人教版物理必修2同步练习：7.2 万有引力定律（能力提升）
一、选择题
1．（2024高三上·赤峰模拟） 发射人造地球卫星时，火箭使卫星不断加速后以一定的速度进入预定轨道。我国有甘肃酒泉卫星发射中心和海南文昌卫星发射中心，如图所示。在发射大重量近地轨道卫星、地球同步轨道卫星和深空探测航天器时会选择文昌卫星发射中心，这样选址的主要优点是（ ）
A．文昌卫星发射中心偏离人口密集的地方
B．文昌卫星发射中心的重力加速度较大
C．文昌卫星发射中心自转角速度较大，卫星容易发射出去
D．文昌卫星发射中心靠近赤道，自转线速度较大，发射时节省能量
【答案】D
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】AD. 地球表面的物体，所受万有引力一部分提供重力的作用，一部分提供自传所需的向心力，在赤道所需向心力最大，线速度最大，发射时节省能量，A不符合题意，D符合题意；
B. 赤道处重力加速度最小，B不符合题意；
C. 处于地球表面的物体除南北极外自转角速度相同，D不符合题意；
故答案为：D
【分析】利用地球表面所受万有引力的特点，可得出相应结论。
2．（2024高一上·南京期末） 2023年10月26日，神舟十七号与天和核心舱完成自动交会对接。如图所示，天和核心舱绕地球做匀速圆周运动，神舟十七号绕地球做椭圆运动，且椭圆的远地点与圆轨道相切，下面说法正确的是（ ）
A．航天员在核心舱中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用
B．若两者在各自的轨道上稳定运行，则两者在切点处的加速度相同
C．若两者原来在同一圆轨道上，神舟十七号可以沿切向喷气加速追上核心舱
D．设轨道所处空间存在极其稀薄的空气，若不加干预，核心舱的轨道高度将缓慢升高
【答案】B
【知识点】超重与失重；离心运动和向心运动；万有引力定律
【解析】【解答】A. 航天员由于地球的吸引受到重力的作用，重力提供向心力，与核心舱的作用力为零，处于完全失重状态，A不符合题意；
B. 两者在切点处所受地球的引力作用大小相等，加速度相同，B符合题意；
C. 神州十七号喷气会使自身速度增大，做离心运动，不会追上做匀速圆周运动的核心舱，C不符合题意；
D. 设轨道所处空间存在极其稀薄的空气，则核心舱会收到空气阻力的作用减速，引力作用提供的向心力过大，会使核心舱做近心运动，轨道高度将缓慢降低，D不符合题意。
故答案为：B
【分析】利用航天员处于太空中的受力特点，可判断出处于完全失重状态；利用牛顿第二定律可求出物体加速度的特点；利用物体所受外力与做圆周运动所需向心力的大小特点，可求出物体做离心运动还是近心运动。
3．（2023高一上·海门期末）年月日时分，我国在酒泉卫星发射中心使用一箭多星技术将天目一号气象星座星发射升空，约分钟后，这四颗卫星各自顺利进入预定的椭圆轨道．下列说法正确的是
A．“分钟”指的是时刻
B．其中一颗卫星和地心的连线，在相等的时间内扫过的面积一定相同
C．四颗卫星轨道半长轴的二次方跟公转周期三次方的比值一定相同
D．卫星在椭圆轨道上运行时，万有引力始终等于向心力
【答案】B
【知识点】开普勒定律；万有引力定律
【解析】【解答】A、“10分钟”指时间间隔，而非时刻，故A错误；
B、由开普勒第二定律可知，其中一颗卫星和地心的连线，在相等的时间内扫过的面积一定相同，故B正确；
C、由开普勒第三定律可知，四颗卫星轨道半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值一定相同，故C错误；
D、卫星在椭圆轨道上运行时，速度近大远小，万有引力的分力提供向心力，故D错误；
故答案为：B。
【分析】“10分钟”指时间间隔，“10点”指时刻；熟知开普勒三定律；卫星在椭圆轨道上运行时，速度大小会不断变化，意味着向心力在不断变化。
4．（2023高二上·历城开学考） 从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为（ ）
A．9∶1 B．9∶2 C．36∶1 D．72∶1
【答案】B
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】“祝融”与“玉兔”悬停时，各自所受平台的作用力等于各自受到的万有引力，根据根据万有引力公式可得，B符合题意，ACD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据万有引力公式进行计算即可。
5．（2023高三下·佛山模拟）中国空间站轨道高度为400~450千米，地球半径约为6370千米。当航天员出舱在空间站舱外作业时，其所受地球的引力大约是他在地面所受地球引力的（ ）
A．0.9倍 B．0.25倍 C．0.1倍 D．0.01倍
【答案】A
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】设航天员质量为m，地球半径为R，在地球上时，，在空间站时，，代入数据解得：，A符合题意，BCD不符合题意；
故答案为：A。
【分析】根据万有引力定律分别写出航天员在地面和空间站所受到的万有引力表达式，代入数值计算比值即可。
6．（2023高一下·安州期中）下列说法正确的是（ ）
A．关于万有引力公式中引力常量G的值是牛顿测得的
B．物体受到的合外力不为零，动能不一定发生变化
C．做匀速圆周运动的物体，加速度恒定
D．地球绕太阳轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值不等于金星绕太阳轨道的半长轴三次方跟公转周期的二次方的比值
【答案】B
【知识点】匀速圆周运动；开普勒定律；万有引力定律
【解析】【解答】A、引力常量G是卡文迪许利用扭秤实验测得的，A错误；
B、例如匀速圆周运动的物体，受到的合力不为零，速度大小不变，动能不变，B正确；
C、做匀速圆周运动的物体，加速度方向总是指向圆心，时刻变化，C错误；
D、根据开普勒第三定律，所有行星围绕太阳运动轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值相等，D错误。
故答案为：B。
【分析】考查学生物理学史的识记、对匀速圆周运动和开普勒定律的理解。
7．（2023高一下·博罗期中）下列对天体的认识正确的是 （ ）
A．由F=G可知，两物体间距离r减小时，它们间的引力增大，距离r趋于零时，万有引力无限大
B．开普勒行星运动三定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动
C．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用
D．根据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度小于在远日点的速度
【答案】B
【知识点】开普勒定律；万有引力定律
【解析】【解答】A、 适用于计算两个质点间的万有引力大小，当两个物体距离趋近于零时，两个物体不能看做质点，故不能用此公式计算万有引力大小，故A错误。
B、开普勒行星运动定律既适用行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，故B正确。
C、 宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于只受到万有引力的作用 ，故C错误。
D、 根据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度大于在远日点的速度 ，故D错误。
故答案为：B。
【分析】根据开普勒行星运动三定律的内容和适用条件以及万有引力定律表达式的适用条件进行分析。
8．（2023高一下·广州期中）如图所示，卫星A是我国在2022年8月20日成功发射的“遥感三十五号”04组卫星，卫星B是地球同步卫星，它们均绕地球做匀速圆周运动，卫星P是地球赤道上还未发射的卫星，P、A、B三颗卫星的线速度大小分别为、、，角速度大小分别为、、，下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】对于卫星A、B，根据万有引力提供向心力，有
解得
由题图可知
所以
又因为
可得
由于B是地球同步卫星，P是地球赤道上还未发射的卫星，卫星P、B的角速度相等，根据，
可知
则有
故答案为：B。
【分析】对于卫星A、B，根据万有引力提供向心力以及线速度和角速度的关系得出PAB三颗卫星的线速度和角速度的大小关系。
9．（2023·河北模拟）某卫星在赤道上空轨道半径为的圆形轨道上绕地球运行的周期为T，卫星运动方向与地球自转方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方。假设某时刻，该卫星在A点变轨由半径为的圆形轨道进入椭圆轨道，近地点B到地心距离为。设卫星由A到B运动的时间为t，地球自转周期为，不计空气阻力，则（ ）
A．
B．
C．卫星在图中椭圆轨道由A到B时，机械能增大
D．卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道过程中，机械能不变
【答案】A
【知识点】开普勒定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】A．赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方，则有地球转了3圈，卫星转了8圈，可得3T0=8T，
A符合题意；
B．根据开普勒第三定律可知
解得
B不符合题意；
C．卫星在图中椭圆轨道由A到B时，只有万有引力做功，机械能守恒，C不符合题意；
D．卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道过程中，卫星做向心运动，速度必须减小，高度降低，势能减小，因此机械能减小，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据卫星转动的周期和时间的关系得出转动的周期，利用开普勒第三定律得出t的表达式，利用机械能守恒的条件判断机械能是否守恒。
10．（2022·诸暨模拟）引力常量G的精确测量对于深入研究引力相互作用具有重要意义，我国华中科技大学引力中心团队于2018年测得了当时最精确的值。若用国际单位制基本单位的符号来表示引力常量G的单位，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】引力常量及其测定
【解析】【解答】根据万有引力定律可得G的表达式为
代入单位后换算可得
故答案为：A。
【分析】根据万有引力定律得出引力常量。
11．（2022高一下·河南期中）下列说法正确的是（ ）
A．相同时间内，火星和太阳连线扫过的面积与地球和太阳连线扫过的面积相等
B．牛顿通过扭秤实验测定了引力常量G
C．由万有引力定律可知，两物体相距无穷小时，两者间的万有引力趋于无穷大
D．所有绕同一中心天体运动的行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等
【答案】D
【知识点】开普勒定律；万有引力定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】A．开普勒第二定律针对的是同一星球围绕中心天体旋转，相同时间内，扫过的面积相同。故相同时间内火星和太阳连线扫过的面积相同；相同时间内地球和太阳连线扫过的面积相同；但不能说二者相等。A不符合题意；
B．卡文迪许通过扭秤实验测定了引力常量G，B不符合题意；
C．两物体相距无穷小时，两物体不能看成质点，故万有引力定律不适用。C不符合题意；
D．由开普勒第三定律可知，所有绕同一中心天体运动的行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。D符合题意。
故答案为：D。
【分析】开普勒第二定律只适用于同一颗行星；其卡文迪许利用扭秤实验测量出引力常量的大小；当两个物体距离无穷小时引力公式不再适用。
12．（2022·疏勒模拟）下列说法中正确的是（ ）
A．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力
B．根据表达式可知，当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C．牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量G
D．开普勒第三定律得出的表达式，其中k是一个与中心天体无关的常量
【答案】A
【知识点】开普勒定律；万有引力定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】A．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力，A符合题意；
B．根据表达式
可知，当r趋近于零时，万有引力定律不再适用，B不符合题意；
C．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测出了引力常量G，C不符合题意；
D．开普勒第三定律得出的表达式
其中k是一个与中心天体有关的常量，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】两个物体之间的万有引力属于相互作用力大小相等，方向相反；当物体之间的距离趋近于0时其引力定律不适用；卡位迪许测出了引力常量的大小；k的大小由中心天体的质量所决定。
13．（2021高一下·北海期末）行星绕恒星的运动轨道近似成圆形，那么它轨道半径R的三次方与运行周期T的平方的比值为k，即 ，则常数k的大小（ ）
A．与行星的质量有关 B．只与恒星的质量有关
C．与行星的运行周期T有关 D．与行星的轨道半径R有关
【答案】B
【知识点】开普勒定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】根据
可得
则常数k的大小只与恒星的质量有关。
故答案为：B。
【分析】利用引力提供向心力可以求出开普勒第三定律中常量k值的影响因素。
14．（高中物理人教版（2019）必修二7.2万有引力定律）对于质量分别为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式F=G ，下列说法正确的是（ ）
A．公式中G是引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C．当有第三个物体放在m1、m2之间时，m1和m2间的万有引力将增大
D．m1和m2所受的引力性质可能相同，也可能不同
【答案】A
【知识点】万有引力定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】A．公式中G是引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的，A符合题意；
B．当物体间距离趋于零时，物体就不能看成质点，因此万有引力表达式不再适用，物体间的万有引力不会变得无穷大，B不符合题意；
C．物体间万有引力的大小只与两物体的质量m1、m2和两物体间的距离r有关，与是否存在其他物体无关，C不符合题意；
D．物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，是同种性质的力，且始终等大反向共线，D不符合题意；
故答案为：A。
【分析】引力常量是卡文迪许测量出来的；当两个物体的距离趋近于0时万有引力定律不适用；万有引力的大小只与两个物体的质量、距离有关，与其他物体无关；两个物体受到的引力性质一定相同。
15．（2019高一下·台州期中）关于牛顿万有引力定律，下列说法正确的是（ ）
A．该定律告诉我们：物体间引力的大小与两物体的质量成正比，与两物体间的距离成反比
B．万有引力定律是牛顿在实验室里经过反复实验后才得出来的
C．公式 中的引力常量G的大小是卡文迪许通过扭秤实验测出的
D．此规律不仅适用于弱相互作用，也适用于强相互作用
【答案】C
【知识点】万有引力定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】A、牛顿通过研究行星和太阳间的作用力，提出了万有引力定律：任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与这两个物体之间的距离的平方成反比，A不符合题意；
B、在探究太阳对行星的引力的规律时根据开普勒行星运动定律和牛顿运动定律推导出来，但开普勒第三定律无法在实验室里验证，所以万有引力定律不是在实验室里经过反复实验后才得出来的，B不符合题意；
C、公式 中的引力常量G的大小是卡文迪许通过扭秤实验测出的，C符合题意；
D、万有引力定律与电磁相互作用，强相互作用以及弱相互作用为四种基本相互作用，不适用强相互作用和弱相互作用D不符合题意。
故答案为：C
【分析】万有引力定律的内容是引力的大小和两个物体的质量乘积成正比，和距离的平方成反比；引力定律不是在实验室实验后得出来的；此规律不适用于强相互作用也不适用于弱相互作用。
16．（2019高一下·北京月考）下列说法正确的是（ ）
A．万有引力定律的发现远早于开普勒发现行星运动定律
B．卡文迪许通过实验测出了引力常量
C．当两个球体紧挨在一起（相切）时，距离为零，万有引力为无穷大
D．两个星系间由于距离很远，所以它们之间的万有引力为零
【答案】B
【知识点】开普勒定律；万有引力定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】A、牛顿是根据开普勒三定律以及牛顿三定律推导出来的万有引力定律，所以万有引力定律的发现一定要晚于开普勒三定律，A不符合题意；
B、卡文迪许的实验比较准确地测出了引力常量，B符合题意；
C、从数学角度讲：当R趋近于零时其值是趋于无穷大，但R不可能为零；万有引力公式只适合于两个可以看做质点的物体，即物体(原子)的自身半径相对两者的间距可以忽略时适用，而当距离无穷小时，相邻的两个原子的半径远大于这个距离，它们不再适用万有引力公式，C不符合题意；
D、若两个星系的质量很大，当距离很远时，万有引力不一定可以忽略，D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】万有引力定律晚于开普勒定律；当两个球体距离等于0时引力公式不适用；当两个球体距离很远时其引力不一定为0.
17．（2019高一下·兴庆期中）对于万有引力定律的表达式 ，下列说法正确的是（ ）
A．公式中G为引力常量，它是由牛顿通过实验测得的
B．当r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C．质量为m1、m2的物体之间的引力是一对平衡力
D．质量为m1、m2的物体之间的引力总是大小相等的
【答案】D
【知识点】万有引力定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】卡文迪许通过扭秤实验测出万有引力常量，A不符合题意；当物体之间的距离r趋于零时，物体不能简化为质点，万有引力公式不再适用，引力不会趋于无穷大，B不符合题意；质量为m1、m2的物体之间的引力是一对作用力与反作用力，大小总是相等，C不符合题意，D对。
故答案为：D
【分析】任意两个物体之间都有万有引力，且两个物体间的万有引力是相等的，两个质点之间的万有引力可以利用公式来计算。
二、多项选择题
18．（2023高一下·郑州期末） 国产科幻大片流浪地球中的“太空电梯”给观众带来了强烈的视觉震撼。如图所示，“太空电梯”由地面基站、缆绳、箱体、同步轨道上的空间站和配重组成，缆绳相对地面静止，箱体可以沿缆绳将人和货物从地面运送到空间站，下列说法正确的是（ ）
A．地面基站可以建设在中岳嵩山上
B．配重的线速度大于同步空间站的线速度
C．箱体在上升过程中受到地球的引力越来越大
D．若同步空间站和配重间的缆绳断开，配重将做离心运动
【答案】B,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；离心运动和向心运动；万有引力定律
【解析】【解答】A、地面基站与同步空间站的轨道都在赤道平面上空，所以不能建在嵩山上，A错；B、配重与空间站同轴转动，角速度相等，根据，可以得出配重的线速度大于同步空间站的线速度，所以B对；C、箱体上升过程中，箱体距离地球的距离越来越大，根据可以判别箱体受到的引力越来越小，所以C错；D、当同步空间站和配重间的缆绳断开时，根据可以得出配重的速度大于配重所在轨道的线速度，所以配重开始做离心运动，所以D对；故正确答案为BD
【分析】利用配重的轨道可以判别地面基站的位置；利用引力提供向心力可以求出配重此时线速度的大小，进而判别配重做离心运动；箱体上升时，利用引力公式可以判别引力的大小变化；利用配重和同步空间站的角速度相等，配重的轨道半径大所以线速度大。
19．（2022高三上·赣州期中）航天员在月球表面将小石块竖直向上抛出，经时间t落回抛出点。已知小石块上升的最大高度为h，月球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．小石块抛出时的初速度大小为
B．月球表面的重力加速度大小为
C．月球的质量为
D．月球的第一宇宙速度为
【答案】B,C
【知识点】竖直上抛运动；万有引力定律
【解析】【解答】AB．设月球表面的重力加速度大小为g＇，由竖直上抛的运动规律可得 ，解得 ，设小石块抛出时的初速度大小为v0，则有小石块从抛出到落回抛出点的时间为t，可得 ，A不符合题意，B符合题意；
C．在月球表面物体的重力等于月球引力，可得 ，解得 ，C符合题意；
D．由月球的引力提供圆周运动的向心力，则有月球的第一宇宙速度为 ，解得 ，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】小石块在月球表面做竖直上抛运动，结合竖直上抛运动的规律得出抛出的初速度 ，在月球表面重力等于万有引力，从而得出月球的质量，月球的引力提供圆周运动的向心力，从而得出月球的第一宇宙速度。
20．（高中物理人教版（2019）必修二7.2万有引力定律）关于引力常量G，下列说法中正确的是（ ）
A．在国际单位制中，引力常量G的单位是N·m2/kg2
B．引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比
C．引力常量G在数值上等于两个质量都是1kg的可视为质点的物体相距1m时的相互吸引力
D．引力常量G是不变的，其数值大小由卡文迪什测出，与单位制的选择无关
【答案】A,C
【知识点】万有引力定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】A．由F＝G
得G＝
所以在国际单位制中，G的单位为N·m2/kg2，A符合题意；
B．引力常量是一个常数，其大小与两物体质量以及两物体间的距离无关，B不符合题意；
C．根据万有引力定律可知，引力常量G在数值上等于两个质量都是1kg的可视为质点的物体相距1m时的相互吸引力，C符合题意；
D．引力常量是定值，其数值大小由卡文迪许测出，但其数值大小与单位制的选择有关，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】利用引力公式可以求出G值的单位；引力常量是一个常量，其大小与两物体的质量及距离无关；引力常量的大小与单位制的选择有关。
21．（高中物理人教版（2019）必修二7.2万有引力定律）如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M、半径为R。下列说法正确的是（ ）
A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
【答案】A,C
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】AB．根据万有引力定律可知卫星与地球之间的引力大小为
r应为卫星到地球球心间的距离也就是卫星运行轨道半径r，A符合题意，B不符合题意；
C．做出卫星之间的关系图如图
根据几何关系可知，两同步卫星间的距离
故两卫星间的引力大小为
C符合题意；
D．卫星对地球的引力均沿卫星地球间的连线向外，由于三颗卫星质量大小相等，对地球的引力大小相等，又因为三颗卫星等间隔分布，根据几何关系可知，地球受到三个卫星的引力大小相等方向成120°角，所以合力为0，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】利用引力公式可以求出地球和一颗卫星之间引力的大小；利用几何关系可以求出两颗卫星之间的距离大小，结合引力公式可以求出两颗卫星引力的大小；利用三个卫星对地球的引力大小结合平行四边形定则可以判别其合力的大小。
22．（2018高一下·广东期中）对于质量分别为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式 ，下列说法中正确的是（ ）
A．公式中G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的
B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C．m1和m2所受引力大小总是相等的
D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力
【答案】A,C
【知识点】万有引力定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】A：万有引力的表达式 中的G是引力常量，它是由实验得出的，不是人为规定的。A符合题意。
B：当两物体间的距离r趋于零时，万有引力的表达式 不成立，万有引力不会趋于无穷大。B不符合题意。
CD：两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对相互作用力。C符合题意，D不符合题意。
故答案为：AC
【分析】需要注意的是万有引力定律适用于质点和质点之间，当两个物体靠得很近时，就不能看做质点，故不能直接用万有引力定律求解力的大小。
三、非选择题
23．（2023高一下·博罗期中）2021年5月22日，“祝融号”火星任务车到达火星表面，开始巡视探测，引起某同学对火星的关注。该同学查资料后得知：火星半径为R，质量为M，自转的周期为T，引力常量为G，火星和地球的距离为L，地球质量为M2求：
（1）火星与地球间的万有引力的大小；
（2）火星的第一宇宙速度v1；
（3）若将来人类发射火星的同步卫星，求火星同步卫星的轨道半径r是多少？
【答案】（1）解：由万有引力定律，万有引力大小
（2）解：火星的近地卫星的线速度为火星的第一宇宙速度，由
联立解得
（3）解：设同步卫星质量为m0，有
有
【知识点】万有引力定律
【解析】【分析】（1）根据万有引力定律的表达式，代入数据求解。
（2）火星的近地卫星在万有引力的作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律列方程求解。
（3）根据同步卫星的周期与火星自转周期相同，由牛顿第二定律列方程求解。
1 / 1人教版物理必修2同步练习：7.2 万有引力定律（能力提升）
一、选择题
1．（2024高三上·赤峰模拟） 发射人造地球卫星时，火箭使卫星不断加速后以一定的速度进入预定轨道。我国有甘肃酒泉卫星发射中心和海南文昌卫星发射中心，如图所示。在发射大重量近地轨道卫星、地球同步轨道卫星和深空探测航天器时会选择文昌卫星发射中心，这样选址的主要优点是（ ）
A．文昌卫星发射中心偏离人口密集的地方
B．文昌卫星发射中心的重力加速度较大
C．文昌卫星发射中心自转角速度较大，卫星容易发射出去
D．文昌卫星发射中心靠近赤道，自转线速度较大，发射时节省能量
2．（2024高一上·南京期末） 2023年10月26日，神舟十七号与天和核心舱完成自动交会对接。如图所示，天和核心舱绕地球做匀速圆周运动，神舟十七号绕地球做椭圆运动，且椭圆的远地点与圆轨道相切，下面说法正确的是（ ）
A．航天员在核心舱中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用
B．若两者在各自的轨道上稳定运行，则两者在切点处的加速度相同
C．若两者原来在同一圆轨道上，神舟十七号可以沿切向喷气加速追上核心舱
D．设轨道所处空间存在极其稀薄的空气，若不加干预，核心舱的轨道高度将缓慢升高
3．（2023高一上·海门期末）年月日时分，我国在酒泉卫星发射中心使用一箭多星技术将天目一号气象星座星发射升空，约分钟后，这四颗卫星各自顺利进入预定的椭圆轨道．下列说法正确的是
A．“分钟”指的是时刻
B．其中一颗卫星和地心的连线，在相等的时间内扫过的面积一定相同
C．四颗卫星轨道半长轴的二次方跟公转周期三次方的比值一定相同
D．卫星在椭圆轨道上运行时，万有引力始终等于向心力
4．（2023高二上·历城开学考） 从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为（ ）
A．9∶1 B．9∶2 C．36∶1 D．72∶1
5．（2023高三下·佛山模拟）中国空间站轨道高度为400~450千米，地球半径约为6370千米。当航天员出舱在空间站舱外作业时，其所受地球的引力大约是他在地面所受地球引力的（ ）
A．0.9倍 B．0.25倍 C．0.1倍 D．0.01倍
6．（2023高一下·安州期中）下列说法正确的是（ ）
A．关于万有引力公式中引力常量G的值是牛顿测得的
B．物体受到的合外力不为零，动能不一定发生变化
C．做匀速圆周运动的物体，加速度恒定
D．地球绕太阳轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值不等于金星绕太阳轨道的半长轴三次方跟公转周期的二次方的比值
7．（2023高一下·博罗期中）下列对天体的认识正确的是 （ ）
A．由F=G可知，两物体间距离r减小时，它们间的引力增大，距离r趋于零时，万有引力无限大
B．开普勒行星运动三定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动
C．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用
D．根据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度小于在远日点的速度
8．（2023高一下·广州期中）如图所示，卫星A是我国在2022年8月20日成功发射的“遥感三十五号”04组卫星，卫星B是地球同步卫星，它们均绕地球做匀速圆周运动，卫星P是地球赤道上还未发射的卫星，P、A、B三颗卫星的线速度大小分别为、、，角速度大小分别为、、，下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023·河北模拟）某卫星在赤道上空轨道半径为的圆形轨道上绕地球运行的周期为T，卫星运动方向与地球自转方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方。假设某时刻，该卫星在A点变轨由半径为的圆形轨道进入椭圆轨道，近地点B到地心距离为。设卫星由A到B运动的时间为t，地球自转周期为，不计空气阻力，则（ ）
A．
B．
C．卫星在图中椭圆轨道由A到B时，机械能增大
D．卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道过程中，机械能不变
10．（2022·诸暨模拟）引力常量G的精确测量对于深入研究引力相互作用具有重要意义，我国华中科技大学引力中心团队于2018年测得了当时最精确的值。若用国际单位制基本单位的符号来表示引力常量G的单位，正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2022高一下·河南期中）下列说法正确的是（ ）
A．相同时间内，火星和太阳连线扫过的面积与地球和太阳连线扫过的面积相等
B．牛顿通过扭秤实验测定了引力常量G
C．由万有引力定律可知，两物体相距无穷小时，两者间的万有引力趋于无穷大
D．所有绕同一中心天体运动的行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等
12．（2022·疏勒模拟）下列说法中正确的是（ ）
A．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力
B．根据表达式可知，当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C．牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量G
D．开普勒第三定律得出的表达式，其中k是一个与中心天体无关的常量
13．（2021高一下·北海期末）行星绕恒星的运动轨道近似成圆形，那么它轨道半径R的三次方与运行周期T的平方的比值为k，即 ，则常数k的大小（ ）
A．与行星的质量有关 B．只与恒星的质量有关
C．与行星的运行周期T有关 D．与行星的轨道半径R有关
14．（高中物理人教版（2019）必修二7.2万有引力定律）对于质量分别为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式F=G ，下列说法正确的是（ ）
A．公式中G是引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C．当有第三个物体放在m1、m2之间时，m1和m2间的万有引力将增大
D．m1和m2所受的引力性质可能相同，也可能不同
15．（2019高一下·台州期中）关于牛顿万有引力定律，下列说法正确的是（ ）
A．该定律告诉我们：物体间引力的大小与两物体的质量成正比，与两物体间的距离成反比
B．万有引力定律是牛顿在实验室里经过反复实验后才得出来的
C．公式 中的引力常量G的大小是卡文迪许通过扭秤实验测出的
D．此规律不仅适用于弱相互作用，也适用于强相互作用
16．（2019高一下·北京月考）下列说法正确的是（ ）
A．万有引力定律的发现远早于开普勒发现行星运动定律
B．卡文迪许通过实验测出了引力常量
C．当两个球体紧挨在一起（相切）时，距离为零，万有引力为无穷大
D．两个星系间由于距离很远，所以它们之间的万有引力为零
17．（2019高一下·兴庆期中）对于万有引力定律的表达式 ，下列说法正确的是（ ）
A．公式中G为引力常量，它是由牛顿通过实验测得的
B．当r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C．质量为m1、m2的物体之间的引力是一对平衡力
D．质量为m1、m2的物体之间的引力总是大小相等的
二、多项选择题
18．（2023高一下·郑州期末） 国产科幻大片流浪地球中的“太空电梯”给观众带来了强烈的视觉震撼。如图所示，“太空电梯”由地面基站、缆绳、箱体、同步轨道上的空间站和配重组成，缆绳相对地面静止，箱体可以沿缆绳将人和货物从地面运送到空间站，下列说法正确的是（ ）
A．地面基站可以建设在中岳嵩山上
B．配重的线速度大于同步空间站的线速度
C．箱体在上升过程中受到地球的引力越来越大
D．若同步空间站和配重间的缆绳断开，配重将做离心运动
19．（2022高三上·赣州期中）航天员在月球表面将小石块竖直向上抛出，经时间t落回抛出点。已知小石块上升的最大高度为h，月球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．小石块抛出时的初速度大小为
B．月球表面的重力加速度大小为
C．月球的质量为
D．月球的第一宇宙速度为
20．（高中物理人教版（2019）必修二7.2万有引力定律）关于引力常量G，下列说法中正确的是（ ）
A．在国际单位制中，引力常量G的单位是N·m2/kg2
B．引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比
C．引力常量G在数值上等于两个质量都是1kg的可视为质点的物体相距1m时的相互吸引力
D．引力常量G是不变的，其数值大小由卡文迪什测出，与单位制的选择无关
21．（高中物理人教版（2019）必修二7.2万有引力定律）如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M、半径为R。下列说法正确的是（ ）
A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
22．（2018高一下·广东期中）对于质量分别为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式 ，下列说法中正确的是（ ）
A．公式中G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的
B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C．m1和m2所受引力大小总是相等的
D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力
三、非选择题
23．（2023高一下·博罗期中）2021年5月22日，“祝融号”火星任务车到达火星表面，开始巡视探测，引起某同学对火星的关注。该同学查资料后得知：火星半径为R，质量为M，自转的周期为T，引力常量为G，火星和地球的距离为L，地球质量为M2求：
（1）火星与地球间的万有引力的大小；
（2）火星的第一宇宙速度v1；
（3）若将来人类发射火星的同步卫星，求火星同步卫星的轨道半径r是多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】AD. 地球表面的物体，所受万有引力一部分提供重力的作用，一部分提供自传所需的向心力，在赤道所需向心力最大，线速度最大，发射时节省能量，A不符合题意，D符合题意；
B. 赤道处重力加速度最小，B不符合题意；
C. 处于地球表面的物体除南北极外自转角速度相同，D不符合题意；
故答案为：D
【分析】利用地球表面所受万有引力的特点，可得出相应结论。
2．【答案】B
【知识点】超重与失重；离心运动和向心运动；万有引力定律
【解析】【解答】A. 航天员由于地球的吸引受到重力的作用，重力提供向心力，与核心舱的作用力为零，处于完全失重状态，A不符合题意；
B. 两者在切点处所受地球的引力作用大小相等，加速度相同，B符合题意；
C. 神州十七号喷气会使自身速度增大，做离心运动，不会追上做匀速圆周运动的核心舱，C不符合题意；
D. 设轨道所处空间存在极其稀薄的空气，则核心舱会收到空气阻力的作用减速，引力作用提供的向心力过大，会使核心舱做近心运动，轨道高度将缓慢降低，D不符合题意。
故答案为：B
【分析】利用航天员处于太空中的受力特点，可判断出处于完全失重状态；利用牛顿第二定律可求出物体加速度的特点；利用物体所受外力与做圆周运动所需向心力的大小特点，可求出物体做离心运动还是近心运动。
3．【答案】B
【知识点】开普勒定律；万有引力定律
【解析】【解答】A、“10分钟”指时间间隔，而非时刻，故A错误；
B、由开普勒第二定律可知，其中一颗卫星和地心的连线，在相等的时间内扫过的面积一定相同，故B正确；
C、由开普勒第三定律可知，四颗卫星轨道半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值一定相同，故C错误；
D、卫星在椭圆轨道上运行时，速度近大远小，万有引力的分力提供向心力，故D错误；
故答案为：B。
【分析】“10分钟”指时间间隔，“10点”指时刻；熟知开普勒三定律；卫星在椭圆轨道上运行时，速度大小会不断变化，意味着向心力在不断变化。
4．【答案】B
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】“祝融”与“玉兔”悬停时，各自所受平台的作用力等于各自受到的万有引力，根据根据万有引力公式可得，B符合题意，ACD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据万有引力公式进行计算即可。
5．【答案】A
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】设航天员质量为m，地球半径为R，在地球上时，，在空间站时，，代入数据解得：，A符合题意，BCD不符合题意；
故答案为：A。
【分析】根据万有引力定律分别写出航天员在地面和空间站所受到的万有引力表达式，代入数值计算比值即可。
6．【答案】B
【知识点】匀速圆周运动；开普勒定律；万有引力定律
【解析】【解答】A、引力常量G是卡文迪许利用扭秤实验测得的，A错误；
B、例如匀速圆周运动的物体，受到的合力不为零，速度大小不变，动能不变，B正确；
C、做匀速圆周运动的物体，加速度方向总是指向圆心，时刻变化，C错误；
D、根据开普勒第三定律，所有行星围绕太阳运动轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值相等，D错误。
故答案为：B。
【分析】考查学生物理学史的识记、对匀速圆周运动和开普勒定律的理解。
7．【答案】B
【知识点】开普勒定律；万有引力定律
【解析】【解答】A、 适用于计算两个质点间的万有引力大小，当两个物体距离趋近于零时，两个物体不能看做质点，故不能用此公式计算万有引力大小，故A错误。
B、开普勒行星运动定律既适用行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，故B正确。
C、 宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于只受到万有引力的作用 ，故C错误。
D、 根据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度大于在远日点的速度 ，故D错误。
故答案为：B。
【分析】根据开普勒行星运动三定律的内容和适用条件以及万有引力定律表达式的适用条件进行分析。
8．【答案】B
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】对于卫星A、B，根据万有引力提供向心力，有
解得
由题图可知
所以
又因为
可得
由于B是地球同步卫星，P是地球赤道上还未发射的卫星，卫星P、B的角速度相等，根据，
可知
则有
故答案为：B。
【分析】对于卫星A、B，根据万有引力提供向心力以及线速度和角速度的关系得出PAB三颗卫星的线速度和角速度的大小关系。
9．【答案】A
【知识点】开普勒定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】A．赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方，则有地球转了3圈，卫星转了8圈，可得3T0=8T，
A符合题意；
B．根据开普勒第三定律可知
解得
B不符合题意；
C．卫星在图中椭圆轨道由A到B时，只有万有引力做功，机械能守恒，C不符合题意；
D．卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道过程中，卫星做向心运动，速度必须减小，高度降低，势能减小，因此机械能减小，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据卫星转动的周期和时间的关系得出转动的周期，利用开普勒第三定律得出t的表达式，利用机械能守恒的条件判断机械能是否守恒。
10．【答案】A
【知识点】引力常量及其测定
【解析】【解答】根据万有引力定律可得G的表达式为
代入单位后换算可得
故答案为：A。
【分析】根据万有引力定律得出引力常量。
11．【答案】D
【知识点】开普勒定律；万有引力定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】A．开普勒第二定律针对的是同一星球围绕中心天体旋转，相同时间内，扫过的面积相同。故相同时间内火星和太阳连线扫过的面积相同；相同时间内地球和太阳连线扫过的面积相同；但不能说二者相等。A不符合题意；
B．卡文迪许通过扭秤实验测定了引力常量G，B不符合题意；
C．两物体相距无穷小时，两物体不能看成质点，故万有引力定律不适用。C不符合题意；
D．由开普勒第三定律可知，所有绕同一中心天体运动的行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。D符合题意。
故答案为：D。
【分析】开普勒第二定律只适用于同一颗行星；其卡文迪许利用扭秤实验测量出引力常量的大小；当两个物体距离无穷小时引力公式不再适用。
12．【答案】A
【知识点】开普勒定律；万有引力定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】A．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力，A符合题意；
B．根据表达式
可知，当r趋近于零时，万有引力定律不再适用，B不符合题意；
C．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测出了引力常量G，C不符合题意；
D．开普勒第三定律得出的表达式
其中k是一个与中心天体有关的常量，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】两个物体之间的万有引力属于相互作用力大小相等，方向相反；当物体之间的距离趋近于0时其引力定律不适用；卡位迪许测出了引力常量的大小；k的大小由中心天体的质量所决定。
13．【答案】B
【知识点】开普勒定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】根据
可得
则常数k的大小只与恒星的质量有关。
故答案为：B。
【分析】利用引力提供向心力可以求出开普勒第三定律中常量k值的影响因素。
14．【答案】A
【知识点】万有引力定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】A．公式中G是引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的，A符合题意；
B．当物体间距离趋于零时，物体就不能看成质点，因此万有引力表达式不再适用，物体间的万有引力不会变得无穷大，B不符合题意；
C．物体间万有引力的大小只与两物体的质量m1、m2和两物体间的距离r有关，与是否存在其他物体无关，C不符合题意；
D．物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，是同种性质的力，且始终等大反向共线，D不符合题意；
故答案为：A。
【分析】引力常量是卡文迪许测量出来的；当两个物体的距离趋近于0时万有引力定律不适用；万有引力的大小只与两个物体的质量、距离有关，与其他物体无关；两个物体受到的引力性质一定相同。
15．【答案】C
【知识点】万有引力定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】A、牛顿通过研究行星和太阳间的作用力，提出了万有引力定律：任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与这两个物体之间的距离的平方成反比，A不符合题意；
B、在探究太阳对行星的引力的规律时根据开普勒行星运动定律和牛顿运动定律推导出来，但开普勒第三定律无法在实验室里验证，所以万有引力定律不是在实验室里经过反复实验后才得出来的，B不符合题意；
C、公式 中的引力常量G的大小是卡文迪许通过扭秤实验测出的，C符合题意；
D、万有引力定律与电磁相互作用，强相互作用以及弱相互作用为四种基本相互作用，不适用强相互作用和弱相互作用D不符合题意。
故答案为：C
【分析】万有引力定律的内容是引力的大小和两个物体的质量乘积成正比，和距离的平方成反比；引力定律不是在实验室实验后得出来的；此规律不适用于强相互作用也不适用于弱相互作用。
16．【答案】B
【知识点】开普勒定律；万有引力定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】A、牛顿是根据开普勒三定律以及牛顿三定律推导出来的万有引力定律，所以万有引力定律的发现一定要晚于开普勒三定律，A不符合题意；
B、卡文迪许的实验比较准确地测出了引力常量，B符合题意；
C、从数学角度讲：当R趋近于零时其值是趋于无穷大，但R不可能为零；万有引力公式只适合于两个可以看做质点的物体，即物体(原子)的自身半径相对两者的间距可以忽略时适用，而当距离无穷小时，相邻的两个原子的半径远大于这个距离，它们不再适用万有引力公式，C不符合题意；
D、若两个星系的质量很大，当距离很远时，万有引力不一定可以忽略，D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】万有引力定律晚于开普勒定律；当两个球体距离等于0时引力公式不适用；当两个球体距离很远时其引力不一定为0.
17．【答案】D
【知识点】万有引力定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】卡文迪许通过扭秤实验测出万有引力常量，A不符合题意；当物体之间的距离r趋于零时，物体不能简化为质点，万有引力公式不再适用，引力不会趋于无穷大，B不符合题意；质量为m1、m2的物体之间的引力是一对作用力与反作用力，大小总是相等，C不符合题意，D对。
故答案为：D
【分析】任意两个物体之间都有万有引力，且两个物体间的万有引力是相等的，两个质点之间的万有引力可以利用公式来计算。
18．【答案】B,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；离心运动和向心运动；万有引力定律
【解析】【解答】A、地面基站与同步空间站的轨道都在赤道平面上空，所以不能建在嵩山上，A错；B、配重与空间站同轴转动，角速度相等，根据，可以得出配重的线速度大于同步空间站的线速度，所以B对；C、箱体上升过程中，箱体距离地球的距离越来越大，根据可以判别箱体受到的引力越来越小，所以C错；D、当同步空间站和配重间的缆绳断开时，根据可以得出配重的速度大于配重所在轨道的线速度，所以配重开始做离心运动，所以D对；故正确答案为BD
【分析】利用配重的轨道可以判别地面基站的位置；利用引力提供向心力可以求出配重此时线速度的大小，进而判别配重做离心运动；箱体上升时，利用引力公式可以判别引力的大小变化；利用配重和同步空间站的角速度相等，配重的轨道半径大所以线速度大。
19．【答案】B,C
【知识点】竖直上抛运动；万有引力定律
【解析】【解答】AB．设月球表面的重力加速度大小为g＇，由竖直上抛的运动规律可得 ，解得 ，设小石块抛出时的初速度大小为v0，则有小石块从抛出到落回抛出点的时间为t，可得 ，A不符合题意，B符合题意；
C．在月球表面物体的重力等于月球引力，可得 ，解得 ，C符合题意；
D．由月球的引力提供圆周运动的向心力，则有月球的第一宇宙速度为 ，解得 ，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】小石块在月球表面做竖直上抛运动，结合竖直上抛运动的规律得出抛出的初速度 ，在月球表面重力等于万有引力，从而得出月球的质量，月球的引力提供圆周运动的向心力，从而得出月球的第一宇宙速度。
20．【答案】A,C
【知识点】万有引力定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】A．由F＝G
得G＝
所以在国际单位制中，G的单位为N·m2/kg2，A符合题意；
B．引力常量是一个常数，其大小与两物体质量以及两物体间的距离无关，B不符合题意；
C．根据万有引力定律可知，引力常量G在数值上等于两个质量都是1kg的可视为质点的物体相距1m时的相互吸引力，C符合题意；
D．引力常量是定值，其数值大小由卡文迪许测出，但其数值大小与单位制的选择有关，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】利用引力公式可以求出G值的单位；引力常量是一个常量，其大小与两物体的质量及距离无关；引力常量的大小与单位制的选择有关。
21．【答案】A,C
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】AB．根据万有引力定律可知卫星与地球之间的引力大小为
r应为卫星到地球球心间的距离也就是卫星运行轨道半径r，A符合题意，B不符合题意；
C．做出卫星之间的关系图如图
根据几何关系可知，两同步卫星间的距离
故两卫星间的引力大小为
C符合题意；
D．卫星对地球的引力均沿卫星地球间的连线向外，由于三颗卫星质量大小相等，对地球的引力大小相等，又因为三颗卫星等间隔分布，根据几何关系可知，地球受到三个卫星的引力大小相等方向成120°角，所以合力为0，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】利用引力公式可以求出地球和一颗卫星之间引力的大小；利用几何关系可以求出两颗卫星之间的距离大小，结合引力公式可以求出两颗卫星引力的大小；利用三个卫星对地球的引力大小结合平行四边形定则可以判别其合力的大小。
22．【答案】A,C
【知识点】万有引力定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】A：万有引力的表达式 中的G是引力常量，它是由实验得出的，不是人为规定的。A符合题意。
B：当两物体间的距离r趋于零时，万有引力的表达式 不成立，万有引力不会趋于无穷大。B不符合题意。
CD：两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对相互作用力。C符合题意，D不符合题意。
故答案为：AC
【分析】需要注意的是万有引力定律适用于质点和质点之间，当两个物体靠得很近时，就不能看做质点，故不能直接用万有引力定律求解力的大小。
23．【答案】（1）解：由万有引力定律，万有引力大小
（2）解：火星的近地卫星的线速度为火星的第一宇宙速度，由
联立解得
（3）解：设同步卫星质量为m0，有
有
【知识点】万有引力定律
【解析】【分析】（1）根据万有引力定律的表达式，代入数据求解。
（2）火星的近地卫星在万有引力的作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律列方程求解。
（3）根据同步卫星的周期与火星自转周期相同，由牛顿第二定律列方程求解。
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