长方体和正方体易错应用题精选练习-数学五年级下册人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 长方体和正方体易错应用题精选练习-数学五年级下册人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 60.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-28 21:44:48 | ||
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文档简介
长方体和正方体易错应用题精选练习-数学五年级下册人教版
1．一个长方体通风管长2米，横截面为边长5分米的正方形，做这样一个通风管至少需要铁皮多少平方米？
2．一个长方体的长和宽相等，都是4厘米．如果将高去掉2厘米，这个长方体就成为一个正方体，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
3．一个长方体从正面看如图1所示，从上面看如图2所示，求该长方体的表面积。
4．一个实验室长12米，宽8米，高4米．要粉刷实验室的天花板和四面墙壁，除去门窗和黑板的面积30平方米，平均每平方米用石灰0.2千克，一共需要石灰多少千克？
5．一个底面为正方形的长方体表面积为160平方米，沿水平方向截成两个长方体，两个长方体的表面积之和为210平方米，求原长方体的体积．
6．一块长方体钢材，长1米，宽4厘米，厚3厘米，它的体积是多少立方厘米？每立方厘米的钢重7.8克，这块钢材的质量是多少千克？
7．在一个长为10米、宽为3.5米的长方形客厅的地面上铺设2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？铺好后要在地板上涂油漆，涂油漆部分的面积是多少？
8．一个长方体油箱，从里面量长0.4米，宽0.3米，深0.5米。这个油箱能装油多少升？如果每升油重0.82千克，这个油箱能装油多少千克？
9．一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少分米？
10．求下面图形的表面积和体积．(单位：dm)
11．一个空的长方体玻璃容器甲的长是50 cm，宽是40 cm．另一个长方体玻璃容器乙的长是40 cm，宽是30 cm，水深20 cm，现要将乙中的水倒一部分给甲，使两容器中水的高度相同，这时水深多少厘米？
12．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
13．把三个棱长是5 cm的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？
14．将一个长方体的高减少6厘米，正好变成一个正方体，同时表面积减少了48平方厘米，这个长方体的表面积是多少？
15．一根铁丝，可以围城一个长18cm，宽12cm，高6cm的长方体框架，如果把它改围城一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米？
16．有一个长方体，用三种不同的方法，分别切成了两个完全一样的长方体。切后三个同学说，小刚说：表面积增加了60平方厘米。小丽说：表面积增加了48平方厘米。小明说：表面积增加了40平方厘米。请问：原来长方形的表面积是多少平方厘米？
17．一个长方体油箱的容积是20升．这个油箱的底长25厘米，宽20厘米，油箱的深是多少厘米？
18．一个长方体的无盖水族箱，长是9m，宽是80cm，高是18dm．
（1） 这个水族箱占地多少平方米？
（2） 需要用多少平方米的玻璃？
（3） 如果每平方米玻璃120元，共要多少钱？
（4） 它的体积是多少？
19．一个长方体玻璃缸，底面是边长为0.2m的正方形，放入一块石头后水面升高了0.5m（石头完全浸入水中，水没有溢出），这块石头的体积是多少？（玻璃缸的厚度忽略不计）
20．一块长40厘米、宽30厘米的长方形铁板，把它的四个角分别切掉边长为5厘米的正方形，然后焊接成一个无盖的盒子。它的容积是多少升？
21．一块长方体木块，从下部和上部分别截去高为2cm和3cm的长方体后，变成一个正方体，表面积减少了120cm2，原来长方体木块的体积是多少立方厘米？
22．一张长方形硬纸板的面积是6dm2，周长是10dm，水平摆放后向上平移，形成的长方体的表面积是22dm2，这个长方体的体积是多少立方分米？
参考答案：
1．4平方米
【分析】由于通风管没有底面，所以只求它的侧面积即可，长方体的侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。
【详解】5分米＝0.5米
0.5×4×2＝4（平方米）
答：做这样一个通风管至少需要铁皮4平方米。
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的灵活应用。
2．128平方厘米
【分析】高去掉2厘米后，这个长方体就成为一个正方体，高就变成了4厘米，求出原来的高是6厘米，带入公式“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”算出总面积。
【详解】4＋2＝6（厘米）
长方体面积＝（4×6＋4×6＋4×4）×2＝128（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是128平方厘米。
3．210平方厘米
【分析】根据题意知道，这个长方体的长是5厘米，高是5厘米，宽是8厘米，根据长方体的表面积公式计算。
【详解】（5×5+5×8+5×8）×2
=（25+40+40）×2
=105×2
=210（平方厘米）
答：长方体的表面积是210平方厘米。
4．45.2千克
【详解】先算出总的面积，再去掉有30平方米不需要粉刷的，算出粉刷的总面积，再乘每平方米的石灰用量，求出总共需要45.2千克石灰。
5．解：210－160=50（平方米）
50÷2=25（平方米）
160－25×2=110（米）
110÷4=27.5（平方米）
27.5×5=137.5（立方米）
答：原长方体的体积是137.5立方米．
【详解】把一个大正方体沿水平方向截成两个长方体，总的表面积增多了，增多的部分是两个横截面，可以求出一个横截面的面积是25平方米，而且是沿水平方向切的，所以这个横截面是和底面相同的，因为底面是正方形，所以长和宽，都是5米，因为底面是正方形，所以原长方体的4个侧面都是相同的，求出每个侧面的面积是27.5，用侧面的面积乘长，也可以算出体积，是137.5立方米．
6．1200立方厘米 9.36千克
【详解】略
7．0.7立方米; 35平方米
【详解】客厅的面积是
10×3.5＝35（平方米）
2厘米＝0.02（米）
所以，需要木材为
35×0.02＝0.7（立方米）
答：至少需要木材0.7立方米．铺好要在地板上涂上油漆，油漆面积是35平方米．
8．60升；49.2千克
【分析】根据长方体的长宽高数据求出邮箱中油的体积，并通过单位换算转换成升，再乘0.82即可求出油的重量。
【详解】0.4×0.3×0.5
＝0.12×0.5
＝0.06（立方米）
＝60（升）
60×0.82＝49.2（千克）
答：这个油箱能装油60升，这个油箱能装油49.2千克。
【点睛】本题综合考查了立体图形的容积计算，并结合生活实际，是一道较强的综合性题目。
9．4分米
【分析】根据长方体的体积（容积）的计算方法，把容积单位换算成体积单位，用体积除以底面积即可求出高．由此解答．
【详解】60升=60立方分米；
60÷（5×3）
=60÷15
=4（分米）；
答：它的深是4分米．
10．表面积：4×4×2＋4×3×4×4＝224(dm2)
体积：4×3×4×4＝192(dm3)
【详解】略
11．40×30×20÷(50×40＋40×30)＝7.5(cm)
答：这时水深7.5 cm．
【详解】略
12．表面积：216cm2；体积：204cm3
【详解】表面积：6×6×6＝216（cm2）
体积：6×6×6－2×2×3＝204（cm3）
13．350cm2
【分析】先求出3个独立的小正方体的总的表面积，当粘合成一个大长方体时，总面积会减少，减少的部分就是两个黏在一起的横截面．注意，三个正方体变成一个大长方体时，少掉的是4个面．
【详解】5×5× [6×3-(3-1)×2]=350(cm2)
14．解：减少的面的宽（剩下正方体的棱长）48÷4÷6=2（厘米） 原长方体的高6+2=8（厘米）
长方体的表面积为：
2×2×2+8×2×4
=8+64
=72（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是72平方厘米．
【详解】根据高减少6厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少48平方厘米，48÷4÷6=2厘米，求出减少面的宽，然后2+6=8厘米求出原长方体的高，再计算原长方体的表面积即可．
15．(18+12+6)×4÷12=12(cm)
【详解】略
16．148平方厘米
【详解】略
17．20×1000（25×20）=40（厘米）
【详解】略
18．(1) 80cm=0.8m 9× 0.8=7.2 (m2)
(2) 18dm=1.8m (9×1.8+0.8× 1.8)× 2+9× 0.8=42.48 (m2)
(3) 42.48×120=5097.6 (元)
(4)9× 0.8× 1.8=12.96(m3)
【详解】略
19．0.02m3
【分析】题目给出的是完全淹没且水未溢出的情况，上升的水的体积等于石头的体积。
【详解】
答：这块石头的体积是0.02m3。
【点睛】排水问题有三种情况，完全淹没水未溢出，完全淹没水溢出，不完全淹没，不同情况下，求解方法也不相同。
20．3升
【分析】做成的这个无盖的盒子的长、宽、高分别为（40﹣5×2）厘米、（30﹣5×2）厘米、5厘米，利用长方体的体积V＝abh即可求出这个盒子的容积。
【详解】
如图所示，
30×20×5
＝600×5
＝3000（立方厘米）
＝3（升）
答：这个盒子的容积是3升。
21．396立方厘米
【分析】在整个切割过程中，长和宽是不变的，仅仅高减少了5厘米，且高减少5厘米后，和长、宽相等，而表面积减少的部分仅仅是侧面积，且可以将上、下两部分减少的合在一起考虑，先求长、宽、高，再求体积。
【详解】底面周长：
长、宽：
高：
体积：
答：原长方体木块的体积是396立方厘米。
【点睛】此类问题经常考，注意表面积减少的部分只是侧面积，与底面积无关。
22．6立方分米
【分析】根据V＝sh，已知长方体的底面积，关键要求到高，因为长方体前后左右4个面的面积之和＝长×高×2＋宽×高×2＝（长＋宽）×2×高＝底面周长×高，所以长方体的高h＝（22－2×6）÷10＝1分米，V＝sh＝6×1＝6立方分米。
【详解】10÷2＝5（dm）
长方形的长和宽分别是3dm和2dm。
（22÷2－3×2）÷（3＋2）＝1（dm）
3×2×1＝6（dm3）
答：这个长方体的体积是6立方分米。
【点睛】求出长方体的高是解题的关键。
1．一个长方体通风管长2米，横截面为边长5分米的正方形，做这样一个通风管至少需要铁皮多少平方米？
2．一个长方体的长和宽相等，都是4厘米．如果将高去掉2厘米，这个长方体就成为一个正方体，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
3．一个长方体从正面看如图1所示，从上面看如图2所示，求该长方体的表面积。
4．一个实验室长12米，宽8米，高4米．要粉刷实验室的天花板和四面墙壁，除去门窗和黑板的面积30平方米，平均每平方米用石灰0.2千克，一共需要石灰多少千克？
5．一个底面为正方形的长方体表面积为160平方米，沿水平方向截成两个长方体，两个长方体的表面积之和为210平方米，求原长方体的体积．
6．一块长方体钢材，长1米，宽4厘米，厚3厘米，它的体积是多少立方厘米？每立方厘米的钢重7.8克，这块钢材的质量是多少千克？
7．在一个长为10米、宽为3.5米的长方形客厅的地面上铺设2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？铺好后要在地板上涂油漆，涂油漆部分的面积是多少？
8．一个长方体油箱，从里面量长0.4米，宽0.3米，深0.5米。这个油箱能装油多少升？如果每升油重0.82千克，这个油箱能装油多少千克？
9．一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少分米？
10．求下面图形的表面积和体积．(单位：dm)
11．一个空的长方体玻璃容器甲的长是50 cm，宽是40 cm．另一个长方体玻璃容器乙的长是40 cm，宽是30 cm，水深20 cm，现要将乙中的水倒一部分给甲，使两容器中水的高度相同，这时水深多少厘米？
12．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
13．把三个棱长是5 cm的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？
14．将一个长方体的高减少6厘米，正好变成一个正方体，同时表面积减少了48平方厘米，这个长方体的表面积是多少？
15．一根铁丝，可以围城一个长18cm，宽12cm，高6cm的长方体框架，如果把它改围城一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米？
16．有一个长方体，用三种不同的方法，分别切成了两个完全一样的长方体。切后三个同学说，小刚说：表面积增加了60平方厘米。小丽说：表面积增加了48平方厘米。小明说：表面积增加了40平方厘米。请问：原来长方形的表面积是多少平方厘米？
17．一个长方体油箱的容积是20升．这个油箱的底长25厘米，宽20厘米，油箱的深是多少厘米？
18．一个长方体的无盖水族箱，长是9m，宽是80cm，高是18dm．
（1） 这个水族箱占地多少平方米？
（2） 需要用多少平方米的玻璃？
（3） 如果每平方米玻璃120元，共要多少钱？
（4） 它的体积是多少？
19．一个长方体玻璃缸，底面是边长为0.2m的正方形，放入一块石头后水面升高了0.5m（石头完全浸入水中，水没有溢出），这块石头的体积是多少？（玻璃缸的厚度忽略不计）
20．一块长40厘米、宽30厘米的长方形铁板，把它的四个角分别切掉边长为5厘米的正方形，然后焊接成一个无盖的盒子。它的容积是多少升？
21．一块长方体木块，从下部和上部分别截去高为2cm和3cm的长方体后，变成一个正方体，表面积减少了120cm2，原来长方体木块的体积是多少立方厘米？
22．一张长方形硬纸板的面积是6dm2，周长是10dm，水平摆放后向上平移，形成的长方体的表面积是22dm2，这个长方体的体积是多少立方分米？
参考答案：
1．4平方米
【分析】由于通风管没有底面，所以只求它的侧面积即可，长方体的侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。
【详解】5分米＝0.5米
0.5×4×2＝4（平方米）
答：做这样一个通风管至少需要铁皮4平方米。
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的灵活应用。
2．128平方厘米
【分析】高去掉2厘米后，这个长方体就成为一个正方体，高就变成了4厘米，求出原来的高是6厘米，带入公式“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”算出总面积。
【详解】4＋2＝6（厘米）
长方体面积＝（4×6＋4×6＋4×4）×2＝128（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是128平方厘米。
3．210平方厘米
【分析】根据题意知道，这个长方体的长是5厘米，高是5厘米，宽是8厘米，根据长方体的表面积公式计算。
【详解】（5×5+5×8+5×8）×2
=（25+40+40）×2
=105×2
=210（平方厘米）
答：长方体的表面积是210平方厘米。
4．45.2千克
【详解】先算出总的面积，再去掉有30平方米不需要粉刷的，算出粉刷的总面积，再乘每平方米的石灰用量，求出总共需要45.2千克石灰。
5．解：210－160=50（平方米）
50÷2=25（平方米）
160－25×2=110（米）
110÷4=27.5（平方米）
27.5×5=137.5（立方米）
答：原长方体的体积是137.5立方米．
【详解】把一个大正方体沿水平方向截成两个长方体，总的表面积增多了，增多的部分是两个横截面，可以求出一个横截面的面积是25平方米，而且是沿水平方向切的，所以这个横截面是和底面相同的，因为底面是正方形，所以长和宽，都是5米，因为底面是正方形，所以原长方体的4个侧面都是相同的，求出每个侧面的面积是27.5，用侧面的面积乘长，也可以算出体积，是137.5立方米．
6．1200立方厘米 9.36千克
【详解】略
7．0.7立方米; 35平方米
【详解】客厅的面积是
10×3.5＝35（平方米）
2厘米＝0.02（米）
所以，需要木材为
35×0.02＝0.7（立方米）
答：至少需要木材0.7立方米．铺好要在地板上涂上油漆，油漆面积是35平方米．
8．60升；49.2千克
【分析】根据长方体的长宽高数据求出邮箱中油的体积，并通过单位换算转换成升，再乘0.82即可求出油的重量。
【详解】0.4×0.3×0.5
＝0.12×0.5
＝0.06（立方米）
＝60（升）
60×0.82＝49.2（千克）
答：这个油箱能装油60升，这个油箱能装油49.2千克。
【点睛】本题综合考查了立体图形的容积计算，并结合生活实际，是一道较强的综合性题目。
9．4分米
【分析】根据长方体的体积（容积）的计算方法，把容积单位换算成体积单位，用体积除以底面积即可求出高．由此解答．
【详解】60升=60立方分米；
60÷（5×3）
=60÷15
=4（分米）；
答：它的深是4分米．
10．表面积：4×4×2＋4×3×4×4＝224(dm2)
体积：4×3×4×4＝192(dm3)
【详解】略
11．40×30×20÷(50×40＋40×30)＝7.5(cm)
答：这时水深7.5 cm．
【详解】略
12．表面积：216cm2；体积：204cm3
【详解】表面积：6×6×6＝216（cm2）
体积：6×6×6－2×2×3＝204（cm3）
13．350cm2
【分析】先求出3个独立的小正方体的总的表面积，当粘合成一个大长方体时，总面积会减少，减少的部分就是两个黏在一起的横截面．注意，三个正方体变成一个大长方体时，少掉的是4个面．
【详解】5×5× [6×3-(3-1)×2]=350(cm2)
14．解：减少的面的宽（剩下正方体的棱长）48÷4÷6=2（厘米） 原长方体的高6+2=8（厘米）
长方体的表面积为：
2×2×2+8×2×4
=8+64
=72（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是72平方厘米．
【详解】根据高减少6厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少48平方厘米，48÷4÷6=2厘米，求出减少面的宽，然后2+6=8厘米求出原长方体的高，再计算原长方体的表面积即可．
15．(18+12+6)×4÷12=12(cm)
【详解】略
16．148平方厘米
【详解】略
17．20×1000（25×20）=40（厘米）
【详解】略
18．(1) 80cm=0.8m 9× 0.8=7.2 (m2)
(2) 18dm=1.8m (9×1.8+0.8× 1.8)× 2+9× 0.8=42.48 (m2)
(3) 42.48×120=5097.6 (元)
(4)9× 0.8× 1.8=12.96(m3)
【详解】略
19．0.02m3
【分析】题目给出的是完全淹没且水未溢出的情况，上升的水的体积等于石头的体积。
【详解】
答：这块石头的体积是0.02m3。
【点睛】排水问题有三种情况，完全淹没水未溢出，完全淹没水溢出，不完全淹没，不同情况下，求解方法也不相同。
20．3升
【分析】做成的这个无盖的盒子的长、宽、高分别为（40﹣5×2）厘米、（30﹣5×2）厘米、5厘米，利用长方体的体积V＝abh即可求出这个盒子的容积。
【详解】
如图所示，
30×20×5
＝600×5
＝3000（立方厘米）
＝3（升）
答：这个盒子的容积是3升。
21．396立方厘米
【分析】在整个切割过程中，长和宽是不变的，仅仅高减少了5厘米，且高减少5厘米后，和长、宽相等，而表面积减少的部分仅仅是侧面积，且可以将上、下两部分减少的合在一起考虑，先求长、宽、高，再求体积。
【详解】底面周长：
长、宽：
高：
体积：
答：原长方体木块的体积是396立方厘米。
【点睛】此类问题经常考，注意表面积减少的部分只是侧面积，与底面积无关。
22．6立方分米
【分析】根据V＝sh，已知长方体的底面积，关键要求到高，因为长方体前后左右4个面的面积之和＝长×高×2＋宽×高×2＝（长＋宽）×2×高＝底面周长×高，所以长方体的高h＝（22－2×6）÷10＝1分米，V＝sh＝6×1＝6立方分米。
【详解】10÷2＝5（dm）
长方形的长和宽分别是3dm和2dm。
（22÷2－3×2）÷（3＋2）＝1（dm）
3×2×1＝6（dm3）
答：这个长方体的体积是6立方分米。
【点睛】求出长方体的高是解题的关键。