3.1.3图形的平移（第3课时） 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
北师大八下数学
同步精品课件
北师大版八年级下册
第三章 图形的平移与旋转
第3课时
坐标系中的点沿x轴、
y轴的两次平移
3.1 图形的平移
1. (x,y) (x,y＋4)
2. (x,y) (x,y －2)
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
向上平移4个单位
向下平移2个单位
4. (x,y) (x+3 , y)
3. (x,y) (x-1 , y)
向左平移1个单位
向右平移3个单位
一、温故知新
思考： 某点坐标从(x,y)变到(x-3 , y+4)，是如何平移的？
A ( x, y )
B (x-3, y)
向左平移3个单位
向上平移4个单位
C (x-3, y+4)
A
B
C
思考：A经过两次平移到C，能否经过 一次平移到C呢？
二、探索新知
o
A
x
y
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6
5
4
3
2
1
-1
-2
●
A’
1.(1)A点先向下平移2 个单位长度，再向右平移3个单位长度得到A′
二、探索新知
●
●
o
A
x
y
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6
5
4
3
2
1
-1
-2
●
●
A’
(2)A点能否通过一次平移到达A′点的位置？若能，请指出平移方向和距离？
二、探索新知
o
A
x
y
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6
5
4
3
2
1
-1
-2
●
●
A’
(3)观察A点和A'点的坐标，有何变化？
二、探索新知
A(2,1) A'(5,-1)
(5,-1)
(2,1)
横坐标加3，纵坐标减2
1
2
3
4
5
-5
-4
-3
-2
-1
o
-1
-2
-3
-4
-5
5
4
3
2
1
x
y
6
7
8
9
10
-8
-7
-6
-10
-9
A(0，0)
B(4，3)
C(3,-2)
2(1).将△ABC向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′，平移前后的坐标有什么关系
B’(7，1)
C’(6，-4)
A’
平移前后的坐标：横坐标加3，纵坐标减2
1
2
3
4
5
-5
-4
-3
-2
-1
o
-1
-2
-3
-4
-5
5
4
3
2
1
x
y
6
7
8
9
10
-8
-7
-6
-10
-9
A(0，0)
B(4，3)
C(3,-2)
3(2)将△ABC是否可以经过一次平移得到△A′B′C′？如果能，请指出平移方向和平移距离
B’(7，1)
C’(6，-4)
A’
平移方向：
A(0,0)到A’(3,-2)的方向
平移距离：
AA’=
平移 内容
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的
平移方向
对应点连线，原图形的点指向平移后图形的点
平移距离
横坐标与纵坐标所平移单位长度的平方和的算数平方根
平移规律
总结归纳
1
2
3
4
5
-5
-4
-3
-2
-1
o
-1
-2
-3
-4
-5
5
4
3
2
1
x
y
6
7
8
9
10
-8
-7
-6
-10
-9
A(0，0)
B(4，3)
C(3，-2)
3.(1)把△ABC的顶点的横坐标分别加2，纵坐标分别加3，所得的△A′B′C′与原△ABC相比有什么变化？
发现：向右平移2个单位，向上平移3个单位
A’(2，3)
B’(6，6)
C’(5，1)
1
2
3
4
5
-5
-4
-3
-2
-1
o
-1
-2
-3
-4
-5
5
4
3
2
1
x
y
6
7
8
9
10
-8
-7
-6
-10
-9
A(0，0)
B(4，3)
C(3，-2)
3.(2).把△ABC的顶点的横坐标分别减2，纵坐标分别减3，所得的△A′B′C′与原△ABC相比有什么变化？
发现：向左平移2个单位，向下平移3个单位
A’(-2，-3)
B’(2，0)
C’(1，-5)
设(x,y)是原图形上的一个点， 当图形依次沿x轴方向平移a个单位长度(a>0)、y轴方向平移b个单位长度(b>0)后, 对应点的坐标之间的关系如下：
平移方向和平移距离 对应点的坐标
向右平移a个单位长度,向上平移b个单位长度
(x+a , y+b)
向右平移a个单位长度,向下平移b个单位长度
(x+a , y-b)
向左平移a个单位长度,向上平移b个单位长度
(x-a , y+b)
向左平移a个单位长度,向下平移b个单位长度
(x-a , y-b)
例1．在△ABC中，点A(3，1)，B(1，2)，将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B′的坐标为( )　　　　　　　　　　　　　
A．(3，1)
B．(3，3)
C．(－1，1)
D．(－1，3)
　　　　　　　　　　　
三、典例精练
知识点一：平移与坐标变化
D
例2．如图，在△ABC中，任意一点M(x0，y0)经平移后对应点为M(x0＋3，y0－5)，将△ABC作同样的平移，得到△A1B1C1，写出△A1B1C1的三个顶点的坐标 ．
A1(3，0)，B1(2，－3)，C1(8，－4)
三、典例精练
知识点一：平移与坐标变化
例3：(1)如图，将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，请画出平移后的图形，并写出△A′B′C′各顶点的坐标；
(2)如果把△A′B′C′看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出平移的方向和平移距离．
三、典例精练
知识点二：平移作图
解：(1)A′(3，－1)，B′(0，2)，C′(1，－3)；
(2)如图，连接BB′，平移方向为沿着B→B′方向，平移距离为BB′＝ ＝5.
1. 如图，在平面直角坐标系中，已知点M(2，1)，N(1，－1)，平移线段MN，使点M落在点M′(－1，2)处，则点N对应的点N′的坐标为 ____________．
四、课堂练习
(－2，0)
x
2.如图，A，B的坐标为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为(　　)
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
A
四、课堂练习
3．如图，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的，左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(－4，2)，(－2，2)，右边图案中左眼的坐标是(3，4)，则右边图案中右眼的坐标是_______.
(5，4)
四、课堂练习
4.(1)如图，△ABC中任意一点P(x0，y0)经平移后对应点为P1(x0＋4，y0＋2)，将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1.画出平移后的图形，并写出A1，B1，C1的坐标；
(2)若把△A1B1C1看成是由△ABC经过一次平移得到，则平移的距离为______．
解：(1)如图，A1(2，2)，
B1(0，－1)，C1(4，0)
四、课堂练习
5.如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3, 5)，B(-4, 3)，C (-1，1)，D(-1，4)，将四边形ABCD先向上平移3个单位长度， 再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.
(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有 什么关系？纵坐标呢？分别写出点A', B', C',D'的 坐标;
解：四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别增加了4, 纵坐标分别增加了3;
A′(1，8)，B′(0, 6)，C'(3, 4)，D′(3, 7);
四、课堂练习
5. 如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3, 5)，B(-4, 3)，C (-1，1)，D(-1，4)，将四边形ABCD先向上平移3个单位长度， 再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.
(2)如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.
(2 )如图，连接AA′，由图可知，
AA′ =
平移方向是由A到A′的方向，
平移距离是5个单位长度.
四、课堂练习
6．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(4，2)，过点B作BA⊥x轴于点A，连接OB.
(1)将△OAB平移得到△O′A′B′，点A，B，O的对应点分别是A′B′O′，且点B′坐标为(2，－1)，在平面直角坐标系中画出平移后的△O′A′B′；
(2)若连接AA′，OO′，求四边形OO′A′A的面积．
四、课堂练习
解：(1)∵点B坐标为(4，2)，点B′坐标为(2，－1)，
∴平移规律为：向左平移2个单位，向下平移3个单位，如图所示
(2)S四边形OO′A′A＝4×3＝12.
7.(1)在平面直角坐标系中描出点A( 6, 0)，B(10, 3)， C(9, 1)，D(12, 0)， E(9, -1)，F(10, -3)，然后用线段依次连接A，B，C，D，E，F，A各点；
(2)将(1)中所画图形先向左平移12个单位长度，再向上平移5个单位长度，画出第二次平移后的图形；
(3)如何将(1)中所画图形经过一次平移得到(2)中所画图形？平移前后对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？
四、课堂练习
解：(1)如图所示．
(2)如图所示．点拨：平移后各点坐标分别为A′(2，-3)，B′(3，-7)，C′(4，-3)，D′(5，-7)，E′(6，-3)．
(3)如图，连接AA′，由图可知
因此，将(1)中所画图形沿A到A′的方向平移 个
单位长度即可得到(2)中所画图形；平移后的横坐标等于
平移前的横坐标加10，平移后的纵坐标等于平移前的纵
坐标减10.
平移方向和平移距离 对应点的坐标
向右平移a个单位长度,向上平移b个单位长度
(x+a , y+b)
向右平移a个单位长度,向下平移b个单位长度
(x+a , y-b)
向左平移a个单位长度,向上平移b个单位长度
(x-a , y+b)
向左平移a个单位长度,向下平移b个单位长度
(x-a , y-b)
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的
五、课堂小结
完成课本P73习题3.3第1、2、3、4、5题
六、布置作业
谢谢
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