圆柱与圆锥易错应用题精选练习-数学六年级下册苏教版（含解析）

圆柱与圆锥易错应用题精选练习-数学六年级下册苏教版
1．做一对底面半径是10厘米、高40厘米的无盖圆柱形水桶，至少要铁皮多少平方厘米？
2．两个底面积相等的圆柱，一个高4.5dm，体积90dm3；另一个高为3dm，体积是多少？
3．有块正方体的木料，它的棱长是6分米，把这块木料加工成一个最大的圆柱．这个圆柱的体积是多少？
4．一段圆柱体钢长1.8米，底面半径为0.4分米，每立方分米重7.8千克．这段圆钢重多少千克？
5．挖一个深1.8m，底面直径6m的圆柱形蓄水池．要在池的底面和池壁上抹水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
6．一个圆柱体，若高增加2分米，体积比原来增加，且表面积比原来增加6.28平方分米，原来圆柱的体积是立方分米？
7．小军用同一种橡皮泥做成一个实心的长方体和一个实心的圆柱体．做成的长方体重0.3千克，体积是1.4立方分米，做成的圆柱体重0.4千克，它的体积是多少立方分米？（得数保留两位小数）
8．在一只底面半径是30厘米的圆柱形水桶里，有一段半径为10cm的圆柱形钢材完全浸没在水中，当钢材取出水中时，桶里的水下降了5cm，这段钢材有多长？
9．求下面右边物体的体积．（单位：cm）
10．一种圆柱形水管，它的内直径是25cm，如果水通过水管时的速度是每秒6米，1分钟流过多少立方米的水？
11．一个圆柱的高是5厘米，过底面圆心沿高垂直将圆柱分成相等的两半，表面增加了60平方厘米，求圆柱的体积．
12．一个圆柱的侧面展开是一个正方形，正方形的边长是6.28分米，这个圆柱的体积是多少？
13．把一个底面半径是3分米，高5分米的圆锥形钢材锻造成一个高15分米的圆柱，这个圆柱的底面积是多少？
14．把一个圆柱按如图1沿直径方向切成两个半圆柱，表面积增加40cm2，按图2方式切成两个圆柱，表面积就会增加25.12cm2，求这个圆柱的体积．
15．如图，粮囤上面是圆锥形，下面是圆柱形，圆柱的底面周长是12.56米，高是2米，圆锥的高是1.2米。一个粮囤的体积是多少立方米？
16．一个底面直径是8厘米的圆锥，从顶点沿着高将它切成两半后（如图所示），表面积增加72平方厘米。这个圆锥的体积是多少立方厘米？
17．砌墙师傅有一个底面直径4厘米、高6厘米的实心铅锤（如图），如果每立方厘米重7.8克，这个铅锤重多少克？
18．如图是一个玩具店出售的一种陀螺。它的上面是圆柱，下面是圆锥。圆柱与圆锥等底等高，圆柱的直径是6厘米，高是4厘米。
（1）这种陀螺的体积是多少立方厘米？
（2）如果给一个这样的陀螺制作一个长方体的包装盒，至少需要多少平方厘米的包装纸？（接头处忽略不计）
19．一圆柱形杯子，从里面量底面半径6厘米。现装入半杯水，并放入一个高9厘米的圆锥形铅锤。铅锤完全浸没在水中，容器中的水上升了0.5厘米。铅锤的底面积是多少平方厘米？
20．下图是一个圆柱与一个圆锥合在一起做成的水箱，开始时是空的。然后往里以180升/时的速度注水。（取3）
（1）如果水箱的厚度忽略不计，这个水箱的容积是多少？
（2）多长时间可以把水箱注满？
（3）下面哪幅图能表示随着时间变化，水面高度的变化过程？
21．两个大小相同的量杯都盛有450毫升的水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中。
（1）甲水面刻度如图所示，圆柱的体积是多少立方厘米？
（2）如果量杯底面积是50平方厘米，乙量杯水面将上升多少厘米？
22．一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是1.5米，要把它铺在一条长31.4米，宽9米的路上，能铺多少厘米厚？
23．下图是一个长4厘米，宽3厘米的长方形。
（1）在长方形中画一条线段，把它分成一个最大的等腰直角三角形和一个梯形。
（2）求出这个梯形的面积。
（3）以这个等腰直角三角形的一条直角边所在直线为轴，旋转一周，会形成一个（ ）。算出旋转形成的这个立体图形的体积。（π取3）
参考答案：
1．5652平方厘米
【详解】试题分析：先根据圆柱的表面积公式（注意无盖，是1个底面积）求出一个无盖水桶的表面积，再乘2，就是需要的铁皮的总面积．
解：3.14×102+3.14×10×2×40，
=314+2512，
=2826（平方厘米），
2826×2=5652（平方厘米），
答：至少需要5652平方厘米的铁皮．
点评：此题主要考查圆柱的表面积公式的计算应用，要注意无盖．
2．60dm3
【详解】试题分析：由于两个圆柱的底面积相等，所以可先求出底面积是多少，再求另一个圆柱的体积是多少．
解：90÷4.5×3，
=20×3，
=60（dm3）；
答：它的体积是60dm3．
点评：此题是考查圆柱的体积计算，可利用体积公式V=sh来解答．
3．169.56立方分米
【详解】试题分析：根据正方体内最大的圆柱的特征可得，这个圆柱的底面直径和高都是6分米，据此利用圆柱的体积公式计算即可解答．
解：3.14×（6÷2）2×6=169.56（立方分米），
答：这个圆柱的体积是169.56立方分米．
点评：根据正方体内最大的圆柱的特征，明确圆柱的底面直径和高，是解决本题的关键．
4．70.53696千克
【详解】试题分析：根据圆柱的体积公式，先求出这段圆钢的体积，再乘7.8，就是它的重量．
解：1.8米=18分米，
3.14×0.42×18×7.8=70.53696（千克），
答：这段圆钢重70.53696千克．
点评：此题主要考查圆柱的体积公式的计算应用，要注意单位换算．
5．62.172平方米
【详解】试题分析：由题意可知：抹水泥部分的面积是蓄水池的侧面积加上1个底面积，侧面积=底面周长×高，底面直径和高已知，代入公式即可求解．
解：3.14×6×1.8+3.14×（6÷2）2，
=33.912+28.26，
=62.172（平方米）；
答：抹水泥部分的面积是62.172平方米．
点评：此题主要考查圆柱的侧面积的计算方法，关键是明白：抹水泥部分的面积是蓄水池的侧面积加上底面积．
6．15.7立方分米
【详解】试题分析：（1）体积比原来增加，即增加高2分米的圆柱体积，是原圆柱的体积的，由此只要求出增加部分的体积即可求出原圆柱的体积；所以这里只要求得圆柱的底面半径即可；
（2）若高增加2分米，则表面积增加的是高2分米的圆柱的侧面积，根据侧面积公式可以求得圆柱的底面周长，从而求出这个圆柱的底面半径，由此即可解答．
解：6.28÷2÷3.14÷2，
=3.14÷3.14÷2，
=1÷2，
=0.5（分米）；
3.14×0.52×2÷，
=3.14×0.25×2×10，
=15.7（立方分米）；
答：原来圆柱的体积是15.7立方分米．
点评：此题考查了有关圆柱的计算公式的综合应用，这里关键是根据增加的表面积求出原圆柱的底面半径．
7．1.87立方分米
【详解】试题分析：根据题干分析可得：这个长方体和圆柱体的体重与它们的体积之比相等，由此设圆柱的体积为x立方分米，则可得比例式：0.3：1.4=0.4：x，由此解比例求出x的值即可解答．
解：设圆柱的体积为x立方分米，则可得比例式：
0.3：1.4=0.4：x，
0.3x=1.4×0.4，
0.3x=0.56，
x≈1.87，
答：这个圆柱的体积约是1.87立方分米．
点评：根据长方体与圆柱体的所用的材料相同，所用密度相同，则它们的体重与体积成正比例，据此即可解答．
8．45厘米
【详解】试题分析：因圆柱形钢材完全浸没在水中，它的体积就等于这个圆柱形水桶下降的水的体积，根据圆柱体的体积公式求出这个圆柱形钢材的体积，再除以它的底面积，就是钢材的长度．据此解答．
解：V=sh，
=3.14×302×5，
=3.14×900×5，
=14130（立方厘米）；
14130÷（3.14×102），
=14130÷（3.14×100），
=14130÷314，
=45（厘米）；
答：这段钢材长45厘米．
点评：本题的关键是让学生理解圆柱形钢材的体积就等于这个圆柱形水桶下降的水的体积，然后，再根据圆柱的体积公式进行计算．
9．12.56立方厘米
【详解】试题分析：观察图形可知，这个物体的体积等于底面直径2厘米，高3厘米的圆柱的体积与底面直径2厘米，高5﹣3=2厘米的圆柱体积的一半的和，据此利用圆柱的体积公式S=πr2h计算即可．
解：2÷2=1（厘米），
3.14×12×3+3.14×12×（5﹣3）÷2，
=9.42+3.14，
=12.56（立方厘米），
答：这个物体的体积是12.56立方厘米．
点评：此题主要考查圆柱的体积公式的计算应用．
10．17.6625立方米
【详解】试题分析：水在自来水管内的形状是圆柱形，可利用V=sh先求出每秒流水的体积，再求1分钟可求得流水多少立方米．
解：25厘米=0.25米，1分=60秒；
3.14×（0.25÷2）2×6×60，
=3.14×0.015625×6×60，
=17.6625（立方米），
答：1分钟流过17.6625立方米的水．
点评：此题是利用圆柱知识解决实际问题，要注意统一单位．
11．141.3立方厘米
【详解】试题分析：圆柱沿着底面直径平均锯成两部分后，增加了两个面，是两个长方形，长方形的长即圆柱的高，宽即圆柱的底面直径；先求出一个面的面积，再求出底面直径，然后根据圆柱的体积公式即可列式解答．
解：60÷2÷5=6（厘米），
3.14×（6÷2）2×5，
=3.14×9×5，
=141.3（立方厘米）；
答：圆柱的体积是141.3立方厘米．
点评：解答此题关键是理解圆柱沿底面直径平均锯成两部分后增加了两个面，每个面都是长方形，根据长方形与圆柱的关系，逐步解决问题．
12．19.7192立方分米
【详解】试题分析：根据“一个圆柱体的侧面展开得到一个边长6.28分米的正方形，”知道圆柱的底面周长是6.28米，高是6.28米，由此根据圆柱的体积公式，即可算出圆柱的体积．
解：3.14×（6.28÷3.14÷2）2×6.28，
=3.14×1×6.28，
=19.7192（立方分米），
答：这个圆柱体的体积是19.7192立方分米．
点评：解答此题的关键是，能根据圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，找出对应量，再根据圆柱的体积公式，列式解答即可．
13．3.14平方分米
【详解】试题分析：把圆锥形钢材锻造成圆柱，体积不变，先求出圆锥形钢材的体积，再除以圆柱的高，即圆柱的底面积．
解：×3.14×32×5÷15，
=9.42×5÷15，
=47.1÷15，
=3.14（平方分米）；
答：这个圆柱的地面积是3.14平方分米．
点评：此题主要考查圆锥和圆柱的体积公式的应用，关键理解锻造前后物体的形状变了，体积不变．
14．62.8立方厘米
【详解】试题分析：图1沿直径方向切成两个半圆柱，切面是两个长方形，长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径，表面积增加的40平方厘米，是两个切面的面积，由此可以求出一个切面的面积；
根据图2的方式切成两个圆柱，表面积就会增加25.12cm2，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的面积与原来圆柱的底面积相等，据此可以求出圆柱的底面半径，进而求出圆柱的高，再根据圆柱的体积公式解答．
解：圆柱的底面积：25.12÷2=12.56（平方厘米），
底面半径的平方：12.56÷3.14=4，
因为2的平方是4，所以圆柱的底面半径是2厘米，
圆柱的高：40÷2÷（2×2）=20÷4=5（厘米），
体积：3.14×22×5，
=3.14×4×5，
=62.8（立方厘米），
答：这个圆柱的体积是62.8立方厘米．
点评：此题解答关键是根据纵切、横切，求出圆柱的底面半径和高，再利用圆柱的体积公式解答．
15．30.144立方米
【分析】
粮囤的体积可以看作是一个圆柱的体积加上一个圆锥的体积，其中圆柱的底面积和圆锥的底面积相等，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，代入相应数值计算，据此解答。
【详解】
底面积：3.14×（12.56÷3.14÷2）2
＝3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
（立方米）
答：一个粮囤的体积是30.144立方米。
16．立方厘米
【分析】
将圆锥沿高切成两半后，增加的是两个三角形的面积；其中三角形的底与圆锥底面直径相等，三角形的高与圆锥的高相等；根据三角形的面积＝底×高÷2，计算出三角形的高，也就是圆锥的高；最后根据圆锥的体积＝πr2h，代入相应数值计算，据此解答。
【详解】
圆锥的高：72÷2×2÷8
＝36×2÷8
＝72÷8
＝9（厘米）
圆锥的体积：
（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是150.72立方厘米。
17．195.936克
【分析】
先根据圆锥的体积＝，计算出实心铅锤的体积，再乘7.8，所得结果即为这个铅锤的重量，据此解答。
【详解】
（克）
答：这个铅锤重195.936克。
18．（1）立方厘米
（2）264平方厘米
【分析】（1）圆柱的直径是6厘米，半径是3厘米，根据圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，将数值代入计算后再相加即可。
（2）长方体包装盒的上下底是边长为6厘米的正方形，前后左右四个面是形状一样的长方形，长厘米，宽是6厘米，据此列式解答即可求得包装盒的包装纸。
【详解】（1）（厘米）
＝113.04＋113.04×
＝113.04＋37.68
＝150.72（立方厘米）
答：这种陀螺的体积是150.72立方厘米。
（2）
＝72＋192
＝264（平方厘米）
答：至少需要264平方厘米的包装纸。
19．18.84平方厘米
【分析】根据题意可知，把圆锥形铅锤放入圆柱形容器中，上升部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝Vh，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×62×0.5÷9
＝3.14×36×0.5×3÷9
＝56.52×3÷9
＝169.56÷9
＝18.84（平方厘米）
答：铅锤的底面积是18.84平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．（1）1立方米
（2）小时
（3）第二幅图
【分析】（1）由于水箱是由一个圆锥和一个圆柱组合而成，根据圆锥的体积公式：底面积×高÷3，圆柱的体积公式：底面积×高，把数代入即可求解。
（2）用水箱的容积除以每小时的注水速度即可求解。
（3）由于注水的时候先注满下面的圆锥，再注满上面的圆柱，所以水面的高度会先上升的快，再上升的慢，由此即可选择。
【详解】（1）3×（1÷2）2×1＋3×（1÷2）2×1×
＝3×0.25×1＋3×0.25×
＝0.75＋0.25
＝1（立方米）
答：这个水箱的容积是1立方米。
（2）1立方米＝＝1000立方分米＝1000升
1000÷180＝（时）
答：小时可以把水箱注满。
（3）由分析可知，水面先快速上升，再缓慢上升；
故选第二幅图。
【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。
21．（1）150立方厘米（2）1厘米
【分析】（1）在450毫升水中放入圆柱，水和圆柱的体积之和是600毫升，则用600减去450即可求出圆柱的体积。
（2）圆柱与圆锥等底等高，用圆柱的体积乘即可求出圆锥的体积，即是上升的水的体积。上升的水是与量杯等底的圆柱，根据圆柱的体积＝底面积×高，用上升的水的体积除以量杯的底面积即求出上升的水的高度。
【详解】（1）600－450＝150（毫升）＝150立方厘米
答：圆柱的体积是150立方厘米。
（2）150×＝50（立方厘米）
50÷50＝1（厘米）
答：乙量杯水面将上升1厘米。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥体积的综合应用。要熟记圆柱与圆锥的体积公式。明确“圆锥的体积即是上升的水的体积”和“上升的水是与量杯等底的圆柱”是解题的关键。
22．5厘米
【分析】沙子的体积不变，沙子铺在路上可以看成一个扁扁的长方体，先根据圆锥的体积公式求出沙子的体积，再根据长方体的体积公式求出高即可。
【详解】（×3.14×32×1.5）÷（31.4×9）
＝3.14×4.5÷31.4÷9
＝0.45÷9
＝0.05（米）
0.05米＝5厘米
答：能铺5厘米厚。
【点睛】本题主要考查体积的等积变形，抓住沙子的体积不变是解题的关键。
23．（1）见详解；
（2）7.5平方厘米；
（3）圆锥；27立方厘米。
【分析】（1）由图可知：最大的等腰直角三角形的直角边应是长方形的宽；
（2）画出图后可知梯形的上底、下底和高，可以求出梯形的面积；
（3）以等腰直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周，会形成圆锥，然后用圆锥的体积公式求出体积
【详解】（1）根据题意可知：等腰直角三角形的直角边应是长方形的宽3厘米，据此画图如下：
（2）梯形上底为4厘米，下底为：4－3＝1（厘米）
根据，代入数值列式计算如下：
（4＋1）×3÷2
＝15÷2
＝7.5（平方厘米）
答：梯形的面积是7.5平方厘米。
（3）以等腰直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周，会形成圆锥；
圆锥的半径和高均为3厘米，π取3
根据，代入数值列式计算如下：
×3×32×3
＝9×3
＝27（平方厘米）
答：圆锥，圆锥的体积是27平方厘米。
【点睛】此题考查了作图能力，求梯形的面积和求圆锥的体积。