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北师版七年级第二学期数学期中复习与检测试卷（第一、二、三、四章）（解析版）
考试时间120分钟，满分150分．
第Ⅰ卷 选择题（40分）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下面的四个图形中，和是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，由此即可判断．
【详解】解：A、两个角的两边不互为反向延长线，故不符合题意；
B、两角是对顶角，故符合题意；
C、两个角的两边不互为反向延长线，故不符合题意；
D、两角没有公共顶点，故不符合题意．
故选：B．
2. 世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒，数据0.00519用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00519用科学记数法表示为，故A正确．
故选：B．
3 .一粒石子落入湖面，形成一个如圆周样的涟漪，在圆周长与半径的关系式中，变量是（ ）（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】A
【分析】根据变量是变化的量，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴随着的变化而变化，是固定不变的量，
∴变量是和；
故选A．
4. 下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据同底数幂相乘，积的乘方，幂的乘方，同底数幂相除，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项正确，符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：C
5. 如图，下列条件中，能判断的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．
【详解】解：A、根据，能判断，本选项符合题意；
B、根据，可得，不能判断，本选项不符合题意；
C、根据，可得，不能判断，本选项不符合题意；
D、根据，不能判断，本选项不符合题意；
故选：A．
6. 已知，则（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】先根据整式的乘法法则计算等式的左边，再与等式的右边进行比较可得的值，由此即可得．
【详解】解：，
，
解得，
则，
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的乘法、二元一次方程组的应用，熟练掌握整式的乘法法则是解题关键．
7. 如图，点B，C在线段AD上，AB＝CD，AE∥BF，添加一个条件仍不能判定△AEC≌△BFD是（ ）
A. AE＝BF B. CE＝DF C. ∠ACE＝∠BDF D. ∠E＝∠F
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形全等的判定定理逐项分析即可．
【详解】解：∵AE∥BF,
∴∠A＝∠FBD,
∵AB＝CD,
∴AC＝BD,
A.当AE＝BF时，根据SAS可以判定三角形全等，不符合题意；
B.当CE＝DF时，SSA不能判定三角形全等，符合题意；
C.当∠ACE＝∠D时，根据ASA可以判定三角形全等，不符合题意；
D.当∠E＝∠F时，根据AAS可以判定三角形全等，不符合题意；
故选：B．
8. 请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由作法得，，，得到三角形全等，由全等三角形的对应角相等可知．
【详解】解：由作法得，，，
依据可判定，
则．
故选：D．
9. 如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，动点P在ABCD的边上沿A→B→C→D的路径以1cm/s的速度运动（点P不与A，D重合）．在这个运动过程中，△APD的面积S(cm2)随时间t(s）的变化关系用图象表示，正确的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】点P在AB上运动时，△APD的面积S将随着时间的增多而不断增大，排除C．
点P在BC上运动时，△APD的面积S将随着时间的增多而不再变化，应排除A，D．
故选B．
10 .如图，在中，，，，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若在某一时刻能使与全等．则点的运动速度为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【分析】设点P、Q的运动时间为，分别表示出，再根据全等三角形对应边相等，分①是对应边，②是对应边两种情况讨论求解即可．
【详解】解：∵，点D为的中点，
∴，
设点P、Q的运动时间为，
∴，
∴
若与全等．则有：
①当时，，
解得：，
则，
故点Q的运动速度为：；
②当时，
∵，
∴，
∴．
故点Q的运动速度为．
所以，点的运动速度为或
故选：D．
第Ⅱ卷 非选择题（110分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
`11. 若，，则 ．
【答案】
【分析】利用同底数幂的除法的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【详解】解：当，时，
．
故答案为：．
12. 若是一个完全平方式，则= ．
【答案】4
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【详解】解：∵4x2-mx+1=（2x）2-mx+12，
∴mx=±2 2x 1，
解得m=±4．
故答案为：±4．
如图，四边形为一长条形纸带，，将纸带沿EF折叠，
A、D两点分别与、对应，若，则的度数为 ．
【答案】72
【分析】由题意，设∠2＝x，证明，构建方程即可解决问题．
【详解】由翻折的性质可知：，
∵，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：72．
14 .我们把形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，
例如：，当时．则的值为 ．
【答案】6
【分析】根据所给的运算法则，先列方程，再解方程即可．
【详解】解：∵，
，
，
，
．
故答案为：．
如图，图象描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法正确的 ．
（填序号）①第3分时，汽车的速度是40千米/时；②从第3分到第6分，汽车行驶了120千米；
③第12分时，汽车的速度是0千米/时；④从第9分到12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时．
【答案】①③④
【分析】根据图象反映的速度与时间的关系，可以计算路程，针对每一个选项，逐一判断．
【详解】解：横轴表示时间，纵轴表示速度．
当第3分的时候，对应的速度是40千米时，故①对；
第12分的时候，对应的速度是0千米时，故③对；
从第3分到第6分，汽车的速度保持不变，是40千米时，行驶的路程为千米，故②错；
从第9分到第12分，汽车对应的速度分别是60千米时，0千米时，所以汽车的速度从60千米时减少到0千米时，故④对．
综上可得：正确的是①③④．
故答案为：①③④．
16. 如图，两个正方形边长分别为a、b，如果，则阴影部分的面积为________．
【答案】38
【解析】
【分析】由图知：阴影部分面积=，再由已知条件和完全平方公式可求得的值，从而可求得结果．
【详解】阴影部分面积=
∵，，
∴，
∴，
∴阴影部分面积．
故答案为：38．
三、解答题：（共10小题，满分86分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 化简：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据单项式乘以多项式，完全平方公式进行计算即可求解；
（2）根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解．
【详解】（1）
（2）
18. 先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）]÷y，其中x＝1，y＝2．
【答案】﹣4x+2y，当x＝1，y＝2时，原式＝0．
【解析】
【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．
【详解】[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）]÷y
＝[4x2﹣4xy+y2﹣4x2+y2]÷y
＝[﹣4xy+2y2]÷y
＝﹣4x+2y，
当x＝1，y＝2时，原式＝﹣4+4＝0．
19. 尺规作图：如图，过点A作直线l的平行线AB（不写作法，保留作图痕迹）．
直线l与直线AB平行的理论依据是_______________．
【答案】图见解析，同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】过点任引一直线，然后作即可得出直线．
【详解】如图，直线AB即为所求．
理论依据：同位角相等，两直线平行．
20 .完成下列证明过程，并在括号内填上依据．
如图，点在上，点在上，=，=，求证．
证明：已知，，
，
．
．
又，
等量代换，
．
【答案】对顶角相等；等量代换；，，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；内错角相等，两直线平行
【分析】由等量代换得，根据平行线的判定定理和性质定理得，从而得，进而即可得到结论．
【详解】已知，对顶角相等，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等．
又已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行
故答案为：对顶角相等；等量代换；，，同位角相等，两直线平行；
两直线平行，同位角相等；已知；内错角相等，两直线平行．
21. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，若∠BAD＝40°，∠C＝70°，求∠DAE的度数．
【答案】20°
【解析】
【分析】由角平分线定义先求出∠BAC的度数、继而利用三角形内角和求出∠B的度数，再由已知∠BAE的度数，利用∠DAE=∠BAE-∠BAD即可求出∠DAE的度数．
【详解】∵AD平分∠BAC（已知）
∴∠BAC＝2∠BAD＝80°（角平分线的定义）
∵∠C＝70°（已知）
在△ABC中，∴∠B＝180°－∠BAC－∠C
＝180°－70°－80°＝30°（三角形内角和是180°）
∵AE⊥BC（已知）
∴∠AEB＝90°（垂直的定义）
在△ABE中，∠BAE＝180－∠B－∠AEB
＝180°－30°－90°＝60°（三角形内角和是180°）
∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝60°－40°＝20°．
22 .如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，，，，证明：．
【答案】见解析
【分析】首先利用平行线的性质得出，再由得出，进而利用全等三角形的判定定理即可证明，据此即可证得．
【详解】证明：，
，
，
，即，
在与中，，
，
．
23 .小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的路程是_________米．
(2)小明折回书店时骑车的速度是_________米/分，小明在书店停留了_________分钟．
(3)本次上学途中，小明一共行驶了_________米，从离家至到达学校一共用了_________分钟。
(4)在整个上学的途中_________分钟至_________分钟小明骑车速度最快，最快的速度是_________米/分．
【答案】(1)1500；
(2)300、4；
(3)2700、14；
(4)12、14、450．
【分析】（1）根据小明本次上学所用的时间与路程的关系示意图可得，小明家到学校的路程；
（2）根据路程除以时间即可求出小明折回书店时骑车的速度，观察图象即可得小明在书店停留的时间；
（3）观察小明本次上学所用的时间与路程的关系示意图可得，本次上学途中，小明一共行驶的路程，从离家至到达学校一共用的时间；
（4）在整个上学的途中12分钟至14分钟小明骑车速度最快，根据路程除以时间即可求出最快的速度．
【详解】（1）解：根据小明本次上学所用的时间与路程的关系示意图可知：小明家到学校的路程是1500米．
故答案为：1500；
（2）小明折回书店时骑车的速度是（米/分），
小明在书店停留了（分钟）．
故答案为：300、4；
（3）本次上学途中，小明一共行驶了（米），
从离家至到达学校一共用了14分钟；
故答案为：2700、14；
（4）在整个上学的途中12分钟至14分钟小明骑车速度最快，
最快的速度是（米/分）．
故答案为：12、14、450．
图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，
然后按图b的形状拼成一个正方形．
(1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于___________；
(2)观察图b，（2）请用两种不同的方法表示图中阴影部分的正方形的面积：
方法1：________________；方法2：____________．
(3)你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：，，___________________
(4)若，，请利用（3）中的结论，求的值．
【答案】(1)
(2)，
(3)
(4)6
【分析】（1）根据图中可知阴影部分的正方形的边长等于m-n；
一种方法是直接利用阴影部分正方形的边长得到面积公式，
另一种是用大的正方形的面积减去四个小长方形的面积；
（3）将前两个代数式展开，然后再找三个代数式之间的关系；
（4）根据（3）中的等量关系，代入数值可得到结果．
【详解】（1）解：根据图中可知阴影部分的正方形的边长等于小长方形的长减去小长方形的宽，
所以边长等于m-n；
（2）解：方法一：由（1）得阴影部分正方形的边长为m-n，
根据正方形的面积公式，
得阴影小正方形的面积为；
方法二：用图b中大的正方形的面积减去四个小长方形的面积，
由图得大的正方形的边长为m+n，
则大的正方形的面积为，
其中一个小长方形的面积为mn，
四个小长方形的面积为4mn，
所以阴影小正方形的面积为；
（3）解：，
，
由此可得，
故；
（4）解：由（3）可得，
将mn换为ab得，，
将，代入可得，
，
解得，
∴．
25 某河段两岸安置了两座可旋转探照灯A，B．如图1，2所示，假如河道两岸是平行的，，
且，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，且灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．
(1)填空： °；
(2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，
在灯B射线到达之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
如图3，若两灯同时转动，在灯A射线到达之前，若两灯发出的射线与交于点C，
过C作交PQ于点D，且，则在转动过程中，
请探究与的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)60
(2)当秒或110秒时，两灯的光束互相平行
(3)，见解析
【分析】（1）根据，：：，即可得到的度数；
（2）设灯转动秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当时，根据，可得；当时，根据，可得；
（3）设灯射线转动时间为秒，根据，，即可得出：：，据此可得和关系不会变化．
【详解】（1），，
，
故答案为：；
（2）设灯转动秒，两灯的光束互相平行，
当时，如图，
，
，
，
，
，
解得 ；
当时，如图，
，
，
，
，
解得 ，
综上所述，当秒或秒时，两灯的光束互相平行；
（3）．
理由：设灯射线转动时间为秒，
，
，
又，
，而，
，
：：，
即．
26 .已知为等边三角形（三条边都相等，三个内角都为），点D为直线上的一动点
（点D不与B、C重合），以为边作等边（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接．
如图1，当点D在边上时，线段、的数量关系是______，
线段，，的数量关系是______；
(2)如图2，当点D在边的延长线上且其他条件不变时，线段，，之间的数量关系是否仍然满足上面的结论？若不满足，请写出、、之间存在的数量关系，并说明理由．
(3)如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，
直接写出、、之间存在的数量关系．
【答案】(1)，
(2)不成立，、、之间存在的数量关系是：．理由见解析
(3)、、之间存在的数量关系是：
【分析】（1）先证明，再证明得到，由可得结论；
（2）同理，证明，再证明得到，再由可得结论；
（3）根据题意画出图形，同理证明，再得到，由可得结论．
【详解】（1）∵和都是等边三角形，
∴，，．
∴，即．
在和中，
，
∴，
∴．
∵，，
∴；
故答案为：，；
（2）不成立，、、之间存在的数量关系是：．
理由：∵和都是等边三角形，
∴，，．
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）补全图形（如图），
、、之间存在的数量关系是：．
理由：∵和都是等边三角形，
∴，，．
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
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考试时间120分钟，满分150分．
第Ⅰ卷 选择题（40分）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下面的四个图形中，和是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
2. 世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒，数据0.00519用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
3 .一粒石子落入湖面，形成一个如圆周样的涟漪，在圆周长与半径的关系式中，变量是（ ）（ ）
A．， B．， C．， D．，
4. 下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5. 如图，下列条件中，能判断的是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，则（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 如图，点B，C在线段AD上，AB＝CD，AE∥BF，添加一个条件仍不能判定△AEC≌△BFD是（ ）
A. AE＝BF B. CE＝DF C. ∠ACE＝∠BDF D. ∠E＝∠F
8. 请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（ ）
A． B． C． D．
9. 如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，动点P在ABCD的边上沿A→B→C→D的路径以1cm/s的速度运动（点P不与A，D重合）．在这个运动过程中，△APD的面积S(cm2)随时间t(s）的变化关系用图象表示，正确的为（ ）
A. B. C. D.
10 .如图，在中，，，，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若在某一时刻能使与全等．则点的运动速度为（ ）
A． B． C．或 D．或
第Ⅱ卷 非选择题（110分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
`11. 若，，则 ．
12. 若是一个完全平方式，则= ．
如图，四边形为一长条形纸带，，将纸带沿EF折叠，
A、D两点分别与、对应，若，则的度数为 ．
14 .我们把形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，
例如：，当时．则的值为 ．
如图，图象描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法正确的 ．
（填序号）①第3分时，汽车的速度是40千米/时；②从第3分到第6分，汽车行驶了120千米；
③第12分时，汽车的速度是0千米/时；④从第9分到12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时．
16. 如图，两个正方形边长分别为a、b，如果，则阴影部分的面积为________．
三、解答题：（共10小题，满分86分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 化简：
(1)
(2)
18. 先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）]÷y，其中x＝1，y＝2．
19. 尺规作图：如图，过点A作直线l的平行线AB（不写作法，保留作图痕迹）．
直线l与直线AB平行的理论依据是_______________．
20 .完成下列证明过程，并在括号内填上依据．
如图，点在上，点在上，=，=，求证．
证明：已知，，
，
．
．
又，
等量代换，
．
21. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，若∠BAD＝40°，∠C＝70°，求∠DAE的度数．
22 .如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，，，，证明：．
23 .小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的路程是_________米．
(2)小明折回书店时骑车的速度是_________米/分，小明在书店停留了_________分钟．
(3)本次上学途中，小明一共行驶了_________米，从离家至到达学校一共用了_________分钟。
(4)在整个上学的途中_________分钟至_________分钟小明骑车速度最快，最快的速度是_________米/分．
图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，
然后按图b的形状拼成一个正方形．
(1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于___________；
(2)观察图b，（2）请用两种不同的方法表示图中阴影部分的正方形的面积：
方法1：________________；方法2：____________．
(3)你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：，，___________________
(4)若，，请利用（3）中的结论，求的值．
25 某河段两岸安置了两座可旋转探照灯A，B．如图1，2所示，假如河道两岸是平行的，，
且，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，且灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．
(1)填空： °；
(2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，
在灯B射线到达之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
如图3，若两灯同时转动，在灯A射线到达之前，若两灯发出的射线与交于点C，
过C作交PQ于点D，且，则在转动过程中，
请探究与的数量关系，并说明理由．
26 .已知为等边三角形（三条边都相等，三个内角都为），点D为直线上的一动点
（点D不与B、C重合），以为边作等边（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接．
如图1，当点D在边上时，线段、的数量关系是______，
线段，，的数量关系是______；
(2)如图2，当点D在边的延长线上且其他条件不变时，线段，，之间的数量关系是否仍然满足上面的结论？若不满足，请写出、、之间存在的数量关系，并说明理由．
(3)如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，
直接写出、、之间存在的数量关系．
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