因数与倍数易错应用题精选练习-数学五年级下册苏教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 因数与倍数易错应用题精选练习-数学五年级下册苏教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 38.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-28 21:25:24 | ||
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文档简介
因数与倍数易错应用题精选练习-数学五年级下册苏教版
1．把60个苹果分成偶数份，使每份中苹果的个数相等。有多少种不同的分法？每份中分别有多少个苹果？
2．一块木板长120cm，宽90cm，要锯成若干个正方形，而且没有剩余，如果使正方形的边长最长，它可以锯成多少个正方形？
3．育英小学五年级举行“汉字听写大赛”。35名学生要分成两个小组。如果第一小组人数为奇数，第二小组人数为奇数还是偶数？如果第一小组人数为偶数呢？
4．五（1）班35名同学分成A、B两队进行拔河比赛，如果A队人数为偶数，B队人数为奇数还是偶数？
5．在一座小岛上，有一个灯塔，灯塔上有红、绿两盏灯日夜不停闪烁。绿灯每4分钟闪一次，红灯每7分钟闪一次，若一天21：00两盏灯同时闪烁了一次，那么两盏灯下一次同时闪烁是什么时候？
6．用长4厘米，宽3厘米的长方形，照下图的样子拼一个正方形。
（1）拼成的正方形的边长最小是（ ）厘米。
（2）画出拼成正方形。
7．同学们做了60朵红花和75朵黄花。把这些花分成相同的若干束，要求每束里的红花的朵数一样多，每束里的黄花的朵数也一样多。想一想，这些花最多可以分成几束？每束里的红花和黄花各有多少朵？
8．学校打算在一块长90米，宽60米的长方形空地上种植一些柳树，四个顶点各栽一棵，并且每相邻两棵树的间距相等，那么至少要栽多少棵树？
9．六年级学生参加义务劳动，若6人一组多3人，若8人一组多5人，六年级至少有多少人参加了义务劳动？
10．刘阳和王林在操场上跑步，刘阳每6分钟跑一圈，王林每4分钟跑一圈。他们同时从起点出发﹐都按逆时针方向跑，至少经过多少分钟又能在起点相遇？
11．两根彩带，分别长36分米和48分米，截成同样长的小段，而且没有剩余，每小段最长是多少分米？一共可以截成几小段？
12．每名工人一天可以生产4件上衣，每名工人一天可以生产7条裤子，一件上衣和一条裤子为一套衣服。 如果你是服装厂的老板，最少招多少名工人比较合适？怎么安排？
13．五（1）班在男生24人，女生20人。体育课上，老师要把男女生分别分小组活动，但每组的人数都要相等，每组最多应是几人？一共可分成多少个小组？
14．学校组织五年级同学去春游，五（1）班有48人，五（2）班有36人。为了确保路上安全，老师把两个班都分成人数相等的小队。每个小队最多有多少人？两个班一共可以分成几个小队？
15．某校组织四年级师生到白洋淀进行研学，其中一项活动是划船。游船有两种，甲种：每条船限乘客4人，乙种：每条船限乘客6人。已知师生的人数是5的倍数。若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船，则不多于9条。
（1）参加研学的师生一共有多少人？
（2）如果甲种船的租金是每条船10元，乙种船的租金是每条船12元。应怎样租船，才使每条船都坐满，且租金最少？最少租金是多少元？说出你的解题思路并解答
16．如图是一张4×4的方格图，它由16个小正方形组成，每个小正方形里都写了一个数。
（1）在这个方格图上框出形，那么框出的4个数的和一共有多少种？其中和最大是多少？最小呢？
（2）在这个方格图上框出形，那么框出的5个数的和一共有多少种？每5个数的和一定是15的倍数吗？为什么？
3 6 9 12
15 18 21 24
27 30 33 36
39 42 45 48
17．有5张卡片，分别写有数字1、2、3、4、6.现从中取出3张卡片，并排放在一起，组成一个三位数，可以组成多少个奇数？
18．2021年端午节到来之际，为了弘扬传统文化，实验小学开展了“我们的节日——端午”主题活动。其中五年级参加划旱地龙舟的学生在20人～30人之间，赛前预演时，无论4人一组或6人一组都剩余2人，请问五年级参加划旱地龙舟的学生有多少人？
19．下表中的a、b、c表示连续的3个奇数，任意写出三组这样的数，并求出各组数的和。
a b c a＋b＋c
（1）观察上表，你有什么发现？用你喜欢的方式写下来。
（2）如果3个连续奇数的和是81，那么其余两个数分别是（ ）、（ ）。
20．第一实小六年级同学要植一些树（不超过100棵），如果每行植7棵，最后一行多1棵；如果每行植6棵或4棵，最后一行也都多1棵。这批树苗有多少棵？
21．花店的阿姨准备用42枝玫瑰花和36枝康乃馨扎成花束，要使每束花里玫瑰的枝数相同，康乃馨的枝数也相同，并且所有的鲜花正好分完没有剩余，最多可以扎多少束这样的花束？每束花束里最少有几枝花？
22．五年级学生排队做操，每行15人或每行18人，都没有剩余。已知这个年级的人数在200~300之间，五年级一共有学生多少人？
参考答案：
1．8种；
分为60份，每份1个苹果；
分为30份，每份2个苹果；
分为20份，每份3个苹果；
分为12份，每份5个苹果；
分为10份，每份6个苹果；
分为6份，每份10个苹果；
分为4份，每份15个苹果；
分为2份，每份30个苹果。
【分析】由于“每堆个数相同”且“分成偶数堆”知本题是要求60的偶因数的个数，因为每个偶因数对应于一种符合条件的分法，所以先找出60的因数，其中的偶数是符合条件的，即可知答案。
【详解】60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。
其中偶数有：2，4，6，10，12，20，30，60。
所以有8种分法。
分为60份，每份1个苹果；
分为30份，每份2个苹果；
分为20份，每份3个苹果；
分为12份，每份5个苹果；
分为10份，每份6个苹果；
分为6份，每份10个苹果；
分为4份，每份15个苹果；
分为2份，每份30个苹果。
答：有8种分法，每份可以有1个、2个、3个、5个、6个、 10个、15个、30个。
【点睛】此题考查了找一个数因数的方法，用到的知识点：偶数的含义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。
2．12个
【分析】由做成同样大小的正方形，且没有剩余可知：正方形木板的边长是120和90的公因数，要求木板的边长最长是多少cm，就是正方形木板的边长是120和90的最大公因数，用120和90分别除以它们的最大公因数，然后把它们的商乘起来，得到的积就是可做成多少块这样的正方形木板。
【详解】120＝2×2×2×3×5
90＝2×3×3×5
所以120和90的最大公因数是：2×3×5＝30
即正方形木板的边长是30厘米。
（120÷30）×（90÷30）
＝4×3
＝12（个）
答：正方形木板的边长最长是30cm，可做成12个正方形。
【点睛】解答本题关键是理解：做成同样大小的正方形木板，且没有剩余，就是求正方形木板的边长长度是120和90的公因数。
3．偶数；奇数
【分析】根据奇数与偶数的性质“奇数＋偶数＝奇数，奇数－偶数＝奇数，奇数－奇数＝偶数“进行解答，35名学生要分成两个小组，35是奇数，如果第一小组人数是奇数，那么第二小组人数是偶数；如果第一小组人数是偶数，那么第二小组人数是奇数。
【详解】根据奇数与偶数的性质：奇数＋偶数＝奇数
答：如果第一小组人数为奇数，那么第二小组人数为偶数；如果第一小组人数为偶数，那么第二小组人数为奇数。
【点睛】本题主要考查了奇数与偶数的性质。
4．奇数
【分析】根据：奇数－偶数＝奇数，进行解答。
【详解】因为35是奇数，奇数－偶数＝奇数，所以分成A、B两队进行拔河，如果A队人数是偶数，那么B队人数就是奇数。
答：B队人数为奇数。
【点睛】本题主要考查奇数与偶数的性质。
5．21：28
【分析】本题就是求4和7最小公倍数的问题。求出4和7的最小公倍数，本题得解。
【详解】4和7的最小公倍数是：4×7＝28
9：00＋28分＝9：28
答：两盏灯下一次同时闪烁是9时28分。
【点睛】本题考查了公倍数的应用，求出4和7的最小公倍数是解答本题的关键。
6．（1）12；
（2）图见详解
【分析】根据题意可知，正方形的边长就是长方形长、宽的最小公倍数，据此解答。
【详解】（1）4和3是互质数，它们的最小公倍数是4×3＝12，所以拼成的正方形的边长最小是12厘米。
（2）画图如下：
【点睛】此题考查了最小公倍数的相关应用，明确互质的两个数，最小公倍数是它们的乘积。
7．15束；红花4朵、黄花5朵
【分析】由题意知：60朵红花和75朵黄花。把这些花分成相同的若干束，就是求这两个数的最大公因数。求得最大公因数后，用两种花的朵数除以最大公因数即可得每束里的花的朵数。据此解答。
【详解】60＝2×2×3×5
75＝5×5×3
60和75的最大公因数是：3×5＝15
每束红花的朵数：60÷15＝4（朵）
每束黄花的朵数：75÷15＝5（朵）
答：这些花最多可以分成15束，每束里的红花有4朵，黄花有5朵。
【点睛】掌握求两个数的最大公因数的方法是解答本题的关键。
8．12棵
【分析】由题意可知：相邻两棵树的间距是90与60的最大公因数时，栽的棵数最少。分别求出行数与一行的棵数，相乘即可；据此解答。
【详解】90＝2×3×3×5
60＝2×2×3×5
所以90与60的最大公因数是2×3×5＝30，也就是相邻两棵树的间距是30米。
一行的棵数：90÷30＋1
＝3＋1
＝4（棵）
行数：60÷30＋1
＝2＋1
＝3（行）
4×3＝12（棵）
答：至少要栽12棵树。
【点睛】本题主要考查最大公因数的应用。
9．21人
【分析】6人一组多3人，8人一组多5人，也就是无论6论组还是8人一组，都少3人。求出6和8的最小公倍数再减去3即可。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
所以6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24
则至少有24－3＝21（人）
答：六年级至少有21人参加了义务劳动。
【点睛】本题主要考查最小公倍数的实际应用，明确无论6论组还是8人一组，都少3人是解题的关键。
10．12分钟
【分析】求出6和4的最小公倍数，就是刘阳和王林经过多少分钟再一次在起点相遇。
【详解】6的倍数有：6、12、18、24
4的倍数有：4、8、12、16、24
6和4的最小公倍数是12
12分钟又能在起点相遇
答：至少经过12分钟又能在起点相遇。
【点睛】本题考查求最小公倍数的方法。
11．12分米；7段
【分析】由题意可知：每小段最长的值等于36和48的最大公因数；求每小段最长时，一共截成多少段，用36与48的和除以它们的最大公因数即可。
【详解】36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
所以36和48的最大公因数是2×2×3＝12，即每小段最长是12分米。
（36＋48）÷12
＝84÷12
＝7（段）
答：每小段最长是12分米，一共可以截成7小段。
【点睛】本题主要考查最大公因数的实际应用，解题的关键是理解每小段最长的值等于36和48的最大公因数。
12．11名；安排7名工人生产上衣，4名工人生产裤子。
【分析】根据题目可知，只有加工的上衣和裤子的数量同样多，是比较合适的，由于工人加工裤子一天能生产7条，加工上衣一天能生产4件，即找4和7的公倍数，由于要求的是最少招多少名工人，则相当于求4和7的最小公倍数，之后再根据加工的数量除以一天加工的量即可知道人数的安排。
【详解】4的因数：1、2、4；7的因数1、7。
由此即可知道4和7是互质数。
则4和7的最小公倍数：4×7＝28
生产上衣的人数：28÷4＝7（人）
生产裤子的人数：28÷7＝4（人）
4＋7＝11（人）
答：最少招11名工人比较合适，7人生产上衣，4人生产裤子。
【点睛】本题主要考查最小公倍数问题，要仔细分析题目，再进行求解。
13．4人；11组
【分析】由男女生各自分组，要使每组的人数相同，可知每组的人数是男生和女生人数的公因数，要求每组多有多少人，就是每组的人数是男生和女生人数的最大公因数；求可以分成多少个小组，只要用男、女生人数分别除以每组的人数再相加即可。
【详解】24＝2×2×2×3
20＝2×2×5
所以24和20的最大公因数是：4
即每组最多有4人
男生分的组数：24÷4＝6（组）
女生分得组数：20÷4＝5（组）
6＋5＝11（组）
答：每组最多有4人，可以分成11个小组．
【点睛】解答本题关键是理解：每组的人数是男生和女生人数的公因数，要求每组最多有多少人，就是每组的人数是男生和女生人数的最大公因数。
14．12人，7个
【分析】五（1）班有48人，五（2）班有36人，把两个班都分成人数相等的小队，求每小队最多有多少人，即是求48和36的最大公因数，根据求最大公因数的方法求解即可；用两个班人数除以每队的人数，再求和即为两个班一共可以分成的队数。
【详解】48＝2×2×2×2×3
12＝2×2×3
48和36的最大公因数是：2×2×3＝12（人）
48÷12＋36÷12
＝4＋3
＝7（个）
答：每个小队最多有12人，两个班一共可以分成7个小队。
【点睛】本题考查最大公因数的应用，关键是掌握求最大公因数的方法。
15．（1）50人（2）见详解
【分析】（1）4乘12算出仅租甲船能坐48人，即师生人数比48多；9乘6算出仅租乙船可坐的人数，人数不会超过54人，即人数在48与54之间，人数又是5的倍数，即可求出人数。
（2）因为乙船相等比较便宜，先尽可能多的租乙船，且使得座位全坐满，再根据船的单价计算出租金；然后再将乙船的数量减少，甲船的数量增加，且使得座位全坐满，再根据船的单价计算出租金，据此算出所有的可能，再比较哪种租金最少即可解答。
【详解】（1）4×12＝48（人）
6×9＝54（人）
答：参加研学的师生一共有50人。
（2）
甲/条 乙/条 可坐人数/人 租金/元
2 7 50 104
5 5 50 110
8 3 50 116
11 1 50 122
答：租甲船2条，乙船7条，无空座且租金最少，最少是104元。
【点睛】总价＝单价×数量。5的倍数个位数字是0或5。
16．（1）6种；最大165，最小57
（2）4种；原因见详解
【分析】（1）根据题意，按一定的规律，找出所有，进而找出和的最大值和最小值；
（2）框出形，那么中心的数有4个，分别是18、21、30、33，是有意一共有4中，如果这5个数的和既是3的倍数，又是5的倍数，那么它就是15的倍数，据此解答。
【详解】（1）可框出的四个数有3、15、18、21；6、18、21、24；15、27、30、33；18、30、33、36；27、39、42、45；30、42、45、48。一共有6种情况；
最大：30＋42＋45＋48＝165；
最小：3＋15＋18＋21＝57。
（2）一共有4种，根据框中心数与周围数的关系，可知和是中心数的5倍，中心的数18、21、30、33都是3的整数倍，5×3＝15，所以每5个数的和一定是15的倍数。
【点睛】此题考查了数表的规律以及3和5的倍数特征，根据题意认真解答即可，注意按照一定的顺序防止多写或漏写。
17．24个
【分析】组成奇数，那么个位的数字必须是1、3中的一个，有2种不同的选择方法，那么十位上的数字就要从剩下的4种选择一个，有4种不同的选法，百位上的数字就剩下3个数字中选择一个，有3种不同的方法，它们的积就是所有不同奇数的个数。
【详解】由分析可知：
2×4×3
＝8×3
＝24（个）
答：可以组成24个奇数。
【点睛】本题根据偶数的特点找出各个位上数字的可能性，然后根据乘法原理进行求解。
18．26人
【分析】根据题意，五年级参加旱地龙舟的学生人数在20人～30人之间，无论4人或6人一组都省2人，求出4和6的公倍数，在20～30之间，求出倍数再加上2，就是参加旱地龙舟的学生人数。
【详解】4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32……
6的倍数：6、12、18、24、30……
4和6在20～30之间的倍数是24
24＋2＝26（人）
答：五年级参加旱地龙舟的学生有26人。
【点睛】本题考查两个数的公倍数的求法。
19．（1）表见详解（答案不唯一）；三个连续奇数的和还是奇数；三个连续奇数的和等于中间奇数的3倍
（2）25；29
【分析】（1）根据奇数的意义：不是2的倍数的数叫作奇数；相邻的两个奇数之间相差2；据此填写表格；填空后找出你的发现；
（2）再根据奇数的特征，设中间的奇数为x，则另外两个数位x－2；x＋2；三个数的和是81，列方程：x－2＋x＋x＋2＝81，解方程，即可解答。
【详解】（1）
a b c a＋b＋c
1 3 5 9
11 13 15 39
35 37 39 111
三个连续奇数的和还是奇数；三个连续奇数的和等于中间奇数的3倍。
（2）设中间的奇数为x，则三个奇数分别为x－2，x，x＋2。
x－2＋x＋x＋2＝81
3x＝81
x＝81÷3
x＝27
27－2＝25，27＋2＝29
【点睛】利用奇数的特征进行解答。
20．85棵
【分析】求出7、6和4的最小公倍数，再加上1，即可解答。
【详解】7＝1×7
6＝2×3
4＝2×2
7、6和4的最小公倍数是7×2×3×2＝84
84＋1＝85（棵）
答：这批树苗有85棵。
【点睛】本题主要利用最小公倍数解决实际问题，理解题意，确定求的是什么，进一步利用相关知识解答问题。
21．6束；13枝
【分析】根据题意，找出42和36的最大公因数，即最多的花束数量；分别用42和36除以花束数量即可求出玫瑰花和康乃馨在每束花中的数量，相加即可。
【详解】（1）42的因数：1、42、2、21、3、14、6、7；
36的因数：1、36、2、18、3、12、4、9、6；
42和36的最大公因数是6；
答：最多可以扎6束这样的花束。
（2）42÷6＋36÷6
＝7＋6
＝13（枝）
答每束花束里最少有13枝花。
【点睛】此题主要考查学生对最大公因数的实际应用。
22．270人
【分析】每行15人或每行18人，都没有剩余，可得学生人数是15和18的公倍数，两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数，可以先求出15和18的最小公倍数，再求出200~300之间的公倍数。
【详解】[15，18]＝90
90×3＝270（人）
答：五年级一共有学生270人。
【点睛】此题考查了公倍数，关键要知道两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数。
1．把60个苹果分成偶数份，使每份中苹果的个数相等。有多少种不同的分法？每份中分别有多少个苹果？
2．一块木板长120cm，宽90cm，要锯成若干个正方形，而且没有剩余，如果使正方形的边长最长，它可以锯成多少个正方形？
3．育英小学五年级举行“汉字听写大赛”。35名学生要分成两个小组。如果第一小组人数为奇数，第二小组人数为奇数还是偶数？如果第一小组人数为偶数呢？
4．五（1）班35名同学分成A、B两队进行拔河比赛，如果A队人数为偶数，B队人数为奇数还是偶数？
5．在一座小岛上，有一个灯塔，灯塔上有红、绿两盏灯日夜不停闪烁。绿灯每4分钟闪一次，红灯每7分钟闪一次，若一天21：00两盏灯同时闪烁了一次，那么两盏灯下一次同时闪烁是什么时候？
6．用长4厘米，宽3厘米的长方形，照下图的样子拼一个正方形。
（1）拼成的正方形的边长最小是（ ）厘米。
（2）画出拼成正方形。
7．同学们做了60朵红花和75朵黄花。把这些花分成相同的若干束，要求每束里的红花的朵数一样多，每束里的黄花的朵数也一样多。想一想，这些花最多可以分成几束？每束里的红花和黄花各有多少朵？
8．学校打算在一块长90米，宽60米的长方形空地上种植一些柳树，四个顶点各栽一棵，并且每相邻两棵树的间距相等，那么至少要栽多少棵树？
9．六年级学生参加义务劳动，若6人一组多3人，若8人一组多5人，六年级至少有多少人参加了义务劳动？
10．刘阳和王林在操场上跑步，刘阳每6分钟跑一圈，王林每4分钟跑一圈。他们同时从起点出发﹐都按逆时针方向跑，至少经过多少分钟又能在起点相遇？
11．两根彩带，分别长36分米和48分米，截成同样长的小段，而且没有剩余，每小段最长是多少分米？一共可以截成几小段？
12．每名工人一天可以生产4件上衣，每名工人一天可以生产7条裤子，一件上衣和一条裤子为一套衣服。 如果你是服装厂的老板，最少招多少名工人比较合适？怎么安排？
13．五（1）班在男生24人，女生20人。体育课上，老师要把男女生分别分小组活动，但每组的人数都要相等，每组最多应是几人？一共可分成多少个小组？
14．学校组织五年级同学去春游，五（1）班有48人，五（2）班有36人。为了确保路上安全，老师把两个班都分成人数相等的小队。每个小队最多有多少人？两个班一共可以分成几个小队？
15．某校组织四年级师生到白洋淀进行研学，其中一项活动是划船。游船有两种，甲种：每条船限乘客4人，乙种：每条船限乘客6人。已知师生的人数是5的倍数。若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船，则不多于9条。
（1）参加研学的师生一共有多少人？
（2）如果甲种船的租金是每条船10元，乙种船的租金是每条船12元。应怎样租船，才使每条船都坐满，且租金最少？最少租金是多少元？说出你的解题思路并解答
16．如图是一张4×4的方格图，它由16个小正方形组成，每个小正方形里都写了一个数。
（1）在这个方格图上框出形，那么框出的4个数的和一共有多少种？其中和最大是多少？最小呢？
（2）在这个方格图上框出形，那么框出的5个数的和一共有多少种？每5个数的和一定是15的倍数吗？为什么？
3 6 9 12
15 18 21 24
27 30 33 36
39 42 45 48
17．有5张卡片，分别写有数字1、2、3、4、6.现从中取出3张卡片，并排放在一起，组成一个三位数，可以组成多少个奇数？
18．2021年端午节到来之际，为了弘扬传统文化，实验小学开展了“我们的节日——端午”主题活动。其中五年级参加划旱地龙舟的学生在20人～30人之间，赛前预演时，无论4人一组或6人一组都剩余2人，请问五年级参加划旱地龙舟的学生有多少人？
19．下表中的a、b、c表示连续的3个奇数，任意写出三组这样的数，并求出各组数的和。
a b c a＋b＋c
（1）观察上表，你有什么发现？用你喜欢的方式写下来。
（2）如果3个连续奇数的和是81，那么其余两个数分别是（ ）、（ ）。
20．第一实小六年级同学要植一些树（不超过100棵），如果每行植7棵，最后一行多1棵；如果每行植6棵或4棵，最后一行也都多1棵。这批树苗有多少棵？
21．花店的阿姨准备用42枝玫瑰花和36枝康乃馨扎成花束，要使每束花里玫瑰的枝数相同，康乃馨的枝数也相同，并且所有的鲜花正好分完没有剩余，最多可以扎多少束这样的花束？每束花束里最少有几枝花？
22．五年级学生排队做操，每行15人或每行18人，都没有剩余。已知这个年级的人数在200~300之间，五年级一共有学生多少人？
参考答案：
1．8种；
分为60份，每份1个苹果；
分为30份，每份2个苹果；
分为20份，每份3个苹果；
分为12份，每份5个苹果；
分为10份，每份6个苹果；
分为6份，每份10个苹果；
分为4份，每份15个苹果；
分为2份，每份30个苹果。
【分析】由于“每堆个数相同”且“分成偶数堆”知本题是要求60的偶因数的个数，因为每个偶因数对应于一种符合条件的分法，所以先找出60的因数，其中的偶数是符合条件的，即可知答案。
【详解】60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。
其中偶数有：2，4，6，10，12，20，30，60。
所以有8种分法。
分为60份，每份1个苹果；
分为30份，每份2个苹果；
分为20份，每份3个苹果；
分为12份，每份5个苹果；
分为10份，每份6个苹果；
分为6份，每份10个苹果；
分为4份，每份15个苹果；
分为2份，每份30个苹果。
答：有8种分法，每份可以有1个、2个、3个、5个、6个、 10个、15个、30个。
【点睛】此题考查了找一个数因数的方法，用到的知识点：偶数的含义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。
2．12个
【分析】由做成同样大小的正方形，且没有剩余可知：正方形木板的边长是120和90的公因数，要求木板的边长最长是多少cm，就是正方形木板的边长是120和90的最大公因数，用120和90分别除以它们的最大公因数，然后把它们的商乘起来，得到的积就是可做成多少块这样的正方形木板。
【详解】120＝2×2×2×3×5
90＝2×3×3×5
所以120和90的最大公因数是：2×3×5＝30
即正方形木板的边长是30厘米。
（120÷30）×（90÷30）
＝4×3
＝12（个）
答：正方形木板的边长最长是30cm，可做成12个正方形。
【点睛】解答本题关键是理解：做成同样大小的正方形木板，且没有剩余，就是求正方形木板的边长长度是120和90的公因数。
3．偶数；奇数
【分析】根据奇数与偶数的性质“奇数＋偶数＝奇数，奇数－偶数＝奇数，奇数－奇数＝偶数“进行解答，35名学生要分成两个小组，35是奇数，如果第一小组人数是奇数，那么第二小组人数是偶数；如果第一小组人数是偶数，那么第二小组人数是奇数。
【详解】根据奇数与偶数的性质：奇数＋偶数＝奇数
答：如果第一小组人数为奇数，那么第二小组人数为偶数；如果第一小组人数为偶数，那么第二小组人数为奇数。
【点睛】本题主要考查了奇数与偶数的性质。
4．奇数
【分析】根据：奇数－偶数＝奇数，进行解答。
【详解】因为35是奇数，奇数－偶数＝奇数，所以分成A、B两队进行拔河，如果A队人数是偶数，那么B队人数就是奇数。
答：B队人数为奇数。
【点睛】本题主要考查奇数与偶数的性质。
5．21：28
【分析】本题就是求4和7最小公倍数的问题。求出4和7的最小公倍数，本题得解。
【详解】4和7的最小公倍数是：4×7＝28
9：00＋28分＝9：28
答：两盏灯下一次同时闪烁是9时28分。
【点睛】本题考查了公倍数的应用，求出4和7的最小公倍数是解答本题的关键。
6．（1）12；
（2）图见详解
【分析】根据题意可知，正方形的边长就是长方形长、宽的最小公倍数，据此解答。
【详解】（1）4和3是互质数，它们的最小公倍数是4×3＝12，所以拼成的正方形的边长最小是12厘米。
（2）画图如下：
【点睛】此题考查了最小公倍数的相关应用，明确互质的两个数，最小公倍数是它们的乘积。
7．15束；红花4朵、黄花5朵
【分析】由题意知：60朵红花和75朵黄花。把这些花分成相同的若干束，就是求这两个数的最大公因数。求得最大公因数后，用两种花的朵数除以最大公因数即可得每束里的花的朵数。据此解答。
【详解】60＝2×2×3×5
75＝5×5×3
60和75的最大公因数是：3×5＝15
每束红花的朵数：60÷15＝4（朵）
每束黄花的朵数：75÷15＝5（朵）
答：这些花最多可以分成15束，每束里的红花有4朵，黄花有5朵。
【点睛】掌握求两个数的最大公因数的方法是解答本题的关键。
8．12棵
【分析】由题意可知：相邻两棵树的间距是90与60的最大公因数时，栽的棵数最少。分别求出行数与一行的棵数，相乘即可；据此解答。
【详解】90＝2×3×3×5
60＝2×2×3×5
所以90与60的最大公因数是2×3×5＝30，也就是相邻两棵树的间距是30米。
一行的棵数：90÷30＋1
＝3＋1
＝4（棵）
行数：60÷30＋1
＝2＋1
＝3（行）
4×3＝12（棵）
答：至少要栽12棵树。
【点睛】本题主要考查最大公因数的应用。
9．21人
【分析】6人一组多3人，8人一组多5人，也就是无论6论组还是8人一组，都少3人。求出6和8的最小公倍数再减去3即可。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
所以6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24
则至少有24－3＝21（人）
答：六年级至少有21人参加了义务劳动。
【点睛】本题主要考查最小公倍数的实际应用，明确无论6论组还是8人一组，都少3人是解题的关键。
10．12分钟
【分析】求出6和4的最小公倍数，就是刘阳和王林经过多少分钟再一次在起点相遇。
【详解】6的倍数有：6、12、18、24
4的倍数有：4、8、12、16、24
6和4的最小公倍数是12
12分钟又能在起点相遇
答：至少经过12分钟又能在起点相遇。
【点睛】本题考查求最小公倍数的方法。
11．12分米；7段
【分析】由题意可知：每小段最长的值等于36和48的最大公因数；求每小段最长时，一共截成多少段，用36与48的和除以它们的最大公因数即可。
【详解】36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
所以36和48的最大公因数是2×2×3＝12，即每小段最长是12分米。
（36＋48）÷12
＝84÷12
＝7（段）
答：每小段最长是12分米，一共可以截成7小段。
【点睛】本题主要考查最大公因数的实际应用，解题的关键是理解每小段最长的值等于36和48的最大公因数。
12．11名；安排7名工人生产上衣，4名工人生产裤子。
【分析】根据题目可知，只有加工的上衣和裤子的数量同样多，是比较合适的，由于工人加工裤子一天能生产7条，加工上衣一天能生产4件，即找4和7的公倍数，由于要求的是最少招多少名工人，则相当于求4和7的最小公倍数，之后再根据加工的数量除以一天加工的量即可知道人数的安排。
【详解】4的因数：1、2、4；7的因数1、7。
由此即可知道4和7是互质数。
则4和7的最小公倍数：4×7＝28
生产上衣的人数：28÷4＝7（人）
生产裤子的人数：28÷7＝4（人）
4＋7＝11（人）
答：最少招11名工人比较合适，7人生产上衣，4人生产裤子。
【点睛】本题主要考查最小公倍数问题，要仔细分析题目，再进行求解。
13．4人；11组
【分析】由男女生各自分组，要使每组的人数相同，可知每组的人数是男生和女生人数的公因数，要求每组多有多少人，就是每组的人数是男生和女生人数的最大公因数；求可以分成多少个小组，只要用男、女生人数分别除以每组的人数再相加即可。
【详解】24＝2×2×2×3
20＝2×2×5
所以24和20的最大公因数是：4
即每组最多有4人
男生分的组数：24÷4＝6（组）
女生分得组数：20÷4＝5（组）
6＋5＝11（组）
答：每组最多有4人，可以分成11个小组．
【点睛】解答本题关键是理解：每组的人数是男生和女生人数的公因数，要求每组最多有多少人，就是每组的人数是男生和女生人数的最大公因数。
14．12人，7个
【分析】五（1）班有48人，五（2）班有36人，把两个班都分成人数相等的小队，求每小队最多有多少人，即是求48和36的最大公因数，根据求最大公因数的方法求解即可；用两个班人数除以每队的人数，再求和即为两个班一共可以分成的队数。
【详解】48＝2×2×2×2×3
12＝2×2×3
48和36的最大公因数是：2×2×3＝12（人）
48÷12＋36÷12
＝4＋3
＝7（个）
答：每个小队最多有12人，两个班一共可以分成7个小队。
【点睛】本题考查最大公因数的应用，关键是掌握求最大公因数的方法。
15．（1）50人（2）见详解
【分析】（1）4乘12算出仅租甲船能坐48人，即师生人数比48多；9乘6算出仅租乙船可坐的人数，人数不会超过54人，即人数在48与54之间，人数又是5的倍数，即可求出人数。
（2）因为乙船相等比较便宜，先尽可能多的租乙船，且使得座位全坐满，再根据船的单价计算出租金；然后再将乙船的数量减少，甲船的数量增加，且使得座位全坐满，再根据船的单价计算出租金，据此算出所有的可能，再比较哪种租金最少即可解答。
【详解】（1）4×12＝48（人）
6×9＝54（人）
答：参加研学的师生一共有50人。
（2）
甲/条 乙/条 可坐人数/人 租金/元
2 7 50 104
5 5 50 110
8 3 50 116
11 1 50 122
答：租甲船2条，乙船7条，无空座且租金最少，最少是104元。
【点睛】总价＝单价×数量。5的倍数个位数字是0或5。
16．（1）6种；最大165，最小57
（2）4种；原因见详解
【分析】（1）根据题意，按一定的规律，找出所有，进而找出和的最大值和最小值；
（2）框出形，那么中心的数有4个，分别是18、21、30、33，是有意一共有4中，如果这5个数的和既是3的倍数，又是5的倍数，那么它就是15的倍数，据此解答。
【详解】（1）可框出的四个数有3、15、18、21；6、18、21、24；15、27、30、33；18、30、33、36；27、39、42、45；30、42、45、48。一共有6种情况；
最大：30＋42＋45＋48＝165；
最小：3＋15＋18＋21＝57。
（2）一共有4种，根据框中心数与周围数的关系，可知和是中心数的5倍，中心的数18、21、30、33都是3的整数倍，5×3＝15，所以每5个数的和一定是15的倍数。
【点睛】此题考查了数表的规律以及3和5的倍数特征，根据题意认真解答即可，注意按照一定的顺序防止多写或漏写。
17．24个
【分析】组成奇数，那么个位的数字必须是1、3中的一个，有2种不同的选择方法，那么十位上的数字就要从剩下的4种选择一个，有4种不同的选法，百位上的数字就剩下3个数字中选择一个，有3种不同的方法，它们的积就是所有不同奇数的个数。
【详解】由分析可知：
2×4×3
＝8×3
＝24（个）
答：可以组成24个奇数。
【点睛】本题根据偶数的特点找出各个位上数字的可能性，然后根据乘法原理进行求解。
18．26人
【分析】根据题意，五年级参加旱地龙舟的学生人数在20人～30人之间，无论4人或6人一组都省2人，求出4和6的公倍数，在20～30之间，求出倍数再加上2，就是参加旱地龙舟的学生人数。
【详解】4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32……
6的倍数：6、12、18、24、30……
4和6在20～30之间的倍数是24
24＋2＝26（人）
答：五年级参加旱地龙舟的学生有26人。
【点睛】本题考查两个数的公倍数的求法。
19．（1）表见详解（答案不唯一）；三个连续奇数的和还是奇数；三个连续奇数的和等于中间奇数的3倍
（2）25；29
【分析】（1）根据奇数的意义：不是2的倍数的数叫作奇数；相邻的两个奇数之间相差2；据此填写表格；填空后找出你的发现；
（2）再根据奇数的特征，设中间的奇数为x，则另外两个数位x－2；x＋2；三个数的和是81，列方程：x－2＋x＋x＋2＝81，解方程，即可解答。
【详解】（1）
a b c a＋b＋c
1 3 5 9
11 13 15 39
35 37 39 111
三个连续奇数的和还是奇数；三个连续奇数的和等于中间奇数的3倍。
（2）设中间的奇数为x，则三个奇数分别为x－2，x，x＋2。
x－2＋x＋x＋2＝81
3x＝81
x＝81÷3
x＝27
27－2＝25，27＋2＝29
【点睛】利用奇数的特征进行解答。
20．85棵
【分析】求出7、6和4的最小公倍数，再加上1，即可解答。
【详解】7＝1×7
6＝2×3
4＝2×2
7、6和4的最小公倍数是7×2×3×2＝84
84＋1＝85（棵）
答：这批树苗有85棵。
【点睛】本题主要利用最小公倍数解决实际问题，理解题意，确定求的是什么，进一步利用相关知识解答问题。
21．6束；13枝
【分析】根据题意，找出42和36的最大公因数，即最多的花束数量；分别用42和36除以花束数量即可求出玫瑰花和康乃馨在每束花中的数量，相加即可。
【详解】（1）42的因数：1、42、2、21、3、14、6、7；
36的因数：1、36、2、18、3、12、4、9、6；
42和36的最大公因数是6；
答：最多可以扎6束这样的花束。
（2）42÷6＋36÷6
＝7＋6
＝13（枝）
答每束花束里最少有13枝花。
【点睛】此题主要考查学生对最大公因数的实际应用。
22．270人
【分析】每行15人或每行18人，都没有剩余，可得学生人数是15和18的公倍数，两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数，可以先求出15和18的最小公倍数，再求出200~300之间的公倍数。
【详解】[15，18]＝90
90×3＝270（人）
答：五年级一共有学生270人。
【点睛】此题考查了公倍数，关键要知道两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数。