3.2.1图形的旋转（第1课时） 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
北师大八下数学
同步精品课件
北师大版八年级下册
第三章 图形的平移与旋转
第1课时
图形的旋转的定义和性质
3.2 图形的旋转
观察生活中的物体运动的一些场景
一、情景导入
思考：以上情景中的转动现象，有什么共同特征？
A
B
B′
A′
C
1.你能用自己的语言准确描述一下什么叫旋转吗？
45°
45°
B'
A'
C'
A
B
C
O
2.请描述旋转需要注意什么条件？
B
A
E
D
O
C
θ
F
二、探究新知
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角
对 应 点：点A与点D是一组对应点
对应线段：AB与DE是一组对应线段
对 应 角：∠BAC与∠EDF是一组对应角.
定点O叫做旋转中心
顺时针方向
△ABC绕点O顺时针方向旋转到△DEF，点A，B，C分别旋转到点 D，E，F
∠AOD是旋转角
旋转角：是对应点与旋转中心所连线段的夹角
B'
A'
C'
A
B
C
O
旋转角：∠AOA'，∠BOB' ，∠COC’
(三)探究性质
旋转角：是对应点与旋转中心所连线段的夹角
三角板ABC绕点C逆时针方向旋转到△A′B′C
加深理解
旋转中心是________;
旋转方向是________;
旋转角是_________________;
点C
逆时针
∠ACA′,
∠BCB′
B
A
B′
A′
O
C
θ
C′
三角板ABC绕点O顺时针方向旋转到△A′B′C，
旋转中心是________;
旋转方向是________;
点O
顺时针
∠AOA′
∠BOB′
旋转角是 ；
∠COC′
旋转中心
旋转角
旋转方向
确定一次图形的旋转时,必须明确
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”;
②旋转变换同样属于全等变换.
旋转三要素
旋转不改变图形的形状和大小
旋转角：是对应点与旋转中心所连线段的夹角
总结归纳
D
E
A
B
F
C
O
1.对应点到旋转中心的距离相等;
2.任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;
3.对应线段相等，对应角相等.
旋转的性质
例1. 将图中可爱的“小鸭子”图片按逆时针方向旋转90°后得到的图片是( )
D
三、典例精练
知识点一：旋转的概念
例2．如图，将Rt△ABC(其中∠B＝40°，∠C＝90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB′C′的位置，使得点C，A，B′在同一条直线上，那么旋转角等于 ( )
A．110°
B．120°
C．130°
D．140°
C
三、典例精练
知识点二：旋转的性质
例3. 如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为______．
10
三、典例精练
知识点二：旋转的性质
1.下列现象中属于旋转现象的是(　　)
A．钟摆的摆动
B．飞机在飞行
C．地下水位逐年下降
D．小鸟的飞翔
A
四、课堂练习
2.下列关于旋转的说法不正确的是（ ）
A. 旋转不改变图形的形状和大小
B. 旋转得到的图形对应线段相等，对应角相等
C. 任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角不一定相等
D. 对应点到旋转中心的距离相等
C
四、课堂练习
3. 如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB＝40°，则∠AOD＝( )
A．45°
B．40°
C．35°
D．30°
D
四、课堂练习
A
B
O
C
D
4.如图，△OAB绕点O按逆时针方向旋转85°得到 △OCD, ∠A=110°，∠D=40°，则 ∠AOD的度数是（ ）
A.55° B.75° C.85° D. 90°
A
四、课堂练习
5.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°,则∠BAC的度数是(　　)
A.15° B.20° C.25° D.30°
C
四、课堂练习
B
四、课堂练习
A
B
C
D
E
7.如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得 △ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AE= , DE=2，AB=1，则BC的长为（ ）
A. 1 B. C. -1 D. 2
D
四、课堂练习
8.如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3，求∠BE′C的度数．
解析：连接EE′
由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°
∴∠BE'E=45°，
EE′
在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3
EE′
由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°
∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°
四、课堂练习
9.如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F．
求证：△BCF≌△BA1D；
解析：根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A=∠C，
由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A1=∠A=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D；
四、课堂练习
证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C，
由旋转的性质，可得
A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD= ∠CBC1，
在△BCF与△BA1D中，
∴△BCF≌△BA1D（ASA）.
9.如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F．
求证：△BCF≌△BA1D；
10. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，CB＝CD，将边CA绕点C旋转到CE的位置，使得∠ECA＝∠DCB，连接DE与AC交于点F，且∠B＝70°，∠A＝10°.
(1)求证：AB＝ED；
(2)求∠AFE的度数．
四、课堂练习
旋转 内容 图示
旋转中心，旋转方向、旋转角度
旋转前后的图形全等；
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
三要素
性质
定义
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称旋转.
五、课堂小结
完成课本P77习题3.4第1、2、3、4、5题
六、布置作业
谢谢
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