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北师大版八年级数学上册第四单元测试卷（A）
满分：120分 考试时间：90分钟
选择题。（每小题3分，共30分）
1．分解因式的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列单项式中，使多项式能用平方差公式因式分解的M是（ ）
A．a B． C．-16a D．
3．多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
4．数学兴趣小组开展活动：把多项式分解因式，组长小明发现小组里有以下四种结果与自己的结果不同，他认真思考后，发现其中还有一种结果是正确的，你认为正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘，积为，乙与丙相乘，积为，则甲与丙相加的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．用如图1中的三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．在下列各式中，一定能用平方差公式因式分解的是（ ）．
A． B． C． D．
8．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
11．分解因式4x2﹣y2的结果是（ ）
A．（4x+y）（4x﹣y） B．4（x+y）（x﹣y） C．（2x+y）（2x﹣y） D．2（x+y）（x﹣y）
12．多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（ ）
A．x+2y+1 B．x+2y﹣1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣1
填空题（每小题4分共28分）
11．多项式的公因式是_______．
12．已知，，则的值为__________．
13．若实数a，b满足，则代数式的值为_______________．
14．因式分解：m2-n2-2m+1=___ ．
15．若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为_____．
16．已知a＝2019x+2016，b＝2019x+2017，c＝2019x+2018，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为_____．
17．若两不等实数a，b满足，，则的值为 _____
解答题（6×3=18分）
18.因式分解：
(1) (2)
19.分解因式
(2)； (4)
20.先分解因式，再求值：，其中，．
解答题（8×3=24分）
甲、乙同学在分解因式：mx2+ax+b时，甲仅看错了a，分解结果为2（x﹣1）（x﹣9）；乙仅看错了b，分解结果为2（x﹣2）（x﹣4），求m、a、b的正确值，并将mx2+ax+b分解因式．
22.已知x，y都是自然数，且有x(x﹣y)﹣y(y﹣x)=12，求x、y的值.
23．阅读下列解答过程，然后回答问题：
已知有一个因式，求k的值．
解：设另一个因式为，则
．即
（对任意实数x成立）
由此得：
∴
(1)已知有一个因式，则另一个因式为_______________；
(2)已知有一个因式，则m的值为________________
解答题 （10×2=20分）
24．如图，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）
(1)上述操作能验迁的等式是 （请选择正确的选项）
A．a-ab=a（a-b） B．a-2ab+b=（a-b） C．a+ab=a（a+b） D．a-b=（a+b）（a-b）
(2)请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知9a-b=36，3a+b=9则3a-b=
②计算：
25．阅读材料：
利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如
根据以上材料，解答下列问题．
(1)分解因式：；
(2)求多项式的最小值；
(3)已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C D A C B C C C
二 、填空
题号 11 12 13 14 15 16 17
答案 8 6 （m-1+n）（m-1-n） 12 3 4
解答题
18.(1)（a－b）（x＋3）（x－3） (2)（a＋2）2（a－2）2
19. (1)； (2)
，．
21．m＝2，a＝﹣12，b＝18；2（x﹣3）2
22.解：x(x﹣y)﹣y(y﹣x)=(x﹣y)(x+y)；
因为x，y都是自然数，又12=1×12=2×6=3×4；
经验证(4﹣2)×(4+2)=2×6符合条件；
所以x=4，y=2.
23．(1)-17 (2)-2 (3)4
24．(1)D (2)①4； ②
25．(1) (2) (3)12．
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北师大版八年级数学上册第四单元测试卷（B）
满分：120分 考试时间：90分钟
选择题。（每小题3分，共30分）
1．若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．多项式与 的公因式是（ ）
A． B． C． D．
3．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列因式分解正确的是（ ）
A．a4b﹣6a3b＋9a2b＝a2b（a2﹣6a＋9） B．x2﹣x＋＝（x﹣）2
C．x2﹣2x＋4＝（x﹣2）2 D．x2﹣4＝（x＋4）（x﹣4）
5．若多项式因式分解的结果为，则常数的值为( )
A． B．2 C． D．6
6．下列多项式：①；②；③；④；⑤．能用公式法分解因式的是（ ）
A．①③④⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．②③④⑤
7．在下列各式中，一定能用平方差公式因式分解的是（ ）．
A． B． C． D．
8．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
9．关于的多项式的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（ ）
A．x+2y+1 B．x+2y﹣1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣1
填空题（每小题4分共28分）
11．分解因式：﹣x2y＋6xy﹣9y＝___．
12. 已知，则______．
13．已知，则_________．
14．甲乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则2a+b＝_____．
15．已知a＝2019x+2016，b＝2019x+2017，c＝2019x+2018，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为_____．
16．已知关于x的多项式x2+kx﹣3能分解成两个一次多项式的积，那么整数k的值为 _____．
17．分解因式：的结果为___________________________．
解答题（6×3=18分）
18.分解因式：
(1) (2)
分解因式
(2)
20．先分解因式，再求值：，其中，．
解答题（8×3=24分）
21.老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，
(甲)：这是一个三次四项式；
(乙)：常数项系数为1；
(丙)：这个多项式的前三项有公因式；
(丁)：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解.
22.阅读下列解题过程：
已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状.
解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，①
∴c2(a2﹣b2)=(a2+b2)(a2﹣b2)，②
∴c2=a2+b2，③
∴△ABC为直角三角形.
问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ；
(2)该步正确的写法应是 ；
(3)本题正确的结论应是 .
23．先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若，求m和n的值．
解：因为，
所以．
所以．
所以．
所以．
问题：
(1)若，求的值；
(2)已知a，b，c是等腰的三边长，且a，b满足，求的周长．
解答题 （10×2=20分）
24. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2
=（1+x）[1+x+x（x+1）]
=（1+x）2（1+x）
=（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是 ，共应用了 次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2019，则需应用上述方法 次，结果是 ．
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）结果是 ．
25．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：
拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
(1)分解因式：；
(2)分解因式：；
(3)若三边、、满足，试判断的形状．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C B B C B C A C
二 、填空
题号 11 12 13 14 15 16 17
答案 4 36 21 3 ±2
解答题
18.(1)
19.
， ．
解：x3﹣x2﹣x+1
=x2(x﹣1)﹣(x﹣1)
=(x﹣1)2(x+1)
4x3﹣4x2﹣x+1
=4x2(x﹣1)﹣(x﹣1)
=(x﹣1)(2x+1)(2x﹣1)
22.解：(1)上述解题过程，从第③步开始出现错误；
(2)正确的写法为：c2(a2﹣b2)=(a2+b2)(a2﹣b2)，
移项得：c2(a2﹣b2)﹣(a2+b2)(a2﹣b2)=0，
因式分解得：(a2﹣b2)[c2﹣(a2+b2)]=0，
则当a2﹣b2=0时，a=b；当a2﹣b2≠0时，a2+b2=c2；
(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.
23.(1)-4 (2)13或14
24.（1）因式分解的方法是提公因式法，共应用了2次；
故答案为提公因式法，2；
（2）1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2019
=(1+x)[1+x+x(1+x)+…+x(x+1)2018]
=(1+x)(1+x)[1+x+x(1+x) +…+x(x+1)2017]
….
=(1+x)2020
则需应用上述方法2019次，结果是(1+x)2020；故答案为2019，(1+x)2020；
(3)1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n
=(1+x)[1+x+x(1+x)+…+x(x+1)n-1]
=(1+x)(1+x)[1+x+x(1+x) +…+x(x+1) n-2]]
….
=(1+x)n+1.
25．(1) (2) (3)等腰三角形
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