青岛版八年级数学上册导学案

青岛版八年级数学上册导学案
第1章 全等三角形
§1.1 全等三角形
【学习目标】
1、通过探究知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素，会用符号正确地表示两个三角形全等.
2、知道全等三角形的性质，并会进行应用.
3、能熟练找出两个全等三角形的对应顶点、对应角、对应边．
【学习重、难点】
全等三角形的性质；找全等三角形的对应边、对应角.
【学习过程】
活动一 知道全等形、全等三角形及对应元素等一系列概念，会用符号表示全等
1. .观看课本美丽的图片并阅读课本P4—5的部分，思考并回答下列问题：
能够完全重合的两个平面图形叫做 ，它们的形状 大小 。
2将三角板按在纸上，沿外框画出两个三角形，把这两个三角形裁下来后放在一起，观察它们能否重合。
(1) 什么是全等三角形？ 。
你能举出生活中全等形的实例吗？
(2)全等三角形有哪些对应元素？怎样记两个三角形全等？在书写时应注意什么？
(3)小组交流：找对应边和对应角你有什么经验？
活动二 探究全等三角形的性质
1．利用三角形纸片做如下变换：将△ABC沿直线BC平移得△DEF（图甲）；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC（图乙）；将△ABC绕点A旋转180°得△AED（图丙）．
2.思考：各图中的两个三角形全等吗？为什么？如果全等把它们分别表示出来.（注意书写时对应顶点字母写在对应的位置上）
3.寻找上图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？
独立完成后，小组交流并归纳出全等三角形的性质： ．
活动三 知识应用
1.如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．
2.如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．
（提示：对应边和对应角一定在两个全等三角形中找，所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来．）
3．已知△ABE≌△ACD，AB=7cm， AD=4cm，∠A=40o，∠B=30o，求EC的长度和∠ADC的大小.
活动四 当堂检测
1、如图，△ABC≌△DBC，∠A=80°，∠ABC=30°，
则∠DCB= 度。
2、如图，已知△ABC与△DCB是两个全等三角形，且AB=7cm，BD=5cm，
∠A=60°，求线段DC、AC的长和∠D的大小。
【自我反思】
这节课你有哪些收获？还有什么疑惑？
设计者：大义二中 冯东京
§1.2 怎样判定三角形全等
第一课时
【学习目标】
1、知识与技能 掌握“边角边”这一三角形全等的判定方法
2、过程与方法 经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决一些简单的实际问题
3．情感、态度与价值观 培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值
【学习重点】探究“边角边”这一判定方法，以及这一方法的应用。
【学习难点】让同学们了解三角形全等中“边边角”的辨析。
【学具准备】剪刀、三角板、直尺、长方形的纸片等
【学习过程】
（一）知识引桥
1、 什么叫全等三角形？
2、 全等三角形有什么性质？
3 、若△ABC≌△DEF,点A与点D,点B与点E是对应点,试写出其中相等的线段和角.
问题1:在△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F,则△ABC和△DEF全等吗?
问题2: △ABC和△DEF全等是不是一定要满足AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F这六个条件呢？若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件,这两个三角形全等吗?请同学们完成下面的探究活动
（二）探究活动: （小组内合作交流）
1、只知道一条边相等的两个三角形一定全等吗？只知道一个角相等的两个三角形一定全等吗？


2、知道一条边及一个角分别相等的两个三角形全等吗？知道两个角分别相等的两个三角形全等吗？知道两条边分别相等的两个三角形全等吗？
3、两个三角形中有三组对应相等的元素（边或角），会有哪几种可能的情况？
在这些情况中,如果有两条边分别相等,再添上一个角对应相等,这两个三角形能全等吗？,
如图 在△ABC与△DEF中，BC=3cm，AC =2cm，∠C=60°,EF =3cm，DF=2cm，∠F=60°,
△ABC与△DEF能全等吗？,
（若同时改变数值，两个三角形还能重合吗？）
由上面的探究活动猜想并归纳：
在两个三角形中,必须具备 对元素分别相等,才能保证两个三角形全等.
判定方法1:
的两个三角形全等.通常简写成 .
注意：在△ABC与△DEF中，若AB=DE,AC=DF,∠B=∠E,观察△ABC与△DEF是否全等。为什么?
结论:
.
(三)学以致用
1. 如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，
问题1：△ABC和△ADC全等吗？
问题2：它们已经有了哪些元素对应相等？
问题3：还缺什么条件？
2、如图，为了测量池塘边上A、B两点之间的距离，小亮设计了一个方案：先在平地上取一个能够直接到达A和B的点C，然后在射线AC上取一点D，使CD=CA，在射线BC上取一点E，使CE=CB，连接DE，那么线段DE的长就等于A、B两点之间的距离，你认为他的方案对吗？为什么？
（四）巩固练习
1、如图，已知∠CAB=∠DAB，请你添加一个条件————，使得△ABC≌△ABD.
2、已知：AB=AD，AC=AE，△ABE和△ADC全等吗？为什么？
3、如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD
说明：△ABF≌ △DCE
【自我反思】
本节课你的收获是什么？
设计者：大义二中 冯东京
第二课时
【学习目标】
1、掌握“ASA”这一三角形全等的判定方法，并能利用这些条件判别三角形是否全等。
2、经历“AAS”的探究过程，理解由“ASA”推出“AAS”，并会简单的运用“AAS”判定三角形全等。
3、通过学习进一步培养学生的合作交流能力和问题探究能力。
【学习重点】“ASA”这一判定方法的探究以及应用。
【学习难点】由“ASA”推导出“AAS”这一判定方法。并能简单运用。
【学具准备】剪刀、三角板、直尺、半圆仪、长方形的纸片等
【学习过程】
一、知识引桥
上节课我们学习了三角形的判定方法一“边角边”，这节课我们来研究两个三角形还可以具备哪些条件才全等呢?
二、 实验与探究
1、如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
2、动手做一做
1）在纸片上画出△ABC和△A1B1C1，使∠B =∠B1，BC=B1C1，如果添一个条件∠C=∠C1，这时边BC与∠B、∠C什么关系？边B1C1与∠B1 、∠C1 呢？
2）剪下你画出的三角形，这两个三角形能重合吗？
3、通过上面的实验,你能得到什么结论?与同学交流.
归纳：
三、学以致用
如图 已知∠ACB=∠DFE，∠B=∠E，BC=EF，那么ΔABC与
ΔDEF全等吗？为什么？
四、交流与发现
在纸片上画出△ABC和△A1B1C1，使∠B =∠B1，BC=B1C1，如果再添一个条件∠A=∠A1 ，这时边BC与∠A什么关系？边B1C1与∠A1 呢？
∠C与∠C1相等吗？为什么？
你能判定这两个三角形全等吗？为什么？（小组交流）
由此你能得出什么结论？（小组讨论，尝试总结）
归纳：
知识应用：如图，在△ABD和△CBD中，已知∠A=∠C，再添加一个什么条件，就可以判定△ABD和△CBD全等？
五、巩固练习
1、在△ABC和△A1B1C1中，∠B =∠B1 ，∠C=∠C1 ，你能适当添加一个条件，使△ABC≌△A1B1C1吗？你有几种不同的添加方式？说明理由。
2、如图，已知∠1=∠2 ，∠3=∠4， △ABD和△ABC全等吗？为什么？
【自我反思】
本节课你的收获是什么？

设计者：大义二中 冯东京
第三课时
【学习目标】
1、掌握“SSS”这一三角形全等的判定方法，并能灵活运用“SSS”方法来判定三角形全等。
2、了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性及生活中的实际应用。
3、培养学生的合作交流能力和发散思维能力。
【学习重点】“SSS”这一判定方法的探究以及应用。
【学习难点】用“SSS”判别方法来进行有关的推理论证。
【学具准备】小木条、图钉、直尺等
【学习过程】
一、知识引桥
小学时候我们就知道了三角形的稳定性这一特性，你想知道这一性质的原因吗？让我们进行下面的实验探究来验证。
二、探究新知
探究：三角形全等的条件SSS
1、用三根木条制作一个三角形的架子(，在用四根木条钉一个四边形的架子(，分别拉动架子(和(的边框，你有什么发现？（小组内交流）
2、如果再取与架子(的三根木条分别相等的木条，再制作一个三角形的架子(，这两个三角形的架子形状、大小相同吗？如果把其中一个三角形架子叠放在另一个三角形架子上，它们能重合吗？（动手操作，实践交流）
3、通过以上实验，你能得出什么结论？（小组讨论，交流总结）
归纳：
同时，由实验我们又可得知：由于拥有对应相等三边的所有三角形将全等，所以只要三条边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，所以三角形具有稳定性，而四边形不具备这样的性质，四边形具有不稳定性。三角形稳定性和四边形的不稳定性在生活及生产实际中都很有用处。（联系实际，举例说明）
三、新知应用
1：如图，已知AD=CB，AB=CD，那么∠A=∠C吗？
为什么？

2、如图，已知AB=DE，BC=EF，AE=CF。
1）AC与EF相等吗？为什么？
2）指出 △ABC和△EDF中互相平行的边，并说明理由。

四、回顾与梳理
到今天为止，判定三角形的全等，我们有哪些方法了？写出简记法：
看一下有什么共同点？与同学交流一下。讨论：是不是任意三对元素对应相等，这两个三角形就全等？发表你的看法。判定三角形全等的条件是什么？
五、巩固练习
1、说明：（1）底边及一腰分别相等的两个等腰三角形全等吗？为什么？
（2）两腰分别相等的两个等腰三角形全等吗？为什么？
（3）一边相等的两个等边三角形全等吗？为什么？
2、如图，已知AB=CB，AD=CD，∠A与∠C相等吗？为什么？
【自我反思】
你对本节的学习有哪些收获，还有什么疑惑？
设计者：大义二中 冯东京
§1.3尺规作图
第一课时
【学习目标】
1、要掌握尺规作图的方法及一般步骤。
2、通过“作图题”练习，提高学生的几何语言表达能力。
3、通过画图，培养学生的作图能力及动手能力。
【学习重点】熟练掌握相等角的作图，作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。
【学习难点】作图语言的准确应用，作图的规范与准确。
使用方法：先由学生自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成学案，然后小组合作交流，让同学们进行展示，小组间点评，补充之后由老理由点拔。最后当堂检测，巩固知识。
【学习过程】
忆一忆：
前面我们学习了用直尺和圆规作一条线段，使它与已知线段相等，那么我们来回忆一下，是怎样用不带刻度的直尺和圆规作出线段AB=a ?
作法总结：_____________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
学一学：
阅读教材，理解概念
学生阅读教材，并回答问题：
（1）什么是尺规作图？
（2）什么是基本作图？
一些复杂的尺规作图，都是由基本作图组成的，前面我们学过的用尺规作一条线段等于已知线段，这是一种基本作图，下面我们将再学习一种新的基本作图。
议一议：
如图，已知∠AOB，用直尺和圆规作∠A′O′B′， 使∠A′O′B′=∠AOB。
作法：
(1)作射线O′A′.
(2)以点 ___为圆心，以 ____ 为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D.
(3)以点 _____为圆心，以 ____长为半径画弧，交O′A′于点C′.
(4)以点 _____为圆心，以 _____长为半径画弧，交前面的弧于点D′.
(5)过点D′作射线 ______∠A′O′B′就是所求作的角.
想一想：
∠A′O′B′=∠AOB吗?如何验证?(小组交流)
【当堂检测】
做一做:
1.已知：线段AB和CD，求作线 段a,使a=AB-CD.
2.已知：钝角∠ABC，
求作：∠ABC′ 使∠ABC′=∠ABC .
【学后反思】
本节课你一定有很多收获,大家一起交流一下吧!
（设计者：大义二中 冯东京）
第二课时
【学习目标】
1、要掌握尺规作图的方法及一般步骤。
2、通过“作图题”练习，提高学生的几何语言表达能力。
3、通过画图，培养学生的作图能力及动手能力。
【学习重点】掌握如何作三角形，作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。
【学习难点】作图语言的准确应用，作图的规范与准确。
【学习过程】
忆一忆:
前面我们已经学习了哪几种基本作图?
你能说出这几种基本作图的作法吗？
练一练;
1）、已知：如图，线段AB
求作：线段A`B`,使得A`B`=AB.
2）、 已知： ∠AOB。
求作： ∠A`O`B` 使∠A`O`B`=∠AOB。
议一议：
利用我们已经学过的基本作图，能不能构造三角形呢？三角形是由那些元素组成的？小组之间相互合作交流。
例、已知线段a,b,c
求作：ΔABC 使BC=a, AB=c, AC=b.
作法:____________________________________
________________________________________
________________________________________
想一想：
1、已知两边和它的夹角如何作三角形？
2、已知两角和一边如何作三角形？
对于1和2题学生自己探索、交流完成。
【当堂检测】
做一做：
如图，已知线段a，求作边长等于a的等边三角形。

2、已知：线段a和h
求作：等腰△ABC，使底边BC=a，BC边上的高为h
【能力提升】
1、你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？小组合作并写出作法。
【学后反思】
通过本节课的学习，你有哪些收获？
（设计者：大义二中 冯东京）
第三课时
【学习目标】
【知识与技能】
通过教学使学生在教师的引导下探索归纳利用基本作图作“已知两角及其夹边求作三角形”与“已知两角及其中一角的对边求作三角形”的步骤方法。
【过程与方法】
学会运用程序化的思想方法探索作法和步骤． 培养认真、细心、准确的学习习惯， 发展学生的非智力因素． 提高学生的操作实践能力， 并获得成功的体验。
【情感态度与价值观】
通过作图训练，使学生体验数学的应用价值。提高学习数学的兴趣。
重点：根据已知两角和夹边作三角形。难点：正确写出作法.
【教学过程】
一 创设情境，导入新课
1、如图：已知∠α，作∠AOB=∠α(不写作法，保留作图痕迹).
2.如图，是一块建筑工地，三角形ABC中，由于AB，AC边被障碍物阻挡了，不方便测量，因此想要画出这块三角形地的平面图，无法用已知三边作三角形的方法，你能想出别办法吗？
方法：测量BC，∠B，∠C的大小，然后做一个三角形使它两角等于∠B，∠C,夹边等于BC。
二 、合作交流，探究新知。
（1）上面问题其实就是已利用基本作图已知两角及夹边作三角形问题。与同学交流。
已知：∠α，∠β，线段a。
求作：△ABC,使BC=a，∠B=∠α，∠C=∠β.
作法：
（2）利用基本作图，如果已知两角及其中一角的对边，例如已知∠α，∠β和线段c,如何作△ABC，使∠B=∠α，∠C=∠β,AB=c？与同学交流。
（3）请用尺规完成（2）中的作图，并写出作法。
三、挑站自我
已知两边及其中一边的对角，例如已知∠β，线段b和 c，能作△ABC, 使∠B=∠β，AB=c，AC=b吗？如果能作，可以作出几个满足上述条件的不同的三角形？做后小组交流。
四、巩固练习
1、如图，已知∠α，∠β，线段a,b，求作：△ABC,使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a+b。
2、如图，已知∠α，∠β，线段c，求作：△ABC,使∠B=∠α，∠C=∠β，AB=c。
五、【自我反思】
你对本节的学习有哪些收获，还有什么疑惑？
设计者：大义二中 冯东京
第1章 《全等三角形》的复习
【复习目标】
1．知识与能力
理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的判定，能够利用判定解决简单的问题．学会简单的尺规作图。
2．过程与方法
在探索全等三角形判定与尺规作图的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径．
3．情感、态度与价值观
培养学生的识图能力、作图能力、归纳总结能力和应用意识．
【复习重、难点】
（1）探索并掌握全等三角形的判定定理．
（2）探索并掌握尺规作图的方法和步骤．
【复习过程】
一、知识点梳理
1、结合课本25页的“回顾与总结”，说说本章主要学习了哪些内容，总结一下，并与同学交流。
2、自主完成本章的【知识要点】
1._______________________________叫全等三角形,“全等”用符号“__________”表示,读作“__________”;记两个全等三角形时,通常要求__________.
2.把两个全等三角形重合在一起,重合的顶点叫做__________,重合的边叫做__________,重合的角叫做__________.
3.判定三角形全等的方法有 ；
；
；
.
简写为 或 ； 或 ； 或 ； 或 。
4.我们学习过的基本作图方法有 ， 。
二、巩固训练
1、下面的各组图形中，一定全等的是（ ）
A. 所有的直角三角形 B. 两个等边三角形
C. 各有一条边相等且有一个角为100°的两个等腰三角形
D. 斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形
2、如图，已知AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，且DF=DC，则∠ABC的大小是（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 无法确定
3、下列条件中，能够判定△ABC≌△A′B′C′的是（ ）
A. AB=A′B′ AC=A′C′ ∠C=∠C′ B. AB=A′B′ BC=B′C′ ∠A=∠A′
C. AC=A′C′ BC=B′C′ ∠C=∠C′ D. AC=A′C′ BC=B′C′ ∠A=∠A′
4、如图，已知线段a，b，∠α。
求作：△ABC，使BC=a，AB=b, ∠B=2∠α。
三、能力提升
1、如图，已知AB=AD,BC=DC,图中共有 对全等三角形，它们分别是
。
2、如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的角是（ ）
A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC
C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90°
3、如图，已知△ABD≌△ACE，你能判定△OBE≌△OCD吗？请说明理由。

4、如图，已知△ABC，作DE=BC再以DE为边，作出所有与△ABC全等的三角形，这样的三角形可以作几个？
.

四：归纳总结：
五：课后作业：p26 综合练习。
【自我反思】
本章有哪些重要的知识？它们之间有何联系？还有什么疑问？
设计者：大义二中 冯东京
第2章 图形的轴对称
§2.1 图形的轴对称
【学习目标】
1．经历观察、操作和比较的过程，学会认识生活实例中的轴对称现象；
2．通过实验探究，感知轴对称的特点，能找出对称轴及对称点；
3．体验数学与生活的联系，发展学生空间观念和审美观，体会生活中的对称美．
【学习重点】轴对称，两个图形关于某一条直线成轴对称。
【学习难点】两个图形关于某一条直线成轴对称
【学习过程】
（一）观察识别，交流讨论：
观察下图，作以下探究：
交流感受：你有什么感受？这些图形为什么如此美？这些图案在设计和布局方面有什么特点？
（二）实验操作，探究规律
根据课本30页“实验与探究”，按要求作出△A′B′C′，
（1）你发现△ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？
（2）在纸上画一条直线m，在m的一侧画出五角星图案。你能以直线m为折痕，用折叠的方法，得到一个与它全等的五角星吗？
形成概念：
轴对称:______________________________________________________.
对称轴:______________________________________________________.
（3）观察课本31页图2-3①中两个图案，把其中一个图案以直线L为对称轴，经过轴对称后，能与另一个图案重合吗？图2-3②、图2-3③呢？
形成概念：
两个图形关于这条直线成轴对称:____________________________________
______________________________________________________.
对应点:______________________________________________________.
对称点:______________________________________________________.
（三）学以致用，体验成功
例1：如图2-4，△ABC与△DEF关于直线l成轴对称.如果DE=3cm，∠A＝75度，∠E=43度，求AB的长与∠B、∠C、∠D、∠F的度数。
（四）回顾概括，反思不足
1．这一节中你学到了哪些知识？
2．在合作探究过程中你体会到了什么？
（五）兴趣作业：
用轴对称的性质，自己设计一张美丽的贺卡赠送给好友，看谁的贺卡漂亮。

设计者：大义二中 王玉玲
§2.2 轴对称的基本性质
第一课时
【学习目标】
1.通过具体事例学做轴对称图形，认识轴对称图形，探索它的基本性质，并能运用性质解决一些实际问题；
2.能够按要求画出简单平面图形经过一次轴对称后的图形；
3.能利用轴对称进行图案设计轴对称图形，培养学生的创新精神。
【重点】对轴对称基本性质的理解
【难点】轴对称基本性质的探索及运用。
【学具准备】剪纸作品（蝴蝶、五角星等）、长方形纸片等
【学习过程】
一、创设情境，感性认识轴对称图形
教师先展示剪纸作品（蝴蝶、五角星等），照片，实物等，然后让学生交流、展示各自收集的相关图片。
二、学习新课
1.实验与探究
(1)如图所示，将一张纸片对折，扎一个小孔，然后展开铺平记得到的两个小孔为点A与A′，折痕MN，连接AA′与MN于点O.
(2)如果将纸片沿MN重新折叠，你发现线段OA与OA′有怎样的大小关系？线段AA′与直线MN有怎样的位置关系？说明理由.
你发现了哪些等量关系？再扎几个小孔重新试一试。
(3)把一张纸对折后扎出三个不在同一条直线上的小孔，
把纸展开铺平，把得到的三对对应点分别记为A与A′，B与B′，C与C′，折痕记为MN.分别连接AB，BC，CA，A′B′， B′C′，C′A′，在△ABC的一条边上任取一点D，你能说出与点D关于直线MN成轴对称的点D′的位置吗？用扎孔的方法验证你的结论.
(4)连接DD′，交MN于点P.你发现线段DD′与直线MN具有怎样的位置关系？说明理由.
轴对称的基本性质：
成轴对称的两个图形中，_____________________________________________.
2.交流与发现
(1)如图2-8①，在纸上作一条直线MN，再在直线MN的一侧取一点A，你能利用轴对称的性质，画出点A关于直线MN的对称点吗？与同学交流.
如图2-8②,过点A画直线MN的垂线AF，设垂足为点O.在OF上截取OA′= OA.点A′就是所要求画的点A关于直线MN的对称点.
(2)你能说明（1）中画一个已知点关于给定直线的对称点的方法的道理吗？
(3)如图2-9，你能画出线段AB关于直线l成轴对称的线段吗？能画出与直线AB关于直线l成轴对称的直线吗？
例1如图2-10，画出△ABC关于直线l成轴对称的图形.
图2-10
3.总结画轴对称图形的步骤：
①找出所给图形的关键点。
　　②找出图形关键点到对称轴的距离。
　　③找关键点的对称点。
④按照所给图形的顺序连接各点。
三、性质应用：下图中的两个三角形关于直线l成轴对称，连接对应顶点，指出哪些线段被直线l垂直平分？
四、跟踪练习
1.作一条线段AB关于直线MN的轴对称的图形。
2.在△ABC中点D、E分别在AB、BC上，四边形ADEC关于AE成
轴对称，则AE与CD的位置关系 。

五、反思小结
通过本节课的学习，你有何收获？小组交流。
设计者：大义二中 王玉玲
第二课时
【学习目标】
1．在直角坐标系中能画出点的对称点，并通过探索发现坐标系内点的对称规律；
2．在直角坐标系中，能够写出给定平面图形的顶点关于坐标轴的对称坐标．
【重点】利用轴对称的性质得出坐标系内点的对称规律．
【难点】对坐标系内点的对称规律的理解
【学习过程】
一、观察与思考
(1)如图2-12，在直角坐标系中，已知点Q的坐标为(4,3)，画出点Q关于y轴的对称点Q′，写出点Q′的坐标，你发现点Q 与Q′的坐标有什么关系？利用轴对称的基本性质，说明你的理由.
(2)画出点Q关于x轴的对称点 Q′′，写出点 Q关于x轴的对称点Q′′的坐标，你发现点Q与点 Q′′的坐标有什么关系？
(3)你能分别写出点(-1,0)关于y轴和x轴对称点的坐标吗？点(0，-1)呢？
(4)一般地，已知点P的坐标是(a，b)，按照上面发现的规律，你能分别写出点P关于y轴的对称点P′和关于x轴对称的对称点P′′的坐标吗？
坐标系内点的对称规律：
在直角坐标系中，______________________________________________________.
二、例题讲解
例2如图，在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A(-2，1) ，B(1.5，-4)，C(0，3).
(1)分别写出与△ABC关于y轴成轴对称的△A′B′C′的顶点坐标；
(2)分别写出与△ABC关于x轴成轴对称的△A′′B′′C′′的顶点坐标；
(3)分别画出△A′B′C′与△A′′B′′C′′.
三、跟踪练习：
1.已知A、B两点的坐标分别为A（-2,3）B（2,3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有 个
2.如果点A的坐标（3,-2），点B的坐标（3,2），那么点A和点B关于 轴对称。
3.已知点A（a，4）关于x轴的对称点B的坐标为（-2，b），分别写出点A，B
关于y轴的对称点的坐标.
四、反思与作业
本节课你学到了哪些知识？这些知识在现实生活中有哪些应用？
设计者：大义二中 冯东京
§2.3 轴对称图形
【学习目标】
１、能够认识轴对称图形，并能找出对称轴
２、知道轴对称与轴对称图形的区别与联系
3、经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念。
4、欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值，培养学生的审美观
【学习重点】轴对称图形的概念及识别
【学习难点】轴轴对称与轴对称图形的区别和联系。
【学习过程】
旧知复习
什么是轴对称？
成轴对称的图形有哪些性质？
新知学习
1、问题：下列图片形状是怎么样的？它们有什么共同的特性？
这些图片的形状是：
它们的共同特征是：把图形沿着某一条直线 ，直线两旁的部分能够 。
2、操作：
把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形；
想一想：
把纸展开后会是什么样的图形？位于折痕两侧的图案有什么关系？它是否也具有上述图形的共同特征？


归纳
一个图形的一部分，以某一条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分 ，这样的图形叫做轴对称图形。
（三）合作探究
下列图形是否是轴对称图形，如果是，请找出它的所有的对称轴。

问题（1）、判断一个图案是否是轴对称图形的关键是
问题（2）、根据轴对称图形的定义，你觉得能否用对折的方法进行检验？
思考：正三角形有　　条对称轴 正四边形有　　条对称轴
　　　正五边形有　　条对称轴 正六边形有　　条对称轴
圆有 条对称轴
问题：一个轴对称图形的对称轴的条数是否只有一条？
(四)展示交流
1、下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？
这个图形是： （写出序号即可）
2、下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是 （ ）
3、如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。


（五）回顾概括，反思不足
1、在我们身边的轴对称图形这一节中你学到了哪些知识？
2、在合作探究过程中你体会到了什么？
(大义二中 冯东京
2013.8)
§2.4 线段的垂直平分线
第一课时
【学习目标】
1、鼓励学生观察、操作和比较，从而认识线段的垂直平分线，提高判断能力。
2、通过多种形式的参与，感知线段的垂直平分线的特征，会用它解决相关的问题。
3、自主探究，体验数学学习的快乐。
【学习重点】认识并能作出线段的垂直平分线。
【学习难点】能够灵活利用线段的垂直平分线解决生活中的数学问题。
【学具准备】宽1cm的长纸条。
【预习导学】
1、什么叫做轴对称图形？它有什么性质？
怎样的图形成轴对称？
线段是轴对称图形吗？对称轴是什么？
【学习过程】
（一）动手观察识别，交流体验定义：（以自主学习，经历自主探索总结的过程，并自主完成活动，小组进行展示。）
将准备好的宽1cm的长纸条对折使纸条的两个端点重合。作以下探究：
a、观察探究：
（1）将纸条展开铺平后，记住折痕所在的直线，直线与线段的交点为O，端点为A和B，线段AO与BO的长度有什么关系？
（2）直线与线段有怎样的位置关系？
（3）线段是轴对称图形吗？
b、体验定义： 像这样， 的直线叫做线段的垂直平分线。
线段是轴对称图形，它的一条对称轴是这条线段的_____________。
（二）实验操作，探究规律
a、分组合作，实验探究： 通过折纸的方法我们能得到线段的垂直平分线有哪些性质？

b、发现规律：在纸上画一条线段AB，作出AB的垂直平分线MN，在MN上任意取一点P，连接PA与PB，把这张纸沿直线MN对折，PA与PB重合吗？
结果发现：线段的垂直平分线上的点，到这条线段的两个端点的距离 。
c、你能写出上面这个定理 的逆命题吗？想一想它是真命题吗？如果是，请证明它。
由此我们得到了线段垂直平分线的另一个性质：
（三）规律应用
1、实验探究：用尺规怎样画线段的垂直平分线呢？（自主预习课本，画线段的垂直平分线）
已知：线段AB A B
求作：线段AB的垂直平分线
作法：
2、探究应用：如图中的三角形，用尺规作出它们的三条边的垂直平分线。

观察所作图形，我们可以得到结论是
（四）回顾概括，反思不足
a、回顾概括与反思：
1、在学法上有哪些收获？
2、在合作探究过程中你体会到了什么？
b、知识梳理：
线段的垂直平分线；线段的垂直平分线的作法；线段的垂直平分线的性质。
（五）课堂练习：
1、如图，AC=AD，BC=BD，则有（　　）
A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB
2、如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（　　）
A．AB=AD B．BC=CD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC

3、如图，AB=AC，AC的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，BC=6，△CDB的周长为15，则AC=
4、如图，要在孙庄A，钱庄B，官庄C三个村庄之间建一个银行O，使它到三个村庄的距离相等，你能在图中找出点O的位置吗？

设计者：大义二中 冯东京
第二课时
【学习目标】
1、掌握过一点作已知直线的垂线的作图。
2、通过多种形式的参与，掌握线段的垂直平分线的性质，会用它解决相关的问题。
3、自主探究，体验数学学习的快乐。
【学习重点】过一点作已知直线的垂线。
【学习难点】能够灵活利用线段的垂直平分线解决生活中的数学问题。
【预习导学】
1、什么叫做线段的垂直平分线？
2、线段的垂直平分线有哪些性质
【学习过程】
（一）、合作探究
实验探究：用直尺和圆规怎样画已知直线的垂线呢？（自主预习课本，画已知直线的垂线）
a、已知：直线l及直线上一点P
求作：过点P作直线l的垂线
作法：
b、根据以上作法，探究如何过直线外一点作直线的垂线
已知：直线l及直线外一点P
求作：过点P作直线l的垂线
作法：
（二）、性质应用
问题探究：
海伦是古希腊的一位数学家、测量学家。相传，有一天一位将军专程拜访海伦，求教一个令他百思不得其解的问题：“我每天策马往返于两个边防站A与B之间，途中都要到小河l边让坐骑饮水，怎样走路程最近呢（如图）？”你能帮将军解答这个问题吗？说出你的作法，在图中作出最近的路线，并说明作图的道理。
作法：
理由：
(三)、课堂练习
1、如图所示，△ABC与△DEF是关于直线l的对称图形，请作出对称轴l.
2、如图，已知△ABC,求作AC边上的高。
（四）、课堂小结
本节课你有哪些收获？
（五）、作业
某大型农场拟在公路L旁修建一个农产品储藏、加工厂，将该农场两个规模相同的水果生产基地A、B的水果集中进行储藏和技术加工，以提高经济效益．请你在图中标明加工厂所在的位置C，使A、B两地到加工厂C的运输路程之和最短．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
设计者：大义二中 冯东京
§2.5 角平分线的性质
【学习目标】
1、了解角是轴对称图形，知道它的对称轴。
2、会用直尺和圆规作出已知角的平分线。
3、理解角平分线的性质。
【学习重点、难点】
角平分线的作法和性质。
【学习过程】
（一）试一试：在纸上先任意画一个∠AOB，然后按照课本第51页那样折叠，会出现什么现象？由此，我们可以得到如下结论：
角是 图形，它的对称轴是 。
（二）角平分线的性质：
1、大胆猜想：如图，OC平分∠AOB，P是OC上任意一
点，PM⊥OA，PN⊥OB，M，N分别为垂足，那么PM与PN
有什么关系？
2、操作验证：
（l）折出如图中的折痕PD、PE。
（2）你和同桌用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示的要求。
画一画：按照折纸的顺序画出一个角（如图）的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？
问题：你能用文字语言阐述所画图形的性质吗？
3、归纳结论：
请将上面的发现用语言概括 。
4、推理验证
你能用推理的方法来验证发现的结论吗？
已知：OC平分∠AOB, P是OC上任意一
点，PM⊥OA，PN⊥OB，M，N分别为垂足
求证：PM=PN
证明：
5、逆命题
你能说出定理的逆命题吗？此结论是否正确，说出你的理由。
（三）角平分线的画法
1、自学课本P53，并与同伴交流。
2、已知∠AOB，用直尺和圆规作出它的角平分线。
作法：
（四）学以致用：
1、作出图中三角形的三条角平分线，你发现了什么？
2、如图，已知直线MN上有一点P，点P到∠AOB两边的距离相等，请在图上标出点P的位置，说出你作图的理论依据。
3、△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=2cm，AB=10cm，求△ABD的面积。
（五）反思小结：
本节课你学会了哪些知识？还有什么疑惑？
设计者：大义二中 冯东京
§2.6 等腰三角形
第一课时
【学习目标】
1、经历探索等腰三角形的性质过程，掌握等腰三角形的轴对称性、三线合一、两底角相等等性质。
? 2、通过小组合作探究，发现并理解等腰三角形的性质。??????????
3、能够利用等腰三角形的性质解决相关题目。?
【学习重点、难点】
重点：等腰三角形的性质。
难点：等腰三角形的性质及探索过程
【学具准备】等腰三角形的半透明纸片
【学习过程】
（一）分组合作，实验探究
现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，如图所示，你有什么新发现？
你发现了什么？尝试归纳、概括，并与同伴交流，结合刚才你的发现，思考：
（1）等腰三角形是轴对称图形吗？ .
（2）∠BAD与∠CAD相等吗？为什么？
（3）∠B与∠C相等吗？为什么？
（4）折痕所在直线AD与底边BC有什么位置关系？
（5）线段BD与线段CD的长相等吗？
（6）折痕所在直线AD具有怎样的性质？
由此，我们可以得到等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是
（2）等腰三角形的____________、___________、_________互相重合（三线合一）
（3）等腰三角形两个_________相等。（即等边对等角）
（二）知识应用
（1）在△ABC中，AB=AC，D在BC上，
如果AD⊥BC，那么∠BAD=∠ ，BD=
如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥ ，BD=
如果BD=CD，那么∠BAD=∠ ，AD⊥
（2）已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，求顶角的度数。
（二）例题探究
如图所示，屋椽AB和 AC的长相等，∠A=120度，求∠B的度数。
自主解决：
(三) 分组合作，实验探究
根据等腰三角形的性质作图：
已知底边及底边上的高作等腰三角形。
已知：底边a、及底边上的高h。（画出两条线段a、h）
求作：△ABC，使得一底边为a、底边上的高为h。
小组交流：
问题1：要完成这个作图，先作出 ，
再 ，最后 。
问题2：为什么这样画出的三角形是等腰三角形？
请你写出作法，并独立完成作图。
（四）反思提高
通过这节课的学习，你有哪些收获？
(五)课堂测试
1、若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（　　）
A．80° B．50° C．40° D．20°
2、一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（　　）
A．13 B．17 C．22 D．17或22
3、 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC=
4、 如图所示，已知等腰三角形ABC，AB边的垂直平分线交AC于D，AB=AC=8，BC=6，求△BDC周长．
设计者：大义二中 冯东京
第二课时
【学习目标】
??1、探索等腰三角形的判定定理
2、通过探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．
3、通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力。
【重点】等腰三角形的判定定理的探索和应用。
【难点】等腰三角形的判定与性质的区别。
【学习过程】
实验探究
你还记得已知两角及其夹边怎样作三角形吗？如果已知∠1和线段a，你能用尺规作出三角形ABC，使∠B=∠C=∠1,BC=a吗？
作法：
作出的三角形ABC中，比较AB与AC的长，你有什么发现？
说出你的看法。
结论： 的三角形是等腰三角形。
（二）例题探究
如图，已知∠A=36度，∠DBC=36度，∠C=72度，求∠BDC和∠ABD的度数，并指出图中有哪些等腰三角形？
（三）课堂练习
1、如图所示，在△ABC中，AB=AC, ∠A=36度，BD,CE分别为∠ABC, ∠ACB的平分线，则图中等腰三角形共有点 个。

2、如图，∠BAC=100°，∠B=40°，∠D=20°，AB=3，则CD=
3、如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
（1）∠BOC等于多少度？
（2）如果过点O作EF∥BC，交AB、AC于E、F，那么图中有等腰三角形吗？如果有，请指出来，并说明理由
（四）反思提高
这节课的学习，你有哪些收获？把你的反思写下来。

设计者：大义二中 王军学
第三课时
【学习目标】
1、理解等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法，
能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题；
2、能通过独立思考，交流讨论，展示质疑，发展学生探索、归纳和推理能力；
【学习重点】等边三角形的性质和判定的探索与证明。
【学习难点】等边三角形性质和判定的应用
【预习导学】
1、等腰三角形有什么性质？
2、怎样的三角形是等腰三角形？
【学习过程】
（一）自学探究
在纸上画一个等边三角形，思考：
1、等边三角形与等腰三角形有什么关系？
2、等边三角形是轴对称图形吗？为什么？有几条对称轴？你能画出来吗？
3、等边三角形的内角具有什么性质？你能验证你的结论吗？
如图所示：已知△ABC为等边三角形，那么
= = ∠ =∠ =∠ = °
结论：等边三角形的各角都等于
4、如果一个三角形的三个角都相等，这个三角形是等边三角形吗？说明你的理由，并与同学们交流。
结论： 的三角形是等边三角形。
5、问题：有一个内角为60度的等腰三角形是等边三角形吗？
已知，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°
（1）求证：△ABC是等边三角形。

(2) 如果把∠A=60°改为∠B=60°或∠C=60°结论还成立吗？并证明自己的结论
（3）由上你可以得到什么结论？
_____________________________
（二）知识点归纳
1、等边三角形的性质有：
2、等边三角形的判定方法：
;
（三）反思提高
通过这节课的学习，你有哪些收获？
（四）课堂测试
1、下列几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的三角形；④有一外角为120°的等腰三角形。其中是等边三角形的有（ ）
A 4个 B 3个 C 2个 D 1个
2、已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE＝______．
3、如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，
求证BE＝DC
设计者：大义二中 冯东京
第2章《图形的轴对称》的复习
【复习目标】
1、系统掌握轴对称与轴对称图形的有关知识。
2、掌握线段的垂直平分线、角平分线、等腰三角形、等边三角形的性质及判定，并能灵活应用。
3、通过复习，进一步强化理论联系实际的数学思想方法。
【复习重难点】
轴对称图形以及它们的性质，角平分线，线段垂直平分线，等腰（边）三角形的性质及简单应用。
【复习过程】
一、知识点梳理（以小组为单位）
1、什么是轴对称图形？举出几个生活中轴对称图形的例子。
2、什么是两个图形关于某一条直线成轴对称？你能说出“轴对称图形”与“两个图形关于某一条直线成轴对称”有什么区别吗？
3、什么是线段的垂直平分线？线段的垂直平分线具有什么性质？你会用圆规和直尺作出线段的垂直平分线吗？
4、角的平分线有什么性质？你会用圆规和直尺作出角的平分线吗？
5、等腰三角形有哪些性质？等边三角形呢？
6、等腰三角形有哪些判定方法？等边三角形有哪些判定方法？
二、牛刀小试
1、下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）
2、下列图中①角 ②两相交直线 ③圆 ④正方形，其中轴对称图形有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（　　）
A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD
4、等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）
A.50° B.80° C.50°或80° D.20°或80°
5、如图，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，那么它的轴对称图形是数字
6、一个等腰三角形有两边分别为4和8厘米，则周长是 厘米。
7、检查视力时，受检查者应坐在距视力表5米处。当房间较小时，可在距视力表一定距离的地方放一平面镜，让受检查者坐在视力表处，从镜子中辨认表中的字母开口方向，这时受检查者与镜子的实际距离是
8、如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，
则∠BCD+∠CBE=
三、学以致用
（一）、填空题：
1、若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，-3），则ab的值是
2、等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是____　　　　　____　　　　　。
3、若等腰三角形底角为72°，则它的顶角是____　　　　度。
4、在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为 。
5、在⊿ABC中，AB＝AC，它的两边分别为2厘米和4厘米，则它的周长为 。
6、等腰三角形的一个外角等于110°，则底角为 　　　　　 。
7、如图，在△ABC中，AB=AC=3cm，AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是5cm，则BC的长等于
8、等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，那么这个三角形的底边长是 。
9、如果一个数在镜子里看到的是“”，则这个数字是_________。
（二）、选择题：(将唯一的答案的序号填在括号里)
1、在⊿ABC中，如果∠A︰∠B︰∠C＝1︰5︰4　，那么这个三角形是（ ）。
A.钝角三角形　 B.锐角三角形　　C.直角三角形　　　D.等腰三角形。
2、在下列各组线段中，能构成三角形的一组是（　　　　）
A. 2，4，8 B. 6、8、15 C. 5，12，7 D. 13，7，9
3、已知等腰三角形的周长为10cm，那么当三边为正整数时，它的边长（ ）。
A. 2，2，6 B. 3，3，4 C. 4，4，2 D. 3，3，4或4，4，2
4、到三角形的三个顶点距离相等的点是 ( )
A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条中线的交点
C.三条高的交点 D.三条角平分线的交点
5、如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（　　）
A．PA=PB B．PO平分∠APB
C．OA=OB D．AB垂直平分OP
6、下列说法中，正确的有( )。
①等腰三角形的底角一定是锐角。②等腰三角形的角平分线、中线和高是同一条线段。
③等腰三角形两腰上的高相等 。④等腰三角形两腰上的中线相等。
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7、下列图形中，是轴对称图形的有（ ）个。①角；②线段；③等腰三角形；④直角三角形；⑤圆； ⑥锐角三角形。
A.2 B.3 C.4 D.5
三、根据给定的条件，画出图形，并保留作图痕迹，说明所作的图形。
1、已知：如图⊿ABC，直线m
求作：⊿DEF，使⊿DEF与⊿ABC关于直线m对称。
2、某校学生开运动会，要选一起点C，两名运动员先从C点出发分别到E、F两处取物品，然后重新回到点C，再分别将物品送到OA、OB的路上，你能找到一个公平的点C吗？两名运动员又应沿着怎样的线路走？作出它们行走的线路。
四、解答题：
如图，已知⊿ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，如果DE=5cm，∠CAD=32°，求CD的长度及∠B的度数。
四、自我反思与评价：
本章有哪些重要的知识？举例说明本章知识在生活中的应用。
设计者：大义二中 冯东京
第3章 分式
§3.1 分式的基本性质
第一课时
【学习目标】
1、知道分式的概念，能正确区分整式和分式
2、熟练掌握分式有意义，无意义和分式值为0的条件
【学习重点、难点】
1、分式的意义
2、分式有意义无意义和值为0的条件
【学习过程】
一、预习导读：
1、分数的基本性质是
2、自学教材P70—71内容，完成相应问题
二、 解读探究（组内合作）
1、比较下列算式，，，那些是整式？那些不是整式？为什么？
2、，认真观察上面的式子，它们还是整式吗? 它们有什么共同特点？
小结：形如的式子，当A、B都是 ，且B中含有 时，这样的式子叫分式，其中A叫分式的 ，B叫分式的 _。
(1)请举几个分式的例子:____________________．
(2)因为在除法运算中除数不能为0,所以分式中分母的值也不能 .
当分式的分母的值为 时,分式 .
(3)分式的概念中应注意的问题．
①分母中含有 ．
②如同分数一样，分式的分母不能为 ．
3、 整式和分式统称为有理式
4、 若表示分式且有意义，则B
5、 若分式的值为零，则A＝0且B
三、应用示例：
例1：（1）当a=30 L=600时，求分式的值；
当a取何值时，分式有意义？
例2 ：（1）当a取何值时，分式无意义？
（2）当a取何值时，分式的值为0？

3、应用练习
（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
，，，，，，
中， 是整式 是分式
区分整式和分式的关键是看
注意一些特殊的代数式，如：，π是常数，所以是整式。
（2）① 当x取何值时，分式有意义？
② 当x取何值时，分式无意义？
当x取何值时，分式的值为0？
学习思考：
本节课我们学习了分式的哪些知识点？
设计者：大义二中 冯东京
第二课时
【学习目标】
1、知道分式的基本性质和分式的符号法则
2、通过分式的基本性质的学习，体验类比的数学思想
【学习重点、难点】
分式基本性质的应用
【学习过程】
一、创设情境

上面三个小题你用了分数的什么性质来比较他们的大小？
二、交流与发现：
1、与相等吗？ 与相等吗？ 你的结论是什么？
小结：
分式的基本性质：分式的分子与分母都 ，分式的 ，这个性质叫分式的基本性质，用等式表示为= ，= （其中M是不等于零的整式）
应用：
例3：在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：
（1）=；（2）=；（3）=
练习：下列分式的变形是否正确
① ②== ③
例4：你能不改变分式的值使分式和的分子和分母中都不含有负数吗？
分式的分子，分母和分式本身的符号，改变其中的 ，分式的值不变，这叫分式的符号法则。
应用练习
下列变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
学习思考：
这节课用到了哪些数学思想？
怎样应用分式的基本性质进行分式变形？
设计者：大义二中 冯东京
§3.2 分式的约分
【学习目标】
1、使学生明确分式约分的概念和理论依据，掌握约分的方法；
2、通过与分数的约分作比较，学习分式的约分，渗透“类比”的思想方法。
【学习重、难点】
重点：分式约分的方法．
难点：分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化。
【学习过程】
一、导入新课：
思考：下面的等式中右式是怎样从左式得到的？这种变换的理论根据是什么？
　　（1）； （2）；
这种变换的根据是分式的基本性质：
观察：= = =
说出这是什么运算？依据是什么？
思考：什么是分数的约分？约分的方法是什么？约分的目的是什么？
（把一个分数化为与它相等，但是分子、分母都不含公约数的分数，这种运算叫做约分。对于一个分数进行约分的方法是：把分子、分母都除以它们的公约数。约分的目的是把一个分数化为最简分数或整数．）分式的约分和分数的约分类似，下面讨论分式的约分
二、合作探究：
观察并化简：1、______； 2、_________；
(1)中把左式中的分子与分母都除以 ，它是分式的分子与分母的 。
(2)中把左式中的分子与分母都除以它们的公因式 即可。
像(1)，(2)中分式的运算就是分式的约分。
小结：
分式的约分：利用______ ，把一个分式的分子与分母中1以外的____ 约去，叫做分式的约分。
例1、约分:（1）— （2）
分析：（1）（2）中的分子分母各有何特点？
（2）式中分子分母公因式如何找?应怎样处理？
解：
注:
（1）一个分式的分子与分母除去1以外都没有其他的公因式，这个分式叫做最简分式。
（2）把一个分式进行约分的目的，是使这个分式变为最简分式或整式。
分式约分的步骤（小组讨论概括）：
1、如果分式的分子、分母是单项式，约去分子、分母的系数的______和相同因式的______次幂。
2、如果分式的分子与分母都是多项式时，可先把分子、分母_______，然后约去分子与分母的_______。
3、当分式的分子或分母的系数是负数时，应先把负号提到分式的_______。
例2、计算 （1）—9a2b2÷(-3ab2 ) ； (2) (a2-4)÷(a2-4a+4)
解：
思考：（1）多项式的除法可以用约分吗？
（2）将分式约分时，约去分式中的分子与分母的公因式，为什么分式的值不变？
三、拓展延伸
1、下列四个分式中，是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
2、化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
四、课堂小结 ：
1利用分式的基本性质，把一个分式的分子与分母中1以外的公因式约去，叫做分式的约分。
2、分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式或整式。
3、如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它们分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分。
4、分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y＝-(y-x)， (x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．
五、学习思考：
学习了本节课，你还有什么困惑吗？

设计者：大义二中 冯东京
§3.3 分式的乘法与除法
【学习目标】
熟练运用通分、约分的知识，会进行分式的乘除法。
理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算。
3、引 导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力。
【学习重点】学生能再类比分数的乘除法基础上进行分式的乘除法。
【学习难点】分式的乘除法、混合运算，分式乘法，除法 、乘方运算中符号的确定.
【学习过程】
一、知识引桥
1、分式是怎样约分的？与分数的约分有区别吗？
2、完成下列运算,你想到了什么?说出来与同学们分享.

思考：你能用字母表示上述运算法则吗？
3、 分式约分后为
4、 约分后为
二、交流互动 探求新知
1、通过做以上题目，同学们交流一下，分数的乘除法则你能举例说明吗？
2、通过以上探究，同学们试一试：
(1) ·= (2) ÷= （这里abcd都是整数，bcd都不为零）
如果让这里的整数换成整式，这个结论还成立吗？
3、同学们大胆猜一猜，分式乘除法的运算法则：
(1) 。
(2) 。
4、例1 计算:
（1）．=
思考：
　　①该题是几个分式进行什么运算？每个分式的分子和分母都是什么代数式？
　　②运用分式乘除法法则得到的积的分子、分母各是什么？积的符号是什么？
　　③怎样应用分式的约分法则使积化成最简分式或单项式？
（2）÷=
思考：
　　①该题是两个分式进行什么运算？每个分式的分子、分母各是什么代数式？
　　②怎样应用分式的除法法则把分式的除法运算变成分式的乘法运算？
③积的符号是什么？
点拨：分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是：
①把分式除法运算变成分式乘法运算；
②求积的分式；
③确定积的符号； ④约分。
5、有效训练

6、例2：计算
(1)．=
(2) =
分析：
①本题分别是几个分式在进行什么运算？每个分式的分子和分母都是什么代数式？
②在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？　
③怎样应用分式乘法法则得到积的分式？
④怎样应用分式约分法则使积化成最简分式或整式(一般为多项式)？
点拨: 分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：
①除法转化为乘法　
②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
③ 约分得到积的分式
7、有效训练
课本P81练习第2题

三、实践与探索探索分式的乘方的法则
1.思考：我们都学过了有理数的乘方，那么分式的乘方该是怎样运算的呢？先做下面的乘法：
（）2= , （）3= 。
2.仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律？与同伴交流一下，然后完成下面的填 空： （）n=___________（n是正整数,b不为零）所以分式乘方的法则用语言叙述为
。
例3：（1）（）3； （2）（）2
思考：分式乘方时应注意什么？
三、课堂小结 ： 谈谈你的收获。说说计算分式的乘除法时应注意什么？
四、学习与思考：
1、探索分式乘除法运算法则时，用到了哪种数学思想？
2、你认为这节课的难点在哪里？
设计者：大义二中 冯东京
§3.4 分式的通分
【学习目标】
1、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤；
2、理解最简公分母的含义，会求各分式的最简公分母
3、通过与分数通分比较，渗透类比的思想方法。
【学习重、难点】：找分式的最简公分母
【学习过程】
一、知识引桥
1、分数的通分是怎样做的？
2、把下列分数进行通分。
（1）和 （2）和 （3）和 （4）和
二、学习新知
1、探究一下
（1）分式与的公分母是 ，所以把这两个分式化为同分母的分式为：= = ；与的公分母是 ，根据分式的基本性质，得：= ，= ，
像这样，把几个异分母的分式化成
叫做分式的通分。
（2）你能把分式和进行通分吗？试一下，你一定能行？
这两个分式的公分母有多个，其中最简单的一个是 ，把它叫做 。
同学们动脑想一想（1）分式通分的依据是什么？
（2）概括：确定最简公分母的一般步骤：
①．取各分式的分母中系数的最小公倍数；
②．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；
③．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；
④．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。.
2、交流发现：
例1、把下列各题中的分式通分：
（1） ， ，;
思考：若分式的分母是能因式分解的多项式，分式的通分怎么办？大胆总结一下分式通分的步骤？
3、仔细做一下，你一定能行。
（1）分式，的最简公分母是 ，通分后这两个分式分别是 与 。
（2），这两个分式的最简公分母是 ，通分后这两个分式是 与 。
（3）把下列分式进行通分
①
②,
③，
三、课堂小结
1、本节课我们学习了分式的通分，什么是分式的通分？其关键是什么？
2、如何寻找分式的最简公分母？
3、分式的分母是多项式时如何通分？
四、作业：
1．通分：
（1）； （2）；
（3）； （4）。
2．通分：
（1）； （2）；
设计者：大义二中 冯东京
§3.5 分式的加法与减法
第一课时
【学习目标】
1、经历探索分式的加减法运算法则的过程，通过与分数加减法法则的类比，发展学生的联想与合情推理能力。
2、能熟练地进行同分母的分式加减法的运算.
【学习重、难点】熟练地进行同分母的分式加减法的运算.
【学习过程】
一、知识引桥
1、分式是怎样通分的？与分数的通分有区别吗？
2、看谁做的又对又快。
(1) ＋= (2)＋= (3)＋=
(4) 与通分后的分式为 与
(5) 与通分后的分式为 与
二、学习新知
（一）考考你
（1）甲、乙两捆相同型号的电线，质量分别为m千克和n千克，如果这种电线每米的质量为a千克，那么这两捆电线的总长度为 米。
（2）如果这两捆电线的型号不同，质量分别为p千克和q千克，甲捆电线每米质量为a千克，乙捆电线每米质量为b千克，那么这两捆电线的总长度为 米。
（二）交流与发现
（1）与同学交流说明一下分数的加法法则，下面的题目你一定会做：
①= ②=
归纳一下同分母分式加减法法则：
(2)例1、计算
（1） + （2）+
[分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，(2)是多项式要变号的问题，应引起注意。
例2、计算

[分析]本题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项式看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.
注意：最后结果一定要化为最简公式。
(三)学以致用:
计算：(1)
(2)
(3)
（4）

四、课堂小结
谈谈你的收获。
设计者：大义二中 冯东京
第二课时
【学习目标】
1、经历探索分式的加减法运算法则的过程，通过与分数加减法法则的类比，发展学生的联想与合情推理能力。
2、能熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
【学习重点】能熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
【学习过程】
一、知识引桥
1、回想一下同分母的分式加减法的运算并计算以下题目
(1) (2)
二、学习新知：
（一）交流与发现
小亮和小莹练习用电脑打字，小亮每分钟打a个字，小莹每分钟比小亮多打20个字，当他们都打完了3000个字时，小亮比小莹多用多少时间？
与同学们交流一下，最后结果是什么？
归纳一下异分母分式加减法法则：_______________________________
(二)例题精讲
例2 计算：
（1）； （2）
例3 计算：
（1）； （2）
（三）反馈检测：仔细做一下，检验一下你掌握了本节知识没有
计算：① ②
(3) (4)
(5)1－ (6) x－1
三、学习思考
整式与分式相减及异分母分式相减时应注意什么问题？

大义二中 冯东京
§3.6 比和比例
第一课时
【学习目标】
1、理解并掌握比的含义
2、正确进行比的化简运算
【学习重点】熟练掌握比的含义及化简运算
【学习过程】
一、情境引入
八年级一班男、女生人数比是m：n，你知道m：n的含义吗？你还能举出生活中常见的比的例子吗？
二、学习新知
（一）考考你
1、阅读课本P95内容，回答下面问题
两个数a与b(b≠0)相除，叫做a与b的 ，记作 或
其中，a叫做 ，b叫做 。
例如：要配置一种淡盐水，盐与盐水的比是， 是比的前项，
是比的后项，盐与水的比是 。
2、你能化简下面的比吗？试试看。
18a：16a 50x：15
3、数学课本的长是26cm，宽是13cm，则长与宽的比是 （求比过程中，注意单位是否一致，最后结果没有单位）
（二）交流与探索
问题1：八年级一班有学生a名，如果男、女生人数的比是m：n，那么该班女生有多少名？
问题2：如图，时代中学的校园有两块草坪，草坪甲是边长为a的正方形，中间有一个边长为b的正方形喷水池，草坪乙是长为c,宽为a-b的长方形，求甲、乙两块草坪的面积的比。
（三）仔细做一做，相信你能行！
1、把下面的比写成分式的形式，并化简。
(1)35a:7a2 (2)4xy2:6x2y (3)(x＋y):(x2－y2) (4)a:(a2＋2a)
（四）智慧冲浪
1、比的前项和后项为（ ）
A. 都不能为0 B.都可以为0 C.前项可以为0 D.后项可以为0
2、小明的妈妈从超市用15元买了3千克苹果，苹果的单价与质量的比是（ ）
A.1：5 B.5：3 C.3：5 D.3：1
3、小亮家每月的收入为2800元，如果日常生活开支的款项与储蓄款项的比是3：2，那么小亮家每月日常生活开支为 元。
三、学习思考：
1、请同学们想一想，通过本节学习，你有什么收获？
设计者：大义二中 冯东京
第二课时
【学习目标】
1、认识比例的内项和外项，探索并掌握比例的基本性质
2、使学生在探索比例的基本性质的过程中，进一步体会数学知识的内在联系，养成爱动脑，爱思考的好习惯。
3、学会并熟练运用比例的基本性质进行运算。
【学习重点】掌握运用比例的基本性质
【学习过程】
一、知识回顾
1、阳光中学六年级（1）班有男同学20人，女同学30人，男生与女生的人数之比是 ，比值是 ，男生人数与全班人数之比是 ，比值是 ，女生与全班人数之比是 ，比值是
2、100千克小麦可以磨80千克面粉，面粉重量与小麦重量的比是 ，比值是 ，这个比的意义是 。
二、学习新知
（一）考考你
阅读课本P96内容，回答下列问题
已知⊙O1的半径r1=2，⊙O2的半径r2=3，回答下列问题：
①⊙O1的周长L1= ⊙O2的周长L2=
②r1:r2= L1:L2=
你发现了什么？与同学交流
我们把表示 叫做比例式，简称 。
（二）交流于发现
比例a:b=c:d可以写成 的形式，其中，a与d叫做 ， 叫做比例内项。
由2:3=4π:6π,即=
两边同乘以18π,得
2×6π=3×4π
总结发现:一般地，如果 那么 (bd≠0)，这个性质叫做比例的基本性质。
（三）例题详解
1、根据下列各题的条件，求a:b的值。
(1)3b=2a (2)
想一想，做一做：你还可以求出b:a的值吗？
2、人在月球上和地球上的重力是不同的，二者的比为1：6，如果一名宇航员在地球上的重力为750牛，那么他在月球上的重力是多少？
（四)谁主沉浮！
1、如果，那么=
2、如果，那么= ,y:x=
3、如果3b－4a=0，且b≠0，那么a:b= ，b:a=
非我莫属：通过上述你发现了什么规律？
三、学习思考：
通过本节课的学习，你能熟练说出并应用比例的基本性质吗？
设计者：大义二中 冯东京
第三课时
【学习目标】
1、掌握比例的基本性质
2、进一步探索比例的基本性质、认识连比
【学习重点】比例基本性质的应用
【学习过程】
一、情境引入
1、人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近0.618，越给人以美感，遗憾的是即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美，某女士身高1.68m，下半身为1.02m。请你帮她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？
2、一个三角形的三个内角的度数比是2：3：4，那么这个三角形三角度数为 。
二、学习新知
探究点1，比例的基本性质
1、已知，求的值。
（温馨提示：先根据比例的基本性质进行化简，再根据比例的基本性质求出的值）
2、已知==，且a、b、c都是正数，求的值。
（温馨提示：可以考虑设比值，然后进行整理）
探究点2，连比
阅读课本P98、P99内容，回答下列问题。
像线段AD：DB：AB=3：5：8这种形式的比例叫做 。连比的中间项是 的后项与 前项的最小公倍数。
例1：如果a:b=4:5，b:c=2:1，求连比a:b:c。
例2：三角形的周长为52厘米，三边长的比是3：4：6，求三条边的长。
三、练习巩固
1、已知x:y=2:3，y:z=4:7，求连比x:y:z=
2、若a:b:c=2:3:4，则=
3、学校把270本科技图书按2：3：4分配给低、中、高年级，低年级的得到 本图书，中年级得到图书 本，高年级得到图书 本。
4、若a:b:c=3:4:2，且a＋2b－c=18，求3a－b＋2c的值 。
四、学习思考
同学们，通过对比和比例的学习，你了解它们的区别吗？认识什么是连比吗？怎样才能构成连比？与同学们交流讨论。
设计者：大义二中 冯东京

§3.7 可化为一元一次方程的分式方程
第一课时
【学习目标】
1、理解分式方程的特征，记住分式方程的概念
2、能正确判断一个方程是否是分式方程
3、掌握解分式方程的一般步骤
4、能正确地解可化为一元一次方程的分式方程
【学习重点】
理解分式方程的概念
通过具体例子，探索出分式方程的解法及必要的解题步骤
【学习过程】
一、知识引桥
1、什么是方程？什么是分式？
2、看谁做得又对又快。
(1)－÷ (2)()÷
3、将方程中的分母去掉，可采用将方程的两边 的方法。
二、学习新知
（一）考考你
阅读课本P102内容，回答所列5个问题．
（二）交流于发现
1、（1）你所列的方程的分母有什么特点？
（2）总结： 方程叫做分式方程
（3）分式方程的主要特征是① ②
2、试着解方程:
（1）怎样把方程=8与中的分母去掉？
（2）去掉分母后，原方程变成了什么样的方程，写出得到的两个式子

解方程：
=8
根据课本上题的解题过程，总结解分式方程的一般步骤：
（1）将方程的两边同乘以各分母的 将分式方程化为整式方程
（2）解这个整式方程，求出 的解
（3）检验：将整式方程的根代入 若不为0，则整式方程的解就是 ，若为0，则这个解是 原方程无解。
3、根据上述步骤，试着解方程：
4、解出下列方程，并将过程书写完整。
(1) (2)
思考：方程（2）是否有解？为什么？
5、开动脑筋，独立完成
课本P103练习题
三、学习思考
1、写出一个方程，让你的同学判断一下是否是分式方程？
2、分式方程的主要特征是什么？
3、为什么有的分式方程会产生增根？

设计者：大义二中 冯东京
第二课时
【学习目标】
1、能正确熟练地解可化为一元一次方程的分式方程
2、了解分式方程验根的必要性
【学习难点】
了解解分式方程产生增根的原因
【学习过程】
一、知识引桥
看谁做得又准又快（解出下列方程）
(1) (2)


二、学习新知识
（1）做出课本P103例题，解方程=8

回答：化为整式方程后解出的方程的解是否是原方程的解，你是如何判断出来的？
（2）学习课本P104例3，解方程

（3）独立解出下列方程
① ②
③
（4）智慧冲浪
①若方程有增根，则a的值是
②已知分式方程＋=有增根，求k的值
③关于x的方程的根为x=2，求a的值
④当x为何值时，的值与的值互为相反数。
三、学习思考
解分式方程的基本思想是什么？
设计者：大义二中 冯东京
第三课时
【学习目标】
1、使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程应用题的方法和步骤
2、通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法
【教学重、难点】
1、重点：列分式方程解应用题
2、难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程
【学习过程】
活动一：知识回顾
1、思考：解分式方程首先要把分式方程化为 方程，而且解分式方程还会产生 ，所以一定要 。
2、解分式方程，看谁做得又快又好。
(1) (2)=

活动二：新知识导航
1、思考：列方程解应用题的步骤是什么？
2、阅读课本106页例4，动脑筋想一想
（1）两车的速度怎么设？
（2）题中的等量关系是什么？
（3）列出方程
3、独立完成例4的解答过程
应用练习
学校要举行跳绳比赛，同学们都积极参加，甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个，又知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个？
活动三：知识拓展
阅读课本P107例5，思考下面问题，并与同学交流
1、如果设全楼每平方米的平均价格为x元，则A型与B型住宅每平方米的价格分别是多少？
2、两种住宅的面积分别是多少？
3、此题的等量关系是 ，
所列方程是 。
4、你会解这个方程吗？试一试。
反馈练习：
1、课本108页练习第2题
2、某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来，由于把速度加快，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度？
想一想：
列分式方程解应用题的关键是什么？

设计者：大义二中 冯东京
第3章《分式》的复习
【复习目标】
1、通过与分数的类比，了解分式的概念，理解分式的基本性质
2、鼓励学生大胆探索分式乘除及其加减运算的法则，并理解
3、了解分式方程的概念，掌握解分式方程的一般步骤，了解验根的必要性。
【复习重、难点】分式的运算及分式方程
【复习过程】
一、本章知识梳理，回顾一下本章学习了哪些内容与同学交流一下
二、双基落实
1、当x 时，分式有意义
2、当x 时，分式无意义
3、当x 时，分式的值为零
4、化简=
5、分式与的最简公分母是
6、计算得
7、下列各式的结果与相等的是（ ）
A.－ B. － C. － D.
8．下列各式正确的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
9.小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的４倍，骑自行车比步行上学早到３０分钟．设小玲步行的平均速度为米／分．根据题意，下面列出的方程正确的是
（A）． （B）．
（C）． （D）．
10、一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做需要n小时完成，如果两人合做完成这件工作的时间是 小时
11、某食堂有米m公斤，原计划每天用a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可比原来多用 天
三、综合探究，发展能力
例1：若分式的值等于0，x的值为
同学之间交流一下，此题是如何确定x值的
例2：化简1、 （2）
例3：先化简，再求值：（－）÷，其中x＝1．
例4：解分式方程
(1) (2)
四、学以致用
开动脑筋，独立完成，然后小组交流
1.一些学生准备外出秋游，预计共需费用120元，临出发时有2人因故不能参加，但总费用不变，这样外出秋游的学生人均费用增加，问原计划每人付费多少元？
2.肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道，为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前两天完成．求原计划平均每天修绿道的长度．
3.甲乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工；若甲乙共同整理20分钟后，乙需单独整理20分钟才能完工.
(1)问乙单独整理多少分钟完工？
（2）若乙因工作需要，只能整理半小时，则甲整理多少分钟才能完成？
五、拓展延伸
a是否存在这样的值使分式方程＋=0有增根，若存在，求出a的值若不存在，说明理由。
学习思考：
尝试梳理本章知识结构。
设计者：大义二中 冯东京
第4章 数据分析
§4.1 加权平均数
第一课时
【学习目标】
1、掌握加权平均数的概念，利用公式计算加权平均数；
2、体会算术平均数与加权平均数的区别与联系；
3、了解平均数是反映一组数据的集中趋势。
【学习重点】加权平均数的概念。权与频数。
【学习难点】用两种方法求一组数据的加权平均数。
【学习过程】
一、温旧迎新
问题1，前面我们学过算术平均数，对于一组数据x1,x2,…xn它们的算术平均数是
=
问题2，为满足顾客的需求，某商场将15KG奶糖，3KG酥心糖和2KG话梅糖混合成什锦糖出售，已知奶糖的售价是每千克40元，酥心糖是每千克20元，话梅糖是每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克多少元？
小组同学比较计算方法，有没有比较简单的方法？

二、自主学习
对比上面的两个问题，并结合课本回答：
1、问题2中较为简单的方法是=
2、 叫做数据的频数。
问题2中40的频数是15， 20、15的频数各是多少？
3、 叫做这组数据的加权平均数。 叫做权。
知识小结：
对于问题2中，由于数据少，数值小用算术平均数或加权平均数公式没有大的差别，如果数据多，并且多数值大，如：课本P117例子，则用加权平均数计算更为简捷。
三、探究思考
通过以上算术平均数与加权平均数的计算，了解两者之间有什么联系与区别？
联系： 。
区别： 。
四、合作交流
分析课本P114例子中小莹的解法，即另一种加权平均数的计算。并与小亮的加权平均数的公式对比，找出它们之间的联系。
小组内讨论，并用式子加以说明：
通过上述论证，说明小亮与小莹的做法是相通的。
五、学以致用
1、一次数学成绩中，甲班40人的平均成绩是75分，乙班30人的平均成绩为80分，那么这70人的平均分约为 分。
2、某专业户要出售100只羊，市场价为每千克11元，为了估计这100只羊的价格，从中随机抽取5只羊，每只羊的质量如下：（单位：千克）
26 31 32 36 37
（1）估计这5只羊每只羊的平均质量是多少千克？
（2）估计这100只羊每只羊的平均质量是多少千克?
(3) 估计这100只羊一共能卖多少钱？
3、甲乙两名学生进行射击练习，在相同的条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：
命中环数（单位：环）
7
8
9
10
甲命中相应环数的次数
2
2
0
1
乙命中相应环数的次数
1
2
2
0
从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平。
六、课堂小结
怎样求一组数据的平均数？
设计者：大义二中 刘旭华 第二课时
【学习目标】
1、进一步掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
2、体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题，发展数学应用能力。
【学习重点、难点】加权平均数的求法
【学习过程】
一、知识回顾
1、上节学习的加权平均数的计算公式是什么？什么叫权？
2、八年级二班某次数学测验的成绩是50分的6人，60分的10人，70分的11人，80分的8人，90分的4人，100分的1人，则该班这次测验的平均成绩是多少，列式计算。
二、合作探究
活动一：权的另一种计算方法
看下面的例子（见课本P117例3）
(1)想一想: 文中出现的连比4：4：2表明了什么？用自己的话与同桌交流。
(2)算一算: 你能算出他们每个人的个人总分吗？组内交流（把式子写在下面）
小莹总分：
小亮总分：
大刚总分：
归纳：权的另一种计算公式是什么？
口答：
(3)试一试:
学校组织领导、教师、学生、家长等对教师的教学质量进行综合评价，满分为100分。张老师的得分情况如下：领导平均给80分，教师平均给76分，学生平均给90分，家长平均给84分，如果按1：2：4：1的比例进行计算，张老师的综合评价得分应为多少？
活动二：例题学习
详见课本P117页例2
学生先自主完成，然后合作交流
活动三：巩固新知
课本P118页练习，P118习题4.1第1.2题
三、挑战自我
你能说出算术平均数与加权平均数的联系与区别吗？班内交流。
四、学习反思与评价
这节课主要学习了哪些知识点？掌握了哪些？还有什么不明白的地方？

设计者：大义二中 冯东京
§4.2 中位数
【学习目标】
1.理解中位数的概念，会求出一组数据的中位数.
2.能体会中位数和平均数的联系与区别.
3.能结合具体的情景选择平均数或中位数作为一组数据的代表，用以解释一组数据的集中程度
【学习重点】中位数的概念，会找一组数据的中位数.
【学习难点】利用中位数分析数据信息，做出决策。
【学习过程】
一、学习讨论，探究新知
这里有15名男生的身高（单位：厘米）分别为
164，172，178，170，165，168，167，172，169，170，170，156，161，170，159
思考下面的问题，并与同学交流
（1）数一数，这组数据的个数是多少？
（2）将这组中的所有数据按照由小到大的顺序重新排列，排在中间位置的数是哪一个？如果按照从大到小的顺序排列呢?你发现了什么？
（4）如果又加上一名身高173厘米的男生，新的一组数据中的个数是多少？如果将这组新数据中的所有数据按照由小到大的顺序排列起来，那么排在中间位置的是什么数？如果按由大到小的顺序加以排列呢？（小组内讨论交流，找出疑难之处。)
确定中位数的方法是：先将这组数据按___________________________________,
若数据的个数为_______，则中位数是________________________ ，
若数据的个数为_______，则中位数是________________________ .
二、拓展探究，发现规律
1、中位数确定与这组数据由小到大排列和由大到小排列有关系吗？
2、中位数是根据什么来确定的？
3、中位数一定是这组数据中的某一个数吗？
三、学习例题，学以致用
例1某商店本月1－10日的日营业额（单位：万元），如下表所示，
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
日营
业额
5.3
6.2
3.6
4.5
8.6
6.8
4.5
6.3
6.5
6.6
（1）求这10天日营业额的平均数和中位数。
（2）请对该商场本月2日的营业情况作出评价。
解：

总结例1中的问题（1）和问题（2）的结果，你有什么发现？
四、巩固练习，消化新知
1、在一次数学测验中，某个小组8名学生的成绩分别是：83 78 96 84 100 87 86 77，这组数据的中位数是 .
2.已知2，4，a,? 6的平均数是5，则a=______；它们的中位数是________.
3.下列各组中，中位数和平均数都相等的是（????? ）
A.0，1，2????? B.2，3，4??????? C.6，7，9?????? D.2,? 6,? 8??
4.已知一组数据1，2，1，3，4，6，4，那么3是这组数据的______
A．平均数?? ????????????????B.中位数??
C.既是中位数也是平均数???? ?D.既不是中位数也不是平均数
5、选择合适的答案填写在括号里。
A 、平均数 B、中位数
（1）八年级一班有38人，八年级年二班有39人，要比较期末考试时哪个班的成绩高一些，应该选取（ ）
（2）在青年歌手比赛中，某个选手要知道自己到底处于什么水平，应该选取（ ）
五、学后反思，总结规律
1、找中位数的步骤：①按大小顺序排列 ②找到中间的一个数或中间两个数的平均数
2.中位数与平均数的联系及区别？
设计者：大义二中 裴红梅
§4.3 众数
【学习目标】
1、理解众数的含义，掌握众数的计算方法
2、能结合具体情景体会众数、中位数、平均数的差别，能初步选择适当的数据代表（众数、中位数、平均数）做出自己的判断
3、培养独立思考，勇于创新，小组协作能力
【学习重点】正确确定一组数据的众数
【学习难点】平均数、中位数、众数三者之间的区别和联系
【学习过程】
一、学习讨论、探究新知
1、交流与发现
看课本124页“交流与发现”（1）（2），并在小组内互相交流。
问题（1）中型号 的选用最多，问题（2）中数据 出现的最多。这两个数就是这两组数据的众数。
2、概括与总结
众数的定义： 。
问题反思：（1）一组数据的众数是不是这组数据中的一个？
（2）一组数据的众数是不是只有一个？
二、共同分析
引例 某校合唱团共50名学生，他们的年龄如下表所示：
年龄/岁
12
13
14
15
人数/人
5
20
24
1
（1）求合唱团成员年龄的平均数、众数和中位数（精确到0.1）。
（2）如果25岁的教师因工作需要调离合唱团，换了一位45岁的教师，那么该合唱团成员年龄的平均数、中位数和众数那些发生了变化？那些没有发生变化？
解：
问题反思：由（1）、（2）你能得到什么结论？
例1、某公司有15名工作人员，他们的月工资情况如下表所示：
职务
经理
副经理
职员
人数
1
2
12
月工资/元
8000
5000
2000
（1）求该公司工作人员月工资的平均数、中位数，众数；
（2）假设经理的月工资由8000元提高到12000元，副经理的月工资由5000元提高到6000元，职工的月工资仍为每月2000元，求工资变动后所得一组新数据平均数、中位数，众数；
（3）由（1）（2）你认为在这一问题中，那个统计量更能反映出这个公司员工的月工资水平？结合统计量的实际意义加以解释。
解：
三、畅所欲言、例题感悟：
平均数、中位数、众数都是一组数据的代表，在什么情况下人们最关心平均数？在什么情况下人们最关心中位数或众数？举例说明。
四、拓展提高：
青年歌手大奖赛的决赛在甲、乙两名歌手之间进行，9位评委的评分（10分为满分）情况如下表所示（单位：分）：
评委编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
甲的得分
8.8
9.5
8.6
9.6
7.2
8.9
8.8
8.8
8.8
乙的得分
8.5
9.1
8.5
9.1
9.9
8.5
9.2
8.6
8.3
（1）将甲、乙两名歌手的得分适当进行分组整理，并列成统计表；
（2）分别求出甲、乙两名歌手得分的平均数、中位数、众数；
（3）由（2）的结果，分析甲、乙两名歌手中谁的演唱水平较高；
（4）如果以平均分为标准区分比赛的名次，那么制定怎样的计分规则比较合理？
解：（1）将甲、乙两名歌手的得分分组整理，得到以下两个统计表：
甲选手得分情况 乙选手得分情况
得分
9.6
9.5
8.9
8.8
8.6
7.2
得分
9.9
9.2
9.1
8.6
8.5
8.3
划记
划记
票数
票数
（2）根据上面的表格，计算（学生填好上表，自主完成后面问题）
五、巩固练习
1、某班30名女生身高检测结果如下表所示（单位：米）
身高
1.57
1.58
1.59
1.60
1.61
1.62
1.64
1.65
人数
2
2
3
3
8
7
3
2
该班女生身高的众数是 米。
2、?