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专题3.1 用表格表示的变量间关系（分层练习，两大类型）
考查题型一、利用表格中的数据分析两个变量的变化规律
1．如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：
碗的数量（只） 1 2 3 4 5 …
高度（cm） 4 5.2 6.4 7.6 8.8 …
（1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）用h（cm）表示这摞碗的高度，用x（只）表示这摞碗的数量，请用含有x的代数式表示h；
（3）若这摞碗的高度为11.2cm，求这摞碗的数量．
2．小丽的奶奶要去市场卖自己地里产的黄豆，为避免奶奶算错钱数，她帮奶奶制作了一个表格供她参考，豆子的总价y（元）与所卖豆子的质量x（千克）之间的关系如表：
x（千克） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …
y（元） 3 6 9 12 15 18 …
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）1千克豆子多少元？10.5元能买多少千克豆子？
（3）如果要买4千克豆子带25元够不够？
3．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
刹车时车速（km/h） 0 10 20 30 40 50 …
刹车距离（m） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 …
（1）自变量是 刹车时车速 ，因变量是 刹车距离 ．
（2）当刹车时车速为40km/h时，刹车距离是 10 m．
（3）该种型号汽车的刹车距离用y（m）表示，刹车时车速用x（km/h）表示，根据上表反映的规律写出y与x之间的关系式．
（4）你能否估计一下，该种车型的汽车在车速为110km/h的行驶过程中，前面有一汽车遇紧急情况急刹并停在距该车31m的地方，司机亦立即刹车，该汽车会不会和前车追尾？请你说明理由．
考查题型二、利用表格表示两个变量之间的关系
4．球的体积V与半径R之间的关系式是．
（1）在这个式子中，常量、变量分别是什么？
（2）利用这个式子分别求出当球的半径为2cm，3cm，4cm时球的体积；
（3）若R＞1，当球的半径增大时，球的体积如何变化？
5．科学家研究发现声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（℃）有关：当气温是0℃时，音速是330米/秒；当气温是5℃时，音速是333米秒；当气温是10℃时，音速是336米/秒；当气温是15℃时，音速是339米/秒；当气温是20℃时，音速是342米/秒；当气温是25℃时，音速是345米/秒；当气温是30℃时，音速是348米/秒．
（1）请用表格表示气温与音速之间的关系；
（2）表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（3）当气温是35℃时，估计音速y可能是多少？
（4）用一个式子来表示两个变量之间的关系．
6．用一根长是20cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为x cm，它的面积为y cm2．
（1）写出y与x之间的关系表达式，在这个关系式中，说明哪个是自变量？自变量的取值应在什么范围内？
（2）用表格表示当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值；
（3）猜想一下，怎样围能使得到的长方形的面积最大？最大是多少？
（4）估计一下，当围成的长方形的面积是22cm2时，x的值应在哪两个相邻整数之间？
一、单选题
1．球的体积是M，球的半径为R，则M＝πR3，其中变量和常量分别是（ ）
A．变量是M，R；常量是π
B．变量是R，π；常量是
C．变量是M，π；常量是3，4
D．变量是R；常量是M
2．小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化．则下列判断正确的是（ ）
A．金额是自变量 B．单价是自变量
C．7.76和31是常量 D．金额是数量的函数
3．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30
声速/m/s 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
4．已知蓄水池有水5m3现匀速放水，池中水量和放水时间的关系如表所示，则放水14min后，池中水量为（ ）
放水时间/min 0 1 2 3 4 …
池中水量池中水量/m3 50 48 46 44 42 …
A．22m3 B．24m3 C．26m3 D．28m3
5．某项目化学习小组的同学在水中掺入酒精，充分混合后，放入冰箱冷冻室．根据实验数据作出混合液温度y（℃）随时间t（min）变化而变化的图象．下列说法不正确的是（ ）
A．在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是混合液的温度
B．混合液的温度随着时间的增大而下降
C．当时间为19min时，混合液的温度为﹣7℃
D．当10＜t＜18时，混合液的温度保持不变
6．下表反映的是某地区用电量与应交电费之间的关系：
用电量/千瓦时 1 2 3 4 …
应交电费/元 0.55 1.1 1.65 2.2 …
根据表格提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．所交电费随用电量的增加而增加
B．若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时
C．若用电量为8千瓦时，则应交电费为4.4元
D．用电量每增加1千瓦时，应交电费增加0.55元
7．小颖想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，她把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小颖测得的弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的组对应值．
所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y/cm 30 32 34 36 38 40
当弹簧长度为78cm（在弹簧承受范围内）时，所挂重物的质量为（ ）
A．21kg B．22kg C．23kg D．24kg
二、填空题
8．在球的表面积公式S＝4πr2中，常量是 ．
9．汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系是 ，其中的常量是 ，变量是 ．
10．科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）有关，如表是声音在空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）的一组对应值．
x（℃） 0 5 10 15 20 25 30
y（m/s） 331 334 337 340 343 346 349
当气温为35℃时，声音在空气中传播的速度为 ．
11．近期，郑渝高铁开通，中国高铁建设又迎来了一个高光时刻，若某列高铁的行驶时间（h）与行驶路程（km）的关系如表：
时间（h） 1.5 2 2.5 3 3.5 ……
行驶路程（km） 450 600 750 900 1050 ……
根据表格中两者的对应关系，若时间为4.5h，则行驶路程为 1350 km．
12．我们知道“距离地面越高，温度越低”，下表给出了所在位置的温度与距离地面高度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题：
距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5
所在位置的温度（℃） 30 24 18 12 6 0
某航班飞机执行任务，飞行至高空离地面8000米时，侧挡风玻璃突然破裂，2名飞行员冷静处置，创造了世界航空史上的奇迹，请你计算出飞机发生事故时所在高空的温度为 ℃．（假设当时所在位置的地面温度为30℃）．
三、解答题
13．根据实验测定：高度每增加1000米，气温大约变化量为﹣6℃．
（1）若某登山运动员攀登了3000米，则气温变化量为多少？
（2）若某登山运动员在攀登途中发回信息，报告他所在高度的气温为﹣27℃，如果当时地面温度为6℃，求此时该登山运动员攀登了多少米？
14．我们知道：“距离地面越高，气温就越低．”下表表示的是某地某时气温t（℃）随高度h（km）变化而变化的情况：
距离地面高度（km） 0 1 2 3 4 5
温度（℃） 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）请说明温度是怎样随距离地面高度的增加而变化的；
（3）已知某山顶的气温为﹣22℃，求此山顶距离地面的高度．
15．在建设社会主义新农村过程中，某村委决定投资开发项目，现有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表：
所需资金（亿元） 1 2 4 6 7 8
预计利润（千万元） 0.2 0.35 0.55 0.7 0.9 1
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果预计要获得0.9千万元的利润，你可以怎样投资项目？
（3）如果该村可以拿出10亿元进行多个项目的投资，预计最大年利润是多少？说明理由．
16．如图所示，梯形ABCD上底的长是x cm，下底长BC＝25cm，高DE＝10cm．
（1）梯形面积y（cm2）与上底长x cm之间的关系式是什么？
（2）用表格表示当x从1cm变到6cm时（每次增加1cm），y（cm2）的相应值；
xcm 1 2 3 4 5 6
y（cm2） 130 135 140 145 150 155
（3）当x每增加1cm时，y如何变化？说说你的理由．
（4）当x＝0时，y等于什么？此时y表示的是什么？
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专题3.1 用表格表示的变量间关系（分层练习，两大类型）
考查题型一、利用表格中的数据分析两个变量的变化规律
1．如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：
碗的数量（只） 1 2 3 4 5 …
高度（cm） 4 5.2 6.4 7.6 8.8 …
（1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）用h（cm）表示这摞碗的高度，用x（只）表示这摞碗的数量，请用含有x的代数式表示h；
（3）若这摞碗的高度为11.2cm，求这摞碗的数量．
【解答】解：（1）通过表格所列举的变量可知，
碗的数量是自变量，高度是因变量，
（2）由表格中两个变量的变化关系可得，
h＝4+1.2（x﹣1）＝1.2x+2.8，
答：h＝1.2x+2.8；
（3）当h＝11.2cm时，即1.2x+2.8＝11.2，
解得x＝7，
答：当这摞碗的高度为11.2cm，碗的数量为7只．
2．小丽的奶奶要去市场卖自己地里产的黄豆，为避免奶奶算错钱数，她帮奶奶制作了一个表格供她参考，豆子的总价y（元）与所卖豆子的质量x（千克）之间的关系如表：
x（千克） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …
y（元） 3 6 9 12 15 18 …
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）1千克豆子多少元？10.5元能买多少千克豆子？
（3）如果要买4千克豆子带25元够不够？
【解答】解：（1）上表反映了豆子的总价y（元）与所卖豆子的质量x（千克）这两个变量之间的关系．其中，所卖豆子的质量x（千克）是自变量，豆子的总价y（元）是因变量．
（2）由上表可知，当x＝1时，y＝6．
由上表可知，y与x之间的函数关系为，即y＝6x．
当y＝10.5时，x＝＝1.75．
（3）当x＝4时，y＝6x＝6×4＝24．
∵24＜25，
∴25元够用．
3．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
刹车时车速（km/h） 0 10 20 30 40 50 …
刹车距离（m） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 …
（1）自变量是 刹车时车速 ，因变量是 刹车距离 ．
（2）当刹车时车速为40km/h时，刹车距离是 10 m．
（3）该种型号汽车的刹车距离用y（m）表示，刹车时车速用x（km/h）表示，根据上表反映的规律写出y与x之间的关系式．
（4）你能否估计一下，该种车型的汽车在车速为110km/h的行驶过程中，前面有一汽车遇紧急情况急刹并停在距该车31m的地方，司机亦立即刹车，该汽车会不会和前车追尾？请你说明理由．
【解答】解：（1）由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离．
故答案为：刹车时车速；刹车距离；
（2）当刹车时车速为40km/h时，刹车距离是10m．
故答案为：10；
（3）由表格可知，刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，
∴y与x之间的关系式为：y＝0.25x（x≥0）；
（4）当x＝110时，y＝110×0.25＝27.5，
∵27.5＜31，
∴该汽车不会和前车追尾．
考查题型二、利用表格表示两个变量之间的关系
4．球的体积V与半径R之间的关系式是．
（1）在这个式子中，常量、变量分别是什么？
（2）利用这个式子分别求出当球的半径为2cm，3cm，4cm时球的体积；
（3）若R＞1，当球的半径增大时，球的体积如何变化？
【解答】解：（1）在这个式子中，常量是：π，
变量分别是：球的半径R（cm），球的体积V（cm3）；
（2）当球的半径为2cm，球的体积是π×23＝πcm3；
当球的半径为3cm，球的体积是π×33＝36πcm3；
当球的半径为4cm时，球的体积是π×43＝πcm3
（3）当球的半径增大时，球的体积就越大．
5．科学家研究发现声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（℃）有关：当气温是0℃时，音速是330米/秒；当气温是5℃时，音速是333米秒；当气温是10℃时，音速是336米/秒；当气温是15℃时，音速是339米/秒；当气温是20℃时，音速是342米/秒；当气温是25℃时，音速是345米/秒；当气温是30℃时，音速是348米/秒．
（1）请用表格表示气温与音速之间的关系；
（2）表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（3）当气温是35℃时，估计音速y可能是多少？
（4）用一个式子来表示两个变量之间的关系．
【解答】解：（1）用表格表示气温与音速之间的关系如下：
（2）表格中反应的是音速y（米/秒）和气温x（℃）两个变量，
其中气温x（℃）是自变量，音速y（米/秒）是因变量；
（3）根据表格中音速y（米/秒）随着气温x（℃）的变化规律可知，
当气温再增加5℃，音速就相应增加3米/秒，即为348+3＝351（米/秒），
答：当气温是35℃时，音速y可能是351米/秒；
（4）根据表格中两个变量的变化规律可得，
y＝330+3×＝330+0.6x，
也就是y＝0.6x+330，
答：两个变量之间的关系可以表示为y＝0.6x+330．
6．用一根长是20cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为x cm，它的面积为y cm2．
（1）写出y与x之间的关系表达式，在这个关系式中，说明哪个是自变量？自变量的取值应在什么范围内？
（2）用表格表示当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值；
（3）猜想一下，怎样围能使得到的长方形的面积最大？最大是多少？
（4）估计一下，当围成的长方形的面积是22cm2时，x的值应在哪两个相邻整数之间？
【解答】解：（1）∵长方形的一边的长为x cm，
∴长方形的另一边为（20÷2﹣x） cm，
∴y＝（20÷2﹣x） x
＝（10﹣x） x
＝10x﹣x2，
x是自变量，0＜x＜10；
（2）把x的值代入（1）中的函数解析式可得，
当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值列表如下：
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y 9 16 21 24 25 24 21 16 9
（3）从上面的表格中，可以看出的规律：①当x逐渐增大时，y的值先由小变大，后又由大变小；②y的值在由小变大的过程中，变大的速度越来越慢，反过来，y的值在由大变小的过程中，变小的速度越来越块；③当x取5等距离的两数时，得到的两个y值相等；
∴当长方形的长与宽相等即x为5时，
y的值最大，最大值为25cm2；
（4）由表格可知，当围成的长方形的面积是22cm2时，
x的值应在3～4之间或6～7之间．
一、单选题
1．球的体积是M，球的半径为R，则M＝πR3，其中变量和常量分别是（ ）
A．变量是M，R；常量是π
B．变量是R，π；常量是
C．变量是M，π；常量是3，4
D．变量是R；常量是M
【解答】解：球的体积是M，球的半径为R，则M＝πR3，
其中变量是M，R；常量是π，
故选：A．
2．小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化．则下列判断正确的是（ ）
A．金额是自变量 B．单价是自变量
C．7.76和31是常量 D．金额是数量的函数
【解答】解：单价是常量，金额和数量是变量，金额是数量的函数，故选项D符合题意．
故选：D．
3．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30
声速/m/s 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A正确；
∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，
∴选项B正确；
∵342×5＝1710（m），
∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，
∴选项C错误；
∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴选项D正确．
故选：C．
4．已知蓄水池有水5m3现匀速放水，池中水量和放水时间的关系如表所示，则放水14min后，池中水量为（ ）
放水时间/min 0 1 2 3 4 …
池中水量池中水量/m3 50 48 46 44 42 …
A．22m3 B．24m3 C．26m3 D．28m3
【解答】解：由题意知，水池中水量每分钟减少2m3，
设水池中剩余水量为y m3，放水时间为t min，
∴y＝50﹣2t．
∴当t＝14时，y＝22．
即当放水14min时，水池中有水22m3．
故选：A．
5．某项目化学习小组的同学在水中掺入酒精，充分混合后，放入冰箱冷冻室．根据实验数据作出混合液温度y（℃）随时间t（min）变化而变化的图象．下列说法不正确的是（ ）
A．在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是混合液的温度
B．混合液的温度随着时间的增大而下降
C．当时间为19min时，混合液的温度为﹣7℃
D．当10＜t＜18时，混合液的温度保持不变
【解答】解：根据图象可知：在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是混合液的温度，
∴A项的说法正确，
故A项不符合题意；
根据图象可知：混合液的温度0～10小时之间随着时间的增大而下降，在10～18小时之间随着时间的增大混合液的温度保持不变，在18～20小时之间随着时间的增大混合液的温度减小，
∴B项的说法不正确，
故B项符合题意；
根据图象可知：当时间为19min时，混合液的温度为﹣7℃，
∴C项的说法正确，
∴C项不符合题意；
根据图象可知：当10＜t＜18时，混合液的温度保持不变，
∴D项的说法正确，
故D项不符合题意；
故选：B．
6．下表反映的是某地区用电量与应交电费之间的关系：
用电量/千瓦时 1 2 3 4 …
应交电费/元 0.55 1.1 1.65 2.2 …
根据表格提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．所交电费随用电量的增加而增加
B．若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时
C．若用电量为8千瓦时，则应交电费为4.4元
D．用电量每增加1千瓦时，应交电费增加0.55元
【解答】解：A、由图可知，用电越多，电费越多，故正确，不符合题意；
B、若所交电费为2.75元，则用电量为2.75÷5.5＝5瓦时，故错误，符合题意；
C、若用电量为8千瓦时，则应交电费为8×0.55＝4.4元，故正确，不符合题意；
D、由表中数据分析可知，用电量每增加1千瓦时，应交电费增加0.55元，故正确，不符合题意．
故选：B．
7．小颖想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，她把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小颖测得的弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的组对应值．
所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y/cm 30 32 34 36 38 40
当弹簧长度为78cm（在弹簧承受范围内）时，所挂重物的质量为（ ）
A．21kg B．22kg C．23kg D．24kg
【解答】解：由表中数据可以看出，对于每组数据，均有，将其整理得：x与y的函数关系为y＝2x+30．
当y＝78时，x＝＝24．
故选：D．
二、填空题
8．在球的表面积公式S＝4πr2中，常量是 4π ．
【解答】解：在球的表面积公式S＝4πr2中，4π是常量，S、r是变量，
故答案为：4π．
9．汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系是 Q＝40﹣5t ，其中的常量是 40、﹣5 ，变量是 Q、t ．
【解答】解：根据题意可得：
油箱内剩余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的函数关系为：Q＝40﹣5t，
常量为：40、﹣5，
变量为：Q、t．
故答案为：Q＝40﹣5t；40、﹣5；Q、t．
10．科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）有关，如表是声音在空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）的一组对应值．
x（℃） 0 5 10 15 20 25 30
y（m/s） 331 334 337 340 343 346 349
当气温为35℃时，声音在空气中传播的速度为 352m/s ．
【解答】解：由表中数据得气温每增加5℃，传播的速度增加3m/s，
而x为30℃时，传播的速度为349m/s，
所以x为35℃时，传播的速度为352m/s．
故答案为352m/s．
11．近期，郑渝高铁开通，中国高铁建设又迎来了一个高光时刻，若某列高铁的行驶时间（h）与行驶路程（km）的关系如表：
时间（h） 1.5 2 2.5 3 3.5 ……
行驶路程（km） 450 600 750 900 1050 ……
根据表格中两者的对应关系，若时间为4.5h，则行驶路程为 1350 km．
【解答】解：高铁的行驶的速度为600÷2＝300（km/h），
所以当时间为4.5h时，行驶的路程为300×4.5＝1350（km）．
故答案为：1350．
12．我们知道“距离地面越高，温度越低”，下表给出了所在位置的温度与距离地面高度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题：
距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5
所在位置的温度（℃） 30 24 18 12 6 0
某航班飞机执行任务，飞行至高空离地面8000米时，侧挡风玻璃突然破裂，2名飞行员冷静处置，创造了世界航空史上的奇迹，请你计算出飞机发生事故时所在高空的温度为 ﹣18 ℃．（假设当时所在位置的地面温度为30℃）．
【解答】解：根据表格可知，y是x的一次函数，y＝kx+b，
将x＝0，y＝30和x＝1，y＝24分别代入得：
，
解得：b＝30，k＝﹣6，
∴y＝﹣6x+30，
将x＝8代入解析式得：
y＝﹣6×8+30＝﹣18，
∴飞机发生事故时所在高空的温度为负﹣18℃，
故答案为：﹣18．
三、解答题
13．根据实验测定：高度每增加1000米，气温大约变化量为﹣6℃．
（1）若某登山运动员攀登了3000米，则气温变化量为多少？
（2）若某登山运动员在攀登途中发回信息，报告他所在高度的气温为﹣27℃，如果当时地面温度为6℃，求此时该登山运动员攀登了多少米？
【解答】解：（1）3000÷1000＝3（个），
3×（﹣6）＝﹣18（℃），
答：气温变化量为﹣18℃．
（2）[（﹣27）﹣6]÷（﹣6）×1000＝5500 （米），
答：登山运动员攀登了5500 米．
14．我们知道：“距离地面越高，气温就越低．”下表表示的是某地某时气温t（℃）随高度h（km）变化而变化的情况：
距离地面高度（km） 0 1 2 3 4 5
温度（℃） 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）请说明温度是怎样随距离地面高度的增加而变化的；
（3）已知某山顶的气温为﹣22℃，求此山顶距离地面的高度．
【解答】解：（1）上表反映了温度和高度两个变量之间的关系．
高度是自变量，温度是因变量．
（2）由表格可知温度随着距离地面高度的增加而降低．
（3）由表格可知当高度每上升1km时，温度下降6℃，
所以当高度为6km时，温度为﹣16℃，当高度为7km时，温度为﹣22℃，
所以此山顶距离地面的高度是7km．
15．在建设社会主义新农村过程中，某村委决定投资开发项目，现有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表：
所需资金（亿元） 1 2 4 6 7 8
预计利润（千万元） 0.2 0.35 0.55 0.7 0.9 1
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果预计要获得0.9千万元的利润，你可以怎样投资项目？
（3）如果该村可以拿出10亿元进行多个项目的投资，预计最大年利润是多少？说明理由．
【解答】解：（1）所需资金和利润之间的关系．
所需资金为自变量．
年利润为因变量；
（2）可以投资一个7亿元的项目．
也可以投资一个2亿元，再投资一个4亿元的项目．
还可以投资一个1亿元，再投资一个6亿元的项目．
（3）共三种方案：①1亿元，2亿元，7亿元，利润是1.45千万元．
②2亿元，8亿元，利润是1.35千万元．
③4亿元，6亿元，利润是1.25千万元．
∴最大利润是1.45千万元．
16．如图所示，梯形ABCD上底的长是x cm，下底长BC＝25cm，高DE＝10cm．
（1）梯形面积y（cm2）与上底长x cm之间的关系式是什么？
（2）用表格表示当x从1cm变到6cm时（每次增加1cm），y（cm2）的相应值；
xcm 1 2 3 4 5 6
y（cm2） 130 135 140 145 150 155
（3）当x每增加1cm时，y如何变化？说说你的理由．
（4）当x＝0时，y等于什么？此时y表示的是什么？
【解答】解：（1）∵梯形ABCD上底的长是x cm，下底长BC＝25 cm，高DE＝10 cm，
∴y＝＝5x+125，
∴梯形面积y（cm2）与上底长x cm之间的关系式是：y＝5x+125，
（2）当x＝1时，y＝5x+125＝5×1+125＝130，
当x＝2时，y＝5x+125＝5×2+125＝135，
当x＝3时，y＝5x+125＝5×3+125＝140，
当x＝4时，y＝5x+125＝5×4+125＝145，
当x＝5时，y＝5x+125＝5×5+125＝150，
当x＝6时，y＝5x+125＝5×6+125＝155，
xcm 1 2 3 4 5 6
y（cm2） 130 135 140 145 150 155
（3）由2可知，当x每增加1cm时，y随着增加5cm2，
答：当x每增加1cm时，y随着增加5cm2．
（4）当x＝0时，y＝125，y表示的是△ABC的面积是125cm2．
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