人教版物理必修2同步练习：7.1 行星的运动（能力提升）

人教版物理必修2同步练习：7.1 行星的运动（能力提升）
一、选择题
1．（2020·凉山模拟）某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为地球同步卫星绕地球轨道半径的 ，则此卫星运行的周期大约是（　　）
A．6h B．8.4h C．12h D．16.9h
2．（2023高三上·济南月考）木星是太阳系中拥有最多卫星的行星，多达92颗，其中木卫一、木卫二、木卫三、木卫四是意大利天文学家伽利略在1610年用自制的望远镜发现的，这四颗卫星被后人称为伽利略卫星。木卫一、木卫四绕木星做匀速圆周运动的周期之比为。则木卫一、木卫四绕木星做匀速圆周运动的线速度之比为（　　）
A． B． C． D．
3．（2023高一下·深圳期中） 2022年2月4日北京冬奥会开幕式以二十四节气为倒计时，最后定格于立春节气，惊艳全球，二十四节气代表着地球在公转轨道上的二十四个不同的位置。从天体物理学可知，地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处如图所示的四个位置分别对应我国的四个节气，以下关于地球的运行正确的说法是（　　）
A．冬至时地球公转速度最小
B．从夏至到秋分的时间大于地球公转周期的四分之一
C．地球做匀速率椭圆轨道运动
D．地球绕太阳运行方向是顺时针方向
4．如图所示，当航天器围绕地球沿椭圆轨道运行时，关于经过近地点A的速率v1和经过远地点B的速率v2的关系，下列说法正确的是（　　）
A．v1>v2 B．v1＝v2 C．v15．（2023高三下·河南模拟）2022年10月7日，中国太原卫星发射中心在黄海海域使用长征十一号海射运载火箭，采用“一箭双星”方式，成功将微厘空间低轨导航试验卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。设两颗卫星轨道在赤道平面上，运行方向相同，运动周期也相同，其中a卫星为圆轨道，距离地面高度为，b卫星为椭圆轨道，近地点M距离地面高度为远地点N距离地面高度的一半，地球表面的重力加速度为g，a卫星线速度大小为v1，b卫星在近地点M时线速度大小为v2，在远地点N时线速度大小为v3，地球半径为R，P点为两个轨道的交点。下列说法正确的是（　　）
A．b卫星远地点N距离地面高度为
B．b卫星从N点运动到M点时间为
C．
D．a、b两卫星在P点受到地球的引力相等
6．（2023·潍坊模拟）如图所示，霍曼转移轨道是以较低能耗从地球发送探测器到火星的转移轨道，该轨道以太阳为焦点，近日点、远日点分别与地球轨道、火星轨道相切。在地球上将火星探测器发射，探测器从地球轨道出发，在太阳引力作用下，沿霍曼转移轨道无动力运行到达火星轨道。地球、火星的公转轨道可近似为圆轨道，火星公转轨道半径约为地球公转轨道半径的1.5倍，则探测器从地球轨道运动至火星轨道用时约为（　　）
A．0.4年 B．0.7年 C．1年 D．1.4年
7．（2023·合肥模拟）2022年11月9日，某天文爱好者通过卫星过境的GoSatWatch（卫星追踪软件）获得天和空间站过境运行轨迹（如图甲），通过微信小程序“简单夜空”，点击“中国空间站过境查询”，获得中国天和空间站过境连续两次最佳观察时间信息如图乙所示，这连续两次最佳观察时间内，空间站绕地球共转过16圈．已知地球半径为R，自转周期为24小时，同步卫星轨道半径为，不考虑空间站轨道修正，由以上信息可估算天和空间站的轨道半径为（）
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日期 亮度 过境类型
11月2日 0.4 可见
开始时间 开始方位 开始高度角
17：50：08 西北偏西
查看过境图
日期 亮度 过境类型
11月3日 3.2 可见
开始时间 开始方位 开始高度角
18：28：40 西南偏西
A． B． C． D．
8．（2023高三上·如东期末）如图所示，两颗卫星A、B质量相等，卫星A绕地球运动的轨迹为圆，卫星B绕地球运动的轨迹为椭圆，轨迹在同一个平面内且相切于P点，则（　　）
A．卫星B的周期比A的大 B．两卫星在P点的速度大小相等
C．卫星B在P点的速度小于7.9km/s D．两卫星的机械能相等
9．（2023高三上·湖北期末）2021年5月，天问一号探测器软着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步。火星与地球公转轨道近似为圆，两轨道平面近似重合，且火星与地球公转方向相同。火星公转周期约24个月，地球公转周期为12个月。由以上条件可以近似得（　　）
A．地球与火星的动量之比
B．地球与火星自转的周期之比
C．地球与火星相邻两次最近所用的时间
D．地球与火星表面重力加速度大小之比
10．（2022高三上·河北月考）某人造卫星绕地球运行的椭圆轨道如图所示，O点为椭圆的中心，B点为卫星的近地点，B点距离地面的高度为h。卫星的运行周期为T，经过B点时的速度大小为v，地球（视为质量分布均匀的球体）的半径为5h，引力常量为G，近地卫星的周期为，C为弧AB的中点。下列说法正确的是（　　）
A．从近地点到远地点，万有引力对卫星做正功
B．地球的质量为
C．卫星从C点运动到B点的时间为
D．卫星的远地点距离地面的高度为9h
11．（2022高二上·如皋期中）关于行星绕太阳的运动，下列说法中正确的是（　　）
A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处
C．离太阳越近的行星公转周期越小
D．离太阳越近的行星公转周期越大
12．（2022高三上·徐州期中）地球、火星的公转轨道可近似为如图所示的圆，“天问一号”火星探测器脱离地球引力束缚后通过霍曼转移轨道飞往火星，霍曼转移轨道为椭圆轨道的一部分，其近日点、远日点分别与地球、火星轨道相切。若仅考虑太阳引力的影响，则“天问一号”在飞往火星的过程中（　　）
A．速度变大 B．速度不变 C．加速度变小 D．加速度不变
13．（2022高三上·东莞期末）北京时间2022年10月31日，长征五号B遥四运载火箭将梦天实验舱送上太空，后与空间站天和核心舱顺利对接。假设运载火箭在某段时间内做无动力运动，可近似为如图所示的情景，圆形轨道Ⅰ为空间站运行轨道，椭圆轨道Ⅱ为运载火箭无动力运行轨道，B点为椭圆轨道Ⅱ的近地点，椭圆轨道Ⅱ与圆形轨道Ⅰ相切于A点，设圆形轨道Ⅰ的半径为r，地球的自转周期为T，椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a，不考虑大气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．运载火箭在轨道Ⅱ上由B点飞到A点机械能逐渐增大
B．空间站在轨道Ⅰ上运行时速度保持不变
C．空间站在轨道Ⅰ上运行的周期与运载火箭在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期之比为
D．根据题中信息，可求出地球的质量
14．（2022高三上·丹东期中）2022年5月10日1时56分，天舟四号货运飞船采用快速交会对接技术，顺利与在轨运行的天和核心舱进行交会对接。对接前，天舟四号货运飞船绕地球做椭圆运动，近地点A和远地点B，如图所示；天和核心舱在离地球表面高度h处做匀速圆周运动。若对接地点在椭圆轨道的远地点B，下列说法正确的是（　　）
A．天舟四号在A点的运行速度小于在B点的运行速度
B．天舟四号从A运动到B的过程中，动能减小，引力势能增大，机械能减小
C．在交会对接前天舟四号的运行周期比天和核心舱的运行周期大
D．天舟四号在B点点火加速，才能与天和核心舱顺利完成对接
15．（2022高三上·湖北月考）2022年10月31日，搭载梦天实验舱的长征五号B遥四运载火箭，在中国文昌航天发射场点火升空，约8分钟后，梦天实验舱与火箭成功分离并准确进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。某卫星发射可简化为三个轨道，如图所示，先由椭圆轨道1运动后调整至圆轨道2，然后再进入椭圆轨道3。轨道上三点与地球中心在同一直线上，两点分别为轨道的远地点与近地点，且。下列说法不正确的是（　　）
A．卫星在轨道1上点的速度大于在轨道2上点的速度
B．卫星在轨道3上的机械能大于轨道1上的机械能
C．若卫星在轨道2上点速度为，则在轨道1上经过点的加速度小于
D．卫星在轨道2上运行的周期与在轨道1上运行的周期之比为
16．（2022高二上·南京月考）北京冬奥会开幕式24节气倒计时惊艳全球，如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是（　　）
A．夏至时地球的运行速度最大
B．从冬至到春分的运行时间为地球公转周期的
C．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上
D．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，，则地球和火星对应的k值不同
17．（2022高二上·怀化期中）北京冬奥会开幕式24节气倒计时惊艳全球，如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是（　　）
A．夏至时地球与太阳的连线在单位时间内扫过的面积最大
B．从冬至到春分的运行时间等于从春分到夏至的运行时间
C．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上
D．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，，则地球和火星对应的k值不同
18．（2022高三上·盐城月考）2021年7月6日，天链一号05卫星顺利发射升空并成功进入预定轨道，天链系列卫星实现全球组网运行。如图为卫星变轨示意图，卫星在P点从椭圆轨道Ⅰ进入同步轨道Ⅱ完成定轨，设卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上运行时，经过P点的速率分别为和，单位时间内卫星与地球的连线扫过的面积分别为和，周期分别为和，卫星在P点的加速度为a，若P点到地心的距离为r，则下列关系式正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、多项选择题
19．（2022高二上·成都开学考）2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功登陆火星。假设“天问一号”着陆巡视器经历了如图所示的变轨过程，轨道Ⅰ和轨道Ⅱ为圆轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，轨道Ⅰ与轨道Ⅱ相切于A点，轨道Ⅱ与轨道Ⅱ相切于B点。不考虑着陆巡视器质量的变化，点火时间极短。关于着陆巡视器，下列说法正确的是（　　）
A．在轨道Ⅰ上变轨进入轨道Ⅱ，需要在A点点火加速
B．在轨道Ⅰ上运行的周期比在轨道Ⅲ上运行的周期大
C．在轨道Ⅰ上经过A点时的加速度等于在轨道Ⅱ上经过A点时的加速度
D．在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅲ上的机械能小
20．（2022高二下·丽江期末）2020年4月24日，国家航天局将我国行星探测任务被命名为“天问(Tianwen)系列”。根据计划，2020年我国将实施“天问一号”，目标是通过一次发射任务，实现“火星环绕、火星表面降落、巡视探测”三大任务。若探测器登陆火星前，除P点在自身动力作用下改变轨道外，其余过程中仅受火星万有引力作用，经历从椭圆轨道I→椭圆轨道II→圆轨道III的过程，如图所示，则探测器（　　）
A．在轨道I上从P点到Q点的过程中，机械能不变
B．在轨道II上运行的周期小于在轨道III上运行的周期
C．在轨道III上运行速度大于火星的第一宇宙速度
D．在轨道III上P点受到火星万有引力等于在轨道II上P点受到火星万有引力
21．（2022高一下·桂林期末）我国古代为区分季节有节气之说，二十四节气准确的反映了自然节律变化，在人们日常生活中发挥了极为重要的作用。它不仅是指导农耕生产的时节体系，更是包含有丰富民俗事象的民俗系统。二十四节气蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，是中华民族悠久历史文化的重要组成部分。如图所示，为地球沿椭圆形轨道绕太阳运动所处的四个位置，分别对应我国的四个节气。以下说法正确的是（　　）
A．地球做匀速椭圆轨道运动 B．太阳在椭圆的一个焦点上
C．冬至时地球公转速度最大 D．秋分时地球公转速度最小
22．（2022高一下·湛江期末）2021年2月，“天问一号”探测器成功实施近火制动，进入环火椭圆轨道，并于2021年5月软着陆火星表面，开展巡视探测等工作，探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹示意图如图所示，其中轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆。探测器经轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ运动后在Q点登陆火星，O点是轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ切点，O、Q还分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点。关于探测器，下列说法正确的是（　　）
A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在O点减速
B．在轨道Ⅱ上运行的周期大于在轨道Ⅲ上运行的周期
C．在轨道Ⅲ上O点的线速度大于在轨道Ⅱ上O点的线速度
D．在轨道Ⅱ上O点的加速度大于在轨道Ⅱ上O点的加速度
23．（2022高一下·临潼期末）2019年1月15日，“嫦娥四号”生物科普试验载荷项目团队发布消息称停留在月球上的“嫦娥四号”探测器上的一颗棉花种子已经发芽，这是人类首次在月球上进行生物生长实验。如图所示，“嫦娥四号”先在环月圆轨道Ⅰ上运动，接着在Ⅰ上的A点实施变轨进入近月的椭圆轨道Ⅱ，再由近月点B实施近月制动，最后成功登陆月球。下列说法正确的是（　　）
A．“嫦娥四号”绕轨道Ⅱ运行的周期小于绕轨道Ⅰ运行的周期
B．“嫦娥四号”沿轨道Ⅰ运动至A点时，需制动减速才能进入轨道Ⅱ
C．“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行时，在A点的加速度大小大于在B点的加速度大小
D．“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上由A点运行到B点的过程中，速度逐渐减小
三、非选择题
24．（2021高三上·福建月考）某天文爱好者在观测某行星时，测得绕该行星的卫星做圆周运动的半径r的三次方与运动周期T的平方满足如图所示的关系，图中a、b、R已知，且R为该行星的半径。
（1）求该行星的第一宇宙速度；
（2）若在该行星上高为h处水平抛出一个物体，水平位移也为h，则抛出的初速度为多大
25．（2019高三上·哈尔滨月考） 2019年4月人类首张黑洞照片公布，再一次激起了人们对浩瀚宇宙深入探索的热情，经长期观测发现，宇宙中绕某恒星O运行的行星A可看成做匀速圆周运动，如图所示，行星A的轨道半径为 .周期为 ，但其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔 时间发生一次最大的偏离（总体上行星仍然可看成匀速圆周运动）。天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星在远离恒星方向的外侧与其共面的圆形轨道上可能还存在着一颗未知轨道半径的行星B（认为B近似做匀速圆周运动），已知 ，则
（1）请说明A、B两行星的圆周运动方向是否相同；
（2）求行星B的轨道半径。
26．（2019高一下·城中月考）在电影《流浪地球》中科学家发现太阳将在未来的几百年体积将急剧膨胀，地球将被太阳吞噬。面对危机人类空前团结，集中所有资源建造行星发动机，开动所有行星发动机将地球推到木星附近，利用木星的“引力弹弓”加速，离开太阳系。
（1）木星绕太阳的轨道半径约为地球公转半径的 5 倍，假设地球按图所示运行到达了木星轨道，那么在木星轨道上公转的周期为几年？在运输轨道上花了几年时间？（计算结果可以保留根式）
（2）地球流浪过程中的最大危机是差点进入木星的“洛希极限”。“洛希极限”指一个小星球靠近另一个质量较大的星球时，小星球对其表面物体的引力等于大星球的“潮汐力”时，这个小星球就会倾向于破碎。若把木星和地球看成均匀的球体，设木星的密度为 ，地球的密度为 ，木星的半径为R，木星“潮汐力”计算式： （M为木星质量， 为地球表面上靠近木星的小物体的质量，r为地球半径，d为本题所求的量），求地球与木星的“洛希极限”到木星球心的距离d。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】解：由题意卫星的轨道半径是同步卫星半径的 ，根据开普勒第三定律有：
可得： ＝ ≈8.4h，ACD不符合题意，B符合题意。
故答案为：B。
【分析】利用开普勒周期定律可以求出卫星周期的大小。
2．【答案】A
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；开普勒定律
【解析】【解答】根据开普勒第三定律，可得木卫一、木卫四绕木星做匀速圆周运动的半径之比为，由线速度与周期的关系式，可得，A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A。
【分析】由开普勒第三定律求出木卫一、木卫四绕木星做匀速圆周运动的周期之比，再由线速度与周期的关系式求解木卫一、木卫四绕木星做匀速圆周运动的线速度之比。
3．【答案】B
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A、冬至时，地球处在椭圆轨道近日点，由开普勒第二定律知，地球在近日点的速度最大，A错误；
B、夏至时，地球处在椭圆轨道远日点，由开普勒第二定律知，地球在远日点的速度最小，故从夏至到秋分的时间里，地球的速度从最小逐渐在变大，运动时间比地球公转周期的四分之一长，B正确；
C、地球从夏至到秋分，再到冬至，运动速度从最小变到最大，所以，地球不是做匀速率椭圆轨道运动，C错误；
D、由图知，地球绕太阳运行方向是逆时针方向，D错误。
故答案为：B。
【分析】本题考查开普勒第二定律，地球从近日点（冬至）到远日点（夏至）的过程中，运动速度从最大变到最小，故从冬至到春分，或从秋分到夏至的运动时间比地球公转周期的四分之一短。
4．【答案】A
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】根据开普勒第二定律可知，当航天器围绕地球沿椭圆轨道运行时，距离地球越近，则速率越大，则经过近地点A的速率v1和经过远地点B的速率v2的关系v1>v2
故答案为：A。
【分析】利用开普勒第二定律结合距离的大小可以比较线速度的大小。
5．【答案】C
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A．设b卫星运行的椭圆轨道半长轴为 ，根据开普勒第三定律有 ，即 ，设近地点M距离地面高度为 ，有 ，
解得 ，B卫星远地点N距离地面高度为 ，A不符合题意；
B．对卫星a有 ，在地球表面有 ，联立解得 ，B卫星从N点运动到M点时间为 ，B不符合题意；
C．根据开普勒第二定律可知 ，卫星b由N点运动到P点时速度在增大，分析可知若在P点点火加速可进入圆形a轨道，可得 ；同理，卫星b在近地点M减速可进入以M点高度所在处的圆轨道，根据万有引力公式可知当卫星围绕地球做圆周运动时轨道越高，速度越小，所以可知卫星a的速度小于M点高度所在处的圆轨道的速度，即卫星b在近地点M的速度大于卫星a的速度，所以有 ，C符合题意；
D．根据万有引力公式，a、b两卫星在P点时到地球的距离相等，由于两卫星的质量关系未知，所以无法判断受到地球引力大小关系，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用开普勒第三定律结合周期的大小可以求出M点距离地面的高度；利用引力提供向心力可以求出卫星从N点到M点运动的时间；利用开普勒第二定律可以比较比较线速度大小，结合离心运动可以比较线速度的大小；由于未知质量的大小关系不能比较引力的大小。
6．【答案】B
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】霍曼地火转移轨道为椭圆，则其轨道半长轴r约为地球公转轨道半径 的n倍，则
设，探测器经过转移轨道的时间为，则有
其中
解得
故答案为：B。
【分析】根据几何关系以及开普勒第三定律得出探测器从地球轨道运动至火星轨道所用的时间。
7．【答案】B
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】由图乙的信息可知两次最佳观察时间约为24h，空间站一天时间绕地球16圈，则空间站运行周期
根据开普勒第三定律
解得天和空间站的轨道半径为
故答案为：B。
【分析】根据开普勒第三定律得出天和空间站的轨道半径。
8．【答案】A
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A．卫星B运动轨迹的半长轴比A的大，根据开普勒第三定律 ，可知卫星B的周期比A的大，A符合题意；
B．卫星在圆轨道运行时做匀速圆周运动，到达P点加速后做离心运动，可能进入椭圆轨道，则卫星B在P点的速度比卫星A的速度大，B不符合题意；
C．若卫星A的轨道是在地球表面附近，则卫星A在P点的速度才等于7.9km/s，否则卫星A在P点的速度总小于7.9km/s，所以卫星B在P点的速度大于7.9km/s，C不符合题意；
D．两卫星质量相同，但在P点速度不同，则两卫星的机械能不相等，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】利用开普勒第三定律结合半长轴的大小可以比较周期的大小；利用卫星在P点做离心运动可以判别卫星B在P点的速度大于卫星A在P点速度大小；卫星B在P点做离心运动，未知卫星A的速度不能判别卫星B在P点的速度；利用变轨速度不同可以判别机械能不同。
9．【答案】C
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A．根据开普勒第三定律 ，已知可知火星公转周期和地球公转周期，可求得火星与地球绕太阳公转的半径之比，可求得火星与地球绕太阳公转的线速度之比，由于不知道火星、地球的质量关系，故不能求得地球与火星的动量之比，A不符合题意；
D．根据万有引力等于重力可得 ，可得 ，由于不知道火星、地球的质量关系和半径关系，故不能求得地球与火星表面重力加速度大小之比，D不符合题意；
B．由二者公转周期之比无法得到自转周期之比，B不符合题意；
C．设地球和火星的角速度分别为 ， ，从它们第一次相距最近到第二次相距最近，则有 ，联立解得 月，C符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用开普勒第三定律结合周期之比可以求出半径之比，由于未知质量不能求出动量之比；利用公转周期不能求出自转周期之比；利用引力形成重力可以求出重力加速度的比值；利用角速度的大小及运动的角度可以求出相邻两次最近的时间。
10．【答案】D
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A．从近地点到远地点，万有引力的方向与卫星的运动方向成钝角，万有引力对卫星做负功，A不符合题意；
B．设经过B点做匀速圆周运动的卫星的速度大小为v1，根据牛顿第二定律得，根据题意得，根据卫星变轨知识得，解得，B不符合题意；
C．卫星的运行周期为T，卫星从A点运动到B点的时间为，则卫星从C点运动到B点的时间小于，C不符合题意；
D．设卫星的远地点距离地面的高度为H，根据开普勒第三定律得，解得，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】从近地点到远地点，万有引力的方向与卫星的运动方向成钝角，万有引力对卫星做负功。根据开普勒第三定律得相关周期的卫星距离地面的距离。
11．【答案】C
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】AB．根据开普勒第一定律，行星在各自的椭圆轨道上绕太阳运动，太阳位于椭圆的一个焦点上，AB不符合题意；
CD．根据开普勒第三定律，行星绕太阳运动的周期的平方与轨道半长轴的立方成正比，且离太阳越近的行星半长轴越短，所以离太阳越近的行星公转周期越小，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】所有行星在各自的椭圆轨道上饶太阳运动；太阳处于轨道其中一个焦点上；利用开普勒第三定律可以比较周期的大小。
12．【答案】C
【知识点】牛顿第二定律；开普勒定律
【解析】【解答】AB．“天问一号”在飞往火星的过程中，从近日点到远日点速度减小，AB不符合题意；
CD．根据 ，可知，距离增大，加速度减小，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】探测器从近日点到远日点的过程速度变小，万有引力为探测器所受的合力，结合牛顿第二定律得出加速度的变化情况。
13．【答案】C
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A. 运载火箭在轨道Ⅱ上由B点飞到A点无动力运行，机械能不变，A不符合题意；
B. 空间站在轨道Ⅰ上运行时速度大小保持不变，速度方向变化，B不符合题意；
C. 设空间站在轨道Ⅰ上运行的周期为T1，运载火箭在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期为T2，根据开普勒第三定律得 ，解得 ，空间站在轨道Ⅰ上运行的周期与运载火箭在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期之比为 ，C符合题意；
D. 根据 ，解得，地球的质量为 ，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】火箭从B到A的过程引力做功机械能保持不变；空间站在I轨道运动线速度的方向不断改变；利用开普勒第三定律可以求出周期之比；利用引力提供向心力可以求出地球的质量。
14．【答案】D
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A．由开普勒第二定律知，天舟四号在A点的运行速度大于在B点的运行速度，A不符合题意；
B．天舟四号从A运动到B的过程中，只有万有引力做负功，则动能减小，引力势能增大，机械能不变，B不符合题意；
C．由开普勒第三定律可知在交会对接前天舟四号的运行周期比天和核心舱的运行周期小，C不符合题意；
D．要使天舟四号从低轨道到高轨道，应该使天舟四号在B点点火加速，使万有引力小于其需要的向心力，从而离心到更高轨道，才能与天和核心舱顺利完成对接，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用开普勒第二定律可以比较线速度的大小；飞船从A到B的过程中由于引力做功所以机械能保持不变；利用开普勒第三定律可以比较周期的大小；天舟四号要在B点点火加速才能实现对接。
15．【答案】C
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A．卫星在椭圆轨道1上， 两点分别为轨道的远地点与近地点， 点的速度大于 点速度。轨道2上， 点速度等于 点的速度。所以，卫星在轨道1上 点的速度大于轨道2上 点的速度，A正确，不符合题意；
B．卫星由轨道2加速变为轨道3，则卫星在轨道3上的机械能大于轨道1上的机械能，B正确，不符合题意；
C．由题意可得，轨道2半径为 ，设地球质量为 ，卫星质量为 ，由牛顿第二定律得 ， ，轨道2上经过 点的加速度等于轨道1上经过 点的加速度，又卫星在轨道2上 点速度为 ，轨道2上经过 点的加速度等于 ，则在轨道1上经过 点的加速度等于 ，C错误，符合题意；
D．轨道1的半长轴为 ，轨道2的半径为 ，由开普勒第三定律可得 ，轨道2与轨道1上运动的周期之比 ，D正确，不符合题意。
故答案为：C。
【分析】卫星在远地点的速度小于近地点的速度，根据几何关系以及牛顿第二定律得出向心加速度的表达式结合开普勒第三定律得出 卫星在轨道2上运行的周期与在轨道1上运行的周期之比 。
16．【答案】C
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A．由开普勒第二定律可知地球在近日点运行速度最大在远日点速度最小，夏至时地球在远日点运行速度最小，A不符合题意；
B．根据对称性可知，从冬至到夏至的运行时间为周期的一半，由开普勒第二定律可知从冬至到春分的运行速度大于春分到夏至的运行速度，故从冬至到春分的运行时间小于地球公转周期的 ，B不符合题意；
C．地球和火星都是绕太阳运行的行星，由开普勒第一定律可知太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上，C符合题意；
D．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，由开普勒第三定律可知，所有绕太阳运行的行星轨道半长轴的三次方与公转周期的平方的比值都相等，即 ，地球和火星都是绕太阳运行的行星对应的k值相同，D不符合题意；
故答案为：C。
【分析】行星运动速度近大远小，由开普勒第一定律可知太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上。
17．【答案】C
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A．由开普勒第二定律可知地球与太阳的连线在单位时间内扫过的面积都相等，A不符合题意；
B．地球经历春夏秋冬由图可知是逆时针方向运行，冬至为近日点，运行速度最大，夏至为远日点，运行速度最小；所以从冬至到春分的运行时间小于从春分到夏至的运行时间，B不符合题意；
C．根据开普勒第一定律可知，太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上，C符合题意；
D．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期， ，则地球和火星对应的k值是相同的，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】结合开普勒三定律得出地球与太阳连线在单位时间内扫过面积的大小，太阳处在轨道的焦点上。
18．【答案】C
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A．卫星在P点需加速才能从椭圆轨道Ⅰ进入同步轨道Ⅱ，故
A不符合题意；
B．从P点需加速才能变轨，因此在P点附近相同较短时间内，轨道Ⅱ上扫过的面积必然大于轨道Ⅰ上扫过的面积，故有
B不符合题意；
C．圆轨道上才满足
则
C符合题意；
D．根据开普勒第三定律可知
D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据开普勒第二定律以及开普勒第三定律和向心加速度的表达式进行分析判断。
19．【答案】B,C
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A．着陆巡视器在轨道Ⅰ上变轨进入轨道Ⅱ，需要在A点减速，A错误；
B．根据开普勒第三定律，着陆巡视器在轨道Ⅰ上运行的周期比在轨道Ⅲ上运行的周期大，B正确；
C．着陆巡视器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上经过A点时受到火星的引力相同，所以加速度也相同，C正确；
D．着陆巡视器从轨道Ⅰ到轨道Ⅲ需在A、B两点点火减速，机械能减小，即在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅲ上的机械能大，D错误。
故选BC。
【分析】巡视器变轨做向心运动所以要在A点进行减速；利用开普勒第三定律可以比较周期的大小；利用牛顿第二定律可以比较加速度的大小；利用变轨时动能的变化可以比较机械能的大小。
20．【答案】A,D
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A．在轨道I上从P点到Q点的过程中，只有万有引力对探测器做功，则机械能守恒，A符合题意；
B．由开普勒第三定律可知，由于轨道II半长轴比轨道III的半径大，则在轨道II上运行的周期大于在轨道III上运行的周期，B不符合题意；
C．第一宇宙速度即为物体绕火星表面做圆周运动的线速度，由公式
得
由于轨道III的半径比火星半径大，其速度比火星的速度小，C不符合题意；
D．由万有引力公式可知，在轨道III上P点受到火星万有引力等于在轨道II上P点受到火星万有引力，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】卫星从轨道I的P点到Q点时机械能保持不变；利用开普勒第三定律可以比较周期的大小；利用引力提供向心力可以比较线速度的大小；利用万有引力公式可以比较引力的大小。
21．【答案】B,C
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A．地球在椭圆轨道上运动，根据开普勒第二定律可知，不可能做匀速椭圆运动，A不符合题意；
B．根据开普勒第一定律可知，太阳在椭圆的一个焦点上，B符合题意；
CD．冬至时，地球在近日点，根据开普勒第二定律可知，公转速度最大，夏至时，地球在远日点，公转速度最小，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】根据开普勒第二定律判断地球的运动情况，结合开普勒第一定律得出太阳在椭圆的一个焦点上，地球在近日点的速度大于远日点的速度。
22．【答案】A,B
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A．由轨道I进入轨道II需在O点减速，由高轨道进入低轨道需要点火减速，A符合题意；
B．根据开普勒第三定律
可知，轨道半长轴越大周期越大，所以在轨道II的运行周期大于沿轨道III的运行周期，B符合题意；
C．由轨道II进入轨道III需在O点减速，由高轨道进入低轨道需要点火减速，在轨道Ⅲ上O点的线速度小于在轨道Ⅱ上O点的线速度，C不符合题意；
D．轨道上O点的加速度由万有引力提供，同一位置O点，火星对探测器的引力相同，则探测器在两个轨道的O点的加速度也相同，D不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】探测器从轨道I到轨道II做向心运动所以需要点火减速；利用其开普勒第三定律可以比较周期的大小；利用从轨道II进入轨道III做向心运动需要减速所以其经过轨道IIIO点的线速度小于经过轨道IIO点的线速度；利用其牛顿第二定律可以比较加速度的大小。
23．【答案】A,B
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A．轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅰ的半径，由开普勒第三定律可知，绕轨道Ⅱ运行的周期小于绕轨道Ⅰ运行的周期，A符合题意；
B．探测器在A点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ时在做向心运动，所以需要制动减速，B符合题意；
C．根据万有引力定律可知，近月点处引力大，远月点处引力小，所以探测器沿轨道Ⅱ运行时，在A点的加速度大小小于在B点的加速度大小，C不符合题意；
D．由开普勒第二定律可知，探测器在轨道Ⅱ上由A点运行到B点的过程中，速度逐渐增大，D不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】利用开普勒第三定律可以比较周期的大小；其嫦娥四号从轨道I到轨道II做向心运动需要在A点减速；利用牛顿第二定律可以比较加速度的大小；利用开普勒第二定律可以判别探测器从A到B过程其速度逐渐增大。
24．【答案】（1）卫星在轨运行时，根据牛顿第二定律
由图像可知
设第一宇宙速度为 ，根据牛顿第二定律
解得
（2）设该行星表面的重力加速度为g，则
解得
设平抛运动的初速度为 ，根据平抛运动规律
解得
【知识点】牛顿第二定律；平抛运动；开普勒定律
【解析】【分析】（1）卫星在运行过程，利用牛顿第二定律结合图像斜率可以求出行星第一宇宙速度的大小；
（2）当物体水平抛出做平抛运动，利用平抛运动的位移公式结合牛顿第二定律可以求出抛出初速度的大小。
25．【答案】（1）解：假设转动方向相同，根据题意可得
，
方程无解，故转动方向相反，则
，
解得： ，故转动方向相反。
答：不同
（2）解：根据以上分析可知： ，由开普勒第三定律得：
解得
答：
【知识点】开普勒定律
【解析】【分析】（1）利用圆心角结合角速度的大小可以求出B的周期大小及运动的方向；
（2）利用开普勒的周期定律结合周期大小可以求出轨道半径的大小。
26．【答案】（1）解：由开普勒第三定律得： ，代入数据可得地球在木星轨道上运行周期为 年，同理有， ， ，得 ，地球从A运动到B的时间为
（2）解：根据万有引力定律 ，木星“潮汐力” ，地球质量 ，木星质量： ， ，计算可得：
【知识点】开普勒定律
【解析】【分析】（1）利用开普勒周期定律可以求出地球在木星轨道的周期及运输轨道的周期大小；利用运输轨道的时间进而求出AB之间的运行时间；
（2）根据万有引力定律及潮汐力相等结合密度公式可以求出洛希极限到木星球心的距离。
1 / 1人教版物理必修2同步练习：7.1 行星的运动（能力提升）
一、选择题
1．（2020·凉山模拟）某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为地球同步卫星绕地球轨道半径的 ，则此卫星运行的周期大约是（　　）
A．6h B．8.4h C．12h D．16.9h
【答案】B
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】解：由题意卫星的轨道半径是同步卫星半径的 ，根据开普勒第三定律有：
可得： ＝ ≈8.4h，ACD不符合题意，B符合题意。
故答案为：B。
【分析】利用开普勒周期定律可以求出卫星周期的大小。
2．（2023高三上·济南月考）木星是太阳系中拥有最多卫星的行星，多达92颗，其中木卫一、木卫二、木卫三、木卫四是意大利天文学家伽利略在1610年用自制的望远镜发现的，这四颗卫星被后人称为伽利略卫星。木卫一、木卫四绕木星做匀速圆周运动的周期之比为。则木卫一、木卫四绕木星做匀速圆周运动的线速度之比为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；开普勒定律
【解析】【解答】根据开普勒第三定律，可得木卫一、木卫四绕木星做匀速圆周运动的半径之比为，由线速度与周期的关系式，可得，A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A。
【分析】由开普勒第三定律求出木卫一、木卫四绕木星做匀速圆周运动的周期之比，再由线速度与周期的关系式求解木卫一、木卫四绕木星做匀速圆周运动的线速度之比。
3．（2023高一下·深圳期中） 2022年2月4日北京冬奥会开幕式以二十四节气为倒计时，最后定格于立春节气，惊艳全球，二十四节气代表着地球在公转轨道上的二十四个不同的位置。从天体物理学可知，地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处如图所示的四个位置分别对应我国的四个节气，以下关于地球的运行正确的说法是（　　）
A．冬至时地球公转速度最小
B．从夏至到秋分的时间大于地球公转周期的四分之一
C．地球做匀速率椭圆轨道运动
D．地球绕太阳运行方向是顺时针方向
【答案】B
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A、冬至时，地球处在椭圆轨道近日点，由开普勒第二定律知，地球在近日点的速度最大，A错误；
B、夏至时，地球处在椭圆轨道远日点，由开普勒第二定律知，地球在远日点的速度最小，故从夏至到秋分的时间里，地球的速度从最小逐渐在变大，运动时间比地球公转周期的四分之一长，B正确；
C、地球从夏至到秋分，再到冬至，运动速度从最小变到最大，所以，地球不是做匀速率椭圆轨道运动，C错误；
D、由图知，地球绕太阳运行方向是逆时针方向，D错误。
故答案为：B。
【分析】本题考查开普勒第二定律，地球从近日点（冬至）到远日点（夏至）的过程中，运动速度从最大变到最小，故从冬至到春分，或从秋分到夏至的运动时间比地球公转周期的四分之一短。
4．如图所示，当航天器围绕地球沿椭圆轨道运行时，关于经过近地点A的速率v1和经过远地点B的速率v2的关系，下列说法正确的是（　　）
A．v1>v2 B．v1＝v2 C．v1【答案】A
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】根据开普勒第二定律可知，当航天器围绕地球沿椭圆轨道运行时，距离地球越近，则速率越大，则经过近地点A的速率v1和经过远地点B的速率v2的关系v1>v2
故答案为：A。
【分析】利用开普勒第二定律结合距离的大小可以比较线速度的大小。
5．（2023高三下·河南模拟）2022年10月7日，中国太原卫星发射中心在黄海海域使用长征十一号海射运载火箭，采用“一箭双星”方式，成功将微厘空间低轨导航试验卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。设两颗卫星轨道在赤道平面上，运行方向相同，运动周期也相同，其中a卫星为圆轨道，距离地面高度为，b卫星为椭圆轨道，近地点M距离地面高度为远地点N距离地面高度的一半，地球表面的重力加速度为g，a卫星线速度大小为v1，b卫星在近地点M时线速度大小为v2，在远地点N时线速度大小为v3，地球半径为R，P点为两个轨道的交点。下列说法正确的是（　　）
A．b卫星远地点N距离地面高度为
B．b卫星从N点运动到M点时间为
C．
D．a、b两卫星在P点受到地球的引力相等
【答案】C
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A．设b卫星运行的椭圆轨道半长轴为 ，根据开普勒第三定律有 ，即 ，设近地点M距离地面高度为 ，有 ，
解得 ，B卫星远地点N距离地面高度为 ，A不符合题意；
B．对卫星a有 ，在地球表面有 ，联立解得 ，B卫星从N点运动到M点时间为 ，B不符合题意；
C．根据开普勒第二定律可知 ，卫星b由N点运动到P点时速度在增大，分析可知若在P点点火加速可进入圆形a轨道，可得 ；同理，卫星b在近地点M减速可进入以M点高度所在处的圆轨道，根据万有引力公式可知当卫星围绕地球做圆周运动时轨道越高，速度越小，所以可知卫星a的速度小于M点高度所在处的圆轨道的速度，即卫星b在近地点M的速度大于卫星a的速度，所以有 ，C符合题意；
D．根据万有引力公式，a、b两卫星在P点时到地球的距离相等，由于两卫星的质量关系未知，所以无法判断受到地球引力大小关系，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用开普勒第三定律结合周期的大小可以求出M点距离地面的高度；利用引力提供向心力可以求出卫星从N点到M点运动的时间；利用开普勒第二定律可以比较比较线速度大小，结合离心运动可以比较线速度的大小；由于未知质量的大小关系不能比较引力的大小。
6．（2023·潍坊模拟）如图所示，霍曼转移轨道是以较低能耗从地球发送探测器到火星的转移轨道，该轨道以太阳为焦点，近日点、远日点分别与地球轨道、火星轨道相切。在地球上将火星探测器发射，探测器从地球轨道出发，在太阳引力作用下，沿霍曼转移轨道无动力运行到达火星轨道。地球、火星的公转轨道可近似为圆轨道，火星公转轨道半径约为地球公转轨道半径的1.5倍，则探测器从地球轨道运动至火星轨道用时约为（　　）
A．0.4年 B．0.7年 C．1年 D．1.4年
【答案】B
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】霍曼地火转移轨道为椭圆，则其轨道半长轴r约为地球公转轨道半径 的n倍，则
设，探测器经过转移轨道的时间为，则有
其中
解得
故答案为：B。
【分析】根据几何关系以及开普勒第三定律得出探测器从地球轨道运动至火星轨道所用的时间。
7．（2023·合肥模拟）2022年11月9日，某天文爱好者通过卫星过境的GoSatWatch（卫星追踪软件）获得天和空间站过境运行轨迹（如图甲），通过微信小程序“简单夜空”，点击“中国空间站过境查询”，获得中国天和空间站过境连续两次最佳观察时间信息如图乙所示，这连续两次最佳观察时间内，空间站绕地球共转过16圈．已知地球半径为R，自转周期为24小时，同步卫星轨道半径为，不考虑空间站轨道修正，由以上信息可估算天和空间站的轨道半径为（）
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日期 亮度 过境类型
11月2日 0.4 可见
开始时间 开始方位 开始高度角
17：50：08 西北偏西
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日期 亮度 过境类型
11月3日 3.2 可见
开始时间 开始方位 开始高度角
18：28：40 西南偏西
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】由图乙的信息可知两次最佳观察时间约为24h，空间站一天时间绕地球16圈，则空间站运行周期
根据开普勒第三定律
解得天和空间站的轨道半径为
故答案为：B。
【分析】根据开普勒第三定律得出天和空间站的轨道半径。
8．（2023高三上·如东期末）如图所示，两颗卫星A、B质量相等，卫星A绕地球运动的轨迹为圆，卫星B绕地球运动的轨迹为椭圆，轨迹在同一个平面内且相切于P点，则（　　）
A．卫星B的周期比A的大 B．两卫星在P点的速度大小相等
C．卫星B在P点的速度小于7.9km/s D．两卫星的机械能相等
【答案】A
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A．卫星B运动轨迹的半长轴比A的大，根据开普勒第三定律 ，可知卫星B的周期比A的大，A符合题意；
B．卫星在圆轨道运行时做匀速圆周运动，到达P点加速后做离心运动，可能进入椭圆轨道，则卫星B在P点的速度比卫星A的速度大，B不符合题意；
C．若卫星A的轨道是在地球表面附近，则卫星A在P点的速度才等于7.9km/s，否则卫星A在P点的速度总小于7.9km/s，所以卫星B在P点的速度大于7.9km/s，C不符合题意；
D．两卫星质量相同，但在P点速度不同，则两卫星的机械能不相等，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】利用开普勒第三定律结合半长轴的大小可以比较周期的大小；利用卫星在P点做离心运动可以判别卫星B在P点的速度大于卫星A在P点速度大小；卫星B在P点做离心运动，未知卫星A的速度不能判别卫星B在P点的速度；利用变轨速度不同可以判别机械能不同。
9．（2023高三上·湖北期末）2021年5月，天问一号探测器软着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步。火星与地球公转轨道近似为圆，两轨道平面近似重合，且火星与地球公转方向相同。火星公转周期约24个月，地球公转周期为12个月。由以上条件可以近似得（　　）
A．地球与火星的动量之比
B．地球与火星自转的周期之比
C．地球与火星相邻两次最近所用的时间
D．地球与火星表面重力加速度大小之比
【答案】C
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A．根据开普勒第三定律 ，已知可知火星公转周期和地球公转周期，可求得火星与地球绕太阳公转的半径之比，可求得火星与地球绕太阳公转的线速度之比，由于不知道火星、地球的质量关系，故不能求得地球与火星的动量之比，A不符合题意；
D．根据万有引力等于重力可得 ，可得 ，由于不知道火星、地球的质量关系和半径关系，故不能求得地球与火星表面重力加速度大小之比，D不符合题意；
B．由二者公转周期之比无法得到自转周期之比，B不符合题意；
C．设地球和火星的角速度分别为 ， ，从它们第一次相距最近到第二次相距最近，则有 ，联立解得 月，C符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用开普勒第三定律结合周期之比可以求出半径之比，由于未知质量不能求出动量之比；利用公转周期不能求出自转周期之比；利用引力形成重力可以求出重力加速度的比值；利用角速度的大小及运动的角度可以求出相邻两次最近的时间。
10．（2022高三上·河北月考）某人造卫星绕地球运行的椭圆轨道如图所示，O点为椭圆的中心，B点为卫星的近地点，B点距离地面的高度为h。卫星的运行周期为T，经过B点时的速度大小为v，地球（视为质量分布均匀的球体）的半径为5h，引力常量为G，近地卫星的周期为，C为弧AB的中点。下列说法正确的是（　　）
A．从近地点到远地点，万有引力对卫星做正功
B．地球的质量为
C．卫星从C点运动到B点的时间为
D．卫星的远地点距离地面的高度为9h
【答案】D
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A．从近地点到远地点，万有引力的方向与卫星的运动方向成钝角，万有引力对卫星做负功，A不符合题意；
B．设经过B点做匀速圆周运动的卫星的速度大小为v1，根据牛顿第二定律得，根据题意得，根据卫星变轨知识得，解得，B不符合题意；
C．卫星的运行周期为T，卫星从A点运动到B点的时间为，则卫星从C点运动到B点的时间小于，C不符合题意；
D．设卫星的远地点距离地面的高度为H，根据开普勒第三定律得，解得，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】从近地点到远地点，万有引力的方向与卫星的运动方向成钝角，万有引力对卫星做负功。根据开普勒第三定律得相关周期的卫星距离地面的距离。
11．（2022高二上·如皋期中）关于行星绕太阳的运动，下列说法中正确的是（　　）
A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处
C．离太阳越近的行星公转周期越小
D．离太阳越近的行星公转周期越大
【答案】C
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】AB．根据开普勒第一定律，行星在各自的椭圆轨道上绕太阳运动，太阳位于椭圆的一个焦点上，AB不符合题意；
CD．根据开普勒第三定律，行星绕太阳运动的周期的平方与轨道半长轴的立方成正比，且离太阳越近的行星半长轴越短，所以离太阳越近的行星公转周期越小，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】所有行星在各自的椭圆轨道上饶太阳运动；太阳处于轨道其中一个焦点上；利用开普勒第三定律可以比较周期的大小。
12．（2022高三上·徐州期中）地球、火星的公转轨道可近似为如图所示的圆，“天问一号”火星探测器脱离地球引力束缚后通过霍曼转移轨道飞往火星，霍曼转移轨道为椭圆轨道的一部分，其近日点、远日点分别与地球、火星轨道相切。若仅考虑太阳引力的影响，则“天问一号”在飞往火星的过程中（　　）
A．速度变大 B．速度不变 C．加速度变小 D．加速度不变
【答案】C
【知识点】牛顿第二定律；开普勒定律
【解析】【解答】AB．“天问一号”在飞往火星的过程中，从近日点到远日点速度减小，AB不符合题意；
CD．根据 ，可知，距离增大，加速度减小，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】探测器从近日点到远日点的过程速度变小，万有引力为探测器所受的合力，结合牛顿第二定律得出加速度的变化情况。
13．（2022高三上·东莞期末）北京时间2022年10月31日，长征五号B遥四运载火箭将梦天实验舱送上太空，后与空间站天和核心舱顺利对接。假设运载火箭在某段时间内做无动力运动，可近似为如图所示的情景，圆形轨道Ⅰ为空间站运行轨道，椭圆轨道Ⅱ为运载火箭无动力运行轨道，B点为椭圆轨道Ⅱ的近地点，椭圆轨道Ⅱ与圆形轨道Ⅰ相切于A点，设圆形轨道Ⅰ的半径为r，地球的自转周期为T，椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a，不考虑大气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．运载火箭在轨道Ⅱ上由B点飞到A点机械能逐渐增大
B．空间站在轨道Ⅰ上运行时速度保持不变
C．空间站在轨道Ⅰ上运行的周期与运载火箭在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期之比为
D．根据题中信息，可求出地球的质量
【答案】C
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A. 运载火箭在轨道Ⅱ上由B点飞到A点无动力运行，机械能不变，A不符合题意；
B. 空间站在轨道Ⅰ上运行时速度大小保持不变，速度方向变化，B不符合题意；
C. 设空间站在轨道Ⅰ上运行的周期为T1，运载火箭在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期为T2，根据开普勒第三定律得 ，解得 ，空间站在轨道Ⅰ上运行的周期与运载火箭在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期之比为 ，C符合题意；
D. 根据 ，解得，地球的质量为 ，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】火箭从B到A的过程引力做功机械能保持不变；空间站在I轨道运动线速度的方向不断改变；利用开普勒第三定律可以求出周期之比；利用引力提供向心力可以求出地球的质量。
14．（2022高三上·丹东期中）2022年5月10日1时56分，天舟四号货运飞船采用快速交会对接技术，顺利与在轨运行的天和核心舱进行交会对接。对接前，天舟四号货运飞船绕地球做椭圆运动，近地点A和远地点B，如图所示；天和核心舱在离地球表面高度h处做匀速圆周运动。若对接地点在椭圆轨道的远地点B，下列说法正确的是（　　）
A．天舟四号在A点的运行速度小于在B点的运行速度
B．天舟四号从A运动到B的过程中，动能减小，引力势能增大，机械能减小
C．在交会对接前天舟四号的运行周期比天和核心舱的运行周期大
D．天舟四号在B点点火加速，才能与天和核心舱顺利完成对接
【答案】D
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A．由开普勒第二定律知，天舟四号在A点的运行速度大于在B点的运行速度，A不符合题意；
B．天舟四号从A运动到B的过程中，只有万有引力做负功，则动能减小，引力势能增大，机械能不变，B不符合题意；
C．由开普勒第三定律可知在交会对接前天舟四号的运行周期比天和核心舱的运行周期小，C不符合题意；
D．要使天舟四号从低轨道到高轨道，应该使天舟四号在B点点火加速，使万有引力小于其需要的向心力，从而离心到更高轨道，才能与天和核心舱顺利完成对接，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用开普勒第二定律可以比较线速度的大小；飞船从A到B的过程中由于引力做功所以机械能保持不变；利用开普勒第三定律可以比较周期的大小；天舟四号要在B点点火加速才能实现对接。
15．（2022高三上·湖北月考）2022年10月31日，搭载梦天实验舱的长征五号B遥四运载火箭，在中国文昌航天发射场点火升空，约8分钟后，梦天实验舱与火箭成功分离并准确进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。某卫星发射可简化为三个轨道，如图所示，先由椭圆轨道1运动后调整至圆轨道2，然后再进入椭圆轨道3。轨道上三点与地球中心在同一直线上，两点分别为轨道的远地点与近地点，且。下列说法不正确的是（　　）
A．卫星在轨道1上点的速度大于在轨道2上点的速度
B．卫星在轨道3上的机械能大于轨道1上的机械能
C．若卫星在轨道2上点速度为，则在轨道1上经过点的加速度小于
D．卫星在轨道2上运行的周期与在轨道1上运行的周期之比为
【答案】C
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A．卫星在椭圆轨道1上， 两点分别为轨道的远地点与近地点， 点的速度大于 点速度。轨道2上， 点速度等于 点的速度。所以，卫星在轨道1上 点的速度大于轨道2上 点的速度，A正确，不符合题意；
B．卫星由轨道2加速变为轨道3，则卫星在轨道3上的机械能大于轨道1上的机械能，B正确，不符合题意；
C．由题意可得，轨道2半径为 ，设地球质量为 ，卫星质量为 ，由牛顿第二定律得 ， ，轨道2上经过 点的加速度等于轨道1上经过 点的加速度，又卫星在轨道2上 点速度为 ，轨道2上经过 点的加速度等于 ，则在轨道1上经过 点的加速度等于 ，C错误，符合题意；
D．轨道1的半长轴为 ，轨道2的半径为 ，由开普勒第三定律可得 ，轨道2与轨道1上运动的周期之比 ，D正确，不符合题意。
故答案为：C。
【分析】卫星在远地点的速度小于近地点的速度，根据几何关系以及牛顿第二定律得出向心加速度的表达式结合开普勒第三定律得出 卫星在轨道2上运行的周期与在轨道1上运行的周期之比 。
16．（2022高二上·南京月考）北京冬奥会开幕式24节气倒计时惊艳全球，如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是（　　）
A．夏至时地球的运行速度最大
B．从冬至到春分的运行时间为地球公转周期的
C．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上
D．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，，则地球和火星对应的k值不同
【答案】C
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A．由开普勒第二定律可知地球在近日点运行速度最大在远日点速度最小，夏至时地球在远日点运行速度最小，A不符合题意；
B．根据对称性可知，从冬至到夏至的运行时间为周期的一半，由开普勒第二定律可知从冬至到春分的运行速度大于春分到夏至的运行速度，故从冬至到春分的运行时间小于地球公转周期的 ，B不符合题意；
C．地球和火星都是绕太阳运行的行星，由开普勒第一定律可知太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上，C符合题意；
D．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，由开普勒第三定律可知，所有绕太阳运行的行星轨道半长轴的三次方与公转周期的平方的比值都相等，即 ，地球和火星都是绕太阳运行的行星对应的k值相同，D不符合题意；
故答案为：C。
【分析】行星运动速度近大远小，由开普勒第一定律可知太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上。
17．（2022高二上·怀化期中）北京冬奥会开幕式24节气倒计时惊艳全球，如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是（　　）
A．夏至时地球与太阳的连线在单位时间内扫过的面积最大
B．从冬至到春分的运行时间等于从春分到夏至的运行时间
C．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上
D．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，，则地球和火星对应的k值不同
【答案】C
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A．由开普勒第二定律可知地球与太阳的连线在单位时间内扫过的面积都相等，A不符合题意；
B．地球经历春夏秋冬由图可知是逆时针方向运行，冬至为近日点，运行速度最大，夏至为远日点，运行速度最小；所以从冬至到春分的运行时间小于从春分到夏至的运行时间，B不符合题意；
C．根据开普勒第一定律可知，太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上，C符合题意；
D．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期， ，则地球和火星对应的k值是相同的，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】结合开普勒三定律得出地球与太阳连线在单位时间内扫过面积的大小，太阳处在轨道的焦点上。
18．（2022高三上·盐城月考）2021年7月6日，天链一号05卫星顺利发射升空并成功进入预定轨道，天链系列卫星实现全球组网运行。如图为卫星变轨示意图，卫星在P点从椭圆轨道Ⅰ进入同步轨道Ⅱ完成定轨，设卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上运行时，经过P点的速率分别为和，单位时间内卫星与地球的连线扫过的面积分别为和，周期分别为和，卫星在P点的加速度为a，若P点到地心的距离为r，则下列关系式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A．卫星在P点需加速才能从椭圆轨道Ⅰ进入同步轨道Ⅱ，故
A不符合题意；
B．从P点需加速才能变轨，因此在P点附近相同较短时间内，轨道Ⅱ上扫过的面积必然大于轨道Ⅰ上扫过的面积，故有
B不符合题意；
C．圆轨道上才满足
则
C符合题意；
D．根据开普勒第三定律可知
D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据开普勒第二定律以及开普勒第三定律和向心加速度的表达式进行分析判断。
二、多项选择题
19．（2022高二上·成都开学考）2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功登陆火星。假设“天问一号”着陆巡视器经历了如图所示的变轨过程，轨道Ⅰ和轨道Ⅱ为圆轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，轨道Ⅰ与轨道Ⅱ相切于A点，轨道Ⅱ与轨道Ⅱ相切于B点。不考虑着陆巡视器质量的变化，点火时间极短。关于着陆巡视器，下列说法正确的是（　　）
A．在轨道Ⅰ上变轨进入轨道Ⅱ，需要在A点点火加速
B．在轨道Ⅰ上运行的周期比在轨道Ⅲ上运行的周期大
C．在轨道Ⅰ上经过A点时的加速度等于在轨道Ⅱ上经过A点时的加速度
D．在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅲ上的机械能小
【答案】B,C
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A．着陆巡视器在轨道Ⅰ上变轨进入轨道Ⅱ，需要在A点减速，A错误；
B．根据开普勒第三定律，着陆巡视器在轨道Ⅰ上运行的周期比在轨道Ⅲ上运行的周期大，B正确；
C．着陆巡视器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上经过A点时受到火星的引力相同，所以加速度也相同，C正确；
D．着陆巡视器从轨道Ⅰ到轨道Ⅲ需在A、B两点点火减速，机械能减小，即在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅲ上的机械能大，D错误。
故选BC。
【分析】巡视器变轨做向心运动所以要在A点进行减速；利用开普勒第三定律可以比较周期的大小；利用牛顿第二定律可以比较加速度的大小；利用变轨时动能的变化可以比较机械能的大小。
20．（2022高二下·丽江期末）2020年4月24日，国家航天局将我国行星探测任务被命名为“天问(Tianwen)系列”。根据计划，2020年我国将实施“天问一号”，目标是通过一次发射任务，实现“火星环绕、火星表面降落、巡视探测”三大任务。若探测器登陆火星前，除P点在自身动力作用下改变轨道外，其余过程中仅受火星万有引力作用，经历从椭圆轨道I→椭圆轨道II→圆轨道III的过程，如图所示，则探测器（　　）
A．在轨道I上从P点到Q点的过程中，机械能不变
B．在轨道II上运行的周期小于在轨道III上运行的周期
C．在轨道III上运行速度大于火星的第一宇宙速度
D．在轨道III上P点受到火星万有引力等于在轨道II上P点受到火星万有引力
【答案】A,D
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A．在轨道I上从P点到Q点的过程中，只有万有引力对探测器做功，则机械能守恒，A符合题意；
B．由开普勒第三定律可知，由于轨道II半长轴比轨道III的半径大，则在轨道II上运行的周期大于在轨道III上运行的周期，B不符合题意；
C．第一宇宙速度即为物体绕火星表面做圆周运动的线速度，由公式
得
由于轨道III的半径比火星半径大，其速度比火星的速度小，C不符合题意；
D．由万有引力公式可知，在轨道III上P点受到火星万有引力等于在轨道II上P点受到火星万有引力，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】卫星从轨道I的P点到Q点时机械能保持不变；利用开普勒第三定律可以比较周期的大小；利用引力提供向心力可以比较线速度的大小；利用万有引力公式可以比较引力的大小。
21．（2022高一下·桂林期末）我国古代为区分季节有节气之说，二十四节气准确的反映了自然节律变化，在人们日常生活中发挥了极为重要的作用。它不仅是指导农耕生产的时节体系，更是包含有丰富民俗事象的民俗系统。二十四节气蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，是中华民族悠久历史文化的重要组成部分。如图所示，为地球沿椭圆形轨道绕太阳运动所处的四个位置，分别对应我国的四个节气。以下说法正确的是（　　）
A．地球做匀速椭圆轨道运动 B．太阳在椭圆的一个焦点上
C．冬至时地球公转速度最大 D．秋分时地球公转速度最小
【答案】B,C
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A．地球在椭圆轨道上运动，根据开普勒第二定律可知，不可能做匀速椭圆运动，A不符合题意；
B．根据开普勒第一定律可知，太阳在椭圆的一个焦点上，B符合题意；
CD．冬至时，地球在近日点，根据开普勒第二定律可知，公转速度最大，夏至时，地球在远日点，公转速度最小，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】根据开普勒第二定律判断地球的运动情况，结合开普勒第一定律得出太阳在椭圆的一个焦点上，地球在近日点的速度大于远日点的速度。
22．（2022高一下·湛江期末）2021年2月，“天问一号”探测器成功实施近火制动，进入环火椭圆轨道，并于2021年5月软着陆火星表面，开展巡视探测等工作，探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹示意图如图所示，其中轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆。探测器经轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ运动后在Q点登陆火星，O点是轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ切点，O、Q还分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点。关于探测器，下列说法正确的是（　　）
A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在O点减速
B．在轨道Ⅱ上运行的周期大于在轨道Ⅲ上运行的周期
C．在轨道Ⅲ上O点的线速度大于在轨道Ⅱ上O点的线速度
D．在轨道Ⅱ上O点的加速度大于在轨道Ⅱ上O点的加速度
【答案】A,B
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A．由轨道I进入轨道II需在O点减速，由高轨道进入低轨道需要点火减速，A符合题意；
B．根据开普勒第三定律
可知，轨道半长轴越大周期越大，所以在轨道II的运行周期大于沿轨道III的运行周期，B符合题意；
C．由轨道II进入轨道III需在O点减速，由高轨道进入低轨道需要点火减速，在轨道Ⅲ上O点的线速度小于在轨道Ⅱ上O点的线速度，C不符合题意；
D．轨道上O点的加速度由万有引力提供，同一位置O点，火星对探测器的引力相同，则探测器在两个轨道的O点的加速度也相同，D不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】探测器从轨道I到轨道II做向心运动所以需要点火减速；利用其开普勒第三定律可以比较周期的大小；利用从轨道II进入轨道III做向心运动需要减速所以其经过轨道IIIO点的线速度小于经过轨道IIO点的线速度；利用其牛顿第二定律可以比较加速度的大小。
23．（2022高一下·临潼期末）2019年1月15日，“嫦娥四号”生物科普试验载荷项目团队发布消息称停留在月球上的“嫦娥四号”探测器上的一颗棉花种子已经发芽，这是人类首次在月球上进行生物生长实验。如图所示，“嫦娥四号”先在环月圆轨道Ⅰ上运动，接着在Ⅰ上的A点实施变轨进入近月的椭圆轨道Ⅱ，再由近月点B实施近月制动，最后成功登陆月球。下列说法正确的是（　　）
A．“嫦娥四号”绕轨道Ⅱ运行的周期小于绕轨道Ⅰ运行的周期
B．“嫦娥四号”沿轨道Ⅰ运动至A点时，需制动减速才能进入轨道Ⅱ
C．“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行时，在A点的加速度大小大于在B点的加速度大小
D．“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上由A点运行到B点的过程中，速度逐渐减小
【答案】A,B
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A．轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅰ的半径，由开普勒第三定律可知，绕轨道Ⅱ运行的周期小于绕轨道Ⅰ运行的周期，A符合题意；
B．探测器在A点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ时在做向心运动，所以需要制动减速，B符合题意；
C．根据万有引力定律可知，近月点处引力大，远月点处引力小，所以探测器沿轨道Ⅱ运行时，在A点的加速度大小小于在B点的加速度大小，C不符合题意；
D．由开普勒第二定律可知，探测器在轨道Ⅱ上由A点运行到B点的过程中，速度逐渐增大，D不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】利用开普勒第三定律可以比较周期的大小；其嫦娥四号从轨道I到轨道II做向心运动需要在A点减速；利用牛顿第二定律可以比较加速度的大小；利用开普勒第二定律可以判别探测器从A到B过程其速度逐渐增大。
三、非选择题
24．（2021高三上·福建月考）某天文爱好者在观测某行星时，测得绕该行星的卫星做圆周运动的半径r的三次方与运动周期T的平方满足如图所示的关系，图中a、b、R已知，且R为该行星的半径。
（1）求该行星的第一宇宙速度；
（2）若在该行星上高为h处水平抛出一个物体，水平位移也为h，则抛出的初速度为多大
【答案】（1）卫星在轨运行时，根据牛顿第二定律
由图像可知
设第一宇宙速度为 ，根据牛顿第二定律
解得
（2）设该行星表面的重力加速度为g，则
解得
设平抛运动的初速度为 ，根据平抛运动规律
解得
【知识点】牛顿第二定律；平抛运动；开普勒定律
【解析】【分析】（1）卫星在运行过程，利用牛顿第二定律结合图像斜率可以求出行星第一宇宙速度的大小；
（2）当物体水平抛出做平抛运动，利用平抛运动的位移公式结合牛顿第二定律可以求出抛出初速度的大小。
25．（2019高三上·哈尔滨月考） 2019年4月人类首张黑洞照片公布，再一次激起了人们对浩瀚宇宙深入探索的热情，经长期观测发现，宇宙中绕某恒星O运行的行星A可看成做匀速圆周运动，如图所示，行星A的轨道半径为 .周期为 ，但其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔 时间发生一次最大的偏离（总体上行星仍然可看成匀速圆周运动）。天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星在远离恒星方向的外侧与其共面的圆形轨道上可能还存在着一颗未知轨道半径的行星B（认为B近似做匀速圆周运动），已知 ，则
（1）请说明A、B两行星的圆周运动方向是否相同；
（2）求行星B的轨道半径。
【答案】（1）解：假设转动方向相同，根据题意可得
，
方程无解，故转动方向相反，则
，
解得： ，故转动方向相反。
答：不同
（2）解：根据以上分析可知： ，由开普勒第三定律得：
解得
答：
【知识点】开普勒定律
【解析】【分析】（1）利用圆心角结合角速度的大小可以求出B的周期大小及运动的方向；
（2）利用开普勒的周期定律结合周期大小可以求出轨道半径的大小。
26．（2019高一下·城中月考）在电影《流浪地球》中科学家发现太阳将在未来的几百年体积将急剧膨胀，地球将被太阳吞噬。面对危机人类空前团结，集中所有资源建造行星发动机，开动所有行星发动机将地球推到木星附近，利用木星的“引力弹弓”加速，离开太阳系。
（1）木星绕太阳的轨道半径约为地球公转半径的 5 倍，假设地球按图所示运行到达了木星轨道，那么在木星轨道上公转的周期为几年？在运输轨道上花了几年时间？（计算结果可以保留根式）
（2）地球流浪过程中的最大危机是差点进入木星的“洛希极限”。“洛希极限”指一个小星球靠近另一个质量较大的星球时，小星球对其表面物体的引力等于大星球的“潮汐力”时，这个小星球就会倾向于破碎。若把木星和地球看成均匀的球体，设木星的密度为 ，地球的密度为 ，木星的半径为R，木星“潮汐力”计算式： （M为木星质量， 为地球表面上靠近木星的小物体的质量，r为地球半径，d为本题所求的量），求地球与木星的“洛希极限”到木星球心的距离d。
【答案】（1）解：由开普勒第三定律得： ，代入数据可得地球在木星轨道上运行周期为 年，同理有， ， ，得 ，地球从A运动到B的时间为
（2）解：根据万有引力定律 ，木星“潮汐力” ，地球质量 ，木星质量： ， ，计算可得：
【知识点】开普勒定律
【解析】【分析】（1）利用开普勒周期定律可以求出地球在木星轨道的周期及运输轨道的周期大小；利用运输轨道的时间进而求出AB之间的运行时间；
（2）根据万有引力定律及潮汐力相等结合密度公式可以求出洛希极限到木星球心的距离。
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