长方体（一）和长方体（二）易错应用题精选练习-数学五年级下册北师大版（含解析）
文档属性
| 名称 | 长方体（一）和长方体（二）易错应用题精选练习-数学五年级下册北师大版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 285.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-28 21:43:42 | ||
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文档简介
长方体（一）和长方体（二）易错应用题精选练习-数学五年级下册北师大版
1．学校要粉刷教室的天花板和四面墙壁．已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，门窗和黑板的面积是11.4m2．如果每平方米需要花7元涂料费，粉刷这个教室需要花涂料费多少元
2．把一个长20cm，宽3cm，高6cm的长方体平均截成5段，木块的表面积增加了多少平方厘米？
3．一个长方体，如果高增加4厘米，那么就变成一个正方体，这时表面积比原来增加128平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
4．2019年世界园艺博览会的吉祥物是“小萌芽”和“小萌花”，它们备受欢迎。营业员要把下面2个纪念品包装在一起，有三种包装方法（如图）。
（1）哪一种方法最省包装纸？至少需要包装纸多少平方厘米？
（2）张毅买了一对吉祥物，打算自己留下“小萌芽”，然后把“小萌花”送给妹妹。细心的张毅用妹妹最喜欢的彩纸把“小萌花”重新包装了一下，然后再用丝带捆扎（如图），如果接头处红丝带长25厘米，捆扎“小萌花”需要多长的丝带？
5．如图，把一个正方体切成18个小长方体，这些小长方体的表面积之和为3200平方厘米。请问：原正方体的表面积是多少平方厘米？
6．用三个长5厘米、宽4厘米、高1厘米的长方体，拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
7．下图是用24个棱长2cm的小正方体粘合而成的几何体。
（1）在A、B、C三个缺口中选一处补入一个小正方体，补在（ ） 处，能使这个几何体的表面积保持不变。
（2）在这三个缺口处都补入一个小正方体，这个几何体的表面积会增加还是会减少？增加（或减少）多少cm2？
8．一间长方体仓库的长为8米，宽为6米，高为3.5米。仓库装有一扇门，门的宽为1米，高为2米。现在要给仓库离地面1米高以下的四壁都贴上瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少？
9．用一个长6厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体铁块，从左、右两个角各切掉一个边长1厘米的正方体，加工成一种零件．
① 给这个零件前后两面涂上黄漆，其它的面涂红漆．涂黄漆和红漆各多少平方厘米？
② 这个零件的体积是多少立方厘米？
10．老师用泥巴做了一个长方体．如果把这个长方体的长增加2厘米，体积就增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，体积就增加90立方厘米；如果高增加4厘米，体积就增加96立方厘米．求原来长方体的表面积是多少？
11．一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米。求原长方体的表面积。
12．应客户要求，某快递公司要将两盒同样的月饼（如图）打包寄出，请你帮快递公司设计一款包装盒，并求出这个包装盒至少需要纸板多少平方分米？（纸板厚度忽略不计）
13．生产50个如图所示的手提袋，一共需要多少平方分米的纸？（提手以及连接处忽略不计）
14．长方体相邻两个面的面积是20dm2和12dm2，相邻两个面的公共棱长是4dm，求长方体的表面积．
15．妈妈要为一台滚筒洗衣机制作一个无下底的洗衣机防水罩，这个洗衣机防水罩的长为60厘米，宽为55厘米，高为60厘米，至少需要防水布多少平方分米？（接口处不算）
16．一个正方体的水槽，从里面量棱长4分米，装满水后倒入另一个（从里面量）长8分米，宽5分米的长方体水槽内，水深多少分米？
17．将一个长12cm，宽9cm，高6cm的长方体截成一个最大的正方体，这个正方体的表面积和体积分别是多少？
18．爸爸要做一个无盖的长方体玻璃鱼缸（玻璃厚度忽略不计）。
（1）有A、B、C三种型号的玻璃，请在括号里填上所需玻璃的数量，并在下面画出鱼缸的示意图，标出它的长、宽、高。
A． B． C．
（ ）块 （ ）块 （ ）块
鱼缸示意图：
（2）这个鱼缸的占地面积是多少dm2？
（3）爸爸用选择的材料做好鱼缸后，倒进深2.5dm的水，再将体积为12dm3的假山石沉入水中，鱼缸里的水会不会溢出来？（请写出你的思考过程）
19．一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深3分米，在长方体中投入一块棱长为4分米的铁块，缸里溢出的水再倒入一个长5分米，宽2分米的水槽中（如图），这时水槽里的水深多少分米？
20．把一块棱长6 dm的正方体钢材锻造成宽和高都是3dm的长方体钢材。这块长方体钢材的长是多少
21．如图，下面的纸箱里最多能装多少块积木？（单位：厘米）
22．一个长方体的容器（如图），长是20厘米，宽是10厘米，高是8厘米。
（1）求出它的表面积是多少？
（2）当容器如左图放置时，里面的水深5厘米，再把这个容器盖紧后竖放（如右图），使长10厘米、宽8厘米的面朝下，这时里面的水深是多少厘米？
参考答案：
1．844.2元
【详解】8×6+8×3×2+6×3×2-11.4=120.6（m2）
120.6×7=844.2（元）
答：粉刷这个教室需要花涂料费844.2元．
2．80平方厘米或960平方厘米或144平方厘米
【详解】试题分析：可以沿平行于原来长方体的面20cm×3cm，面20cm×6cm，面3cm×6cm进行切割，这样切割后，表面积都比原来增加了8个对应面的面积，由此即可解答问题．
解：沿平行于原来长方体的面20cm×3cm进行切割，表面积增加：
8×20×3=480（平方厘米）；
沿平行于原来长方体的面20cm×6cm进行切割，表面积增加：
8×20×6=960（平方厘米）；
沿平行于原来长方体的面3cm×6cm进行切割，表面积增加：
8×3×6=144（平方厘米）；
答：表面积增加了480平方厘米或960平方厘米或144平方厘米．
点评：考查了长方体的表面积，抓住切割特点，得出增加的切割面是解决此类问题的关键．
3．256平方厘米
【分析】由长方体的高增加4厘米后变成了正方体可知，原长方体的长和宽相等。（如下图）表面积比原来增加128平方厘米，增加部分的面积实际上就是4个面积相等的长方形的面积和。用128÷4先求出增加的1个面的面积；再用增加的1个面的面积÷4求出长方体的长（或宽）；再用长方体的长（或宽）减去4厘米求出原来长方体的高；最后根据长方体的表面积求出原长方体的表面积。
【详解】长（或宽）：128÷4÷4
＝32÷4
＝8（厘米）
高：8－4＝4（厘米）
表面积：（8×8＋8×4＋8×4）×2
＝（64＋32＋32）×2
＝128×2
＝256（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是256平方厘米。
【点睛】一个长方体高增加一段，增加的表面积是增加的那部分前、后、左、右4个侧面的面积和。
4．（1）③；1100平方厘米
（2）121厘米
【分析】（1）要想最省包装纸，就是求这两个长方体拼成大长方体后的表面积最小，即求出哪种包装方式下，拼成的大长方体的表面积与原来2个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸。
（2）观察图形可知，捆扎这个礼盒至少需要丝带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的长度，据此解答。
【详解】（1）15×8＝120（平方厘米）
10×8＝80（平方厘米）
10×15＝150（平方厘米）
150＞120＞80，所以第③种方法最省包装纸。
第③种方法拼成的长方体的长是10厘米，宽是8＋8＝16（厘米），高是15厘米。
（10×16＋10×15×16×15）×2
＝（160＋150＋240）×2
＝550×2
＝1100（平方厘米）
答：第③种方法最省包装纸，至少需要包装纸1100平方厘米。
（2）10×2＋8×2＋15×4＋25
＝20＋16＋60＋25
＝121（厘米）
答：捆扎“小萌花”需要121厘米长的丝带。
【点睛】（1）掌握立体图形拼接的特点，明确要最省包装纸，即要使拼成的立体图形表面积最小，则把最大的面重合。
（2）本题考查长方体棱长总和公式的实际应用，弄清是如何捆扎的，也就是弄清需要求哪些棱的长度之和。
5．1200平方厘米
【分析】把一个正方体切成18个小长方体，小长方体的表面积之和可以理解成是原来正方体的表面积，加上增加的切面的面积。由图可知，一共切了5刀，每切1刀，会增加2个切面，一共增加了10个切面，每个切面的面积就是正方体一个面的面积。
【详解】正方体一个面的面积：3200÷（6＋5×2）＝200（平方厘米）
正方体的表面积：200×6＝1200（平方厘米）
答：原正方体的表面积时1200平方厘米。
【点睛】本题考查立体图形切割后表面积的变化情况，明确小长方体的表面积之和是原来正方体的表面积与增加的切面的面积之和是解答此题的关键。
6．158平方厘米
【分析】用三个长5厘米、宽4厘米、高1厘米的长方体，拼成一个表面积最大的长方体，那么也就是将高1厘米、宽4厘米的那个面进行重叠，三个长方体会重叠（2×2）个面；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，先计算出一个长方体的表面积，再乘3计算出3个长方体的表面积，长方形的面积＝长×宽，最后减去（2×2）个高1厘米、宽4厘米的长方形的面积，计算出这个大长方体的表面积；据此解答。
【详解】（5×4＋5×1＋4×1）×2×3－1×4×2×2
＝（20＋5＋4）×6－16
＝29×6－16
＝174－16
＝158（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是158平方厘米。
【点睛】注意要拼成表面积最大的长方体，那么就需要将最小的那个面重叠，掌握长方体的表面积公式，是解答本题的关键。
7．（1）B
（2）减少；减少24cm2
【分析】（1）在A、B、C三个缺口中分别补入一个小正方体，对比补入前后表面积是否有改变，选出表面积保持不变的一处即可；
（2）在这三个缺口处都补入一个小正方体，对比补入前后表面积的变化情况，数出相差的面，计算出相差面的面积即可。
【详解】据分析知：（1）补在B处，能使这个几何体的表面积保持不变；
（2）在这三个缺口处都补入一个小正方体后，少了6个正方形的面，即表面积减少了；减少的面积：2×2＝4（平方厘米），6×4＝24（平方厘米）。
答：这个几何体的表面积会减少，减少24cm2。
【点睛】具有一定的空间想象能力，并能理解好正方体的表面积，这是解决此题的关键。
8．27平方米
【分析】本题不仅数据较多，题意也稍显复杂。主要是这句话“离地面1米高以下的四壁都贴上瓷砖”，既然是“四壁”，就是没有天花板和地面上、下两个面的面积；而且贴瓷砖的部分只有1米高，但门却有2米高，那么就不需要减去整个门的面积，而是把1米高、1米宽那部分门的面积减去。
【详解】（8×1＋6×1）×2－1×1
＝14×2－1
＝27（平方米）
答：贴瓷砖部分的面积是27平方米。
【点睛】易错点有2个：①误以为需要减掉整个门的面积；②贴瓷砖部分高只有1米，而不是仓库的高3.5米。所以要多读几遍题，充分理解题意后再动手计算。
9．①黄漆： 32平方厘米，红漆：18平方厘米； ② 16立方厘米
【详解】略
10．148平方厘米
【详解】解决本题的关键是理解体积增加的部分是如何得到的．比如：把长方体的长增加2厘米，长方体的体积就会增加一个“以长方体的宽×高为底面积，2厘米为高的”小长方体的体积，即宽×高×2＝40，所以可以得出：宽×高＝20（平方厘米）；同理可得：长×高＝90÷3＝30（平方厘米），长×宽＝96÷4＝24（平方厘米），这时再计算原来长方体的表面积就很简单了．
由题意可知，宽×高＝40÷2＝20（平方厘米）
长×高＝90÷3＝30（平方厘米）
长×宽＝96÷4＝24（平方厘米）
所以，2×(长×宽+长×高+宽×高) ＝2×(20＋30＋24) ＝148（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是148平方厘米．
11．148平方厘米
【分析】由题意，长增加2厘米，体积增加40立方厘米，可知宽×高×2＝40立方厘米，则宽×高＝20平方厘米。同理可知长×高＝30平方厘米，长×宽＝24平方厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2列式解答。
【详解】长增加2厘米，体积增加40立方厘米，可知宽×高×2＝40立方厘米，则宽×高＝20平方厘米。
同理可知长×高＝90÷3＝30平方厘米，长×宽＝96÷4＝24平方厘米，
（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
＝（24＋30＋20）×2
＝74×2
＝148（平方厘米）
答：原长方体的表面积是148平方厘米。
【点睛】此题关键是理解长增加宽和高不变，宽增加长和高不变，高增加长和宽不变。根据长方体的表面积公式解答即可。
12．48平方分米
【分析】由题意知：将两盒同样的月饼（如图）打包寄出，当长50厘米，宽20厘米做为底面，两盒上下叠放时，减少的表面积最大，这时的包装盒所需纸板也是最少的。此时的包装盒长是50厘米，宽是20厘米，高是10＋10＝20厘米，包装盒表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，将数据代入解答即可。
【详解】10＋10＝20（厘米）
（50×20＋50×20＋20×20）×2
＝（1000＋1000＋400）×2
＝2400×2
＝4800（平方厘米）
＝48平方分米
答：这个包装盒至少需要纸板48平方分米。
【点睛】确定包装盒的长、宽、高，灵活利用长方体的表面积计算公式是解答的关键。
13．2350平方分米
【分析】先计算做1个手提袋需要纸的面积，只需计算长方体4个侧面的面积与1个底面的面积之和，最后乘需要做的手提袋个数求出一共需要纸的面积，据此解答。
【详解】（4×0.5＋4×5×2＋0.5×5×2）×50
＝（2＋40＋5）×50
＝47×50
＝2350（平方分米）
答：一共需要2350平方分米的纸。
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的应用，灵活运用长方体的表面积计算公式是解答题目的关键。
14．94平方米
【详解】试题分析：根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，已知长方体相邻两个面的面积是20dm2和12dm2，相邻两个面的公共棱长是4dm，假设这两个面是前面和右面，前面的面积是=长×高，右面的面积=宽×高，根据长方形的面积公式：s=ab，用面积除以高求出长和宽，再根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，把数据代入表面积公式解答．
解：长是：20÷4=5（分米），
宽是：12÷4=3（分米），
表面积：
（5×3+5×4+3×4）×2，
=（15+20+12）×2，
=47×2，
=94（平方分米）；
答：这个长方体的表面积是94平方米．
点评：此题主要考查长方体的表面积的计算，关键是求出长方体的长和宽，然后把数据代入公式进行解答．
15．171平方分米
【分析】由题意可知，需要防水布的面积就是求长方体五个面的面积，即防水布的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此进行计算即可。
【详解】60×55＋（60×60＋55×60）×2
＝3300＋（3600＋3300）×2
＝3300＋6900×2
＝3300＋13800
＝17100（平方厘米）
＝171（平方分米）
答：至少需要防水布171平方分米。
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确求五个面的面积的计算方法是解题的关键。
16．1.6分米
【分析】根据题意，正方体的水槽装满水，那么水的体积等于正方体的体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出水的体积；再倒入长方体水槽内，水的体积不变，根据长方体的高＝体积÷长÷宽，即可求出水的高度。
【详解】正方体的体积（水的体积）：
4×4×4
＝16×4
＝64（立方分米）
水深：
64÷8÷5
＝8÷5
＝1.6（分米）
答：水深1.6分米。
【点睛】本题考查正方体积、长方体体积公式的灵活运用，抓住“水的体积不变”是解题的关键。
17．216cm2 216cm3
【详解】6×6×6=216（cm2）
6×6×6=216（cm3）
答：这个正方体的表面积和体积分别是216cm2和216cm3．
18．（1）见详解
（2）32dm2
（3）不会溢出来
【分析】（1）由题意可知，要做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，则需要五面的玻璃包括前后面，左右面和一个底面，据此解答即可。
（2）根据长方形的面积＝长×宽，据此可求出鱼缸的占地面积。
（3）根据求不规则物体的体积，用假山的体积除以容器的底面积求出水面上升的高度，然后再加上原来水的高度，最后与鱼缸的高对比即可。
【详解】（1）
A. B. C.
（1）块 （2）块 （2）块
鱼缸示意图：
（2）8×4＝32（dm2）
答：这个鱼缸的占地面积是多少dm2。
（3）12÷32＋2.5
＝0.375＋2.5
＝2.875（dm）
2.875＜3
答：鱼缸里的水不会溢出来。
【点睛】本题考查不规则物体的体积，明确水面上升的高度即是不规则物体的体积是解题的关键。
19．1.6分米
【分析】根据题意可知，溢出水的体积＝铁块的体积－长8分米、宽6分米、高（4－3）分米的长方体体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长以及长方体的体积＝长×宽×高，用4×4×4－8×6×（4－3）即可求出溢出水的体积，再根据长方体的体积公式，用溢出水的体积÷5÷2即可求出这时水槽里的水深度。
【详解】8×6×（4－3）
＝8×6×1
＝48（立方分米）
4×4×4＝64（立方分米）
64－48＝16（立方分米）
16÷5÷2＝1.6（分米）
答：这时水槽里的水深1.6分米。
【点睛】本题主要考查了长方体体积公式、正方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
20．24dm
【详解】6×6×6÷3÷3=24(dm)
21．120块
【分析】把积木的长沿着纸箱的宽摆放，积木的宽沿着纸箱的长摆放，积木的高沿着纸箱的高摆放，分别用除法计算纸箱的长、宽、高上面最多可以摆放几个积木，最后相乘求出它们的积，据此解答。
【详解】（15÷5）×（24÷3）×（15÷3）
＝3×8×5
＝24×5
＝120（块）
答：纸箱里最多能装120块积木。
【点睛】本题主要考查长方体体积公式的应用，分别表示出大长方体的长、宽、高上面摆放积木的数量是解答题目的关键。
22．（1）880平方厘米
（2）12.5厘米
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值进行计算即可；
（2）根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出水的体积，再用水的体积除以竖放时长方体的底面积即可求出此时水的高度。
【详解】（1）（20×10＋20×8＋10×8）×2
＝（200＋160＋80）×2
＝440×2
＝880（平方厘米）
答：它的表面积是880平方厘米。
（2）20×10×5
＝200×5
＝1000（立方厘米）
1000÷（8×10）
＝1000÷80
＝12.5（厘米）
答：这时里面的水深是12.5厘米。
【点睛】本题考查长方体的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。
1．学校要粉刷教室的天花板和四面墙壁．已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，门窗和黑板的面积是11.4m2．如果每平方米需要花7元涂料费，粉刷这个教室需要花涂料费多少元
2．把一个长20cm，宽3cm，高6cm的长方体平均截成5段，木块的表面积增加了多少平方厘米？
3．一个长方体，如果高增加4厘米，那么就变成一个正方体，这时表面积比原来增加128平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
4．2019年世界园艺博览会的吉祥物是“小萌芽”和“小萌花”，它们备受欢迎。营业员要把下面2个纪念品包装在一起，有三种包装方法（如图）。
（1）哪一种方法最省包装纸？至少需要包装纸多少平方厘米？
（2）张毅买了一对吉祥物，打算自己留下“小萌芽”，然后把“小萌花”送给妹妹。细心的张毅用妹妹最喜欢的彩纸把“小萌花”重新包装了一下，然后再用丝带捆扎（如图），如果接头处红丝带长25厘米，捆扎“小萌花”需要多长的丝带？
5．如图，把一个正方体切成18个小长方体，这些小长方体的表面积之和为3200平方厘米。请问：原正方体的表面积是多少平方厘米？
6．用三个长5厘米、宽4厘米、高1厘米的长方体，拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
7．下图是用24个棱长2cm的小正方体粘合而成的几何体。
（1）在A、B、C三个缺口中选一处补入一个小正方体，补在（ ） 处，能使这个几何体的表面积保持不变。
（2）在这三个缺口处都补入一个小正方体，这个几何体的表面积会增加还是会减少？增加（或减少）多少cm2？
8．一间长方体仓库的长为8米，宽为6米，高为3.5米。仓库装有一扇门，门的宽为1米，高为2米。现在要给仓库离地面1米高以下的四壁都贴上瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少？
9．用一个长6厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体铁块，从左、右两个角各切掉一个边长1厘米的正方体，加工成一种零件．
① 给这个零件前后两面涂上黄漆，其它的面涂红漆．涂黄漆和红漆各多少平方厘米？
② 这个零件的体积是多少立方厘米？
10．老师用泥巴做了一个长方体．如果把这个长方体的长增加2厘米，体积就增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，体积就增加90立方厘米；如果高增加4厘米，体积就增加96立方厘米．求原来长方体的表面积是多少？
11．一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米。求原长方体的表面积。
12．应客户要求，某快递公司要将两盒同样的月饼（如图）打包寄出，请你帮快递公司设计一款包装盒，并求出这个包装盒至少需要纸板多少平方分米？（纸板厚度忽略不计）
13．生产50个如图所示的手提袋，一共需要多少平方分米的纸？（提手以及连接处忽略不计）
14．长方体相邻两个面的面积是20dm2和12dm2，相邻两个面的公共棱长是4dm，求长方体的表面积．
15．妈妈要为一台滚筒洗衣机制作一个无下底的洗衣机防水罩，这个洗衣机防水罩的长为60厘米，宽为55厘米，高为60厘米，至少需要防水布多少平方分米？（接口处不算）
16．一个正方体的水槽，从里面量棱长4分米，装满水后倒入另一个（从里面量）长8分米，宽5分米的长方体水槽内，水深多少分米？
17．将一个长12cm，宽9cm，高6cm的长方体截成一个最大的正方体，这个正方体的表面积和体积分别是多少？
18．爸爸要做一个无盖的长方体玻璃鱼缸（玻璃厚度忽略不计）。
（1）有A、B、C三种型号的玻璃，请在括号里填上所需玻璃的数量，并在下面画出鱼缸的示意图，标出它的长、宽、高。
A． B． C．
（ ）块 （ ）块 （ ）块
鱼缸示意图：
（2）这个鱼缸的占地面积是多少dm2？
（3）爸爸用选择的材料做好鱼缸后，倒进深2.5dm的水，再将体积为12dm3的假山石沉入水中，鱼缸里的水会不会溢出来？（请写出你的思考过程）
19．一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深3分米，在长方体中投入一块棱长为4分米的铁块，缸里溢出的水再倒入一个长5分米，宽2分米的水槽中（如图），这时水槽里的水深多少分米？
20．把一块棱长6 dm的正方体钢材锻造成宽和高都是3dm的长方体钢材。这块长方体钢材的长是多少
21．如图，下面的纸箱里最多能装多少块积木？（单位：厘米）
22．一个长方体的容器（如图），长是20厘米，宽是10厘米，高是8厘米。
（1）求出它的表面积是多少？
（2）当容器如左图放置时，里面的水深5厘米，再把这个容器盖紧后竖放（如右图），使长10厘米、宽8厘米的面朝下，这时里面的水深是多少厘米？
参考答案：
1．844.2元
【详解】8×6+8×3×2+6×3×2-11.4=120.6（m2）
120.6×7=844.2（元）
答：粉刷这个教室需要花涂料费844.2元．
2．80平方厘米或960平方厘米或144平方厘米
【详解】试题分析：可以沿平行于原来长方体的面20cm×3cm，面20cm×6cm，面3cm×6cm进行切割，这样切割后，表面积都比原来增加了8个对应面的面积，由此即可解答问题．
解：沿平行于原来长方体的面20cm×3cm进行切割，表面积增加：
8×20×3=480（平方厘米）；
沿平行于原来长方体的面20cm×6cm进行切割，表面积增加：
8×20×6=960（平方厘米）；
沿平行于原来长方体的面3cm×6cm进行切割，表面积增加：
8×3×6=144（平方厘米）；
答：表面积增加了480平方厘米或960平方厘米或144平方厘米．
点评：考查了长方体的表面积，抓住切割特点，得出增加的切割面是解决此类问题的关键．
3．256平方厘米
【分析】由长方体的高增加4厘米后变成了正方体可知，原长方体的长和宽相等。（如下图）表面积比原来增加128平方厘米，增加部分的面积实际上就是4个面积相等的长方形的面积和。用128÷4先求出增加的1个面的面积；再用增加的1个面的面积÷4求出长方体的长（或宽）；再用长方体的长（或宽）减去4厘米求出原来长方体的高；最后根据长方体的表面积求出原长方体的表面积。
【详解】长（或宽）：128÷4÷4
＝32÷4
＝8（厘米）
高：8－4＝4（厘米）
表面积：（8×8＋8×4＋8×4）×2
＝（64＋32＋32）×2
＝128×2
＝256（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是256平方厘米。
【点睛】一个长方体高增加一段，增加的表面积是增加的那部分前、后、左、右4个侧面的面积和。
4．（1）③；1100平方厘米
（2）121厘米
【分析】（1）要想最省包装纸，就是求这两个长方体拼成大长方体后的表面积最小，即求出哪种包装方式下，拼成的大长方体的表面积与原来2个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸。
（2）观察图形可知，捆扎这个礼盒至少需要丝带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的长度，据此解答。
【详解】（1）15×8＝120（平方厘米）
10×8＝80（平方厘米）
10×15＝150（平方厘米）
150＞120＞80，所以第③种方法最省包装纸。
第③种方法拼成的长方体的长是10厘米，宽是8＋8＝16（厘米），高是15厘米。
（10×16＋10×15×16×15）×2
＝（160＋150＋240）×2
＝550×2
＝1100（平方厘米）
答：第③种方法最省包装纸，至少需要包装纸1100平方厘米。
（2）10×2＋8×2＋15×4＋25
＝20＋16＋60＋25
＝121（厘米）
答：捆扎“小萌花”需要121厘米长的丝带。
【点睛】（1）掌握立体图形拼接的特点，明确要最省包装纸，即要使拼成的立体图形表面积最小，则把最大的面重合。
（2）本题考查长方体棱长总和公式的实际应用，弄清是如何捆扎的，也就是弄清需要求哪些棱的长度之和。
5．1200平方厘米
【分析】把一个正方体切成18个小长方体，小长方体的表面积之和可以理解成是原来正方体的表面积，加上增加的切面的面积。由图可知，一共切了5刀，每切1刀，会增加2个切面，一共增加了10个切面，每个切面的面积就是正方体一个面的面积。
【详解】正方体一个面的面积：3200÷（6＋5×2）＝200（平方厘米）
正方体的表面积：200×6＝1200（平方厘米）
答：原正方体的表面积时1200平方厘米。
【点睛】本题考查立体图形切割后表面积的变化情况，明确小长方体的表面积之和是原来正方体的表面积与增加的切面的面积之和是解答此题的关键。
6．158平方厘米
【分析】用三个长5厘米、宽4厘米、高1厘米的长方体，拼成一个表面积最大的长方体，那么也就是将高1厘米、宽4厘米的那个面进行重叠，三个长方体会重叠（2×2）个面；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，先计算出一个长方体的表面积，再乘3计算出3个长方体的表面积，长方形的面积＝长×宽，最后减去（2×2）个高1厘米、宽4厘米的长方形的面积，计算出这个大长方体的表面积；据此解答。
【详解】（5×4＋5×1＋4×1）×2×3－1×4×2×2
＝（20＋5＋4）×6－16
＝29×6－16
＝174－16
＝158（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是158平方厘米。
【点睛】注意要拼成表面积最大的长方体，那么就需要将最小的那个面重叠，掌握长方体的表面积公式，是解答本题的关键。
7．（1）B
（2）减少；减少24cm2
【分析】（1）在A、B、C三个缺口中分别补入一个小正方体，对比补入前后表面积是否有改变，选出表面积保持不变的一处即可；
（2）在这三个缺口处都补入一个小正方体，对比补入前后表面积的变化情况，数出相差的面，计算出相差面的面积即可。
【详解】据分析知：（1）补在B处，能使这个几何体的表面积保持不变；
（2）在这三个缺口处都补入一个小正方体后，少了6个正方形的面，即表面积减少了；减少的面积：2×2＝4（平方厘米），6×4＝24（平方厘米）。
答：这个几何体的表面积会减少，减少24cm2。
【点睛】具有一定的空间想象能力，并能理解好正方体的表面积，这是解决此题的关键。
8．27平方米
【分析】本题不仅数据较多，题意也稍显复杂。主要是这句话“离地面1米高以下的四壁都贴上瓷砖”，既然是“四壁”，就是没有天花板和地面上、下两个面的面积；而且贴瓷砖的部分只有1米高，但门却有2米高，那么就不需要减去整个门的面积，而是把1米高、1米宽那部分门的面积减去。
【详解】（8×1＋6×1）×2－1×1
＝14×2－1
＝27（平方米）
答：贴瓷砖部分的面积是27平方米。
【点睛】易错点有2个：①误以为需要减掉整个门的面积；②贴瓷砖部分高只有1米，而不是仓库的高3.5米。所以要多读几遍题，充分理解题意后再动手计算。
9．①黄漆： 32平方厘米，红漆：18平方厘米； ② 16立方厘米
【详解】略
10．148平方厘米
【详解】解决本题的关键是理解体积增加的部分是如何得到的．比如：把长方体的长增加2厘米，长方体的体积就会增加一个“以长方体的宽×高为底面积，2厘米为高的”小长方体的体积，即宽×高×2＝40，所以可以得出：宽×高＝20（平方厘米）；同理可得：长×高＝90÷3＝30（平方厘米），长×宽＝96÷4＝24（平方厘米），这时再计算原来长方体的表面积就很简单了．
由题意可知，宽×高＝40÷2＝20（平方厘米）
长×高＝90÷3＝30（平方厘米）
长×宽＝96÷4＝24（平方厘米）
所以，2×(长×宽+长×高+宽×高) ＝2×(20＋30＋24) ＝148（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是148平方厘米．
11．148平方厘米
【分析】由题意，长增加2厘米，体积增加40立方厘米，可知宽×高×2＝40立方厘米，则宽×高＝20平方厘米。同理可知长×高＝30平方厘米，长×宽＝24平方厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2列式解答。
【详解】长增加2厘米，体积增加40立方厘米，可知宽×高×2＝40立方厘米，则宽×高＝20平方厘米。
同理可知长×高＝90÷3＝30平方厘米，长×宽＝96÷4＝24平方厘米，
（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
＝（24＋30＋20）×2
＝74×2
＝148（平方厘米）
答：原长方体的表面积是148平方厘米。
【点睛】此题关键是理解长增加宽和高不变，宽增加长和高不变，高增加长和宽不变。根据长方体的表面积公式解答即可。
12．48平方分米
【分析】由题意知：将两盒同样的月饼（如图）打包寄出，当长50厘米，宽20厘米做为底面，两盒上下叠放时，减少的表面积最大，这时的包装盒所需纸板也是最少的。此时的包装盒长是50厘米，宽是20厘米，高是10＋10＝20厘米，包装盒表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，将数据代入解答即可。
【详解】10＋10＝20（厘米）
（50×20＋50×20＋20×20）×2
＝（1000＋1000＋400）×2
＝2400×2
＝4800（平方厘米）
＝48平方分米
答：这个包装盒至少需要纸板48平方分米。
【点睛】确定包装盒的长、宽、高，灵活利用长方体的表面积计算公式是解答的关键。
13．2350平方分米
【分析】先计算做1个手提袋需要纸的面积，只需计算长方体4个侧面的面积与1个底面的面积之和，最后乘需要做的手提袋个数求出一共需要纸的面积，据此解答。
【详解】（4×0.5＋4×5×2＋0.5×5×2）×50
＝（2＋40＋5）×50
＝47×50
＝2350（平方分米）
答：一共需要2350平方分米的纸。
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的应用，灵活运用长方体的表面积计算公式是解答题目的关键。
14．94平方米
【详解】试题分析：根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，已知长方体相邻两个面的面积是20dm2和12dm2，相邻两个面的公共棱长是4dm，假设这两个面是前面和右面，前面的面积是=长×高，右面的面积=宽×高，根据长方形的面积公式：s=ab，用面积除以高求出长和宽，再根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，把数据代入表面积公式解答．
解：长是：20÷4=5（分米），
宽是：12÷4=3（分米），
表面积：
（5×3+5×4+3×4）×2，
=（15+20+12）×2，
=47×2，
=94（平方分米）；
答：这个长方体的表面积是94平方米．
点评：此题主要考查长方体的表面积的计算，关键是求出长方体的长和宽，然后把数据代入公式进行解答．
15．171平方分米
【分析】由题意可知，需要防水布的面积就是求长方体五个面的面积，即防水布的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此进行计算即可。
【详解】60×55＋（60×60＋55×60）×2
＝3300＋（3600＋3300）×2
＝3300＋6900×2
＝3300＋13800
＝17100（平方厘米）
＝171（平方分米）
答：至少需要防水布171平方分米。
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确求五个面的面积的计算方法是解题的关键。
16．1.6分米
【分析】根据题意，正方体的水槽装满水，那么水的体积等于正方体的体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出水的体积；再倒入长方体水槽内，水的体积不变，根据长方体的高＝体积÷长÷宽，即可求出水的高度。
【详解】正方体的体积（水的体积）：
4×4×4
＝16×4
＝64（立方分米）
水深：
64÷8÷5
＝8÷5
＝1.6（分米）
答：水深1.6分米。
【点睛】本题考查正方体积、长方体体积公式的灵活运用，抓住“水的体积不变”是解题的关键。
17．216cm2 216cm3
【详解】6×6×6=216（cm2）
6×6×6=216（cm3）
答：这个正方体的表面积和体积分别是216cm2和216cm3．
18．（1）见详解
（2）32dm2
（3）不会溢出来
【分析】（1）由题意可知，要做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，则需要五面的玻璃包括前后面，左右面和一个底面，据此解答即可。
（2）根据长方形的面积＝长×宽，据此可求出鱼缸的占地面积。
（3）根据求不规则物体的体积，用假山的体积除以容器的底面积求出水面上升的高度，然后再加上原来水的高度，最后与鱼缸的高对比即可。
【详解】（1）
A. B. C.
（1）块 （2）块 （2）块
鱼缸示意图：
（2）8×4＝32（dm2）
答：这个鱼缸的占地面积是多少dm2。
（3）12÷32＋2.5
＝0.375＋2.5
＝2.875（dm）
2.875＜3
答：鱼缸里的水不会溢出来。
【点睛】本题考查不规则物体的体积，明确水面上升的高度即是不规则物体的体积是解题的关键。
19．1.6分米
【分析】根据题意可知，溢出水的体积＝铁块的体积－长8分米、宽6分米、高（4－3）分米的长方体体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长以及长方体的体积＝长×宽×高，用4×4×4－8×6×（4－3）即可求出溢出水的体积，再根据长方体的体积公式，用溢出水的体积÷5÷2即可求出这时水槽里的水深度。
【详解】8×6×（4－3）
＝8×6×1
＝48（立方分米）
4×4×4＝64（立方分米）
64－48＝16（立方分米）
16÷5÷2＝1.6（分米）
答：这时水槽里的水深1.6分米。
【点睛】本题主要考查了长方体体积公式、正方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
20．24dm
【详解】6×6×6÷3÷3=24(dm)
21．120块
【分析】把积木的长沿着纸箱的宽摆放，积木的宽沿着纸箱的长摆放，积木的高沿着纸箱的高摆放，分别用除法计算纸箱的长、宽、高上面最多可以摆放几个积木，最后相乘求出它们的积，据此解答。
【详解】（15÷5）×（24÷3）×（15÷3）
＝3×8×5
＝24×5
＝120（块）
答：纸箱里最多能装120块积木。
【点睛】本题主要考查长方体体积公式的应用，分别表示出大长方体的长、宽、高上面摆放积木的数量是解答题目的关键。
22．（1）880平方厘米
（2）12.5厘米
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值进行计算即可；
（2）根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出水的体积，再用水的体积除以竖放时长方体的底面积即可求出此时水的高度。
【详解】（1）（20×10＋20×8＋10×8）×2
＝（200＋160＋80）×2
＝440×2
＝880（平方厘米）
答：它的表面积是880平方厘米。
（2）20×10×5
＝200×5
＝1000（立方厘米）
1000÷（8×10）
＝1000÷80
＝12.5（厘米）
答：这时里面的水深是12.5厘米。
【点睛】本题考查长方体的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。