广东省深圳高级中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷（pdf、含答案）

2021-2022 学年高级中学第二学期期中测试
七年级 数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）下列计算正确的是（ ）
2 2 4
A． x + 3x = 4x B． x2 y 2x3 = 2x4 y
2
C．6x2 y2 3x = 2x2 D． ( 3x) =9x2
2．（3 分）等腰三角形两边长分别是 3 和 8，则它的周长是（ ）
A．14 B．19
C．11 D．14 或 19
3．（3 分）洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工
作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量 y（升）与浆洗一遍的时间 x（分）
之间变量关系的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，
数字 0.00000156 用科学记数法表示为（ ）
A．0.156 10 5 B．1.56 10 6
．1.56 10 7 7C D．15.6 10
5．（3 分）下列说法中正确的个数有（ ）
（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行；
（2）同旁内角互补；
（3）相等的角是对顶角；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；
（5）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
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6．（3 分）如图所示， 1＝ B，可以判断线段平行的是（ ）
A． BD∥EC B． BC∥DE
C． DF∥AC D． AB∥EF
7．（3 分）托运行李 p 千克（ p 为整数）的费用为c元，已知托运第一个 1 千克需付 2 元，
以后每增加 1 千克（不足 1 千克按 1 千克计）需增加费用 5 角，则计算托运行李费用c
的公式是（ ）
A． c = 0.5p B． c = 0.5p +1
C． c = 0.5p +1.5 D． c = 0.5p + 2
8．（3 分）满足下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ）
A． B + A = C B． A : B : C = 2 : 3 : 5
C． A = 2 B = 3 C D．外角等于和它相邻的内角
9．（4 分）已知6x = 2， 6y = 3，则6x+2 y 为（ ）
A．12 B．18 C．6 D．24
10．（3 分）如图，在△ABC 中， BAC = 90 ，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF
交 AD于点G ，交 BE 于点 H ，下面说法正确的是（ ）
①△ABE 的面积 =△BCE 的面积；② AFG = AGF ；③ FAG = 2 ACF ；
④ BH = CH ．
A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③
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二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分．）
11．（3 分）若 a2 + kab + 9b2 是一个完全平方式，则 k =________．
12．（3 分）已知 a∥b ，某学生将一直角三角板如图所示放置，如果 1= 30 ，那么 2 的度
数为________ ．
13．（3 分）已知 (x 2)(x + n)展开后不含 x 项，则n = ________．
14．（3 分）如图，在△ABC 中， A = 60 ， B = 30 ，点D 是 AB 上一个动点，当CD取最
小值时， DCB = ________ ．
15．（3 分）如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列
下去，则第n 个图形中有________个小圆圈．
三、解答题（本大题共 7 个小题，共 55 分）
16．（8 分）计算题
（1）3x (x 1) (x 2)(x 1)；
2
1 1025 0
（2） 32 ( 1) ( 3.14) ．
3
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2
17．（6 分）化简求值： (x 2y) (2x + y)(x 4y) ( x + 3y)(x + 3y)
2


y ，其中
3
x + 2y + x2 4x + 4 = 0 ．
18．（7 分）为响应“双减”政策，提升学生的艺体素养，某校计划开设武术、舞蹈、剪纸等
三项活动课程，随机抽取了部分学生，统计他们喜欢的课程（每人只能从中选一项），
并将统计结果绘制成如下两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．
（1）请通过计算，将条形统计图补充完整；
（2）本次抽样调查的样本容量是________．
（3）已知该校有 2700 名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的有多少人？
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19．（8 分）阅读：已知 a b = 4 ， ab = 3，求 a2 + b2的值．小明的解法如下：
解：因为 a b = 4 ， ab = 3
所以 a2 + b2
2 2
= (a b) + 2ab = ( 4) + 2 3 = 22．
请你根据上述解题思路解答下面问题：
（1）已知 a b = 5． ab = 2，求 a2 + b2 ab的值．
2 2
（2）已知 (2020 x)(2021 x) = 2058，求 (2020 x) + (2021 x) 的值．
20．（8 分）如图，已知 AB∥CD ， E ， F 分别是射线CD， AB 上的点， AE 平分 BAC ，
EF 平分 AED．
（1）试说明 2 = 3；
（2）若 AFE 2 = 30 ，求 AFE 的度数．
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21．（9 分）小明爸爸开车从单位回家，沿途部分路段正在进行施工改造，小明爸爸回家途中
距离家的路程 ykm 与行驶时间 xmin 之间的变量关系如图所示．结合图象，解决下列问
题：
（1）小明爸爸回家路上所花时间为________ min ；
（2）求出当 0 x 5时，小明爸爸回家途中距离家的路程 ykm 与行驶时间 xmin 之间的
关系式；
（3）小明爸爸说：“回家路上，有一段路连续 4 分钟恰好行驶了 2.4 千米．”你认为该
说法有无可能？若有，请求出这 4 分钟的起止时间；若没有，请说明理由．
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22．（9 分）如图，直线 AB∥CD ，直线 l 与直线 AB ，CD相交于点 E ，F ，点 P 是射线 EA
上的一个动点（不包括端点 E ），将△EPF 沿 PF 折叠，使顶点 E 落在点Q处．
（1）若 PEF = 50 ，则 EFC 的度数为________．
（2）若 PEF = 50 ，点Q恰好落在其中一条平行线上，求出 EFP的度数．
（3）若 PEF = 75 ， 2 CFQ = PFC ，求 EFP的度数．
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2021-2022 学年高级中学第二学期期中测试
七年级 数学试卷（答案）
1-10：DBCBA DCCBB
11． 6 2 12．60 13．2 14．60 15．n + n + 4
16．解：（1）3x (x 1) (x 2)(x 1)
= 3x2 3x x2 + x + 2x 2
= 2x2 2；
2
2 1 1025 0（2） 3 ( 1) ( 3.14)
3
= 9 9+1 1
= 81+1 1
= 81．
2
17．解： x + 2y + x 4x + 4 = 0 ，
2
x + 2y + (x 2) = 0 ，
x = 2， y = 1，
2 2 (x 2y) (2x + y)(x 4y) ( x + 3y )(x + 3y ) y 3
2 2= x 4xy + 4y2 ( 2 2 ) 2 2 2x 8xy + xy 4y 9y + x y 3
2
= ( 3xy y2 ) y
3
9 3
= x + y ，
2 2
∴将 x = 2， y = 1，代入上式可得
9 3 3 21
原式= 2+ ( 1) = 9 = ．
2 2 2 2
18．解：（1）调查的女生人数：10 25% = 40（人），
女生喜欢舞蹈的人数：40 10 18 =12 （人），
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（2）本次抽样调查的样本容量是40+30+ 6+14 = 90 ；
故答案为：90；
（3）根据题意得：
(14+18) 90 2700 = 960 （人），
答：估计全校学生中喜欢剪纸的有 960 人．
19．解：（1） a b = 5，ab = 2，
2 2
a2 +b2 ab = (a b) + ab = ( 5) + 2 = 27；
2 2
（2） (2020 x) + (2021 x)
2
= (2020 x) (2021 x) + 2(2020 x)(2021 x)
2
= ( 1) + 2(2020 x)(2021 x)
(2020 x)(2021 x) = 2058
原式=1+ 2 2058 = 4117 ．
20．解：（1） AB∥CD ，
1= 3．
又 AE 平分 BAC ，
1= 2，
2 = 3．
（2） AB∥CD ，
AFE = DEF ．
又 EF 平分 AED，
AEF = DEF ，
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AFE = AEF = DEF ．
设 1= 2 = 3 = x ，
AFE 2 = 30 ，
AFE = 30 + 3，
AED = 2 AFE = 60 + 2 3，
3+ AED =180 ，
3+ 60 + 2 3 =180 ，
解得： 3 = 40 ，
AFE = 70 ．
21．解：（1）20min；
（2）由题知：
12 6
AB 段的速度为： =1.2(km/ min )
5
行驶时间为 x min ，距离家的路程为 ykm
y 与 x的关系式为 y =12 1.2x
（3）由题知：
12 6
AB 段的速度为： =1.2(km/min)，
5
6 4
BC 段的速度为： = 0.4(km/min)，
10 5
4 分钟行驶了 2.4 千米的平均速度为2.4 4 = 0.6(km/min )，
则小明爸爸连续的四分钟有一段在 AB 段有一段在BC 段，
设在 AB 段行驶时间为 x min ，则在BC 段行驶 (4 x)min ，
由题意得1.2x + (4 x) 0.4 = 2.4 ，
解得 x =1，
5 1= 4(min )， 4+ 4 = 8(min )，
这 4 分钟的起止时间是从第 4 分钟到第 8 分钟．
22．解：（1） AB∥CD ，
PEF + EFC =180 ，
EFC =130 ；
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故答案为：130 ．
（2）分两种情况：
如图 1，当点Q落在 AB 上时，FP ⊥ AB
EFP = 90 PEF = 40 ；
如图 2，当点Q落在CD上，
PF 垂直平分EQ，
1= 2，
AB∥CD ，
QFE =180 PEF =130 ，
1
PFE = QFE = 65 ；
2
故答案为：40 或65 ．
（3）①当点Q在平行线 AB ，CD之间时．
设 PFQ = x，由折叠可知 EFP = x ，
2 CFQ = CFP，
PFQ = CFQ = x，
75 + 3x =180 ，
x = 35 ，
EFP = 35 ．
②当点Q在CD下方时，
设 PFQ = x，由折叠可知 EFP = x ，
2 CFQ = CFP，
2
PFC = x ，
3
2
75 + x + x =180 ，
3
解得 x = 63 ，
EFP = 63 ．
综上所述， EFP的度数为35 或 63 ．
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