cm2 11. 12. 13. （1）作图略 （2）60cm