4.1 认识三角形（第4课时）课件（共21张PPT）【2024春北师大版七下数学同步备课】

(共21张PPT)
北师大七下数学
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北师大版七年级下册
2024春北师大版七下数学精品课件
第四章 三角形
1.4 认识三角形
第4课时
学习目标
认识三角形的高，能画任意三角形的高，了解三角形三条高所在直线交于一点;(重点)
学会用数学知识解决实际问题的能力,发展应用和自主探究意识，培养学生的动手实践能力与合作精神.（重点）
情景引入
如图所示，下面三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？
斜梁
斜梁
横梁
立柱
探索&交流
三角形的高线
1—
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.
A
B
C
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
F
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗
放、
靠、
过、
画.
思考：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗
探索&交流
做一做
每人准备一个锐角三角形纸片.
问题：(1)你能画出这个三角形的三条高吗
(2)这三条高之间有怎样的位置关系？
(3)锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部
锐角三角形的三条高交于同一点；
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
如图所示；
F
E
A
B
O
C
D
探索&交流
议一议
直角边BC边上的高是 ;
直角边AB边上的高是 ;
(2) AC边上的高是 ;
直角三角形的三条高
A
B
C
(1) 画出直角三角形的三条高,
AB
BC
它们有怎样的位置关系？
D
直角三角形的三条高交于直角顶点.
BD
探索&交流
A
B
C
D
E
F
(1)钝角三角形的三条高交于一点吗？
(2)它们所在的直线交于一点吗？
将你的结果与同伴进行交流.
O
钝角三角形的三条高不相交于一点.
钝角三角形的三条高所在直线交于一点.
问题： 画出钝角三角形的三条高,钝角三角形的三条高又有怎样的位置关系吗
探索&交流
叫做三角形这边上的高.
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，
顶点和垂足之间的线段
结论：
三角形的三条高所在的直线交于一点.
三角形的三条高的特性：
高所在的直线是否相交
高之间是否相交
高在三角形内部的数量
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三条高所在直线的交点的位置
三角形内部
直角顶点
三角形外部
探索&交流
探索&交流
议一议
分别指出图中△ABC 的三条高.
A
B
C
D
直角边BC边上的高是______;
直角边AB边上的高是_____;
斜边AC上的高是_____.
AB
BC
BD
探索&交流
A
B
C
D
E
F
边BC边上的高是______;
边AB边上的高是_____;
边AC上的高是_____.
AD
CE
BF
探索&交流
典例精析
例1.作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　)
D
典例精析
探索&交流
例2.如图，在△ABC中，BC边上的高AD＝4cm，BC＝4cm，AC＝5cm.
(1)试求△ABC的面积及AC边上的高BE的长；
(2)试求AD∶BE的值．
探索&交流
解：(1)S△ABC＝ BC·AD＝ ×4×4＝8(cm2)，
因为S△ABC＝ AC·BE＝ ×5×BE＝8(cm2)，
所以BE＝ cm.
(2)AD∶BE＝4∶ ＝
随堂练习
练习&巩固
C
1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.无法确定
练习&巩固
2.如图所示，在△ABC中，∠ACB = 90°， 把△ABC 沿直线 AC 翻折180°，使点 B 落在点 B′ 的位置，则线段AC 是（ ）
A.边BB′上的中线
B.边BB′上的高
C.∠BAB′的角平分线
D.以上答案都正确
D
练习&巩固
3．如图，CD、CE、CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是(　　)
A．AB＝2BF　 B．∠ACE＝∠ACB
C．AE＝BE　 D．CD⊥BE
B
小结&反思
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
三条高都在三角形内部 一条高在三角形内部，两条高在直角边上 一条高在三角形内部，两条高在三角形外部
三角形的三条高的特性
任意三角形的三条高所在的直线交于一点.
谢谢
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