几类不同增长的函数模型

课件11张PPT。3.2.1几类不同增长的函数模型山东省聊城第一中学 王静目的要求：
1．利用函数图象及数据表格，比较指数函数，对数函数及幂函数的增长差异。
2．结合实例体会直线上升，指数爆炸，对数增长等不同增长的函数模型的意义。
3．体会数学在实际问题中的应用价值。我们来看两个具体问题： 例1　假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：　
方案一：每天回报40元　　　　　　　　　
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元　　　　　
方案三:第一天回报0.4元，以后每天的回　报比前一天翻一番。　　
请问，你会选择哪种投资方案？　　　　　
问题：在例1中，涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？我们来计算三种方案所得回报的增长情况：1234040400010203010100.40.81.60.40.8下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长：　　　　我们看到，底为
2的指数函数模型比
线性函数模型增长
速度要快得多。从中
体会“指数爆炸“的含义。
yxoy=40y= 10x下面再看累计的回报数：结论：投资8天以下，应选择第一种投资方案；投资8－10天，应选择第二种投资方案；投资11天，应选择第三种投资方案。一二三401 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1180 120 160 200 240 280 320 360 400 440 10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 6600.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4409.2818.8问题：通过以上分析，你以为应当如何选择？例2 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：
y＝0.25X， , ,其中哪个模型能符合公司的要求？
问题：例2涉及了哪几类函数模型？本例的实质是什么？我们不妨先作出函数图象：通过观察函数图象得到初步结论：按对数模型进行奖励时符合公司的要求。xyoy=5y=0.25x下面列表计算确认上述判断：xyo小结
确定函数模型利用数据表格、函数体会直线上升、指数作业：
1．课本116页课后练习第二题
2．举出生活实例，并用函数模型进行分析。图象讨论模型爆炸、对数增长等不同类型函数的含义。再见!恳请诸位老师多提宝贵意见!恳请诸位老师多提宝贵意见!