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专题3.2 用关系式表示的变量间关系（分层练习，四大类型）
考查题型一、利用表格中的数据分析两个变量的变化规律
1．某市为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准．每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元：超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，现有某户居民5月份用水x吨（x＞10），应交水费y元，则求：
（1）应交水费y与用水量x的关系式；
（2）若小明家里本月缴水费39元，请问小明家里用水多少吨？
2．周末，小丽一家人驾车到距家150千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内的油量为35升，行驶了80千米时，油箱内的剩余油量为25升（假设汽车行驶中的耗油量是均匀的）．
（1）直接写出油箱内的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）间的表达式；
（2）当x＝100（千米）时，求油箱内的剩余油量；
（3）当油箱中剩余油量不足3升时，汽车将自动报警．如果在往返途中不加油，小丽一家人能否在报警前回到家？通过计算说明理由．
考查题型二、利用表格表示两个变量之间的关系
3．如图，长方形ABCD中，BC＝8，CD＝5，点E为边AD上一动点（不与A、D重合），连接CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化．
（1）求四边形ABCE的面积y与AE的长x（0＜x＜8）之间的函数关系式（用x表示y）；
（2）当四边形ABCE的面积为30时，求CE的长．
4．如图，长为25米，宽为12米的长方形地面上，修筑宽度均为m米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），其余部分作草地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是45元/平方米．
（1）写出买地砖需要的费用y（元）与m（米）之间的关系式．
（2）计算当m＝2时，买地砖需要的费用．
5．如图所示，在一个边长为10cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果小正方形的边长为x cm，图中阴影部分的面积y cm2，请写出y与x的关系式；
（3）当小正方形的边长由1cm变化到4cm时，阴影部分的面积是怎样变化的？
6．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4mm/s的速度移动．如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，请求出△PBQ的面积S与出发时间t的函数解析式及t的取值范围．
考查题型三、利用表格表示两个变量之间的关系
7．如图所示的是小华利用“”拼成的二列有规律的图案仔细观察并找出规律，解答下列问题
（1）完成如表：
图n 图1 图2 图3 图4 图5 …
“”的个数m 4 7 10 13 16 …
（2）写出m写n的函数关系式，并求当n＝29时，m的值．
8．如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
（1）观察图形，填写如表；
链条节数/x（节） 2 3 4 …
链条长度/y（cm） 4.2 5.9 7.6 …
（2）请你写出y与x之间的关系式；
（3）如果一辆自行车的链条（安装前）共由50节链条组成，那么链条的总长度是多少？
考查题型四、利用表格表示两个变量之间的关系
9．某公交车每天的支出费用为600元，每天乘车人数x（人）与每天利润（利润＝票款收入﹣支出费用）y（元）的变化关系．如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：
x（人） … 200 250 300 350 400 …
y（元） … ﹣200 ﹣100 0 100 200 …
根据表格中的数据，回答下列问题：
观察表中数据可知，当乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；票价
为 （元/人）；
（2）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y＝ ；
（3）当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？
10．某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册，该纪念册每册需要10张A4大小的纸，其中4张为彩色页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成．制版费与印数无关，价格为：彩色页200元/张，黑白页50元/张；
印刷费与印数的关系见下表
印数a（单位：册） 1≤a＜5000 5000≤a＜10000
彩色（单位：元/张） 2.2 2.0
黑白（单位：元/张） 0.6 0.5
（1）直接写出印制这批纪念册的制版费为多少元；
（2）若印制6000册，那么共需多少费用？
（3）若印制x（1≤x＜10000）册，所需费用为y元，请写出y与x之间的关系式．
11．数学兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据，如表：
温度（℃） … ﹣20 ﹣10 0 15 25 30 …
速度（m/s） … 319 325 331 340 346 349 …
（1）请根据表格中的数据，可以得到：
①随着温度的升高，声音在空气中的传播速度 （填“提高”或“降低”）；
②空气的温度每升高1℃，声音的传播速度就提高 m/s．
（2）若用n表示温度，V表示速度，请你直接写出V和n之间的表达式；
（3）已知声音在铜中的传播速度为3750m/s（温度在15℃时），小亮在一根铜管的一端用力敲了一下，小颖在铜管的另一端听到了两次敲击的声音（说明：一次为空气传播，一次为铜管传播），且用精密仪器测得两次声音间隔1.705s，测得当时的气温刚好是15℃，求铜管的长度．
一、单选题
1．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的关系式是（ ）
A．Q＝0.2t（0≤t≤100） B．Q＝20﹣0.2t（0≤t≤100）
C．t＝0.2Q（0≤Q≤20） D．t＝20﹣0.2Q（0≤Q≤20）
2．将一根长为50cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间的关系式为（ ）
A．y＝﹣x+25 B．y＝x+25 C．y＝﹣x+50 D．y＝x+50
3．一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了100元钱去购买了x（x≤40）支该型号的签字笔，写出所剩余的钱y与x间的关系式是（ ）
A．y＝2.5x B．y＝100﹣2.5x
C．y＝2.5x﹣100 D．y＝100+2.5x
4．刘老师每天从家去学校上班行走的路程为1200米，某天他从家去学校上班时以每分钟40米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟50米的速度行走完了剩下的路程，那么刘老师距离学校的路程y（米）与他行走的时间t（分）（t＞15）之间的函数关系式为（ ）
A．y＝﹣50t+1350 B．y＝50t﹣150
C．y＝﹣40t+1350 D．y＝﹣10t+1350
5．某商场自行车存放处每周的存车量为6000辆次，其中变速车存车费是每辆每次1元，普通车存车费为每辆每次0.5元，若这周普通车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是（ ）
A．y＝0.5x+6000 B．y＝﹣0.5x+6000
C．y＝0.5x+3000 D．y＝﹣0.5x+3000
6．点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定，长22cm的蜡烛，点燃10分钟，变短了4cm，设点燃x分钟后，还剩y cm，下列说法正确的有（ ）
A．蜡烛每分钟燃烧0.6cm
B．y与x的关系式为y＝22﹣4x
C．第23分钟时，蜡烛还剩12.8cm
D．第51分钟时，蜡烛燃尽
7．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，设第n（n是正整数）个图案是由y个基础图形组成的，则y与n之间的关系式是（ ）
A．y＝4n B．y＝3n C．y＝6n D．y＝3n+1
二、填空题
8．已知一根弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为7cm，在弹性限度内，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm，则挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数表达式是 ．
9．如图，要围一个长方形ABCD的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用35米长的篱笆围成另外三边．为了方便进出，在BC边上留了一个2米宽的小门．设AB边的长为x米，BC边的长为y米，则y与x之间的关系式是 ．
10．如图是小明同学设计的一个运算程序的流程图，输入一个有理数x，便可输出一个相应的有理数y，写出y与x之间的关系式： ．
11．某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3千米时收费14元，超过部分每千米收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（x＞3）千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为 ．
12．元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分按8折优惠．在此活动中，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，则应付款y（元）与商品数x（件）之间的关系式，化简后的结果是 ．
三、解答题
13．已知一个圆柱的底面半径是3cm，当圆柱的高h（cm）变化时，圆柱的体积V（cm3）也随之变化．
（1）在这个变化过程中，写出圆柱的体积V与高h的关系式（结果保留π）；
（2）当圆柱的高由3cm变化到6cm时，圆柱的体积V增大多少（结果保留π）？
14．如图，长为25米，宽为12米的长方形地面上，修筑宽度均为m米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），其余部分作草地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是45元/平方米．
（1）写出买地砖需要的费用y（元）与m（米）之间的关系式．
（2）计算当m＝2时，买地砖需要的费用．
15．已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高和为20，写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时，BC的长．
16．已知甲、乙两地打电话需付的电话费y（元）是随时间t（分钟）的变化而变化的，试根据下表列出的几组数据回答下列问题：
通话时间t（分钟） 1 2 3 4 5 6 …
电话费y（元） 0.15 0.3 0.45 0.6 0.75 0.9 …
（1）自变量是 ，因变量是 ；
（2）写出电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式；
（3）若小明通话10分钟，则需付话费多少元？
（4）若小明某次通话后，需付话费4.8元，则小明通话多少分钟？
17．某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
排数（x） 1 2 3 4 …
座位数（y） 50 53 56 59 …
（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？
（2）写出座位数y与排数x之间的解析式．
（3）按照如表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
18．声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度T（℃）的关系如表：
温度（℃） 0 5 10 15 20
速度v（m/s） 331 334 337 340 343
（1）当T＝15℃时，求声音的传播速度；
（2）写出速度v与温度T之间的关系式；
（3）当声音的传播速度为346m/s时，温度是多少？
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专题3.2 用关系式表示的变量间关系（分层练习，四大类型）
考查题型一、利用表格中的数据分析两个变量的变化规律
1．某市为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准．每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元：超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，现有某户居民5月份用水x吨（x＞10），应交水费y元，则求：
（1）应交水费y与用水量x的关系式；
（2）若小明家里本月缴水费39元，请问小明家里用水多少吨？
【解答】解：（1）根据题意得，y＝1.2×10+（x﹣10）×1.8＝1.8x﹣6，
答：应交水费y与用水量x的关系式为：y＝1.8x﹣6．
（2）当y＝39时，1.8x﹣6＝39，
解得，x＝25，
答：小明家里用水25吨．
2．周末，小丽一家人驾车到距家150千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内的油量为35升，行驶了80千米时，油箱内的剩余油量为25升（假设汽车行驶中的耗油量是均匀的）．
（1）直接写出油箱内的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）间的表达式；
（2）当x＝100（千米）时，求油箱内的剩余油量；
（3）当油箱中剩余油量不足3升时，汽车将自动报警．如果在往返途中不加油，小丽一家人能否在报警前回到家？通过计算说明理由．
【解答】解：（1）由题意可知，车行驶中的每千米的耗油量为（35﹣25）÷80＝0.125，
∴油箱内的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）间的表达式为y＝35﹣0.125x；
（2）当x＝100时，y＝35﹣0.125×100＝22.5（升），
∴油箱内的余油量为22.5升；
（3）不能在汽车报警前回到家，理由如下：
当y＝3时，35﹣0.125x＝3，
解得：x＝256，
∵256＜150×2＝300，
∴不能在汽车报警前回到家．
考查题型二、利用表格表示两个变量之间的关系
3．如图，长方形ABCD中，BC＝8，CD＝5，点E为边AD上一动点（不与A、D重合），连接CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化．
（1）求四边形ABCE的面积y与AE的长x（0＜x＜8）之间的函数关系式（用x表示y）；
（2）当四边形ABCE的面积为30时，求CE的长．
【解答】解：（1）∵梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，
∴y＝×（x+8）×5＝x+20（0＜x＜8），
∴四边形ABCE的面积y与AE的长x（0＜x＜8）之间的函数关系式为y＝x+20（0＜x＜8）；
（2）当y＝30时，即x+20＝30，
解得：x＝4，即AE＝4，
∴DE＝BC﹣AE＝8﹣4＝4，
在Rt△CDE中，根据勾股定理得CE2＝DE2+CD2，
∴CE＝＝．
4．如图，长为25米，宽为12米的长方形地面上，修筑宽度均为m米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），其余部分作草地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是45元/平方米．
（1）写出买地砖需要的费用y（元）与m（米）之间的关系式．
（2）计算当m＝2时，买地砖需要的费用．
【解答】解：（1）由题意得：两条小路的面积为：25m+12m﹣m2＝（37m﹣m2）米2，
∴y＝45×（37m﹣m2）＝（1665m﹣45m2），
故答案为：y＝1665m﹣45m2；
（2）当m＝2时，1665m﹣45m2＝1665×2﹣45×4＝3150（元），
答：当m＝2时，地砖的费用为3150元．
5．如图所示，在一个边长为10cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果小正方形的边长为x cm，图中阴影部分的面积y cm2，请写出y与x的关系式；
（3）当小正方形的边长由1cm变化到4cm时，阴影部分的面积是怎样变化的？
【解答】解：（1）在这个变化过程中，自变量是小正方形的边长，因变量是阴影部分面积；
（2）y与x之间的关系式为y＝102﹣4x2＝100﹣4x2；
（3）当x＝1时，y＝100﹣4×1＝96；
当x＝4时，y＝100﹣4×16＝36；
∴小正方形的边长由1cm变化到4cm时，阴影部分面积由96cm2变化到36cm2．
6．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4mm/s的速度移动．如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，请求出△PBQ的面积S与出发时间t的函数解析式及t的取值范围．
【解答】解：由题意可得，
BP＝AB﹣AP＝12﹣2t，BQ＝4t，
∴＝﹣4t2+24t＝﹣4（t﹣3）2+36，
即当0＜t≤3时，PBQ的面积S随出发时间t的增大而增大，
当3≤t≤6时，PBQ的面积S随出发时间t的增大而减小，
即S＝﹣4（t﹣3）2+36，t的取值范围是0＜t≤6．
考查题型三、利用表格表示两个变量之间的关系
7．如图所示的是小华利用“”拼成的二列有规律的图案仔细观察并找出规律，解答下列问题
（1）完成如表：
图n 图1 图2 图3 图4 图5 …
“”的个数m 4 7 10 13 16 …
（2）写出m写n的函数关系式，并求当n＝29时，m的值．
【解答】解：（1）由图可知图3有10个六边形，图4有13个六边形，图5有16个六边形，
故答案为：10，13，16．
（2）∵第1个图形中有4个六边形；
第2个图形中有4+3＝7个六边形；
第3个图形中有4+3+3＝10个六边形；
…，
则第n个图形中六边形个数为：m＝4+3（n﹣1）＝3n+1；
∴m＝3n+1；
当n＝29时，m＝3×29+1＝88．
8．如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
（1）观察图形，填写如表；
链条节数/x（节） 2 3 4 …
链条长度/y（cm） 4.2 5.9 7.6 …
（2）请你写出y与x之间的关系式；
（3）如果一辆自行车的链条（安装前）共由50节链条组成，那么链条的总长度是多少？
【解答】解：（1）5.9+1.7＝7.6（cm），
故答案为：7.6；
（2）y＝0.8+1.7x；
（3）当x＝50时，y＝0.8+1.7×50＝85.8（cm），
答：链条的总长度是85.8cm．
考查题型四、利用表格表示两个变量之间的关系
9．某公交车每天的支出费用为600元，每天乘车人数x（人）与每天利润（利润＝票款收入﹣支出费用）y（元）的变化关系．如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：
x（人） … 200 250 300 350 400 …
y（元） … ﹣200 ﹣100 0 100 200 …
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1）观察表中数据可知，当乘客量达到 300 人以上时，该公交车才不会亏损；票价为 2 （元/人）；
（2）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y＝ 2x﹣600 ；
（3）当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？
【解答】解：（1）观察表中数据可知，当乘客量达到300人以上时，该公交车才不会亏损，
票价为：600÷300＝2（元），
故答案为：300，2．
（2）由题意得：
y＝0+（x﹣300）÷50×100＝2x﹣600，
∴公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y＝2x﹣600，
故答案为：2x﹣600；
（3）把y＝1000代入y＝2x﹣600中可得：
2x﹣600＝1000，
解得：x＝800，
答：当乘车人数为800人时，利润为1000元．
10．某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册，该纪念册每册需要10张A4大小的纸，其中4张为彩色页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成．制版费与印数无关，价格为：彩色页200元/张，黑白页50元/张；
印刷费与印数的关系见下表
印数a（单位：册） 1≤a＜5000 5000≤a＜10000
彩色（单位：元/张） 2.2 2.0
黑白（单位：元/张） 0.6 0.5
（1）直接写出印制这批纪念册的制版费为多少元；
（2）若印制6000册，那么共需多少费用？
（3）若印制x（1≤x＜10000）册，所需费用为y元，请写出y与x之间的关系式．
【解答】解：（1）200×4+50×6＝1100（元），
（2）6000×（2×4+0.5×6）+1100＝67100（元），
∴共需费用67100元．
（3）当1≤x＜5000时，y＝1100+2.2×4x+0.6×6x＝12.4x+1100，
当5000≤x＜10000时，y＝1100+2×4x+0.5×6x＝11x+1100，
11．数学兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据，如表：
温度（℃） … ﹣20 ﹣10 0 15 25 30 …
速度（m/s） … 319 325 331 340 346 349 …
（1）请根据表格中的数据，可以得到：
①随着温度的升高，声音在空气中的传播速度 提高 （填“提高”或“降低”）；
②空气的温度每升高1℃，声音的传播速度就提高 0.6 m/s．
（2）若用n表示温度，V表示速度，请你直接写出V和n之间的表达式；
（3）已知声音在铜中的传播速度为3750m/s（温度在15℃时），小亮在一根铜管的一端用力敲了一下，小颖在铜管的另一端听到了两次敲击的声音（说明：一次为空气传播，一次为铜管传播），且用精密仪器测得两次声音间隔1.705s，测得当时的气温刚好是15℃，求铜管的长度．
【解答】解：（1）①随着温度的升高，声音在空气中的传播速度提高，
故答案为：提高；
②（349﹣346）÷（30﹣25）＝0.6（m/s），
故答案为：0.6；
（2）V＝331+0.6n；
（3）设这根钢管长为xm，
则﹣＝1.705，
解得x＝637.5，
答：这根钢管大约有637.5m．
一、单选题
1．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的关系式是（ ）
A．Q＝0.2t（0≤t≤100） B．Q＝20﹣0.2t（0≤t≤100）
C．t＝0.2Q（0≤Q≤20） D．t＝20﹣0.2Q（0≤Q≤20）
【解答】解：由题意得：流出的油量是0.2t升，油流完需要20÷0.2＝100（分钟），
则剩余油量：Q＝20﹣0.2t（0≤t≤100）．
故选：B．
2．将一根长为50cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间的关系式为（ ）
A．y＝﹣x+25 B．y＝x+25 C．y＝﹣x+50 D．y＝x+50
【解答】解：由题意得：这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间的关系式为：y＝﹣x+25．
故选：A．
3．一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了100元钱去购买了x（x≤40）支该型号的签字笔，写出所剩余的钱y与x间的关系式是（ ）
A．y＝2.5x B．y＝100﹣2.5x
C．y＝2.5x﹣100 D．y＝100+2.5x
【解答】解：由题知，
因为签字笔每支2.5元，且小涵买了x支，
所以用取2.5x元．
故余下（100﹣2.5x）元．
所以剩余的钱y与x之间的关系式是y＝100﹣2.5x．
故选：B．
4．刘老师每天从家去学校上班行走的路程为1200米，某天他从家去学校上班时以每分钟40米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟50米的速度行走完了剩下的路程，那么刘老师距离学校的路程y（米）与他行走的时间t（分）（t＞15）之间的函数关系式为（ ）
A．y＝﹣50t+1350 B．y＝50t﹣150
C．y＝﹣40t+1350 D．y＝﹣10t+1350
【解答】解：∵以每分钟40米的速度行走了前半程，
∴以每分钟40米的速度行走了600米，
∴600÷40＝15（分），
∴剩下路程所需时间为（t﹣15）分，
∴1200﹣y＝600+50（t﹣15），
整理得y＝﹣50t+1350，
故选：A．
5．某商场自行车存放处每周的存车量为6000辆次，其中变速车存车费是每辆每次1元，普通车存车费为每辆每次0.5元，若这周普通车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是（ ）
A．y＝0.5x+6000 B．y＝﹣0.5x+6000
C．y＝0.5x+3000 D．y＝﹣0.5x+3000
【解答】解：由题意可得，
y＝0.5x+（6000﹣x）×1＝﹣0.5x+6000，
故选：B．
6．点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定，长22cm的蜡烛，点燃10分钟，变短了4cm，设点燃x分钟后，还剩y cm，下列说法正确的有（ ）
A．蜡烛每分钟燃烧0.6cm
B．y与x的关系式为y＝22﹣4x
C．第23分钟时，蜡烛还剩12.8cm
D．第51分钟时，蜡烛燃尽
【解答】解：A、燃烧10分钟后变短了4cm，可得每分钟燃烧＝0.4cm，故不正确，不合题意；
B、点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定，长22cm的蜡烛，点燃10分钟，变短了4cm，设点燃x分钟后，还剩y cm，y与x的关系式为y＝22﹣0.4x，故不正确，不合题意；
C、第23分钟时，蜡烛还剩y＝22﹣0.4×23＝12.8cm，故正确，符合题意；
D、第51分钟时，蜡烛还剩y＝22﹣0.4×51＝1.6cm，故不正确，不合题意；
故选：C．
7．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，设第n（n是正整数）个图案是由y个基础图形组成的，则y与n之间的关系式是（ ）
A．y＝4n B．y＝3n C．y＝6n D．y＝3n+1
【解答】解：第1个图案基础图形的个数为4，
第2个图案基础图形的个数为7，7＝4+3，
第3个图案基础图形的个数为10，10＝4+3×2，
…，
第n个图案基础图形的个数为y＝4+3（n﹣1）＝3n+1，
故选：D．
二、填空题
8．已知一根弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为7cm，在弹性限度内，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm，则挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数表达式是 y＝0.5x+7 ．
【解答】解：由题意得，y＝0.5x+7，
故答案为：y＝0.5x+7．
9．如图，要围一个长方形ABCD的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用35米长的篱笆围成另外三边．为了方便进出，在BC边上留了一个2米宽的小门．设AB边的长为x米，BC边的长为y米，则y与x之间的关系式是 y＝﹣2x+37 ．
【解答】解：由题意得，2x+y＝35+2，
整理，得y＝﹣2x+37，
故答案为：y＝﹣2x+37．
10．如图是小明同学设计的一个运算程序的流程图，输入一个有理数x，便可输出一个相应的有理数y，写出y与x之间的关系式： y＝3x﹣4 ．
【解答】解：由运算程序得y＝3x﹣4，
故答案为：y＝3x﹣4．
11．某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3千米时收费14元，超过部分每千米收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（x＞3）千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为 y＝2.4x+6.8 ．
【解答】解：由题意得，y＝2.4（x﹣3）+14，
整理得，y＝2.4x+6.8，
故答案为：y＝2.4x+6.8．
12．元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分按8折优惠．在此活动中，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，则应付款y（元）与商品数x（件）之间的关系式，化简后的结果是 y＝48x+20 ．
【解答】解：由题意可得：
y＝100+0.8×（60x﹣100）
＝100+48x﹣80
＝48x+20，
故答案为：y＝48x+20．
三、解答题
13．已知一个圆柱的底面半径是3cm，当圆柱的高h（cm）变化时，圆柱的体积V（cm3）也随之变化．
（1）在这个变化过程中，写出圆柱的体积V与高h的关系式（结果保留π）；
（2）当圆柱的高由3cm变化到6cm时，圆柱的体积V增大多少（结果保留π）？
【解答】解：（1）V＝π 32 h＝9πh；
（2）当h＝3cm时，V＝27πcm3；当h＝6cm时，V＝54π cm3；
54π﹣27π＝27π（cm3），
所以圆柱的体积V增大27π cm3．
14．如图，长为25米，宽为12米的长方形地面上，修筑宽度均为m米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），其余部分作草地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是45元/平方米．
（1）写出买地砖需要的费用y（元）与m（米）之间的关系式．
（2）计算当m＝2时，买地砖需要的费用．
【解答】解：（1）由题意得：两条小路的面积为：25m+12m﹣m2＝（37m﹣m2）米2，
∴y＝45×（37m﹣m2）＝（1665m﹣45m2），
故答案为：y＝1665m﹣45m2；
（2）当m＝2时，1665m﹣45m2＝1665×2﹣45×4＝3150（元），
答：当m＝2时，地砖的费用为3150元．
15．已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高和为20，写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时，BC的长．
【解答】解：由三角形的面积公式，得
y＝﹣x2+10x （0＜x＜20），
当y＝48时，﹣x2+10x＝48．
因式分解，得
（x﹣12）（x﹣8）＝0．
解得x＝12，或x＝8．
即BC的长是12或8．
16．已知甲、乙两地打电话需付的电话费y（元）是随时间t（分钟）的变化而变化的，试根据下表列出的几组数据回答下列问题：
通话时间t（分钟） 1 2 3 4 5 6 …
电话费y（元） 0.15 0.3 0.45 0.6 0.75 0.9 …
（1）自变量是 t ，因变量是 y ；
（2）写出电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式；
（3）若小明通话10分钟，则需付话费多少元？
（4）若小明某次通话后，需付话费4.8元，则小明通话多少分钟？
【解答】解：（1）由题意可得，自变量是t，因变量是y，
故答案为：t，y；
（2）由题意可得，每通话1分钟需付话费0.15元，
∴电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式是y＝0.15t；
（3）当t＝10时，得y＝0.15×10＝1.5，
故小明通话10分钟，则需付话费1.5元；
（4）当y＝4.8时，得0.15t＝4.8，
解得t＝32，
故小明通话32分钟．
17．某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
排数（x） 1 2 3 4 …
座位数（y） 50 53 56 59 …
（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？
（2）写出座位数y与排数x之间的解析式．
（3）按照如表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
【解答】解：（1）由图表中数据可得：当x每增加1时，y增加3；
（2）由题意可得：y＝50+3（x﹣1）＝3x+47；
（3）某一排不可能有90个座位，
理由：由题意可得：y＝3x+47＝90，
解得：x＝．
故x不是整数，则某一排不可能有90个座位．
18．声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度T（℃）的关系如表：
温度（℃） 0 5 10 15 20
速度v（m/s） 331 334 337 340 343
（1）当T＝15℃时，求声音的传播速度；
（2）写出速度v与温度T之间的关系式；
（3）当声音的传播速度为346m/s时，温度是多少？
【解答】解：（1）当T＝15℃时，
声音的传播速度v＝340m/s；
（2）v＝
（3）当声音的传播速度为346m/s时，
346＝，
T＝25℃．
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