比例易错应用题精选练习-数学六年级下册人教版（含解析）

比例易错应用题精选练习-数学六年级下册人教版
1．下面的方格图中每个小正方形的边长都是1cm。
（1）画出长方形ABCD按2∶1的比例放大后的图形；
（2）若将放大后的长方形剪下，并用它围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的侧面积是 cm2，体积是 cm3。（取π≈3）
2．亮亮家用方砖铺客厅地面。如果用边长为0.4米的方砖铺，需要180块；如果改用面积是0.36平方米的方砖来铺，需要多少块？（用比例知识解答）
3．看图回答下列问题。

（1）学校离超市有（ ）米。
（2）学校北偏西30°方向1000米处是淘气家，学校正北方向600米处是广场。在图上标出淘气家和广场的位置。
4．一根电线，第一次用去的与剩下的比是3∶4，第二次用去40米，这时用去的与剩下的比是5∶4。这根电线全长多少米？
5．乐乐身高1.5米，她的影长是2.1米。如果同时同地测得一棵树的影子长是8.4米，这棵树有多高？（比例解）
6．新型冠状病毒疫苗（2019－nCoV vaccine），是针对新型冠状病毒的疫苗。2020年1月24日，中国疾控中心成功分离中国首株新型冠状病毒种。接种新冠疫苗是有效防止疾病的措施之一，如果7天接种了2100万剂，照这样的速度，9亿剂需要多少天能完成？
7．录入一份书稿，如果每小时打3000字，8小时打完，如果要求6小时完成，每小时需打多少字？（用比例的知识解答）
8．在比例尺1∶4000000的地图上。量得公路长是5厘米，一辆小汽车4小时走完全程，它的平均时速是多少千米？
9．新冠肺炎疫情期间，为了迎接学生5月25日顺利返校复学，学校准备用消毒液给每个教室消毒。药液说明书上标明：净含量250毫升，药液和水的体积比是1∶100，这样一瓶药液能配制出多少升消毒液？（列比例解答）
10．昆明水泥厂生产一批水泥，计划每天生产12吨，45天完成，实际每天少生产10%，这批水泥实际生产了多少天？（用比例解答）
11．给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下。
每块地砖的面积/平方米 0.1 0.2 0.3 0.5 0.6 …
所需地砖的数量/块 300 150 100 60 50 …
（1）每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系？
（2）如果每块地砖的面积是0.4平方米，铺这一地面需要多少块地砖？
（3）铺这一地面用了200块地砖，所用的地砖每块面积是多大？
12．在比例尺是1∶2000的图纸上，量得一个长方形花园的长是2.4，宽是1.8。这个花园的实际面积是多少平方米？
13．鹏鹏最多可以换几包糖？（用比例解）
14．一辆汽车从甲地开往乙地行驶了5小时，已知3小时行驶了270千米。甲乙两相距多少千米？（用比例解）
15．一个晒盐场用100克海水可晒出3克盐，照这样计算，如果一块盐田放入585000吨海水，那么可以晒出多少吨盐？（用比例解）
16．下面的图表示甲车和乙车的行驶时间和行驶路程的关系。

（1）根据上图可以知道，两辆车所行的路程和时间成（ ）比例。
（2）从图上看，（ ）车的速度快。
（3）请你计算出乙车12分钟行驶了多少千米？
17．在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两地的距离是24厘米。如果在另一幅地图上A、B两地的距离是48厘米，B、C两地的距离是72厘米。那么B、C两地实际相距多少千米？
18．下图是乐乐和一名篮球运动员的合影。这名运动员的实际身高是多少米？（列比例解答）
19．2022年冬奥会在北京和张家口举行。京张高铁为冬奥会提供交通运营服务保障。在比例尺是的宣传画上，量得两地的距离是58厘米。一列火车从北京开往张家口，已经行了全程的，再行多少千米就到张家口了？
20．花园村新修一条水泥路，每天修的长度和所需天数如下表：
每天修的长度/米 240 80 60 40
所需天数 2 6 8 12
（1）每天修的长度和所需天数成反比例吗？为什么？
（2）如果每天修160米，那么修完这条路需要多少天？
21．全球第一斜塔位于阿联酋最大酋长国阿布扎比，斜18度。阿布扎比“首都之门”斜塔的高度与意大利比萨斜塔的高度比是32∶11，意大利比萨斜塔的高度是55米，阿布扎比“首都之门”斜塔的高度是多少？（列比例解答）
22．在一幅比例尺为1∶40000000的地图上，量得两个城市之间的铁路线大约长4.5厘米，这两个城市之间的铁路线实际长度大约是多少千米？
23．星星服装厂生产一批童装，原计划每天生产120套，40天可以完工。由于要加快进度，实际每天比计划多生产25%，实际多少天完成任务？（用比例解答）
参考答案：
1．（1）见详解
（2）24；12
【分析】（1）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。
（2）圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长和宽分别对应圆柱的高或底面周长，根据长方形面积＝长×宽，求出侧面积，先确定圆柱底面半径，根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。
【详解】（1）
（2）6×4＝24（cm2）
3×（6÷3÷2）2×4
＝3×12×4
＝3×1×4
＝12（cm3）
这个圆柱的侧面积是24cm2，体积是12cm3。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱侧面积和体积公式，图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。
2．80块
【分析】由题意可知：每块方砖的面积×方砖的块数＝客厅的面积（一定），所以每块方砖的面积和方砖的块数成反比例关系；设改用面积是0.36平方米的方砖来铺，需要x块，根据每块方砖的面积和方砖的块数成反比例关系列出比例求解即可。
【详解】解：设改用面积是0.36平方米的方砖来铺，需要x块
0.36x＝0.4×0.4×180
0.36x÷0.36＝28.8÷0.36
x＝80
答：改用面积是0.36平方米的方砖来铺，需要80块。
【点睛】本题主要考查反比例的应用，明确每块方砖的面积和方砖的块数成反比例关系是解题的关键。
3．（1）800；
（2）见详解
【分析】（1）比例尺＝图上距离∶实际距离，可用图上距离除以比例尺，据此求出学校与超市间的距离；
（2）题干中所给比例尺可知，图上1厘米代表实际距离200米，以学校为观测点，根据上北下南，左西右东的方向，在北偏西30°方向，通过比例尺的意义可得，图上距离＝实际距离×比例尺，在图上距离5厘米处标出淘气家的位置。在正北方向3厘米处标出广场的位置。
【详解】（1）
＝4×20000
＝80000（厘米）
80000厘米＝800米
即学校离超市800米。
（2）1000米＝100000厘米
600米＝60000厘米
100000×＝5（厘米）
60000×＝3（厘米）
如图：

【点睛】本题考查比例尺的实际应用以及根据方向、角度和距离确定物体的位置。
4．315米
【分析】假设这根电线全长x米，根据题意，第一次用去的长度占全长的，剩下的长度占全长的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，所以第一次用去的长度是x米，剩下的长度是x米，第二次用去40米，共用去（x＋40）米，这时剩下（x－40）米，根据用去的与剩下的比是5∶4，列出方程，解方程即可求出这根电线全长多少米。
【详解】解：设这根电线全长x米，
（x＋40）∶（x－40）＝5∶4
（x＋40）∶（x－40）＝5∶4
（x－40）×5＝（x＋40）×4
x×5－40×5＝x×4＋40×4
x－200＝x＋160
x－x＝160＋200
x＝360
x＝360÷
x＝360×
x＝315
答：这根电线全长315米。
【点睛】此题主要考查比的应用，弄清题意，把这根电线全长设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
5．6米
【分析】同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等，也就是乐乐的身高与影子的比等于这棵树的高与影子的比，设这棵树的高为x，组成比例，解比例即可。
【详解】解：设这棵树有x米。
1.5∶2.1＝x∶8.4
2.1x＝1.5×8.4
2.1x＝12.6
2.1x÷2.1＝12.6÷2.1
x＝6
答：这棵树的高是6米。
【点睛】此题考查用比例的知识解应用题，设出未知数，组成比例然后解比例。
6．300天
【分析】由题意可知，每天接种的数量是一定的，则接种的天数和接种的剂量成正比例，据此列比例解答即可。
【详解】解：设9亿剂需要x天能完成。
9亿＝900000000
2100万＝21000000
21000000∶7＝900000000∶x
21000000x＝7×900000000
21000000x＝6300000000
21000000x÷21000000＝6300000000÷21000000
x＝300
答：照这样的速度，9亿剂需要300天能完成。
【点睛】本题考查用比例解决实际问题，明确接种的天数和接种的剂量成正比例是解题的关键。
7．4000字
【分析】由题意可知，这份书稿的总字数不变，每小时打的字数×需要的小时数＝这份书稿的总字数（一定），则每小时打的字数和需要的小时数成反比例，据此解答。
【详解】解：设每小时需打x字。
x×6＝3000×8
6x＝24000
x＝24000÷6
x＝4000
答：每小时需打4000字。
【点睛】本题主要考查用比例的知识解决问题，明确题目中相关联的两种量成反比例关系是解答题目的关键。
8．50千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，速度＝路程÷时间，列式解答即可。
【详解】5÷＝5×4000000＝20000000（厘米）＝200（千米）
200÷4＝50（千米）
答：它的平均时速是50千米。
【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，理解速度、时间、路程之间的关系。
9．25.25升
【分析】已知药液说明书上标明：净含量250毫升，药液和水的体积比是1∶100，由此可知，药液和水的体积成正比例。设这样一瓶药液能需要x升水。据此列比例求出需要水的体积，再加上药液的体积就是消毒液的体积。
【详解】解：设这样一瓶药液需要x升水。
250毫升＝0.25升
0.25∶x＝1∶100
x＝0.25×100
x＝25
25＋0.25＝25.25（升）
答：这样一瓶药液能配制出25.25升消毒液。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用。
10．50天
【分析】根据题意，实际每天比计划少生产10%，把计划每天生产水泥的吨数看作单位“1”，则实际每天生产水泥的吨数是计划每天的（1－10%），单位“1”已知，用乘法计算，求出实际每天生产水泥的吨数；
这批水泥的总吨数不变，根据每天生产的吨数×天数＝水泥的总吨数（一定），积一定，则每天生产的吨数和天数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】解：设这批水泥实际生产了天。
12×（1－10%）＝12×45
12×0.9＝540
10.8＝540
＝540÷10.8
＝50
答：这批水泥实际生产了50天。
【点睛】①考查百分数的实际应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出实际每天生产水泥的吨数；
②找出相关联的两种量，判断相关联的两种量乘积一定，然后根据反比例的意义列出反比例方程。
11．（1）反比例；（2）75块；（3）0.15平方米
【分析】（1）根据题意可知，每块地砖的面积×所需地砖的数量＝总面积（一定），每块地砖的面积和所需地砖的数量的乘积一定，则它们成反比例关系；
（2）根据总面积÷每块地砖的面积＝所需地砖的数量，用总面积除以0.4平方米，即可求出所需地砖的块数；
（3）根据总面积÷所需地砖的数量＝每块地砖的面积，用总面积除以200块，即可求出每块地砖的面积。
【详解】（1）0.1×300＝30（平方米）
0.2×150＝30（平方米）
0.3×100＝30（平方米）
0.5×60＝30（平方米）
0.6×50＝30（平方米）
每块地砖的面积和所需地砖的数量的乘积一定，则它们成反比例关系；
（2）30÷0.4＝75（块）
答：如果每块地砖的面积是0.4平方米，铺这一地面需要75块地砖。
（3）300÷200＝1.5（平方米）
答：铺这一地面用了200块地砖，所用的地砖每块面积是1.5平方米。
【点睛】本题考查了反比例的意义和应用，判断相关量是正比例还是反比例是解答本题的关键。
12．1728平方米
【分析】根据比例尺的公式可推导出实际距离＝图上距离÷比例尺，从而求得长方形花园的长与宽的距离长度，再根据长方形面积＝长×宽，可以求得这个花园的实际面积。据此解答。
【详解】2.4÷＝2.4×2000＝4800（厘米）＝48米
1.8÷＝1.8×2000＝3600（厘米）＝36米
48×36＝1728（平方米）
答：这个花园的实际面积是1728平方米。
【点睛】此题考查了比例尺及长方形面积的应用。
13．7包
【分析】每个矿水瓶水瓶子可以兑换糖的数量（一定）＝糖的数量比矿泉水的数量。
【详解】解：设可以兑换包糖
2∶6＝∶21
答：鹏鹏最多可以换7包糖。
【点睛】重点是找出题目中哪个量是一定得，知道已知量中的数量关系是什么。
14．450千米
【分析】根据“汽车3小时行驶了270千米”可知，这辆汽车的行驶速度不变；根据路程∶时间＝速度（一定），比值一定，那么路程和时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设甲乙两相距千米。
∶5＝270∶3
3＝270×5
3＝1350
＝1350÷3
＝450
答：甲乙两相距450千米。
【点睛】先确定汽车的速度不变，再根据速度、时间、路程之间的关系，得出路程和时间成正比例关系，据此列出相应的比例方程。
15．17550吨
【分析】根据题意可知，海水的总质量和晒出的盐的总质量比值一定，则它们成正比例，据此设如果一块盐田放入585000吨海水，那么可以晒出x吨盐，列方程为：585000∶x＝100∶3，然后解出方程即可。
【详解】解：设如果一块盐田放入585000吨海水，那么可以晒出x吨盐。
585000∶x＝100∶3
100x＝585000×3
100x＝1755000
x＝1755000÷100
x＝17550
答：如果一块盐田放入585000吨海水，那么可以晒出17550吨盐。
【点睛】本题考查了用比例解决问题，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。
16．（1）正；（2）甲；（3）9.6千米
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据题意可知，速度＝路程÷时间，两辆车的速度一定，则两辆车所行的路程和时间成正比例。
（2）先根据速度＝路程÷时间，代入数据求出两车的速度，再比较即可或者观察哪条线最陡，越陡的线速度越快；
（3）根据时间×速度＝路程，代入数据求出乙车12分钟行驶了多少千米。
【详解】（1）根据上图可以知道，两辆车所行的路程和时间成正比例。
（2）甲车：24÷20＝1.2（千米/分）
乙车：24÷30＝0.8（千米/分）
1.2＞0.8
从图上看，甲车的速度快。
（3）12×0.8＝9.6（千米）
答：乙车12分钟行驶了9.6千米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
17．1800千米
【分析】根据题意，由“实际距离＝图上距离÷比例尺”，先求出A、B两地的实际距离；由“比例尺＝图上距离∶实际距离”，再求出另一幅地图的比例尺，从而求出B、C两地实际相距多少千米。
【详解】24÷
＝24×5000000
＝120000000（厘米）
48÷120000000＝
72÷
＝72×2500000
＝180000000（厘米）
180000000厘米＝1800千米
答：B、C两地实际相距1800千米。
【点睛】求出另一幅地图的比例尺是解答此题的关键。
18．1.9米
【分析】据题意，乐乐的实际身高是1.4米，在照片中是2.8厘米，那么可设篮球运动员身高是x米，则有“2.8∶1.4 ＝3.8∶x”这个比例成立，再根据比例的基本性质解这个比例即可得解；据此解答。
【详解】解：设篮球运动员身高是x米，可得：
2.8∶1.4 ＝3.8∶x
2.8x＝1.4×3.8
2.8x＝5.32
2.8x÷2.8＝5.32÷2.8
x＝1.9
答：这名运动员的实际身高是1.9米。
【点睛】利用比例的基本性质进行运算是解答本题的关键。
19．58千米
【分析】根据：图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数据求得北京、张家口两地的实际距离；因为一列火车行了全程的，再把两地距离看作单位“1”，还要行全程的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用这个距离乘（1－），即可求出再行多少千米就到张家口了。
【详解】58÷
＝58×300000
＝17400000（厘米）
17400000厘米＝174千米
174×（1－）
＝174×
＝58（千米）
答：再行58千米就到张家口了。
【点睛】明确图上距离、实际距离的转化方法，且能够熟悉分数乘法的意义，是解题关键。
20．（1）成反比例，每天修的长度×所需天数＝480米（一定），乘积一定；
（2）3天
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
（2）根据“工作总量÷工作效率＝工作时间”，用480米除以每天修路的长度，即可求出需要的天数。
【详解】（1）240×2＝480（米）
80×6＝480（米）
60×8＝480（米）
40×12＝480（米）
每天修的长度×所需天数＝480米（一定），乘积一定，所以，每天修的长度和所需天数成反比例。
答：每天修的长度和所需天数成反比例，因为每天修的长度×所需天数＝480米（一定），乘积一定。
（2）480÷160＝3（天）
答：修完这条路需要3天。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
21．160米
【分析】将“首都之门”斜塔的高度设为未知数，再根据“它与意大利比萨斜塔的高度比是32∶11”列比例解比例即可。
【详解】解：设阿布扎比“首都之门”斜塔的高度是x米。
x∶55＝32∶11
11x＝55×32
x＝1760÷11
x＝160
答：阿布扎比“首都之门”斜塔的高度是160米。
【点睛】本题考查了比例的应用，解题关键是找出比例关系列比例。
22．1800千米
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用4.5÷即可求出两个城市之间的实际距离，再把结果换算成千米作单位。据此解答。
【详解】4.5÷
＝4.5×40000000
＝180000000（厘米）
180000000厘米＝1800千米
答：这两个城市之间的铁路线实际长度大约是1800千米。
【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算。
23．32天
【分析】由题意可知，这批服装的总数量不变，则每天生产服装的数量和需要的天数成反比例，实际每天生产服装的数量×实际需要的天数＝原计划每天生产服装的数量×原计划需要的天数，据此解答。
【详解】解：设实际x天完成任务。
120×（1＋25%）×x＝120×40
120×1.25x＝120×40
150x＝4800
x＝4800÷150
x＝32
答：实际32天完成任务。
【点睛】本题主要考查应用比例知识解决问题，理解相关联的两种量之间成反比例关系是解答题目的关键。