数学人教A版（2019）必修第一册5.1.2弧度制 课件（共15张ppt）

(共15张PPT)
高中数学 人教A版 必修第一册 第五章
5.1.2 弧度制
问题1：初中学过哪些度量角的单位？它们之间如何换算呢？
问题2：你知道300+sin300等于多少
吗？
两个不同量之间无法运算.
不同单位之间可以换算.
1吨=1000千克=1000公斤；
1m=10dm=100cm=1000mm.
不同的单位制能给解决问题带来方便.
类比思考，角的度量是否也能用不同的单位制呢？能否像度量
长度那样，用十进制的实数来度量角的大小呢？
环节1：角度制的再认识
问题3 在初中，我们用角度制 度量角，比如直角是900的角.
你还记得10的角是如何定义的吗？
这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制
实际上，将圆周等分成360份，是古巴比伦
人的创举，据说其渊源与天文学有关.
问题4 如果将圆周等分成其他份数，
是否也可以建立度量角的方式呢？
历史上还有将圆周分成400份的百分制、分成6000份的密位制
等.
环节1：角度制的再认识
互联网、书籍等途径查阅相关文献
资料，知道密位制这种度量角的单位
广泛应用于航海和军事上.但沿用至今
的360等分制，这种分法确实有其优越
性，使用起来比较方便，如因为360的
因数较多，所以一些特殊角都是整数，
很多正多边形的内角都为整数等.
问题5 这些度量角的方式的共同点是什么？
都是将圆周进行等分；要度量角的大小，得先建立1个“单位”的角的
大小.
环节2：弧度制的建立

问题6 上述做法可以理解成用弧（角）的单位去度量半径，但将半
径说成几度几分几秒是不习惯的.我们逆向思考，用半径去度量弧（角）.
如果将半径看成单位1，那么角（圆周角、圆心角）该如何度量？
环节2：弧度制的建立
弧度制
思想
！
定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫作1弧度的角.
（
环节3： 弧度制的深度认识
弧度单位用符号rad表示，读作弧度. rad是radian的缩写，
radian取自radius（半径）与angle（角），我国曾译作“弪（jìng）
”，取自“弧”和“径”.所以这一新的角的度量单位表明了半径、
圆心角、弧长三者之间的关系.
从感性认知到
理性分析
问题7 你能探究出半径、圆心角、弧长三者的关系式吗
？
（
环节3： 弧度制的深度认识

追问1 圆心角的大小与哪些量有关？请用关系式表示
.
（
环节3： 弧度制的深度认识
圆心角与半径无关.从而可以利
用单位圆直观认识弧度作为角的度量
单位，并用图表示出它.
规定：把半径为1的圆叫做单位圆.
追问4 1弧度的角有多大呢
？
=1rad<60
0

=2rad<1200
（
环节3： 弧度制的深度认识
追问5 当角的终边逆时针旋转时为正角，相应的弧度数为正，当顺时针旋转呢
一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，
零角的弧度数是0.由此我们知道，用弧度（实数）度量了角，弧度
是十进制，而角度是六十进制.
问题8 角度制、弧度制都是角的度量制，它们之间应该可以换算.如何换算呢
？
你认为联系两种度量制的桥梁是什么？
（
环节3： 弧度制的深度认识
从角度到弧度，角的度量单位放大了57倍多.
今后用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通
常略去不写，而只写该角所对应的弧度数.
课后请用计算器进行角度与弧度的互化动手操作.
角度与弧度的互化
问题9 请填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表：
度 00 300 450
1200 1350 1500
3600
0
弧度
角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建
立起一一对应的关系，每一个角都有唯一的一个实数（等于这
个角的弧度数）与它对应，反过来，每一个实数也都有唯一的
一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应.
在初等数学和日常生活中人们习惯使用角度制，但在高等数学中引入弧
度制更加便利，如能大大简化微积分中关于三角函数的各种公式，在以后的
高等数学和物理学中大家会感受到弧度制相较于角度制的便利之处.我们通
过一个大家熟悉的例子来看弧度制的优点.
弧度制的应用
问题10 利用弧度制证明下列关于扇形的公式:
证明：
问题11 你能说出角度制与弧度制的异同吗？
基础知识：
相同点：都是通过等分圆周的方式建立的度量角的单位制，
不同点：1.弧度制以长度来度量角，角度制是以角量角；
2.进制不同；3.1弧度是等于半径长的弧所对的圆心角的大小，而10的
角是周角的360分之一,弧度单位比角度单位大了57倍多.
角度制
弧度制
基本技能：
从历史悠久、底蕴深厚的数学文化入手学习弧度制，研究路径由
角度制的再认识——弧度制的建立——弧度制的深度认识——学以致
研究路径：
用.
背景——定义——表示

课后作业： P175练习1、2，习题2、3；
P176拓广探索10、12