高一年级3月阶段性考试
数
学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号，考场号、座位号填写在答题卡上
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，耳选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案与在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册、必修第二册第六章至第七章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.已知复数x=(2十i)(1一2i),则川z|=
A.25
B.5
C.√13
D.√41
2.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为，b,c,a=2,B=105°，C-45,则c
4.1
B.2
C.2
D.3
3.若长0，号》，且cos2a=5,则0s(2a+若)=
5
A.-30
B.30
10
10
C.-四
10
D.v10
10
4.已知向量a=(m,m十1)，b=(n,12),若问量ab共线且m0,则的最大值为
A.6
B.4
C.8
D.3
5,在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中a=6,b=2w2,若满足条件的三角形有
且只有两个，则角A的取值范围为
A.0,g)
B.(0,5)
C(皆，)
D0,背U,x)
6.已知向量a-(2,1),b=(a,3),若向量b在向量a上的投影向量c=(10,5),则b-2a=
A.7
B.35
C.4v5
D.5√2
7.设a-(号)，b-()i,c-ln1.6则
A.casb
B.basc
C.c心ab
D.cbeca
8.如图1，这是清风楼，位于河北省邢台市，始建于唐、宋年间，是邢台市地标性建筑之一，也是邢台
历史人文的个缩影.某数学兴趣小组成员为测量清风楼的高度，在与楼底O位于同·水平面
上的A,B,C三处进行测量，如图2.已知在A处测得塔顶P的仰角为30°，在B处测得塔顶P的
仰角为45°，在C处测得塔顶P的仰角为60°，B℃=B=22米，则清风楼的高度OP=
422Z米
B.I米
(,11w3米
D.11w2米
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.已知复数名满足十4一-8十i,则下列命趣是真命题的是
A2的虚部为一2
B.一2为纯虚数
C.若z与复数a2+3a+《a2+5a+6)i(aR)相等，则a-1
D.x在复平面内对应的点位于第一象限
10.已知函数f代z)=Asin(ur十g(A0aC,g)的部分图象如图所示，则
A9-8
B.函数fx一秀)为奇函数
Cf)在一至，]上单调递增
Df(x)的图象关于有线x对称
11.在平行四边形ABCD中，1B=6,AD=8,∠ABC=60,点P从B出发，沿B*A*DC运
动，则下列结论正旄的是
A.当点P在线段AB上运动时，P范·P心的值逐增大
B.当点P在线段AD上运动时，P·P心的值先诚小，再增大
C.当点P在线段CD上运动时，市·P心的值逐诚小
D.P.P心的取信范围是[-4,6]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.
12.已知函数x)={2-2“>0,
「f(x十1)x0,
则f10g3》=▲，f(f(-2)一▲.
18若复致：-g则中+2+…十-△一高一年级3月阶段性考试
数学参考答案
1.Bz=(2+i)(1-2i)=2-4i+i-2=4-3i,则|z|=√/16+9=5.
2,BA=180-105”-4530,由AC得(-=2
sin A
3.C因为a∈(0，)，所以2a∈(0，x),则sin2a=25
5
故cos(2a十子)=cos2ac0os至-sin2asin至=-
10
为向量a,b共线，所以12m一(m十1)n=0,解得n又m>0,所以m
m=12≤6，当且仅当m=1时，等号成立.
后A,则0<
5,A根据正弦定理得sinB=bsin A22sinA=2
后sinA<1,即0
√6
.因为a√
3
6D由题意可得，向量6在向量Q上的投影向量为。，日=分×(2,1)=(10,5)，
则，2n+3=5,解得=11，则b=(11,3),b-2a=(7,1D,故b-2a=√49+1=52.
(W/4+1)2
1.D因为a=(停)=(8>0.6=（停=（器>08贸>>0且y=在
(0,十)上单调递增，所以9>（资）>（六=号即。>6>，因为1.6=2.56所以1.6<号，故c8B设OP=h米，则OA=Bh米，OB=h米，OC-停6米在△0AB中，由余弦定理可得
OB2=OA2+AB2-2OA·ABcos∠OAB,即h2=3h2+222-2×W3hX22cos∠OAB,即
4方在△0AC中，同理可得0s∠01c含+4x23
Cos∠OAB=2h+22
,则2h2+22
88√3h
44V3h
多+4X2
88√3h
解得A=×2=16.
【可高一数学·参考答案第1页（共5页）可】
9.AD由题意可得z=8十i一4十i=4十2i,z=4一2i,z的虚部为一2，A正确.z一2=2十2i,不
[a2+3a=4,
是纯虚数，B错误.若z与复数(a2十3a)十(a2十5a+6)i相等，则
解得a=
a2+5a+6=2,
一4，C错误.之在复平面内所对应的点为(4,2)，位于第一象限，D正确。
10.B0D根据/x)的部分图象，可得A=4,召-专×-票-沿-受解得w=2,将点瓷，
4)代入f(x)的解析式，得2×十g=受+2kmk∈)，可得g=晋+2xk∈Z).因为1g<
乏，所以g-苓，A错误.由fx-需)=4sin2(x-需)+零]=4sin2x,可得f八x-无)为奇
函数，B正确由x∈[-牙，君]，得2x+5∈[-，][-受，]，则f(x)在[-牙，]
上单调递增，C正确.因为f爱)=4sim(2受+受)=4sin受=-4，所以D正确。
11.BCD如图，取BC的中点M,连接PM,MA,MD,作ME
D
⊥AB,MF⊥AD,垂足分别为E,F.因为AB=6,AD=8,
∠ABC=60°，所以ME=23,MF=3√3，MA=2√7，
MD=2√19.Pi=PM+Mi,PC=PM+M心-PM-B
M亦，则P克·P心=P亦-M=P证一16.当点P在线段AB上运动时，|PM先减小，再
增大，则P克·P心的值先减小，再增大，则A错误.当点P在线段AD上运动时，P克·P心的
值先减小，再增大，则B正确.当点P在线段CD上运动时，P范·PC的值逐渐减小，则C正
确.当点P在E处时，P克·P心=一4；当点P在B或C处时，P克·PC=O:当点P在A处
时，PB·PC=12;当点P在D处时，P·PC=60.故PB·PC的取值范围是[一4,60]，则
D正确，
12.5;18f(log23)=2+3=5,f(-2)=f(-1)=f(0)=f(1)=4,f(f(-2))=f(4)=2+16
=18.
18-1由题意得：计得+得+部-则=-1=-i=1,所以++十
之=0，故之十之2十z3十…十之9=24X(之十之2十之3十之4)十之7十之8十之9=之十z2十之3=i一1一i
=-1.
14.20-00
如图，因为AD是△AC的内角A的角平分线，所以铝
、=品-2.设AB=m,则AC=2m,在△ABD中，由余弦定理可得
m2=AD2+BD2-2AD·BDcos∠ADB,即cos∠ADB=B
AD太B即D_6,在△ACD中，由余弦定理可得=
2AD·BD
【可高一数学·参考答案第2页（共5页）可】