人教版四年级下册乘法分配律 教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版四年级下册乘法分配律 教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 917.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-28 20:33:51 | ||
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文档简介
教学设计
课程标题 乘法分配律
内容分析
教学目标 1、通过计算、画图、想象、交流等数学活动，发现并理解乘法分配律。 2、经历探究乘法分配律的活动，发现规律、验证猜想、概括和感悟探究的一般过程，积累推理的经验，感悟模型思想。 3、在学习活动中不断产生对数学的好奇和求知欲，着重培养良好的学习习惯。
教学重点 理解和掌握乘法分配律的意义和应用。
教学难点 乘法分配律的推理及应用。
学情分析
学生具有很好的自主探究、团队合作、与人交流的习惯，在学习了乘法交换律和乘法结合律知识后，掌握了一些算式的规律，有了一些探究规律的方法和经验，只要教师注意指导、指点，就一定会获得很好的教学效果。
过程设计
【环节一】看图写式，感知模型 出示图片： （1）仔细观察，从图中你读懂了什么？ 完善表述：已经一件上衣45元，一条裤子28元，买这样的7套需要多少钱？ （2）你会列式解决吗？跟你的同桌说一说算式的意思。 42×7+28×7=490（元） （42+28）×7=490（元） （3）反馈：结合图说一说算式的意思。 横着看，先算出7件上衣的价钱，再算7条裤子的价钱，最后合起来是一共的价钱。 竖着看，先算出一套衣服的价钱，再算出这样的7套。 （4）观察比较这两条算式，你有什么发现？ 得出： （42+28）×7=42×7+28×7 【设计意图】通过实物图片呈现购买服装的生活情境，让学生把抽象的问题具体化，既培养学生读图说图的能力，又在学生列式计算的基础上，引导学生结合情境说算理，加强图与式的联系，从乘法的意义出发，帮助学生初步感知乘法分配律的模型。 【环节二】自主探索，理解模型 出示教材第26页例7 同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。 （一）请根据自己的理解列出算式。 想一想，还能怎样列式？ 4人小组，组内分享想法。 （二）展示学生所列算式，由浅入深反馈，学生自主说一说是怎么想的？ 小结：我们还可以从乘法的意义来看，得到下面算式。 （4＋2）×25=4×25＋2×25 6个25=4个25+2个25 出示面积图： 4cm 2cm 25cm 师：这个图求面积可以怎么列式？这两种算法分别表示什么意思？ 小结：同学们真厉害，从不同的角度说明（4＋2）×25=4×25＋2×25。 【设计意图】在看图写算式的基础上，引导学生逆向思维，通过例题得出两种方法计算结果相同，进一步通过数与形的结合，帮助学生理解算理，发现等式的特点，有效打通乘法分配律与几个几的关系，强化学生对乘法分配律内涵的理解，实现从乘法分配律外在的“形”内化到理解乘法分配律内在的“魂”。 二、举例验证，归纳规律。 （42+28）×7=42×7+28×7 （4＋2）×25=4×25＋2×25 (1)举例：观察这两个等式，你一定发现了什么规律，你能试着写一写像这样的等式吗？ (2)想象：写完之后想一想，如果画出相应的图是什么样的，左右两边的式子分别表示什么意思呢？(用你喜欢的方法验证） (3)思考：观察这些等式，你有什么发现？用自己的话说一说你发现的运算规律。 发现：括号里的每个数分别和括号外的数相乘，再把他们的积想加。这就是乘法分配律。 (4)质疑：为什么叫分配律呢？分配了什么？ 预设1：把括号内的数字分别跟括号外的数字相乘，就是分配。 预设2：把括号外的数字分配给括号内的每个数字。 预设3： （42+28）×7 =（42+28）+（42+28）+（42+28）+（42+28）+（42+28）+（42+28）+（42+28） =42+28+42+28+42+28+42+28+42+28+42+28+42+28 “分”的过程 =（42+42+42+42+42+42+42）+（28+28+28+28+28+28+28） “配”的过程 =42×7+28×7 (5)完善：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再想加。问：用字母怎么表示？ （a+b)×c=a×c+b×c, (6)比较：你更喜欢哪种表述？为什么？ 得出字母式简洁明了的优点。 【设计意图】学生通过对比观察，举例验证，解释说明，演绎推理，更好地实现了教学中的抽象和概括，水到渠成的用字母表示出乘法分配律，并发现了字母式的优点。 三、经验唤醒，明晰意义。 师：这样的现象是巧合还是客观存在的？在学习乘法分配律之前，我们有没有见过它的身影。 (1)在乘法计算的算理中寻找应用乘法分配律的过程，解释这样计算的合理性。 借助几何直观，进一步体会到发现的定律是客观现实规律。 人教版三年级上册长方形的周长 【设计意图】通过让学生在“口算12×3”“笔算14×12” 中寻找应用乘法分配律的过程，引导学生解释这样计算的合理性。再引导学生借助几何直观，进一步体会到发现的定律是客观现实规律。学生根据原有的学习经验，经过辨析对比，丰富对乘法分配律的理解。 【环节三】发散思维，拓展模型。 过渡：我们发现两个数的和能分配，你们有什么猜想吗？ 猜想一：两个数的差能分配吗？ 猜想二：必须是两个数的和吗？三个数的和可以分配吗？ 1.你打算验证你的猜想呢？ 学生活动，选择一个猜想进行验证。 有困难的学生提供学习提示： ①猜一猜，减法（或三个数的和）能分配吗？ ②举2个例子写下来。 ③闭眼想象，左边表示什么？画图长什么样？右边呢？ ④用字母表达你的发现。 2.全班反馈,谁来分享一下自己的想法？ 概括小结： 【设计意图】通过猜想、想象、举例的方式，将抽象的算式与具体实物进行对应，归纳概括出乘法分配律的一般运算规律，提升学生的学习能力。让学生把乘法分配律的模型进行拓展，不仅知其然，更知其所以然。 【环节四】练习巩固，应用模型 1.下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。 56×(19＋28)＝56×19＋28 ( ) 32×(7×3)＝ 32×7＋32×3 ( ) 64×64＋36×64＝ (64＋36)× 64 ( ) 思考：如果要算结果，你打算算哪条算式呢？为什么？ 2.比一比：你认为哪两个算式的结果相等，为什么？ 想一想：乘法结合律和乘法分配律有什么不同？ ①形式不一样 ②乘法结合律是同级运算，乘法分配律是两级运算。 3.填一填，算一算：填上一个数使得计算简便并计算。 【设计意图】通过有层次的练习，帮助学生巩固和内化新知。第1题是基础练习，是乘法分配律形的简单回顾。第2题是为了更好地理解乘法分配律，有必要让学生对原有的运算定律进行沟通与比较。乘法结合律和乘法分配律非常相似，学生容易混淆，是学生学习中的易错点，通过对比鉴定，帮助学生感知两者结构的不同。第3题打破学生的思维定势，让学生从理解的角度填数并能简便计算。 【环节五】课堂回顾，积累经验 师：静静地回顾这节课，你有什么收获？我们是怎样一步步学习的？还有什么疑问吗？ 【设计意图】梳理学习的基本过程，积累概念学习的基本经验。 （四）板书设计： 乘法分配律 观察 （42+28）×7=42×7+28×7 发现 （4＋2）×25=4×25＋2×25 举例 想象 验证
评价设计
课堂提问中利用课件对学生进行表扬，开设闯关游戏进行对乘法分配律层次性的探究。 作业设计利用课件一步一步出示，最后展示作业结果。
测试题学生完成后，利用作业小程序反馈到学生每一个人中，让学生能够及时收到自己对本节课的掌握情况和不足处。
教学反思
《乘法分配律》是人教版数学四年级下册的教学内容，与乘法交换律、结合律单一运算相比，乘法分配律含有乘法和加法两种运算，其思维含量更高，学生理解掌握乘法分配律存在一定的困难，作业错误率也很高。如何突破重难点，帮助学生建立对乘法分配律的深刻理解？教学中，我试着从以下几方面进行思考与实践： 1.依托情境，激活内需，初识模型。 课的开始，我借助图示直观，以买衣服的生活情境，引发学生用不同的方式解决问题，唤起学生已有的知识经验。把抽象的问题具体化，既培养学生读图说图的能力，又在学生列式计算的基础上，引导学生结合情境说算理，加强图与式的联系，从乘法的意义出发，帮助学生初步感知乘法分配律的模型，为学生进一步感知乘法分配律的本质意义奠定基础。 2.创设联结，以形促数，理解模型。 在以往的教学中，在得到两个相等的算式后，接下来会延续教学乘法交换律、乘法结合律的方式来组织教学，先让学生提出猜想，再举例、计算、比较得数，由此验证猜想，得出乘法分配律。这样教学得到的乘法分配律没有持久生长的“根”。教学时应立足于算理的理解，创设联结，借助“形象”理解“抽象”，借助“直观”理解“数理”，让学生既知乘法分配律外在的形，更理解其内在的理，推动学生对乘法分配律的内在本质理解。在看图写算式的基础上，我引导学生逆向思维，看算式画图，在学生充分的活动中汇报两种计算方法、出示面积图，进一步通过数与形的结合，帮助学生理解算理，发现等式的特点，有效打通乘法分配律与几个几的关系，强化学生对乘法分配律内涵的理解，实现从乘法分配律外在的“形”内化到理解乘法分配律内在的“魂”。
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课程标题 乘法分配律
内容分析
教学目标 1、通过计算、画图、想象、交流等数学活动，发现并理解乘法分配律。 2、经历探究乘法分配律的活动，发现规律、验证猜想、概括和感悟探究的一般过程，积累推理的经验，感悟模型思想。 3、在学习活动中不断产生对数学的好奇和求知欲，着重培养良好的学习习惯。
教学重点 理解和掌握乘法分配律的意义和应用。
教学难点 乘法分配律的推理及应用。
学情分析
学生具有很好的自主探究、团队合作、与人交流的习惯，在学习了乘法交换律和乘法结合律知识后，掌握了一些算式的规律，有了一些探究规律的方法和经验，只要教师注意指导、指点，就一定会获得很好的教学效果。
过程设计
【环节一】看图写式，感知模型 出示图片： （1）仔细观察，从图中你读懂了什么？ 完善表述：已经一件上衣45元，一条裤子28元，买这样的7套需要多少钱？ （2）你会列式解决吗？跟你的同桌说一说算式的意思。 42×7+28×7=490（元） （42+28）×7=490（元） （3）反馈：结合图说一说算式的意思。 横着看，先算出7件上衣的价钱，再算7条裤子的价钱，最后合起来是一共的价钱。 竖着看，先算出一套衣服的价钱，再算出这样的7套。 （4）观察比较这两条算式，你有什么发现？ 得出： （42+28）×7=42×7+28×7 【设计意图】通过实物图片呈现购买服装的生活情境，让学生把抽象的问题具体化，既培养学生读图说图的能力，又在学生列式计算的基础上，引导学生结合情境说算理，加强图与式的联系，从乘法的意义出发，帮助学生初步感知乘法分配律的模型。 【环节二】自主探索，理解模型 出示教材第26页例7 同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。 （一）请根据自己的理解列出算式。 想一想，还能怎样列式？ 4人小组，组内分享想法。 （二）展示学生所列算式，由浅入深反馈，学生自主说一说是怎么想的？ 小结：我们还可以从乘法的意义来看，得到下面算式。 （4＋2）×25=4×25＋2×25 6个25=4个25+2个25 出示面积图： 4cm 2cm 25cm 师：这个图求面积可以怎么列式？这两种算法分别表示什么意思？ 小结：同学们真厉害，从不同的角度说明（4＋2）×25=4×25＋2×25。 【设计意图】在看图写算式的基础上，引导学生逆向思维，通过例题得出两种方法计算结果相同，进一步通过数与形的结合，帮助学生理解算理，发现等式的特点，有效打通乘法分配律与几个几的关系，强化学生对乘法分配律内涵的理解，实现从乘法分配律外在的“形”内化到理解乘法分配律内在的“魂”。 二、举例验证，归纳规律。 （42+28）×7=42×7+28×7 （4＋2）×25=4×25＋2×25 (1)举例：观察这两个等式，你一定发现了什么规律，你能试着写一写像这样的等式吗？ (2)想象：写完之后想一想，如果画出相应的图是什么样的，左右两边的式子分别表示什么意思呢？(用你喜欢的方法验证） (3)思考：观察这些等式，你有什么发现？用自己的话说一说你发现的运算规律。 发现：括号里的每个数分别和括号外的数相乘，再把他们的积想加。这就是乘法分配律。 (4)质疑：为什么叫分配律呢？分配了什么？ 预设1：把括号内的数字分别跟括号外的数字相乘，就是分配。 预设2：把括号外的数字分配给括号内的每个数字。 预设3： （42+28）×7 =（42+28）+（42+28）+（42+28）+（42+28）+（42+28）+（42+28）+（42+28） =42+28+42+28+42+28+42+28+42+28+42+28+42+28 “分”的过程 =（42+42+42+42+42+42+42）+（28+28+28+28+28+28+28） “配”的过程 =42×7+28×7 (5)完善：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再想加。问：用字母怎么表示？ （a+b)×c=a×c+b×c, (6)比较：你更喜欢哪种表述？为什么？ 得出字母式简洁明了的优点。 【设计意图】学生通过对比观察，举例验证，解释说明，演绎推理，更好地实现了教学中的抽象和概括，水到渠成的用字母表示出乘法分配律，并发现了字母式的优点。 三、经验唤醒，明晰意义。 师：这样的现象是巧合还是客观存在的？在学习乘法分配律之前，我们有没有见过它的身影。 (1)在乘法计算的算理中寻找应用乘法分配律的过程，解释这样计算的合理性。 借助几何直观，进一步体会到发现的定律是客观现实规律。 人教版三年级上册长方形的周长 【设计意图】通过让学生在“口算12×3”“笔算14×12” 中寻找应用乘法分配律的过程，引导学生解释这样计算的合理性。再引导学生借助几何直观，进一步体会到发现的定律是客观现实规律。学生根据原有的学习经验，经过辨析对比，丰富对乘法分配律的理解。 【环节三】发散思维，拓展模型。 过渡：我们发现两个数的和能分配，你们有什么猜想吗？ 猜想一：两个数的差能分配吗？ 猜想二：必须是两个数的和吗？三个数的和可以分配吗？ 1.你打算验证你的猜想呢？ 学生活动，选择一个猜想进行验证。 有困难的学生提供学习提示： ①猜一猜，减法（或三个数的和）能分配吗？ ②举2个例子写下来。 ③闭眼想象，左边表示什么？画图长什么样？右边呢？ ④用字母表达你的发现。 2.全班反馈,谁来分享一下自己的想法？ 概括小结： 【设计意图】通过猜想、想象、举例的方式，将抽象的算式与具体实物进行对应，归纳概括出乘法分配律的一般运算规律，提升学生的学习能力。让学生把乘法分配律的模型进行拓展，不仅知其然，更知其所以然。 【环节四】练习巩固，应用模型 1.下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。 56×(19＋28)＝56×19＋28 ( ) 32×(7×3)＝ 32×7＋32×3 ( ) 64×64＋36×64＝ (64＋36)× 64 ( ) 思考：如果要算结果，你打算算哪条算式呢？为什么？ 2.比一比：你认为哪两个算式的结果相等，为什么？ 想一想：乘法结合律和乘法分配律有什么不同？ ①形式不一样 ②乘法结合律是同级运算，乘法分配律是两级运算。 3.填一填，算一算：填上一个数使得计算简便并计算。 【设计意图】通过有层次的练习，帮助学生巩固和内化新知。第1题是基础练习，是乘法分配律形的简单回顾。第2题是为了更好地理解乘法分配律，有必要让学生对原有的运算定律进行沟通与比较。乘法结合律和乘法分配律非常相似，学生容易混淆，是学生学习中的易错点，通过对比鉴定，帮助学生感知两者结构的不同。第3题打破学生的思维定势，让学生从理解的角度填数并能简便计算。 【环节五】课堂回顾，积累经验 师：静静地回顾这节课，你有什么收获？我们是怎样一步步学习的？还有什么疑问吗？ 【设计意图】梳理学习的基本过程，积累概念学习的基本经验。 （四）板书设计： 乘法分配律 观察 （42+28）×7=42×7+28×7 发现 （4＋2）×25=4×25＋2×25 举例 想象 验证
评价设计
课堂提问中利用课件对学生进行表扬，开设闯关游戏进行对乘法分配律层次性的探究。 作业设计利用课件一步一步出示，最后展示作业结果。
测试题学生完成后，利用作业小程序反馈到学生每一个人中，让学生能够及时收到自己对本节课的掌握情况和不足处。
教学反思
《乘法分配律》是人教版数学四年级下册的教学内容，与乘法交换律、结合律单一运算相比，乘法分配律含有乘法和加法两种运算，其思维含量更高，学生理解掌握乘法分配律存在一定的困难，作业错误率也很高。如何突破重难点，帮助学生建立对乘法分配律的深刻理解？教学中，我试着从以下几方面进行思考与实践： 1.依托情境，激活内需，初识模型。 课的开始，我借助图示直观，以买衣服的生活情境，引发学生用不同的方式解决问题，唤起学生已有的知识经验。把抽象的问题具体化，既培养学生读图说图的能力，又在学生列式计算的基础上，引导学生结合情境说算理，加强图与式的联系，从乘法的意义出发，帮助学生初步感知乘法分配律的模型，为学生进一步感知乘法分配律的本质意义奠定基础。 2.创设联结，以形促数，理解模型。 在以往的教学中，在得到两个相等的算式后，接下来会延续教学乘法交换律、乘法结合律的方式来组织教学，先让学生提出猜想，再举例、计算、比较得数，由此验证猜想，得出乘法分配律。这样教学得到的乘法分配律没有持久生长的“根”。教学时应立足于算理的理解，创设联结，借助“形象”理解“抽象”，借助“直观”理解“数理”，让学生既知乘法分配律外在的形，更理解其内在的理，推动学生对乘法分配律的内在本质理解。在看图写算式的基础上，我引导学生逆向思维，看算式画图，在学生充分的活动中汇报两种计算方法、出示面积图，进一步通过数与形的结合，帮助学生理解算理，发现等式的特点，有效打通乘法分配律与几个几的关系，强化学生对乘法分配律内涵的理解，实现从乘法分配律外在的“形”内化到理解乘法分配律内在的“魂”。
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