参考答案：
1．A
【分析】利用给定图象直接写出单调递减区间作答.
【详解】观察图象知，函数在上的图象从左到右是下降的，在上的图象从左到右是上升的，
所以函数（）的单调递减区间是.
故选：A
2．A
【分析】利用负角的定义及角度与弧度的互化，直接计算.
【详解】将分针拨快30分钟，则分针顺时针旋转180°，所以分针转过的弧度数是.
故选：A
3．A
【分析】根据特殊角的三角函数值求出点的坐标，再根据任意角三角函数的定义求出的值.
【详解】，，即，
该点在第四象限，由，，
得.
故选：A.
4．B
【分析】应用诱导公式化简函数式，结合余弦函数性质判断奇偶性即可.
【详解】由，故该函数为偶函数.
故选：B
5．B
【分析】根据函数解析式及函数值求得另一个函数值即可.
【详解】由题知，，则
则
故选：B
6．D
【分析】根据题意，利用扇形的面积公式，即可求得扇环的面积，得到答案.
【详解】由题意知，，，，可得，
可得扇形的面积为，扇形的面积为，
所以该扇环形砖雕的面积为.
故选：D.
7．A
【分析】根据三角函数定义求解即可.
【详解】角的终边经过点，即，则.
故选：A.
8．C
【分析】根据诱导公式以及平方公式可化简为，再结合角是第二象限角，确定正负，即可得结果.
【详解】解：
又因为角时第二象限角，所以，所以.
故选：C.
9．ABD
【分析】根据角度制与弧度制之间的互化即可逐一求解.
【详解】对于A, 化成弧度是,故A正确，
对于B，，故B正确，
对于C，，故C错误，
对于D，，故D正确，
故选：ABD
10．ADE
【分析】根据余弦函数的性质进行求解.
【详解】余弦函数最小正周期为，值域为，定义域为R.
故选：ADE
11．ACD
【分析】根据任意角的概念以及象限角轴线角以及钝角的概念一一判断各选项，即可得答案.
【详解】当三角形为直角三角形时，一内角为直角，直角不属于第一、二象限角，故A错误；
始边相同而终边不同的角一定不相等，故B正确；
取角为第四象限角，但不是负角，故C错误；
取为钝角，为第三象限角，但，故D错误，
故选：
12．AC
【分析】对于A,根据函数性即可判断；对于B，根据函数在上单调递减即可判断；对于C，根据即可判断；对于D，根据即可判断.
【详解】对于A,因为幂函数在定义域上单调递增，
所以成立，故A正确；
对于B，因为函数在上单调递减，
且，
所以，故B错误；
对于C，，
所以，故C正确；
对于D，，
所以，故D错误，
故选：AC.
13．．
【分析】写出阴影部分边界处终边相同的角，再表示出阴影部分角的集合.
【详解】由图，阴影部分下侧终边相同的角为，上侧终边相同的角为且，
所以阴影部分（包括边界）的角的集合为.
故答案为：
14．
【分析】利用整体代入法求得的单调递增区间，进而求得其在区间上的单调递增区间.
【详解】由，
解得，
令可得函数在区间上的单调递增区间为.
故答案为：
15．四
【分析】根据象限角的定义可得出结论.
【详解】因为，故是第四象限角.
故答案为：四.
16．
【分析】求出函数的周期，再由函数与图象间的关系即可得解.
【详解】函数的最小正周期，
函数的图象是函数在x轴上方的不动，将x轴下方的图象关于x轴翻折得到的，
于是得函数的最小正周期是函数的最小正周期的一半，即，
所以函数的最小正周期是.
故答案为：
17．(1)，它是第三象限的角：
(2)，
【分析】（1）利用，将角度制化为弧度制，并得到所在象限；
（2）由求出当，满足要求.
【详解】（1）因为，故，
∵，，
∴将写成（，）的形式为，
它是第三象限的角．
（2）∵与的终边相同，
∴令，，
当，满足题意，故，．
18．最小正角为，最大负角为，角是第四象限角
【分析】由可确定其为第四象限角，结合终边相同的角的表示法可确定最小正角和最大负角.
【详解】，
角是第四象限角，与角终边相同的角可以表示为，
当时，；当时，；
与角终边相同的最小正角为，最大负角为.
19．（1）；（2）.
【分析】利用正余弦的性质，结合可求（1）（2）中三角函数的最小正周期，进而可写出函数的周期.
【详解】（1）由题设知：，故最小正周期为，即的周期为；
（2）由题设知：，故最小正周期为，即的周期为；
20．证明见解析
【分析】先确定角的终边与角的终边的对称关系，进而可得他们的终边与单位圆交点的关系，再通过三角函数的定义求出它们的正弦和余弦，比较可得答案.
【详解】，
则角的终边与角的终边关于二，四象限的角平分线对称，
若角的终边与单位圆的交点为，则角的终边与单位圆的交点为，
，
，
原式得证.
21．(1)
(2)
【分析】（1）易知函数的定点M的坐标为，利用三角函数的定义则可求出，则可求出答案；
（2）利用诱导公式化简，再将，，代入，即可得出答案.
【详解】（1）∵函数（且）的定点M的坐标为，
∴角的终边经过点，
∴（O为坐标原点），
根据三角函数的定义可知，，
∴.
（2）.
22．(1)
(2)最大值为，此时扇形的圆心角为弧度
【分析】（1）根据弧长公式计算即可；
（1）根据扇形的周长将用表示，再根据扇形的面积公式结合基本不等式即可得解.
【详解】（1），
故扇形的周长为；
（2）扇形的周长为20，
则，所以，
则扇形的面积，
当且仅当，即时取等号，
所以扇形面积的最大值为，此时扇形的圆心角为弧度.东煌学校2023-2024学年高一下学期3月月考
数学
一、单选题
1．已知函数（）的图象如图所示，则它的单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
2．将分针拨快30分钟，则分针转过的弧度数是（ ）
A． B． C． D．
3．已知角终边上A点的坐标为，则（ ）
A．330 B．300 C．120 D．60
4．函数是（ ）
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
5．已知函数，若，则（ ）
A． B． C． D．4
6．砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形OCD截去同心扇形OAB所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为（ ）.
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
8．化简：得（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．下列转化结果正确的是（ ）
A．化成弧度是 B．化成角度是
C．化成弧度是 D．化成角度是
10．下列关于余弦函数说法正确的是（ ）
A．最小正周期是 B．最小正周期是 C．值域是
D．值域是 E．定义域是R
11．下列命题中错误的是（ ）
A．三角形的内角必是第一、二象限角 B．始边相同而终边不同的角一定不相等
C．第四象限角一定是负角 D．钝角比第三象限角小
12．下列不等式成立的有（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．如图所示，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合为 ．
14．函数，的单调递增区间是 .
15．是第 象限角.
16．函数的最小正周期是 ．
四、解答题
17．已知
(1)将写成的形式，并指出它是第几象限角
(2)求与终边相同的角，满足．
18．求与角终边相同的最小正角和最大负角，并指出角是第几象限角.
19．求下列函数的周期：
（1）；
（2）．
20．求证：，.
21．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过函数（且）的定点M.
(1)求的值；
(2)求的值.
22．已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为.
(1)若，，求扇形的周长；
(2)若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，此时扇形的圆心角为多少弧度.
