第2单元比例达标练习（含答案）数学六年级下册北师大版
文档属性
| 名称 | 第2单元比例达标练习（含答案）数学六年级下册北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 397.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-30 20:44:40 | ||
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文档简介
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第2单元比例达标练习-数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．因为3a＝4b，所以（ ）。
A．a∶b＝3∶4 B．a∶4＝3∶b C．b∶3＝a∶4 D．3∶a＝4∶b
2．把线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。
A． B． C． D．以上都不对
3．一种微型零件长4mm，按80∶1的比画在图纸上，在图纸上的长度是（ ）cm。
A．0.32 B．3.2 C．32 D．320
4．根据声音在空气中的传播情况，小华、小明、小刚分别写出了不同的比例。
路程/m 340 680 1020 1360
时间/秒 1 2 3 4
小华：340∶1＝680∶2；小明：1∶340＝3∶1020；小刚：1360∶4＝680∶3。他们3人中有（ ）人写的比例是正确的。
A．0 B．1 C．2 D．3
5．小丽每天为妈妈调制一杯糖水，下面四天中，（ ）的糖水最甜。
A．第一天：糖与水的比是1∶9 B．第二天：20g糖加水调制成200g糖水
C．第三天：糖与糖水的比是1∶10 D．第四天：25g糖和200g水
6．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得两地间的图上距离是4厘米，则两地间的实际距离是（ ）千米。
A．2000 B．200 C．20 D．2
二、填空题
7．如果6m＝7n，（m、n均不为0），那么n∶m＝( )∶( )。
8．已知4个鸡蛋与10个橘子可以互换。按照这样的比例，笑笑用250个橘子换了x个鸡蛋。根据题中的数量关系，可列出比例（ ∶ ）。
9．北京到天津的实际距离是120千米，在一幅比例尺为地图上，两地的图上距离是( )厘米。
10．在比例5∶4＝15∶12中，如果内项4增加8，要使比例仍然成立，外项12应增加( )。
11．以学校为观测点，填一填。
(1)书店在学校的( )方向上，距离是( )m。
(2)图书馆在学校的( )方向上，距离是( )m。
(3)电影院在学校的( )方向上，距离是( )m。
12．在比例尺为1∶10000的图纸上，量得某学校操场长1.5厘米，宽0.8厘米，这个操场的实际面积是( )平方米。
三、判断题
13．如果5x＝7y，那么x∶y＝5∶7。( )
14．把一个长方形的各边都按1∶4的比缩小后，周长缩小到原来的，面积缩小到原来的。( )
15．某品牌钟表上需要一个长0.5毫米的零件，设计师将这个零件放大画在图纸上长5厘米，这幅图的比例尺是1∶100。( )
16．将一个直角按4∶1放大后，它的两条边的长度和角的度数都变为原来的4倍。( )
17．在比例里，两个外项乘积减去两个内项乘积结果一定等于0。( )
四、计算题
18．应用比例内项与外项的积的关系，判断下面哪组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。
（1）3∶2和 （2）2.5∶5和2∶4 （3）和
19．解方程或比例。
5x－4.5＝22.5 ∶＝x∶ ＝
五、解答题
20．在比例尺是1∶5000的地图上，量得一所学校的平面图长6厘米，宽4厘米。这所学校实际占地面积是多少平方米？
21．电影院在中心广场北偏东60°方向，距中心广场的实际距离约是240米的地方。请先求出它的图上距离再在图中标出电影院的所在地。
22．在比例尺1∶4000000的地图上，量得A、B两地的公路长是6厘米。甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，1.5小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是41∶39，甲车每小时行多少千米？
23．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲地到乙地的图上距离是9厘米。李老师一家上午8：00驾车从甲地前往乙地小车平均每小时行驶100千米。
（1）上午11：00时小车行驶至哪里？请在图中用“”标出，并简要说明理由。
（2）小车每行驶100千米消耗汽油8升，出发时油箱里有40升汽油，中途还需要再加油吗？（写出计算过程）
（3）上午11：00后，由于路上车流量增加，小车的平均速度下降了10%，那么李老师到达乙地的最早时间是几点几分？
24．某手机超市门口放着一个按20∶1的比制作的手机模型。已知手机模型的高度是160厘米，手机的实际长度是多少厘米？
参考答案：
1．C
【解析】根据比例的基本性质进行作答即可。比例的基本性质：两个内项的乘积等于两个外项的乘积。
【详解】选项A：因为a∶b＝3∶4，所以4a＝3b，与题意不符合；
选项B：因为a∶4＝3∶b，所以ab＝12，与题意不符合；
选项C：因为b∶3＝a∶4，所以3a＝4b，与题意符合；
选项D：3∶a＝4∶b，所以4a＝3b，与题意不符合。
故选：C。
【点睛】此题的考查的是比例形式转化成乘积的形式，需熟练掌握比例的基本性质才是解题的关键。
2．C
【解析】分析题意，本题的线段比例尺表示：图上距离1厘米表示实际距离80千米，先将80千米化成厘米为单位的数，接下来依据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可改写成数值比例尺。
【详解】80千米＝8000000厘米，所以数值比例尺为：1∶8000000＝；
故选C。
【点睛】本题主要考查比例尺的意义，掌握比例尺的定义以及求法是解题的关键。
3．C
【解析】比例尺和实际距离已知，要求图上距离。根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据解答即可。
【详解】4mm＝4÷10＝0.4cm，0.4×80＝32cm。
故选：C。
【点睛】此题考查的是图上距离与实际距离的换算，需掌握图上距离＝实际距离×比例尺。
4．C
【解析】根据比例的含义：比例表示两或多个比比值相等的式子，据此即可进行判断。
【详解】小华：340∶1＝680∶2，即340÷1＝680÷2＝340，比值相等，所以写的比例正确；
小明：1∶340＝3∶1020，即1÷340＝3÷1020＝，比值相等，所以写的比例正确；
小刚：1360∶4＝680∶3，即1360÷4＝340，680÷3＝，340＞，比值不相等，所以不能写成比例。
所以他们3人中有2人写的比例是正确的。
故选：C。
【点睛】此题考查的比例的基础知识，熟练掌握比例的含义是解题的关键。
5．D
【解析】要求哪一天的糖水最甜，就看哪一天糖水中的含糖率最高，通过含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%计算出得数，再进行选择。
【详解】选项A：1÷（1＋9）×100%
＝1÷10×100%
＝10%；
选项B：20÷200×100%＝10%；
选项C：1÷10×100%＝10%；
选项D：25÷（25＋200）×100%
＝25÷225×100%
≈11.1%
所以第11.1%，第四天的最甜。
故选：D。
【点睛】此题考查了含糖率类型的题目，解决此题的需要掌握求含糖率的计算方法。
6．B
【分析】根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，即可解答。
【详解】4÷
＝4×5000000
＝20000000（厘米）
20000000厘米＝200千米
故答案选：B
【点睛】本题考查比例尺的应用，根据：实际距离、图上距离、比例尺三者关系进行解答，注意单位的换算。
7． 6 7
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。
【详解】6m＝7n（m、n均不为0）
n∶m＝6∶7
【点睛】利用比例的基本性质进行解答。
8． 10 4
【分析】4个鸡蛋与10个橘子可以互换，则橘子和鸡蛋数量的比是10∶4。那么250个橘子和x个鸡蛋的比等于10∶4，根据比例的意义列出比例。
【详解】根据比例的意义和题中的数量关系，可列出比例10∶4。
【点睛】本题考查比例的应用。明确在互换过程中，橘子和鸡蛋数量的比不变是解题的关键。
9．24
【分析】比例尺，则图上距离＝实际距离×比例尺，据此解答。
【详解】120千米＝12000000厘米
24（厘米）
【点睛】本题考查比例尺的应用。掌握图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。
10．24
【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，先求出内项4增加8后的数为：8＋4＝12，进而求出新的比例两内项之积，然后运用除法求出外项12增加后的数，再运用减法即可求出增加的数。
【详解】因为内项4增加8，变成了：8＋4＝12，则两内项之积为：12×15＝180，180÷5＝36，36－12＝24；所以：要使比例仍然成立，外项12应增加24。
【点睛】此题主要考查比例基本性质的灵活应用，注意本题内项4增加8后变为一个新的比例。
11．(1) 北偏西60° 800
(2) 南偏西15° 400
(3) 南偏东60° 600
【分析】由图可知：图上距离1厘米表示实际距离为200米，各建筑物与学校之间的图上距离已知，于是即可求出它们之间实际距离，再根据图上的方向和角度，即可描述它们之间的位置关系。
（1）
200×4＝800（米）
书店在学校的北偏西60°方向上，距离是800米。
（2）
200×2＝400（米）
图书馆在学校的南偏西15°方向上，距离是400米。
（3）
200×3＝600（米）
电影院在学校的南偏东60°方向上，距离是600米。
【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。
12．12000
【分析】根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，把数代入公式即可求出学校操场实际的长和实际的宽，之后再根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入公式即可求解。
【详解】1.5÷＝15000（厘米）
0.8÷＝8000（厘米）
15000厘米＝150米
8000厘米＝80米
150×80＝12000（平方米）
【点睛】本题主要考查图上距离和实际距离的换算，熟练掌握它的公式并灵活运用。
13．×
【分析】根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，把x和5看作比例的两个外项，把y和7看作比例的两个内项，据此写成比例的形式。
【详解】如果5x＝7y，那么x∶y＝7∶5。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查比例基本性质的灵活运用。
14．×
【分析】假设长方形的长是8、宽是4，分别求出缩小前后的周长、面积，再比较即可。
【详解】假设长方形的长是8、宽是4，按照1∶4缩小后的长是8÷4＝2、宽是4÷4＝1。
缩小前的周长：（8＋4）×2
＝12×2
＝24
缩小前的面积：8×4＝32
缩小后的周长：（2＋1）×2
＝3×2
＝6
缩小后的面积：2×1＝2
周长缩小到原来的6÷24＝
面积缩小到原来的2÷32＝。
故答案为：×
【点睛】图形放大的倍数（或缩小到原来的几分之几）是指对应边放大的倍数（或缩小到原来的几分之几），周长也放大这个倍数（或缩小到原来的几分之几），面积放大这个倍数的平方倍（或缩小原来的几分之几的平方）。
15．×
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此解答。
【详解】5厘米＝50毫米
50∶0.5＝100∶1
故答案为：×
【点睛】考查了比例尺的意义，图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
16．×
【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。据此解答。
【详解】直角的两条边是射线，没有长度，则将一个直角按4∶1放大后，它的两条边仍没有长度，而角的度数不变。
故答案为：×
【点睛】图形放大的倍数是指对应边放大的倍数，而图形中角的度数不变。
17．√
【分析】根据比例的基本性质：内项积＝外项积，由此即可判断。
【详解】由分析可知：
内项乘积和外项乘积相等，两个一样的数相减是0，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质并灵活运用。
18．（1）不可以组成比例
（2）2.5∶5＝2∶4
（3）＝
【分析】根据比例的基本性质：比的内项之积等于比的外项之积；据此解答。
【详解】（1）3∶2和
因为3×，所以3∶2和分不可以组成比例。
（2）2.5∶5和2∶4
因为2.5×4＝5×2，所以2.5∶5和2∶4可以组成比例；
组成的比例是2.5∶5＝2∶4。
（3）和
因为，所以和可以组成比例，组成的比例是＝。
19．x＝5.4；x＝；x＝2.25
【分析】5x－4.5＝22.5，根据等式的性质1，方程两边同时加上4.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可；
∶＝x∶，解比例，原式化为：x＝×。再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
＝，解比例，原式化为：20x＝5×9，再根据等式的性质2，方程两边同时除以20即可。
【详解】5x－4.5＝22.5
解：5x＝22.5＋4.5
5x＝27
x＝27÷5
x＝5.4
∶＝x∶
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝×4
x＝
＝
解：20x＝5×9
20x＝45
x＝45÷20
x＝2.25
20．60000平方米
【分析】根据比例尺和图上的长、宽，先计算出实际的长和宽，然后计算面积。
【详解】长：6÷＝30000（厘米）＝300（米）
宽：4÷＝20000（厘米）＝200（米）
面积：300×200＝60000（平方米）
答：实际占地60000平方米。
【点睛】比例尺是1∶5000，相当于实际长度是图上长度的5000倍，那么实际面积是图上面积的50002倍，也可以根据这一点求解。
21．图上距离：3厘米
【分析】比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
比例尺的应用：
图上距离∶实际距离＝比例尺
实际距离×比例尺＝图上距离
【详解】已知比例尺为1∶8000，电影院距中心广场约为240米，则：
240米＝24000厘米
24000×＝3（厘米）
答：图上距离为3厘米。
电影院位置的确定：我们需要量角器来量出中心广场北偏东60°，并且将在此方向上的线段截取3厘米，表示电影院距中心广场的距离为240米。
【点睛】方向除了东、西、南、北，东北、西北、东南、西南，还有带角度的方向表示法；画的时候用到量角器。距离需要结合比例尺计算出来。
22．82千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出A、B两地的实际距离；再根据速度＝路程÷时间，用A、B两地的距离÷1.5，求出甲、乙两车的速度和，再根据按比例分配的方法，用甲、乙两车的速度和×，即可解答。
【详解】6÷
＝6×4000000
＝24000000（厘米）
24000000厘米＝240千米
240÷1.5×
＝160×
＝160×
＝82（千米）
答：甲车每小时行82千米。
【点睛】本题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，相遇问题中的基本数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”的灵活应用以及按比例分配的计算方法进行解答。
23．（1）；
上午8：00到上午11：00行驶了3小时，行驶了300千米，图上距离是6厘米
（2）不需要
（3）12点40分
【分析】（1）上午8：00到上午11：00行驶了3小时，小车的速度×行驶的时间求出行驶的路程，根据实际距离×比例尺＝图上距离，求出上午11：00时小车行驶的图上距离，据此作图；
（2）根据图上距离÷比例尺＝实际距离求出甲地到乙地的实际距离，再除以100千米求出有多少个100，再乘8升求出消耗的汽油，最后再与出发时油箱里的油比较；
（3）原来小车的速度×（1－10%）求出现在小车的速度，甲地到乙地的距离－上午11：00前行驶的路程求出剩下的路程，再除以现在小车的平均速度求出还需要行驶的时间，上午11：00加上还需要行驶的时间即为李老师到达乙地的最早时间。
【详解】（1）11：00－8：00＝3（小时）
100×3＝300（千米）＝30000000（厘米）
30000000×＝6（厘米）
作图如下：
（2）9÷＝45000000（厘米）＝450（千米）
450÷100×8
＝4.5×8
＝36（升）
36升＜40升
答：中途不需要再加油。
（3）100×（1－10%）
＝100×90%
＝90（千米）
（450－300）÷90
＝150÷90
＝1（小时）
1＝1小时40分
11：00＋1小时40分＝12：40
答：李老师到达乙地的最早时间是12点40分。
【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解答此题的关键。
24．8厘米
【分析】根据比例尺的意义知道，图上距离∶实际距离＝比例尺，由此得出图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数据即可解答。
【详解】160÷20＝8（厘米）
答：手机的实际长度是8厘米。
【点睛】解答此题的关键是灵活利用图上距离、实际距离与比例尺的关系，解决生活中的实际问题。
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第2单元比例达标练习-数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．因为3a＝4b，所以（ ）。
A．a∶b＝3∶4 B．a∶4＝3∶b C．b∶3＝a∶4 D．3∶a＝4∶b
2．把线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。
A． B． C． D．以上都不对
3．一种微型零件长4mm，按80∶1的比画在图纸上，在图纸上的长度是（ ）cm。
A．0.32 B．3.2 C．32 D．320
4．根据声音在空气中的传播情况，小华、小明、小刚分别写出了不同的比例。
路程/m 340 680 1020 1360
时间/秒 1 2 3 4
小华：340∶1＝680∶2；小明：1∶340＝3∶1020；小刚：1360∶4＝680∶3。他们3人中有（ ）人写的比例是正确的。
A．0 B．1 C．2 D．3
5．小丽每天为妈妈调制一杯糖水，下面四天中，（ ）的糖水最甜。
A．第一天：糖与水的比是1∶9 B．第二天：20g糖加水调制成200g糖水
C．第三天：糖与糖水的比是1∶10 D．第四天：25g糖和200g水
6．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得两地间的图上距离是4厘米，则两地间的实际距离是（ ）千米。
A．2000 B．200 C．20 D．2
二、填空题
7．如果6m＝7n，（m、n均不为0），那么n∶m＝( )∶( )。
8．已知4个鸡蛋与10个橘子可以互换。按照这样的比例，笑笑用250个橘子换了x个鸡蛋。根据题中的数量关系，可列出比例（ ∶ ）。
9．北京到天津的实际距离是120千米，在一幅比例尺为地图上，两地的图上距离是( )厘米。
10．在比例5∶4＝15∶12中，如果内项4增加8，要使比例仍然成立，外项12应增加( )。
11．以学校为观测点，填一填。
(1)书店在学校的( )方向上，距离是( )m。
(2)图书馆在学校的( )方向上，距离是( )m。
(3)电影院在学校的( )方向上，距离是( )m。
12．在比例尺为1∶10000的图纸上，量得某学校操场长1.5厘米，宽0.8厘米，这个操场的实际面积是( )平方米。
三、判断题
13．如果5x＝7y，那么x∶y＝5∶7。( )
14．把一个长方形的各边都按1∶4的比缩小后，周长缩小到原来的，面积缩小到原来的。( )
15．某品牌钟表上需要一个长0.5毫米的零件，设计师将这个零件放大画在图纸上长5厘米，这幅图的比例尺是1∶100。( )
16．将一个直角按4∶1放大后，它的两条边的长度和角的度数都变为原来的4倍。( )
17．在比例里，两个外项乘积减去两个内项乘积结果一定等于0。( )
四、计算题
18．应用比例内项与外项的积的关系，判断下面哪组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。
（1）3∶2和 （2）2.5∶5和2∶4 （3）和
19．解方程或比例。
5x－4.5＝22.5 ∶＝x∶ ＝
五、解答题
20．在比例尺是1∶5000的地图上，量得一所学校的平面图长6厘米，宽4厘米。这所学校实际占地面积是多少平方米？
21．电影院在中心广场北偏东60°方向，距中心广场的实际距离约是240米的地方。请先求出它的图上距离再在图中标出电影院的所在地。
22．在比例尺1∶4000000的地图上，量得A、B两地的公路长是6厘米。甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，1.5小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是41∶39，甲车每小时行多少千米？
23．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲地到乙地的图上距离是9厘米。李老师一家上午8：00驾车从甲地前往乙地小车平均每小时行驶100千米。
（1）上午11：00时小车行驶至哪里？请在图中用“”标出，并简要说明理由。
（2）小车每行驶100千米消耗汽油8升，出发时油箱里有40升汽油，中途还需要再加油吗？（写出计算过程）
（3）上午11：00后，由于路上车流量增加，小车的平均速度下降了10%，那么李老师到达乙地的最早时间是几点几分？
24．某手机超市门口放着一个按20∶1的比制作的手机模型。已知手机模型的高度是160厘米，手机的实际长度是多少厘米？
参考答案：
1．C
【解析】根据比例的基本性质进行作答即可。比例的基本性质：两个内项的乘积等于两个外项的乘积。
【详解】选项A：因为a∶b＝3∶4，所以4a＝3b，与题意不符合；
选项B：因为a∶4＝3∶b，所以ab＝12，与题意不符合；
选项C：因为b∶3＝a∶4，所以3a＝4b，与题意符合；
选项D：3∶a＝4∶b，所以4a＝3b，与题意不符合。
故选：C。
【点睛】此题的考查的是比例形式转化成乘积的形式，需熟练掌握比例的基本性质才是解题的关键。
2．C
【解析】分析题意，本题的线段比例尺表示：图上距离1厘米表示实际距离80千米，先将80千米化成厘米为单位的数，接下来依据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可改写成数值比例尺。
【详解】80千米＝8000000厘米，所以数值比例尺为：1∶8000000＝；
故选C。
【点睛】本题主要考查比例尺的意义，掌握比例尺的定义以及求法是解题的关键。
3．C
【解析】比例尺和实际距离已知，要求图上距离。根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据解答即可。
【详解】4mm＝4÷10＝0.4cm，0.4×80＝32cm。
故选：C。
【点睛】此题考查的是图上距离与实际距离的换算，需掌握图上距离＝实际距离×比例尺。
4．C
【解析】根据比例的含义：比例表示两或多个比比值相等的式子，据此即可进行判断。
【详解】小华：340∶1＝680∶2，即340÷1＝680÷2＝340，比值相等，所以写的比例正确；
小明：1∶340＝3∶1020，即1÷340＝3÷1020＝，比值相等，所以写的比例正确；
小刚：1360∶4＝680∶3，即1360÷4＝340，680÷3＝，340＞，比值不相等，所以不能写成比例。
所以他们3人中有2人写的比例是正确的。
故选：C。
【点睛】此题考查的比例的基础知识，熟练掌握比例的含义是解题的关键。
5．D
【解析】要求哪一天的糖水最甜，就看哪一天糖水中的含糖率最高，通过含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%计算出得数，再进行选择。
【详解】选项A：1÷（1＋9）×100%
＝1÷10×100%
＝10%；
选项B：20÷200×100%＝10%；
选项C：1÷10×100%＝10%；
选项D：25÷（25＋200）×100%
＝25÷225×100%
≈11.1%
所以第11.1%，第四天的最甜。
故选：D。
【点睛】此题考查了含糖率类型的题目，解决此题的需要掌握求含糖率的计算方法。
6．B
【分析】根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，即可解答。
【详解】4÷
＝4×5000000
＝20000000（厘米）
20000000厘米＝200千米
故答案选：B
【点睛】本题考查比例尺的应用，根据：实际距离、图上距离、比例尺三者关系进行解答，注意单位的换算。
7． 6 7
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。
【详解】6m＝7n（m、n均不为0）
n∶m＝6∶7
【点睛】利用比例的基本性质进行解答。
8． 10 4
【分析】4个鸡蛋与10个橘子可以互换，则橘子和鸡蛋数量的比是10∶4。那么250个橘子和x个鸡蛋的比等于10∶4，根据比例的意义列出比例。
【详解】根据比例的意义和题中的数量关系，可列出比例10∶4。
【点睛】本题考查比例的应用。明确在互换过程中，橘子和鸡蛋数量的比不变是解题的关键。
9．24
【分析】比例尺，则图上距离＝实际距离×比例尺，据此解答。
【详解】120千米＝12000000厘米
24（厘米）
【点睛】本题考查比例尺的应用。掌握图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。
10．24
【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，先求出内项4增加8后的数为：8＋4＝12，进而求出新的比例两内项之积，然后运用除法求出外项12增加后的数，再运用减法即可求出增加的数。
【详解】因为内项4增加8，变成了：8＋4＝12，则两内项之积为：12×15＝180，180÷5＝36，36－12＝24；所以：要使比例仍然成立，外项12应增加24。
【点睛】此题主要考查比例基本性质的灵活应用，注意本题内项4增加8后变为一个新的比例。
11．(1) 北偏西60° 800
(2) 南偏西15° 400
(3) 南偏东60° 600
【分析】由图可知：图上距离1厘米表示实际距离为200米，各建筑物与学校之间的图上距离已知，于是即可求出它们之间实际距离，再根据图上的方向和角度，即可描述它们之间的位置关系。
（1）
200×4＝800（米）
书店在学校的北偏西60°方向上，距离是800米。
（2）
200×2＝400（米）
图书馆在学校的南偏西15°方向上，距离是400米。
（3）
200×3＝600（米）
电影院在学校的南偏东60°方向上，距离是600米。
【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。
12．12000
【分析】根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，把数代入公式即可求出学校操场实际的长和实际的宽，之后再根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入公式即可求解。
【详解】1.5÷＝15000（厘米）
0.8÷＝8000（厘米）
15000厘米＝150米
8000厘米＝80米
150×80＝12000（平方米）
【点睛】本题主要考查图上距离和实际距离的换算，熟练掌握它的公式并灵活运用。
13．×
【分析】根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，把x和5看作比例的两个外项，把y和7看作比例的两个内项，据此写成比例的形式。
【详解】如果5x＝7y，那么x∶y＝7∶5。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查比例基本性质的灵活运用。
14．×
【分析】假设长方形的长是8、宽是4，分别求出缩小前后的周长、面积，再比较即可。
【详解】假设长方形的长是8、宽是4，按照1∶4缩小后的长是8÷4＝2、宽是4÷4＝1。
缩小前的周长：（8＋4）×2
＝12×2
＝24
缩小前的面积：8×4＝32
缩小后的周长：（2＋1）×2
＝3×2
＝6
缩小后的面积：2×1＝2
周长缩小到原来的6÷24＝
面积缩小到原来的2÷32＝。
故答案为：×
【点睛】图形放大的倍数（或缩小到原来的几分之几）是指对应边放大的倍数（或缩小到原来的几分之几），周长也放大这个倍数（或缩小到原来的几分之几），面积放大这个倍数的平方倍（或缩小原来的几分之几的平方）。
15．×
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此解答。
【详解】5厘米＝50毫米
50∶0.5＝100∶1
故答案为：×
【点睛】考查了比例尺的意义，图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
16．×
【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。据此解答。
【详解】直角的两条边是射线，没有长度，则将一个直角按4∶1放大后，它的两条边仍没有长度，而角的度数不变。
故答案为：×
【点睛】图形放大的倍数是指对应边放大的倍数，而图形中角的度数不变。
17．√
【分析】根据比例的基本性质：内项积＝外项积，由此即可判断。
【详解】由分析可知：
内项乘积和外项乘积相等，两个一样的数相减是0，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质并灵活运用。
18．（1）不可以组成比例
（2）2.5∶5＝2∶4
（3）＝
【分析】根据比例的基本性质：比的内项之积等于比的外项之积；据此解答。
【详解】（1）3∶2和
因为3×，所以3∶2和分不可以组成比例。
（2）2.5∶5和2∶4
因为2.5×4＝5×2，所以2.5∶5和2∶4可以组成比例；
组成的比例是2.5∶5＝2∶4。
（3）和
因为，所以和可以组成比例，组成的比例是＝。
19．x＝5.4；x＝；x＝2.25
【分析】5x－4.5＝22.5，根据等式的性质1，方程两边同时加上4.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可；
∶＝x∶，解比例，原式化为：x＝×。再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
＝，解比例，原式化为：20x＝5×9，再根据等式的性质2，方程两边同时除以20即可。
【详解】5x－4.5＝22.5
解：5x＝22.5＋4.5
5x＝27
x＝27÷5
x＝5.4
∶＝x∶
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝×4
x＝
＝
解：20x＝5×9
20x＝45
x＝45÷20
x＝2.25
20．60000平方米
【分析】根据比例尺和图上的长、宽，先计算出实际的长和宽，然后计算面积。
【详解】长：6÷＝30000（厘米）＝300（米）
宽：4÷＝20000（厘米）＝200（米）
面积：300×200＝60000（平方米）
答：实际占地60000平方米。
【点睛】比例尺是1∶5000，相当于实际长度是图上长度的5000倍，那么实际面积是图上面积的50002倍，也可以根据这一点求解。
21．图上距离：3厘米
【分析】比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
比例尺的应用：
图上距离∶实际距离＝比例尺
实际距离×比例尺＝图上距离
【详解】已知比例尺为1∶8000，电影院距中心广场约为240米，则：
240米＝24000厘米
24000×＝3（厘米）
答：图上距离为3厘米。
电影院位置的确定：我们需要量角器来量出中心广场北偏东60°，并且将在此方向上的线段截取3厘米，表示电影院距中心广场的距离为240米。
【点睛】方向除了东、西、南、北，东北、西北、东南、西南，还有带角度的方向表示法；画的时候用到量角器。距离需要结合比例尺计算出来。
22．82千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出A、B两地的实际距离；再根据速度＝路程÷时间，用A、B两地的距离÷1.5，求出甲、乙两车的速度和，再根据按比例分配的方法，用甲、乙两车的速度和×，即可解答。
【详解】6÷
＝6×4000000
＝24000000（厘米）
24000000厘米＝240千米
240÷1.5×
＝160×
＝160×
＝82（千米）
答：甲车每小时行82千米。
【点睛】本题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，相遇问题中的基本数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”的灵活应用以及按比例分配的计算方法进行解答。
23．（1）；
上午8：00到上午11：00行驶了3小时，行驶了300千米，图上距离是6厘米
（2）不需要
（3）12点40分
【分析】（1）上午8：00到上午11：00行驶了3小时，小车的速度×行驶的时间求出行驶的路程，根据实际距离×比例尺＝图上距离，求出上午11：00时小车行驶的图上距离，据此作图；
（2）根据图上距离÷比例尺＝实际距离求出甲地到乙地的实际距离，再除以100千米求出有多少个100，再乘8升求出消耗的汽油，最后再与出发时油箱里的油比较；
（3）原来小车的速度×（1－10%）求出现在小车的速度，甲地到乙地的距离－上午11：00前行驶的路程求出剩下的路程，再除以现在小车的平均速度求出还需要行驶的时间，上午11：00加上还需要行驶的时间即为李老师到达乙地的最早时间。
【详解】（1）11：00－8：00＝3（小时）
100×3＝300（千米）＝30000000（厘米）
30000000×＝6（厘米）
作图如下：
（2）9÷＝45000000（厘米）＝450（千米）
450÷100×8
＝4.5×8
＝36（升）
36升＜40升
答：中途不需要再加油。
（3）100×（1－10%）
＝100×90%
＝90（千米）
（450－300）÷90
＝150÷90
＝1（小时）
1＝1小时40分
11：00＋1小时40分＝12：40
答：李老师到达乙地的最早时间是12点40分。
【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解答此题的关键。
24．8厘米
【分析】根据比例尺的意义知道，图上距离∶实际距离＝比例尺，由此得出图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数据即可解答。
【详解】160÷20＝8（厘米）
答：手机的实际长度是8厘米。
【点睛】解答此题的关键是灵活利用图上距离、实际距离与比例尺的关系，解决生活中的实际问题。
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