第3单元因数与倍数达标练习（含答案）数学五年级下册苏教版
文档属性
| 名称 | 第3单元因数与倍数达标练习（含答案）数学五年级下册苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 345.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-29 21:40:40 | ||
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文档简介
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第3单元因数与倍数达标练习-数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．把下面的扑克牌打乱次序后反扣在桌上，任意摸出1张，摸到哪一种数的牌可能性最大？（ ）
A．合数 B．质数 C．奇数 D．偶数
2．五年级我们学了一些数学知识，它们之间有着密切的联系，下面不能正确表示它们之间联系的是（ ）。
A． B．
C．D．
3．学校开展读书月活动，小红和小芳都在“博库书城”办了一张读书卡。小红每6天去一次，小芳每8天去一次。6月2日两人在“博库书城”相遇了，她们再次相遇是（ ）。
A．6月24日 B．6月25日 C．6月26日 D．6月28日
4．下面计数器中表示的数，图（ ）是3的倍数。
A． B．
C． D．
5．用边长12厘米的正方形画纸铺长方形桌面。下面这些规格的长方形桌面中，正好能铺满且没有浪费的是（ ）。（单位：厘米。其中“”表示长108厘米、宽80厘米。）
A． B． C． D．
6．五（3）班分组开展活动，如果每组5人，则少4人；如果每组8人则多1人，五（3）班最少有（ ）。
A．14人 B．40人 C．41人 D．81人
二、填空题
7．12和30的最大公因数是( )，7和9的最小公倍数是( )。
8．五年级（1）班学生人数在45~60之间。参加植树活动时，如果每6人一组或8人一组都刚好分完而无剩余。这个班有( )人。
9．学号为1~50号的50名同学做游戏，第一轮请学号是3的倍数的同学跺跺脚，第二轮请学号是5的倍数的同学拍拍手，两轮游戏中既跺脚又拍手的同学有( )名。
10．几个质数的积一定是( )。（填“质数”或“合数”）
11．在中（a、b均为非0自然数），[a，b]＝( )，（a，8）＝( )。
12．一个三位数38，当它是2的倍数时，中最大填( )；当它有因数3时，中最小填( )。
三、判断题
13．6是因数,30是倍数． ( )
14．三个连续的非零自然数中,一定有一个数是3的倍数．( )
15．只有两个因数的自然数,一定是质数．( )
16．任意两个偶数的和一定是合数．( )
17．一个自然数的最大公因数和最小公倍数都是14,这个数是14. ( )
四、计算题
18．找出下面的合数，并把它们分解质因数。
13 23 24 43 53 63 19 57 37
19．求每组数的最大公因数和最小公倍数。
13和65 21和28 8和11
五、解答题
20．用一张边长24分米的正方形纸片正好能裁剪成若干张长4分米、宽3分米的小长方形纸片，一共能够裁剪成多少张？
21．“时代新人”宣传版面是一块长120厘米，宽80厘米的长方形，现准备将版面分成若干个相同的正方形小版面，而且没有剩余。每个正方形版面的边长最长是多少厘米？可以分成多少个这样的正方形小版面？
22．有两根钢管，分别长40分米、56分米，把它们截成长度相等的小段，且没有剩余。每一小段最长是多少分米？一共可以截成多少段？
23．五（1）班在男生24人，女生20人。体育课上，老师要把男女生分别分小组活动，但每组的人数都要相等，每组最多应是几人？一共可分成多少个小组？
24．下表中的a、b、c表示连续的3个奇数，任意写出三组这样的数，并求出各组数的和。
a b c a＋b＋c
（1）观察上表，你有什么发现？用你喜欢的方式写下来。
（2）如果3个连续奇数的和是81，那么其余两个数分别是（ ）、（ ）。
参考答案：
1．B
【分析】自然数中除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。据此分析解答即可。
【详解】奇数：3、5、7，共3个；，偶数：2、4、6，共3个；合数：4、6，共2个；质数：2、3、5、7，共4个。则摸到质数牌的可能性最大。
故答案为：B
【点睛】哪种牌的数量多，摸到的可能性就大。
2．B
【分析】根据方程与等式的意义；质数和合数、奇数和偶数，自然数的意义；因数与倍数的关系进行解答。
【详解】A．等式是指用“＝”连接的式子；方程是含有未知数的等式；方程是等式的一部分，正确；
B．0和1既不是质数也不是合数，自然数包括0和1，质数和合数；自然数不能分成质数与合数；错误；
C．能被2整数的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数；0是偶数；自然数可以分为奇数和偶数；正确；
C．一个数的最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身；
正确。
故答案为：B
【点睛】本题考查的知识点较多，要逐项分析进行解答。
3．C
【分析】根据小红每6天去一次，小芳每8天去一次，6和8的最小公倍数就是他们相遇两次之间间隔的时间；从6月2日向后推算这个天数即可。
【详解】6＝2×3，8＝2×2×2，6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24，所以他们每相隔24天相遇一次；6月2日再过24天是6月26日。
故答案为：C
【点睛】考查了日期和时间的推算，求几个数的最小公倍数的方法，本题关键是找出他们每两次相遇之间相隔的天数，进而根据开始的天数推算求解。
4．C
【分析】先读出计数器表示的数，在根据3的倍数的特征，进行解答。
【详解】A．计数器表示的数是53，5＋3＝8，8不是3的倍数，53不是3的倍数；
B．计数器表示的数是631，6＋3＋1＝10，10不是3的倍数，631不是3的倍数；
C．计数器表示的数是105，1＋0＋5＝6，6是3的倍数，105是3的倍数；
D．计数器表示的数是154，1＋5＋4＝10，10不是3的倍数，154不是3的倍数。
故答案为：C
【点睛】根据3的倍数特征进行解答；一个数是3的倍数，这个数的各数位上的数字之和是3的倍数。
5．C
【分析】根据题意可知，正方形的边长是长方形长、宽的公因数，据此解答。
【详解】A．108和80的最大公因数是4，不符合题意；
B．90和60的最大公因数是30，没有公因数12不符合题意；
C．120和72的最大公因数是24，含有公因数12，符合题意；
D．120和90的最大公因数是30，不符合题意；
故答案为：C
【点睛】根据公因数的实际应用，当数字较大时，求两个数的公因数用短除法。
6．C
【分析】如果每组5人，则少4人，5－4＝1（人），也可以说：每组5人时，多1人。每组8人时也多1人，则五（3）班的总人数最少比5和8的最小公倍数多1，据此解答。
【详解】5和8是互质数，最小公倍数是5×8＝40。
40＋1＝41（人）
故答案为：C
【点睛】本题考查最小公倍数的实际应用。理解“每组5人时，多1人”，继而明确“总人数最少比5和8的最小公倍数多1”是解题的关键。
7． 6 63
【分析】最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积；当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；当两个数为互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；据此解答即可。
【详解】12＝2×2×3
30＝2×3×5
所以12和30的最大公因数是：2×3＝6；
因为9和7是互质数，所以7和9的最小公倍数是7×9＝63。
【点睛】本题主要考查最大公因数和最小公倍数的求法。
8．48
【分析】即求45~60之间的6、8的公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可。
【详解】6＝2×3，8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是：
2×2×2×3
＝4×2×3
＝8×3
＝24
因为在45－60之间，所以这个班有的人数应为：24×2＝48（人）
这个班有48人。
【点睛】本题考查了公倍数应用题．解答此题的关键是先求出6和8的最小公倍数，进而结合题意，解答得出结论。
9．3
【分析】跺脚同学是3的倍数，拍手同学是5的倍数，要找两轮游戏中既跺脚又拍手的同学有多少名，则相当于找5和5的公倍数，由此找出50以内3和5的公倍数有几个；根据3和5是互质数，所以两个数最小的公倍数是两个数的乘积，再用最小公倍数依次乘2、3、4、5……，直到得数小于50即可解答。
【详解】因为3和5互质，所以3和5的最小公倍数是：3×5＝15；
15×2＝30
15×3＝45
15×4＝60
在50以内找3和5的公倍数有15、30、45。一共有3个，因此两轮游戏中既跺脚又拍手的同学有3名。
【点睛】本题主要考查公倍数的应用，学生需熟练掌握公倍数的求法并灵活运用。
10．合数
【分析】根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身两个因数还有别的因数，这样的数叫做合数；据此解答。
【详解】根据质数与合数的意义，质数只有1和它本身两个因数，合数至少有3个因数，几个质数的积，除了1和它本身以外，还有这几个质数也是这几个质数之积的因数。
例如：2×5＝10，10的因数有1，2，5，10，10是合数。因此，几个质数的积为合数。
【点睛】本题考察的是质数与合数的意义，根据质数与合数的意义解决这类问题。遇到没有具体数据的题目，也可用举例子的方法进行验证。
11． a 8
【分析】由题意可得：a、b和8都是倍数关系，所以较小的是它们的最大公因数，较大的是它们的最小公倍数，据此解答即可。
【详解】已知（a、b均为非0自然数），a是b和8的倍数，则[a，b]＝a，（a，8）＝8。
【点睛】本题考察的是互为倍数的两个数的最大公因数和最小公倍数问题。较小的是它们的最大公因数，较大的是它们的最小公倍数。
12． 8 1
【分析】根据2、3的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，最大数就是8；当它有因数3时，也就是能被3整除，3＋8＋□能被3整除，从而推出个位上是1、4、7，最小就是1，据此解答。
【详解】一个三位数38□，它是2的倍数时，□中最大填8；当它有因数3时，□中最小填1。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握2、3的倍数的特征及应用。
13．×
【详解】略
14．√
【详解】略
15．√
【详解】略
16．×
【详解】略
17．×
【详解】略
18．合数：24，63，57
；；
【解析】直接根据100以内的质数表进行筛选，找出质数，剩下的即为合数，分解质因数需要把合数写成质数相乘的形式，必须分解彻底。
【详解】合数：24，63，57；
【点睛】对于100以内的25个质数要非常熟悉，能够快速分辨出到底是质数还是合数。
19．最大公因数：13；最小公倍数：65
最大公因数：7；最小公倍数：84
最大公因数：1；最小公倍数：88
【分析】13和65，65是13的倍数，那么最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；
21和28，这两个数公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；
8和11，由于8和11的公因数只有1，所以8和11是互质数，互质数的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。
【详解】65÷13＝5，65和13是倍数关系，即它们的最大公因数是13，最小公倍数是65；
21＝3×7，28＝2×2×7，所以它们的最大公因数：7；
最小公倍数：3×2×2×7
＝6×2×7
＝12×7
＝84
8和11是互质数，所以它们的最大公因数是1，最小公倍数：8×11＝88
20．48张
【分析】正方形的边长可以剪出24÷4＝6个长，同理正方形的边长可以剪出24÷3＝8个宽，据此即可求出小长方形有6×8＝48个。据此解答。
【详解】（24÷4）×（24÷3）
＝6×8
＝48（个）
答：一共能够裁剪成48张。
【点睛】解答此题的关键是求出分别以长边和宽边剪出的小正方形的个数，再相乘即可。
21．40厘米；6个
【分析】根据题意，求出120厘米和80厘米的最大公因数，就是每个正方形版的边长；再用长方形的长和宽分别除以最大公因数，得到的商再相乘，即可解答。
【详解】120＝2×2×2×3×5
80＝2×2×2×2×5
120和80的最大公因数是：2×2×2×5
＝4×2×5
＝8×5
＝40
每个正方形版的边长最长是40厘米；
120÷40＝3（个）
80÷40＝2（个）
3×2＝6（个）
答：每个正方形版面的边长是最长是40厘米，可以分成6个这样的正方形小版。
【点睛】本题考查最大公因数的求法，两个公有质因数的连乘积是最大公因数。
22．8分米；12段
【分析】求每一小段最长多少分米，就是求40、56的最大公因数，再用各自的长度除以最大公因数，求出各自截成的段数，两者相加即为一共可以截成多少段。
【详解】40＝2×2×2×5
56＝2×2×2×7
40和56的最大公因数是2×2×2＝8，即每一小段最长是8分米；
40÷8＋56÷8
＝5＋7
＝12（段）
答：每一小段最长是8分米，一共可以截成12段。
【点睛】此题考查的是最大公因数的求法，学生应掌握。
23．4人；11组
【分析】由男女生各自分组，要使每组的人数相同，可知每组的人数是男生和女生人数的公因数，要求每组多有多少人，就是每组的人数是男生和女生人数的最大公因数；求可以分成多少个小组，只要用男、女生人数分别除以每组的人数再相加即可。
【详解】24＝2×2×2×3
20＝2×2×5
所以24和20的最大公因数是：4
即每组最多有4人
男生分的组数：24÷4＝6（组）
女生分得组数：20÷4＝5（组）
6＋5＝11（组）
答：每组最多有4人，可以分成11个小组．
【点睛】解答本题关键是理解：每组的人数是男生和女生人数的公因数，要求每组最多有多少人，就是每组的人数是男生和女生人数的最大公因数。
24．（1）表见详解（答案不唯一）；三个连续奇数的和还是奇数；三个连续奇数的和等于中间奇数的3倍
（2）25；29
【分析】（1）根据奇数的意义：不是2的倍数的数叫作奇数；相邻的两个奇数之间相差2；据此填写表格；填空后找出你的发现；
（2）再根据奇数的特征，设中间的奇数为x，则另外两个数位x－2；x＋2；三个数的和是81，列方程：x－2＋x＋x＋2＝81，解方程，即可解答。
【详解】（1）
a b c a＋b＋c
1 3 5 9
11 13 15 39
35 37 39 111
三个连续奇数的和还是奇数；三个连续奇数的和等于中间奇数的3倍。
（2）设中间的奇数为x，则三个奇数分别为x－2，x，x＋2。
x－2＋x＋x＋2＝81
3x＝81
x＝81÷3
x＝27
27－2＝25，27＋2＝29
【点睛】利用奇数的特征进行解答。
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第3单元因数与倍数达标练习-数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．把下面的扑克牌打乱次序后反扣在桌上，任意摸出1张，摸到哪一种数的牌可能性最大？（ ）
A．合数 B．质数 C．奇数 D．偶数
2．五年级我们学了一些数学知识，它们之间有着密切的联系，下面不能正确表示它们之间联系的是（ ）。
A． B．
C．D．
3．学校开展读书月活动，小红和小芳都在“博库书城”办了一张读书卡。小红每6天去一次，小芳每8天去一次。6月2日两人在“博库书城”相遇了，她们再次相遇是（ ）。
A．6月24日 B．6月25日 C．6月26日 D．6月28日
4．下面计数器中表示的数，图（ ）是3的倍数。
A． B．
C． D．
5．用边长12厘米的正方形画纸铺长方形桌面。下面这些规格的长方形桌面中，正好能铺满且没有浪费的是（ ）。（单位：厘米。其中“”表示长108厘米、宽80厘米。）
A． B． C． D．
6．五（3）班分组开展活动，如果每组5人，则少4人；如果每组8人则多1人，五（3）班最少有（ ）。
A．14人 B．40人 C．41人 D．81人
二、填空题
7．12和30的最大公因数是( )，7和9的最小公倍数是( )。
8．五年级（1）班学生人数在45~60之间。参加植树活动时，如果每6人一组或8人一组都刚好分完而无剩余。这个班有( )人。
9．学号为1~50号的50名同学做游戏，第一轮请学号是3的倍数的同学跺跺脚，第二轮请学号是5的倍数的同学拍拍手，两轮游戏中既跺脚又拍手的同学有( )名。
10．几个质数的积一定是( )。（填“质数”或“合数”）
11．在中（a、b均为非0自然数），[a，b]＝( )，（a，8）＝( )。
12．一个三位数38，当它是2的倍数时，中最大填( )；当它有因数3时，中最小填( )。
三、判断题
13．6是因数,30是倍数． ( )
14．三个连续的非零自然数中,一定有一个数是3的倍数．( )
15．只有两个因数的自然数,一定是质数．( )
16．任意两个偶数的和一定是合数．( )
17．一个自然数的最大公因数和最小公倍数都是14,这个数是14. ( )
四、计算题
18．找出下面的合数，并把它们分解质因数。
13 23 24 43 53 63 19 57 37
19．求每组数的最大公因数和最小公倍数。
13和65 21和28 8和11
五、解答题
20．用一张边长24分米的正方形纸片正好能裁剪成若干张长4分米、宽3分米的小长方形纸片，一共能够裁剪成多少张？
21．“时代新人”宣传版面是一块长120厘米，宽80厘米的长方形，现准备将版面分成若干个相同的正方形小版面，而且没有剩余。每个正方形版面的边长最长是多少厘米？可以分成多少个这样的正方形小版面？
22．有两根钢管，分别长40分米、56分米，把它们截成长度相等的小段，且没有剩余。每一小段最长是多少分米？一共可以截成多少段？
23．五（1）班在男生24人，女生20人。体育课上，老师要把男女生分别分小组活动，但每组的人数都要相等，每组最多应是几人？一共可分成多少个小组？
24．下表中的a、b、c表示连续的3个奇数，任意写出三组这样的数，并求出各组数的和。
a b c a＋b＋c
（1）观察上表，你有什么发现？用你喜欢的方式写下来。
（2）如果3个连续奇数的和是81，那么其余两个数分别是（ ）、（ ）。
参考答案：
1．B
【分析】自然数中除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。据此分析解答即可。
【详解】奇数：3、5、7，共3个；，偶数：2、4、6，共3个；合数：4、6，共2个；质数：2、3、5、7，共4个。则摸到质数牌的可能性最大。
故答案为：B
【点睛】哪种牌的数量多，摸到的可能性就大。
2．B
【分析】根据方程与等式的意义；质数和合数、奇数和偶数，自然数的意义；因数与倍数的关系进行解答。
【详解】A．等式是指用“＝”连接的式子；方程是含有未知数的等式；方程是等式的一部分，正确；
B．0和1既不是质数也不是合数，自然数包括0和1，质数和合数；自然数不能分成质数与合数；错误；
C．能被2整数的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数；0是偶数；自然数可以分为奇数和偶数；正确；
C．一个数的最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身；
正确。
故答案为：B
【点睛】本题考查的知识点较多，要逐项分析进行解答。
3．C
【分析】根据小红每6天去一次，小芳每8天去一次，6和8的最小公倍数就是他们相遇两次之间间隔的时间；从6月2日向后推算这个天数即可。
【详解】6＝2×3，8＝2×2×2，6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24，所以他们每相隔24天相遇一次；6月2日再过24天是6月26日。
故答案为：C
【点睛】考查了日期和时间的推算，求几个数的最小公倍数的方法，本题关键是找出他们每两次相遇之间相隔的天数，进而根据开始的天数推算求解。
4．C
【分析】先读出计数器表示的数，在根据3的倍数的特征，进行解答。
【详解】A．计数器表示的数是53，5＋3＝8，8不是3的倍数，53不是3的倍数；
B．计数器表示的数是631，6＋3＋1＝10，10不是3的倍数，631不是3的倍数；
C．计数器表示的数是105，1＋0＋5＝6，6是3的倍数，105是3的倍数；
D．计数器表示的数是154，1＋5＋4＝10，10不是3的倍数，154不是3的倍数。
故答案为：C
【点睛】根据3的倍数特征进行解答；一个数是3的倍数，这个数的各数位上的数字之和是3的倍数。
5．C
【分析】根据题意可知，正方形的边长是长方形长、宽的公因数，据此解答。
【详解】A．108和80的最大公因数是4，不符合题意；
B．90和60的最大公因数是30，没有公因数12不符合题意；
C．120和72的最大公因数是24，含有公因数12，符合题意；
D．120和90的最大公因数是30，不符合题意；
故答案为：C
【点睛】根据公因数的实际应用，当数字较大时，求两个数的公因数用短除法。
6．C
【分析】如果每组5人，则少4人，5－4＝1（人），也可以说：每组5人时，多1人。每组8人时也多1人，则五（3）班的总人数最少比5和8的最小公倍数多1，据此解答。
【详解】5和8是互质数，最小公倍数是5×8＝40。
40＋1＝41（人）
故答案为：C
【点睛】本题考查最小公倍数的实际应用。理解“每组5人时，多1人”，继而明确“总人数最少比5和8的最小公倍数多1”是解题的关键。
7． 6 63
【分析】最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积；当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；当两个数为互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；据此解答即可。
【详解】12＝2×2×3
30＝2×3×5
所以12和30的最大公因数是：2×3＝6；
因为9和7是互质数，所以7和9的最小公倍数是7×9＝63。
【点睛】本题主要考查最大公因数和最小公倍数的求法。
8．48
【分析】即求45~60之间的6、8的公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可。
【详解】6＝2×3，8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是：
2×2×2×3
＝4×2×3
＝8×3
＝24
因为在45－60之间，所以这个班有的人数应为：24×2＝48（人）
这个班有48人。
【点睛】本题考查了公倍数应用题．解答此题的关键是先求出6和8的最小公倍数，进而结合题意，解答得出结论。
9．3
【分析】跺脚同学是3的倍数，拍手同学是5的倍数，要找两轮游戏中既跺脚又拍手的同学有多少名，则相当于找5和5的公倍数，由此找出50以内3和5的公倍数有几个；根据3和5是互质数，所以两个数最小的公倍数是两个数的乘积，再用最小公倍数依次乘2、3、4、5……，直到得数小于50即可解答。
【详解】因为3和5互质，所以3和5的最小公倍数是：3×5＝15；
15×2＝30
15×3＝45
15×4＝60
在50以内找3和5的公倍数有15、30、45。一共有3个，因此两轮游戏中既跺脚又拍手的同学有3名。
【点睛】本题主要考查公倍数的应用，学生需熟练掌握公倍数的求法并灵活运用。
10．合数
【分析】根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身两个因数还有别的因数，这样的数叫做合数；据此解答。
【详解】根据质数与合数的意义，质数只有1和它本身两个因数，合数至少有3个因数，几个质数的积，除了1和它本身以外，还有这几个质数也是这几个质数之积的因数。
例如：2×5＝10，10的因数有1，2，5，10，10是合数。因此，几个质数的积为合数。
【点睛】本题考察的是质数与合数的意义，根据质数与合数的意义解决这类问题。遇到没有具体数据的题目，也可用举例子的方法进行验证。
11． a 8
【分析】由题意可得：a、b和8都是倍数关系，所以较小的是它们的最大公因数，较大的是它们的最小公倍数，据此解答即可。
【详解】已知（a、b均为非0自然数），a是b和8的倍数，则[a，b]＝a，（a，8）＝8。
【点睛】本题考察的是互为倍数的两个数的最大公因数和最小公倍数问题。较小的是它们的最大公因数，较大的是它们的最小公倍数。
12． 8 1
【分析】根据2、3的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，最大数就是8；当它有因数3时，也就是能被3整除，3＋8＋□能被3整除，从而推出个位上是1、4、7，最小就是1，据此解答。
【详解】一个三位数38□，它是2的倍数时，□中最大填8；当它有因数3时，□中最小填1。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握2、3的倍数的特征及应用。
13．×
【详解】略
14．√
【详解】略
15．√
【详解】略
16．×
【详解】略
17．×
【详解】略
18．合数：24，63，57
；；
【解析】直接根据100以内的质数表进行筛选，找出质数，剩下的即为合数，分解质因数需要把合数写成质数相乘的形式，必须分解彻底。
【详解】合数：24，63，57；
【点睛】对于100以内的25个质数要非常熟悉，能够快速分辨出到底是质数还是合数。
19．最大公因数：13；最小公倍数：65
最大公因数：7；最小公倍数：84
最大公因数：1；最小公倍数：88
【分析】13和65，65是13的倍数，那么最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；
21和28，这两个数公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；
8和11，由于8和11的公因数只有1，所以8和11是互质数，互质数的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。
【详解】65÷13＝5，65和13是倍数关系，即它们的最大公因数是13，最小公倍数是65；
21＝3×7，28＝2×2×7，所以它们的最大公因数：7；
最小公倍数：3×2×2×7
＝6×2×7
＝12×7
＝84
8和11是互质数，所以它们的最大公因数是1，最小公倍数：8×11＝88
20．48张
【分析】正方形的边长可以剪出24÷4＝6个长，同理正方形的边长可以剪出24÷3＝8个宽，据此即可求出小长方形有6×8＝48个。据此解答。
【详解】（24÷4）×（24÷3）
＝6×8
＝48（个）
答：一共能够裁剪成48张。
【点睛】解答此题的关键是求出分别以长边和宽边剪出的小正方形的个数，再相乘即可。
21．40厘米；6个
【分析】根据题意，求出120厘米和80厘米的最大公因数，就是每个正方形版的边长；再用长方形的长和宽分别除以最大公因数，得到的商再相乘，即可解答。
【详解】120＝2×2×2×3×5
80＝2×2×2×2×5
120和80的最大公因数是：2×2×2×5
＝4×2×5
＝8×5
＝40
每个正方形版的边长最长是40厘米；
120÷40＝3（个）
80÷40＝2（个）
3×2＝6（个）
答：每个正方形版面的边长是最长是40厘米，可以分成6个这样的正方形小版。
【点睛】本题考查最大公因数的求法，两个公有质因数的连乘积是最大公因数。
22．8分米；12段
【分析】求每一小段最长多少分米，就是求40、56的最大公因数，再用各自的长度除以最大公因数，求出各自截成的段数，两者相加即为一共可以截成多少段。
【详解】40＝2×2×2×5
56＝2×2×2×7
40和56的最大公因数是2×2×2＝8，即每一小段最长是8分米；
40÷8＋56÷8
＝5＋7
＝12（段）
答：每一小段最长是8分米，一共可以截成12段。
【点睛】此题考查的是最大公因数的求法，学生应掌握。
23．4人；11组
【分析】由男女生各自分组，要使每组的人数相同，可知每组的人数是男生和女生人数的公因数，要求每组多有多少人，就是每组的人数是男生和女生人数的最大公因数；求可以分成多少个小组，只要用男、女生人数分别除以每组的人数再相加即可。
【详解】24＝2×2×2×3
20＝2×2×5
所以24和20的最大公因数是：4
即每组最多有4人
男生分的组数：24÷4＝6（组）
女生分得组数：20÷4＝5（组）
6＋5＝11（组）
答：每组最多有4人，可以分成11个小组．
【点睛】解答本题关键是理解：每组的人数是男生和女生人数的公因数，要求每组最多有多少人，就是每组的人数是男生和女生人数的最大公因数。
24．（1）表见详解（答案不唯一）；三个连续奇数的和还是奇数；三个连续奇数的和等于中间奇数的3倍
（2）25；29
【分析】（1）根据奇数的意义：不是2的倍数的数叫作奇数；相邻的两个奇数之间相差2；据此填写表格；填空后找出你的发现；
（2）再根据奇数的特征，设中间的奇数为x，则另外两个数位x－2；x＋2；三个数的和是81，列方程：x－2＋x＋x＋2＝81，解方程，即可解答。
【详解】（1）
a b c a＋b＋c
1 3 5 9
11 13 15 39
35 37 39 111
三个连续奇数的和还是奇数；三个连续奇数的和等于中间奇数的3倍。
（2）设中间的奇数为x，则三个奇数分别为x－2，x，x＋2。
x－2＋x＋x＋2＝81
3x＝81
x＝81÷3
x＝27
27－2＝25，27＋2＝29
【点睛】利用奇数的特征进行解答。
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