3.3 用图象表示的变量间关系（第2课时） 课件（共21张PPT）【2024春北师大版七下数学同步备课】

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第三章 变量之间的关系
3.3 用图象表示的变量间关系
第2课时
学习目标
1.能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解；
2.能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示；
3.进一步体会数学与现实生活的密切联系，并在学习新知识的过程中培养学生团结协作的精神。
回顾 & 思考

表示变量之间的关系有几种方法？
列表法、关系式法、图象法
下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450元，随着降价的幅度变化，日销量（单位：件）随之发生变化：
降价（元） 5 10 15 20 25 30 30
日销量（件） 718 787 845 895 937 973 1000
在这个表中反映了　 个变量之间的关系，　　　　　　　 是自变量，　　　　是因变量.
2
每件商品的降价
日销量
情景引入
2.某出租车每小时耗油8千克，若t小时耗油q千克，则自变量是　　，因变量是____,q与t的关系式是　　　 .
t
q
q＝8t
3.下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况.
（1）大约什么时刻港口的水最深？约是多少？
0
5
6
4
3
2
1
1
2
3
4
8
7
6
5
水深/米
时间/时
A
（2）A点表示什么？
（3）说说这个港口从0时到6时的水位是怎样变化的？
探索&交流
用折线型图象表示两个变量间关系
1—
每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度.你知道现在汽车的速度是多少吗？
探索&交流
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/分
速度/（km/h）
探索&交流
（1）汽车从出发到最后停止共经过了　　　时间.它的最高时速是　　　 　 .
（2）汽车在　　　　　 　　　时间段保持匀速行驶.时速分别是　　 　　 和　　　 　　.
90千米/时
24分
2至6分和18至22分
30千米/时
90千米/时
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/分
速度/（千米/时）
探索&交流
（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/分
速度/（km/h）
遇到红灯
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
先加速行驶至30千米/小时，然后匀速行驶，再减速行驶至0千米/小时，然后停车休息2分钟，然后加速行驶至90千米/小时，然后匀速行驶，再减速行驶至0千米/小时
如何判断速度随时间的变化情况？
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/分
速度/（km/h）
从左往右若图象上升，表明速度在增大；
若图象下降，表明速度减小；
若图象与横轴平行；则表明速度保持不变.
探索&交流
知识总结
探索&交流
定义：在一个变化过程中，两个变量之间的关系不是一成不变的，有时随着自变量的变化，因变量与自变量之间的关系也会发生变化，反映在图象上就是分段图象．
探索&交流
典例精析
例1.小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家，下面能反映在此过程中小明与家的距离y与时间x的关系的大致图象是(　　)
D
探索&交流
典例精析
例2.某年初，我国西南部分省市遭遇了严重干旱．某水库的蓄水量随着时间的增加而减小，干旱持续时间 t(天)与蓄水量V(万立方米)的变化情况如图，根据图象回答问题：
(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？
图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系．
(2)根据图象填表：
(3)当t取0至60天之间的任一值时，对应几个V值？
(4)写出V和t之间的关系式？
干旱持续时间t/天 0 10 20 30 40 50 60
蓄水量V/万立方米
探索&交流
解：(2)填表如下：
　
(3)当t取0至60天之间的任一值时，对应着一个V值．
(4)根据图象可知，该水库初始蓄水量为1 200万立方米，干旱每持续10天，蓄水量相应减少200万立方米，所以V和t之间的关系式为V＝1 200－ ＝－20t＋1 200(0≤t≤60)．
干旱持续时间t/天2 0 10 20 30 40 50 60
蓄水量V/万立方米 1 200 1 000 800 600 400 200 0
探索&交流
随堂练习
练习&巩固
1.李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快马加鞭车速，在下图中给出的示意图中（s为距离，t为时间）符合以上情况的是 （ ）
O
B
s
t
O
A
s
t
O
D
s
t
O
C
s
t
D
练习&巩固
D
3 如图，折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图中信息，下列说法错误的是(　　)
A．4：00气温最低 　 B．6：00气温为24 ℃
C．14：00气温最高 　 D．气温是30 ℃的时刻为16：00
练习&巩固
3.下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？
(1)一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）；
(2)一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）
(3)足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）；
(4)匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）.
C
D
A
B
小结&反思
两个变量之间关系
表示方法
表格法
图象法
图象法的优越性
图象法能直观反映变量间的整体变化情况及变化规律
关系式
其特点是简单明了
其特点是直观
其特点是清楚
谢谢
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