3.1.1图形的平移（第1课时） 课件（共40张PPT）

(共40张PPT)
北师大八下数学
同步精品课件
北师大版八年级下册
第三章 图形的平移与旋转
第1课时
平移的认识及性质
3.1 图形的平移
1.观察：这些物体的运动过程有什么特点？
一、情景引入
2.思考：物体运动过程中形状、大小、位置发生改变吗？
形状、大小不变，位置改变
3.举例子：你还能举出一些类似的例子吗？
思考：尝试总结以上运动过程具备什么共同特征？
8米
4米
问题：请你用一句话描述下面运动.
二、探索新知
国旗向上移动15米
行李向左移动8米
物品向右上方移动4米
特点：1.图形的平移不改变图形的形状和大小，只改变位置.
平移前后的图形属于全等图形.
A
B
C
D
E
F
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
（一）平移的概念
注意：图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的.
（一）平移的概念
特点：2.图形的平移两要素：方向(同一方向)；距离(相同距离).
如图，△ABC经过平移得到△DEF，你能找到其中对应点、对应线段和对应角吗？
对应点：点 A、B、C的对应点分别是D、E、F；
对应线段：线段AB、AC、BC的对应线段分别是DE、DF、EF；
对应角：∠A、∠B、∠C的对应角分别是∠D、∠E、∠F
A
B
C
D
E
F
平移方向：A点到点的方向
平移距离：线段AD的长度
判定图形运动是平移的特征：
一变两不变，即图形的位置改变，而图形的形状、大小都不变．
1.下面图形运动是平移（ ）
A
C
D
B
C
（二）巩固理解
2.以下现象，其中属于平移的是(　　)
①打开教室的门时，门的移动；
②打气筒打气时，活塞的运动；
③钟摆的摆动；
④传送带上，瓶装饮料的移动
A．①② B．①③
C．②③ D．②④
D
（二）巩固理解
将下图四边形ABCD按某一方向平移一定距离得到四边形EFGH.
A
B
C
D
E
F
G
H
（三）平移的性质
A
B
C
D
E
F
G
H
（1）在图中任选一组对应线段，每对对应线段有怎样的关系？
包括数量关系与位置关系
∴AB∥EF，BC∥FG，CD∥GH ，AD∥EH
　AB=EF，BC=FG，CD=GH ，AD=EH
A
B
C
D
E
F
G
H
（2）在图中任选一组对应角，每对对应角有怎样的关系？
∠A=∠E，∠B=∠F，∠C=∠G，∠D=∠H
A
B
C
D
E
F
G
H
（3）对应点所连接的线段，它们之间有什么关系？
线段AE，BF，CG，DH
AE∥BF∥CG∥DH
AE=BF=CG=DH
改变图形的形状，上述性质还成立吗？
性质 几何语言 图示
对应线段平行(或在同一直线上)且相等
∵△ABC平移得到△DEF,
∴AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF(或共线)
　AB=DE，AC=DF，BC=EF.
对应角相等
对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等
∵△ABC平移得到△DEF,
∴∠BAC=∠EDF， ∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE
∵△ABC平移得到△DEF,
∴AD∥BE∥CF(或共线)，
　AD=BE=CF
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
图形平移的基本性质：
方法总结
平移性质理解的两个角度
(1)位置:对应线段平行或在同一条直线上；对应点的连线平行或在同一条直线上.
(2)数量:对应线段相等；对应角相等；对应点的连线相等.
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
3.经过平移，△ABC的顶点A移到了点D.
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）画出平移后的三角形.
A
B
C
D
（三）巩固练习
解：(1)如图，连接AD ，平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段AD的长度.
(2)如图，分别过点B，C按射线AD的方向作线段BE，CF，使得它们与线段AD平行且相等，连接DE，DF，EF， △DEF就是△ABC平移后的图形.
A
B
C
D
E
F
你还有画△DEF的其他方法呢？
A
B
C
D
解：如图，过点D按射线AB的方向做线段DE平行且等于AB；过点D按射线AC的方向做线段DF平行且等于AC；连接EF. ΔDEF 就是ΔABC平移后的图形.
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
平移作图的一般步骤：
应分四步——定、找、移、连．
(1)定：确定平移的方向和距离；
(2)找：找出表示图形的关键点(图形的顶点、拐点、连接点)；
(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；
（平行和相等可以按照平移方向和距离，也可以按照对应边的关系）
(4)连：按原图顺次连接对应点．
例1：冰墩墩，是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．冰墩墩寓意创造非凡、探索未来，体现了追求卓越、引领时代，以及面向未来的无限可能．下面哪个图形是由冰墩墩平移得到（　　）
三、典例精练
知识点一：平移的概念
A． B. C. D.
D
例2．如图，△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF，如果AD＝2CE，那么BC的长是（　　）
A．4
B．6
C．8
D．9
三、典例精练
知识点二：平移的性质
B
例3．如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置，使点B′在AC边上，若∠B＝55°，∠C＝100°，则∠AB′A′的度数为______．
25°
三、典例精练
知识点二：平移的性质
三、典例精练
知识点二：平移的性质
例4．如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角DEF．若AB＝8cm，BE＝4cm，DH＝2cm，则图中阴影部分面积为（　　）
A
A．28cm2
B．29cm2
C．30cm2
D．32cm2
例5：将图中的字母N沿水平方向向右平移3cm，作出平移后的图形．
三、典例精练
知识点三：平移的画图
平移作图的步骤：(1)定方向；(2)定距离；(3)找对应点；(4)连线段
1．下面生活现象中，物体的运动情况可以看成平移的是（　　）A．时钟摆动的钟摆 B．在笔直的公路上行驶的汽车 C．体温计中水银柱的上升 D．汽车玻璃窗上雨刷的运动
四、课堂练习
B
2. 在图形平移中，下面说法中错误的是（ ）
A. 图形上任意点移动的方向相同
B. 图形上任意点移动的距离相等
C. 图形上任意两点的连线的长度不变
D. 图形上可能存在不动点
D
四、课堂练习
3．如图，△ABC经过平移得到△DEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论不一定正确的是 ( )
A．BC∥EF
B．AD＝BE
C．BE∥CF
D．AC＝EF
D
四、课堂练习
4. 如图，△ABC沿着由点B到点E的方向平移到△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为 ( )
A．2 　　
B．3
C．5 　　
D．7
A
四、课堂练习
5．如图，将△ABE向右平移2 cm得到△DCF，△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是 ( )
A．16 cm
B．18 cm
C．20 cm
D．21 cm
C
四、课堂练习
6. 如图，将△ABC沿射线AB的方向平移到△DEF的位置，点A、B、C的对应点分别为点D、E、F，若∠ABC=75°，则∠CFE=　　°.
105
四、课堂练习
7.如图，图中小正方形的边长为a，则阴影部分的面积是____
a2
四、课堂练习
8. 如图，经过平移，△ABC的边AB移到了EF，画出平移后的三角形．
解：如图，△EFD为平移后的三角形．
四、课堂练习
1m
1m
21m
15m
A
C
D
B
图 1
9.如图是一块长方形的草地，长为21米.宽为15米 在草地上有两条宽为1米的小道，长方形的草地上除小道外长满青草，求长草部分的面积为多少
1m
1m
21m
15m
A
C
D
B
图 1
四、课堂练习
解：S草地＝(21－1)×(15－1)＝20×14＝280(m2)．
答：草地面积为540平方米．
1m
21m
15m
A
C
D
B
变式：如图是一块长方形的草地, 长为21米.宽为15米.在草地上有一条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少
解：S草地＝(21－1)×(15－1)＝20×14＝280(m2)．
答：草地面积为540平方米．
四、课堂练习
10．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，连接BD.
(1)△ABC平移的距离为________；
(2)求BD的长．
四、课堂练习
2
解（2）∵BE＝2BC＝4，DE＝AC＝2，
∠E＝∠ACB＝60°，
又∵∠E＝∠ACB＝60°，
∴AC∥DE，∴BD⊥AC，
∴△BED是直角三角形，
∵BE＝4，DE＝2，
∴DE＝ BE，∴BD⊥DE，
∴BD＝ ＝ .
五、课堂小结
平移 内容 图示
定义
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
特征
1.平移不改变图形的形状和大小，只改变位置.
2.平移前后的图形属于全等图形；
3.两要素：方向与距离
A
B
C
D
E
F
作图
(1)定：确定方向和距离；(2)找：找图形的关键点；
(3)移：平移得到关键点的对应点；
(4)连：按原图顺次连接对应点．
性质 几何语言 图示
对应线段平行(或在同一直线上)且相等
∵△ABC平移得到△DEF,
∴AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF(或共线)
　AB=DE，AC=DF，BC=EF.
对应角相等
对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等
∵△ABC平移得到△DEF,
∴∠BAC=∠EDF， ∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE
∵△ABC平移得到△DEF,
∴AD∥BE∥CF(或共线)，
　AD=BE=CF
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
图形平移的基本性质：
完成课本P67第1、2、3、4、5题
六、布置作业
谢谢
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