第3单元长方体和正方体必考题检测卷（含答案）数学五年级下册人教版
文档属性
| 名称 | 第3单元长方体和正方体必考题检测卷（含答案）数学五年级下册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 425.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-30 20:02:38 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第3单元长方体和正方体必考题检测卷-数学五年级下册人教版
一、选择题
1．根据图，判断该正方体表面展开图正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
2．礼品店要将4个完全一样的长方体礼盒包成一包，长方体礼盒的长是8cm，宽是5cm，高是1cm，下面最省包装纸的是（ ）。
A． B．
C． D．
3．一个长方体的底面是面积为4dm2的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形，这个长方体的表面积是（ ）dm2。
A．16 B．48 C．64 D．72
4．甲和乙是用同样的小正方体搭成的（如下图），二者相比，（ ）。
A．表面积相等，体积相等 B．表面积相等，体积不相等
C．表面积不相等，体积相等 D．表面积不相等，体积不相等甲乙
5．把同样多的食盐溶解在下面三个长方体容器中，最咸的是（ ）。
A．第①杯 B．第②杯 C．第③杯 D．无法确定
6．一个长方体木块长4厘米，宽2厘米，高3厘米。若把它切成1立方厘米的小方块，可以切出（ ）块。
A．18 B．24 C．72 D．12
二、填空题
7．一个正方体棱长扩大到3倍，表面积扩大到( )倍，体积扩大到原来的( )倍。
8．900dm3＝( )m3 8.05L＝( )L( )mL
9．家具厂订购了500根方木料，每根方木料长5米，横截面积为6平方分米，这些木料的体积是( )立方米。
10．一个长方体的上面和右面如图所示。这个长方体的表面积是( )平方厘米。
11．一块长方体木料长5m，沿横截面把它截成2段，表面积增加了36dm2。原来这块长方体木料的体积是( )dm3。
12．一个表面积是60cm2的长方体按下图所示切三刀，分割成( )个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来的长方体增加( )cm2。
三、判断题
13．一个木箱的体积比容积大。( )
14．小朋友一个手指尖的体积大约是1立方分米。( )
15．小红穿鞋的鞋盒是一个长20cm，宽10cm，高3cm的长方体。( )
16．从一个长方体上切下一个正方体后，剩下部分的表面积一定变小了。( )
17．一个正方体棱长增加2厘米，体积增加8立方厘米。( )
四、计算题
18．求下面长方体和正方体的表面积和体积。（单位：厘米。）
19．计算下列图形折成的无盖长方体的体积。
五、解答题
20．建筑工地要挖一个长50厘米、宽30米、深50厘米的长方体土坑，一共要挖出多少立方米的土？
21．一个长方体的饼干盒，长10厘米，宽3分米，高12厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？
22．将一个铁块放入一个盛有水的，底面积为12平方分米的长方体容器中，完全浸没后，水面上升0.3分米。这个铁块的体积有多大？
23．一根通风管（如下图）长4米，横截面是边长为0.5米的正方形。如果每平方米铁皮需花费200元，那么做一根这样的通风管需要多少钱？
24．幸福小区新建一个长方体游泳池，长50米，宽25米，深2米。
（1）在游泳池底面和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（2）如果每小时往游泳池里注入200m3的水，多少小时才能使水深达到1.8米？
25．（1）下图是用棱长1厘米的小正方体搭成的立体图形，它的体积是（ ）立方厘米。
（2）取走哪个小正方体后，从正面、上面、左面看到的图形仍保持不变？请把那个取走的小正方体涂上颜色。
参考答案：
1．B
【分析】
①：B与A和D相邻，②：B与E和C相邻；则B与F相对；
③：C与A和F相邻，②：C与B和E相邻，则C与D相对；
①：A与B和D相邻，③：A与C和F相邻；则A与E相对；
据此逐项分析，先看是否为正方体展开图，再根据字母相对的情况做选择。
【详解】A．是正方体展开图，但是A和B相对、E和F相对，不符合题意；
B．是正方体展开图，且B与F相对、C与D相对、A与E相对，符合题意；
C．是正方体展开图，但是A和D相对、B和F相对、E和C相对，不符合题意；
D．不是正方体展开图，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题较为复杂，需要一定的空间思维，结合正方体展开图的特征具体分析判断。
2．B
【分析】要想最省包装纸，就是求这四个长方体拼成大长方体后的表面积最小，即求出哪种包装方式下，拼成的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸。
【详解】A．表面积减少了：
5×1×6
＝5×6
＝30（cm2）
B．表面积减少了：
8×5×6
＝40×6
＝240（cm2）
C．表面积减少了：
8×1×4＋5×1×4
＝32＋20
＝52（cm2）
D．表面积减少了：
8×5×4＋5×1×4
＝160＋20
＝180（cm2）
240＞180＞52＞30
最省包装纸的是。
故答案为：B
【点睛】掌握立体图形拼接的特点，明确要使拼成的立体图形表面积最小，则把最大的面重合。
3．D
【分析】由题意可知，这个长方体的侧面展开图是一个正方形，则这个长方体的高相当于长方体的底面周长，据此求出长方体的高，最后根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此进行计算即可。
【详解】因为2×2＝4（dm2）
所以长方体的底面是一个边长为2dm的正方形；
2×4＝8（dm）
该长方体的高为8dm；
（2×2＋2×8＋2×8）×2
＝（4＋16＋16）×2
＝36×2
＝72（dm2）
则这个长方体的表面积是72dm2。
故答案为：D
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确这个长方体的高相当于长方体的底面周长是解题的关键。
4．B
【分析】从甲中拿出一个小正方体就是乙，通过观察发现：从甲变化成乙，减少了3个小正方形面，同时露出来3个小正方形面，即甲、乙表面积相等；甲的体积是小正方体的体积×8，乙的体积是小正方体的体积×7，所以甲的体积大于乙的体积。
【详解】从甲到乙减少的面积和增加的面积相等，所以甲和乙的表面积相等；甲包含8个小正方体，乙包含7个小正方体，所以甲和乙的体积不相等。
故答案为：B
【点睛】如下图，在正方体的顶点处挖去一个小正方体，表面积不变。
5．B
【分析】加入同样多的食盐，水越少越咸，根据长方体体积＝长×宽×高，分别求出三个容器中水的体积，比较即可。
【详解】12×6×3＝216（cm3）
14×5×3＝210（cm3）
10×7×4＝280（cm3）
210＜216＜280
故答案为：B
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。
6．B
【分析】根据长方体体积公式求出这个长方体的体积，因为棱长1厘米的正方体体积是1立方厘米，求出的长方体体积是多少，就可以切出多少块小方块。
【详解】4×2×3＝24（块）
故答案为：B
【点睛】本题考查了长方体体积，长方体体积＝长×宽×高。
7． 9 27
【分析】由题可知，正方体棱长扩大到原来的3倍，设原来的棱长为a，根据正方体表面积公式，棱长扩大3倍，表面积就扩大到原来的3×3＝9倍，根据正方体的体积公式，体积扩大到原来的3×3×3＝27倍。
【详解】设原棱长为a，根据正方体表面积公式，棱长扩大3倍，表面积扩大为6×，即扩大了9倍。根据体积公式棱长×棱长×棱长，体积扩大到原来的3a×3a×3a，即扩大到原来的27倍。
【点睛】本题考查了正方体表面积、体积公式的应用。
8． 0.9 8 50
【分析】根据1m3＝1000dm3，1L＝1000mL，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】900dm3＝0.9m3
8.05L＝（8＋0.05）L，因为0.05L＝50mL，所以8.05L＝8L50mL。
【点睛】本题考查单位之间的互化，关键是熟记进率。
9．150
【分析】6平方分米＝0.06平方米，根据长方体体积＝横截面积×长，用5×0.06×500即可求出这些木料的体积。据此解答。
【详解】6平方分米＝0.06平方米
5×0.06×500＝150（立方米）
这些木料的体积是150立方米。
【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
10．148
【分析】根据题意可知，这个长方体的长是6厘米、宽是4厘米、高是5厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（6×4＋6×5＋4×5）×2即可求出长方体的表面积。
【详解】（6×4＋6×5＋4×5）×2
＝（24＋30＋20）×2
＝74×2
＝148（平方厘米）
这个长方体的表面积是148平方厘米。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
11．900
【分析】根据题意可知，把这块长方体木料截成2段后，表面积比原来增加了两个截面的面积，用增加的表面积除以2即可求出长方体的底面积，再根据长方体的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。
【详解】5m＝50dm
36÷2×50
＝18×50
＝900（dm3）
所以，原来这块长方体木料的体积是900dm3。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是求出长方体的底面积。
12． 8 60
【分析】观察可知，如图所示切三刀，将长方体分割成了2层，每层4个，共8个小长方体；每切一刀增加2个面，即增加了前后左右上下共6个面，增加的部分是一个完整大长方体的表面积，据此分析。
【详解】一个表面积是60cm2的长方体如图所示切三刀，分割成8个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来的长方体增加60cm2。
【点睛】关键是看懂图示，具有一定的空间想象能力。
13．√
【分析】长方体体积和容积的计算公式都是长×宽×高，但计算容积要测内壁的长、宽、高，而计算体积要测外面的长、宽、高，所以测量方法不同，意义当然也不同。容积测的是可容纳物体的体积，不包括木箱的厚度，而体积测的是木箱的体积，包括木箱的厚度。据此即可进行判断。
【详解】由分析可知：
一个木箱的体积比容积大。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查体积与容积的定义，熟练掌握定义与计算方法是解答本题的关键。
14．×
【分析】根据生活经验、对体积单位大小的认识，可知计量一个手指尖的体积，因为数据是1，应用“立方厘米”作单位，是1立方厘米。
【详解】小朋友一个手指尖的体积大约是1立方厘米。原说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
15．×
【分析】根据情景和生活经验，对长度单位和数据大小的认识，据此判断鞋盒这个长方体的长宽高是否符合实际。
【详解】这个长方体的鞋盒的长为20cm，宽为10cm，高为3cm，高度只有3cm，3cm大概是无名指一半的长度，显然作为鞋盒的高度不合适。所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题的解理关键是理解长方体的特征，注意联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，准确的作出判断。
16．×
【分析】若从长方体的一个角处切下一个正方体，则表面积比原来减少了3个正方形的面积，但又增加了3个正方形的面积，所以剩下部分的表面积不变。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
从一个长方体上切下一个正方体后，剩下部分的表面积不一定变小了。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确表面积的定义是解题的关键。
17．×
【分析】假设出原来正方体的棱长，利用“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出原来和现在正方体的体积，即可求得。
【详解】假设原来正方体的棱长为1厘米，则现在正方体的棱长为1＋2＝3厘米。
3×3×3－1×1×1
＝27－1
＝26（立方厘米）
所以，一个正方体棱长增加2厘米，体积增加8立方厘米，这种说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】掌握正方体的体积计算公式是解答题目的关键。
18．96平方厘米，64立方厘米；136平方厘米，96立方厘米
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh；正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3；据此代入数值进行计算即可。
【详解】4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
（8×4＋8×3＋4×3）×2
＝（32＋24＋12）×2
＝68×2
＝136（平方厘米）
8×4×3
＝32×3
＝96（立方厘米）
19．4416立方厘米
【分析】通过观察无盖长方体的展开图可知：长方体的长是16厘米，宽是12厘米，高是23厘米。把长、宽、高的值代入长方体的体积计算公式（长方体的体积＝长×宽×高）计算即可。
【详解】16×12×23
＝192×23
＝4416（立方厘米）
20．7.5立方米
【分析】求长方体土坑能挖出多少立方米的土，先把长和深换算成米为单位，再根据长方体体积公式求出体积是多少立方米，据此解答。
【详解】50厘米＝0.5米
0.5×30×0.5
＝15×0.5
＝7.5（立方米）
答：一共要挖出7.5立方米的土。
【点睛】考查长方体体积的计算，解答本题要掌握，长方体体积＝长×宽×高。
21．960平方厘米
【分析】求商标纸的面积就是求饼干盒的前后左右四个面的面积，长方体各个面都是长方形，用每个面的长乘宽即可得到面积，据此解答。
【详解】3分米＝30厘米
10×12×2＋30×12×2
＝240＋720
＝960（平方厘米）
答：商标纸的面积至少是960平方厘米。
【点睛】考查长方体表面积的计算，需要注意：像鱼缸、排气管等物体的表面积不是六个面的面积；像粉刷教室、贴广告纸等问题，需根据题意找到要求哪几个面的面积。
22．3.6立方分米
【分析】铁块完全浸没在水里后，铁块的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作底面积为12平方分米，高为0.3分米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。
【详解】12×0.3＝3.6（立方分米）
答：这个铁块的体积有3.6立方分米。
【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。
23．1600元
【分析】求一个通风管所需铁皮的面积就是求出它除去两个横截面后四个面的面积和，根据关系式：一个通风管的铁皮面积＝横截面的边长×通风管的长×4，求出一个通风管所需的铁皮面积；再用一个通风管所需铁皮的面积×200，即可求出做一根这样的通风管需要多少钱。
【详解】0.5×4×4×200
＝8×200
＝1600（元）
答：做一根这样的通风管需要1600元。
【点睛】本题考查的长方体表面积计算的应用，解答本题的关键是弄清楚一个通风管是由几个面组成的。
24．（1）1550平方米；
（2）11.25小时；
【分析】（1）在长方体游泳池底面和四周贴上瓷砖，实际上就是求长方体前后、左右、下面这5个面的面积之和，根据长方体的表面积公式，在游泳池底面和四周贴瓷砖的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此解答。
（2）根据长方体的体积＝长×宽×高，先求高是1.8米长方体的体积，要求多少小时才能使水深达到1.8米，用高是1.8米长方体的体积除以每小时往游泳池里注入的水，即可解答。
【详解】（1）50×25＋（50×2＋25×2）×2
＝1250＋（100＋50）×2
＝1250＋300
＝1550（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1550平方米。
（2）50×25×1.8
＝1250×1.8
＝2250（立方米）
2250÷200＝11.25（小时）
答：11.25小时才能使水深达到1.8米。
【点睛】本题主要考查长方体体积和表面积公式的灵活运用。
25．（1）20；（2）见详解
【分析】（1）根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用1×1×1即可求出每个小正方体的体积，观察图可知，这个立体图形有（10＋6＋3＋1）个小正方体，用小正方体的体积乘小正方体个数，即可求出这个立体图形的体积；
（2）要使从正面、上面、右面看到的图形不变，只能拿掉5号小正方体，据此解答即可。
【详解】（1）1×1×1＝1（立方厘米）
10＋6＋3＋1＝20（个）
1×20＝20（立方厘米）
立体图形的体积是20立方厘米。
（2）从图中取走5号小正方体后，从正面、上面、右面看到的图形仍然保持不变；
如图：
【点睛】此题主要考查了图形的计数方法，要注意分层计数，做到不重不漏。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第3单元长方体和正方体必考题检测卷-数学五年级下册人教版
一、选择题
1．根据图，判断该正方体表面展开图正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
2．礼品店要将4个完全一样的长方体礼盒包成一包，长方体礼盒的长是8cm，宽是5cm，高是1cm，下面最省包装纸的是（ ）。
A． B．
C． D．
3．一个长方体的底面是面积为4dm2的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形，这个长方体的表面积是（ ）dm2。
A．16 B．48 C．64 D．72
4．甲和乙是用同样的小正方体搭成的（如下图），二者相比，（ ）。
A．表面积相等，体积相等 B．表面积相等，体积不相等
C．表面积不相等，体积相等 D．表面积不相等，体积不相等甲乙
5．把同样多的食盐溶解在下面三个长方体容器中，最咸的是（ ）。
A．第①杯 B．第②杯 C．第③杯 D．无法确定
6．一个长方体木块长4厘米，宽2厘米，高3厘米。若把它切成1立方厘米的小方块，可以切出（ ）块。
A．18 B．24 C．72 D．12
二、填空题
7．一个正方体棱长扩大到3倍，表面积扩大到( )倍，体积扩大到原来的( )倍。
8．900dm3＝( )m3 8.05L＝( )L( )mL
9．家具厂订购了500根方木料，每根方木料长5米，横截面积为6平方分米，这些木料的体积是( )立方米。
10．一个长方体的上面和右面如图所示。这个长方体的表面积是( )平方厘米。
11．一块长方体木料长5m，沿横截面把它截成2段，表面积增加了36dm2。原来这块长方体木料的体积是( )dm3。
12．一个表面积是60cm2的长方体按下图所示切三刀，分割成( )个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来的长方体增加( )cm2。
三、判断题
13．一个木箱的体积比容积大。( )
14．小朋友一个手指尖的体积大约是1立方分米。( )
15．小红穿鞋的鞋盒是一个长20cm，宽10cm，高3cm的长方体。( )
16．从一个长方体上切下一个正方体后，剩下部分的表面积一定变小了。( )
17．一个正方体棱长增加2厘米，体积增加8立方厘米。( )
四、计算题
18．求下面长方体和正方体的表面积和体积。（单位：厘米。）
19．计算下列图形折成的无盖长方体的体积。
五、解答题
20．建筑工地要挖一个长50厘米、宽30米、深50厘米的长方体土坑，一共要挖出多少立方米的土？
21．一个长方体的饼干盒，长10厘米，宽3分米，高12厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？
22．将一个铁块放入一个盛有水的，底面积为12平方分米的长方体容器中，完全浸没后，水面上升0.3分米。这个铁块的体积有多大？
23．一根通风管（如下图）长4米，横截面是边长为0.5米的正方形。如果每平方米铁皮需花费200元，那么做一根这样的通风管需要多少钱？
24．幸福小区新建一个长方体游泳池，长50米，宽25米，深2米。
（1）在游泳池底面和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（2）如果每小时往游泳池里注入200m3的水，多少小时才能使水深达到1.8米？
25．（1）下图是用棱长1厘米的小正方体搭成的立体图形，它的体积是（ ）立方厘米。
（2）取走哪个小正方体后，从正面、上面、左面看到的图形仍保持不变？请把那个取走的小正方体涂上颜色。
参考答案：
1．B
【分析】
①：B与A和D相邻，②：B与E和C相邻；则B与F相对；
③：C与A和F相邻，②：C与B和E相邻，则C与D相对；
①：A与B和D相邻，③：A与C和F相邻；则A与E相对；
据此逐项分析，先看是否为正方体展开图，再根据字母相对的情况做选择。
【详解】A．是正方体展开图，但是A和B相对、E和F相对，不符合题意；
B．是正方体展开图，且B与F相对、C与D相对、A与E相对，符合题意；
C．是正方体展开图，但是A和D相对、B和F相对、E和C相对，不符合题意；
D．不是正方体展开图，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题较为复杂，需要一定的空间思维，结合正方体展开图的特征具体分析判断。
2．B
【分析】要想最省包装纸，就是求这四个长方体拼成大长方体后的表面积最小，即求出哪种包装方式下，拼成的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸。
【详解】A．表面积减少了：
5×1×6
＝5×6
＝30（cm2）
B．表面积减少了：
8×5×6
＝40×6
＝240（cm2）
C．表面积减少了：
8×1×4＋5×1×4
＝32＋20
＝52（cm2）
D．表面积减少了：
8×5×4＋5×1×4
＝160＋20
＝180（cm2）
240＞180＞52＞30
最省包装纸的是。
故答案为：B
【点睛】掌握立体图形拼接的特点，明确要使拼成的立体图形表面积最小，则把最大的面重合。
3．D
【分析】由题意可知，这个长方体的侧面展开图是一个正方形，则这个长方体的高相当于长方体的底面周长，据此求出长方体的高，最后根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此进行计算即可。
【详解】因为2×2＝4（dm2）
所以长方体的底面是一个边长为2dm的正方形；
2×4＝8（dm）
该长方体的高为8dm；
（2×2＋2×8＋2×8）×2
＝（4＋16＋16）×2
＝36×2
＝72（dm2）
则这个长方体的表面积是72dm2。
故答案为：D
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确这个长方体的高相当于长方体的底面周长是解题的关键。
4．B
【分析】从甲中拿出一个小正方体就是乙，通过观察发现：从甲变化成乙，减少了3个小正方形面，同时露出来3个小正方形面，即甲、乙表面积相等；甲的体积是小正方体的体积×8，乙的体积是小正方体的体积×7，所以甲的体积大于乙的体积。
【详解】从甲到乙减少的面积和增加的面积相等，所以甲和乙的表面积相等；甲包含8个小正方体，乙包含7个小正方体，所以甲和乙的体积不相等。
故答案为：B
【点睛】如下图，在正方体的顶点处挖去一个小正方体，表面积不变。
5．B
【分析】加入同样多的食盐，水越少越咸，根据长方体体积＝长×宽×高，分别求出三个容器中水的体积，比较即可。
【详解】12×6×3＝216（cm3）
14×5×3＝210（cm3）
10×7×4＝280（cm3）
210＜216＜280
故答案为：B
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。
6．B
【分析】根据长方体体积公式求出这个长方体的体积，因为棱长1厘米的正方体体积是1立方厘米，求出的长方体体积是多少，就可以切出多少块小方块。
【详解】4×2×3＝24（块）
故答案为：B
【点睛】本题考查了长方体体积，长方体体积＝长×宽×高。
7． 9 27
【分析】由题可知，正方体棱长扩大到原来的3倍，设原来的棱长为a，根据正方体表面积公式，棱长扩大3倍，表面积就扩大到原来的3×3＝9倍，根据正方体的体积公式，体积扩大到原来的3×3×3＝27倍。
【详解】设原棱长为a，根据正方体表面积公式，棱长扩大3倍，表面积扩大为6×，即扩大了9倍。根据体积公式棱长×棱长×棱长，体积扩大到原来的3a×3a×3a，即扩大到原来的27倍。
【点睛】本题考查了正方体表面积、体积公式的应用。
8． 0.9 8 50
【分析】根据1m3＝1000dm3，1L＝1000mL，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】900dm3＝0.9m3
8.05L＝（8＋0.05）L，因为0.05L＝50mL，所以8.05L＝8L50mL。
【点睛】本题考查单位之间的互化，关键是熟记进率。
9．150
【分析】6平方分米＝0.06平方米，根据长方体体积＝横截面积×长，用5×0.06×500即可求出这些木料的体积。据此解答。
【详解】6平方分米＝0.06平方米
5×0.06×500＝150（立方米）
这些木料的体积是150立方米。
【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
10．148
【分析】根据题意可知，这个长方体的长是6厘米、宽是4厘米、高是5厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（6×4＋6×5＋4×5）×2即可求出长方体的表面积。
【详解】（6×4＋6×5＋4×5）×2
＝（24＋30＋20）×2
＝74×2
＝148（平方厘米）
这个长方体的表面积是148平方厘米。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
11．900
【分析】根据题意可知，把这块长方体木料截成2段后，表面积比原来增加了两个截面的面积，用增加的表面积除以2即可求出长方体的底面积，再根据长方体的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。
【详解】5m＝50dm
36÷2×50
＝18×50
＝900（dm3）
所以，原来这块长方体木料的体积是900dm3。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是求出长方体的底面积。
12． 8 60
【分析】观察可知，如图所示切三刀，将长方体分割成了2层，每层4个，共8个小长方体；每切一刀增加2个面，即增加了前后左右上下共6个面，增加的部分是一个完整大长方体的表面积，据此分析。
【详解】一个表面积是60cm2的长方体如图所示切三刀，分割成8个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来的长方体增加60cm2。
【点睛】关键是看懂图示，具有一定的空间想象能力。
13．√
【分析】长方体体积和容积的计算公式都是长×宽×高，但计算容积要测内壁的长、宽、高，而计算体积要测外面的长、宽、高，所以测量方法不同，意义当然也不同。容积测的是可容纳物体的体积，不包括木箱的厚度，而体积测的是木箱的体积，包括木箱的厚度。据此即可进行判断。
【详解】由分析可知：
一个木箱的体积比容积大。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查体积与容积的定义，熟练掌握定义与计算方法是解答本题的关键。
14．×
【分析】根据生活经验、对体积单位大小的认识，可知计量一个手指尖的体积，因为数据是1，应用“立方厘米”作单位，是1立方厘米。
【详解】小朋友一个手指尖的体积大约是1立方厘米。原说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
15．×
【分析】根据情景和生活经验，对长度单位和数据大小的认识，据此判断鞋盒这个长方体的长宽高是否符合实际。
【详解】这个长方体的鞋盒的长为20cm，宽为10cm，高为3cm，高度只有3cm，3cm大概是无名指一半的长度，显然作为鞋盒的高度不合适。所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题的解理关键是理解长方体的特征，注意联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，准确的作出判断。
16．×
【分析】若从长方体的一个角处切下一个正方体，则表面积比原来减少了3个正方形的面积，但又增加了3个正方形的面积，所以剩下部分的表面积不变。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
从一个长方体上切下一个正方体后，剩下部分的表面积不一定变小了。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确表面积的定义是解题的关键。
17．×
【分析】假设出原来正方体的棱长，利用“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出原来和现在正方体的体积，即可求得。
【详解】假设原来正方体的棱长为1厘米，则现在正方体的棱长为1＋2＝3厘米。
3×3×3－1×1×1
＝27－1
＝26（立方厘米）
所以，一个正方体棱长增加2厘米，体积增加8立方厘米，这种说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】掌握正方体的体积计算公式是解答题目的关键。
18．96平方厘米，64立方厘米；136平方厘米，96立方厘米
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh；正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3；据此代入数值进行计算即可。
【详解】4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
（8×4＋8×3＋4×3）×2
＝（32＋24＋12）×2
＝68×2
＝136（平方厘米）
8×4×3
＝32×3
＝96（立方厘米）
19．4416立方厘米
【分析】通过观察无盖长方体的展开图可知：长方体的长是16厘米，宽是12厘米，高是23厘米。把长、宽、高的值代入长方体的体积计算公式（长方体的体积＝长×宽×高）计算即可。
【详解】16×12×23
＝192×23
＝4416（立方厘米）
20．7.5立方米
【分析】求长方体土坑能挖出多少立方米的土，先把长和深换算成米为单位，再根据长方体体积公式求出体积是多少立方米，据此解答。
【详解】50厘米＝0.5米
0.5×30×0.5
＝15×0.5
＝7.5（立方米）
答：一共要挖出7.5立方米的土。
【点睛】考查长方体体积的计算，解答本题要掌握，长方体体积＝长×宽×高。
21．960平方厘米
【分析】求商标纸的面积就是求饼干盒的前后左右四个面的面积，长方体各个面都是长方形，用每个面的长乘宽即可得到面积，据此解答。
【详解】3分米＝30厘米
10×12×2＋30×12×2
＝240＋720
＝960（平方厘米）
答：商标纸的面积至少是960平方厘米。
【点睛】考查长方体表面积的计算，需要注意：像鱼缸、排气管等物体的表面积不是六个面的面积；像粉刷教室、贴广告纸等问题，需根据题意找到要求哪几个面的面积。
22．3.6立方分米
【分析】铁块完全浸没在水里后，铁块的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作底面积为12平方分米，高为0.3分米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。
【详解】12×0.3＝3.6（立方分米）
答：这个铁块的体积有3.6立方分米。
【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。
23．1600元
【分析】求一个通风管所需铁皮的面积就是求出它除去两个横截面后四个面的面积和，根据关系式：一个通风管的铁皮面积＝横截面的边长×通风管的长×4，求出一个通风管所需的铁皮面积；再用一个通风管所需铁皮的面积×200，即可求出做一根这样的通风管需要多少钱。
【详解】0.5×4×4×200
＝8×200
＝1600（元）
答：做一根这样的通风管需要1600元。
【点睛】本题考查的长方体表面积计算的应用，解答本题的关键是弄清楚一个通风管是由几个面组成的。
24．（1）1550平方米；
（2）11.25小时；
【分析】（1）在长方体游泳池底面和四周贴上瓷砖，实际上就是求长方体前后、左右、下面这5个面的面积之和，根据长方体的表面积公式，在游泳池底面和四周贴瓷砖的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此解答。
（2）根据长方体的体积＝长×宽×高，先求高是1.8米长方体的体积，要求多少小时才能使水深达到1.8米，用高是1.8米长方体的体积除以每小时往游泳池里注入的水，即可解答。
【详解】（1）50×25＋（50×2＋25×2）×2
＝1250＋（100＋50）×2
＝1250＋300
＝1550（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1550平方米。
（2）50×25×1.8
＝1250×1.8
＝2250（立方米）
2250÷200＝11.25（小时）
答：11.25小时才能使水深达到1.8米。
【点睛】本题主要考查长方体体积和表面积公式的灵活运用。
25．（1）20；（2）见详解
【分析】（1）根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用1×1×1即可求出每个小正方体的体积，观察图可知，这个立体图形有（10＋6＋3＋1）个小正方体，用小正方体的体积乘小正方体个数，即可求出这个立体图形的体积；
（2）要使从正面、上面、右面看到的图形不变，只能拿掉5号小正方体，据此解答即可。
【详解】（1）1×1×1＝1（立方厘米）
10＋6＋3＋1＝20（个）
1×20＝20（立方厘米）
立体图形的体积是20立方厘米。
（2）从图中取走5号小正方体后，从正面、上面、右面看到的图形仍然保持不变；
如图：
【点睛】此题主要考查了图形的计数方法，要注意分层计数，做到不重不漏。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)