人教版物理必修2同步练习：7.1 行星的运动（优生加练）
一、选择题
1．（2023高一下·丹阳期中）2021年2月，天问一号火星探测器被火星捕获，经过一系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备。如图所示，阴影部分为探测器在不同轨道上绕火星运行时与火星的连线每秒扫过的面积，下列说法正确的是（ ）
A．图中两阴影部分的面积相等
B．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器机械能变小
C．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器周期变大
D．探测器在P点的加速度小于在N点的加速度
2．（2023·临海模拟）我国首颗超百Gbps容量高通量地球静止轨道通信卫星中星26号卫星，于北京时间2023年2月23日在西昌卫星发射中心成功发射，该卫星主要用于为固定端及车、船、机载终端提供高速宽带接入服务。如图，某时刻中星26与椭圆轨道侦察卫星恰好位于C、D两点，两星轨道相交于A、B两点，C、D连线过地心，D点为远地点，两卫星运行周期都为T。下列说法正确的是（ ）
A．中星26与侦察卫星可能在A点或B点相遇
B．侦查卫星从D点运动到A点过程中机械能增大
C．中星26在C点线速度与侦察卫星在D点线速度相等
D．相等时间内中星26与地球的连线扫过的面积大于侦察卫星与地球的连线扫过的面积
3．（2021高三上·西宁期末）如图所示，有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在赤道上随地球一起转动，b是近地卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，卫星的运动均视为匀速圆周运动。下列关于卫星的说法中正确的是（ ）
A．卫星a与b的向心加速度相等，都等于重力加速度g
B．卫星d的线速度比卫星c的线速度大
C．卫星a的角速度比卫星d的角速度大
D．卫星b的周期比卫星c的周期大
4．（2022·嘉兴模拟）如图所示，地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的绕日公转轨迹则是一个非常扁的椭圆。下列说法错误的是（ ）
A．哈雷彗星与地球的公转周期可能相等
B．哈雷彗星在近日点的速度一定大于地球的公转速度
C．经过两公转轨道的交点时，哈雷彗星与地球的加速度一定相同
D．哈雷彗星从近日点运动至远日点的过程中动能减少，势能增加，机械能守恒
5．（2022·浙江模拟）2021年6月17日，“神舟十二号”载人飞船搭载着聂海胜、刘伯明、汤洪波三名宇航员成功飞天，开启历时三个月的太空任务。9月17日13时30分许，“神舟十二号”返回舱在东风着陆场安全降落。返回舱的返回轨迹可以简化为如图所示，已知返回舱在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ运行时的周期分别为、和，在轨道Ⅰ和Ⅲ运行时的速度大小分别为和。则（ ）
A．返回舱在椭圆轨道上运行周期为
B．返回舱在轨道Ⅰ的机械能大于轨道Ⅲ的机械能
C．从轨道Ⅱ上点反向喷火减速进入轨道Ⅲ，减速前后瞬间返回舱的加速度减小
D．返回舱在轨道Ⅱ上点的速度与轨道Ⅲ上的运行速度无法比较大小
6．（2022高三上·丹东月考）2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器成功的进入运行周期约为的椭圆形停泊轨道，“天问一号”在火星停泊轨道运行时，近火点距离火星表面、远火点距离火星表面、火星半径为，引力常量，则“天问一号”（ ）
A．在近火点通过加速可实现绕火星做圆周运动
B．通过已知条件可以计算出火星质量
C．在近火点的运行速度比远火点的小
D．在近火点的机械能比远火点的小
7．（2022高三上·湖南月考）发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）
A．卫星在轨道2上的运行周期大于它在轨道3上的周期
B．卫星在轨道1上的角速度小于它在轨道3上的角速度
C．卫星在圆轨道1上经过Q点时的速度大于它在轨道2上经过P点时的速度
D．卫星在椭圆轨道2上经过P点时的加速度小于它在轨道3上经过P点时的加速度
8．（2022高三上·福清月考）假设将来人类登上了火星，考察完毕后，乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则有关这艘飞船的下列说法，正确的是（ ）
A．飞船在轨道III上运动到P点时的加速度大于飞船在轨道II上运动到P点时的加速度
B．飞船在轨道I上运动时的机械能小于在轨道II上运动时的机械能
C．飞船在轨道II上运动时，经过P点时的速度等于经过Q点时的速度
D．飞船绕火星在轨道I上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道I同样的轨道半径运动的周期相同
9．（2021高二上·金沙期中）“天问一号”于2021年2月到达火星附近，2021年5月择机实施降轨，着陆器与环绕器分离，软着陆火星表面，实现中国在深太空探测领域的技术跨越。“天问一号”远离地球的过程简化为如图所示的情景，“天问一号”在椭圆轨道Ⅰ上运行到远地点 加速变轨进入圆形轨道Ⅱ，在圆形轨道Ⅱ上运行一段时间后在 点时再次加速变轨，从而最终摆脱地球束缚。对于该过程，下列说法正确的是（ ）
A．“天问一号”在椭圆轨道Ⅰ上由近地点 运行到远地点 的过程中速度增大
B．“天问一号”在椭圆轨道Ⅰ上的运行周期小于在圆形轨道Ⅱ上的运行周期
C．“天问一号”在轨道Ⅰ上经过 点时的加速度大于在轨道Ⅱ上经过 点时的加速度
D．“天问一号”在轨道Ⅰ上运行时的机械能大于在轨道Ⅱ上运行时的机械能
10．（2021高三上·长春月考）“轨道康复者”航天器可在太空中给卫星补充能源，以延长卫星的使用寿命。如图所示，“轨道康复者”与一颗地球同步卫星在同一平面内，以相同的方向绕地球做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比为1：4.下列说法正确的是（ ）
A．“轨道康复者”在图示轨道上运行周期为3h
B．“轨道康复者”线速度大小是地球同步卫星的4倍
C．站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向西运动
D．为给同步卫星补充能源，“轨道康复者”需从图示轨道处减速
11．（2020高一下·淮安期中）如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、ω、v、S分别表示卫星的轨道半径、周期、角速度、线速度、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的有（ ）
A．ωA>ωB B．vA>vB
C．SA=SB D．
12．（2019高一下·辉南月考）对于课本上的一些图片，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中，有些火星的轨迹不是直线，说明炽热微粒不是沿砂轮的切线方向飞出的
B．图乙中，行星和太阳的连线在相等的时间内扫过相同的面积
C．图丙中，小锤用较大的力去打击弹性金属片，A球将先于B球落地
D．图丁中，做变速圆周运动的物体所受的合外力F在半径方向的分力大于所需要的向心力
13．（2017高二上·安阳开学考）冥王星绕太阳的公转轨道是个椭圆，公转周期为T0，其近日点到太阳的距离为a，远日点到太阳的距离为b，半短轴的长度为c，如图所示．若太阳的质量为M，万有引力常量为G，忽略其他行星对它的影响，则（ ）
A．冥王星从A→B→C的过程中，机械能逐渐增大
B．冥王星从A→B所用的时间等于
C．冥王星从B→C→D的过程中，万有引力对它先做正功后做负功
D．冥王星在B点的加速度为
二、多项选择题
14．（2024高二下·汉寿开学考）年月日，神舟十二号载人飞船与空间站天和核心舱在轨运行天后成功实施分离，三名航天员在踏上回家之路前，完成了绕飞和径向交会对接试验，经过两小时的绕飞和三次姿态调整后，神舟十二号飞船来到节点舱的径向对接口正下方，从相距向相距靠近，飞船与核心舱的轨道半径分别为和，运行周期分别为和，下列说法正确的是（ ）
A．飞船靠近天和核心舱过程中，向心加速度逐渐增大
B．飞船靠近天和核心舱过程中，所在轨道处的重力加速度逐渐增大
C．交会对接试验过程中，飞船发动机需要提供飞船向前和指向核心舱的作用力
D．交会对接试验过程中应满足
15．（2023高一下·山西月考）“神舟十二号”飞船与“天和”核心舱对接过程如图所示。对接前“神舟十二号”飞船在半径为的圆轨道Ⅰ运行，运行周期为，“天和”核心舱在半径为的圆轨道Ⅲ上运行。飞船在A点变轨后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B点与“天和”核心舱交会对接，对接后的组合体继续在圆轨道Ⅲ上运行。下列说法正确的是（ ）
A．“神舟十二号”飞船的发射速度大于
B．“神舟十二号”飞船沿轨道Ⅱ运行的周期为
C．“神舟十二号”飞船在椭圆轨道Ⅱ上A点的机械能等于在椭圆轨道Ⅱ上B点的机械能
D．“神舟十二号”飞船在轨道Ⅱ点运动时的加速度大于在轨道Ⅲ上点运动时的加速度
16．（2022高一下·黑龙江期中）关于如图a、图b、图c、图d所示的四种情况，下列说法中不正确的是（ ）
A．图a中，火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道时，火车对外轨有压力
B．图b中，英国科学家卡文迪什利用了扭秤实验成功地测出了引力常量
C．图c中，牛顿根据第谷的观测数据提出了关于行星运动的三大定律
D．图d中，小球通过轻杆在竖直面内做圆周运动，通过最高点的最小速度为
17．（2021高三上·赤峰月考）我国首次发射的火星探测器“天问一号”自2020年7月23日成功发射入轨后，2021年2月10日成功被火星捕获，顺利进入环火轨道；5月15日，“天问一号”着陆巡视器顺利软着陆于火星表面。关于“天问一号”的运行，可以简化为如图所示的模型：“天问一号”先绕火星做半径为 、周期为 的匀速圆周运动，在某一位置A点改变速度，使其轨道变为椭圆，椭圆轨道在 点与火星表面相切，设法使着陆巡视器落在火星上。若火星的半径为 ，则下列说法正确的是（ ）
A．“天问一号”从圆轨道变为椭圆轨道，机械能增加
B．“天问一号”在圆轨道A点的加速度小于椭圆轨道上A点的加速度
C．“天问一号”从椭圆轨道的A点运动到 点所需的时间为
D．“天问一号”在椭圆轨道 点的速度大于火星的第一宇宙速度
18．（2021高三上·玉溪月考）如图甲所示，2021年5月15日7时18分，“天问一号”探测器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。乙图为“天问一号”探测器经过多次变轨后登陆火星的模拟轨迹示意图，其中轨道I、Ⅲ为圆，轨道Ⅱ为椭圆，不计探测器变轨时质量的变化。关于探测器的运动，下列说法正确的是（ ）
A．在轨道I上运行的周期大于在轨道Ⅱ上运行的周期
B．在轨道I上经过A点的动能大于在轨道Ⅲ上经过B点的动能
C．在轨道I上经过A点的加速度大于在轨道Ⅱ上经过A点的加速度
D．在轨道I上经过A点的机械能大于在轨道Ⅱ上经过B点的机械能
19．（2021高一下·新余期末）科幻影片《流浪地球》中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程可设想成如图所示，地球在椭圆轨道I上运行到远日点P变轨进入圆形轨道II，在圆形轨道II上运行一段时间后在P点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚。对于该过程，下列说法正确的是（ ）
A．地球在P点通过向前喷气减速实现由轨道I进入轨道II
B．若地球在I、II轨道上运行的周期分别为T1、T2，则T1C．地球在轨道I正常运行时（不含变轨时刻）经过P点的加速度比地球在轨道II正常运行（不含变轨时刻）时经过P点的加速度大
D．地球在轨道I上过O点的速率比地球在轨道I上过P点的速率大
20．（2017高一下·仙桃期末）如图所示，A、B两卫星绕地球运行，运动方向相同，此时两卫星距离最近，其中A是地球同步卫星，轨道半径为r．地球可看成质量均匀分布的球体，其半径为R，自转周期为T．若经过时间t后，A、B第一次相距最远，下列说法正确的有（ ）
A．卫星B的周期为
B．卫星B的周期为
C．在地球两极，地表重力加速度g=
D．由题目条件可以求出卫星B的轨道半径
21．（2017·湖北模拟）如图所示，某次发射远地圆轨道卫星时，先让卫星进入一个近地的圆轨道I，在此轨道正常运行时，卫星的轨道半径为R1、周期为T1；然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道II，在此轨道正常运行时，卫星的周期为T2；到达远地点Q时再次点火加速，进入远地圆轨道III在此轨道正常运行时，卫星的轨道半径为R3、周期为T3（轨道II的近地点和远地点分别为轨道I上的P点、轨道III上的Q点）．已知R3=2R1，则下列关系正确的是（ ）
A．T2=3 T1 B．T2= T3 C．T3=2 T1 D．T3= T1
22．（2017高一下·铜仁期末）下列说法中正确的是（ ）
A．地球同步卫星都在同一条轨道上
B．对开普勒第三定律（周期定律），不同中心天体比值k不一定相同
C．物体做离心运动是因为受到了向心力的缘故
D．匀速圆周运动是加速度不变的运动
三、非选择题
23．（2022高三上·张家口期中）2022年4月16日，圆满完成任务的三名中国航天英雄乘坐神舟十三号飞船从空间站顺利返回地面。如图所示，某颗卫星的返回回收过程可简化如下：轨道1是某近地圆轨道，其半径可近似看做等于地球半径，轨道2是位于与轨道1同一平面内的中地圆轨道，轨道半径为地球半径的3倍。一颗在轨道2上运行的质量为m的卫星通过两次制动变轨，先从椭圆转移轨道进入轨道1运行，调整好姿态再伺机进入大气层，返回地面。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略其他星体对该卫星的作用力，试求：
（1）该卫星在轨道1上运行的动能；
（2）经过多长时间该卫星在椭圆转移轨道上从轨道2上的A点运行至轨道1上的B点（A、B与地心在同一直线上）。
24．（2021高二上·海淀会考）北京时间2021年10月16日6时56分，神舟十三号载人飞船成功对接于天和核心舱径向端口，空间站[由天和核心舱、神舟十三号载人飞船、天舟二号和天舟三号货运飞船一起组成四舱（船）组合体]绕地球的运动可视为匀速圆周运动，不考虑空气阻力以及其他天体的影响，地球可视作质量为M的均匀球体；设空间站（可看做质点）的总质量为、空间站绕行的轨道半径为r；万有引力常量为G。
（1）求空间站绕地球做匀速圆周运动的线速度的大小v；
（2）若空间站绕地球运动的周期为T，请证明为一与空间站质量无关的常量；
（3）小明通过类比发现，两点电荷间的库仑力与两质点间的万有引力都满足与距离的平方成反比，因此他猜想：“设静电力常量为k，若真空中一个质量为m、电量为的试探电荷A，绕一电荷量为的固定点电荷B做半径为、周期为的匀速圆周运动时，则也是一个与试探电荷A的质量和电量均无关的常量。”请你通过分析、计算来判断小明的猜想是否正确。
25．（高中物理人教版必修2第六章第2节太阳与行星间的引力同步练习）火星和地球绕太阳的运动可以近似看做为同一平面内同方向的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径r火＝1.5×1011 m，地球的轨道半径r地＝1.0×1011 m，从如图所示的火星与地球相距最近的时刻开始计时，估算火星再次与地球相距最近需多少地球年？（保留两位有效数字）
26．（2016·九江模拟）一宇航员乘坐自动航天飞行器到达一类似地球的星球表面进行科学考察，科考任务结束后，他将星球的自转周期为18小时、同一物块在星球两极时的重力为在星球赤道时重力的 倍的两个数据星球输入飞行器的航程自动仪中．飞行器自动生成运行轨道，并按此轨道由星球表面P点返回到同步轨道．其中P点和Q点为切点．请问飞行器从椭圆轨道上的P点到Q点需要多长时间？
27．（人教版物理必修二第六章第三节万有引力定律同步训练）请利用开普勒行星运动定律和牛顿第二、三定律，推导出引力的表达式．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A.在同一轨道上，相同时间内扫过的面积才相等，故A错误；
B.从调相轨道进入停泊轨道，要做近心运动，故在调相轨道上要瞬间减速，则机械能减小，B正确；
C.开普勒第三定律 ，半长轴越大，周期越大，故周期变小，C错误；
D.由加速度，r越大，a越小。怕p点加速度大于N点加速度，D错误。
故选择B
【分析】开普勒定律的理解和应用；变轨原理是通过瞬间加速做离心运动到高轨道，瞬间减速做近心运动到低轨道。
2．【答案】D
【知识点】开普勒定律；万有引力定律
【解析】【解答】A.中星26与侦察卫星周期相同，并且当中星26在下半周运动时，卫星在上半周运动，故不可能相遇，故A错误；
B.侦察卫星在D到A点过程中只有引力做功故机械能不变，故B错误；
C.开普勒第二定律可知，在近地点速度大于远地点速度故中星26在C点线速度大于侦察卫星在D点线速度，故C错误；
D.中星26与侦察卫星的周期相同，由开普勒第三定律，中星26轨道半径等于侦察卫星的半长轴，运动一个周期中星26是一个圆，而侦察卫星是一个椭圆，由于圆的面积大于椭圆的面积，故相等时间内中星26与地球的连线扫过的面积大于侦察卫星与地球的连线扫过的面积，故D正确；
故答案为：D。
【分析】A.分析可知两星周期相同，且刚好相对的半周期运动，故不会相遇；
B.引力做功机械能守恒；
C.开普勒第二定律可知，在近地点速度大于远地点速度；
D.由开普勒第三定律，周期相同，中星26轨道半径等于侦察卫星的半长轴。
3．【答案】C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；开普勒定律；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A．同步卫星的周期与地球自转周期相同，则知a与c的角速度相同，根据a＝ω2r
知，c的向心加速度大。卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故知a的向心加速度小于重力加速度g，A不符合题意；
B．卫星的半径越大，线速度越小，所以d的线速度最小，B不符合题意；
C．a与c的角速度相同， d的角速度小于c的角速度，则a的角速度大于d的角速度，C符合题意；
D．由开普勒第三定律知，卫星的半径越大，周期越大，所以b的运行周期小于c的周期，D不符合题意；
故答案为：C。
【分析】同步卫星的周期与地球自转周期相同；利用向心加速度与角速度的关系判断向心加速度的大小关系；卫星的半径越大，线速度越小，利用开普勒三定律判断bc周期的大小关系。
4．【答案】A
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．由开普勒第三定律
可得哈雷彗星与地球的公转周期不可能相等，A错误，符合题意；
B．哈雷彗星的轨道在近日点的曲率半径比地球的公转轨道低，根据万有引力提供向心力可得哈雷彗星在近日点的速度一定大于地球的公转速度，B正确，不符合题意；
C．根据
可知经过两公转轨道的交点时，哈雷彗星与地球的加速度一定相同，C正确，不符合题意；
D．根据开普勒第二定律可知，哈雷彗星从近日点运动至远日点的过程中动能减少，远离地球，势能增加，但是运动过程只有万有引力做功，所以机械能守恒，D正确，不符合题意。
故答案为：A。
【分析】利用开普勒第三定律判断公转周期的关系结合万有引力提供向心力判断哈雷彗星在近日点的速度和地球公转速度的大小关系；万有引力为星球所受的合力，并判断向心加速度的大小关系，通过开普勒第二定律以及功能关系判断机械能的变化情况。
5．【答案】B
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．返回舱在椭圆轨道上半长轴为
由开普勒第三定律可知，返回舱在椭圆轨道上运行周期不等于，A不符合题意；
B．返回舱在轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ、轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ时都要减速，机械能减小，则返回舱在轨道Ⅰ的机械能大于轨道Ⅲ的机械能，B符合题意；
C．点火瞬间前后，合外力不变，加速度不变，C不符合题意；
D．返回舱在轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ上Q点时需减速，即
根据
可知返回舱在轨道Ⅲ的速度大于轨道Ⅰ的速度，则返回舱在轨道Ⅱ上Q点的速度小于轨道Ⅲ上的运行速度，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据运动轨迹得出半长轴的大小，利用开普勒第三定律得出返回舱在椭圆轨道上运行周期；返回舱运动的过程中根据引力的做功判断机械能的变化情况；返回舱在轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，根据万有引力提供向心力，从而得出线速度的表达式，从而判断线速度的大小关系。
6．【答案】B
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A．“天问一号”在近火点时其所需的向心力大于万有引力，在此处加速使其所需的向心力更大，而所受万有引力不变，万有引力小于向心力，不可能实线绕火星做圆周运动，A不符合题意；
B．根据题意结合开普勒第三定律可求解出“天问一号”在以近地点为半径做圆周运动的周期，根据万有引力提供向心力的周期公式，可以求出火星的质量，B符合题意；
C．由开普勒第二定律可知“天问一号”在近火点的运行速度比远火点的大，C不符合题意；
D．“天问一号”在椭圆形停泊轨道运动，仅有万有引力做功，机械能守恒，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】“天问一号”在近火点时根据万有引力以及向心力的大小关系判断能否做圆周运动；根据开普勒三定律以及万有引力提供向心力得出火星质量的表达式；结合开普勒第二定律判断远火点和近火点运行速度的大小关系，在引力做功时整个过程机械能守恒。
7．【答案】C
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．由开普勒第三定律
由图可知
可得
即卫星在轨道2上的运行周期小于它在轨道3上的周期，A不符合题意；
B．轨道1和轨道3均为圆轨道，由万有引力提供向心力
解得
因为卫星在轨道1上的半径小于它在轨道3上的半径，可得
B不符合题意；
C．由万有引力提供向心力
解得
可知卫星在圆轨道1上经过Q点时的速度大于它在圆轨道3上经过P点时的速度，即
另一方面我们知道由椭圆轨道2经过P点需点火加速才能进入圆轨道3。由此可知
即有
C符合题意；
D．不论是椭圆轨道2经过P点，还是轨道3上经过P点，都满足
即卫星在椭圆轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据开普勒三定律得出周期比的表达式，从而得出3个轨道上周期的大小关系；在圆轨道上，根据万有引力提供向心力，得出线速度和角速度的表达式，从而判断大小关系；万有引力为卫星所受合力，从而得出向心加速度的表达式从而进行分析判断。
8．【答案】B
【知识点】速度与速率；线速度、角速度和周期、转速；开普勒定律；万有引力定律的应用；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．飞船在轨道III上运动到P点时与飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时受到的万有引力大小相等，根据牛顿第二定律可知加速度必定相等，A不符合题意；
B．飞船在轨道Ⅰ上经过P点时，要点火加速，使其速度增大做离心运动，从而转移到轨道Ⅱ上运动，所以飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能小于轨道Ⅱ上运动的机械能，B符合题意；
C．根据开普勒第二定律，飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度，C不符合题意；
D．根据
周期公式
虽然R相等，但是由于地球和火星的质量不等，所以周期T不相等，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据宇宙飞船所受万有引力为所受合力，从而得出向心加速度的表达式；结合变轨时的速度关系判断机械能的大小关系；利用开普勒第二定律得出PQ两点速度的大小，再根据万有引力提供向心力从而得出周期的表达式时，并进行分析判断。
9．【答案】B
【知识点】速度与速率；牛顿第二定律；线速度、角速度和周期、转速；开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．“天问一号”在椭圆轨道Ⅰ上由近地点 运行到远地点 的过程中，根据开普勒第二定律可知，速度减小，A不符合题意；
B．根据开普勒第三定律可知，“天问一号”在椭圆轨道Ⅰ上的运行轨道半长轴小于在圆形轨道Ⅱ上的半径，则“天问一号”在椭圆轨道Ⅰ上的运行周期小于在圆形轨道Ⅱ上的运行周期，B符合题意；
C．根据牛顿第二定律有
解得
由于经过 点时的距离 相同，所以沿不同轨道运动，经过 点时的加速度相同，C不符合题意；
D．“天问一号”在椭圆轨道Ⅰ上运行到远地点 加速变轨进入圆形轨道Ⅱ的过程中，发动机点火做正功，“天问一号”的机械能增大，故“天问一号”在轨道Ⅰ上运行时的机械能小于在轨道Ⅱ上运行时的机械能，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据开普勒第二定律得出远日点和近日点的速度大小；利用开普勒第三定律判断两个轨道上的周期大小；结合牛顿第二定律得出向心加速度的表达式，从而进行分析判断。
10．【答案】A
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．对两颗人造卫星应用开普勒第三定律得
解得
A符合题意；
B．根据万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得线速度
故有
B不符合题意；
C．“轨道康复者”的周期小于24h，所以相对于地面向东运动，则站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向东运动，C不符合题意；
D．“轨道康复者”需从图示轨道上进行加速做离心运动，然后才能进入高轨道与同步卫星对接，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据开普勒第三定律得出轨道康复者的周期；利用万有引力提供向心力，从而得出线速度的表达式，从而得出同步卫星和轨道康复者的线速度之比；从低轨道到高轨道需要加速才能与同步卫星对接。
11．【答案】D
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．根据
解得
因为A的轨道半径较大，角速度小，A不符合题意；
B．根据
解得
因为A的轨道半径较大，线速度小，B不符合题意；
C．由开普勒第二定律可知绕同一天体运动的天体与中心天体连线在同一时间内扫过的面积相等，A和B不在的同一轨道，面积不相同，C不符合题意；
D．根据开普勒第三定律知
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据卫星绕地做圆周运动的向心力由万有引力提供，从而判断出线速度和角速度的关系，再结合开普勒第二定律和开普勒第三定律进行判断求解。
12．【答案】B
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】甲图中有些火星的轨迹不是直线，是由于受到重力、互相的撞击等作用导致的，A不符合题意。图乙中，根据开普勒第二定律可知，行星和太阳的连线在相等的时间内扫过相同的面积，B符合题意；丙图中A球做平抛运动，竖直方向是自由落体运动，B球同时做自由落体运动，故无论小锤用多大的力去打击弹性金属片，A、B两球总是同时落地，C不符合题意。做变速圆周运动的物体所受合外力F在半径方向的分力等于所需要的向心力，D不符合题意。
故答案为：B
【分析】根据开普勒第二定律可以知，行星的掠面速度是定值，故不管在轨道的哪个地方，相同时间内扫过的面积是个定值。
13．【答案】D
【知识点】开普勒定律；万有引力定律
【解析】【解答】解：A、冥王星从A→B→C的过程中，只有重力做功机械能守恒，A不符合题意；
B、公转周期为 ，冥王星从A→C的过程中所用的时间是 ，由于冥王星从A→C的过程中，速率逐渐变小，从A→B与从B→C的路程相等，所以冥王星从A→B所用的时间小于 ，B不符合题意；
C、冥王星从B→C→D的过程中，万有引力方向先与速度方向成钝角，过了C点后万有引力方向与速度方向成锐角，所以万有引力对它先做负功后做正功，C不符合题意；
D、设B到太阳的距离为x，半长轴 ，则x= ，根据万有引力充当向心力 ，知冥王星在B点的加速度a= = ，D符合题意．
故答案为：D
【分析】冥王星从A→B→C的过程中，只有重力做功机械能守恒，冥王星从A→C的过程中，速率逐渐变小，从A→B与从B→C的路程相等，冥王星从B→C→D的过程中，万有引力方向先与速度方向成钝角，过了C点后万有引力方向与速度方向成锐角，万有引力对它先做负功后做正功，根据万有引力充当向心力 ，可以求冥王星在B点的加速度。
14．【答案】A,C
【知识点】牛顿第二定律；向心加速度；开普勒定律；万有引力定律
【解析】【解答】A.交会对接试验过程中，神舟十二号飞船与天和核心舱径向交会对接，角速度大小相同，保持不变，飞船轨道半径逐渐增大，向心加速度逐渐增大，A正确；
B.根据
可得
飞船靠近天和核心舱过程中增大，所以所在轨道处的重力加速度逐渐减小，B错误；
C.交会对接试验过程中，飞船做离心运动的同时做加速运动，所以发动机需要提供飞船向前和指向核心舱的作用力，C正确；
D.交会对接试验过程中， ，D错误。
故选AC
【分析】飞行器对接时需要保持相同的角速度，结合圆周运动和牛顿第二定律的公式，即可判断向心加速度的变化；根据万有引力定律，使重力近似等于万有引力大小，推出重力加速度的推导式，从而判断重力加速度的变化；结合开普勒定律以及相互作用力的知识可判断CD选项。
15．【答案】B,C
【知识点】牛顿第二定律；开普勒定律；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A：当发射速度大于11.2m/s时，飞船将脱离地球围绕太阳运行，A不符合题意；
B：根据开普勒第三定律知，所以，B符合题意；
C：在同一轨道上只有万有引力做功机械能不变，，C符合题意；
D：根据，由于在B点时的万有引开不变，所以B点的加速度不变，D不符合题意。
故正确答案为：B、C
【分析】由于发射速度大于11.2m/s，行星将围绕太阳旋转；由开普勒第三定律知B正确；只有万有引力做功机械能不变；由牛顿第二定律知合外力不变，则加速度不变。
16．【答案】C,D
【知识点】生活中的圆周运动；开普勒定律；万有引力定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】A．图a中，火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道时，火车重力和轨道对火车的支持力的合力不足以提供向心力，此时外轨对火车有压力，从而提供一部分向心力，根据牛顿第三定律可知火车对外轨有压力，A正确，不符合题意；
B．图b中，英国科学家卡文迪什利用了扭秤实验成功地测出了引力常量，B正确，不符合题意；
C．图c中，开普勒根据第谷的观测数据提出了关于行星运动的三大定律，C错误，符合题意；
D．图d中，小球通过轻杆在竖直面内做圆周运动，由于轻杆对小球可以有竖直向上支持力的作用，所以小球通过最高点时向心力可以为零，即最小速度为零，D错误，符合题意。
故答案为：CD。
【分析】根据合力提供向心力得出火车对轨道的压力；卡文迪什利用了扭秤实验成功地测出了引力常量；开普勒根据第谷的观测数据提出了关于行星运动的三大定律。
17．【答案】C,D
【知识点】牛顿第二定律；开普勒定律；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A．当“天问一号”从圆轨道变为椭圆轨道，需要在A点减速使其做近心运动，动能减小，故机械能减小，所以A不符合题意；
B．由牛顿第二定律可得
得
可知“天问一号”在圆轨道和椭圆轨道上A点的加速度相同，B不符合题意；
C．由图可知，椭圆轨道的半长轴为
设椭圆轨道运动的周期为 ，由开普勒第三定律可得
“天问一号”从椭圆轨道的A点运动到 点所需的时间
联立可得
C符合题意；
D．在椭圆轨道经过 点后做离心运动，所以在椭圆轨道上 点的速度大于以 做圆周运动的速度，所以“天问一号”在椭圆轨道 点的速度大于火星的第一宇宙速度，D符合题意。
故答案为：CD。
【分析】当星体从圆轨道变为椭圆轨道时需要减速，故动能减小；利用牛顿第二定律万有引力时天问一号所受的合力，进一步求出向心加速度的表达式，并判断大小；根据几何关系以及开普勒第三定律得出探测器从A到B的时间。
18．【答案】A,D
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．根据开普勒第三定律
可知，轨道I的半径大于轨道Ⅱ的半长轴，则在轨道I上运行的周期大于在轨道Ⅱ上运行的周期，A符合题意；
B．根据
可知
因轨道I的半径大于轨道Ⅲ的半径，则在轨道I上经过A点的动能小于在轨道Ⅲ上经过B点的动能，B不符合题意；
C．根据
则在轨道I上经过A点的加速度等于在轨道Ⅱ上经过A点的加速度，C不符合题意；
D．在轨道Ⅱ上经过B点的机械能等于在轨道Ⅱ上经过A点的机械能，从轨道I到轨道Ⅱ要在A点减速制动，则在轨道I上经过A点的机械能大于在轨道Ⅱ上经过B点的机械能，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】根据开普勒第三定律判断两个轨道上的周期大小；结合万有引力提供向心力得出速度的表达式，结合动能的定义得出动能表达式，并判断第一轨道和第二轨道上动能的大小关系；万有引力为为该探测器所受的合力，从而得出向心加速度的表达式，并判断1轨道和2轨道上向心加速度的大小关系；根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒。
19．【答案】B,D
【知识点】离心运动和向心运动；开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．地球沿轨道I运动到P点时需要向后喷气加速才能进入轨道II，A不符合题意；
B．由图示可知，地球在轨道I上运行时的半长轴小于在轨道II上运行时的轨道半径，由开普勒第三定律 可知T1B符合题意；
C．万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
经过P点时r相等，加速度a相等，C不符合题意；
D．地球在轨道I上从O点运动到P点万有引力做负功，动能减小，则地球在轨道I上过O点的速率比地球在轨道I上过P点的速率大，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】根据开普勒第三定律判断地球在 I、II轨道上运行的周期大小，结合牛顿第二定律求出加速度的表达式，从而判断 轨道I P点的加速度和 轨道II P点加速度的大小。
20．【答案】C,D
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】解：AB、卫星A的运行周期等于地球自转周期T．设卫星B的周期为T′．当卫星卫星B比A多转半周时，A、B第一次相距最远，则有： t﹣ t=π，解得：T′= ．AB不符合题意．
C、对于卫星A，根据万有引力提供向心力，可得：G =m r，可得地球的质量：M=
在地球两极，据万有引力等于重力，可得：m′g=G
联立解得：g= ，C符合题意．
D、根据开普勒第三定律得： = ，r、T已知，T′能求出，可知能求出卫星B的轨道半径rB．D符合题意．
故答案为：CD
【分析】匀速圆周运动追击问题当两物体相距最远时相差半周，万有引力提供向心力再结合开普开普勒行星第三定律列方程求解即可。
21．【答案】B,C
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】解：CD、根据开普勒第三定律：
所以
解得
即 ，
故C正确、D错误．
A、根据开普勒第三定律： ，
所以
解得
即
故A错误．
B、根据开普勒第三定律： ，
所以 = =（ =（ ）3
解得 = ，即T2= T3，故B正确．
故选：BC．
【分析】根据开普勒第三定律： ，k是与卫星无关的物理量，即所有卫星的比值k都相同，代入数据计算即可，其中圆轨道的a为圆的半径，椭圆轨道的a等于半长轴．
22．【答案】A,B
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】解：A、地球同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，由G =m R得：T=2π ，T相同，R相同，即轨道半径是一定的，则所有发射的同步卫星，都在赤道上空的同一条轨道上运行，A符合题意；B、依据开普勒第三定律 =k，不同中心天体比值k不一定相同，B符合题意；C、当提供向心力小于所需要的向心力时，则出现离心现象，并不是受到了向心力的缘故，C不符合题意；D、匀速圆周运动的加速度大小不变，方向变化的，D不符合题意．
故答案为：AB．
【分析】地球同步卫星的运行周期与地球自转周期相同，根据周期的公式推导出所有同步卫星半径一定是相同的，结合开普勒行星第三定律以及离心现象的规律进行判断。
23．【答案】（1）解：在轨道1上，万有引力提供向心力
对地面上物体
该卫星在轨道1上运行的动能
联立解得
（2）解：在轨道2上，根据万有引力提供向心力，有
又
联立解得
转移轨道是椭圆轨道，其长轴
卫星在轨道2上的周期 满足
又
设卫星在转移轨道的周期为 ，由开普勒第三定律可得
卫星在转移轨道的最短时间
联立解得
【知识点】开普勒定律；万有引力定律；动能
【解析】【分析】（1）在轨道1上根据万有引力提供向心力以及在地面上根据重力等于万有引力得出卫星的速度，结合动能的表达式得出 卫星在轨道1上运行的动能； ；
（2）在轨道2上根据万有引力提供向心力以及在地面上根据重力等于万有引力得出卫星的速度以及卫星在轨道2上周期，结合开普勒三定律得出 卫星在转移轨道的最短时间 。
24．【答案】（1）解：根据
解得
（2）解：对于空间站，根据万有引力定律、圆周运动向心加速度公式和牛顿第二定律，有
解得
其中G、M均为常量，与m无关。
（3）解：根据库仑定律、圆周运动向心加速度公式和牛顿第二定律，有
解得
其中k、Q、均为常量，但该比值与试探电荷的质量m和电量q均有关，因此小明的猜想不正确。
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）空间站绕地做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得出线速度的表达式；
（2）对空间站根据万有引力提供向心力得出半径三次方与周期平方的比值；
（3） 根据库仑定律、圆周运动向心加速度公式和牛顿第二定律 得出轨道半径的三次方与周期平方的比值。
25．【答案】解：设行星质量为m，太阳质量为M，行星与太阳的距离为r
有： ＝m r，故T2＝
地球的周期T地＝1年，
火星的周期T火＝ ·T地＝ ×1年＝1.8年
设经时间t两星又一次距离最近，根据θ＝ωt
则两星转过的角度之差θ地－θ火＝ t＝2π
t＝ ＝ ＝ 年＝2.3年
【知识点】开普勒定律
【解析】【分析】此题属于典型题型，行星绕太阳运动看成匀速圆周运动，万有引力提供向心力，主要考察什么情况下两星再次相聚最近，由相距最近开始指导两星转过的角度只差恰好等于2π时两星再次相聚最近，此为此题的突破口。
26．【答案】解：设该星球的半径为R，质量为M，同步卫星的周期为T，轨道半径为r，飞行器的周期为T′．
在星球的两极有 G =mg
在星球的赤道有 G =mg′+m R
据题有 mg′= mg
联立以上三式得： G =m R
对于同步卫星有：G =m′ r
联立以上二式解得 r=3R
根据开普勒第三定律得 =
可得 T′= T= ×18h=4 h
故飞行器从椭圆轨道上的P点到Q点需要的时间为 t= =2 h
答：飞行器从椭圆轨道上的P点到Q点需要的时间为2 h
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【分析】在星球的两极时重力等于万有引力．在星球的赤道，物体的重力等于万有引力与向心力之差．同步卫星的向心力由万有引力提供，由这三个关系分别列式，求同步卫星的轨道半径与星球半径的关系，再由开普勒第三定律求出飞行器运动的周期，即可得到所求时间．
27．【答案】设中心天体的质量为M，环绕天体的质量为m，环绕天体的公转周期为T，轨道半径为r；由于中心天体对环绕天体的引力充当向心力，则：M对m：F=mr （1）
据开普勒第三定律： =K（2）
由（1）（2）式得：F=mr （3）
关系式： （4）m对M（据牛三）： （5）
综合（5）（6）式： （6）
写成等式：F=
即：太阳与行星间的引力大小与太阳的质量和行星的质量的乘积成正比，与两者距离的二次方成反比．
【知识点】开普勒定律；万有引力定律
【解析】【解答】设中心天体的质量为M，环绕天体的质量为m，环绕天体的公转周期为T，轨道半径为r；由于中心天体对环绕天体的引力充当向心力，则：M对m：F=mr （1）
据开普勒第三定律： =K（2）
由（1）（2）式得：F=mr （3）
关系式： （4）m对M（据牛三）： （5）
综合（5）（6）式： （6）
写成等式：F=
即：太阳与行星间的引力大小与太阳的质量和行星的质量的乘积成正比，与两者距离的二次方成反比．
答：推导过程如上所示．
【分析】行星绕太阳能做圆周运动，是由引力提供向心力来实现的．再由开普勒第三定律可推导出万有引力定律．
1 / 1人教版物理必修2同步练习：7.1 行星的运动（优生加练）
一、选择题
1．（2023高一下·丹阳期中）2021年2月，天问一号火星探测器被火星捕获，经过一系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备。如图所示，阴影部分为探测器在不同轨道上绕火星运行时与火星的连线每秒扫过的面积，下列说法正确的是（ ）
A．图中两阴影部分的面积相等
B．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器机械能变小
C．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器周期变大
D．探测器在P点的加速度小于在N点的加速度
【答案】B
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A.在同一轨道上，相同时间内扫过的面积才相等，故A错误；
B.从调相轨道进入停泊轨道，要做近心运动，故在调相轨道上要瞬间减速，则机械能减小，B正确；
C.开普勒第三定律 ，半长轴越大，周期越大，故周期变小，C错误；
D.由加速度，r越大，a越小。怕p点加速度大于N点加速度，D错误。
故选择B
【分析】开普勒定律的理解和应用；变轨原理是通过瞬间加速做离心运动到高轨道，瞬间减速做近心运动到低轨道。
2．（2023·临海模拟）我国首颗超百Gbps容量高通量地球静止轨道通信卫星中星26号卫星，于北京时间2023年2月23日在西昌卫星发射中心成功发射，该卫星主要用于为固定端及车、船、机载终端提供高速宽带接入服务。如图，某时刻中星26与椭圆轨道侦察卫星恰好位于C、D两点，两星轨道相交于A、B两点，C、D连线过地心，D点为远地点，两卫星运行周期都为T。下列说法正确的是（ ）
A．中星26与侦察卫星可能在A点或B点相遇
B．侦查卫星从D点运动到A点过程中机械能增大
C．中星26在C点线速度与侦察卫星在D点线速度相等
D．相等时间内中星26与地球的连线扫过的面积大于侦察卫星与地球的连线扫过的面积
【答案】D
【知识点】开普勒定律；万有引力定律
【解析】【解答】A.中星26与侦察卫星周期相同，并且当中星26在下半周运动时，卫星在上半周运动，故不可能相遇，故A错误；
B.侦察卫星在D到A点过程中只有引力做功故机械能不变，故B错误；
C.开普勒第二定律可知，在近地点速度大于远地点速度故中星26在C点线速度大于侦察卫星在D点线速度，故C错误；
D.中星26与侦察卫星的周期相同，由开普勒第三定律，中星26轨道半径等于侦察卫星的半长轴，运动一个周期中星26是一个圆，而侦察卫星是一个椭圆，由于圆的面积大于椭圆的面积，故相等时间内中星26与地球的连线扫过的面积大于侦察卫星与地球的连线扫过的面积，故D正确；
故答案为：D。
【分析】A.分析可知两星周期相同，且刚好相对的半周期运动，故不会相遇；
B.引力做功机械能守恒；
C.开普勒第二定律可知，在近地点速度大于远地点速度；
D.由开普勒第三定律，周期相同，中星26轨道半径等于侦察卫星的半长轴。
3．（2021高三上·西宁期末）如图所示，有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在赤道上随地球一起转动，b是近地卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，卫星的运动均视为匀速圆周运动。下列关于卫星的说法中正确的是（ ）
A．卫星a与b的向心加速度相等，都等于重力加速度g
B．卫星d的线速度比卫星c的线速度大
C．卫星a的角速度比卫星d的角速度大
D．卫星b的周期比卫星c的周期大
【答案】C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；开普勒定律；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A．同步卫星的周期与地球自转周期相同，则知a与c的角速度相同，根据a＝ω2r
知，c的向心加速度大。卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故知a的向心加速度小于重力加速度g，A不符合题意；
B．卫星的半径越大，线速度越小，所以d的线速度最小，B不符合题意；
C．a与c的角速度相同， d的角速度小于c的角速度，则a的角速度大于d的角速度，C符合题意；
D．由开普勒第三定律知，卫星的半径越大，周期越大，所以b的运行周期小于c的周期，D不符合题意；
故答案为：C。
【分析】同步卫星的周期与地球自转周期相同；利用向心加速度与角速度的关系判断向心加速度的大小关系；卫星的半径越大，线速度越小，利用开普勒三定律判断bc周期的大小关系。
4．（2022·嘉兴模拟）如图所示，地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的绕日公转轨迹则是一个非常扁的椭圆。下列说法错误的是（ ）
A．哈雷彗星与地球的公转周期可能相等
B．哈雷彗星在近日点的速度一定大于地球的公转速度
C．经过两公转轨道的交点时，哈雷彗星与地球的加速度一定相同
D．哈雷彗星从近日点运动至远日点的过程中动能减少，势能增加，机械能守恒
【答案】A
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．由开普勒第三定律
可得哈雷彗星与地球的公转周期不可能相等，A错误，符合题意；
B．哈雷彗星的轨道在近日点的曲率半径比地球的公转轨道低，根据万有引力提供向心力可得哈雷彗星在近日点的速度一定大于地球的公转速度，B正确，不符合题意；
C．根据
可知经过两公转轨道的交点时，哈雷彗星与地球的加速度一定相同，C正确，不符合题意；
D．根据开普勒第二定律可知，哈雷彗星从近日点运动至远日点的过程中动能减少，远离地球，势能增加，但是运动过程只有万有引力做功，所以机械能守恒，D正确，不符合题意。
故答案为：A。
【分析】利用开普勒第三定律判断公转周期的关系结合万有引力提供向心力判断哈雷彗星在近日点的速度和地球公转速度的大小关系；万有引力为星球所受的合力，并判断向心加速度的大小关系，通过开普勒第二定律以及功能关系判断机械能的变化情况。
5．（2022·浙江模拟）2021年6月17日，“神舟十二号”载人飞船搭载着聂海胜、刘伯明、汤洪波三名宇航员成功飞天，开启历时三个月的太空任务。9月17日13时30分许，“神舟十二号”返回舱在东风着陆场安全降落。返回舱的返回轨迹可以简化为如图所示，已知返回舱在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ运行时的周期分别为、和，在轨道Ⅰ和Ⅲ运行时的速度大小分别为和。则（ ）
A．返回舱在椭圆轨道上运行周期为
B．返回舱在轨道Ⅰ的机械能大于轨道Ⅲ的机械能
C．从轨道Ⅱ上点反向喷火减速进入轨道Ⅲ，减速前后瞬间返回舱的加速度减小
D．返回舱在轨道Ⅱ上点的速度与轨道Ⅲ上的运行速度无法比较大小
【答案】B
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．返回舱在椭圆轨道上半长轴为
由开普勒第三定律可知，返回舱在椭圆轨道上运行周期不等于，A不符合题意；
B．返回舱在轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ、轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ时都要减速，机械能减小，则返回舱在轨道Ⅰ的机械能大于轨道Ⅲ的机械能，B符合题意；
C．点火瞬间前后，合外力不变，加速度不变，C不符合题意；
D．返回舱在轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ上Q点时需减速，即
根据
可知返回舱在轨道Ⅲ的速度大于轨道Ⅰ的速度，则返回舱在轨道Ⅱ上Q点的速度小于轨道Ⅲ上的运行速度，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据运动轨迹得出半长轴的大小，利用开普勒第三定律得出返回舱在椭圆轨道上运行周期；返回舱运动的过程中根据引力的做功判断机械能的变化情况；返回舱在轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，根据万有引力提供向心力，从而得出线速度的表达式，从而判断线速度的大小关系。
6．（2022高三上·丹东月考）2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器成功的进入运行周期约为的椭圆形停泊轨道，“天问一号”在火星停泊轨道运行时，近火点距离火星表面、远火点距离火星表面、火星半径为，引力常量，则“天问一号”（ ）
A．在近火点通过加速可实现绕火星做圆周运动
B．通过已知条件可以计算出火星质量
C．在近火点的运行速度比远火点的小
D．在近火点的机械能比远火点的小
【答案】B
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A．“天问一号”在近火点时其所需的向心力大于万有引力，在此处加速使其所需的向心力更大，而所受万有引力不变，万有引力小于向心力，不可能实线绕火星做圆周运动，A不符合题意；
B．根据题意结合开普勒第三定律可求解出“天问一号”在以近地点为半径做圆周运动的周期，根据万有引力提供向心力的周期公式，可以求出火星的质量，B符合题意；
C．由开普勒第二定律可知“天问一号”在近火点的运行速度比远火点的大，C不符合题意；
D．“天问一号”在椭圆形停泊轨道运动，仅有万有引力做功，机械能守恒，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】“天问一号”在近火点时根据万有引力以及向心力的大小关系判断能否做圆周运动；根据开普勒三定律以及万有引力提供向心力得出火星质量的表达式；结合开普勒第二定律判断远火点和近火点运行速度的大小关系，在引力做功时整个过程机械能守恒。
7．（2022高三上·湖南月考）发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）
A．卫星在轨道2上的运行周期大于它在轨道3上的周期
B．卫星在轨道1上的角速度小于它在轨道3上的角速度
C．卫星在圆轨道1上经过Q点时的速度大于它在轨道2上经过P点时的速度
D．卫星在椭圆轨道2上经过P点时的加速度小于它在轨道3上经过P点时的加速度
【答案】C
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．由开普勒第三定律
由图可知
可得
即卫星在轨道2上的运行周期小于它在轨道3上的周期，A不符合题意；
B．轨道1和轨道3均为圆轨道，由万有引力提供向心力
解得
因为卫星在轨道1上的半径小于它在轨道3上的半径，可得
B不符合题意；
C．由万有引力提供向心力
解得
可知卫星在圆轨道1上经过Q点时的速度大于它在圆轨道3上经过P点时的速度，即
另一方面我们知道由椭圆轨道2经过P点需点火加速才能进入圆轨道3。由此可知
即有
C符合题意；
D．不论是椭圆轨道2经过P点，还是轨道3上经过P点，都满足
即卫星在椭圆轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据开普勒三定律得出周期比的表达式，从而得出3个轨道上周期的大小关系；在圆轨道上，根据万有引力提供向心力，得出线速度和角速度的表达式，从而判断大小关系；万有引力为卫星所受合力，从而得出向心加速度的表达式从而进行分析判断。
8．（2022高三上·福清月考）假设将来人类登上了火星，考察完毕后，乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则有关这艘飞船的下列说法，正确的是（ ）
A．飞船在轨道III上运动到P点时的加速度大于飞船在轨道II上运动到P点时的加速度
B．飞船在轨道I上运动时的机械能小于在轨道II上运动时的机械能
C．飞船在轨道II上运动时，经过P点时的速度等于经过Q点时的速度
D．飞船绕火星在轨道I上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道I同样的轨道半径运动的周期相同
【答案】B
【知识点】速度与速率；线速度、角速度和周期、转速；开普勒定律；万有引力定律的应用；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．飞船在轨道III上运动到P点时与飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时受到的万有引力大小相等，根据牛顿第二定律可知加速度必定相等，A不符合题意；
B．飞船在轨道Ⅰ上经过P点时，要点火加速，使其速度增大做离心运动，从而转移到轨道Ⅱ上运动，所以飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能小于轨道Ⅱ上运动的机械能，B符合题意；
C．根据开普勒第二定律，飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度，C不符合题意；
D．根据
周期公式
虽然R相等，但是由于地球和火星的质量不等，所以周期T不相等，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据宇宙飞船所受万有引力为所受合力，从而得出向心加速度的表达式；结合变轨时的速度关系判断机械能的大小关系；利用开普勒第二定律得出PQ两点速度的大小，再根据万有引力提供向心力从而得出周期的表达式时，并进行分析判断。
9．（2021高二上·金沙期中）“天问一号”于2021年2月到达火星附近，2021年5月择机实施降轨，着陆器与环绕器分离，软着陆火星表面，实现中国在深太空探测领域的技术跨越。“天问一号”远离地球的过程简化为如图所示的情景，“天问一号”在椭圆轨道Ⅰ上运行到远地点 加速变轨进入圆形轨道Ⅱ，在圆形轨道Ⅱ上运行一段时间后在 点时再次加速变轨，从而最终摆脱地球束缚。对于该过程，下列说法正确的是（ ）
A．“天问一号”在椭圆轨道Ⅰ上由近地点 运行到远地点 的过程中速度增大
B．“天问一号”在椭圆轨道Ⅰ上的运行周期小于在圆形轨道Ⅱ上的运行周期
C．“天问一号”在轨道Ⅰ上经过 点时的加速度大于在轨道Ⅱ上经过 点时的加速度
D．“天问一号”在轨道Ⅰ上运行时的机械能大于在轨道Ⅱ上运行时的机械能
【答案】B
【知识点】速度与速率；牛顿第二定律；线速度、角速度和周期、转速；开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．“天问一号”在椭圆轨道Ⅰ上由近地点 运行到远地点 的过程中，根据开普勒第二定律可知，速度减小，A不符合题意；
B．根据开普勒第三定律可知，“天问一号”在椭圆轨道Ⅰ上的运行轨道半长轴小于在圆形轨道Ⅱ上的半径，则“天问一号”在椭圆轨道Ⅰ上的运行周期小于在圆形轨道Ⅱ上的运行周期，B符合题意；
C．根据牛顿第二定律有
解得
由于经过 点时的距离 相同，所以沿不同轨道运动，经过 点时的加速度相同，C不符合题意；
D．“天问一号”在椭圆轨道Ⅰ上运行到远地点 加速变轨进入圆形轨道Ⅱ的过程中，发动机点火做正功，“天问一号”的机械能增大，故“天问一号”在轨道Ⅰ上运行时的机械能小于在轨道Ⅱ上运行时的机械能，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据开普勒第二定律得出远日点和近日点的速度大小；利用开普勒第三定律判断两个轨道上的周期大小；结合牛顿第二定律得出向心加速度的表达式，从而进行分析判断。
10．（2021高三上·长春月考）“轨道康复者”航天器可在太空中给卫星补充能源，以延长卫星的使用寿命。如图所示，“轨道康复者”与一颗地球同步卫星在同一平面内，以相同的方向绕地球做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比为1：4.下列说法正确的是（ ）
A．“轨道康复者”在图示轨道上运行周期为3h
B．“轨道康复者”线速度大小是地球同步卫星的4倍
C．站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向西运动
D．为给同步卫星补充能源，“轨道康复者”需从图示轨道处减速
【答案】A
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．对两颗人造卫星应用开普勒第三定律得
解得
A符合题意；
B．根据万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得线速度
故有
B不符合题意；
C．“轨道康复者”的周期小于24h，所以相对于地面向东运动，则站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向东运动，C不符合题意；
D．“轨道康复者”需从图示轨道上进行加速做离心运动，然后才能进入高轨道与同步卫星对接，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据开普勒第三定律得出轨道康复者的周期；利用万有引力提供向心力，从而得出线速度的表达式，从而得出同步卫星和轨道康复者的线速度之比；从低轨道到高轨道需要加速才能与同步卫星对接。
11．（2020高一下·淮安期中）如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、ω、v、S分别表示卫星的轨道半径、周期、角速度、线速度、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的有（ ）
A．ωA>ωB B．vA>vB
C．SA=SB D．
【答案】D
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．根据
解得
因为A的轨道半径较大，角速度小，A不符合题意；
B．根据
解得
因为A的轨道半径较大，线速度小，B不符合题意；
C．由开普勒第二定律可知绕同一天体运动的天体与中心天体连线在同一时间内扫过的面积相等，A和B不在的同一轨道，面积不相同，C不符合题意；
D．根据开普勒第三定律知
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据卫星绕地做圆周运动的向心力由万有引力提供，从而判断出线速度和角速度的关系，再结合开普勒第二定律和开普勒第三定律进行判断求解。
12．（2019高一下·辉南月考）对于课本上的一些图片，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中，有些火星的轨迹不是直线，说明炽热微粒不是沿砂轮的切线方向飞出的
B．图乙中，行星和太阳的连线在相等的时间内扫过相同的面积
C．图丙中，小锤用较大的力去打击弹性金属片，A球将先于B球落地
D．图丁中，做变速圆周运动的物体所受的合外力F在半径方向的分力大于所需要的向心力
【答案】B
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】甲图中有些火星的轨迹不是直线，是由于受到重力、互相的撞击等作用导致的，A不符合题意。图乙中，根据开普勒第二定律可知，行星和太阳的连线在相等的时间内扫过相同的面积，B符合题意；丙图中A球做平抛运动，竖直方向是自由落体运动，B球同时做自由落体运动，故无论小锤用多大的力去打击弹性金属片，A、B两球总是同时落地，C不符合题意。做变速圆周运动的物体所受合外力F在半径方向的分力等于所需要的向心力，D不符合题意。
故答案为：B
【分析】根据开普勒第二定律可以知，行星的掠面速度是定值，故不管在轨道的哪个地方，相同时间内扫过的面积是个定值。
13．（2017高二上·安阳开学考）冥王星绕太阳的公转轨道是个椭圆，公转周期为T0，其近日点到太阳的距离为a，远日点到太阳的距离为b，半短轴的长度为c，如图所示．若太阳的质量为M，万有引力常量为G，忽略其他行星对它的影响，则（ ）
A．冥王星从A→B→C的过程中，机械能逐渐增大
B．冥王星从A→B所用的时间等于
C．冥王星从B→C→D的过程中，万有引力对它先做正功后做负功
D．冥王星在B点的加速度为
【答案】D
【知识点】开普勒定律；万有引力定律
【解析】【解答】解：A、冥王星从A→B→C的过程中，只有重力做功机械能守恒，A不符合题意；
B、公转周期为 ，冥王星从A→C的过程中所用的时间是 ，由于冥王星从A→C的过程中，速率逐渐变小，从A→B与从B→C的路程相等，所以冥王星从A→B所用的时间小于 ，B不符合题意；
C、冥王星从B→C→D的过程中，万有引力方向先与速度方向成钝角，过了C点后万有引力方向与速度方向成锐角，所以万有引力对它先做负功后做正功，C不符合题意；
D、设B到太阳的距离为x，半长轴 ，则x= ，根据万有引力充当向心力 ，知冥王星在B点的加速度a= = ，D符合题意．
故答案为：D
【分析】冥王星从A→B→C的过程中，只有重力做功机械能守恒，冥王星从A→C的过程中，速率逐渐变小，从A→B与从B→C的路程相等，冥王星从B→C→D的过程中，万有引力方向先与速度方向成钝角，过了C点后万有引力方向与速度方向成锐角，万有引力对它先做负功后做正功，根据万有引力充当向心力 ，可以求冥王星在B点的加速度。
二、多项选择题
14．（2024高二下·汉寿开学考）年月日，神舟十二号载人飞船与空间站天和核心舱在轨运行天后成功实施分离，三名航天员在踏上回家之路前，完成了绕飞和径向交会对接试验，经过两小时的绕飞和三次姿态调整后，神舟十二号飞船来到节点舱的径向对接口正下方，从相距向相距靠近，飞船与核心舱的轨道半径分别为和，运行周期分别为和，下列说法正确的是（ ）
A．飞船靠近天和核心舱过程中，向心加速度逐渐增大
B．飞船靠近天和核心舱过程中，所在轨道处的重力加速度逐渐增大
C．交会对接试验过程中，飞船发动机需要提供飞船向前和指向核心舱的作用力
D．交会对接试验过程中应满足
【答案】A,C
【知识点】牛顿第二定律；向心加速度；开普勒定律；万有引力定律
【解析】【解答】A.交会对接试验过程中，神舟十二号飞船与天和核心舱径向交会对接，角速度大小相同，保持不变，飞船轨道半径逐渐增大，向心加速度逐渐增大，A正确；
B.根据
可得
飞船靠近天和核心舱过程中增大，所以所在轨道处的重力加速度逐渐减小，B错误；
C.交会对接试验过程中，飞船做离心运动的同时做加速运动，所以发动机需要提供飞船向前和指向核心舱的作用力，C正确；
D.交会对接试验过程中， ，D错误。
故选AC
【分析】飞行器对接时需要保持相同的角速度，结合圆周运动和牛顿第二定律的公式，即可判断向心加速度的变化；根据万有引力定律，使重力近似等于万有引力大小，推出重力加速度的推导式，从而判断重力加速度的变化；结合开普勒定律以及相互作用力的知识可判断CD选项。
15．（2023高一下·山西月考）“神舟十二号”飞船与“天和”核心舱对接过程如图所示。对接前“神舟十二号”飞船在半径为的圆轨道Ⅰ运行，运行周期为，“天和”核心舱在半径为的圆轨道Ⅲ上运行。飞船在A点变轨后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B点与“天和”核心舱交会对接，对接后的组合体继续在圆轨道Ⅲ上运行。下列说法正确的是（ ）
A．“神舟十二号”飞船的发射速度大于
B．“神舟十二号”飞船沿轨道Ⅱ运行的周期为
C．“神舟十二号”飞船在椭圆轨道Ⅱ上A点的机械能等于在椭圆轨道Ⅱ上B点的机械能
D．“神舟十二号”飞船在轨道Ⅱ点运动时的加速度大于在轨道Ⅲ上点运动时的加速度
【答案】B,C
【知识点】牛顿第二定律；开普勒定律；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A：当发射速度大于11.2m/s时，飞船将脱离地球围绕太阳运行，A不符合题意；
B：根据开普勒第三定律知，所以，B符合题意；
C：在同一轨道上只有万有引力做功机械能不变，，C符合题意；
D：根据，由于在B点时的万有引开不变，所以B点的加速度不变，D不符合题意。
故正确答案为：B、C
【分析】由于发射速度大于11.2m/s，行星将围绕太阳旋转；由开普勒第三定律知B正确；只有万有引力做功机械能不变；由牛顿第二定律知合外力不变，则加速度不变。
16．（2022高一下·黑龙江期中）关于如图a、图b、图c、图d所示的四种情况，下列说法中不正确的是（ ）
A．图a中，火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道时，火车对外轨有压力
B．图b中，英国科学家卡文迪什利用了扭秤实验成功地测出了引力常量
C．图c中，牛顿根据第谷的观测数据提出了关于行星运动的三大定律
D．图d中，小球通过轻杆在竖直面内做圆周运动，通过最高点的最小速度为
【答案】C,D
【知识点】生活中的圆周运动；开普勒定律；万有引力定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】A．图a中，火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道时，火车重力和轨道对火车的支持力的合力不足以提供向心力，此时外轨对火车有压力，从而提供一部分向心力，根据牛顿第三定律可知火车对外轨有压力，A正确，不符合题意；
B．图b中，英国科学家卡文迪什利用了扭秤实验成功地测出了引力常量，B正确，不符合题意；
C．图c中，开普勒根据第谷的观测数据提出了关于行星运动的三大定律，C错误，符合题意；
D．图d中，小球通过轻杆在竖直面内做圆周运动，由于轻杆对小球可以有竖直向上支持力的作用，所以小球通过最高点时向心力可以为零，即最小速度为零，D错误，符合题意。
故答案为：CD。
【分析】根据合力提供向心力得出火车对轨道的压力；卡文迪什利用了扭秤实验成功地测出了引力常量；开普勒根据第谷的观测数据提出了关于行星运动的三大定律。
17．（2021高三上·赤峰月考）我国首次发射的火星探测器“天问一号”自2020年7月23日成功发射入轨后，2021年2月10日成功被火星捕获，顺利进入环火轨道；5月15日，“天问一号”着陆巡视器顺利软着陆于火星表面。关于“天问一号”的运行，可以简化为如图所示的模型：“天问一号”先绕火星做半径为 、周期为 的匀速圆周运动，在某一位置A点改变速度，使其轨道变为椭圆，椭圆轨道在 点与火星表面相切，设法使着陆巡视器落在火星上。若火星的半径为 ，则下列说法正确的是（ ）
A．“天问一号”从圆轨道变为椭圆轨道，机械能增加
B．“天问一号”在圆轨道A点的加速度小于椭圆轨道上A点的加速度
C．“天问一号”从椭圆轨道的A点运动到 点所需的时间为
D．“天问一号”在椭圆轨道 点的速度大于火星的第一宇宙速度
【答案】C,D
【知识点】牛顿第二定律；开普勒定律；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A．当“天问一号”从圆轨道变为椭圆轨道，需要在A点减速使其做近心运动，动能减小，故机械能减小，所以A不符合题意；
B．由牛顿第二定律可得
得
可知“天问一号”在圆轨道和椭圆轨道上A点的加速度相同，B不符合题意；
C．由图可知，椭圆轨道的半长轴为
设椭圆轨道运动的周期为 ，由开普勒第三定律可得
“天问一号”从椭圆轨道的A点运动到 点所需的时间
联立可得
C符合题意；
D．在椭圆轨道经过 点后做离心运动，所以在椭圆轨道上 点的速度大于以 做圆周运动的速度，所以“天问一号”在椭圆轨道 点的速度大于火星的第一宇宙速度，D符合题意。
故答案为：CD。
【分析】当星体从圆轨道变为椭圆轨道时需要减速，故动能减小；利用牛顿第二定律万有引力时天问一号所受的合力，进一步求出向心加速度的表达式，并判断大小；根据几何关系以及开普勒第三定律得出探测器从A到B的时间。
18．（2021高三上·玉溪月考）如图甲所示，2021年5月15日7时18分，“天问一号”探测器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。乙图为“天问一号”探测器经过多次变轨后登陆火星的模拟轨迹示意图，其中轨道I、Ⅲ为圆，轨道Ⅱ为椭圆，不计探测器变轨时质量的变化。关于探测器的运动，下列说法正确的是（ ）
A．在轨道I上运行的周期大于在轨道Ⅱ上运行的周期
B．在轨道I上经过A点的动能大于在轨道Ⅲ上经过B点的动能
C．在轨道I上经过A点的加速度大于在轨道Ⅱ上经过A点的加速度
D．在轨道I上经过A点的机械能大于在轨道Ⅱ上经过B点的机械能
【答案】A,D
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．根据开普勒第三定律
可知，轨道I的半径大于轨道Ⅱ的半长轴，则在轨道I上运行的周期大于在轨道Ⅱ上运行的周期，A符合题意；
B．根据
可知
因轨道I的半径大于轨道Ⅲ的半径，则在轨道I上经过A点的动能小于在轨道Ⅲ上经过B点的动能，B不符合题意；
C．根据
则在轨道I上经过A点的加速度等于在轨道Ⅱ上经过A点的加速度，C不符合题意；
D．在轨道Ⅱ上经过B点的机械能等于在轨道Ⅱ上经过A点的机械能，从轨道I到轨道Ⅱ要在A点减速制动，则在轨道I上经过A点的机械能大于在轨道Ⅱ上经过B点的机械能，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】根据开普勒第三定律判断两个轨道上的周期大小；结合万有引力提供向心力得出速度的表达式，结合动能的定义得出动能表达式，并判断第一轨道和第二轨道上动能的大小关系；万有引力为为该探测器所受的合力，从而得出向心加速度的表达式，并判断1轨道和2轨道上向心加速度的大小关系；根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒。
19．（2021高一下·新余期末）科幻影片《流浪地球》中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程可设想成如图所示，地球在椭圆轨道I上运行到远日点P变轨进入圆形轨道II，在圆形轨道II上运行一段时间后在P点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚。对于该过程，下列说法正确的是（ ）
A．地球在P点通过向前喷气减速实现由轨道I进入轨道II
B．若地球在I、II轨道上运行的周期分别为T1、T2，则T1C．地球在轨道I正常运行时（不含变轨时刻）经过P点的加速度比地球在轨道II正常运行（不含变轨时刻）时经过P点的加速度大
D．地球在轨道I上过O点的速率比地球在轨道I上过P点的速率大
【答案】B,D
【知识点】离心运动和向心运动；开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．地球沿轨道I运动到P点时需要向后喷气加速才能进入轨道II，A不符合题意；
B．由图示可知，地球在轨道I上运行时的半长轴小于在轨道II上运行时的轨道半径，由开普勒第三定律 可知T1B符合题意；
C．万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
经过P点时r相等，加速度a相等，C不符合题意；
D．地球在轨道I上从O点运动到P点万有引力做负功，动能减小，则地球在轨道I上过O点的速率比地球在轨道I上过P点的速率大，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】根据开普勒第三定律判断地球在 I、II轨道上运行的周期大小，结合牛顿第二定律求出加速度的表达式，从而判断 轨道I P点的加速度和 轨道II P点加速度的大小。
20．（2017高一下·仙桃期末）如图所示，A、B两卫星绕地球运行，运动方向相同，此时两卫星距离最近，其中A是地球同步卫星，轨道半径为r．地球可看成质量均匀分布的球体，其半径为R，自转周期为T．若经过时间t后，A、B第一次相距最远，下列说法正确的有（ ）
A．卫星B的周期为
B．卫星B的周期为
C．在地球两极，地表重力加速度g=
D．由题目条件可以求出卫星B的轨道半径
【答案】C,D
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】解：AB、卫星A的运行周期等于地球自转周期T．设卫星B的周期为T′．当卫星卫星B比A多转半周时，A、B第一次相距最远，则有： t﹣ t=π，解得：T′= ．AB不符合题意．
C、对于卫星A，根据万有引力提供向心力，可得：G =m r，可得地球的质量：M=
在地球两极，据万有引力等于重力，可得：m′g=G
联立解得：g= ，C符合题意．
D、根据开普勒第三定律得： = ，r、T已知，T′能求出，可知能求出卫星B的轨道半径rB．D符合题意．
故答案为：CD
【分析】匀速圆周运动追击问题当两物体相距最远时相差半周，万有引力提供向心力再结合开普开普勒行星第三定律列方程求解即可。
21．（2017·湖北模拟）如图所示，某次发射远地圆轨道卫星时，先让卫星进入一个近地的圆轨道I，在此轨道正常运行时，卫星的轨道半径为R1、周期为T1；然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道II，在此轨道正常运行时，卫星的周期为T2；到达远地点Q时再次点火加速，进入远地圆轨道III在此轨道正常运行时，卫星的轨道半径为R3、周期为T3（轨道II的近地点和远地点分别为轨道I上的P点、轨道III上的Q点）．已知R3=2R1，则下列关系正确的是（ ）
A．T2=3 T1 B．T2= T3 C．T3=2 T1 D．T3= T1
【答案】B,C
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】解：CD、根据开普勒第三定律：
所以
解得
即 ，
故C正确、D错误．
A、根据开普勒第三定律： ，
所以
解得
即
故A错误．
B、根据开普勒第三定律： ，
所以 = =（ =（ ）3
解得 = ，即T2= T3，故B正确．
故选：BC．
【分析】根据开普勒第三定律： ，k是与卫星无关的物理量，即所有卫星的比值k都相同，代入数据计算即可，其中圆轨道的a为圆的半径，椭圆轨道的a等于半长轴．
22．（2017高一下·铜仁期末）下列说法中正确的是（ ）
A．地球同步卫星都在同一条轨道上
B．对开普勒第三定律（周期定律），不同中心天体比值k不一定相同
C．物体做离心运动是因为受到了向心力的缘故
D．匀速圆周运动是加速度不变的运动
【答案】A,B
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】解：A、地球同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，由G =m R得：T=2π ，T相同，R相同，即轨道半径是一定的，则所有发射的同步卫星，都在赤道上空的同一条轨道上运行，A符合题意；B、依据开普勒第三定律 =k，不同中心天体比值k不一定相同，B符合题意；C、当提供向心力小于所需要的向心力时，则出现离心现象，并不是受到了向心力的缘故，C不符合题意；D、匀速圆周运动的加速度大小不变，方向变化的，D不符合题意．
故答案为：AB．
【分析】地球同步卫星的运行周期与地球自转周期相同，根据周期的公式推导出所有同步卫星半径一定是相同的，结合开普勒行星第三定律以及离心现象的规律进行判断。
三、非选择题
23．（2022高三上·张家口期中）2022年4月16日，圆满完成任务的三名中国航天英雄乘坐神舟十三号飞船从空间站顺利返回地面。如图所示，某颗卫星的返回回收过程可简化如下：轨道1是某近地圆轨道，其半径可近似看做等于地球半径，轨道2是位于与轨道1同一平面内的中地圆轨道，轨道半径为地球半径的3倍。一颗在轨道2上运行的质量为m的卫星通过两次制动变轨，先从椭圆转移轨道进入轨道1运行，调整好姿态再伺机进入大气层，返回地面。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略其他星体对该卫星的作用力，试求：
（1）该卫星在轨道1上运行的动能；
（2）经过多长时间该卫星在椭圆转移轨道上从轨道2上的A点运行至轨道1上的B点（A、B与地心在同一直线上）。
【答案】（1）解：在轨道1上，万有引力提供向心力
对地面上物体
该卫星在轨道1上运行的动能
联立解得
（2）解：在轨道2上，根据万有引力提供向心力，有
又
联立解得
转移轨道是椭圆轨道，其长轴
卫星在轨道2上的周期 满足
又
设卫星在转移轨道的周期为 ，由开普勒第三定律可得
卫星在转移轨道的最短时间
联立解得
【知识点】开普勒定律；万有引力定律；动能
【解析】【分析】（1）在轨道1上根据万有引力提供向心力以及在地面上根据重力等于万有引力得出卫星的速度，结合动能的表达式得出 卫星在轨道1上运行的动能； ；
（2）在轨道2上根据万有引力提供向心力以及在地面上根据重力等于万有引力得出卫星的速度以及卫星在轨道2上周期，结合开普勒三定律得出 卫星在转移轨道的最短时间 。
24．（2021高二上·海淀会考）北京时间2021年10月16日6时56分，神舟十三号载人飞船成功对接于天和核心舱径向端口，空间站[由天和核心舱、神舟十三号载人飞船、天舟二号和天舟三号货运飞船一起组成四舱（船）组合体]绕地球的运动可视为匀速圆周运动，不考虑空气阻力以及其他天体的影响，地球可视作质量为M的均匀球体；设空间站（可看做质点）的总质量为、空间站绕行的轨道半径为r；万有引力常量为G。
（1）求空间站绕地球做匀速圆周运动的线速度的大小v；
（2）若空间站绕地球运动的周期为T，请证明为一与空间站质量无关的常量；
（3）小明通过类比发现，两点电荷间的库仑力与两质点间的万有引力都满足与距离的平方成反比，因此他猜想：“设静电力常量为k，若真空中一个质量为m、电量为的试探电荷A，绕一电荷量为的固定点电荷B做半径为、周期为的匀速圆周运动时，则也是一个与试探电荷A的质量和电量均无关的常量。”请你通过分析、计算来判断小明的猜想是否正确。
【答案】（1）解：根据
解得
（2）解：对于空间站，根据万有引力定律、圆周运动向心加速度公式和牛顿第二定律，有
解得
其中G、M均为常量，与m无关。
（3）解：根据库仑定律、圆周运动向心加速度公式和牛顿第二定律，有
解得
其中k、Q、均为常量，但该比值与试探电荷的质量m和电量q均有关，因此小明的猜想不正确。
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）空间站绕地做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得出线速度的表达式；
（2）对空间站根据万有引力提供向心力得出半径三次方与周期平方的比值；
（3） 根据库仑定律、圆周运动向心加速度公式和牛顿第二定律 得出轨道半径的三次方与周期平方的比值。
25．（高中物理人教版必修2第六章第2节太阳与行星间的引力同步练习）火星和地球绕太阳的运动可以近似看做为同一平面内同方向的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径r火＝1.5×1011 m，地球的轨道半径r地＝1.0×1011 m，从如图所示的火星与地球相距最近的时刻开始计时，估算火星再次与地球相距最近需多少地球年？（保留两位有效数字）
【答案】解：设行星质量为m，太阳质量为M，行星与太阳的距离为r
有： ＝m r，故T2＝
地球的周期T地＝1年，
火星的周期T火＝ ·T地＝ ×1年＝1.8年
设经时间t两星又一次距离最近，根据θ＝ωt
则两星转过的角度之差θ地－θ火＝ t＝2π
t＝ ＝ ＝ 年＝2.3年
【知识点】开普勒定律
【解析】【分析】此题属于典型题型，行星绕太阳运动看成匀速圆周运动，万有引力提供向心力，主要考察什么情况下两星再次相聚最近，由相距最近开始指导两星转过的角度只差恰好等于2π时两星再次相聚最近，此为此题的突破口。
26．（2016·九江模拟）一宇航员乘坐自动航天飞行器到达一类似地球的星球表面进行科学考察，科考任务结束后，他将星球的自转周期为18小时、同一物块在星球两极时的重力为在星球赤道时重力的 倍的两个数据星球输入飞行器的航程自动仪中．飞行器自动生成运行轨道，并按此轨道由星球表面P点返回到同步轨道．其中P点和Q点为切点．请问飞行器从椭圆轨道上的P点到Q点需要多长时间？
【答案】解：设该星球的半径为R，质量为M，同步卫星的周期为T，轨道半径为r，飞行器的周期为T′．
在星球的两极有 G =mg
在星球的赤道有 G =mg′+m R
据题有 mg′= mg
联立以上三式得： G =m R
对于同步卫星有：G =m′ r
联立以上二式解得 r=3R
根据开普勒第三定律得 =
可得 T′= T= ×18h=4 h
故飞行器从椭圆轨道上的P点到Q点需要的时间为 t= =2 h
答：飞行器从椭圆轨道上的P点到Q点需要的时间为2 h
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【分析】在星球的两极时重力等于万有引力．在星球的赤道，物体的重力等于万有引力与向心力之差．同步卫星的向心力由万有引力提供，由这三个关系分别列式，求同步卫星的轨道半径与星球半径的关系，再由开普勒第三定律求出飞行器运动的周期，即可得到所求时间．
27．（人教版物理必修二第六章第三节万有引力定律同步训练）请利用开普勒行星运动定律和牛顿第二、三定律，推导出引力的表达式．
【答案】设中心天体的质量为M，环绕天体的质量为m，环绕天体的公转周期为T，轨道半径为r；由于中心天体对环绕天体的引力充当向心力，则：M对m：F=mr （1）
据开普勒第三定律： =K（2）
由（1）（2）式得：F=mr （3）
关系式： （4）m对M（据牛三）： （5）
综合（5）（6）式： （6）
写成等式：F=
即：太阳与行星间的引力大小与太阳的质量和行星的质量的乘积成正比，与两者距离的二次方成反比．
【知识点】开普勒定律；万有引力定律
【解析】【解答】设中心天体的质量为M，环绕天体的质量为m，环绕天体的公转周期为T，轨道半径为r；由于中心天体对环绕天体的引力充当向心力，则：M对m：F=mr （1）
据开普勒第三定律： =K（2）
由（1）（2）式得：F=mr （3）
关系式： （4）m对M（据牛三）： （5）
综合（5）（6）式： （6）
写成等式：F=
即：太阳与行星间的引力大小与太阳的质量和行星的质量的乘积成正比，与两者距离的二次方成反比．
答：推导过程如上所示．
【分析】行星绕太阳能做圆周运动，是由引力提供向心力来实现的．再由开普勒第三定律可推导出万有引力定律．
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