人教版物理必修2同步练习：7.3 万有引力理论的成就（基础巩固）
一、选择题
1．（2023高三上·安徽月考） 木卫一是最靠近木星卫星，它是太阳系中地质活动非常活跃的天体。已知木卫一的平均半径约为地球平均半径的，质量为地球质量的，则同一物体在木卫一表面受到的万有引力与在地球表面受到的万有引力大小之比约为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021高二下·保山期末）2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。已知火星半径为R，火星表面重力加速度为g，当“天问一号”距火星表面高度为R时，其加速度大小为（ ）
A．g B． C． D．
3．（2022·衢州模拟）中国“天问一号”探测器着陆火星，为下一步实现火星采样返回打下了重要基础。已知“天问一号”探测器在火星停泊轨道运行时，探测器到火星中心的最近和最远距离分别为280km和5.9×104km，探测器的运行周期为2个火星日（一个火星日的时间可近似为一个地球日时间），万有引力常量为6.67×10-11N·m2/kg2，通过以上数据可以计算出火星的（ ）
A．半径 B．质量
C．密度 D．表面的重力加速度
4．（2023·柳州模拟）北斗三号全球卫星导航系统由24颗中圆轨道（轨道半径约）卫星、3颗地球静止同步轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星（两种卫星轨道半径相等，均约为）组成，则（ ）
A．倾斜地球同步轨道卫星和静止同步轨道卫星周期不相等
B．北斗三号导航系统所有卫星绕地球运行的线速度均小于
C．倾斜地球同步轨道卫星能定点北京上空并与北京保持相对静止
D．中圆轨道卫星线速度约为地球静止同步卫星线速度的1.5倍
5．（2023·温州模拟）《流浪地球2》影片中，太空电梯高耸入云，在地表与太空间高速穿梭。太空电梯上升到某高度时，质量为2.5kg的物体重力为16N。已知地球半径为6371km，不考虑地球自转，则此时太空电梯距离地面的高度约为（ ）
A．1593km B．3584km C．7964km D．9955km
6．（2023高一下·期中）北斗卫星导航系统，是我国自行研制的全球卫星导航系统，其中有若干颗卫星在距离地球约36000 km的地球同步轨道上，地球的半径为6400km，不能确定这些卫星的（ ）
A．质量 B．轨道半径 C．运行速率 D．运行周期
7．（2023高一下·新会期中）两个大小相等的实心均质小球，球心间距为L时，它们之间的万有引力大小为F，若把两小球球心间距离增大为时，则它们之间的万有引力大小为（ ）
A．F B． C． D．
8．（2023高一下·新会期中）嫦娥五号探测器绕月球运动可视为匀速圆周运动，其质量为m，轨道半径为r，线速度为v，则探测器所受的向心力大小为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023高一下·宾县月考）地球表面的重力加速度为g，则离地面高度等于地球半径的地方重力加速度为（ ）
A．0.25g B．0.5g C．2g D．4g
10．（2023高一下·大庆月考）已知太阳的质量大约是月亮质量的倍，太阳到地球的距离大约是月球到地球距离的倍，若太阳对地球的引力大小为，月亮对地球的引力大小为，则约为（ ）
A．130 B．178 C．226 D．274
11．（2023高一下·大庆月考）地球公转轨道接近圆，但彗星运动轨道则是一个非常扁的椭圆，如图为地球与哈雷彗星绕日运动的示意图。设哈雷彗星运动轨道近日点和远日点与太阳中心的距离分别为和，则以下说法正确的是（ ）
A．哈雷彗星在近日点的加速度小于地球的加速度
B．哈雷彗星在近日点的线速度比在远日点的线速度小
C．地球与太阳的连线和哈雷彗星与太阳的连线在任意相等时间内扫过的面积相等
D．哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比
12．（2023高二下·富阳月考）土星最大的卫星叫“泰坦”（如图），每16天绕土星一周，其公转轨道半径为km.已知引力常量，则土星的质量约为（）
A． B． C． D．
二、多项选择题
13．（2023高一下·运城期中） 物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步关于物理学史，下列说法正确的是（ ）
A．海王星是运用万有引力定律在“笔尖下发现的行星”
B．牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量的数值
C．开普勒经过多年的天文观测和记录获得大量天文数据，并通过天文数据总结提出了开普勒三大定律
D．“月地”检验，表明了地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律
14．（2023高三上·揭阳期末）假设火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动时，绕行周期为T，已知火星半径为R，引力常量为G，由此可以估算（ ）
A．火星质量 B．探测器质量
C．火星第一宇宙速度 D．火星平均密度
15．（2022·福建）火星与地球的质量比为a，半径比为b，则它们的第一宇宙速度之比和表面的重力加速度之比分别是（ ）
A． B． C． D．
16．（2021高一下·河北期中）已知地球半径为，地球表面的重力加速度为，地球自转周期为，地球同步卫星距地面的高度为，则地球同步卫星的线速度的大小可以表示为（ ）
A． B． C． D．
17．（2021高三上·武汉开学考）2021年6月17日，神舟十二号载人飞船采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱前向端口，与此前已对接的天舟二号货运飞船一起构成三舱组合体。组合体绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，该轨道离地面的高度约为389km。下列说法正确的是（ ）
A．组合体在轨道上飞行的周期小于24h
B．组合体在轨道上飞行的速度大于7.9km/s
C．若已知地球半径和表面重力加速度，则可算出组合体的角速度
D．神舟十二号先到达天和核心舱所在圆轨道，然后加速完成对接
18．（2020高一下·南昌期中）如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则（ ）
A．A的质量一定大于B的质量 B．A的线速度一定大于B的线速度
C．L一定，M越大，T越大 D．M一定，L越大，T越大
三、非选择题
19．（2023高一下·深圳期中） 如图所示，王亚平在中国空间站用古筝弹奏了《茉莉花》，为中国人民送上祝福。中国空间站在离地面高度h的圆周轨道绕地球做匀速圈周运动，且运动的周期为T。已知万有引力常量为G，地球半径为R。
（1）若古筝的质量为m，求古筝在空间站受到地球对它的万有引力大小F；
（2）求地球的质量M。
20．（2023高一下·甘肃期末）目前，我国已完成了探月工程的“绕、落、回”，后续还有“勘、研、建”。未来．月球科研15站、月球基地、月球村，都将是我们探索的方向。假设在未来的月球基地中，宇航员在离月球水平月面高度h处以速度水平抛出一小球，小球落到水平月面上的位置离抛出点的水平位移为x、已知月球的半径为R、不计阻力。
（1）求月球表面的重力加速度大小；
（2）若将月球看作一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是月球的半径，要使月球对行驶在月球表面的探测器的支持力为0，则探测器的速度应该为多大？
21．（2023高一下·锦州）某卫星在赤道上空飞行，轨道平面与赤道平面重合，轨道半径为r，轨道高度小于地球同步卫星高度.设地球半径为R，地球表面重力加速度大小为g.
（1）若忽略地球自转的影响，求该卫星运动的周期；
（2）已知该卫星飞行方向与地球的自转方向相同，地球的自转角速度为.若某时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，求该卫星下次通过该建筑物正上方所需的时间.
22．（2023高一下·青岛期中）振奋人心！我国计划2033年载人登陆火星，“火星城市”要来了。已知火星半径为R，火星表面的重力加速度为地球表面的重力加速度的五分之二，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G。求：
（1）火星的质量；
（2）火星的平均密度。
23．（2023高一下·常州月考）如图所示，我国“神舟十三号”载人飞船采用自主快速交会对接方式，首次径向靠近空间站，如图所示。两者对接后所绕轨道视为圆轨道，对接后载人飞船的总质量为m，绕行角速度为，轨道半径为r，万有引力常量为G。则：
（1）载人飞船的向心力F的大小；
（2）地球的质量M。
24．（2023高一下·荆州期中）宇航员站在一星球表面h高处，以初速v0度沿水平方向抛出一个小球，球落到星球表面的水平射程为s，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速度g0；
（2）该星球的质量M。
25．（2023高一下·金牛月考）如图所示，探月卫星的发射过程可简化如下：首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，在该轨道的P处通过变速再进入“地月转移轨道”，在快要到达月球时，对卫星再次变速，卫星被月球引力“俘获”后，成为环月卫星，最终在环绕月球的“工作轨道”绕月飞行(视为圆周运动)，对月球进行探测．“工作轨道”周期为T、距月球表面的高度为h，月球半径为R，引力常量为G，忽略其他天体对探月卫星在“工作轨道”上环绕运动的影响。
（1）求探月卫星在“工作轨道”上环绕的线速度大小；
（2）求月球的质量；
（3）求月球的第一宇宙速度。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】设木卫一的质量为M1，半径为R1，地球的质量为M2，半径为R2，则有
故A正确，BCD错误。
故答案为：A。
【分析】确定中心天体的质量以及半径，再根据万有引力定律进行解答即可。
2．【答案】C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】火星表面重力加速度为g，则有：，在“天问一号”距火星表面高度为R时有：，解得：。故ABD错误，C正确。
故答案为：C。
【分析】万有引力定律中的R为环绕天体到中心天体中心的距离。根据万有引力定律进行解答。
3．【答案】B
【知识点】重力加速度；向心力；万有引力定律的应用
【解析】【解答】将椭圆轨道近似看成圆轨道
可得
由已知条件可知能求出火星质量，无法求出火星半径、密度、及表面重力加速度，B准确，ACD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】利用引力提供向心力结合已知条件可以求出火星的质量。
4．【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】A、由开普勒第三定律可得，倾斜地球同步轨道和静止地球同步轨道的轨道半径相等，所以周期相等，A错误；
B、7.9km/s是是第一宇宙速度，是最大的环绕速度，由可得北斗三号导航系统所有卫星绕地球的线速度小于7.9km/s，B正确；
C、地球同步卫星只能处在赤道平面上空的圆形轨道上，C错误；
D、由可得；，D错误；
故答案为：B
【分析】由开普勒第三定律判断倾斜地球同步和静止地球同步的周期；由卫星绕地球运动的线速度公式判断卫星环绕速度与第一宇宙速度的关系以及中圆轨道和地球静止轨道卫星的线速度之比；同步卫星只能处于地球赤道平面上空周期与地球自转周期相等。
5．【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】设地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球表面重力加速度为，太空电梯离地面高度为h，太空电梯所在位置处重力加速度为。根据万有引力等于重力得：，，联立解得：，故A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A
【分析】根据万有引力等于重力，求太空梯距离地面高度。
6．【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】同步卫星的周期等于地球自转的周期24h，轨道半径，根据可求运行速率，根据知不能确定卫星的质量，故A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A
【分析】同步卫星的周期等于地球自转的周期24h，然后根据、分析判断。
7．【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】 球心间距为L时 ，，球心间距为2L时 ，，故D符合题意，ABC不符合题意。
故答案为：D
【分析】根据万有引力定律求解。
8．【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】根据向心力公式得，探测器所受的向心力大小为：，故A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A
【分析】根据向心力公式求解。
9．【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】根据万有引力提供向心力，在地面：，在离地面2R处：，联立解得：，故A符合题意，BCD均不符合题意。
故答案为：A
【分析】不考虑地球自转的影响，认为重力和万有引力相等，对地面和高处分别列式求解。
10．【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】根据得：，故B符合题意，ACD均不符合题意。
故答案为：B
【分析】根据万有引力公式计算即可。
11．【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】A.根据可知， 哈雷彗星在近日点的加速度大于地球的加速度，故A不符合题意；
B.根据可知， 哈雷彗星在近日点的线速度比在远日点的线速度大，故B不符合题意；
C.同一颗行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，故C不符合题意；
D.根据可知，，故D符合题意。
故答案为：D
【分析】根据由牛顿第二定律和开普勒三大定律求解。
12．【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】卫星受到的万有引力提供向心力，得，其中r=1.2×106km=1.2×109m；T=16天=16×24×3600≈1.4×106s，引力常量G=6.67×10-11N m2/kg2，代入数据解得：
故答案为：B
【分析】卫星受到的万有引力提供向心力，根据代入数据求解。
13．【答案】A,D
【知识点】开普勒定律；万有引力定律；引力常量及其测定；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A、海王星是运用万有引力定律提供向心力，通过列式求解发现的，故称为“笔尖”上发现的行星，A正确；
B、卡文迪许测出了引力常量G的数值，B错误；
C、开普勒通过对行星观测记录的研究发现了行星运动定律，故C错误；
D、 月地检验是牛顿在推出了“平方反比”的规律之后，他继续进行思考——“维持月球绕地球运动力和地球对苹果的引力是不是同一种力，D正确。
故答案为：AD。
【分析】本题主要考查万有引力那一章的物理学史，对于物理学上重大发现、发明、著名理论要记熟，记牢。
14．【答案】A,C,D
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．由万有引力提供向心力，有G =m R，解得火星的质量M= ，A符合题意；
B．只能求出中心天体的质量，不能求出探测器的质量，B不符合题意；
C．由万有引力提供向心力，贴着火星表面运行的速度即火星的第一宇宙速度，有G =m ，解得v= = ，C符合题意；
D．火星的平均密度为ρ= = = ，D符合题意。
故答案为：ACD。
【分析】根据万有引力提供向心力得出火星质量以及线速度和密度的表达式。
15．【答案】B,C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，根据万有引力提供向心力有：，解得，所以；星球表面重力与万有引力相等有：，解得，所以，故BC符合题意，AD不符合题意。
故答案为：BC
【分析】根据万有引力提供向心力和万有引力与星球表面重力相等分别列式分析第一宇宙速度和重力加速度。
16．【答案】B,C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用
【解析】【解答】ACD．万有引力提供向心力，即
地面上的物体
解得
AD错误C正确；
B．根据
B正确。
故答案为：BC。
【分析】利用引力提供向心力结合引力形成重力可以求出同步卫星线速度的大小；利用线速度和周期的关系可以求出线速度的表达式。
17．【答案】A,C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．由
可得
即卫星的轨道半径越大，运行周期越长；已知地球同步卫星的轨道高度约为3.6万千米，该组合体的轨道高度远小于3.6万千米，所以其飞行周期小于24h，A符合题意；
B．由
可得
即卫星的轨道半径越大，其运行的线速度越小；该组合体的轨道高度大于地球半径，所以其线速度小于第一宇宙速度，B不符合题意；
C．若已知地球半径和表面重力加速度，则有
整理得
组合体所受的万有引力提供向心力，即
整理得
即可算出组合体的角速度，C符合题意；
D．如果神舟十二号先到达天和核心舱所在的圆轨道，然后再加速，则神舟十二号将由于离心运动而导致运行半径变大，则不能完成对接，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】利用引力提供向心力结合半径的大小可以比较周期的大小及线速度的大小；利用引力提供向心力结合黄金代换等式可以求出角速度的大小；神舟十二号加速离心会导致半径变大不会完成对接。
18．【答案】B,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，故
解得
因为rB < rA，所以mB > mA，即B的质量一定大于A的质量，A不符合题意；
B．双星系统中两颗恒星间距不变，是同轴转动，角速度相等，根据
因为rB < rA，故vA > vB，B符合题意；
CD．根据万有引力提供向心力有 ，
其中
联立解得
L一定时，M越大，T越小，C不符合题意；
M一定时，L越大，T越大，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】两个恒星绕着两者的质心做圆周运动，万有引力提供向心力，角速度相同，利用向心力公式分析运动半径、加速度、线速度的关系。
19．【答案】（1）解：古筝围绕地球做匀速圆周运动，地球对它的万有引力提供向心力，即
F = Fn
所以
（2）解：设空间站的质量m1，空间站围绕地球做匀速圆周运动，由地球对空间站的万有引力提供向心力，即
可得
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【分析】本题考查万有引力定律的应用，解题关键在于掌握由万有引力提供向心力这一理论，结合向心加速度与运行周期的关系式求解。注意：一选择恰当的向心加速度表达式，二轨道半径与地球半径的区别。
20．【答案】（1）解：小球被抛出后做平抛运动， 水平方向上有
竖直方向上有
解得
（2）解对行驶在月球表面的探测器受力分析， 有
当 时， 有
解得
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）由平抛运动规律列方程求解即可；
（2）对行驶在月球表面的探测器受力分析结合拱桥模型进处理。
21．【答案】（1）解：在地球表面，有
对该卫星，有
联立解得
（2）解：再次经过该建筑物正上方时，卫星比地球多转一圈，设所需时间为t，则
其中
解得
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）若忽略地球自转的影响，由和联立即可求解卫星运动的周期；
（2）利用圆周运动的周期性即再次经过该建筑物正上方时，卫星比地球多转一圈，利用转过角度相差360度求解即可。
22．【答案】（1）解：设火星的质量为，物体在火星表面受到的万有引力等于重力，则有
解得火星的质量为
（2）解：设火星的平均密度为，则有
联立解得
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【分析】本题考查学生对星球表面万有引力等于重力规律的掌握。
（1） 物体在火星表面受到的万有引力等于重力，求火星的质量；
（2）根据密度公式和球体公式，求火星的平均密度
23．【答案】（1）解：由向心力公式可得，载人飞船的向心力大小
（2）解：由万有引力充当向心力可得
解得
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）已知飞船转动的角速度，利用向心力的表达式可以求出飞船向心力的大小；
（2）飞船受到的引力提供向心力，利用牛顿第二定律可以求出地球的质量。
24．【答案】（1）解：近似认为小球受到万有引力恒定，由星球表面物体受到的重力等于万有引力可知小球只受重力作用，故小球做平抛运动，由平抛运动规律可得，
所以，该星球表面的重力加速度为
（2）解：由星球表面物体受到的重力等于万有引力可得
所以，该星球的质量为
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）小球在星球做平抛运动，利用位移公式可以求出重力加速度的大小；
（2）在星球表面，物体受到的引力等于重力，利用牛顿第二定律可以求出星球质量的大小。
25．【答案】（1）解：探月卫星在“工作轨道”上做匀速圆周运动，有v=
（2）解：探月卫星在“工作轨道”上做匀速圆周运，万有引力提供向心力，有G=mR+h可得M=
（3）解：月球的第一宇宙速度等于“近地卫星”的环绕速度，设其质量为m’，则有
联立，可得
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）根据线速度与轨道半径和周期的关系直接得到探月卫星线速度的大小；
（2）月球对探月卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，由此列方程求解月球的质量；
（3）“近月卫星”的环绕速度为月球的第一宇宙速度v1，根据万有引力提供向心力列方程求解月球的第一宇宙速度。
1 / 1人教版物理必修2同步练习：7.3 万有引力理论的成就（基础巩固）
一、选择题
1．（2023高三上·安徽月考） 木卫一是最靠近木星卫星，它是太阳系中地质活动非常活跃的天体。已知木卫一的平均半径约为地球平均半径的，质量为地球质量的，则同一物体在木卫一表面受到的万有引力与在地球表面受到的万有引力大小之比约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】设木卫一的质量为M1，半径为R1，地球的质量为M2，半径为R2，则有
故A正确，BCD错误。
故答案为：A。
【分析】确定中心天体的质量以及半径，再根据万有引力定律进行解答即可。
2．（2021高二下·保山期末）2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。已知火星半径为R，火星表面重力加速度为g，当“天问一号”距火星表面高度为R时，其加速度大小为（ ）
A．g B． C． D．
【答案】C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】火星表面重力加速度为g，则有：，在“天问一号”距火星表面高度为R时有：，解得：。故ABD错误，C正确。
故答案为：C。
【分析】万有引力定律中的R为环绕天体到中心天体中心的距离。根据万有引力定律进行解答。
3．（2022·衢州模拟）中国“天问一号”探测器着陆火星，为下一步实现火星采样返回打下了重要基础。已知“天问一号”探测器在火星停泊轨道运行时，探测器到火星中心的最近和最远距离分别为280km和5.9×104km，探测器的运行周期为2个火星日（一个火星日的时间可近似为一个地球日时间），万有引力常量为6.67×10-11N·m2/kg2，通过以上数据可以计算出火星的（ ）
A．半径 B．质量
C．密度 D．表面的重力加速度
【答案】B
【知识点】重力加速度；向心力；万有引力定律的应用
【解析】【解答】将椭圆轨道近似看成圆轨道
可得
由已知条件可知能求出火星质量，无法求出火星半径、密度、及表面重力加速度，B准确，ACD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】利用引力提供向心力结合已知条件可以求出火星的质量。
4．（2023·柳州模拟）北斗三号全球卫星导航系统由24颗中圆轨道（轨道半径约）卫星、3颗地球静止同步轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星（两种卫星轨道半径相等，均约为）组成，则（ ）
A．倾斜地球同步轨道卫星和静止同步轨道卫星周期不相等
B．北斗三号导航系统所有卫星绕地球运行的线速度均小于
C．倾斜地球同步轨道卫星能定点北京上空并与北京保持相对静止
D．中圆轨道卫星线速度约为地球静止同步卫星线速度的1.5倍
【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】A、由开普勒第三定律可得，倾斜地球同步轨道和静止地球同步轨道的轨道半径相等，所以周期相等，A错误；
B、7.9km/s是是第一宇宙速度，是最大的环绕速度，由可得北斗三号导航系统所有卫星绕地球的线速度小于7.9km/s，B正确；
C、地球同步卫星只能处在赤道平面上空的圆形轨道上，C错误；
D、由可得；，D错误；
故答案为：B
【分析】由开普勒第三定律判断倾斜地球同步和静止地球同步的周期；由卫星绕地球运动的线速度公式判断卫星环绕速度与第一宇宙速度的关系以及中圆轨道和地球静止轨道卫星的线速度之比；同步卫星只能处于地球赤道平面上空周期与地球自转周期相等。
5．（2023·温州模拟）《流浪地球2》影片中，太空电梯高耸入云，在地表与太空间高速穿梭。太空电梯上升到某高度时，质量为2.5kg的物体重力为16N。已知地球半径为6371km，不考虑地球自转，则此时太空电梯距离地面的高度约为（ ）
A．1593km B．3584km C．7964km D．9955km
【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】设地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球表面重力加速度为，太空电梯离地面高度为h，太空电梯所在位置处重力加速度为。根据万有引力等于重力得：，，联立解得：，故A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A
【分析】根据万有引力等于重力，求太空梯距离地面高度。
6．（2023高一下·期中）北斗卫星导航系统，是我国自行研制的全球卫星导航系统，其中有若干颗卫星在距离地球约36000 km的地球同步轨道上，地球的半径为6400km，不能确定这些卫星的（ ）
A．质量 B．轨道半径 C．运行速率 D．运行周期
【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】同步卫星的周期等于地球自转的周期24h，轨道半径，根据可求运行速率，根据知不能确定卫星的质量，故A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A
【分析】同步卫星的周期等于地球自转的周期24h，然后根据、分析判断。
7．（2023高一下·新会期中）两个大小相等的实心均质小球，球心间距为L时，它们之间的万有引力大小为F，若把两小球球心间距离增大为时，则它们之间的万有引力大小为（ ）
A．F B． C． D．
【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】 球心间距为L时 ，，球心间距为2L时 ，，故D符合题意，ABC不符合题意。
故答案为：D
【分析】根据万有引力定律求解。
8．（2023高一下·新会期中）嫦娥五号探测器绕月球运动可视为匀速圆周运动，其质量为m，轨道半径为r，线速度为v，则探测器所受的向心力大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】根据向心力公式得，探测器所受的向心力大小为：，故A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A
【分析】根据向心力公式求解。
9．（2023高一下·宾县月考）地球表面的重力加速度为g，则离地面高度等于地球半径的地方重力加速度为（ ）
A．0.25g B．0.5g C．2g D．4g
【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】根据万有引力提供向心力，在地面：，在离地面2R处：，联立解得：，故A符合题意，BCD均不符合题意。
故答案为：A
【分析】不考虑地球自转的影响，认为重力和万有引力相等，对地面和高处分别列式求解。
10．（2023高一下·大庆月考）已知太阳的质量大约是月亮质量的倍，太阳到地球的距离大约是月球到地球距离的倍，若太阳对地球的引力大小为，月亮对地球的引力大小为，则约为（ ）
A．130 B．178 C．226 D．274
【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】根据得：，故B符合题意，ACD均不符合题意。
故答案为：B
【分析】根据万有引力公式计算即可。
11．（2023高一下·大庆月考）地球公转轨道接近圆，但彗星运动轨道则是一个非常扁的椭圆，如图为地球与哈雷彗星绕日运动的示意图。设哈雷彗星运动轨道近日点和远日点与太阳中心的距离分别为和，则以下说法正确的是（ ）
A．哈雷彗星在近日点的加速度小于地球的加速度
B．哈雷彗星在近日点的线速度比在远日点的线速度小
C．地球与太阳的连线和哈雷彗星与太阳的连线在任意相等时间内扫过的面积相等
D．哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比
【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】A.根据可知， 哈雷彗星在近日点的加速度大于地球的加速度，故A不符合题意；
B.根据可知， 哈雷彗星在近日点的线速度比在远日点的线速度大，故B不符合题意；
C.同一颗行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，故C不符合题意；
D.根据可知，，故D符合题意。
故答案为：D
【分析】根据由牛顿第二定律和开普勒三大定律求解。
12．（2023高二下·富阳月考）土星最大的卫星叫“泰坦”（如图），每16天绕土星一周，其公转轨道半径为km.已知引力常量，则土星的质量约为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】卫星受到的万有引力提供向心力，得，其中r=1.2×106km=1.2×109m；T=16天=16×24×3600≈1.4×106s，引力常量G=6.67×10-11N m2/kg2，代入数据解得：
故答案为：B
【分析】卫星受到的万有引力提供向心力，根据代入数据求解。
二、多项选择题
13．（2023高一下·运城期中） 物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步关于物理学史，下列说法正确的是（ ）
A．海王星是运用万有引力定律在“笔尖下发现的行星”
B．牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量的数值
C．开普勒经过多年的天文观测和记录获得大量天文数据，并通过天文数据总结提出了开普勒三大定律
D．“月地”检验，表明了地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律
【答案】A,D
【知识点】开普勒定律；万有引力定律；引力常量及其测定；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A、海王星是运用万有引力定律提供向心力，通过列式求解发现的，故称为“笔尖”上发现的行星，A正确；
B、卡文迪许测出了引力常量G的数值，B错误；
C、开普勒通过对行星观测记录的研究发现了行星运动定律，故C错误；
D、 月地检验是牛顿在推出了“平方反比”的规律之后，他继续进行思考——“维持月球绕地球运动力和地球对苹果的引力是不是同一种力，D正确。
故答案为：AD。
【分析】本题主要考查万有引力那一章的物理学史，对于物理学上重大发现、发明、著名理论要记熟，记牢。
14．（2023高三上·揭阳期末）假设火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动时，绕行周期为T，已知火星半径为R，引力常量为G，由此可以估算（ ）
A．火星质量 B．探测器质量
C．火星第一宇宙速度 D．火星平均密度
【答案】A,C,D
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．由万有引力提供向心力，有G =m R，解得火星的质量M= ，A符合题意；
B．只能求出中心天体的质量，不能求出探测器的质量，B不符合题意；
C．由万有引力提供向心力，贴着火星表面运行的速度即火星的第一宇宙速度，有G =m ，解得v= = ，C符合题意；
D．火星的平均密度为ρ= = = ，D符合题意。
故答案为：ACD。
【分析】根据万有引力提供向心力得出火星质量以及线速度和密度的表达式。
15．（2022·福建）火星与地球的质量比为a，半径比为b，则它们的第一宇宙速度之比和表面的重力加速度之比分别是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B,C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，根据万有引力提供向心力有：，解得，所以；星球表面重力与万有引力相等有：，解得，所以，故BC符合题意，AD不符合题意。
故答案为：BC
【分析】根据万有引力提供向心力和万有引力与星球表面重力相等分别列式分析第一宇宙速度和重力加速度。
16．（2021高一下·河北期中）已知地球半径为，地球表面的重力加速度为，地球自转周期为，地球同步卫星距地面的高度为，则地球同步卫星的线速度的大小可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B,C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用
【解析】【解答】ACD．万有引力提供向心力，即
地面上的物体
解得
AD错误C正确；
B．根据
B正确。
故答案为：BC。
【分析】利用引力提供向心力结合引力形成重力可以求出同步卫星线速度的大小；利用线速度和周期的关系可以求出线速度的表达式。
17．（2021高三上·武汉开学考）2021年6月17日，神舟十二号载人飞船采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱前向端口，与此前已对接的天舟二号货运飞船一起构成三舱组合体。组合体绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，该轨道离地面的高度约为389km。下列说法正确的是（ ）
A．组合体在轨道上飞行的周期小于24h
B．组合体在轨道上飞行的速度大于7.9km/s
C．若已知地球半径和表面重力加速度，则可算出组合体的角速度
D．神舟十二号先到达天和核心舱所在圆轨道，然后加速完成对接
【答案】A,C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．由
可得
即卫星的轨道半径越大，运行周期越长；已知地球同步卫星的轨道高度约为3.6万千米，该组合体的轨道高度远小于3.6万千米，所以其飞行周期小于24h，A符合题意；
B．由
可得
即卫星的轨道半径越大，其运行的线速度越小；该组合体的轨道高度大于地球半径，所以其线速度小于第一宇宙速度，B不符合题意；
C．若已知地球半径和表面重力加速度，则有
整理得
组合体所受的万有引力提供向心力，即
整理得
即可算出组合体的角速度，C符合题意；
D．如果神舟十二号先到达天和核心舱所在的圆轨道，然后再加速，则神舟十二号将由于离心运动而导致运行半径变大，则不能完成对接，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】利用引力提供向心力结合半径的大小可以比较周期的大小及线速度的大小；利用引力提供向心力结合黄金代换等式可以求出角速度的大小；神舟十二号加速离心会导致半径变大不会完成对接。
18．（2020高一下·南昌期中）如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则（ ）
A．A的质量一定大于B的质量 B．A的线速度一定大于B的线速度
C．L一定，M越大，T越大 D．M一定，L越大，T越大
【答案】B,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，故
解得
因为rB < rA，所以mB > mA，即B的质量一定大于A的质量，A不符合题意；
B．双星系统中两颗恒星间距不变，是同轴转动，角速度相等，根据
因为rB < rA，故vA > vB，B符合题意；
CD．根据万有引力提供向心力有 ，
其中
联立解得
L一定时，M越大，T越小，C不符合题意；
M一定时，L越大，T越大，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】两个恒星绕着两者的质心做圆周运动，万有引力提供向心力，角速度相同，利用向心力公式分析运动半径、加速度、线速度的关系。
三、非选择题
19．（2023高一下·深圳期中） 如图所示，王亚平在中国空间站用古筝弹奏了《茉莉花》，为中国人民送上祝福。中国空间站在离地面高度h的圆周轨道绕地球做匀速圈周运动，且运动的周期为T。已知万有引力常量为G，地球半径为R。
（1）若古筝的质量为m，求古筝在空间站受到地球对它的万有引力大小F；
（2）求地球的质量M。
【答案】（1）解：古筝围绕地球做匀速圆周运动，地球对它的万有引力提供向心力，即
F = Fn
所以
（2）解：设空间站的质量m1，空间站围绕地球做匀速圆周运动，由地球对空间站的万有引力提供向心力，即
可得
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【分析】本题考查万有引力定律的应用，解题关键在于掌握由万有引力提供向心力这一理论，结合向心加速度与运行周期的关系式求解。注意：一选择恰当的向心加速度表达式，二轨道半径与地球半径的区别。
20．（2023高一下·甘肃期末）目前，我国已完成了探月工程的“绕、落、回”，后续还有“勘、研、建”。未来．月球科研15站、月球基地、月球村，都将是我们探索的方向。假设在未来的月球基地中，宇航员在离月球水平月面高度h处以速度水平抛出一小球，小球落到水平月面上的位置离抛出点的水平位移为x、已知月球的半径为R、不计阻力。
（1）求月球表面的重力加速度大小；
（2）若将月球看作一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是月球的半径，要使月球对行驶在月球表面的探测器的支持力为0，则探测器的速度应该为多大？
【答案】（1）解：小球被抛出后做平抛运动， 水平方向上有
竖直方向上有
解得
（2）解对行驶在月球表面的探测器受力分析， 有
当 时， 有
解得
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）由平抛运动规律列方程求解即可；
（2）对行驶在月球表面的探测器受力分析结合拱桥模型进处理。
21．（2023高一下·锦州）某卫星在赤道上空飞行，轨道平面与赤道平面重合，轨道半径为r，轨道高度小于地球同步卫星高度.设地球半径为R，地球表面重力加速度大小为g.
（1）若忽略地球自转的影响，求该卫星运动的周期；
（2）已知该卫星飞行方向与地球的自转方向相同，地球的自转角速度为.若某时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，求该卫星下次通过该建筑物正上方所需的时间.
【答案】（1）解：在地球表面，有
对该卫星，有
联立解得
（2）解：再次经过该建筑物正上方时，卫星比地球多转一圈，设所需时间为t，则
其中
解得
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）若忽略地球自转的影响，由和联立即可求解卫星运动的周期；
（2）利用圆周运动的周期性即再次经过该建筑物正上方时，卫星比地球多转一圈，利用转过角度相差360度求解即可。
22．（2023高一下·青岛期中）振奋人心！我国计划2033年载人登陆火星，“火星城市”要来了。已知火星半径为R，火星表面的重力加速度为地球表面的重力加速度的五分之二，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G。求：
（1）火星的质量；
（2）火星的平均密度。
【答案】（1）解：设火星的质量为，物体在火星表面受到的万有引力等于重力，则有
解得火星的质量为
（2）解：设火星的平均密度为，则有
联立解得
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【分析】本题考查学生对星球表面万有引力等于重力规律的掌握。
（1） 物体在火星表面受到的万有引力等于重力，求火星的质量；
（2）根据密度公式和球体公式，求火星的平均密度
23．（2023高一下·常州月考）如图所示，我国“神舟十三号”载人飞船采用自主快速交会对接方式，首次径向靠近空间站，如图所示。两者对接后所绕轨道视为圆轨道，对接后载人飞船的总质量为m，绕行角速度为，轨道半径为r，万有引力常量为G。则：
（1）载人飞船的向心力F的大小；
（2）地球的质量M。
【答案】（1）解：由向心力公式可得，载人飞船的向心力大小
（2）解：由万有引力充当向心力可得
解得
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）已知飞船转动的角速度，利用向心力的表达式可以求出飞船向心力的大小；
（2）飞船受到的引力提供向心力，利用牛顿第二定律可以求出地球的质量。
24．（2023高一下·荆州期中）宇航员站在一星球表面h高处，以初速v0度沿水平方向抛出一个小球，球落到星球表面的水平射程为s，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速度g0；
（2）该星球的质量M。
【答案】（1）解：近似认为小球受到万有引力恒定，由星球表面物体受到的重力等于万有引力可知小球只受重力作用，故小球做平抛运动，由平抛运动规律可得，
所以，该星球表面的重力加速度为
（2）解：由星球表面物体受到的重力等于万有引力可得
所以，该星球的质量为
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）小球在星球做平抛运动，利用位移公式可以求出重力加速度的大小；
（2）在星球表面，物体受到的引力等于重力，利用牛顿第二定律可以求出星球质量的大小。
25．（2023高一下·金牛月考）如图所示，探月卫星的发射过程可简化如下：首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，在该轨道的P处通过变速再进入“地月转移轨道”，在快要到达月球时，对卫星再次变速，卫星被月球引力“俘获”后，成为环月卫星，最终在环绕月球的“工作轨道”绕月飞行(视为圆周运动)，对月球进行探测．“工作轨道”周期为T、距月球表面的高度为h，月球半径为R，引力常量为G，忽略其他天体对探月卫星在“工作轨道”上环绕运动的影响。
（1）求探月卫星在“工作轨道”上环绕的线速度大小；
（2）求月球的质量；
（3）求月球的第一宇宙速度。
【答案】（1）解：探月卫星在“工作轨道”上做匀速圆周运动，有v=
（2）解：探月卫星在“工作轨道”上做匀速圆周运，万有引力提供向心力，有G=mR+h可得M=
（3）解：月球的第一宇宙速度等于“近地卫星”的环绕速度，设其质量为m’，则有
联立，可得
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）根据线速度与轨道半径和周期的关系直接得到探月卫星线速度的大小；
（2）月球对探月卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，由此列方程求解月球的质量；
（3）“近月卫星”的环绕速度为月球的第一宇宙速度v1，根据万有引力提供向心力列方程求解月球的第一宇宙速度。
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