(2)刚发现走私船时，走私船距离缉私艇多少海里？在缉私艇的北偏东多少度？
(3)若缉私艇得知走私船以10√3海里/时的速度从C向北偏东15°方向逃窜，立即以30海里/时的
速度进行追截，缉私艇至少需要多长时间才能追上走私船？
18.(17分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asin A-bsin B+(b-c)sinC=0.
(1)求角A:
(2)若a=2,求△ABC面积的最大值：
(3)若△1BC为锐角三角形，求V5(2b+C的取值范围.
19.(17分)设A,B是单位圆上不同的两个定点，点O为圆心，点C是单位圆上的动点，点C满
足OC=sin aOB+cosaOA(a为锐角)线段OC交AB于点D(不包括A,B)，点P在射线
OC上运动且在圆外，过P作圆的两条切线PM,PN.
(1)求OB.BA+CO.CA+BC.BO的范围
(2)求PM·PN的最小值，
(3)若OD=A0C,BD=uBA,求的最小值。
A+1
高一数学试题第4页（共4页）
2023学年第二学期浙江省精诚联盟3月联考
高一年级数学试题
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4.考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1.已知i是虚数单位，复数z=i+2,则 =（)
A.1
B.2
c.√2
D.0
2.已知a=(-4,1),b=(0,2),向量a+kb与a-b垂直，则实数k的值为(
15
15
A.
B.
2
C.-1
D.1
2
B=
π
3.在△ABC中，A=
121
4’c=3+3,且b=()
A.V3
B.√6-√2
C./2
D.√6+√2
4.如图，在△ABC中，D为靠近点A的三等分点，E为BC的中点，设
A丽=d,A元=b,以向量d，,为基底，则向量D正()
A写a+2五B,2a+方ca+28
D.a+26
D
26
62
33
36
5.已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量元=(ab),亢=(cosB,cosA),若元/元，
则△ABC的形状是()
A.直角三角形
B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
6.己知AB=(2,1),AD=(1,2),则AB在AD上的投影向量为(
)
A(8,)
c.45,85)
D.（4,8)
55
n.()
55
高一数学试题第1页（共4页）2023学年第二学期浙江省精诚联盟3月联考
高一年级数学试题答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.C2.A3.D4.B5.D6.B7.C8.D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。
9.BCD;10.AD 11.AD;
三、填空题：本题3小题，每小题5分，共15分。
12.150°
13.2
；
14.5+V3
四、解答题：本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(13分)解(1)Z-(m+i0(-2+mi)=-3m+(m2-2)i,.3分
所以m2.2-0,m=±√2
.5分
(2)设Z=a+4i,...6分
则a+4i+Va2+(-4)2=8+4i,aWa2+16=8.a=3.z=3+4i,9分
∴.(3+4i)2+3b+4bi+c=0,∴.3b+c-7+(4b+24)i=0
[3b+c-7=0,b=-6
,14b+24=0…1c=25
12分
.b+c=19
.13分
16(15分)解：m在a4BC中，因为8M8C,所以8M-8C=(C-,
4
.2分
所以W=B+=+}C,因为W=+vC,所以=子
1
4
4
.4分
所以x-y=2°5分
设F-,则由0知，示-A西-子5+C,因为4N-号48，
4
所以，p=N+4C,…8分
因为、，PC三点共线，所以2+2=1，所以元=号
2
4
.11分
第1页共6页
所以AP=3AB+AC
12分
7
因为AB=4,AC=3,∠BAC=60°，所以AB·AC=6,所以
币.Bc=(售A丽+号AC)·ac-A丽)=AC-丽+A丽c=-号
.15分
17.(15分)解：(1)由C在A的南偏东30°，在B的东北偏方向，∴.∠ABC=45°，
∠CAB=45°，∠ACB=105°，由正弦定理得
AB
AC
sin∠4CB sin.∠ABC2分
:53+⑤。4C
sin105°sin45°，sin105°=sim(45°+60)=sin45°cos60°+cos45°sin60°
-6+
4
,代入上式得：AC=105海里5分
答：走私船C与观测点A的距离为10V3海里：
(2)△ABC中，AC=10V3海里，AC=20N3海里，∠DAC=60°，
÷DC2=AD2+AC2-2 AD x AC x c0S60°.7分
1
=300+1200-2×10W3×20W3×
.DC2=900解得DC=30海里，
.8分
易知∠ADC=30°，故刚发现走私船时，走私船距缉私艇30海里，在缉私艇的北偏东60°
方向上..10分
(3)设t小时后缉私艇在M处追上走私船，则MC=10N3t,DM=30t,
∠DCM=120°+15°=135°，在△CDM中，由余弦定理得
DM2 DC2 +MC2-2DC x MC x cos135
…12分
90012=30012+900-2×10√51×30×c0s135°，化简得212-√6t-3=0.14分
解得1=V6+V30
故辑私艇至少需要V6+V3
小时追上走私船。15分
4
4
18.(17分)解：(1)因为asin A-bsin B+(b-c)sinC=0.
所以由正弦定理得a2-b2+(b-C)c=0,.2分
第2页共6页
