第4单元比例达标练习（含答案）数学六年级下册人教版
文档属性
| 名称 | 第4单元比例达标练习（含答案）数学六年级下册人教版 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 401.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-30 00:00:00 | ||
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文档简介
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第4单元比例达标练习-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．x和y成正比例关系的是（ ）。
A．＝y B．6x＝y C．x－y＝7
2．下列各项中，两种量成反比例关系的（ ）。
A．买同一种杯子，买的个数和花的总钱数
B．工作时间一定，生产每个零件用的时间和生产的零件个数
C．圆锥的体积一定，圆锥的高和底面半径
3．下面几组数中，能组成比例的是（ ）。
A．3，8，5，10 B．2，6，3，12 C．，，，
4．一个精密零件长6毫米，为了看得清楚，把它画在比例尺是5∶1的图纸上，这个零件长应画（ ）厘米。
A．300 B．30 C．3
5．把一个正方形的各边按1∶3缩小后，现在的图形和原来图形的面积比是（ ）。
A．1∶3 B．3∶1 C．1∶9
6．把比例3∶＝5∶6转化成5＝3×6时，用到了（ ）。
A．等式的性质 B．比例的基本性质 C．比的基本性质
二、填空题
7．如果，y和x成( )比例。
8．已知p∶10＝4∶q（p、q均不为0），则p与q成( )比例，＝( )。
9．一种精密零件长12毫米，把它画在比例尺是10∶1的零件图上应画( )厘米。
10．这是线段比例尺，表示图上距离1cm相当于实际距离( )m，将这个比例尺改成数值比例尺是( )。
11．成语“立竿见影”在辞源里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速。”用数学的眼光来看，这是应用了比例中同时同地竿高和影长成( )关系（填“正比例”或“反比例”）。身高为1.4m的乐乐在阳光照射下的影子长2.1m，同时同地量得妈妈的影子长2.4m，妈妈的身高是( )m。
12．在比例尺为1∶20000000的地图上，测得西安到北京约为5.5厘米，则西安到北京的实际距离是( )千米。一辆客车和一辆货车同时从西安、北京两地相对开出，5.5小时后相遇，已知客车和货车的速度比是3∶2，则货车的速度是( )千米/时。
三、判断题
13．比例尺表示图上距离1cm相当于实际距离5cm。( )
14．如果（非0），那么和成反比例。( )
15．一个面积是6.28cm2的圆形，按2∶1放大，得到的图形面积是12.56cm2。( )
16．在一个比例里，两个内项的积除以两个外项的积，商是1。( )
17．用6，18，3，9这四个数可以组成这样的比例：9∶18＝3∶6。( )
四、计算题
18．解方程。
x＋20%x＝7.2 x－＝75% 2.5∶x＝3∶0.4
五、解答题
19．化肥厂生产一批化肥，每天生产30吨，50天完成。如果要40天完成任务，每天应多生产多少吨？（用比例解）
20．丽丽读一本故事书，如果现在每天读10页需要28天完成；如果每天比现在多读10页，多少天能读完这本书？（用比例解答）
21．一种稀释消毒液，用药液和水按1∶120配制而成。要配制这种稀释消毒液605千克，需要药液多少千克？（用比例知识解答）
22．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量的两个城市的图上距离是3.4厘米，这两个城市之间的实际距离是多少千米？
23．汽车行驶的时间和路程如下表。
（1）完成表格。
时间/小时 1 2 3 5
路程/千米 60 120 240 360
（2）在图中描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶150千米大约要用（ ）小时。
24．按要求完成下列各题。
（1）将这幅平面图的线段比例尺转化成数值比例尺是（ ）。
（2）邮局在学校的（ ），相距（ ）m。
（3）少年宫在学校的西偏北30°方向上250m处，请按给定的比例尺画出少年宫的位置。
参考答案：
1．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
【详解】A．因为＝y
所以xy＝8
乘积一定，x和y成反比例；
B．因为6x＝y
所以y÷x＝6
比值一定，所以x和y成正比例；
C．x－y＝7
x和y的差一定，所以不成比例。
故答案为：B
【点睛】本题考查了正、反比例的意义和辨识。
2．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．买同一种杯子，单价一定，根据花的总钱数÷买的个数＝这种杯子的单价，即花的总钱数和买的个数的商一定，所以买的个数和花的总钱数成正比例；
B．生产每个零件用的时间×生产的零件个数＝总时间，工作时间一定，即生产每个零件用的时间和生产的零件个数的乘积一定，所以生产每个零件用的时间和生产的零件个数成反比例；
C．根据圆锥的体积公式：V＝，可得，体积一定，则圆锥的高和底面半径的平方的乘积一定，所以圆锥的高和底面半径的平方成反比例，但圆锥的高和底面半径不成比例；
故答案为：B
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
3．C
【分析】若两组比的比值相等，则这两组比可以组成比例，据此逐项分析即可。
【详解】A．因为3∶5＝，8∶10＝，≠，所以3，8，5，10不能组成比例；
B．因为2∶6＝，3∶12＝，≠，所以2，6，3，12不能组成比例；
C．因为∶＝，∶＝，＝，所以，，，能组成比例。
故答案为：C
【点睛】本题考查比例的意义，明确比例的意义是解题的关键。
4．C
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，进行换算即可。
【详解】6×5＝30（毫米）＝3（厘米）
这个零件长应画3厘米。
故答案为：C
【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法。
5．C
【分析】假设原正方形的边长为3，则缩小后正方形的边长为3×＝1，再根据正方形的面积公式：S＝a2，据此求出现在和原来正方形的面积，进而求出现在的图形和原来图形的面积比。
【详解】假设原正方形的边长为3
3×＝1
（1×1）∶（3×3）＝1∶9
则现在的图形和原来图形的面积比是1∶9。
故答案为：C
【点睛】本题考查比的意义，求出原来和现在正方形的面积是解题的关键。
6．B
【分析】A．等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
B．比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
C．比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【详解】把比例3∶＝5∶6转化成5＝3×6时，用到了比例的基本性质。
故答案为：B
【点睛】本题考查比例的基本性质及应用。
7．正
【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；若它们的乘积一定，则它们成反比例。
【详解】因为，即y÷x＝5，y和x的比值一定，所以y和x成正比例。
【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
8． 反 2
【分析】比例的两内项积＝两外项积，xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此确定p和q的比例关系，将pq的值代入，求值即可。
【详解】已知p∶10＝4∶q（p、q均不为0），可得pq＝10×4＝40，则p与q成反比例，＝＝2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用比例的基本性质，理解反比例的意义，积一定是反比例关系。
9．12
【分析】先把12毫米化为1.2厘米，然后根据图上距离＝比例尺×实际距离，用1.2×即可求出图上距离，据此解答。
【详解】12毫米＝1.2厘米
1.2×＝12（厘米）
一种精密零件长12毫米，把它画在比例尺是10∶1的零件图上应画12厘米。
【点睛】本题考查了图上距离和实际距离的换算，掌握相关公式是解答本题的关键。
10． 50 1∶5000
【分析】线段比例尺的意思是，表示图上距离1cm相当于实际距离50m；然后根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”以及进率：1m＝100cm，把这个线段比例尺改写成数值比例尺。
【详解】1cm∶50m
＝1cm∶（50×100）cm
＝1∶5000
这是线段比例尺，表示图上距离1cm相当于实际距离50m，将这个比例尺改成数值比例尺是1∶5000。
【点睛】本题考查比例尺的意义，掌握线段比例尺、数值比例尺的互化以及长度单位的换算是解题的关键。
11． 正比例 1.6
【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；若它们的乘积一定，则它们成反比例；同一时刻，不同物体的实际高度和它的影长的比值是一定的，即物体的实际高度和它的影长成正比例。设妈妈的身高是xm，据此列比例解答即可。
【详解】同一时刻，不同物体的实际高度和它的影长的比值是一定的，所以成语“立竿见影”在辞源里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速。”用数学的眼光来看，这是应用了比例中同时同地竿高和影长成正比例关系；
解：设妈妈的身高是xm。
1.4∶2.1＝x∶2.4
2.1x＝1.4×2.4
2.1x＝3.36
2.1x÷2.1＝3.36÷2.1
x＝1.6
则妈妈的身高是1.6m。
【点睛】本题考查正比例的应用。明确“同一时刻，物体的实际高度和它的影长成正比例是解题的关键。
12． 1100 80
【分析】已知西安到北京的图上距离和比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率：1千米＝100000厘米，求出西安到北京的实际距离。
根据“速度和＝相遇路程÷相遇时间”，求出客车和货车的速度和，又已知客车和货车的速度比是3∶2，即客车的速度占3份，货车的速度占2份，一共是（3＋2）份；用两车的速度和除以（3＋2）份，求出一份数，再用一份数乘货车速度的份数，即可求出货车的速度。
【详解】实际距离：
5.5÷
＝5.5×20000000
＝110000000（厘米）
110000000厘米＝1100千米
速度和：1100÷5.5＝200（千米/时）
一份数：
200÷（3＋2）
＝200÷5
＝40（千米/时）
货车的速度：40×2＝80（千米/时）
西安到北京的实际距离1100千米，货车的速度是80千米/时。
【点睛】本题考查比例尺的意义、行程问题和比的应用，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。
13．×
【分析】由“比例尺＝图上距离∶实际距离”可得：实际距离＝图上距离÷比例尺，所以5∶1这个比例尺图上距离1cm表示的实际距离为：1÷5＝0.2（cm），据此解答。
【详解】1÷5＝0.2（cm）
所以，比例尺表示图上距离1cm相当于实际距离0.2cm。
故答案为：×
【点睛】本题考查比例尺的应用，关键是要掌握比例尺、图上距离与实际距离三者之间的关系。
14．√
【分析】两个相关联的量，若它们的乘积一定，则它们成反比例；若它们的比值一定，则它们成正比例。
【详解】因为，所以AB＝5×6＝30，它们的乘积一定，所以A和B成反比例。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
15．×
【分析】根据图形放大与缩小的意义，一个面积是6.28cm2的圆形，先利用圆的面积公式求出圆的半径，按2∶1放大后，圆的半径扩大到原来的2倍，求出放大后圆的半径；再根据圆的面积公式即可求出扩大后的面积，看是否与原题相符。
【详解】r2＝6.28÷3.14＝2
圆的半径扩大到原来的2倍，
圆的面积为：3.14×（2r）2
＝3.14×4×r2
＝12.56×2
＝25.12（cm2）
所以原题的答案是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题是考查图形的放大与缩小、圆的面积的计算，注意，一个图形扩大或缩小的倍数是指对应边扩大或缩小的倍数。
16．√
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；据此解答。
【详解】如：6∶4＝3∶2
两个内项的积是4×3＝12，两个外项的积是6×2＝12；
12÷12＝1
所以，在一个比例里，两个内项的积除以两个外项的积，商是1。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查比例的基本性质的应用。
17．√
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，分别求出等号两边式子的比值，如果比值相等，那么可以组成比例，如果比值不相等，那么不可以组成比例，据此解答。
【详解】9∶18
＝（9÷9）∶（18÷9）
＝1∶2
＝
3∶6
＝（3÷3）∶（6÷3）
＝1∶2
＝
所以，用6，18，3，9这四个数可以组成这样的比例：9∶18＝3∶6。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查比例的认识，掌握比例的意义是解答题目的关键。
18．x＝6；x＝；x＝
【分析】（1）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以1.2，解出方程；
（2）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加，再同时除以，解出方程；
（3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以3，解出方程。
【详解】x＋20%x＝7.2
解：x＋0.2x＝7.2
1.2x＝7.2
x＝7.2÷1.2
x＝6
x－＝75%
解：x＝＋
x＝＋
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
2.5∶x＝3∶0.4
解：3x＝2.5×0.4
3x＝1
x＝1÷3
x＝
19．7.5吨
【分析】根据题意知道总工作量一定，工作时间和工作效率成反比例，由此列式解答即可。
【详解】解：设每天应多生产x吨，可得：
40×（30＋x）＝30×50
1200＋40x＝1500
1200＋40x－1200＝1500－1200
40x＝300
40x÷40＝300÷40
x＝7.5
答：每天应多生产7.5吨。
【点睛】解答此题的关键是，弄清题意，根据工作效率、工作时间和工作量之间的关系，先判断哪两种量成何比例，再找准对应量，列式解答即可。
20．14天
【分析】因为这本书的总页数是一定的，所以，每天读的页数和读的天数成反比例，可以设x天可以读完这本书，每天读的页数×天数＝总页数，据此列出比例解比例即可。
【详解】解：设x天可以读完这本书。
（10＋10）×x＝10×28
20x＝280
20x÷20＝280÷20
x＝14
答：14天能读完这本书。
【点睛】本题主要考查反比例应用，熟练掌握反比例的判定方法以及找出等量关系列出比例式，是解答此题的关键。
21．5千克
【分析】由“用药液和水按照1∶120配制而成”可以看出，农药的浓度一定，那么药液和水的质量的比值一定，所以药液和水的质量成正比例，设需要药液x千克，利用药液和水的比列出比例解答即可。
【详解】解：设需要药液x千克。
x∶（605－x）＝1∶120
120x＝605－x
120x＋x＝605－x＋x
121x＝605
121x÷121＝605÷121
x＝5
答：需要药液5千克。
【点睛】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。
22．170千米
【分析】已知一幅地图的比例尺和两个城市的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，即可求出这两个城市之间的实际距离。
【详解】3.4÷
＝3.4×5000000
＝17000000（厘米）
17000000厘米＝170千米
答：这两个城市之间的实际距离是170千米。
【点睛】本题考查比例尺的意义以及长度单位的换算，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。
23．（1）4；6；180；300；
（2）见详解；2.5
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，根据路程∶时间＝速度（一定），求出表格中时间对应的路程以及路程对应的时间；
（2）由图可知，横轴表示时间，纵轴表示路程，单位长度表示60千米，根据表格中的数据描出各点，然后依次连接各点，最后估算出150千米对应的时间，据此解答。
【详解】（1）＝60（一定），此时路程和时间成正比例关系，则＝60。
时间/小时 1 2 3 4 5 6
路程/千米 60 120 180 240 300 360
（2）
由图可知，行驶150千米大约要用2.5小时。
【点睛】掌握路程、时间、速度之间的关系，速度一定时，路程和时间成正比例关系，根据表格画出正比例关系的图象是解答题目的关键。
24．（1）1∶10000；
（2）北偏东45°方向上；300；
（3）图见详解
【分析】（1）把线段比例尺改写成数值比例尺的方法：写出1厘米和1厘米所代表的实际距离的比，统一单位后再化成最简比的形式即可；
（2）根据地图上的方向“上北下南，左西右东”、“线段比例尺：图上1厘米表示实际距离100m”、及角度的信息；可知：邮局在学校的北偏东45°方向上，相距（100×3）m处。
（3）根据：“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出少年宫到学校的图上距离，再根据方向、角度等信息，标出少年宫的位置即可。
【详解】（1）根据题意可知，图上1个单位长度表示100米，可得：
1cm∶100m
＝1cm∶10000cm
＝1∶10000
所以，将这幅平面图的线段比例尺转化成数值比例尺是1∶10000；
（2）100×3＝300（m）
邮局在学校的北偏东45°方向上，相距300m。
（3）250m＝2500cm
2500×＝2.5（cm）
少年宫的位置如下图：
【点睛】本题综合性较强，熟练掌握根据方向和距离确定位置以及比例尺的有关知识是关键。
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第4单元比例达标练习-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．x和y成正比例关系的是（ ）。
A．＝y B．6x＝y C．x－y＝7
2．下列各项中，两种量成反比例关系的（ ）。
A．买同一种杯子，买的个数和花的总钱数
B．工作时间一定，生产每个零件用的时间和生产的零件个数
C．圆锥的体积一定，圆锥的高和底面半径
3．下面几组数中，能组成比例的是（ ）。
A．3，8，5，10 B．2，6，3，12 C．，，，
4．一个精密零件长6毫米，为了看得清楚，把它画在比例尺是5∶1的图纸上，这个零件长应画（ ）厘米。
A．300 B．30 C．3
5．把一个正方形的各边按1∶3缩小后，现在的图形和原来图形的面积比是（ ）。
A．1∶3 B．3∶1 C．1∶9
6．把比例3∶＝5∶6转化成5＝3×6时，用到了（ ）。
A．等式的性质 B．比例的基本性质 C．比的基本性质
二、填空题
7．如果，y和x成( )比例。
8．已知p∶10＝4∶q（p、q均不为0），则p与q成( )比例，＝( )。
9．一种精密零件长12毫米，把它画在比例尺是10∶1的零件图上应画( )厘米。
10．这是线段比例尺，表示图上距离1cm相当于实际距离( )m，将这个比例尺改成数值比例尺是( )。
11．成语“立竿见影”在辞源里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速。”用数学的眼光来看，这是应用了比例中同时同地竿高和影长成( )关系（填“正比例”或“反比例”）。身高为1.4m的乐乐在阳光照射下的影子长2.1m，同时同地量得妈妈的影子长2.4m，妈妈的身高是( )m。
12．在比例尺为1∶20000000的地图上，测得西安到北京约为5.5厘米，则西安到北京的实际距离是( )千米。一辆客车和一辆货车同时从西安、北京两地相对开出，5.5小时后相遇，已知客车和货车的速度比是3∶2，则货车的速度是( )千米/时。
三、判断题
13．比例尺表示图上距离1cm相当于实际距离5cm。( )
14．如果（非0），那么和成反比例。( )
15．一个面积是6.28cm2的圆形，按2∶1放大，得到的图形面积是12.56cm2。( )
16．在一个比例里，两个内项的积除以两个外项的积，商是1。( )
17．用6，18，3，9这四个数可以组成这样的比例：9∶18＝3∶6。( )
四、计算题
18．解方程。
x＋20%x＝7.2 x－＝75% 2.5∶x＝3∶0.4
五、解答题
19．化肥厂生产一批化肥，每天生产30吨，50天完成。如果要40天完成任务，每天应多生产多少吨？（用比例解）
20．丽丽读一本故事书，如果现在每天读10页需要28天完成；如果每天比现在多读10页，多少天能读完这本书？（用比例解答）
21．一种稀释消毒液，用药液和水按1∶120配制而成。要配制这种稀释消毒液605千克，需要药液多少千克？（用比例知识解答）
22．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量的两个城市的图上距离是3.4厘米，这两个城市之间的实际距离是多少千米？
23．汽车行驶的时间和路程如下表。
（1）完成表格。
时间/小时 1 2 3 5
路程/千米 60 120 240 360
（2）在图中描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶150千米大约要用（ ）小时。
24．按要求完成下列各题。
（1）将这幅平面图的线段比例尺转化成数值比例尺是（ ）。
（2）邮局在学校的（ ），相距（ ）m。
（3）少年宫在学校的西偏北30°方向上250m处，请按给定的比例尺画出少年宫的位置。
参考答案：
1．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
【详解】A．因为＝y
所以xy＝8
乘积一定，x和y成反比例；
B．因为6x＝y
所以y÷x＝6
比值一定，所以x和y成正比例；
C．x－y＝7
x和y的差一定，所以不成比例。
故答案为：B
【点睛】本题考查了正、反比例的意义和辨识。
2．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．买同一种杯子，单价一定，根据花的总钱数÷买的个数＝这种杯子的单价，即花的总钱数和买的个数的商一定，所以买的个数和花的总钱数成正比例；
B．生产每个零件用的时间×生产的零件个数＝总时间，工作时间一定，即生产每个零件用的时间和生产的零件个数的乘积一定，所以生产每个零件用的时间和生产的零件个数成反比例；
C．根据圆锥的体积公式：V＝，可得，体积一定，则圆锥的高和底面半径的平方的乘积一定，所以圆锥的高和底面半径的平方成反比例，但圆锥的高和底面半径不成比例；
故答案为：B
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
3．C
【分析】若两组比的比值相等，则这两组比可以组成比例，据此逐项分析即可。
【详解】A．因为3∶5＝，8∶10＝，≠，所以3，8，5，10不能组成比例；
B．因为2∶6＝，3∶12＝，≠，所以2，6，3，12不能组成比例；
C．因为∶＝，∶＝，＝，所以，，，能组成比例。
故答案为：C
【点睛】本题考查比例的意义，明确比例的意义是解题的关键。
4．C
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，进行换算即可。
【详解】6×5＝30（毫米）＝3（厘米）
这个零件长应画3厘米。
故答案为：C
【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法。
5．C
【分析】假设原正方形的边长为3，则缩小后正方形的边长为3×＝1，再根据正方形的面积公式：S＝a2，据此求出现在和原来正方形的面积，进而求出现在的图形和原来图形的面积比。
【详解】假设原正方形的边长为3
3×＝1
（1×1）∶（3×3）＝1∶9
则现在的图形和原来图形的面积比是1∶9。
故答案为：C
【点睛】本题考查比的意义，求出原来和现在正方形的面积是解题的关键。
6．B
【分析】A．等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
B．比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
C．比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【详解】把比例3∶＝5∶6转化成5＝3×6时，用到了比例的基本性质。
故答案为：B
【点睛】本题考查比例的基本性质及应用。
7．正
【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；若它们的乘积一定，则它们成反比例。
【详解】因为，即y÷x＝5，y和x的比值一定，所以y和x成正比例。
【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
8． 反 2
【分析】比例的两内项积＝两外项积，xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此确定p和q的比例关系，将pq的值代入，求值即可。
【详解】已知p∶10＝4∶q（p、q均不为0），可得pq＝10×4＝40，则p与q成反比例，＝＝2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用比例的基本性质，理解反比例的意义，积一定是反比例关系。
9．12
【分析】先把12毫米化为1.2厘米，然后根据图上距离＝比例尺×实际距离，用1.2×即可求出图上距离，据此解答。
【详解】12毫米＝1.2厘米
1.2×＝12（厘米）
一种精密零件长12毫米，把它画在比例尺是10∶1的零件图上应画12厘米。
【点睛】本题考查了图上距离和实际距离的换算，掌握相关公式是解答本题的关键。
10． 50 1∶5000
【分析】线段比例尺的意思是，表示图上距离1cm相当于实际距离50m；然后根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”以及进率：1m＝100cm，把这个线段比例尺改写成数值比例尺。
【详解】1cm∶50m
＝1cm∶（50×100）cm
＝1∶5000
这是线段比例尺，表示图上距离1cm相当于实际距离50m，将这个比例尺改成数值比例尺是1∶5000。
【点睛】本题考查比例尺的意义，掌握线段比例尺、数值比例尺的互化以及长度单位的换算是解题的关键。
11． 正比例 1.6
【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；若它们的乘积一定，则它们成反比例；同一时刻，不同物体的实际高度和它的影长的比值是一定的，即物体的实际高度和它的影长成正比例。设妈妈的身高是xm，据此列比例解答即可。
【详解】同一时刻，不同物体的实际高度和它的影长的比值是一定的，所以成语“立竿见影”在辞源里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速。”用数学的眼光来看，这是应用了比例中同时同地竿高和影长成正比例关系；
解：设妈妈的身高是xm。
1.4∶2.1＝x∶2.4
2.1x＝1.4×2.4
2.1x＝3.36
2.1x÷2.1＝3.36÷2.1
x＝1.6
则妈妈的身高是1.6m。
【点睛】本题考查正比例的应用。明确“同一时刻，物体的实际高度和它的影长成正比例是解题的关键。
12． 1100 80
【分析】已知西安到北京的图上距离和比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率：1千米＝100000厘米，求出西安到北京的实际距离。
根据“速度和＝相遇路程÷相遇时间”，求出客车和货车的速度和，又已知客车和货车的速度比是3∶2，即客车的速度占3份，货车的速度占2份，一共是（3＋2）份；用两车的速度和除以（3＋2）份，求出一份数，再用一份数乘货车速度的份数，即可求出货车的速度。
【详解】实际距离：
5.5÷
＝5.5×20000000
＝110000000（厘米）
110000000厘米＝1100千米
速度和：1100÷5.5＝200（千米/时）
一份数：
200÷（3＋2）
＝200÷5
＝40（千米/时）
货车的速度：40×2＝80（千米/时）
西安到北京的实际距离1100千米，货车的速度是80千米/时。
【点睛】本题考查比例尺的意义、行程问题和比的应用，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。
13．×
【分析】由“比例尺＝图上距离∶实际距离”可得：实际距离＝图上距离÷比例尺，所以5∶1这个比例尺图上距离1cm表示的实际距离为：1÷5＝0.2（cm），据此解答。
【详解】1÷5＝0.2（cm）
所以，比例尺表示图上距离1cm相当于实际距离0.2cm。
故答案为：×
【点睛】本题考查比例尺的应用，关键是要掌握比例尺、图上距离与实际距离三者之间的关系。
14．√
【分析】两个相关联的量，若它们的乘积一定，则它们成反比例；若它们的比值一定，则它们成正比例。
【详解】因为，所以AB＝5×6＝30，它们的乘积一定，所以A和B成反比例。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
15．×
【分析】根据图形放大与缩小的意义，一个面积是6.28cm2的圆形，先利用圆的面积公式求出圆的半径，按2∶1放大后，圆的半径扩大到原来的2倍，求出放大后圆的半径；再根据圆的面积公式即可求出扩大后的面积，看是否与原题相符。
【详解】r2＝6.28÷3.14＝2
圆的半径扩大到原来的2倍，
圆的面积为：3.14×（2r）2
＝3.14×4×r2
＝12.56×2
＝25.12（cm2）
所以原题的答案是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题是考查图形的放大与缩小、圆的面积的计算，注意，一个图形扩大或缩小的倍数是指对应边扩大或缩小的倍数。
16．√
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；据此解答。
【详解】如：6∶4＝3∶2
两个内项的积是4×3＝12，两个外项的积是6×2＝12；
12÷12＝1
所以，在一个比例里，两个内项的积除以两个外项的积，商是1。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查比例的基本性质的应用。
17．√
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，分别求出等号两边式子的比值，如果比值相等，那么可以组成比例，如果比值不相等，那么不可以组成比例，据此解答。
【详解】9∶18
＝（9÷9）∶（18÷9）
＝1∶2
＝
3∶6
＝（3÷3）∶（6÷3）
＝1∶2
＝
所以，用6，18，3，9这四个数可以组成这样的比例：9∶18＝3∶6。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查比例的认识，掌握比例的意义是解答题目的关键。
18．x＝6；x＝；x＝
【分析】（1）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以1.2，解出方程；
（2）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加，再同时除以，解出方程；
（3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以3，解出方程。
【详解】x＋20%x＝7.2
解：x＋0.2x＝7.2
1.2x＝7.2
x＝7.2÷1.2
x＝6
x－＝75%
解：x＝＋
x＝＋
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
2.5∶x＝3∶0.4
解：3x＝2.5×0.4
3x＝1
x＝1÷3
x＝
19．7.5吨
【分析】根据题意知道总工作量一定，工作时间和工作效率成反比例，由此列式解答即可。
【详解】解：设每天应多生产x吨，可得：
40×（30＋x）＝30×50
1200＋40x＝1500
1200＋40x－1200＝1500－1200
40x＝300
40x÷40＝300÷40
x＝7.5
答：每天应多生产7.5吨。
【点睛】解答此题的关键是，弄清题意，根据工作效率、工作时间和工作量之间的关系，先判断哪两种量成何比例，再找准对应量，列式解答即可。
20．14天
【分析】因为这本书的总页数是一定的，所以，每天读的页数和读的天数成反比例，可以设x天可以读完这本书，每天读的页数×天数＝总页数，据此列出比例解比例即可。
【详解】解：设x天可以读完这本书。
（10＋10）×x＝10×28
20x＝280
20x÷20＝280÷20
x＝14
答：14天能读完这本书。
【点睛】本题主要考查反比例应用，熟练掌握反比例的判定方法以及找出等量关系列出比例式，是解答此题的关键。
21．5千克
【分析】由“用药液和水按照1∶120配制而成”可以看出，农药的浓度一定，那么药液和水的质量的比值一定，所以药液和水的质量成正比例，设需要药液x千克，利用药液和水的比列出比例解答即可。
【详解】解：设需要药液x千克。
x∶（605－x）＝1∶120
120x＝605－x
120x＋x＝605－x＋x
121x＝605
121x÷121＝605÷121
x＝5
答：需要药液5千克。
【点睛】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。
22．170千米
【分析】已知一幅地图的比例尺和两个城市的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，即可求出这两个城市之间的实际距离。
【详解】3.4÷
＝3.4×5000000
＝17000000（厘米）
17000000厘米＝170千米
答：这两个城市之间的实际距离是170千米。
【点睛】本题考查比例尺的意义以及长度单位的换算，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。
23．（1）4；6；180；300；
（2）见详解；2.5
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，根据路程∶时间＝速度（一定），求出表格中时间对应的路程以及路程对应的时间；
（2）由图可知，横轴表示时间，纵轴表示路程，单位长度表示60千米，根据表格中的数据描出各点，然后依次连接各点，最后估算出150千米对应的时间，据此解答。
【详解】（1）＝60（一定），此时路程和时间成正比例关系，则＝60。
时间/小时 1 2 3 4 5 6
路程/千米 60 120 180 240 300 360
（2）
由图可知，行驶150千米大约要用2.5小时。
【点睛】掌握路程、时间、速度之间的关系，速度一定时，路程和时间成正比例关系，根据表格画出正比例关系的图象是解答题目的关键。
24．（1）1∶10000；
（2）北偏东45°方向上；300；
（3）图见详解
【分析】（1）把线段比例尺改写成数值比例尺的方法：写出1厘米和1厘米所代表的实际距离的比，统一单位后再化成最简比的形式即可；
（2）根据地图上的方向“上北下南，左西右东”、“线段比例尺：图上1厘米表示实际距离100m”、及角度的信息；可知：邮局在学校的北偏东45°方向上，相距（100×3）m处。
（3）根据：“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出少年宫到学校的图上距离，再根据方向、角度等信息，标出少年宫的位置即可。
【详解】（1）根据题意可知，图上1个单位长度表示100米，可得：
1cm∶100m
＝1cm∶10000cm
＝1∶10000
所以，将这幅平面图的线段比例尺转化成数值比例尺是1∶10000；
（2）100×3＝300（m）
邮局在学校的北偏东45°方向上，相距300m。
（3）250m＝2500cm
2500×＝2.5（cm）
少年宫的位置如下图：
【点睛】本题综合性较强，熟练掌握根据方向和距离确定位置以及比例尺的有关知识是关键。
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