第2单元长方体（一）能力提升卷（含答案）数学五年级下册北师大版
文档属性
| 名称 | 第2单元长方体（一）能力提升卷（含答案）数学五年级下册北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 353.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-29 11:07:15 | ||
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文档简介
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第2单元长方体（一）能力提升卷-数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．下面的图形折叠后，可以围成正方体的是（ ）。
A． B． C．
2．把六个同样大小的长方体如图摆放后进行包装，长方体的长是15厘米，宽是8厘米，高是4厘米，下面第（ ）种包装最节省包装纸。
A．① B．② C．③
3．用一根长96cm的铁丝正好围成一个正方体框架，给这个正方体贴上包装纸，至少需要（ ）cm2的包装纸。
A．384 B．60 C．64
4．将四个棱长是5cm的正方体拼成一个长方体（见下图），求表面积减少多少，下列算式正确的是( )。
A．6×52 B．3×52 C．6×5×4
5．一个棱长为2厘米的正方体，在它的一个角上挖掉一块棱长是1厘米的小正方体（如图），它的表面积与原来的正方体相比较，结果会怎样？（ ）
A．减少了 B．相等 C．增加了
6．将一个长10cm，宽8cm，高5cm的长方体木料正好分割成两个完全一样的小的长方体木料，表面积最多增加（ ）。
A．200cm2 B．160cm2 C．80cm2
二、填空题
7．一个长方体长，宽，高，它的表面积是( )。
8．把一根横截面积是40平方厘米，长是3米的方木截成三段，表面积增加了( )平方厘米。
9．把三个棱长6米的正方体拼成一个长方体，表面积减少( )平方厘米。
10．把一根长24厘米的铁丝焊成一个宽2厘米、高1厘米的长方体框架，这个框架的长是( )厘米。
11．如图是5个棱长为的正方体木块放在墙角处，有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )。
12．一种糖果盒子底面是边长24cm的正方形，高是4.5cm，在外务工的妈妈买了2盒这样的糖果盒子包装在一起寄回去给孩子，至少需要( )的包装纸。
三、判断题
13．一个长方体纸箱，长8dm，宽5dm，高10dm，放在地上时占地面积最小是40dm2。( )
14．棱长是2cm的正方体，它的棱长总和与表面积大小相等。( )
15．两个长方体的表面积相等，那么这两个长方体的形状一定完全一样。( )
16．长方体有两个相对的面是正方形，那么其余四个面都是正方形。( )
17．长方体相交于同一顶点的三条棱中，如果有两条棱的长度相等，那么这个长方体中一定有两个相对的面是正方形。( )
四、计算题
18．计算下面正方体表面积。
19．下图是长方体的展开图，求这个长方体的表面积。（单位：分米）
五、解答题
20．一个正方体切成3个完全一样的长方体，表面积增加了60平方厘米。原来这个正方体的表面积是多少平方厘米？
21．把下面这个展开图折成一个长方体。
（1）如果A面在底部，那么（ ）面在上面。如果F面在前面，从左面看是B面，（ ）面在右面。
（2）测量有关数据（取整厘米数），算出它的表面积和体积。
22．小明家客厅的面积是42平方米，用长1.2米，宽1分米，高为0.2分米的木板铺地，至少需这样的木板多少块？
23．母亲节，乐乐给妈妈买了一份礼物，这份礼物的礼品盒刚好是一个棱长为10cm的正方体。如果用包装纸把礼物包起来，用纸是这个正方体表面积的1.5倍。
（1）要把这个礼物用包装纸包起来，至少需要准备多少cm2的包装纸？
（2）如果在礼物的外面系上彩带，打结部分用了30cm的彩带，至少需要多少cm的彩带？
24．如图是一个棱长4分米的正方体，在上面正中向下挖去一个棱长是2分米的正方体，接着在这个正方体的下底面正中再向下挖去一个棱长1分米的正方体。最后得到的立体图形的表面积是多少平方分米？
参考答案：
1．B
【分析】正方体的平面展开图共有11种：①“1－4－1”型6种；②“2－3－1”型3种；③“2－2－2”型1种；④“3－3”型1种。据此解答。
【详解】A．，不符合正方体展开图的特征，不能围成正方体；
B．，符合正方体展开图的“1－4－1”型，能围成正方体；
C．，不符合正方体展开图的特征，不能围成正方体。
故答案为：B
【点睛】熟记正方体展开图的特征是解答本题的关键。
2．B
【分析】根据题意，分别求出三种摆成的长方体长、宽和高的长度；再根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出三种长方体的表面积，再进行比较大小，哪个表面积小，包装最节省。
【详解】①长：15×6＝90（厘米）
宽：8厘米
高：4厘米
表面积：（90×8＋90×4＋8×4）×2
＝（720＋360＋32）×2
＝（1080＋32）×2
＝1112×2
＝2224（平方厘米）
②长：15厘米
宽：8厘米
高：4×6＝24（厘米）
表面积：（15×8＋15×24＋8×24）×2
＝（120＋360＋192）×2
＝（480＋192）×2
＝672×2
＝1344（平方厘米）
③长：15×2＝30（厘米）
宽：8×3＝24（厘米）
高：4厘米
表面积：（30×24＋30×4＋24×4）×2
＝（720＋120＋96）×2
＝（840＋96）×2
＝936×2
＝1872（平方厘米）
2224＞1872＞1344
故答案为：B
【点睛】利用长方体的表面积公式进行解答，关键是熟记公式。
3．A
【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12；棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体的棱长；再根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6；代入数据，即可解答。
【详解】96÷12＝8（cm）
8×8×6
＝64×6
＝384（cm2）
故答案为：A
【点睛】利用正方体棱长总和公式、正方体表面积公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。
4．A
【分析】把四个棱长为5cm的正方体拼成一个长方体，那么减少了6个面，先计算出一个面的面积，再乘6即可得到表面积减少了多少平方厘米。
【详解】根据分析可得，将四个棱长是5cm的正方体拼成一个长方体表面积减少：
6×52＝150（cm2）
故答案为：A
【点睛】此题考查了学生正方体的表面积的计算，同时考查了学生的空间想象力。
5．B
【分析】将一个正方体从一角切去一个小正方体后，减少3个小正方体的面的面积，同时也增加出了3个小正方体的面的面积，由此即可解答。
【详解】根据分析可知，它的表面积与原来的正方体相比较，结果相等。
故答案为：B
【点睛】抓住从顶点处切割小正方体后，表面积的增减情况，是解决本题的关键。
6．B
【分析】把长方体，木料分割成两个完全一样的小长方体木料，表面积最多，也就是与原来长方体木料的上下面平行切开，增加两个长是10cm，宽是8cm的长方形；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；代入数据，即可解答。
【详解】10×8×2
＝80×2
＝160（cm2）
故答案为：B
【点睛】解答本题关键是明白：把一个长方体分割成两个小长方体，要使表面积增加的最多，也就是与原来长方体最大的面平行切开，表面积增加两个切面的面积。
7．392
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据分别代入公式解答即可。
【详解】
（）
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用。
8．160
【分析】把一根横截面积是40平方厘米，长是3米的方木截成三段，锯了2次，则表面积就增加了2×2＝4个横截面的面积，用40乘4，列式解答即可。
【详解】（3－1）×2×40
＝2×2×40
＝160（平方厘米）
【点睛】解答本题的关键是依据长方体的切割特点：每切割一次，就增加2个底面积，求出增加了几个2个底面积即可。
9．1440000
【分析】根据3个正方体拼成一个长方体的方法可得：拼组后的长方体正好减少了小正方体4个面的面积，由此即可解决问题。
【详解】（平方米）
144平方米＝1440000平方厘米
【点睛】解决此题的关键是理解三个正方体拼成一个长方体后，表面积会减少4个面的面积。
10．3
【分析】根据长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长，再依据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，即可求出长方体框架的长。
【详解】
（厘米）
【点睛】解答此题的关键是明白，长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长。
11． 10 90
【分析】数一数露在外面的面，分别数出从前面、右面、上面露在外面的面，再相加即可。边长乘边长乘露在外面的面的总数量即求得露在外面的面积。
【详解】5＋3＋2
＝8＋2
＝10（个）
3×3×10
＝9×10
＝90（）
【点睛】此题主要考查不规则立体图形的表面积，解决此题的关键是求出露在外面的面的总个数。
12．2016
【分析】根据题意可知，要想需要包装纸少，就把糖果盒子最大面重合，则重合后的长方体的长是24cm，宽是24cm，高是（4.5×2）cm，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】重合后的长方体的长：24cm；宽：24cm；高4.5×2＝9（cm）
（24×24＋24×9＋24×9）×2
＝（576＋216＋216）×2
＝（792＋216）×2
＝1008×2
＝2016（cm2）
【点睛】利用长方体表面积公式进行解答，关键明确，两个长方体最大面积重合，则长方体的表面积最小。
13．√
【分析】长方体有6个面，要使占地面积最小，则底面的两组棱长度较短。这个纸箱的长和宽最短，（8×5）的面作为底面时，占地面积最小。
【详解】8×5＝40（平方分米）
故答案为：√
【点睛】本题考查长方体表面积的应用。把长方体长、宽、高中较短的两组棱作为底面的棱，占地面积最小。
14．×
【分析】正方体共有12条棱，可求出总的棱长；正方体的表面积公式为棱长×棱长×6，可求出表面积，再对二者进行比较，需要注意单位的不同，即可解出本题。
【详解】正方体的棱长总和为：（cm）；
正方体的表面积为：（cm2），二者虽然数字一样，但一个表示的是长度，另一个表示面积，度量单位不同，无法比较，故本题错误。
【点睛】本题主要考查的是正方体的棱长和表面积计算，需要注意的是两者单位并不同，是不同度量单位，无法直接比较。
15．×
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，可知表面积相等，形状不一定完全一样。
【详解】两个长方体的表面积相等，它们的形状不一定一样。比如长、宽、高分别是4、3、1的长方体，和长、宽、高分别是9、1、1的长方体，它们的表面积相等，形状不同。
故答案为：×
【点睛】此题考查了长方体表面积的计算，牢记公式灵活运用即可。
16．×
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），当长方体有两个相对的面是正方形时，其余四个面是面积相等，形状相同的长方形。据此判断。
【详解】根据长方体的特征，最多有两个相对的面是正方形，其余四个面都是长方形。
故答案为：×
【点睛】正确理解长方体的特征是解决此题的关键。
17．√
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），一个长方体相交于同一顶点的三条棱中，如果有两条棱的长度相等，那么这个长方体中一定有两个相对的面是正方形。据此判断。
【详解】由分析得：相交于同一顶点的三条棱中，如果有两条棱的长度相等，那么这个长方体中一定有两个相对的面是正方形。这种说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的的目的是理解并掌握长方体的特征及应用。
18．384平方厘米
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用8×8×6即可求出正方体的表面积。据此解答。
【详解】8×8×6＝384（平方厘米）
正方体的表面积是384平方厘米。
19．142平方分米
【分析】（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝长方体的表面积，由此列式解题。
【详解】长方体的长：
（20－2×3）÷2
＝（20－6）÷2
＝14÷2
＝7（分米）
（5×3＋5×7＋7×3）×2
＝（15＋35＋21）×2
＝71×2
＝142（平方分米）
所以，这个长方体的表面积是142平方分米。
20．90平方厘米
【分析】根据题意可知，把一个正方体切成3个完全一样的长方体，切了两次，每切一次增加两个正方形，一共增加了4个正方形的面，已知表面积增加了60平方厘米，据此求出一个面的面积，乘6即可。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
60÷4×6
＝15×6
＝90（平方厘米）
答：原来这个正方体的表面积是90平方厘米。
【点睛】此题考查了立体图形的切拼，明确增加的面积包含哪些面是解题关键。
21．（1）E；D；
（2）表面积：22平方厘米；体积：6立方厘米
【分析】根据长方体的特征，6个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），A与E相对，B与D相对，C与F相对；相对的面的面积相等。通过测量得：长3厘米、宽2厘米、高1厘米；根据表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答即可。
【详解】（1）如果A面在底部，那么E面在上面；如果F面在前面，从左面看是B面，D面在右面。
（2）表面积：（3×2＋3×1＋2×1）×2
＝（6＋3＋2）×2
＝11×2
＝22（平方厘米）；
体积：3×2×1＝6（立方厘米）；
答：表面积是22平方厘米；体积是6立方厘米。
【点睛】掌握长方体的特征和长方体表面积和体积计算公式是关键。
22．350块
【分析】首先根据长方形的面积公式：S＝ab，求出每块木板的底面积，然后用客厅地面的面积除以每块木板的底面积即可。
【详解】1分米＝0.1米
42÷（1.2×0.1）
＝42÷0.12
＝350（块）
答：至少需这样的木板350块。
【点睛】此题主要考查长方形的面积公式在实际生活中的应用，注意：木板的厚度是多余条件。
23．（1）900平方厘米；（2）110厘米
【分析】（1）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出这个正方体的表面积，然后用这个正方体的表面积再乘1.5即可。
（2）通过观察图形可知，捆扎这个礼品盒需要彩带的长度等于这个正方体的8条棱的长度加上打结用的30厘米。据此列式解答。
【详解】（1）10×10×6×1.5
＝100×6×1.5
＝600×1.5
＝900（平方厘米）
答：至少需要准备900平方厘米的包装纸。
（2）10×8＋30
＝80＋30
＝110（厘米）
答：至少需要110厘米的彩带。
【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式、棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．116平方分米
【分析】求最后得到的立方体图形的表面积，即棱长为4分米的正方体的表面积与棱长为2分米的正方体4个侧面和棱长为1分米的正方体4个侧面的面积之和；根据“正方体的表面积＝棱长2×6”求出棱长为4分米的正方体的表面积，根据“正方体的侧面积＝棱长2×4”分别求出棱长为2分米的正方体4个侧面和棱长为1分米的正方体4个侧面的面积，然后相加即可。
【详解】42×6＋22×4＋12×4
＝96＋16＋4
＝116（平方分米）
答：最后得到的立体图形的表面积是116平方分米。
【点睛】解答此题的关键是明确：最后得到的立方体图形的表面积，即棱长为4分米的正方体的表面积与棱长为2分米的正方体4个侧面和棱长为1分米正方体的4个侧面的面积之和。
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第2单元长方体（一）能力提升卷-数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．下面的图形折叠后，可以围成正方体的是（ ）。
A． B． C．
2．把六个同样大小的长方体如图摆放后进行包装，长方体的长是15厘米，宽是8厘米，高是4厘米，下面第（ ）种包装最节省包装纸。
A．① B．② C．③
3．用一根长96cm的铁丝正好围成一个正方体框架，给这个正方体贴上包装纸，至少需要（ ）cm2的包装纸。
A．384 B．60 C．64
4．将四个棱长是5cm的正方体拼成一个长方体（见下图），求表面积减少多少，下列算式正确的是( )。
A．6×52 B．3×52 C．6×5×4
5．一个棱长为2厘米的正方体，在它的一个角上挖掉一块棱长是1厘米的小正方体（如图），它的表面积与原来的正方体相比较，结果会怎样？（ ）
A．减少了 B．相等 C．增加了
6．将一个长10cm，宽8cm，高5cm的长方体木料正好分割成两个完全一样的小的长方体木料，表面积最多增加（ ）。
A．200cm2 B．160cm2 C．80cm2
二、填空题
7．一个长方体长，宽，高，它的表面积是( )。
8．把一根横截面积是40平方厘米，长是3米的方木截成三段，表面积增加了( )平方厘米。
9．把三个棱长6米的正方体拼成一个长方体，表面积减少( )平方厘米。
10．把一根长24厘米的铁丝焊成一个宽2厘米、高1厘米的长方体框架，这个框架的长是( )厘米。
11．如图是5个棱长为的正方体木块放在墙角处，有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )。
12．一种糖果盒子底面是边长24cm的正方形，高是4.5cm，在外务工的妈妈买了2盒这样的糖果盒子包装在一起寄回去给孩子，至少需要( )的包装纸。
三、判断题
13．一个长方体纸箱，长8dm，宽5dm，高10dm，放在地上时占地面积最小是40dm2。( )
14．棱长是2cm的正方体，它的棱长总和与表面积大小相等。( )
15．两个长方体的表面积相等，那么这两个长方体的形状一定完全一样。( )
16．长方体有两个相对的面是正方形，那么其余四个面都是正方形。( )
17．长方体相交于同一顶点的三条棱中，如果有两条棱的长度相等，那么这个长方体中一定有两个相对的面是正方形。( )
四、计算题
18．计算下面正方体表面积。
19．下图是长方体的展开图，求这个长方体的表面积。（单位：分米）
五、解答题
20．一个正方体切成3个完全一样的长方体，表面积增加了60平方厘米。原来这个正方体的表面积是多少平方厘米？
21．把下面这个展开图折成一个长方体。
（1）如果A面在底部，那么（ ）面在上面。如果F面在前面，从左面看是B面，（ ）面在右面。
（2）测量有关数据（取整厘米数），算出它的表面积和体积。
22．小明家客厅的面积是42平方米，用长1.2米，宽1分米，高为0.2分米的木板铺地，至少需这样的木板多少块？
23．母亲节，乐乐给妈妈买了一份礼物，这份礼物的礼品盒刚好是一个棱长为10cm的正方体。如果用包装纸把礼物包起来，用纸是这个正方体表面积的1.5倍。
（1）要把这个礼物用包装纸包起来，至少需要准备多少cm2的包装纸？
（2）如果在礼物的外面系上彩带，打结部分用了30cm的彩带，至少需要多少cm的彩带？
24．如图是一个棱长4分米的正方体，在上面正中向下挖去一个棱长是2分米的正方体，接着在这个正方体的下底面正中再向下挖去一个棱长1分米的正方体。最后得到的立体图形的表面积是多少平方分米？
参考答案：
1．B
【分析】正方体的平面展开图共有11种：①“1－4－1”型6种；②“2－3－1”型3种；③“2－2－2”型1种；④“3－3”型1种。据此解答。
【详解】A．，不符合正方体展开图的特征，不能围成正方体；
B．，符合正方体展开图的“1－4－1”型，能围成正方体；
C．，不符合正方体展开图的特征，不能围成正方体。
故答案为：B
【点睛】熟记正方体展开图的特征是解答本题的关键。
2．B
【分析】根据题意，分别求出三种摆成的长方体长、宽和高的长度；再根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出三种长方体的表面积，再进行比较大小，哪个表面积小，包装最节省。
【详解】①长：15×6＝90（厘米）
宽：8厘米
高：4厘米
表面积：（90×8＋90×4＋8×4）×2
＝（720＋360＋32）×2
＝（1080＋32）×2
＝1112×2
＝2224（平方厘米）
②长：15厘米
宽：8厘米
高：4×6＝24（厘米）
表面积：（15×8＋15×24＋8×24）×2
＝（120＋360＋192）×2
＝（480＋192）×2
＝672×2
＝1344（平方厘米）
③长：15×2＝30（厘米）
宽：8×3＝24（厘米）
高：4厘米
表面积：（30×24＋30×4＋24×4）×2
＝（720＋120＋96）×2
＝（840＋96）×2
＝936×2
＝1872（平方厘米）
2224＞1872＞1344
故答案为：B
【点睛】利用长方体的表面积公式进行解答，关键是熟记公式。
3．A
【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12；棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体的棱长；再根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6；代入数据，即可解答。
【详解】96÷12＝8（cm）
8×8×6
＝64×6
＝384（cm2）
故答案为：A
【点睛】利用正方体棱长总和公式、正方体表面积公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。
4．A
【分析】把四个棱长为5cm的正方体拼成一个长方体，那么减少了6个面，先计算出一个面的面积，再乘6即可得到表面积减少了多少平方厘米。
【详解】根据分析可得，将四个棱长是5cm的正方体拼成一个长方体表面积减少：
6×52＝150（cm2）
故答案为：A
【点睛】此题考查了学生正方体的表面积的计算，同时考查了学生的空间想象力。
5．B
【分析】将一个正方体从一角切去一个小正方体后，减少3个小正方体的面的面积，同时也增加出了3个小正方体的面的面积，由此即可解答。
【详解】根据分析可知，它的表面积与原来的正方体相比较，结果相等。
故答案为：B
【点睛】抓住从顶点处切割小正方体后，表面积的增减情况，是解决本题的关键。
6．B
【分析】把长方体，木料分割成两个完全一样的小长方体木料，表面积最多，也就是与原来长方体木料的上下面平行切开，增加两个长是10cm，宽是8cm的长方形；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；代入数据，即可解答。
【详解】10×8×2
＝80×2
＝160（cm2）
故答案为：B
【点睛】解答本题关键是明白：把一个长方体分割成两个小长方体，要使表面积增加的最多，也就是与原来长方体最大的面平行切开，表面积增加两个切面的面积。
7．392
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据分别代入公式解答即可。
【详解】
（）
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用。
8．160
【分析】把一根横截面积是40平方厘米，长是3米的方木截成三段，锯了2次，则表面积就增加了2×2＝4个横截面的面积，用40乘4，列式解答即可。
【详解】（3－1）×2×40
＝2×2×40
＝160（平方厘米）
【点睛】解答本题的关键是依据长方体的切割特点：每切割一次，就增加2个底面积，求出增加了几个2个底面积即可。
9．1440000
【分析】根据3个正方体拼成一个长方体的方法可得：拼组后的长方体正好减少了小正方体4个面的面积，由此即可解决问题。
【详解】（平方米）
144平方米＝1440000平方厘米
【点睛】解决此题的关键是理解三个正方体拼成一个长方体后，表面积会减少4个面的面积。
10．3
【分析】根据长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长，再依据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，即可求出长方体框架的长。
【详解】
（厘米）
【点睛】解答此题的关键是明白，长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长。
11． 10 90
【分析】数一数露在外面的面，分别数出从前面、右面、上面露在外面的面，再相加即可。边长乘边长乘露在外面的面的总数量即求得露在外面的面积。
【详解】5＋3＋2
＝8＋2
＝10（个）
3×3×10
＝9×10
＝90（）
【点睛】此题主要考查不规则立体图形的表面积，解决此题的关键是求出露在外面的面的总个数。
12．2016
【分析】根据题意可知，要想需要包装纸少，就把糖果盒子最大面重合，则重合后的长方体的长是24cm，宽是24cm，高是（4.5×2）cm，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】重合后的长方体的长：24cm；宽：24cm；高4.5×2＝9（cm）
（24×24＋24×9＋24×9）×2
＝（576＋216＋216）×2
＝（792＋216）×2
＝1008×2
＝2016（cm2）
【点睛】利用长方体表面积公式进行解答，关键明确，两个长方体最大面积重合，则长方体的表面积最小。
13．√
【分析】长方体有6个面，要使占地面积最小，则底面的两组棱长度较短。这个纸箱的长和宽最短，（8×5）的面作为底面时，占地面积最小。
【详解】8×5＝40（平方分米）
故答案为：√
【点睛】本题考查长方体表面积的应用。把长方体长、宽、高中较短的两组棱作为底面的棱，占地面积最小。
14．×
【分析】正方体共有12条棱，可求出总的棱长；正方体的表面积公式为棱长×棱长×6，可求出表面积，再对二者进行比较，需要注意单位的不同，即可解出本题。
【详解】正方体的棱长总和为：（cm）；
正方体的表面积为：（cm2），二者虽然数字一样，但一个表示的是长度，另一个表示面积，度量单位不同，无法比较，故本题错误。
【点睛】本题主要考查的是正方体的棱长和表面积计算，需要注意的是两者单位并不同，是不同度量单位，无法直接比较。
15．×
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，可知表面积相等，形状不一定完全一样。
【详解】两个长方体的表面积相等，它们的形状不一定一样。比如长、宽、高分别是4、3、1的长方体，和长、宽、高分别是9、1、1的长方体，它们的表面积相等，形状不同。
故答案为：×
【点睛】此题考查了长方体表面积的计算，牢记公式灵活运用即可。
16．×
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），当长方体有两个相对的面是正方形时，其余四个面是面积相等，形状相同的长方形。据此判断。
【详解】根据长方体的特征，最多有两个相对的面是正方形，其余四个面都是长方形。
故答案为：×
【点睛】正确理解长方体的特征是解决此题的关键。
17．√
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），一个长方体相交于同一顶点的三条棱中，如果有两条棱的长度相等，那么这个长方体中一定有两个相对的面是正方形。据此判断。
【详解】由分析得：相交于同一顶点的三条棱中，如果有两条棱的长度相等，那么这个长方体中一定有两个相对的面是正方形。这种说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的的目的是理解并掌握长方体的特征及应用。
18．384平方厘米
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用8×8×6即可求出正方体的表面积。据此解答。
【详解】8×8×6＝384（平方厘米）
正方体的表面积是384平方厘米。
19．142平方分米
【分析】（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝长方体的表面积，由此列式解题。
【详解】长方体的长：
（20－2×3）÷2
＝（20－6）÷2
＝14÷2
＝7（分米）
（5×3＋5×7＋7×3）×2
＝（15＋35＋21）×2
＝71×2
＝142（平方分米）
所以，这个长方体的表面积是142平方分米。
20．90平方厘米
【分析】根据题意可知，把一个正方体切成3个完全一样的长方体，切了两次，每切一次增加两个正方形，一共增加了4个正方形的面，已知表面积增加了60平方厘米，据此求出一个面的面积，乘6即可。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
60÷4×6
＝15×6
＝90（平方厘米）
答：原来这个正方体的表面积是90平方厘米。
【点睛】此题考查了立体图形的切拼，明确增加的面积包含哪些面是解题关键。
21．（1）E；D；
（2）表面积：22平方厘米；体积：6立方厘米
【分析】根据长方体的特征，6个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），A与E相对，B与D相对，C与F相对；相对的面的面积相等。通过测量得：长3厘米、宽2厘米、高1厘米；根据表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答即可。
【详解】（1）如果A面在底部，那么E面在上面；如果F面在前面，从左面看是B面，D面在右面。
（2）表面积：（3×2＋3×1＋2×1）×2
＝（6＋3＋2）×2
＝11×2
＝22（平方厘米）；
体积：3×2×1＝6（立方厘米）；
答：表面积是22平方厘米；体积是6立方厘米。
【点睛】掌握长方体的特征和长方体表面积和体积计算公式是关键。
22．350块
【分析】首先根据长方形的面积公式：S＝ab，求出每块木板的底面积，然后用客厅地面的面积除以每块木板的底面积即可。
【详解】1分米＝0.1米
42÷（1.2×0.1）
＝42÷0.12
＝350（块）
答：至少需这样的木板350块。
【点睛】此题主要考查长方形的面积公式在实际生活中的应用，注意：木板的厚度是多余条件。
23．（1）900平方厘米；（2）110厘米
【分析】（1）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出这个正方体的表面积，然后用这个正方体的表面积再乘1.5即可。
（2）通过观察图形可知，捆扎这个礼品盒需要彩带的长度等于这个正方体的8条棱的长度加上打结用的30厘米。据此列式解答。
【详解】（1）10×10×6×1.5
＝100×6×1.5
＝600×1.5
＝900（平方厘米）
答：至少需要准备900平方厘米的包装纸。
（2）10×8＋30
＝80＋30
＝110（厘米）
答：至少需要110厘米的彩带。
【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式、棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．116平方分米
【分析】求最后得到的立方体图形的表面积，即棱长为4分米的正方体的表面积与棱长为2分米的正方体4个侧面和棱长为1分米的正方体4个侧面的面积之和；根据“正方体的表面积＝棱长2×6”求出棱长为4分米的正方体的表面积，根据“正方体的侧面积＝棱长2×4”分别求出棱长为2分米的正方体4个侧面和棱长为1分米的正方体4个侧面的面积，然后相加即可。
【详解】42×6＋22×4＋12×4
＝96＋16＋4
＝116（平方分米）
答：最后得到的立体图形的表面积是116平方分米。
【点睛】解答此题的关键是明确：最后得到的立方体图形的表面积，即棱长为4分米的正方体的表面积与棱长为2分米的正方体4个侧面和棱长为1分米正方体的4个侧面的面积之和。
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