三角形相似的判定
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课件13张PPT。三 角 形 相 似 的 判 定主讲:邓玉春教学目的：
1、掌握三角形相似的判定定理1，理解定理的
证明方法，初步会运用定理来解决有关问题。
2、培养学生运用类比联想、猜想命题，再加以
证明的研究问题的方法。
教学重点：
三角形相似判定定理1的理解和应用。
教学难点：
判定定理1的证明。我们已学过相似三角形的 哪两种判定方法？（1）定义： 对应角相等，对应边成比例
（2）定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。全等三角形的判定方法 ASA AAS SAS SSS HL已知：如图，在△ABC和 △A'B'C'中，
∠A=∠A'， ∠B=∠B'
求证：则△ABC∽ △A'B'C' B'A'C'BCADE 证明:在△ABC的边上,截取AD=A'B'.
过点D作DE∥BC,交AC于E,
则 △ADE∽△ABC ∵∠ADE=∠B,∠B=∠B' ∴∠ADE=∠B'
∵∠A=∠A',AD=A'B' ∴ △ADE≌△A'B'C' ∴ △ABC ∽ △A'B'C' 三角形相似的判定定理1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
简写成：两角对应相等，两个三角形相似。练习:判断下列各图中两个三角形是否相似。（3） 否（1）是（4）是AB
B
B
DEB′C′判 断 题
1. 有一个顶角是80°的两个等腰三角形相似 （ ）
2. 有一个底角是80°的两个等腰三角形相似 （ ）
3. 有一个角是100°的两个等腰三角形相似 （ ）
4. 有一个角是80°的两个等腰三角形相似 （ ）
5. 有一个锐角是55°的两个直角三角形相似 （ ）
6. 所有的直角三角形都相似 （ ）√√√×√×例1 已知：如图，己知： △ ABC 和△ DEF中， ∠ A=400， ∠ B=800,∠E=800, ∠ F=600, 求证： △ ABC∽ △ DEF证明：∵在△ ABC 中， ∠ A=400 ， ∠ B=800 ∴ ∠C= 1800 –400–800=600
在△ DEF中，∠E=800 ∠ F=600
∴ ∠ B= ∠E ∠C= ∠ F∴△ ABC∽ △ DEF（两角对应相等，两三角形相似）例2.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90o，CD⊥AB于D。
（1）图中有几个直角三角形？
它们相似吗？为什么？
（2）用语言叙述第 1 题的结论。 答：（1）图中有三个直角三角形，Rt△ABC、 Rt△ADC、 Rt△BDC。它们相似。
证明：∵∠B= ∠B ，∠CDB=∠ACD=90o，∴ △ABC∽ △CBD（两角对应相等，两三角形相似）
同理可证： △ABC ∽ △ADC，
∴ △ABC∽ △CBD ∽ △ADC （2）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似证明：由（1）得 △ABC∽ △ACD
∴据例2写出所有比例试子.已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90o， CD⊥AB于D。
（3）求证： 1、AC2 =AD · AB
2、CD2 =AD · BD
3、 BC2 =BD · AB ∴ AC2=AD · AB 同理： CD2=AD · BD BC2=BD · AB 梯形ABCD，AB//CD，∠1=∠D 则△ ∽△ 。ABCCAD练 习小 结1.相似三角形的判定方法1:两角对应相等,两三角形相似.
2.等腰三角形和直角三角形相似的判定方法.
1、掌握三角形相似的判定定理1，理解定理的
证明方法，初步会运用定理来解决有关问题。
2、培养学生运用类比联想、猜想命题，再加以
证明的研究问题的方法。
教学重点：
三角形相似判定定理1的理解和应用。
教学难点：
判定定理1的证明。我们已学过相似三角形的 哪两种判定方法？（1）定义： 对应角相等，对应边成比例
（2）定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。全等三角形的判定方法 ASA AAS SAS SSS HL已知：如图，在△ABC和 △A'B'C'中，
∠A=∠A'， ∠B=∠B'
求证：则△ABC∽ △A'B'C' B'A'C'BCADE 证明:在△ABC的边上,截取AD=A'B'.
过点D作DE∥BC,交AC于E,
则 △ADE∽△ABC ∵∠ADE=∠B,∠B=∠B' ∴∠ADE=∠B'
∵∠A=∠A',AD=A'B' ∴ △ADE≌△A'B'C' ∴ △ABC ∽ △A'B'C' 三角形相似的判定定理1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
简写成：两角对应相等，两个三角形相似。练习:判断下列各图中两个三角形是否相似。（3） 否（1）是（4）是AB
B
B
DEB′C′判 断 题
1. 有一个顶角是80°的两个等腰三角形相似 （ ）
2. 有一个底角是80°的两个等腰三角形相似 （ ）
3. 有一个角是100°的两个等腰三角形相似 （ ）
4. 有一个角是80°的两个等腰三角形相似 （ ）
5. 有一个锐角是55°的两个直角三角形相似 （ ）
6. 所有的直角三角形都相似 （ ）√√√×√×例1 已知：如图，己知： △ ABC 和△ DEF中， ∠ A=400， ∠ B=800,∠E=800, ∠ F=600, 求证： △ ABC∽ △ DEF证明：∵在△ ABC 中， ∠ A=400 ， ∠ B=800 ∴ ∠C= 1800 –400–800=600
在△ DEF中，∠E=800 ∠ F=600
∴ ∠ B= ∠E ∠C= ∠ F∴△ ABC∽ △ DEF（两角对应相等，两三角形相似）例2.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90o，CD⊥AB于D。
（1）图中有几个直角三角形？
它们相似吗？为什么？
（2）用语言叙述第 1 题的结论。 答：（1）图中有三个直角三角形，Rt△ABC、 Rt△ADC、 Rt△BDC。它们相似。
证明：∵∠B= ∠B ，∠CDB=∠ACD=90o，∴ △ABC∽ △CBD（两角对应相等，两三角形相似）
同理可证： △ABC ∽ △ADC，
∴ △ABC∽ △CBD ∽ △ADC （2）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似证明：由（1）得 △ABC∽ △ACD
∴据例2写出所有比例试子.已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90o， CD⊥AB于D。
（3）求证： 1、AC2 =AD · AB
2、CD2 =AD · BD
3、 BC2 =BD · AB ∴ AC2=AD · AB 同理： CD2=AD · BD BC2=BD · AB 梯形ABCD，AB//CD，∠1=∠D 则△ ∽△ 。ABCCAD练 习小 结1.相似三角形的判定方法1:两角对应相等,两三角形相似.
2.等腰三角形和直角三角形相似的判定方法.