3.2.2图形的旋转（第2课时） 课件（共35张PPT）

(共35张PPT)
北师大八下数学
同步精品课件
北师大版八年级下册
第三章 图形的平移与旋转
第2课时
图形的旋转作图
3.2 图形的旋转
平移 内容 图示
定义
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
性质
1.对应线段平行(或在同一直线上)且相等
2.对应角相等
3.对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等
A
B
C
D
E
F
作图
(1)定：确定方向和距离；(2)找：找图形的关键点；
(3)移：平移得到关键点的对应点；
(4)连：按原图顺次连接对应点．
一、温故知新
旋转 内容 图示
旋转中心，旋转方向、旋转角度
旋转前后的图形全等；
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
三要素
性质
定义
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称旋转
一、温故知新
作图工具：没有刻度尺、圆规、笔.
基本作图技能：
2.回顾已经学过的尺规作图
作一条直线平行于已知直线；
作一线段等于已知线段；
作一角等于已知角；
作满足已知条件的三角形。
一、温故知新
O
A
作图1：点A绕点O逆时针旋转60°后所在的位置A′
60°
A'
二、动手操作
点的旋转
点A′就是点A绕点O按逆时针方向旋转60°后的点
B
A
60°
C
X
解：（1）以AB为一边按顺时针方向画∠BAX=60°；
（2）在射线AX上取点C，使AC=AB，线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段。
线段的旋转(一)
作图2：作出线段AB绕A点顺时针方向旋转60°后的线段.
B
A
O
90°
A'
90°
B'
线段的旋转(二)
作图3：作出线段AB绕着端点O顺时针旋转90°后的线段
A'
B'
C'
图形的旋转(一)
作图4：△ABC绕O点逆时针旋转60°后所得的三角形
（1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度.
旋转作图的基本步骤：
（2）找出关键点;
（3）作出关键点的对应点;
（4）作出新图形;
（5）写出结论.
D
E
B
F
C
A
操作1：如何确定旋转的两个图形的旋转中心位置？
找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.
方法一：先旋转，再平移
甲
乙
A
B
操作2：怎样将甲图案变成乙图案？
甲
乙
B
A
操作2：怎样将甲图案变成乙图案？
方法二：先平移，再旋转
操作3：下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗 能经过平移吗 能经过轴对称吗 还有其他方式吗
平移:
平移的方向
平移的距离
仅靠平移无法得到
旋转:
旋转中心
旋转角
旋转方向
O
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗 能经过平移吗 能经过轴对称吗 还有其他方式吗
整个图形可以看作是左边的两个小“十字”绕着图案的中心旋转3次，分别旋转90°、180°、270°前后图形组成的.
平移、 旋转相结合:
先平移
后旋转
下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗 能经过平移吗 能经过轴对称吗 还有其他方式吗
O
整个图形可以看作是左边的两个小“十字”先通过一次平移成图形右侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90°前后图形组成的.
轴对称:
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗 能经过平移吗 能经过轴对称吗 还有其他方式吗
直线EF与GH相交于图形的中心O，且互相垂直，先把左边的两个“十字”作关于EF的轴对称图形，然后作这两部分关于GH的轴对称图形，这样就可以得到整个图形.
E
F
G
H
O
对称轴
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
②不同：
图形变换 运动方向 运动量的衡量
平移 直线 移动一定距离
旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度
B
A
E
D
O
C
F
平移与旋转的异同点
例1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为 ( )
A. (0，1)
B. (1，－1)
C. (0，－1)
D. (1，0)
B
三、典例精练
知识点：旋转作图
例2. 如图，把△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB1C1，画出图形．
解：如图，△AB1C1即为所求作．
三、典例精练
知识点：旋转作图
例3.如图，把△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1，画出图形．
解：如图，△A1B1C1即为所求作．
三、典例精练
知识点：旋转作图
1．如图，点P绕O逆时针旋转90°得到点P′，则点P′坐标为 ( )
A．(－2，－4)
B．(－4，－2)
C．(－2，4)
D．(－4，2)
D
四、课堂练习
2.如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为__________．
90°
四、课堂练习
3.如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为(　　)
A.30° B.60° C.90° D.120°
C
四、课堂练习
4.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是(　　)
A.点D B.点C C.点B D.点A
C
四、课堂练习
5. 如图，在△ABC中，AB＝8，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分面积为______.
16
四、课堂练习
6．如图，把△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1，画出图形．
解：如图，△A1B1C1即为所求作．
四、课堂练习
7. 画出下图所示的四边形ABCD 以O为中心，旋转角都为 60°的旋转图形．
A
B
C
D
O
B'
A'
C'
D'
四、课堂练习
8. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC(顶点是格线的交点).
(1)把△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A1BC1，请画出△A1BC1；
(2)在直线l上找一点P，使△PAB的周长最小.
解：(1)如图，△A1BC1即为所求
(2)如图，点P即为所求
四、课堂练习
9．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，点D是BC边上的一点，连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，作EF⊥BC交BC的延长线于点F.
(1)依题意补全图形；
(2)求证：EF＝CF.
四、课堂练习
(1)解：如图所示；?????
(2)证明：由题可得，∠ADE＝∠B＝ 90° ，AD＝ED，
∴ ∠BAD＋∠ADB＝∠ADB＋∠FDE＝ 90°，
∴ ∠BAD＝∠ FDE，
在△ABD和△DFE中，
∴ △ABD≌△DFE(AAS)．
∴ BD＝EF，AB＝DF，
又∵ AB＝BC，∴ BC＝DF，
∴ BC－CD ＝DF－CD，
即BD＝CF，∴ EF＝CF.?
旋转作图 作图方法
作旋转图形
确定旋转中心
找两条对应点连线段的垂直平分线的交点
①连：连接已知点与旋转中心；
②定：确定旋转方向；
③量：测量旋转角度；
④截：在旋转角的另一条边上以旋转中心为一端点截取等于对应线段长度的线段；
⑤画：顺次连接所得的点，从而画出旋转得到的图形．
五、课堂小结
完成课本习题3.5第1、2、3、4、5题
六、布置作业
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin