2025届普通高等学校招生全国统一考试
高二联考
数学（人教版）
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。
的
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1.直线x=√3y+1的倾斜角为
(
A子
B
C.o
D.i
2.数列{an}满足：对于Vk∈N·,a2=2a2-1,a2+1-a2十1，已知a4=6,则a1=
A.1
B.2
C.3
D.4
量
3.若将包含甲、乙在内的5名教师全部分配到两所学校支教，每校至少分配2人，则甲、乙不在同
一学校的分配种数为
()
A.12
B.18
C.24
D.36
4.过原点的直线l与曲线y=e,y=ln(x十a)都相切，则实数a=
A日
B
c
D.2
5.设Sn为等差数列{ae}的前n项和，已知S,=2,So=6,则a21十a2十a24十a24十a5=
A.8
B.10
C.12
D.14
6,已知椭圆+若=1(a>>0)的左有焦点分别为P,,过F:的直线交稀圆于A,B同点。
且|AF::BF2:BF,=3:2:6,则椭圆的离心率为
(
A
b.3
c
D.
5
数学试题（人教版）第1页（共4页）
1
7.已知1a.}的通项公式为a,一nm十m十2)n∈N)a,+a2+…+a.的最小值为
()
1
1
A.1
b.2
c号
0.
11
8.已知a=ln,b=21c三e,则a,b,c的大小关系是
A.abc
B.acb
C.cab
D.cba
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9.已知(1-x)2(1十2x)3=a。十a1x十a2x2十a3x3十a4x十asx5,则下列说法正确的是()
A.a。=1
B.a2=1
C.a。+a1十a2十a3+a4十a5=32
D.ao-a1十a2-a3十a4-a5=-4
10,若函数f)=(兮-ax)nx-+ax(a∈R),则下列说法正确的是()
A.3a∈R,f(x)有最大值
B.3a∈R,f(x)有最小值
C.a∈R,f(x)为增函数
D.3a∈R,在(2,3)上，恒有f(x)0
11.记Sm为数列{an}的前n项和，Tm为数列{am}的前n项积，n∈N,已知a1=一64，a3=一16，
T+),则下列说法正确的是
()
A.数列{an}是递增数列
Ba,=(-1D·(分）》
C.S6=-42
D.当T,取得最小值时，n=6
三填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在(1+x+2y)0的展开式中，x3y2项的系数是
13.已知数列{an}满足a1=a2=1,a。十an+1十am+2=5n(n∈N),则数列{am}的前20项和
S20=
14.已知直线L与曲线y=一lnx+1相切，且分别交x轴、y轴的正半轴于A,B两点，O为坐标
原点，则△AOB面积的最大值为
数学试题（人教版）第2页（共4页）2025届普通高等学校招生全国统一考试
青桐鸣高二联考
数学（人教版）参考答案
1.C【解折直线=3y十1的斜率为故
BF,=.AF:=0.AF,=
AB,如图，取BF1的中点为Q,
倾斜角为石.故选C.
2.A【解析】由题意得，a2=2a1,as=a2十1=
2a1十1，a4=2ag=2(2a1十1)=6，解得a1=
1.故选A.
3.A【解析】先分配甲、乙，有A号种分配方
式，再分配另外3人，有CA种分配方式，
故所求分配种数为ACA=12.故选A.
4,D【解析】设过原点的直线1分别与曲线
则AQ⊥BF1,在Rt△ABQ中，cos∠ABQ=
y=e,y=ln(x十a)相切于点A(x1,y1),
B(x2,y2),
三.在△FBF:中，由余弦定理得，42
则=e且y=e,故x1=1,
41
故斜率及=e,
e=c-/10
故选D.
则义=1
a
x2x2十a
=e,故ln(x2十a)=ex2,
(n十2)-n
7.D【解析】am=
2
+a=是放-1=ex故-名代入
+0n千”2)×
1「1
1
解得a-忌故选D
2Ln(n+1)(n+1)(n+2)J'
11
1
5.B【解析】由等差数列{an}的前n项和的性
故a,十a:+…十a.-2[1次22X3
1
1
质可知，Ss,Sm-Ss,S5-S10,S0-S15,
1
2×33×4
0n+D(n+1)(m+2.
十…十
S2s一S20成等差数列，又S5=2,S10=6,所
1
以S1o-S5=6-2=4,则(S0-S:)-S；=
42(n+1)(n+2)<4,故m的最小值为
4-2=2,所以421十a22+a28+424+a25=
S5-S20=2+(5-1)×2=10.故选B.
故选D
1
6.D【解析】设AF2=3m,BF2=2m,
8.C【解析】构造函数f(x)=e一(x+1),
|BF,=6m,则BF,+BF2|=2a,即
则f'(.x)=e一1=0，解得x=0,
则f(x)在（一∞，0）上单调递减，在(0，
8m=2a,则m=分，则BF,=分
十∞)上单调递增，
·数学（人救版）参考答案（第1页，共5页）·
.f(x)≥f(0)=0,.e≥x+1,
恒成立，故f(x)为增函数，故选项C正确；
取=有e≥-0+1-0
f)=(-a则-+ae->0,放选项
当x+1>0时，对e≥x+1两边取对数得
D错误.
x≥ln(x+1,
故选BC.
11
取x=10有10≥ln10.c>a；
1
1.BCD【解析】由题意可知，S.=
3(a1
构造函数g(x)=ln(x十1）-，2x
2+>0.
2
a+i),当n≥2时，S。-1=3(a1-a),所
1
4
则g’(x)=
x+1-(2+x)月
以a,-号a,-a整理得2-
a
所以{am}不是递增数列，A错误；
(x+1)(2+x)>0,
∴.g(x)在(0，十∞)上单调递增，g(x)>
由上可知，由4三一
-2,得a2=32,当n=1
g(0)=0∴.ln(x+1)>2+x
2x
时，=号故a为公比为-号的等比
a
1
数列，所以am=a1·g"-1=一2·
.11、2×102
取=有10员ia>6
,B正确；
2大10
()=(-1·(合)
综上，c>a>b.故选C.
由上可知a,=-1,所以S。=3
(a1-a)=
9.ABD【解析】令x=0,得ao=1,故选项A
2×(-64十1)=-42，C正确：
正确；
(1-x)2(1+2x)3=(1-2x+x2)(1+6.x+
工.=(-Dx(分)×(-1×(》
12.x2+8x3),故a2=1X12+(-2)X6+1=
1,故选项B正确；
令x=1,则a。十a1十a2十a3十a4十a5=0,
当T。取得最小值时，由二次函数的性质可
故选项C错误；
知，m",十1少为奇数，且”m,13》取得最小
令x=-1,则a0-a1十a2一a8十a1一a5=
2
2
22×(一1)=一4，故选项D正确.
值，即当n=6时，T.取得最小值，D正确.
故选ABD.
故选BCD.
10.BC【解析】当x→十o∞时，f(x)→十∞，
12.10080【解析】(1+x+2y)0=(1+x+
故f(x)无最大值，故选项A错误；f'(x)
2y)·(1+x+2y)·…·(1+x+2y),其
展开式项的构成是从这10个因式中任选
-ahx+-a-+a=(x-a)
一项相乘，先选3个x相乘的选法种数为
lnx,当a≤0时，f(x)有唯一极小值点：
C。,再选2个2y相乘的选法种数为C,其
x=1,此时f(1)为函数的最小值，故选项B
余均选1相乘，故xy2项的系数是C。×
正确；当a=1时，f'(x)=(x一1)lnx≥0
C号×22=10080.
·数学（人救版）参考答案（第2页，共5页）·2025届普通高等学校招生全国统一考试
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数学（人教版）评分细则
12.10080
之和
13.317
所以22=(1-a)2,
14.2
解得a=-1.
(7分)
15.解：(1)由题意知，圆心M(3,0)到直线1的
的展开式的通项为
距离为32一(5)2=2，
(2分)
42-7张
故3张+1-1=2.
(3分)
Tk+1=C9x27-
=Cx
,k=0,
/1+k2
1,2,…,7,
(9分)
(4分)
令427
∈Z,解得k=0,3,6,
(11分)
3
故直线1的方程为y=
所以其展开式中所有的有理项为T:=x“,
T4=35.x,T,=7.
(15分)
4y+1=0.
(6分)
(2)设Q(x。,yo),因为Q是AB的中点，所
17.解：(1)证明：易知OC=OD=2、2,CD=
以MQ⊥AB,
4,故∠DOC=90°，故D0⊥CO.
(1分)
所以AB·MQ=0:
由平面FDCO⊥平面EBCO,平面FDCO∩
又直线1：y=k(x-1)十1过定点(1,1)，
平面EBCO=CO,DOC平面FDCO,得
故(x0-1,yo-1)·(x。-3,yn)=0,(8分)
DO⊥平面EBCO,
(3分)
又BCC平面EBCO,故DO⊥BC,(4分)
整理得(。-2y+(。》-
又OQ⊥BC,OQ∩OD=O,故BC⊥平面
DOQ,
(6分)
故点Q的轨连是以么，)为园心
为半
又BCG平面BCD,
径的圆，
(11分)
故平面ODQ⊥平面BCD
(7分)
(2)易知OB⊥OC,则以O为原点，OB,
故0Q的最大值为、2+(】
O心，OD的方向分别为x轴、y轴、z轴的
17+5
正方向，建立如图所示的空间直角坐标系
(13分)
2
0-xyz,
16,解：1)在二项式(一)
的展开式中，
第7项为T,=Cx2”-
（-a)C6x2m-),
(2分)
由题意可知，n一7=0，所以=7.(4分)
因为各项系数之和等于其二项式系数
·牧学（人教版）评分细则（第1页，共3页）·
则D(0,0,2√2)，Q(√2，√2,0)，E(2
联立解得P点的坐标为x。=
x1十x2=2k,
2
-√2,0)，
(9分)
12
易知平面EBCO的一个法向量为OD
yo=-
(12分)
4
(0,0,2w2),
(10分)
设平面EDQ的法向量为m=(x,y,之)，
点P到直线1的距离d-2k+4
√k2+1
m·E0=0,2√2y=0,
(13分)
则mDd=0,k2x+2y-22:=0
即
|AB=11十k2x1-x2=11十k2·
取x=1,得m=(2,0,1),
(12分)
16k2+32,
(14分)
故cos(Od,m）=
OD·m
22
故S△PAB=
|AB·d=(k2+2)·
ODm 22x/5
4k2+2=4(k2+2)=125,
5
(14分)
解得k2=1,
故所求二面角的平面角的正弦值为
故k=士1，
(16分)
-
2v5
故1的方程为y=士x+2.
(17分)
(15分)
19.解：(1)当n≥2时，2bn=(3n-4)2"+1+
18.解：(1)将x2=4y代入⊙M的方程得，
8-[(3n-7)2”+8]=(31-1)2",(2分)
4y+(y-a)2=a2,即y(y+4-2a)=0,
故bn=3n-1,
(3分)
解得y=0或y=2a一4，
(3分)
又2b1=4,得b1=2,满足b.=3n一1，
由题意知，y=2a一4=0或y=2a一4<0，
故对n∈N”,b.=3n一1.
(4分)
故a=2或a<2,
(6分)
b1o=3X10-1=29,故B1n=29,
(5分)
故a的最大值为2.
(7分)
(2)由bn=31一1可知当n为奇数时，b.为
(2)易知直线1的斜率存在，设1的方程为
偶数，当n为偶数时，b.为奇数，
y=kx+2,A(x1,y1),B(x2,y2),P (xo,
故B2n=b2m
(6分)
yo）,
设B,十B2十…十Bn=S.,
将y=kx十2代入x2=4y=4(kx+2),得
则TN=S,-1=B,十B2十…十B,m-1=
x2-4kx-8=0,△>0，
(B十B:十…+B-1-)+(B2十B,+…十
故X1十x2=4k,x1x2=-8,
(9分)
B-1),n>1,
(7分)
由y千得y=言故PA的方程为y
①B2+B4+…+B-1=b2十b4十…十
6-1=5+11+…+(3·4"-1-1),
1(x-x1),即y-
y1=2
xi x
4
2
(x一x1）
这是等差数列{6n一1》的前22-3项和，则
故y=x一x
5·22w-3+1
·22m-8·(22m-8-1)·6=3·
2x-4
(10分)
2m-6十2·22m-3;
(9分)
同理，PB的方程为y=专一，
-,(11分)
②b1,b,b,,b-1-1分别为：2,8,14，
·牧学（人救版）评分细则（第2页，共3页）·
