3.3 中心对称 课件（共38张PPT）

(共38张PPT)
北师大八下数学
同步精品课件
北师大版八年级下册
第三章 图形的平移与旋转
3.3 中心对称
1.从A旋转到B,旋转中心是什么 旋转角是多少度呢
o
A
B
C
D
2.从A旋转到C呢
3.从A旋转到D呢
一、情景引入
桌上有四张牌，将其中一张牌旋转180度后保持不变，你能很快能猜出是哪一张吗？
一、情景引入
观察下列每组图片，图(1)经过怎样的运动变化就可以与图(2)重合？
你还能举出一些类似的例子吗？
二、探索新知（一）
B
A
E
D
O
C
F
二、探索新知
问题1：观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.
A
O
D
B
C
(一) 中心对称
在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么这个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心.
“两个图形关于一个点对称”可以简称为“两个图形成中心对称”.
△ ABC与△A’B’C’成中心对称
点O叫做对称中心
1.中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180 °
2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.
(一) 中心对称
3.中心对称的两个图形属于全等图形.
（二）性质探索
B
A
E
D
O
C
F
连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试，并与同伴交流.
对应点所连线段经过对称中心
（二）性质探索
B
A
E
D
O
C
F
将其中一个图形旋转180°，你发现了什么？
对应点所连线段被对称中心平分
1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.
注意：中心对称的两个图形是全等图形.
A
B
C
C′
A′
B′
O
中心对称的性质
∵ △ABC与△A′ B ′C ′关于点O成中心对称
∴ AA ′ ,BB ′ ,CC ′经过点O,
且 OA=OA’，OB=OB’，OC=OC’.
变 换
对称
定义
性质
轴 对 称
中 心 对 称
有一条对称轴
—
直线
有一个对称中心
—
点
图形沿轴对折(翻转)
180°
图形绕中心旋转
180°
对称点的连线被对称轴垂直平分
中心对称与轴对称的联系与区别
A
B
C
C′
A′
B′
O
对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分
作图1：已知A点和O点，你能画出点A关于点O的对称点A'吗？
A
O
A'
则A'是所求的点
画法：连接AO，并延长到A′，OA′=OA
（三）动手操作
作图2：已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B' .
O
A
B
画法：
(1)连结AO并延长到A'，使OA'＝OA，则得A的对称点A‘.
A'
(2)连结BO并延长到B' ，使OB' ＝OB，则得B的对称点B'.
B'
(3)连结 A'B' ，则线段A'B'是所画线段.
.
C
A
B
C
O
A
B
画法:
(1)连接AO ,并延长到A ,使OA=OA’,得到点A’.
(2)同样画B，C的对称点B′,C′.
(3)顺次连接A′,B′,C′各点.
△A′B′C′就是所求作的三角形
作图3：如图，点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
作图4: 如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形.
解：如图，连接BO并延长至B′，使OB′=OB；
连接CO并延长至C′，使OC′=OC；
连接DO并延长至D′，使OD′=OD；
顺次连接E，B′，C′，D′，A.
图形EB′C′D′A就是以点O为对称中心、与五边形ABCDE成中心对称的图形.
解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.
A
B
C
A′
B′
C′
O
作图5: 如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.
O
解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）.
A
B
C
A′
B′
C′
注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.
观察下图，这些图形有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？
二、探索新知(二)
（二）中心对称图形
把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
注意：中心对称图形是指一个图形
共同点：
（1）都绕一点旋转了180度；
（2）都与原图形完全重合.
注意：平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形
中心对称与中心对称图形的联系
中心对称 中心对称图形
区别
联系
两个全等图形的相互位置关系
一个图形本身成中心对称
成中心对称的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形.
中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称.
例1. 如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( )
A.点A与点A′是对称点
B．BO＝B′O
C．AB∥A′B′
D．∠ACB＝∠C′A′B′
D
三、典例精练
知识点一：中心对称
例2.下列图形中，是中心对称图形的是( )
C
三、典例精练
知识点二：中心对称图形
例3.下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( )
B
三、典例精练
知识点二：中心对称图形
例4．如图，画出△ABC关于原点中心对称的图形△A′B′C′.
解：如图，△A′B′C′即为所求作．
三、典例精练
知识点二：中心对称图形
1．下列图形中，是中心对称图形的是 ( )
B
四、课堂练习
2.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形
A
四、课堂练习
3. 如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法，其中正确的有（ ）
①∠BAC=∠B1A1C1；
②AC=A1C1；
③OA=OA1；
④△ABC与△A1B1C1的面积相等.
A.1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
O
四、课堂练习
4. 如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为____.
4
四、课堂练习
5. 图①和图②中所有的小正方形都全等，将图①的正方形放在图②中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是_____．
③
四、课堂练习
6. 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_______.
解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF与△DOE关于点O成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中，易得阴影部分的面积为3．
3
四、课堂练习
7．如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称．
(1)找出对称中心O；
(2)若BC＝3，AC＝4，AB＝5，则△DEF的周长＝____．
(1)解：如图：
12
四、课堂练习
8. 如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.
A
B
C
D
O
分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对称点，再顺次连接各对应点即可.
四、课堂练习
A
B
C
D
O
作法：
1.连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'；
A'
B'
C'
D'
2.同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'；
3.顺次连接A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D'即为所作.
中心对称 中心对称图形
定义
性质
联系
成中心对称的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形.
中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称.
一个图形绕某个点旋转180°，与另一个图形重合（两个图形）
一个图形绕内部一点旋转180°与原来的图形重合（一个图形）
对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分
经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分
五、课堂小结
完成课本习题3.6第1、2、3题
六、布置作业
谢谢
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