圆柱与圆锥易错应用题精选练习-数学六年级下册北师大版（含解析）
文档属性
| 名称 | 圆柱与圆锥易错应用题精选练习-数学六年级下册北师大版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 65.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-28 21:46:52 | ||
图片预览
文档简介
圆柱与圆锥易错应用题精选练习-数学六年级下册北师大版
1．一个圆柱形无盖水桶，底面直径40cm，高50cm，这个水桶的容积是多少毫升？
2．一个圆柱体的高为10cm，如果高减少2cm，则表面积减少18.84cm2，这个圆柱的体积是多少cm3？
3．一个圆柱侧面积是18.84平方厘米，底面半径是4厘米，求它的体积．
4．把一块体积是78.5立方厘米的长方体钢块，熔铸成一个底面直径是2厘米的圆柱，这个圆柱的高是多少厘米？
5．一个圆柱形水桶，从里面量，高6分米，底面半径2分米．这个水桶能装水多少升？
6．一个圆柱形水桶容积是28立方分米，底面积是7平方分米，装满水，水面的高度多少分米？
7．一个圆柱体，如果高增加1厘米，则表面积增加6.28平方厘米．如果该圆柱体高是10厘米，体积是多少立方厘米？
8．一个棱长4cm的正方体与一个圆柱的体积相等．已知圆柱的高是5cm，圆柱的底面积是多少平方厘米？
9．一个圆柱形水桶的容积是72立方分米，桶底的面积是12平方分米．里面装了桶水，水面高多少分米？
10．一段圆柱形木料，高6分米，如果沿底面直径把它垂直锯开，这样表面积比原来增加了72平方分米，求这段木料的体积．
11．某圆柱形贮水桶，底面周长12.56分米，高3分米，盛满一桶水，把它倒入另一长方体水池后，长方体水池里还空着21.5%．已知长方体水池长6分米，长是宽的2倍，求水池的高是多少分米？
12．把如图所示圆柱体钢锭加工成长方体钢锭．
（1）你怎样加工？
（ 2）加工成的长方体钢锭的体积是多少？（只列式）
13．一个高是20厘米的圆柱，把高增加4厘米后，圆柱表面积比原来增加了25.12平方厘米，那么新的圆柱表面积是多少平方厘米？
14．仔细观察如图（单位：cm），求出石块的体积．
15．一个圆柱体底面的直径是4分米，高是5分米，如果把它沿直径劈成两半，表面积增加了多少平方分米？
16．两个圆柱形的水桶，甲桶的高等于乙桶的2倍．而乙桶的直径等于甲桶直径的2倍．问甲桶的容积A与乙桶的容积B之间究竟哪一个大？
17．有高度相等的A，B两个圆柱形容器，内口半径分别为6厘米和8厘米．容器A中装满水，容器B是空的，把容器A中的水全部倒入容器B中，测得容器B中的水深比容器高的7/8还低2厘米．容器的高度是多少厘米？
18．现有一个空的圆柱容器A和一个水深40厘米的长方形容器B，要将容器B的水倒一部分给A，使两个容器水的高度相同，这时两个容器水深是多少厘米？
19．把一张长方形的铁皮按图剪料，正好能制成一只铁皮油桶，求所制成的油桶的表面积．
20．把一个正方体削成一个体积最大的圆柱体后，这个圆柱体积是正方体体积的百分之几？
21．有两个底面相等的圆柱，高的比是4：5．已知第一个圆柱的体积是48立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个多多少立方厘米？
22．一个底面周长是6.28分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的，现将两个同样大小的铁球沉入水底，这时水面上升了6厘米，刚好与杯口齐平．
（1）一个铁球的体积是多少立方厘米？
（2）这个杯子的容量是多少升？
参考答案：
1．62800毫升
【详解】试题分析：根据题干分析可得，此题就是求这个圆柱形容器的容积，根据公式：圆柱形容器的容积=底面积×高即可解得．
解：3.14×（40÷2）2×50，
=3.14×400×50，
=62800（立方厘米），
=62800（毫升），
答：这个水桶的容积是62800毫升．
点评：此题主要考查圆柱形容器的容积公式的计算应用．
2．70.65立方厘米
【详解】试题分析：由题意知，截去的部分是一个高为2厘米的圆柱体，并且表面积减少了18.84平方厘米，其实减少的面积就是截去部分的侧面积，由此可求出圆柱体的底面周长，进一步可求出底面半径，再利用V=sh求出体积即可．
解：18.84÷2=9.42（厘米）；
9.42÷3.14÷2=1.5（厘米）；
3.14×1.52×10，
=3.14×2.25×10，
=70.65（立方厘米）；
答：这个圆柱体积是70.65立方厘米．
点评：此题是复杂的圆柱体积的计算，要明白：沿高截去一段后，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积．
3．37.68立方厘米
【详解】试题分析：根据题意，可用圆柱的侧面积除以圆柱的底面周长得到圆柱的高，然后再根据圆柱的体积=底面积×高进行计算即可得到答案．
解：圆柱的高为：18.84÷（2×3.14×4）
=18.84÷25.12，
=0.75（厘米），
圆柱的体积为：3.14×42×0.75
=50.24×0.75，
=37.68（立方厘米），
答：这个圆柱的体积是37.68立方厘米．
点评：此题主要考查的是圆柱的体积公式、侧面积公式和圆的周长公式的灵活应用．
4．25厘米
【详解】试题分析：熔铸前后的体积不变，由此利用圆柱的高=圆柱的体积÷底面积即可解答．
解：78.5÷[3.14×]，
=78.5÷3.14，
=25（厘米）；
答：这个圆柱的高是25厘米．
点评：此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用，抓住熔铸前后体积不变是解决此类问题的关键．
5．75.36升
【详解】试题分析：根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h，由此代入数据即可求出圆柱形水桶的容积．
解：3.14×22×6，
=3.14×4×6，
=3.14×24，
=75.36（立方分米）；
75.35立方分米=75.36升，
答：这个水桶能装水75.36升．
点评：此题主要考查了圆柱的体积公式的实际应用．
6．4分米
【详解】试题分析：根据容积的定义，进而用水桶的容积除以底面积即得桶里的水的高度．
解：28÷7=4（分米），
答：水面的高度4分米．
点评：关键是理解圆柱形水桶的容积，利用水桶的容积÷底面积=装满水的高．
7．31.4立方厘米
【详解】试题分析：根据题意知道，表面积增加的6.28平方厘米是高为1厘米的圆柱体的侧面积，由此根据圆柱的侧面积公式S=ch，得出c=S÷h，代入数据求出圆柱的底面周长；再根据圆的周长公式C
=2πr，得出r=C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径，最后根据圆柱的体积公式，V=sh=πr2h，列式即可求出体积．
解：圆柱的底面周长：6.28÷1=6.28（厘米），
圆柱的底面半径：6.28÷3.14÷2=1（厘米），
圆柱的体积：3.14×12×10=31.4（立方厘米）；
答：体积是31.4立方厘米．
点评：解答此题的关键是知道表面积增加6.28平方厘米是哪部分的面积，再根据相应的公式或其变形，列式解决问题．
8．12.8平方厘米
【详解】试题分析：根据正方体的体积公式V=a3求出正方体的体积，即圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式V=sh，得出s=V÷h，代入数据求出圆柱的底面积．
解：4×4×4÷5，
=64÷5，
=12.8（平方厘米），
答：圆柱的底面积是12.8平方厘米．
点评：本题主要是灵活利用正方体的体积公式V=a3和圆柱的体积公式V=sh解决问题．
9．4.5分米
【详解】试题分析：要求水面的高，根据一个数乘分数的意义，先要求出桶中水的体积；然后根据“圆柱的体积=底面积×高”代入数值，计算得出答案．
解：72×÷12，
=54÷12，
=4.5（分米）；
答：水面高4.5分米．
点评：此题解答的关键是先求出圆柱桶里的水的体积，然后根据圆柱的体积和底面积、高的关系，进行解答即可．
10．169.56立方分米
【详解】试题分析：已知一段圆柱形木料，高6分米，如果沿底面直径把它垂直锯开，这样表面积比原来增加了72平方分米，增加的是两个截面的面积，每个截面的长等于圆柱体的高，截面的宽等于圆柱体的底面直径，已知长方形的面积和长，求出截面长方形的宽（底面直径），再根据圆柱体的体积公式v=sh，列式解答．
解：72÷2÷6，
=36÷6，
=6（分米）；
3.14×（6÷2）2×6，
=3.14×9×6，
=169.56（立方分米）；
答：这段木料的体积是169.56立方分米．
点评：此题主要考查圆柱体的体积计算，关键是根据圆柱体的高和增加的面积求出圆柱体的底面直径，再利用体积公式解答即可．
11．分米
【详解】试题分析：根据“底面周长12.56分米，”求出底面半径，再根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h，求出水的体积；即这一桶水在长方体水池里占据的空间，进而求出长方体水池的体积；再求出长方体的宽，继而求出水池的高．
解：底面半径：12.56÷3.14÷2=2（分米），
长方体水池的宽：6÷2=3（分米），
3.14×22×3÷（1﹣21.5%）÷（6×3），
=3.14×12÷78.5%÷18，
=37.68÷78.5%÷18，
=48÷18，
=（分米）；
答：水池的高是分米．
点评：灵活利用圆的周长公式与圆柱的体积公式及基本的数量关系解决问题．
12．可以把这个圆柱体钢锭熔化了进行加工；π×（2÷2）2×3立方分米
【详解】试题分析：（1）可以把这个圆柱体钢锭熔化了进行加工，（2）熔化浇筑成长方体后只改变了它的形状，体积没有改变，根据圆柱体的体积公式可以解决问题．
解：（1）可以把这个圆柱体钢锭熔化了进行加工，
（2）熔化浇筑成长方体后只改变了它的形状，体积没有改变，
所以长方体钢锭的体积为：π×（2÷2）2×3立方分米．
点评：此题要注意融化浇筑后体积没有改变．
13．157平方厘米
【详解】试题分析：根据题干分析可得，增加的表面积是高4厘米的圆柱的侧面积，表面积增加的数除以高增加的数，得到圆柱的底面周长，由底面周长可求底面半径，进而可求底面积，底面周长乘高可得侧面积，两个底面积加侧面积得表面积．
解：底面周长：25.12÷4=6.28（厘米），
半径：6.28÷3.14÷2=1（厘米），
表面积：3.14×12×2+3.14×1×2×（20+4），
=6.28+150.72，
=157（平方厘米），
答：新的圆柱表面积是157平方厘米．
点评：关键从高增加、表面积增加的是侧面的面积切入进行解答．
14．628平方厘米
【详解】试题分析：由题意可知：杯子中放入石块，水面就会上升，上升的水的体积就等于石块的体积，上升的水面高度和底面积可求，于是可以求出上升部分的水的体积，也就等于求出了石块的体积．
解：3.14××（12﹣10），
=3.14×100×2，
=314×2，
=628（平方厘米）；
答：石块的体积是628平方厘米．
点评：解答此题的关键是明白：上升的水的体积就等于石块的体积．
15．40平方分米
【详解】试题分析：由题意可知：增加的部分是两个长和宽分别为底面直径和高的长方形，据此利用长方形的面积公式即可求出增加的表面积．
解：5×4×2=40（平方分米），
答：表面积增加了40平方分米．
点评：解答此题的关键是弄清楚：增加部分是两个长和宽分别为底面直径和高的长方形，从而问题得解．
16．乙桶的容积大
【详解】试题分析：已知甲桶的高等于乙桶的2倍．而乙桶的直径等于甲桶直径的2倍．根据圆柱体的体积计算方法和因数与积的变化规律，圆柱体的体积公式是：式V=πr2h，再根据圆的半径扩大2倍，圆的面积就扩大4倍；由此解答．
解：由圆柱体的体积公式V=πr2h，可以发现，当高扩大2倍时，底面积不变，体积就扩大2倍；当半径（或直径）扩大2倍时，高不变时，体积就扩大4倍．
因此乙桶的容积是甲桶容积的2倍，故乙桶容积大．
答：乙桶的容积大．
点评：此题主要根据圆柱体的体积计算方法和因数与积的变化规律解决问题．
17．6.4厘米
【详解】试题分析：半径分别为6厘米和8厘米，从而可以分别求得它们的底面积．设容器的高度为x厘米，则容器B中的水深就是（x﹣2）厘米，根据等量关系：水的体积前后没有改变，利用圆柱的体积公式即可列出方程解决问题．
解：设容器的高为x厘米，则容器B中的水深就是（x﹣2）厘米，根据题意可得方程：
3.14×62×x=3.14×82×（x﹣2），
3.14×36×x=3.14×64×（x﹣2），
113.04x=175.84x﹣401.92，
62.8x=401.92，
x=6.4；
答：这个容器的高度是6.4厘米．
点评：此题也可以用容器底面积与高的关系来解决：容器B的水深就应该占容器高的（6×6）÷（8×8）=9/16，所以容器高为2÷（7/8﹣9/16）=6.4（厘米）．
18．24.3厘米
【详解】试题分析：根据题干分析可得，可设两个容器的水深相同为x厘米，则容器A中的水的体积是：3.14×（20÷2）2x立方厘米；容器B中的水的体积是27×18x立方厘米，根据两个容器内水的体积之和等于B容器中高为40厘米时的水的体积，即可列出方程，求出x的值即可解答问题．
解：设两个容器的水深相同为x厘米，根据题意可得方程：
3.14×（20÷2）2x+27×18x=27×18×40，
314x+486x=19440，
800x=19440，
x=24.3，
答：这时两个容器水深是24.3厘米．
点评：此题考查了圆柱与长方体的容积公式的计算应用，抓住水的体积不变列出方程解决问题．
19．125.6平方厘米
【详解】试题分析：根据题意，要求油桶的表面积至少是多少平方分米，也就是求这个长方形的面积和两个圆的面积，这个长方形的宽是这两个圆的直径和，也就是4个半径，所以宽（即圆柱的高）=4×半径，长=底面周长+2×半径，设圆的半径是r，可得方程：2×3.14r+2r=16.56，由此即可求出半径的长度，再利用圆柱的表面积公式=侧面积+2个圆的面积计算出答案．
解：设这个圆柱形油桶的底面半径是r厘米，根据题意可得方程：
2×3.14r+2r=16.56，
8.28r=16.56，
r=2，
所以这个圆柱的高是：2×4=8（厘米），
则这个油桶表面积是：3.14×22×2+8×（16.56﹣2×2）
=25.12+100.48，
=125.6（平方厘米），
答：制成的油桶的表面积是125.6平方厘米．
点评：解答本道题的关键是利用圆柱的侧面展开图的特点得出圆柱的底面半径与长方形的长和宽的关系解决问题．
20．78.5%
【详解】试题分析：体积最大的圆柱体它的底面的直径和高都是正方体的棱长；设正方体的棱长是1，由此求出正方体和圆柱体的体积，再用圆柱的体积除以正方体的体积即可．
解：设正方体的棱长是1，
正方体的体积是1×1×1=1；
1÷2=0.5；
圆柱的体积是：
3.14×0.52×1，
=3.14×0.25×1，
=0.785；
0.785÷1=78.5%；
答：这个圆柱体积是正方体体积的78.5%．
点评：本题关键是找出圆柱体的底面直径和高与正方体的棱长之间的关系，然后设出数据，求出它们的体积，进而求解．
21．12立方厘米
【详解】试题分析：根据题意，圆柱的体积=底面积×高，可知底面积相等的两个圆柱体高的比等于体积的比，所以可设第二个圆柱的体积为x，然后再用第二个圆柱的体积减去第一个圆柱的体积即可得到答案．
解：设第二个圆柱的体积是x，
4：5=48：x，
4x=48×5，
4x=240，
x=60；
60﹣48=12（立方厘米 ）；
答：第二个圆柱的体积比第一个多12立方厘米．
点评：解答此题的关键是确定底面积相等的两个圆柱体，高的比=体积的比，进行计算即可．
22．1884立方厘米；3.14升
【详解】试题分析：根据题意，（1）铁球的体积就是上升6厘米的水的体积，由此利用底面周长公式先求出圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积公式即可解答；
（2）可以先求出圆柱形杯子的高，已知原来杯子里面的水占杯子容量的，即杯中水的高也占杯子高的，将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中．这时水面上升6厘米，刚好与杯子口相平．把被子的高看作单位“1”，6厘米占杯子高的（1﹣），由此可以求出杯子的高；再根据圆柱体的体积（容积）公式，v=sh，列式解答．
解：（1）6.28分米=62.8厘米，
62.8÷3.14÷2=10（厘米），
3.14×102×6，
=3.14×100×6，
=1884（立方厘米）；
答：铁球的体积是1884立方厘米．
（2）杯子高是：
6÷（1﹣）
=6÷
=10（厘米）；
3.14×102×10，
=3.14×100×10，
=3140（立方厘米），
=3.14升；
答：玻璃杯子的容积是3.14升．
点评：此题解答关键是求出杯子的高，再根据圆柱体的体积（容积）计算公式解答即可．
1．一个圆柱形无盖水桶，底面直径40cm，高50cm，这个水桶的容积是多少毫升？
2．一个圆柱体的高为10cm，如果高减少2cm，则表面积减少18.84cm2，这个圆柱的体积是多少cm3？
3．一个圆柱侧面积是18.84平方厘米，底面半径是4厘米，求它的体积．
4．把一块体积是78.5立方厘米的长方体钢块，熔铸成一个底面直径是2厘米的圆柱，这个圆柱的高是多少厘米？
5．一个圆柱形水桶，从里面量，高6分米，底面半径2分米．这个水桶能装水多少升？
6．一个圆柱形水桶容积是28立方分米，底面积是7平方分米，装满水，水面的高度多少分米？
7．一个圆柱体，如果高增加1厘米，则表面积增加6.28平方厘米．如果该圆柱体高是10厘米，体积是多少立方厘米？
8．一个棱长4cm的正方体与一个圆柱的体积相等．已知圆柱的高是5cm，圆柱的底面积是多少平方厘米？
9．一个圆柱形水桶的容积是72立方分米，桶底的面积是12平方分米．里面装了桶水，水面高多少分米？
10．一段圆柱形木料，高6分米，如果沿底面直径把它垂直锯开，这样表面积比原来增加了72平方分米，求这段木料的体积．
11．某圆柱形贮水桶，底面周长12.56分米，高3分米，盛满一桶水，把它倒入另一长方体水池后，长方体水池里还空着21.5%．已知长方体水池长6分米，长是宽的2倍，求水池的高是多少分米？
12．把如图所示圆柱体钢锭加工成长方体钢锭．
（1）你怎样加工？
（ 2）加工成的长方体钢锭的体积是多少？（只列式）
13．一个高是20厘米的圆柱，把高增加4厘米后，圆柱表面积比原来增加了25.12平方厘米，那么新的圆柱表面积是多少平方厘米？
14．仔细观察如图（单位：cm），求出石块的体积．
15．一个圆柱体底面的直径是4分米，高是5分米，如果把它沿直径劈成两半，表面积增加了多少平方分米？
16．两个圆柱形的水桶，甲桶的高等于乙桶的2倍．而乙桶的直径等于甲桶直径的2倍．问甲桶的容积A与乙桶的容积B之间究竟哪一个大？
17．有高度相等的A，B两个圆柱形容器，内口半径分别为6厘米和8厘米．容器A中装满水，容器B是空的，把容器A中的水全部倒入容器B中，测得容器B中的水深比容器高的7/8还低2厘米．容器的高度是多少厘米？
18．现有一个空的圆柱容器A和一个水深40厘米的长方形容器B，要将容器B的水倒一部分给A，使两个容器水的高度相同，这时两个容器水深是多少厘米？
19．把一张长方形的铁皮按图剪料，正好能制成一只铁皮油桶，求所制成的油桶的表面积．
20．把一个正方体削成一个体积最大的圆柱体后，这个圆柱体积是正方体体积的百分之几？
21．有两个底面相等的圆柱，高的比是4：5．已知第一个圆柱的体积是48立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个多多少立方厘米？
22．一个底面周长是6.28分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的，现将两个同样大小的铁球沉入水底，这时水面上升了6厘米，刚好与杯口齐平．
（1）一个铁球的体积是多少立方厘米？
（2）这个杯子的容量是多少升？
参考答案：
1．62800毫升
【详解】试题分析：根据题干分析可得，此题就是求这个圆柱形容器的容积，根据公式：圆柱形容器的容积=底面积×高即可解得．
解：3.14×（40÷2）2×50，
=3.14×400×50，
=62800（立方厘米），
=62800（毫升），
答：这个水桶的容积是62800毫升．
点评：此题主要考查圆柱形容器的容积公式的计算应用．
2．70.65立方厘米
【详解】试题分析：由题意知，截去的部分是一个高为2厘米的圆柱体，并且表面积减少了18.84平方厘米，其实减少的面积就是截去部分的侧面积，由此可求出圆柱体的底面周长，进一步可求出底面半径，再利用V=sh求出体积即可．
解：18.84÷2=9.42（厘米）；
9.42÷3.14÷2=1.5（厘米）；
3.14×1.52×10，
=3.14×2.25×10，
=70.65（立方厘米）；
答：这个圆柱体积是70.65立方厘米．
点评：此题是复杂的圆柱体积的计算，要明白：沿高截去一段后，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积．
3．37.68立方厘米
【详解】试题分析：根据题意，可用圆柱的侧面积除以圆柱的底面周长得到圆柱的高，然后再根据圆柱的体积=底面积×高进行计算即可得到答案．
解：圆柱的高为：18.84÷（2×3.14×4）
=18.84÷25.12，
=0.75（厘米），
圆柱的体积为：3.14×42×0.75
=50.24×0.75，
=37.68（立方厘米），
答：这个圆柱的体积是37.68立方厘米．
点评：此题主要考查的是圆柱的体积公式、侧面积公式和圆的周长公式的灵活应用．
4．25厘米
【详解】试题分析：熔铸前后的体积不变，由此利用圆柱的高=圆柱的体积÷底面积即可解答．
解：78.5÷[3.14×]，
=78.5÷3.14，
=25（厘米）；
答：这个圆柱的高是25厘米．
点评：此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用，抓住熔铸前后体积不变是解决此类问题的关键．
5．75.36升
【详解】试题分析：根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h，由此代入数据即可求出圆柱形水桶的容积．
解：3.14×22×6，
=3.14×4×6，
=3.14×24，
=75.36（立方分米）；
75.35立方分米=75.36升，
答：这个水桶能装水75.36升．
点评：此题主要考查了圆柱的体积公式的实际应用．
6．4分米
【详解】试题分析：根据容积的定义，进而用水桶的容积除以底面积即得桶里的水的高度．
解：28÷7=4（分米），
答：水面的高度4分米．
点评：关键是理解圆柱形水桶的容积，利用水桶的容积÷底面积=装满水的高．
7．31.4立方厘米
【详解】试题分析：根据题意知道，表面积增加的6.28平方厘米是高为1厘米的圆柱体的侧面积，由此根据圆柱的侧面积公式S=ch，得出c=S÷h，代入数据求出圆柱的底面周长；再根据圆的周长公式C
=2πr，得出r=C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径，最后根据圆柱的体积公式，V=sh=πr2h，列式即可求出体积．
解：圆柱的底面周长：6.28÷1=6.28（厘米），
圆柱的底面半径：6.28÷3.14÷2=1（厘米），
圆柱的体积：3.14×12×10=31.4（立方厘米）；
答：体积是31.4立方厘米．
点评：解答此题的关键是知道表面积增加6.28平方厘米是哪部分的面积，再根据相应的公式或其变形，列式解决问题．
8．12.8平方厘米
【详解】试题分析：根据正方体的体积公式V=a3求出正方体的体积，即圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式V=sh，得出s=V÷h，代入数据求出圆柱的底面积．
解：4×4×4÷5，
=64÷5，
=12.8（平方厘米），
答：圆柱的底面积是12.8平方厘米．
点评：本题主要是灵活利用正方体的体积公式V=a3和圆柱的体积公式V=sh解决问题．
9．4.5分米
【详解】试题分析：要求水面的高，根据一个数乘分数的意义，先要求出桶中水的体积；然后根据“圆柱的体积=底面积×高”代入数值，计算得出答案．
解：72×÷12，
=54÷12，
=4.5（分米）；
答：水面高4.5分米．
点评：此题解答的关键是先求出圆柱桶里的水的体积，然后根据圆柱的体积和底面积、高的关系，进行解答即可．
10．169.56立方分米
【详解】试题分析：已知一段圆柱形木料，高6分米，如果沿底面直径把它垂直锯开，这样表面积比原来增加了72平方分米，增加的是两个截面的面积，每个截面的长等于圆柱体的高，截面的宽等于圆柱体的底面直径，已知长方形的面积和长，求出截面长方形的宽（底面直径），再根据圆柱体的体积公式v=sh，列式解答．
解：72÷2÷6，
=36÷6，
=6（分米）；
3.14×（6÷2）2×6，
=3.14×9×6，
=169.56（立方分米）；
答：这段木料的体积是169.56立方分米．
点评：此题主要考查圆柱体的体积计算，关键是根据圆柱体的高和增加的面积求出圆柱体的底面直径，再利用体积公式解答即可．
11．分米
【详解】试题分析：根据“底面周长12.56分米，”求出底面半径，再根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h，求出水的体积；即这一桶水在长方体水池里占据的空间，进而求出长方体水池的体积；再求出长方体的宽，继而求出水池的高．
解：底面半径：12.56÷3.14÷2=2（分米），
长方体水池的宽：6÷2=3（分米），
3.14×22×3÷（1﹣21.5%）÷（6×3），
=3.14×12÷78.5%÷18，
=37.68÷78.5%÷18，
=48÷18，
=（分米）；
答：水池的高是分米．
点评：灵活利用圆的周长公式与圆柱的体积公式及基本的数量关系解决问题．
12．可以把这个圆柱体钢锭熔化了进行加工；π×（2÷2）2×3立方分米
【详解】试题分析：（1）可以把这个圆柱体钢锭熔化了进行加工，（2）熔化浇筑成长方体后只改变了它的形状，体积没有改变，根据圆柱体的体积公式可以解决问题．
解：（1）可以把这个圆柱体钢锭熔化了进行加工，
（2）熔化浇筑成长方体后只改变了它的形状，体积没有改变，
所以长方体钢锭的体积为：π×（2÷2）2×3立方分米．
点评：此题要注意融化浇筑后体积没有改变．
13．157平方厘米
【详解】试题分析：根据题干分析可得，增加的表面积是高4厘米的圆柱的侧面积，表面积增加的数除以高增加的数，得到圆柱的底面周长，由底面周长可求底面半径，进而可求底面积，底面周长乘高可得侧面积，两个底面积加侧面积得表面积．
解：底面周长：25.12÷4=6.28（厘米），
半径：6.28÷3.14÷2=1（厘米），
表面积：3.14×12×2+3.14×1×2×（20+4），
=6.28+150.72，
=157（平方厘米），
答：新的圆柱表面积是157平方厘米．
点评：关键从高增加、表面积增加的是侧面的面积切入进行解答．
14．628平方厘米
【详解】试题分析：由题意可知：杯子中放入石块，水面就会上升，上升的水的体积就等于石块的体积，上升的水面高度和底面积可求，于是可以求出上升部分的水的体积，也就等于求出了石块的体积．
解：3.14××（12﹣10），
=3.14×100×2，
=314×2，
=628（平方厘米）；
答：石块的体积是628平方厘米．
点评：解答此题的关键是明白：上升的水的体积就等于石块的体积．
15．40平方分米
【详解】试题分析：由题意可知：增加的部分是两个长和宽分别为底面直径和高的长方形，据此利用长方形的面积公式即可求出增加的表面积．
解：5×4×2=40（平方分米），
答：表面积增加了40平方分米．
点评：解答此题的关键是弄清楚：增加部分是两个长和宽分别为底面直径和高的长方形，从而问题得解．
16．乙桶的容积大
【详解】试题分析：已知甲桶的高等于乙桶的2倍．而乙桶的直径等于甲桶直径的2倍．根据圆柱体的体积计算方法和因数与积的变化规律，圆柱体的体积公式是：式V=πr2h，再根据圆的半径扩大2倍，圆的面积就扩大4倍；由此解答．
解：由圆柱体的体积公式V=πr2h，可以发现，当高扩大2倍时，底面积不变，体积就扩大2倍；当半径（或直径）扩大2倍时，高不变时，体积就扩大4倍．
因此乙桶的容积是甲桶容积的2倍，故乙桶容积大．
答：乙桶的容积大．
点评：此题主要根据圆柱体的体积计算方法和因数与积的变化规律解决问题．
17．6.4厘米
【详解】试题分析：半径分别为6厘米和8厘米，从而可以分别求得它们的底面积．设容器的高度为x厘米，则容器B中的水深就是（x﹣2）厘米，根据等量关系：水的体积前后没有改变，利用圆柱的体积公式即可列出方程解决问题．
解：设容器的高为x厘米，则容器B中的水深就是（x﹣2）厘米，根据题意可得方程：
3.14×62×x=3.14×82×（x﹣2），
3.14×36×x=3.14×64×（x﹣2），
113.04x=175.84x﹣401.92，
62.8x=401.92，
x=6.4；
答：这个容器的高度是6.4厘米．
点评：此题也可以用容器底面积与高的关系来解决：容器B的水深就应该占容器高的（6×6）÷（8×8）=9/16，所以容器高为2÷（7/8﹣9/16）=6.4（厘米）．
18．24.3厘米
【详解】试题分析：根据题干分析可得，可设两个容器的水深相同为x厘米，则容器A中的水的体积是：3.14×（20÷2）2x立方厘米；容器B中的水的体积是27×18x立方厘米，根据两个容器内水的体积之和等于B容器中高为40厘米时的水的体积，即可列出方程，求出x的值即可解答问题．
解：设两个容器的水深相同为x厘米，根据题意可得方程：
3.14×（20÷2）2x+27×18x=27×18×40，
314x+486x=19440，
800x=19440，
x=24.3，
答：这时两个容器水深是24.3厘米．
点评：此题考查了圆柱与长方体的容积公式的计算应用，抓住水的体积不变列出方程解决问题．
19．125.6平方厘米
【详解】试题分析：根据题意，要求油桶的表面积至少是多少平方分米，也就是求这个长方形的面积和两个圆的面积，这个长方形的宽是这两个圆的直径和，也就是4个半径，所以宽（即圆柱的高）=4×半径，长=底面周长+2×半径，设圆的半径是r，可得方程：2×3.14r+2r=16.56，由此即可求出半径的长度，再利用圆柱的表面积公式=侧面积+2个圆的面积计算出答案．
解：设这个圆柱形油桶的底面半径是r厘米，根据题意可得方程：
2×3.14r+2r=16.56，
8.28r=16.56，
r=2，
所以这个圆柱的高是：2×4=8（厘米），
则这个油桶表面积是：3.14×22×2+8×（16.56﹣2×2）
=25.12+100.48，
=125.6（平方厘米），
答：制成的油桶的表面积是125.6平方厘米．
点评：解答本道题的关键是利用圆柱的侧面展开图的特点得出圆柱的底面半径与长方形的长和宽的关系解决问题．
20．78.5%
【详解】试题分析：体积最大的圆柱体它的底面的直径和高都是正方体的棱长；设正方体的棱长是1，由此求出正方体和圆柱体的体积，再用圆柱的体积除以正方体的体积即可．
解：设正方体的棱长是1，
正方体的体积是1×1×1=1；
1÷2=0.5；
圆柱的体积是：
3.14×0.52×1，
=3.14×0.25×1，
=0.785；
0.785÷1=78.5%；
答：这个圆柱体积是正方体体积的78.5%．
点评：本题关键是找出圆柱体的底面直径和高与正方体的棱长之间的关系，然后设出数据，求出它们的体积，进而求解．
21．12立方厘米
【详解】试题分析：根据题意，圆柱的体积=底面积×高，可知底面积相等的两个圆柱体高的比等于体积的比，所以可设第二个圆柱的体积为x，然后再用第二个圆柱的体积减去第一个圆柱的体积即可得到答案．
解：设第二个圆柱的体积是x，
4：5=48：x，
4x=48×5，
4x=240，
x=60；
60﹣48=12（立方厘米 ）；
答：第二个圆柱的体积比第一个多12立方厘米．
点评：解答此题的关键是确定底面积相等的两个圆柱体，高的比=体积的比，进行计算即可．
22．1884立方厘米；3.14升
【详解】试题分析：根据题意，（1）铁球的体积就是上升6厘米的水的体积，由此利用底面周长公式先求出圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积公式即可解答；
（2）可以先求出圆柱形杯子的高，已知原来杯子里面的水占杯子容量的，即杯中水的高也占杯子高的，将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中．这时水面上升6厘米，刚好与杯子口相平．把被子的高看作单位“1”，6厘米占杯子高的（1﹣），由此可以求出杯子的高；再根据圆柱体的体积（容积）公式，v=sh，列式解答．
解：（1）6.28分米=62.8厘米，
62.8÷3.14÷2=10（厘米），
3.14×102×6，
=3.14×100×6，
=1884（立方厘米）；
答：铁球的体积是1884立方厘米．
（2）杯子高是：
6÷（1﹣）
=6÷
=10（厘米）；
3.14×102×10，
=3.14×100×10，
=3140（立方厘米），
=3.14升；
答：玻璃杯子的容积是3.14升．
点评：此题解答关键是求出杯子的高，再根据圆柱体的体积（容积）计算公式解答即可．