第3单元因数与倍数必考题检测卷（含答案）数学五年级下册苏教版
文档属性
| 名称 | 第3单元因数与倍数必考题检测卷（含答案）数学五年级下册苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 295.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-29 21:38:33 | ||
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文档简介
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第3单元因数与倍数必考题检测卷-数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．下面（ ）组中的两个数都是36的因数。
A．4、16 B．3、10 C．6、12
2．小萍和小丽报名了同一个绘画兴趣班，小萍每6天上一次课，小丽每8天上一次课，5月1日两个人同时上了绘画课，至少过（ ）天两人再一次同时上绘画课。
A．18 B．24 C．48
3．把1～20这20个数分别写在20张完全相同的纸条上，做成纸团放在盒中混合，然后从中任意摸出一个纸团。摸到（ ）的可能性大。
A．奇数 B．偶数 C．合数
4．要使五位数2021□既是2的倍数，又是3的倍数，口里应填（ ）。
A．4 B．6 C．7
5．小明的卧室长5.6米、宽4.8米，选用边长（ ）分米的正方形砖铺地不需要切割。
A．8 B．6 C．7
6．如果用□表示一个质数，○表示一个合数，那么下面（ ）的结果一定是合数。
A．□＋○ B．□－○ C．□×○
二、填空题
7．下面各数是由哪些质数相乘得到的？
35＝( )×( ) 78＝( )×( )×( )
8．A＝2×3×5，B＝2×5×7，A和B的公因数有( )个，最大公因数是( )。
9．3个连续的偶数中间一个数是Y，最小的数是( )，这三个数的和是( )。
10．洪湾小学组织学生植树，其中五（1）班有42人，五（2）班有48人，将两个班分成人数相等的几个小组，每组最多( )人，两个班共分成( )个这样的小组。
11．一个数既是36的因数，又是36的倍数，这个数是( )，把这个数分解质因数是( )。
12．辰辰和希希去图书馆借书。辰辰每8天去一次，希希每6天去一次。3月30日两人同时到图书馆，( )天后，两人又同时到图书馆，是4月( )日。
三、判断题
13．12的倍数必定也是6的倍数． ( )
14．所有的质数都是奇数，偶数不可能是质数．( )
15．三个数1、3、5的最小公倍数是15． ( )
16．如果a=b+1，那么a和b没有最大公因数。 ( )
17．一个数的最小倍数和它的最大因数相等,都是这个数的本身．( )
四、计算题
18．直接写出下面各分数分子和分母的最大公因数。
（1） （2） （3） （4）
19．找出下列各组数的最大公因数。
60和24 9和8 5和6
五、解答题
20．有两根绳子，长度分别是27米和45米，要把它们截成同样长的小段，没有剩余，每小段绳子最长是多少米？一共可以截成多少小段？
21．学校组织五年级同学去春游，五（1）班有48人，五（2）班有36人。为了确保路上安全，老师把两个班都分成人数相等的小队。每个小队最多有多少人？两个班一共可以分成几个小队？
22．用40个边长1厘米的小正方形拼长方形，一共有几种不同的拼法？周长最长是多少厘米？
23．某校组织四年级师生到白洋淀进行研学，其中一项活动是划船。游船有两种，甲种：每条船限乘客4人，乙种：每条船限乘客6人。已知师生的人数是5的倍数。若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船，则不多于9条。
（1）参加研学的师生一共有多少人？
（2）如果甲种船的租金是每条船10元，乙种船的租金是每条船12元。应怎样租船，才使每条船都坐满，且租金最少？最少租金是多少元？说出你的解题思路并解答
24．如图是一张4×4的方格图，它由16个小正方形组成，每个小正方形里都写了一个数。
（1）在这个方格图上框出形，那么框出的4个数的和一共有多少种？其中和最大是多少？最小呢？
（2）在这个方格图上框出形，那么框出的5个数的和一共有多少种？每5个数的和一定是15的倍数吗？为什么？
3 6 9 12
15 18 21 24
27 30 33 36
39 42 45 48
25．有一条人行道，工作人员给这条人行道的一侧安装路灯（两端都安装）。开始时每隔6米安装一盏路灯，共安装了21盏，后改为每隔8米安装一盏。这样，不用移装的路灯有几盏？
参考答案：
1．C
【分析】36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，据此逐项分析即可。
【详解】A．16不是36的因数，题干错误；
B．10不是36的因数，题干错误；
C．6和12都是36的因数，题干正确。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查因数的求法。
2．B
【分析】根据题意，小萍每6天上一次课，小丽每8天上一次课，下次上课至少经过的天数必定是两人间隔天数的最小公倍数，求出6和8的最小公倍数，即是至少过多少天两人再一次同时上绘画课。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
所以6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
即至少过24天，两人再一次同时上绘画课。
故答案为：B
【点睛】本题考查最小公倍数的应用，掌握求两个数最小公倍数的方法是解答本题的关键。
3．C
【分析】要求摸到奇数、偶数、合数的可能性，必须要知道数字卡片1－20中有几个奇数、偶数、合数；然后根据总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等。。
【详解】在1～20这20个数中，奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19共10个数，偶数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20共10个数，合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20共11个数，所以抽中合数的可能性是最大的。
故答案为：C
【点睛】解答此题应根据可能性大小的判断方法，先找出1～20这20个数中的奇数、偶数和合数。
4．A
【分析】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8；3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数；据此解答。
【详解】当个位数字为0时，2＋0＋2＋1＝5，5不是3的倍数；
当个位数字为2时，2＋0＋2＋1＋2＝7，7不是3的倍数；
当个位数字为4时，2＋0＋2＋1＋4＝9，9是3的倍数；
当个位数字为6时，2＋0＋2＋1＋6＝11，11不是3的倍数；
当个位数字为8时，2＋0＋2＋1＋8＝13，13不是3的倍数；
由上可知，□里可以填数字4。
故答案为：A
【点睛】学生需要熟记2、3的倍数特征并能灵活的运用。
5．A
【分析】把5.6米和4.8米化成分米，5.6米＝56分米；4.8米＝48分米；求选用边长多少分米的正方形砖铺地不需要切割，即求56和48的公因数；先把56和48进行分解质因数，然后求出它们的公因数进行解答即可。
【详解】56的因数有：1，2，4，7，8，14，28，56
48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48
56和48的公因数有：1，2，4，8
小明的卧室长5.6米、宽4.8米，选用边长8分米的正方形砖铺地不需要切割。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查怎么求两个数的公因数，因此掌握求两个数的公因数的方法是解答本题的关键。
6．C
【分析】根据质数的意义：在自然数中，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；合数的意义：在自然数中，除了1和它本身，还有别的因数，这样的数叫做合数；1既不是质数也不数合数；据此解答。
【详解】□表示一个质数，○表示一个合数；
A．质数加合数可能是质数，也可能是合数；
B．质数减合数也可能是质数，也可能是1；
C．质数乘合数等于合数。
故答案为：C
【点睛】根据质数和合数的意义进行解答，关键明确，1既不是质数，也不是合数。
7． 5 7 2 3 13
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【详解】35＝5×7
78＝2×3×13
【点睛】熟练掌握合数分解质因数的方法是解题的关键。
8． 4/四 10
【分析】两个数的公有因数叫做这两个数的公因数，两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，据此求解。
【详解】A＝2×3×5，B＝2×5×7，
A和B的公因数有1、2、5、10共4个，最大公因数是2×5＝10。
A＝2×3×5，B＝2×5×7，A和B的公因数有4个，最大公因数是10。
【点睛】本题考查了求两个数的最大公因数与公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数。
9． Y－2 3Y
【分析】已知相邻的两个偶数相差2，所以3个连续的偶数中间一个数是Y，则前一个数是Y－2，后一个数是Y＋2，然后用Y＋Y－2＋Y＋2即可求出这三个数的和。
【详解】3个连续的偶数中间一个数是Y，则前一个数是Y－2，后一个数是Y＋2；
Y＋Y－2＋Y＋2
＝Y＋Y＋Y＋2－2
＝（Y＋Y＋Y）＋（2－2）
＝3Y
这三个数的和是3Y。
【点睛】本题主要考查了用字母表示数以及偶数的认识。
10． 6 15
【分析】将两个班参加活动的同学分成人数相等的几个小组，每组最多有多少人，只要求出两个班人数42和48的最大公因数即可得解；用五（1）、（2）班总人数除以最大公因数即得可以分成的组数，据此解答。
【详解】42＝2×3×7
48＝2×2×2×2×3
42和48的最大公因数是2×3＝6，即每组最多有6人；
（42＋48）÷6
＝90÷6
＝15（组）
每个小组最多有6人，五（1）、（2）班可以分成15个这样的小组。
【点睛】考查了求几个数的最大公因数的方法，两个数的公有质因数连乘积是最大公因数。
11． 36 36＝2×2×3×3
【分析】一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身，则说明这个数是36，把36分解质因数就是将36写成几个质数相乘的形式。
【详解】由分析可知：
36＝2×2×3×3
一个数既是36的因数，又是36的倍数，这个数是36，把这个数分解质因数是36＝2×2×3×3。
【点睛】此题考查了因数、倍数的认识以及分解质因数，明确一个数最大因数和最小倍数都是它本身是解题关键。
12． 24 23
【分析】已知辰辰每8天去一次，希希每6天去一次。如果3月30日他们两人在图书馆相遇，要求下一次几天后相遇，也就是求6和8的最小公倍数，求两个数的最小公倍数，先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。然后用3月30日加上最小公倍数推算出下次相遇的日子。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
2×2×2×3＝24
3月有31天，
31－30＝1（天）
24－1＝23（天）
3月30日两人同时到图书馆，24天后，两人又同时到图书馆，是4月23日。
【点睛】本题考查了求最小公倍数的方法和应用。
13．√
【详解】略
14．×
【详解】略
15．√
【详解】略
16．×
【详解】略
17．√
【详解】略
18．（1）11
（2）3
（3）12
（4）1
【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数；两个数互质，则最大公因数是1。
【详解】（1）因为33＝3×11
55＝5×11
所以33和55的最大公因数是11；
（2）因为9＝3×3
15＝3×5
所以9和15的最大公因数是3；
（3）因为48÷12＝4，所以12和48的最大公因数是12；
（4）因为7和10互质，所以7和10的最大公因数是1。
19．12；1；1
【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，据此解答即可。
【详解】60＝2×2×3×5；
24＝2×2×2×3；
60和24的最大公因数：2×2×3＝12；
9和8是互质数；
9和8的最大公因数是1；
5和6是互质数；
5和6的最大公因数是1。
20．9米；8段
【分析】根据“截成同样长的小段，而且没有剩余”可知，就是求27和45的公因数；求“每小段绳子最长是多少米”，即求27和45的最大公因数，用两根绳子的长度分别除以每小段绳子的长度即可求出两根绳子分别截成的段数，再相加即可。
【详解】27＝3×3×3
45＝3×3×5
最大公因数：3×3＝9
27÷9＋45÷9
＝3＋5
＝8（段）
答：每小段绳子最长是9米，一共可以截成8小段。
【点睛】解答本题的关键是根据题目中的重点信息确定就是求27和45的最大公因数，从而进一步解答。
21．12人，7个
【分析】五（1）班有48人，五（2）班有36人，把两个班都分成人数相等的小队，求每小队最多有多少人，即是求48和36的最大公因数，根据求最大公因数的方法求解即可；用两个班人数除以每队的人数，再求和即为两个班一共可以分成的队数。
【详解】48＝2×2×2×2×3
12＝2×2×3
48和36的最大公因数是：2×2×3＝12（人）
48÷12＋36÷12
＝4＋3
＝7（个）
答：每个小队最多有12人，两个班一共可以分成7个小队。
【点睛】本题考查最大公因数的应用，关键是掌握求最大公因数的方法。
22．4种；82厘米
【分析】根据题意可知，长方形的面积是40平方厘米，已知长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，先找40的因数确定长和宽，再计算周长。
【详解】拼法如下：
长40厘米，宽1厘米
周长：（40＋1）×2
＝41×2
＝82（厘米）；
长20厘米，宽2厘米
周长：（20＋2）×2
＝22×2
＝44（厘米）；
长10厘米，宽4厘米
周长：（10＋4）×2
＝14×2
＝28（厘米）；
长8厘米，宽5厘米
（8＋5）×2
＝13×2
＝26（厘米）
82＞44＞28＞26
答：一共有4种拼法，周长最长是82厘米。
【点睛】此题主要考查了找因数，注意按一定的顺序找，防止漏写。
23．（1）50人（2）见详解
【分析】（1）4乘12算出仅租甲船能坐48人，即师生人数比48多；9乘6算出仅租乙船可坐的人数，人数不会超过54人，即人数在48与54之间，人数又是5的倍数，即可求出人数。
（2）因为乙船相等比较便宜，先尽可能多的租乙船，且使得座位全坐满，再根据船的单价计算出租金；然后再将乙船的数量减少，甲船的数量增加，且使得座位全坐满，再根据船的单价计算出租金，据此算出所有的可能，再比较哪种租金最少即可解答。
【详解】（1）4×12＝48（人）
6×9＝54（人）
答：参加研学的师生一共有50人。
（2）
甲/条 乙/条 可坐人数/人 租金/元
2 7 50 104
5 5 50 110
8 3 50 116
11 1 50 122
答：租甲船2条，乙船7条，无空座且租金最少，最少是104元。
【点睛】总价＝单价×数量。5的倍数个位数字是0或5。
24．（1）6种；最大165，最小57
（2）4种；原因见详解
【分析】（1）根据题意，按一定的规律，找出所有，进而找出和的最大值和最小值；
（2）框出形，那么中心的数有4个，分别是18、21、30、33，是有意一共有4中，如果这5个数的和既是3的倍数，又是5的倍数，那么它就是15的倍数，据此解答。
【详解】（1）可框出的四个数有3、15、18、21；6、18、21、24；15、27、30、33；18、30、33、36；27、39、42、45；30、42、45、48。一共有6种情况；
最大：30＋42＋45＋48＝165；
最小：3＋15＋18＋21＝57。
（2）一共有4种，根据框中心数与周围数的关系，可知和是中心数的5倍，中心的数18、21、30、33都是3的整数倍，5×3＝15，所以每5个数的和一定是15的倍数。
【点睛】此题考查了数表的规律以及3和5的倍数特征，根据题意认真解答即可，注意按照一定的顺序防止多写或漏写。
25．6盏
【分析】根据题意，先求出这条人行道的长度，因为两端都安装，这条人行道的长＝6×（21－1）米；再根据求出最小公倍数的方法，求出6和8的最小公倍数；再求出这条人行道长度除以6和8的最小公倍数，再加上1，就是不要移装的路灯有多少盏。
【详解】6×（21－1）
＝6×20
＝120（米）
6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数：2×2×2×3＝24
120÷24＋1
＝5＋1
＝6（盏）
答：不要移装的路灯有6盏。
【点睛】本题主要考考查公倍数的应用以及植树问题，熟练掌握植树问题的特点并灵活运用。
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第3单元因数与倍数必考题检测卷-数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．下面（ ）组中的两个数都是36的因数。
A．4、16 B．3、10 C．6、12
2．小萍和小丽报名了同一个绘画兴趣班，小萍每6天上一次课，小丽每8天上一次课，5月1日两个人同时上了绘画课，至少过（ ）天两人再一次同时上绘画课。
A．18 B．24 C．48
3．把1～20这20个数分别写在20张完全相同的纸条上，做成纸团放在盒中混合，然后从中任意摸出一个纸团。摸到（ ）的可能性大。
A．奇数 B．偶数 C．合数
4．要使五位数2021□既是2的倍数，又是3的倍数，口里应填（ ）。
A．4 B．6 C．7
5．小明的卧室长5.6米、宽4.8米，选用边长（ ）分米的正方形砖铺地不需要切割。
A．8 B．6 C．7
6．如果用□表示一个质数，○表示一个合数，那么下面（ ）的结果一定是合数。
A．□＋○ B．□－○ C．□×○
二、填空题
7．下面各数是由哪些质数相乘得到的？
35＝( )×( ) 78＝( )×( )×( )
8．A＝2×3×5，B＝2×5×7，A和B的公因数有( )个，最大公因数是( )。
9．3个连续的偶数中间一个数是Y，最小的数是( )，这三个数的和是( )。
10．洪湾小学组织学生植树，其中五（1）班有42人，五（2）班有48人，将两个班分成人数相等的几个小组，每组最多( )人，两个班共分成( )个这样的小组。
11．一个数既是36的因数，又是36的倍数，这个数是( )，把这个数分解质因数是( )。
12．辰辰和希希去图书馆借书。辰辰每8天去一次，希希每6天去一次。3月30日两人同时到图书馆，( )天后，两人又同时到图书馆，是4月( )日。
三、判断题
13．12的倍数必定也是6的倍数． ( )
14．所有的质数都是奇数，偶数不可能是质数．( )
15．三个数1、3、5的最小公倍数是15． ( )
16．如果a=b+1，那么a和b没有最大公因数。 ( )
17．一个数的最小倍数和它的最大因数相等,都是这个数的本身．( )
四、计算题
18．直接写出下面各分数分子和分母的最大公因数。
（1） （2） （3） （4）
19．找出下列各组数的最大公因数。
60和24 9和8 5和6
五、解答题
20．有两根绳子，长度分别是27米和45米，要把它们截成同样长的小段，没有剩余，每小段绳子最长是多少米？一共可以截成多少小段？
21．学校组织五年级同学去春游，五（1）班有48人，五（2）班有36人。为了确保路上安全，老师把两个班都分成人数相等的小队。每个小队最多有多少人？两个班一共可以分成几个小队？
22．用40个边长1厘米的小正方形拼长方形，一共有几种不同的拼法？周长最长是多少厘米？
23．某校组织四年级师生到白洋淀进行研学，其中一项活动是划船。游船有两种，甲种：每条船限乘客4人，乙种：每条船限乘客6人。已知师生的人数是5的倍数。若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船，则不多于9条。
（1）参加研学的师生一共有多少人？
（2）如果甲种船的租金是每条船10元，乙种船的租金是每条船12元。应怎样租船，才使每条船都坐满，且租金最少？最少租金是多少元？说出你的解题思路并解答
24．如图是一张4×4的方格图，它由16个小正方形组成，每个小正方形里都写了一个数。
（1）在这个方格图上框出形，那么框出的4个数的和一共有多少种？其中和最大是多少？最小呢？
（2）在这个方格图上框出形，那么框出的5个数的和一共有多少种？每5个数的和一定是15的倍数吗？为什么？
3 6 9 12
15 18 21 24
27 30 33 36
39 42 45 48
25．有一条人行道，工作人员给这条人行道的一侧安装路灯（两端都安装）。开始时每隔6米安装一盏路灯，共安装了21盏，后改为每隔8米安装一盏。这样，不用移装的路灯有几盏？
参考答案：
1．C
【分析】36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，据此逐项分析即可。
【详解】A．16不是36的因数，题干错误；
B．10不是36的因数，题干错误；
C．6和12都是36的因数，题干正确。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查因数的求法。
2．B
【分析】根据题意，小萍每6天上一次课，小丽每8天上一次课，下次上课至少经过的天数必定是两人间隔天数的最小公倍数，求出6和8的最小公倍数，即是至少过多少天两人再一次同时上绘画课。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
所以6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
即至少过24天，两人再一次同时上绘画课。
故答案为：B
【点睛】本题考查最小公倍数的应用，掌握求两个数最小公倍数的方法是解答本题的关键。
3．C
【分析】要求摸到奇数、偶数、合数的可能性，必须要知道数字卡片1－20中有几个奇数、偶数、合数；然后根据总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等。。
【详解】在1～20这20个数中，奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19共10个数，偶数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20共10个数，合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20共11个数，所以抽中合数的可能性是最大的。
故答案为：C
【点睛】解答此题应根据可能性大小的判断方法，先找出1～20这20个数中的奇数、偶数和合数。
4．A
【分析】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8；3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数；据此解答。
【详解】当个位数字为0时，2＋0＋2＋1＝5，5不是3的倍数；
当个位数字为2时，2＋0＋2＋1＋2＝7，7不是3的倍数；
当个位数字为4时，2＋0＋2＋1＋4＝9，9是3的倍数；
当个位数字为6时，2＋0＋2＋1＋6＝11，11不是3的倍数；
当个位数字为8时，2＋0＋2＋1＋8＝13，13不是3的倍数；
由上可知，□里可以填数字4。
故答案为：A
【点睛】学生需要熟记2、3的倍数特征并能灵活的运用。
5．A
【分析】把5.6米和4.8米化成分米，5.6米＝56分米；4.8米＝48分米；求选用边长多少分米的正方形砖铺地不需要切割，即求56和48的公因数；先把56和48进行分解质因数，然后求出它们的公因数进行解答即可。
【详解】56的因数有：1，2，4，7，8，14，28，56
48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48
56和48的公因数有：1，2，4，8
小明的卧室长5.6米、宽4.8米，选用边长8分米的正方形砖铺地不需要切割。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查怎么求两个数的公因数，因此掌握求两个数的公因数的方法是解答本题的关键。
6．C
【分析】根据质数的意义：在自然数中，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；合数的意义：在自然数中，除了1和它本身，还有别的因数，这样的数叫做合数；1既不是质数也不数合数；据此解答。
【详解】□表示一个质数，○表示一个合数；
A．质数加合数可能是质数，也可能是合数；
B．质数减合数也可能是质数，也可能是1；
C．质数乘合数等于合数。
故答案为：C
【点睛】根据质数和合数的意义进行解答，关键明确，1既不是质数，也不是合数。
7． 5 7 2 3 13
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【详解】35＝5×7
78＝2×3×13
【点睛】熟练掌握合数分解质因数的方法是解题的关键。
8． 4/四 10
【分析】两个数的公有因数叫做这两个数的公因数，两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，据此求解。
【详解】A＝2×3×5，B＝2×5×7，
A和B的公因数有1、2、5、10共4个，最大公因数是2×5＝10。
A＝2×3×5，B＝2×5×7，A和B的公因数有4个，最大公因数是10。
【点睛】本题考查了求两个数的最大公因数与公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数。
9． Y－2 3Y
【分析】已知相邻的两个偶数相差2，所以3个连续的偶数中间一个数是Y，则前一个数是Y－2，后一个数是Y＋2，然后用Y＋Y－2＋Y＋2即可求出这三个数的和。
【详解】3个连续的偶数中间一个数是Y，则前一个数是Y－2，后一个数是Y＋2；
Y＋Y－2＋Y＋2
＝Y＋Y＋Y＋2－2
＝（Y＋Y＋Y）＋（2－2）
＝3Y
这三个数的和是3Y。
【点睛】本题主要考查了用字母表示数以及偶数的认识。
10． 6 15
【分析】将两个班参加活动的同学分成人数相等的几个小组，每组最多有多少人，只要求出两个班人数42和48的最大公因数即可得解；用五（1）、（2）班总人数除以最大公因数即得可以分成的组数，据此解答。
【详解】42＝2×3×7
48＝2×2×2×2×3
42和48的最大公因数是2×3＝6，即每组最多有6人；
（42＋48）÷6
＝90÷6
＝15（组）
每个小组最多有6人，五（1）、（2）班可以分成15个这样的小组。
【点睛】考查了求几个数的最大公因数的方法，两个数的公有质因数连乘积是最大公因数。
11． 36 36＝2×2×3×3
【分析】一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身，则说明这个数是36，把36分解质因数就是将36写成几个质数相乘的形式。
【详解】由分析可知：
36＝2×2×3×3
一个数既是36的因数，又是36的倍数，这个数是36，把这个数分解质因数是36＝2×2×3×3。
【点睛】此题考查了因数、倍数的认识以及分解质因数，明确一个数最大因数和最小倍数都是它本身是解题关键。
12． 24 23
【分析】已知辰辰每8天去一次，希希每6天去一次。如果3月30日他们两人在图书馆相遇，要求下一次几天后相遇，也就是求6和8的最小公倍数，求两个数的最小公倍数，先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。然后用3月30日加上最小公倍数推算出下次相遇的日子。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
2×2×2×3＝24
3月有31天，
31－30＝1（天）
24－1＝23（天）
3月30日两人同时到图书馆，24天后，两人又同时到图书馆，是4月23日。
【点睛】本题考查了求最小公倍数的方法和应用。
13．√
【详解】略
14．×
【详解】略
15．√
【详解】略
16．×
【详解】略
17．√
【详解】略
18．（1）11
（2）3
（3）12
（4）1
【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数；两个数互质，则最大公因数是1。
【详解】（1）因为33＝3×11
55＝5×11
所以33和55的最大公因数是11；
（2）因为9＝3×3
15＝3×5
所以9和15的最大公因数是3；
（3）因为48÷12＝4，所以12和48的最大公因数是12；
（4）因为7和10互质，所以7和10的最大公因数是1。
19．12；1；1
【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，据此解答即可。
【详解】60＝2×2×3×5；
24＝2×2×2×3；
60和24的最大公因数：2×2×3＝12；
9和8是互质数；
9和8的最大公因数是1；
5和6是互质数；
5和6的最大公因数是1。
20．9米；8段
【分析】根据“截成同样长的小段，而且没有剩余”可知，就是求27和45的公因数；求“每小段绳子最长是多少米”，即求27和45的最大公因数，用两根绳子的长度分别除以每小段绳子的长度即可求出两根绳子分别截成的段数，再相加即可。
【详解】27＝3×3×3
45＝3×3×5
最大公因数：3×3＝9
27÷9＋45÷9
＝3＋5
＝8（段）
答：每小段绳子最长是9米，一共可以截成8小段。
【点睛】解答本题的关键是根据题目中的重点信息确定就是求27和45的最大公因数，从而进一步解答。
21．12人，7个
【分析】五（1）班有48人，五（2）班有36人，把两个班都分成人数相等的小队，求每小队最多有多少人，即是求48和36的最大公因数，根据求最大公因数的方法求解即可；用两个班人数除以每队的人数，再求和即为两个班一共可以分成的队数。
【详解】48＝2×2×2×2×3
12＝2×2×3
48和36的最大公因数是：2×2×3＝12（人）
48÷12＋36÷12
＝4＋3
＝7（个）
答：每个小队最多有12人，两个班一共可以分成7个小队。
【点睛】本题考查最大公因数的应用，关键是掌握求最大公因数的方法。
22．4种；82厘米
【分析】根据题意可知，长方形的面积是40平方厘米，已知长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，先找40的因数确定长和宽，再计算周长。
【详解】拼法如下：
长40厘米，宽1厘米
周长：（40＋1）×2
＝41×2
＝82（厘米）；
长20厘米，宽2厘米
周长：（20＋2）×2
＝22×2
＝44（厘米）；
长10厘米，宽4厘米
周长：（10＋4）×2
＝14×2
＝28（厘米）；
长8厘米，宽5厘米
（8＋5）×2
＝13×2
＝26（厘米）
82＞44＞28＞26
答：一共有4种拼法，周长最长是82厘米。
【点睛】此题主要考查了找因数，注意按一定的顺序找，防止漏写。
23．（1）50人（2）见详解
【分析】（1）4乘12算出仅租甲船能坐48人，即师生人数比48多；9乘6算出仅租乙船可坐的人数，人数不会超过54人，即人数在48与54之间，人数又是5的倍数，即可求出人数。
（2）因为乙船相等比较便宜，先尽可能多的租乙船，且使得座位全坐满，再根据船的单价计算出租金；然后再将乙船的数量减少，甲船的数量增加，且使得座位全坐满，再根据船的单价计算出租金，据此算出所有的可能，再比较哪种租金最少即可解答。
【详解】（1）4×12＝48（人）
6×9＝54（人）
答：参加研学的师生一共有50人。
（2）
甲/条 乙/条 可坐人数/人 租金/元
2 7 50 104
5 5 50 110
8 3 50 116
11 1 50 122
答：租甲船2条，乙船7条，无空座且租金最少，最少是104元。
【点睛】总价＝单价×数量。5的倍数个位数字是0或5。
24．（1）6种；最大165，最小57
（2）4种；原因见详解
【分析】（1）根据题意，按一定的规律，找出所有，进而找出和的最大值和最小值；
（2）框出形，那么中心的数有4个，分别是18、21、30、33，是有意一共有4中，如果这5个数的和既是3的倍数，又是5的倍数，那么它就是15的倍数，据此解答。
【详解】（1）可框出的四个数有3、15、18、21；6、18、21、24；15、27、30、33；18、30、33、36；27、39、42、45；30、42、45、48。一共有6种情况；
最大：30＋42＋45＋48＝165；
最小：3＋15＋18＋21＝57。
（2）一共有4种，根据框中心数与周围数的关系，可知和是中心数的5倍，中心的数18、21、30、33都是3的整数倍，5×3＝15，所以每5个数的和一定是15的倍数。
【点睛】此题考查了数表的规律以及3和5的倍数特征，根据题意认真解答即可，注意按照一定的顺序防止多写或漏写。
25．6盏
【分析】根据题意，先求出这条人行道的长度，因为两端都安装，这条人行道的长＝6×（21－1）米；再根据求出最小公倍数的方法，求出6和8的最小公倍数；再求出这条人行道长度除以6和8的最小公倍数，再加上1，就是不要移装的路灯有多少盏。
【详解】6×（21－1）
＝6×20
＝120（米）
6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数：2×2×2×3＝24
120÷24＋1
＝5＋1
＝6（盏）
答：不要移装的路灯有6盏。
【点睛】本题主要考考查公倍数的应用以及植树问题，熟练掌握植树问题的特点并灵活运用。
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