广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(无答案)

广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．若复数为方程的一个根，则该方程的另一个复数根是（ ）
A． B． C． D．
3．设是等比数列，且，则（ ）
A．12 B．24 C．30 D．32
4．用1，2，3，4四个数字组成无重复数字的四位数，其中比2000大的偶数共有（ ）
A．16个 D．12个 C．9个 D．8个
5．已知直线和圆，则“”是“直线与圆相切"的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知函数在处取得极小值1，则（ ）
A． B． C． D．
7已知圆与双曲线，若在双曲线上存在一点．使得过点能作圆的两条切线，切点为A，B，且，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若函数在区间恰有2个雨点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9、为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是（ ）
A．该地农户家庭年收入的极差为12
B，估计该地农户家庭年收入的75%分位数约为9
C．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
D．估计该地农户家庭年收入的平均值超过6.5万元
10．已知向量，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．“”是“与的夹角为钝角”的充要条件
D．若，则在上的投影向量的坐标为
11．如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别是AB，AD的中点，为线段上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．一定是异面直线
B．存在点，使得
C．直线NP与平面所成角的正切值的最大值为
D．过M，N，P三点的平面截正方体所得截面面积的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．记为等差数列的前项和，若，则______.
13．已知泳池深度为，其容积为，如果池底每平方米的维修费用为150元．设入水处的较短池壁长度为，且据估计较短的池壁维修费用与池壁长度成正比，且比例系数为，较长的池壁总维修费用满足代数式，则当泳池的总维修费用最低时的值为______.
14．已知函数是上的奇函数，，都有成立，则______.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知函数．
（1）求函数的最小值；
（2）求函数过点的切线；
16．（15分）记为等差数列的前项和．已知，
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
17．（15分）如图，在四棱雉中，底面．
（1）求证：平面PAD；
（2）求平面PBC与平面ABCD的夹角的余弦值．
18．（17分）已知点在双曲线上
（1）求双曲线的方程
（2）过点的互相垂直的两直线与轴分别交于点M，N，求面积的最小值
（3）已知直线交双曲线于P，Q两点，且直线AP，AQ的斜率之和为0，求直线的斜率
19．（17分）固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为，其中为参数．当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数．它们与正、余弦函数有许多类似的性质．有的类似的性质（不需要证明）；
（1）类比正、余弦函数导数之间的关系，，请写出，具有的类似的性质（不需要证明）；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；
（3）求的最小值．