人教版物理必修2同步练习：7.3 万有引力理论的成就（优生加练）
一、选择题
1．（2023高一下·泸水期末）已知引力常量G，将地球看作质量均匀分布的球体，忽略地球自转的影响，根据下列哪组数据可以计算出地球的质量（ ）
A．某人造卫星距离地面的高度和运行的周期
B．知道月球的公转周期和月球的半径
C．地球表面的重力加速度和地球半径
D．地球的公转周期和日地之间的距离
【答案】C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】C.计算天体质量有2种方法： 由黄金代换GM=gR2可知：地球半径和地球表面重力加速度得到地球质量故C正确。
AB.天体做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可计算中心天体的质量。需知道轨道半径和周期。故A、B错误。
D. 地球的公转周期和日地之间的距离可以计算太阳质量，地球质量无法计算，D正确。
故答案为C.
【分析】本题考查万有引力定律应用及黄金代换式。
2．（2023高一下·长春月考）如图所示，为放在赤道上相对地球静止的物体，为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径约等于地球半径），为地球的同步卫星。下列关于的说法中正确的是（ ）
A．卫星线速度大于7.9km/s
B．做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为
C．做匀速圆周运动的周期关系为
D．在中，的线速度大
【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】A.b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，根据万有引力提供向心力有，解得，b卫星转动线速度等于，故A不符合题意；
B.地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以，根据知，根据万有引力提供向心力有，解得，可见，所以，故B不符合题意；
C.地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的周期，所以，根据万有引力提供向心力有，解得，可见，所以，故C不符合题意；
D.根据万有引力提供向心力有，解得，可见，故D符合题意。
故答案为：D
【分析】地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，根据和万有引力提供向心比较向心加速度、周期、线速度关系。
（2021高二上·海淀会考）北斗卫星导航系统，简称BDS，是我国自行研制的全球卫星导航系统。北斗系统中包含多种卫星，如沿地球表面附近飞行的近地卫星，以及地球同步卫星等。图为某时刻从北极上空俯瞰的地球同步卫星A、近地卫星B和位于赤道地面上的观察点C的位置的示意图。地球可看作质量分布均匀的球体，卫星A、B绕地心的运动可看作沿逆时针方向的匀速圆周运动，其轨道与地球赤道在同一平面内，不考虑空气阻力及其他天体的影响。
3．若从图所示位置开始计时，则经过时间t后，图中各个卫星的位置合理的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若卫星A、B和观察点C的向心加速度的大小分别为、、，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若已知引力常量，那么要确定地球的密度，只需要再测量（ ）
A．卫星A的质量 B．卫星B的质量
C．卫星A的运行周期 D．卫星B的运行周期
【答案】3．D
4．C
5．D
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）根据万有引力提供向心力从而得出角速度的表达式，并判断AB角速度的大小关系，并得出正确的图像；
（2）根据万有引力为卫星所述的合力，从而得出向心加速度的表达式，并判断大小；
（3）利用万有引力提供向心力从而得出以及地球质量和密度的关系得出地球密度的表达式，从而进行判断需要测量的物理量。
3．卫星A与地球同步，所以始终在赤道地面上的观察点C的正上面，根据，解得，卫星A的轨道半径大于B卫星的轨道半径，所以，则在相等的时间内B卫星转过的角度大。故答案为：D。
4．同步卫星和地面观察点的角速度相等，根据，同步卫星轨迹半径更大，则，根据，同步卫星比近地卫星轨迹半径大，则，故答案为：C。
5．AC．对于A卫星，是地球的同步卫星，周期等于地球的自转周期，设轨道半径r，则，地球的质量，密度，只知道卫星A的运行周期，所以不能求得地球的密度，AC不符合题意；
BD．对于B卫星是近地卫星，设周期为T，则有，根据，地球的质量，地球的密度，已知卫星B的运行周期，可以求地球的密度，B不符合题意D符合题意。
故答案为：D。
6．（2022·杨浦模拟）在半径为 R1的 K 星球表面竖直向上提起一质量为 m1的物体，拉力 F 与物体加速度 a 的关系如图线 1 所示。在半径为 R2的 T 星球表面竖直向上提起一质量为 m2的物体，拉力 F 与物体加速度 a 的关系如图线 2 所示。设两星球密度相等，质量分布均匀。则 （ ）
A．m1 ： m2=3 ： 1，R1 ： R2=1 ： 2
B．m1 ： m2=3 ： 2，R1 ： R2=3 ： 1
C．m1 ： m2=3 ： 1，R1 ： R2=2 ： 3
D．m1 ： m2=3 ： 2，R1 ： R2=2 ： 1
【答案】A
【知识点】重力加速度；牛顿第二定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】物体在星球表面竖直向上加速，根据牛顿第二定律有
变形得
则图线
的斜率表示物体的质量，则有
，
故
当
时，拉力等于物体的重力，则有
、
则重力加速度之比为
根据物体在星球表面上，万有引力等于重力，则有
又
联立解得
故
故答案为：A。
【分析】 本题主要是考查万有引力定律和重力的关系、牛顿第二定律和图象问题的结合，综合性较强，关键是能够根据牛顿第二定律得到
的关系，根据结合
图像的斜率表示物体的质量求解质量之比；当加速度a=0时，拉力等于物体的重力，由此得到重力加速度之比，再根据万有引力和重力的关系得到星球的半径表达式求解半径之比。
7．（2021高三上·天津期中）2021年7月6日，我国成功将“天链一号05”卫星发射升空，卫星进入预定轨道，天链系列卫星为我国信息传送发挥了重要作用。如图所示，设地球半径为 ，地球表面的重力加速度为 ，卫星在半径为 的近地圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的远地点 时，再次点火进入轨道半径为5R的圆形轨道Ⅲ绕地球做圆周运动，设卫星质量保持不变。则（ ）
A．卫星在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行的周期之比为10∶1
B．卫星在轨道Ⅰ上稳定飞行经过A处的加速度等于卫星在轨道Ⅱ上稳定飞行经过A处的加速度
C．卫星在轨道Ⅲ的运行速率大于
D．卫星在轨道Ⅰ和Ⅱ上的机械能相等
【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．设质量为m的卫星绕地球做轨道半径为r、周期为T的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
解得
所以卫星在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行的周期之比为
A不符合题意；
B．根据
可知卫星在轨道Ⅰ上稳定飞行经过A处的加速度等于卫星在轨道Ⅱ上稳定飞行经过A处的加速度，B符合题意；
C．卫星在近地轨道做匀速圆周运动的向心力可近似认为由重力提供，设卫星在轨道Ⅰ做速率为v0的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
解得
根据
可得
即轨道半径r越大，卫星的速率v越小，所以卫星在轨道Ⅲ的运行速率小于 ，C不符合题意；
D．卫星在A点从轨道Ⅰ变至轨道Ⅱ时需要加速，卫星发动机对卫星做功，使卫星机械能增大，所以卫星在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据卫星绕地球运动合力提供向心力从而得出周期和向心加速度的表达式，从而得出运行周期和向心加速度的比值；利用牛顿第二定律以及合力提供向心力从而得出线速度的表达式，从而进行分析判断。
8．（2021高三上·河北月考）2020年12月17日，嫦娥五号任务轨道器和返回器在距地球5000公里的圆轨道处实施分离，返回器携带月球样品将变轨返回地球，轨道器在完成任务后将开展拓展任务，启程飞往距地球约150万公里的日地拉格朗日点L1进行环绕飞行并开展探测实验。在日地拉格朗日点L1，轨道器在太阳和地球引力的共同作用下，与太阳和地球保持相对静止，与地球同步绕太阳运动，下列说法正确的是（ ）
A．在分离前，轨道器和返回器一起环绕地球飞行的速度大于第一宇宙速度
B．在分离后，返回器应需加速才能离开原轨道飞回地球
C．在分离后，轨道器应需加速才能离开原轨道飞往日地拉格朗日点L1
D．在日地拉格朗日点L1，轨道器所受的合外力为零
【答案】C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．第一宇宙速度是最大的环绕速度，分离前轨道器和返回器一起环绕地球飞行的速度应该小于第一宇宙速度。A不符合题意；
B．分离后，返回器需要减速才能从高轨变成地轨进而返回地球，B不符合题意；
C．分离后，轨道器需要加速才能变到较高轨道，从而到达日地拉格朗日点。C符合题意；
D．在日地拉格朗日点，轨道器与地球同步绕太阳运动，仍然需要向心力的，故此时合外力不为零。D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】第一宇宙速度是最大的环绕速度；任务轨道器和返回器在分离后需要减速，返回器需要从高轨道变成低轨道，任务轨道器要加速到高轨道；日地拉格朗日点，轨道器与地球同步绕太阳运动，仍然需要向心力的。
9．（2021高三上·郴州月考）随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球已经不是梦想，宇航员登上月球后还能健步如飞。假设我国宇航员登月后的某次科学实验中，在月球表面附近以初速度 竖直向上抛出一个小球，经时间t后小球回到出发点。已知月球的半径为R，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．月球表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
B．月球表面的重力加速度为
C．月球的质量为
D．宇航员在月球表面获得 的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动
【答案】C
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．由于宇航员登上月球后还能健步如飞，可知月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，A不符合题意；
B．根据竖直上抛运动可知
可得
B不符合题意；
C．根据
可得月球的质量
C符合题意；
D．根据
可得月球表面的第一宇宙速度
D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据星球表面的重力等于万有引力，从而得出重力加速度的表达式并进行分析判断；根据匀变速直线运动的规律得出重力加速度的表达式；根据万有引力等于重力得出月球质量的表达式；结合重力等于万有引力得出第一宇宙速度的大小。
10．（2021高三上·辽宁月考）2021年6月，“神舟十二号”载人飞船成功发射，并进入预定轨道，飞船入轨后，与“天和”核心舱在轨运行的情形如图所示，两轨道均高于近地轨道，下列说法正确的是（ ）
A．P是飞船，Q是“天和”，它们的发射速度均大于第一宇宙速度
B．P、Q在轨运行时均处于完全失重状态，因此它们的加速度相同
C．在轨运行时P的速度小于Q的，P若加速可以追上Q，实现对接
D．在轨运行时P的速度大于Q的，Q若加速可以追上P，实现对接
【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．发射轨道高于近地轨道的卫星时，发射速度需要大于第一宇宙速度，A符合题意；
B．P、Q均处于完全失重状态。但由于轨道不同。由
则
可知轨道半径不同，加速度就不同，B不符合题意；
C．由牛顿第二定律有
则
可知，P的线速度较大，Q的线速度较小，C不符合题意；
D．Q如果加速会做离心运动，距离P更远，无法对接，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据万有引力提供向心力，从而得出第一宇宙速度的表达式，因为发射轨道的半径大于近地轨道的半径，从而判断两者第一宇宙速度的大小；根据万有引力提供运动的合力，从而求出向心加速度的表达式，并判断不同轨道的向心加速度大小；根据万有引力提供向心力，从而得出线速度的表达式，同时判断P和Q两点的线速度大小，当合力不足以提供向心力，行星会做离心运动。
11．（2021高三上·苏州月考）游乐园里有一种叫“飞椅”的游乐项目，简化后的示意图如图所示．已知飞椅用钢绳系着，钢绳上端的悬点固定在顶部水平转盘上的圆周上．转盘绕穿过其中心的竖直轴匀速转动．稳定后，每根钢绳(含飞椅及游客)与转轴在同一竖直平面内．图中P、Q两位游客悬于同一个圆周上，P所在钢绳的长度大于Q所在钢绳的长度，钢绳与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2.不计钢绳的重力．下列判断正确的是（ ）
A．P、Q两个飞椅的线速度大小相同
B．无论两个游客的质量分别有多大，θ1一定大于θ2
C．如果两个游客的质量相同，则有θ1等于θ2
D．如果两个游客的质量相同，则Q的向心力一定大于P的向心力
【答案】B
【知识点】受力分析的应用；线速度、角速度和周期、转速；向心力；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．设游客做圆周运动的半径为R，由几何关系可得：
所以：
两游客转动的角速度相等，据 可得：
A项错误．
BC．设钢绳延长线与转轴交点与游客所在水平面的高度为h，对游客受力分析，由牛顿第二定律和向心力公式可得：
则：
设圆盘半径为r，绳长为L，据几何关系可得：
因为：
所以：
由上分析得：无论两个游客的质量分别有多大，θ1一定大于θ2；B项正确，C项错误．
D．对游客受力分析，游客所受向心力：
如果两个游客的质量相同， ，所以P的向心力一定大于Q的向心力，D项错误．
故答案为：B
【分析】根据受力分析以及牛顿第二定律并结合几何知识判断两个角度的大小；利用线速度与角速度的关系判断PQ的线速度大小；根据合力提供向心力判断PQ向心力的大小。
12．（2021高三上·江西月考）2020年6月23日我国成功发射北斗卫星导航系统第55颗卫星，标志着我国实现了全球导航服务能力。卫星绕地球的转动均可视为匀速圆周运动，设地球表面未发射卫星、近地卫星。同步卫星绕地心运行的线速度分别为 、 、 ，角速度分别为 、 、 。周期分别为 、 、 。向心加速度分别为 、 、 ，由此可以判定（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．近地卫星与同步卫星满足万有引力提供向心力，即
得
因此 ，未发射卫星与同步卫星角速度相同，由
得 ，即 ，A不符合题意；
B．近地卫星与同步卫星满足
得
因此 ，未发射卫星与同步卫星满足
得 ，即 ，B符合题意；
C．由
得
因为同步卫星的角速度等于地球自转角速度，所以 ，C不符合题意；
D．由
得
D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据万有引力提供向心力，结合线速度和角速度的关系得出线速度的大小关系；根据万有引力为星体所受的合力，几何牛顿第二定律得出加速度的表达式，从而得出加速度之比；结合线速度与角速度的关系得出星体角速度之比；利用角速度与周期的关系得出各星体的周期关系。
13．（2021·漳州模拟）我们知道火星轨道在地球轨道的外侧，它们共同绕太阳运动，如图（a），2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”带着中华民族的重托踏上了火星探测之旅，可认为火星和地球在同一平面内绕太阳做同向圆周运动，且火星轨道半径为地球的1.5倍，示意图如图（b），为节约能量，“天问一号”沿椭圆轨道飞向火星，且出发时地球位置和到达时火星位置分别是椭圆轨道的近日点和远日点，仅考虑太阳对“天问一号”的引力，则“天问一号” （ ）
A．在飞向火星的过程中速度越来越大
B．到达火星前的加速度小于火星的加速度
C．到达火星前瞬间的速度小于火星的速度
D．运动周期大于火星的运动周期
【答案】C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．机械能守恒定律可知，“天问一号”在飞向火星过程中，引力势能增大，动能减小，速度变小，A不符合题意；
B．由
可知，到达火星前，“天问一号”到太阳的距离小于火星到太阳的距离，则“天问一号”的加速度大于火星的加速度，B不符合题意；
C．火星绕太阳做圆周运动有
若没有火星的存在。“天问一号”到达椭圆轨道远日点后，将做向心运动有
由上述两式得
C符合题意；
D．“天问一号”离开地球到达火星可近似认为做椭圆运动，其椭圆的半长轴小于火星运动的轨道半径，由开普勒第三定律有
得“天问一号”的运动周期小于火星的运动周期，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据动能定理，结合万有引力做功情况判断天问一号在飞向火星过程中速度如何变化；根据牛顿第二定律，通过距离太阳的距离比较加速度的大小；根据椭圆运动的规律分析速度的大小关系；根据开普勒第三定律比较天问一号与火星运动周期的大小。
二、多项选择题
14．（2022高一下·哈尔滨期中）由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同.已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G.假设地球可视为质量均匀分布的球体，下列说法正确的是（ ）
A．质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mg
B．质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mg0
C．地球的半径
D．地球的密度为
【答案】B,C
【知识点】牛顿第二定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A、质量为m的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力，即，故A错误；
B、质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小等于在地球北极受到的万有引力，即为，故B正确．
物体在赤道处随地球自转做圆周运动的周期等于地球自转的周期，轨道半径等于地球半径，根据万有引力定律和牛顿第二定律有
在赤道的物体所受地球的引力等于其在两极所受的重力等于，解得，故C正确；
D、因为万有引力等于，所以 ，又因地球的体积，所以，故D错误；
故答案为：BC
【分析】解答此题要清楚地球表面的物体受到的重力等于万有引力，根据万有引力定律和牛顿第二定律，地球近地卫星所受的万有引力提供向心力．C、设地球的质量为M，半径为R，在赤道处随地球做圆周运动物体的质量为m．
15．（2022·沈阳模拟）我国自主研发的北斗卫星导航系统是世界四大导航系统之一，它由空间段、地面段和用户段三部分组成。空间段由若干地球静止轨道卫星A（GEO）、倾斜地球同步轨道卫星B（IGSO）和中圆地球轨道卫星C（MEO）组成。如图所示，三类卫星都绕地球做匀速圆周运动，A距地面高度为，C距地面高度为，地球自转周期为T，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．卫星A的加速度 B．卫星B的加速度
C．卫星C的线速度为 D．卫星C的线速度
【答案】A,C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．卫星A是地球同步卫星，则周期为T，则加速度
A符合题意；
B．卫星B是倾斜地球同步轨道卫星，则周期为T，距离地面的高度也为hA，根据
可得B的加速度
B不符合题意；
C．根据
结合GM=gR2
可得卫星C的线速度为
C符合题意；
D．因卫星C的周期不等于地球自转周期T，则卫星C的线速度不等于
，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】根据向心加速度的表达式得出卫星A的加速度；在星球表面重力等于万有引力，得出卫星B的加速度；利用万有引力提供向心力得出线速度的表达式。
16．（2022高三上·大连期中）若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R，万有引力常量为G。则下列说法正确的是（ ）
A．月球表面的重力加速度
B．月球的质量
C．月球的第一宇宙速度
D．月球的平均密度
【答案】A,C
【知识点】平抛运动；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．平抛运动由，
知
因此A符合题意。
B．由，
知
因此B不符合题意。
C．由，
知
因此C符合题意。
D．由，
知
因此D错误。
故答案为：AC。
【分析】根据平抛运动的规律得出 月球上重力加速度的表达式，在星球表面重力等于万有引力得出月球质量的表达式；利用万有引力提供向心力得出第一宇宙速度的表达式；利用密度与质量得出月球的平均密度。
17．（2021高三上·三门峡月考）2021年6月17日，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波乘神舟十二号载人飞船成功飞天，成为中国空间站天和核心舱的首批入驻人员，开启了中国载人航天工程空间站阶段的首次载人飞行任务。已知中国空间站和国际空间站都在离地高度约为 的圆形轨道飞行，下列说法正确的是（ ）
A．神舟十二号载人飞船在上升阶段加速度达到 时，处于超重状态，宇航员承受的支持力约为地球对他重力的3倍
B．国际空间站比中国空间站质量大，所以国际空间站在轨道上绕地球做匀速圆周运动的加速度更大
C．与离地高度约为 的同步卫星相比，空间站做圆周运动的加速度更大
D．处于低轨道的神舟十二号与处于高轨道的天和核心舱交汇对接时需要适当加速
【答案】C,D
【知识点】受力分析的应用；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．根据牛顿第二定律
解得FN=4mg
可得支持力约为自身重力的4倍，A不符合题意；
B．两个空间轨道高度相同，根据万有引力提供向心力
解得
可知国际空间站与中国空间站在轨道上绕地球做圆周运动所需要的向心加速度相同，B不符合题意；
C．根据万有引力提供向心力
解得
可知同步卫星半径大，所以同步卫星向心加速度越小，C符合题意；
D．航天器对接需要低轨道适当加速进入高轨道才能对接，D符合题意。
故答案为：CD。
【分析】 对宇航员进行受力分析，根据牛顿第二定律得出得出宇航员的支持力；结合万有引力提供向心力，从而得出国际空间站的向心加速度和同步卫星的向心加速度；航天器对接需要低轨道适当加速进入高轨道才能对接。
18．（2021高三上·运城月考）一探测器从某天体表面开始先竖直向上做初速度为0的匀加速直线运动，上升到距离是此天体半径的 ，此过程的起点、终点探测器发动机提供的推力差值为 。已知该天体表面的重力加速度为 ，引力常量为G，忽略天体的自转，下列说法正确的是（ ）
A．探测器的质量为
B．探测器匀加速直线运动的加速度为
C．若此天体的质量为M，则天体的第一宇宙速度为
D．若天体的半径为R，探测器匀加速的加速度为a，则在终点探测器的动能为
【答案】A,D
【知识点】牛顿第二定律；线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．设在匀加速的起点、终点发动机的推力分别为 、 ，由题意可得
设天体的半径为R，天体的质量为M，探测器的质量为m，探测器匀加速上升的加速度为a，由万有引力定律与牛顿第二定律可得
由
综合解得
A符合题意；
B．由已知条件无法求出探测器匀加速直线运动的加速度，B不符合题意；
C．由
可得
由
综合解得该天体的第一宇宙速度
C不符合题意；
D．探测器受到的合力
由动能定理
结合
综合可得匀加速的终点探测器的动能
D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】对探测器根据万有引力以及牛顿第二定律得出探测器的质量；在天体表面 重力等于万有引力得出轨道半径的大小；结合万有引力等于向心力得出第一宇宙速度的表达式；根据牛顿第二定律以及动能定理得出探测器的动能。
19．（2021·辽宁）2021年2月，我国首个火星探测器“天问一号”实现了对火星的环绕。若已知该探测器在近火星圆轨道与在近地球圆轨道运行的速率比和周期比，则可求出火星与地球的（ ）
A．半径比 B．质量比
C．自转角速度比 D．公转轨道半径比
【答案】A,B
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．探测器在近火星轨道和近地轨道作圆周运动，根据
可知
若已知探测器在近火星轨道和近地轨道的速率比和周期比，则可求得探测器的运行半径比；又由于探测器在近火星轨道和近地轨道运行，轨道半径近似等于火星和地球的半径比，A符合题意；
B．根据万有引力提供向心力有
可得
结合A选项分析可知可以求得火星和地球的质量之比，B符合题意
C．由于探测器运行的周期之比不是火星或地球的自转周期之比，故不能求得火星和地球的自转角速度之比；C不符合题意；
D．由于题目中我们只能求出火星和地球的质量之比和星球半径之比，根据现有条件不能求出火星和地球的公转半径之比，D不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】根据探测器线速度与周期的关系得出轨道半径的表达式，从而判断是否求出半径比；根据万有引力提供向心力，从而得出地球质量的表达式，并判断条件是否满足；利用角速度与周期的关系进行分析判断。
20．（2021高一下·淄博期末）宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三颗星体的质量相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星体位于同一直线上，两颗星体围绕中央星体做匀速圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星体位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行，如图乙所示．设这两种构成形式中三颗星体的质量均为m，且两种系统中各星体间的距离已在图甲、乙中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是（ ）
A．直线三星系统中星体做匀速圆周运动的线速度大小为
B．直线三星系统中星体做匀速圆周运动的周期为4π
C．三角形三星系统中每颗星做匀速圆周运动的角速度为2
D．三角形三星系统中每颗星做匀速圆周运动的加速度大小为 Gm
【答案】B,D
【知识点】加速度；牛顿第二定律；线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用
【解析】【解答】AB．直线三星系统中，星体做匀速圆周运动的向心力由其他两颗星体对它的万有引力的合力提供，有G ＋G ＝m
解得v＝
由T= 可得T=4π
A不符合题意，B符合题意；
CD．三角形三星系统中，星体做匀速圆周运动的向心力由其他两颗星体对它的万有引力的合力提供，如图所示
有2 cos =mω2
解得ω=
由2G cos =ma
可得a=
C不符合题意，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】对任意一颗行星进行分析，根据其他两颗行星对其的万有引力提供行星做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律列方程求解。
21．（2021·凌源模拟）2018年6月14日11时06分，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成为世界首颗成功进入地月拉格朗日 点的 使命轨道的卫星，为地月信息联通搭建“天桥”．如图所示，该 点位于地球与月球连线的延长线上，“鹊桥”位于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做圆周运动．已知地球、月球和“鹊桥”的质量分别为 、 、m，地球和月球之间的平均距离为R， 点离月球的距离为x，不计“鹊桥”对月球的影响，则（ ）
A．“鹊桥”的线速度大于月球的线速度
B．“鹊桥”的向心加速度小于月球的向心加速度
C．x满足
D．x满足
【答案】A,C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．根据题意可知，“鹊桥”与月球运动的角速度相等，“鹊桥”中继星绕地球转动的半径比月球绕地球转动的半径大，根据线速度 可知，“鹊桥”中继星绕地球转动的线速度比月球绕地球转动的线速度大，A符合题意；
B．根据向心加速度 可知，“鹊桥”中继星绕地球转动的向心加速度比月球绕地球转动的向心加速度大，B不符合题意；
CD．中继卫星的向心力由月球和地球引力的合力提供，则有
对月球而言，则有
两式联立可解得
C符合题意，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】根据线速度和角速度关系判断线速度的大小，根据向心加速度与角速度的关系判断出向心加速度的关系根据合力提供向心力求出X满足的条件。
三、非选择题
22．（2020高三上·长沙月考）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响。A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。
（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求 的表达式（用m1、m2表示）；
（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；
（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率 ，运行周期 ，质量 ，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（ ， ）
【答案】（1）解：设A、B圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为ω。由牛顿运动定律，有 ， ，
设A、B之间的距离为r，又
由上述各式得 ①
由万有引力定律，有
将①代入得
令
比较可得 ②
（2）解：由牛顿第二定律，有 ③
又可见星A的轨道半径 ④
由②③④式解得 ⑤
（3）解：将
代入⑤式，得
代入数据得 ⑥
设 （ ）
将其代入⑥式，得 ⑦
可见， 的值随n的增大而增大，试令
得 ⑧
若使⑦式成立，则n必大于2，即暗星B的质量m2必大于2ms，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞。
【知识点】牛顿第二定律；万有引力定律的应用
【解析】【分析】两个恒星绕着两者的质心做圆周运动，万有引力提供向心力，角速度相同，利用向心力公式分析两个恒星质量的关系。
23．（2018高一下·神农架林期中）一颗距离地面高度等于地球半径R0的圆形轨道地球卫星，卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面重力加速度为g．
（1）求出卫星绕地心运动周期T；
（2）设地球自转周期为T0，该卫星圆周运动方向与地球自转方向相同，则在赤道上一点的人能连续接收到该卫星发射的微波信号的时间是多少？如图中赤道上的人在B1点时恰可收到在A1点的卫星发射的微波信号．
【答案】（1）解：根据万有引力定律可得：
解得：
（2）解：设人在B1位置刚好看见卫星出现在A1位置，最后在B2位置看到卫星从A2位置消失，OA1=2OB1
有∠A1OB1=∠A2OB2=π/3
从B1到B2时间为t
则
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【分析】根据和联立可得T。根据在两圆轨道上对应圆心角相等可得运动时间的关系。
24．黑洞是爱因斯坦的广义相对论中预言的一种特殊天体，它的密度极大，对周围的物质有极强的吸引力，根据恩爱斯坦理论，光子是有质量的，光子到达黑洞表面时也将被吸入，最多恰能绕黑洞表面做匀速圆周运动，根据天文观测，银河系中心可能有一个黑洞，距该黑洞6.0×1012m远的星体正以2.0×106m/s的速度绕它旋转，距此估算可能黑洞的最大半径为多大？（保留2位有效数字）
【答案】解：对围绕黑洞做圆周运动的星体应用牛顿第二定律得
=
即GM=v2r
由黑洞特点可知，光子到达黑洞表面最多恰能绕黑洞表面做匀速圆周运动，对光子应用牛顿第二定律，
得
即
故答案为：2.7×108m。
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【分析】本题已知星体距黑洞的距离以及运转速度，所以可以根据万有引力提供向心力可求出黑洞的质量；然后再通过光子到达黑洞最多恰能绕黑洞表面做匀速圆周运动这个条件，由万有引力定律可求出其最大半径。
25．（2017高二上·新津开学考）我国“嫦娥二号”卫星于2010年10月1日在西昌卫星发生中心发射升空，并于2010年10月6日上午被月球捕获，成功进入环月轨道．假设“嫦娥二号”卫星绕月球做匀速圆周运动的周期为T，月球的半径为R，月球表面的重力加速度g月，引力常量为G，求：
（1）月球质量；
（2）探月卫星“嫦娥二号”离月球表面的高度；
（3）探月卫星“嫦娥二号”的运行速度．
【答案】（1）解：在月球的表面：mg月=
所以：M=
答：月球质量 ；
（2）卫星的周期为T，由万有引力提供向心力得：
所以：h=
答：探月卫星“嫦娥二号”离月球表面的高度 ；
（3）由万有引力提供向心力得：
所以：v=
答：探月卫星“嫦娥二号”的运行速度 ．
【知识点】向心力；万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）根据月球表面重力等于万有引力，列方程求解。
（2）探月卫星“嫦娥二号”向心力由万有引力提供，列出含周期向心力公式注意半径即可。
（3）探月卫星“嫦娥二号”向心力由万有引力提供，列出含速度向心力公式即可解。
26．（2017高一下·商丘期末）地球表面的重力加速度g取10m/s2，地球半径R=6400km，求：
（1）有一颗近地卫星绕地球表面运动，试估算其周期为多少小时？
（2）如果地球表面赤道处的物体恰好对地没有压力（悬浮），则此时地球自转的角速度ω为多少？（该小问用字母表示即可）
【答案】（1）解：设近地卫星绕地球表面运行的周期为T，近地卫星绕地球运动的向心力等于万有引力，又有万有引力等于重力，故可得：
；
解得： ；
答：有一颗近地卫星绕地球表面运动，估算其周期为1.4小时；
（2）解：如果地球表面赤道处的物体恰好对地没有压力（悬浮），那么物体所受万有引力做向心力，又有地球表面万有引力等于重力，故有：
；
解得： ；
答：如果地球表面赤道处的物体恰好对地没有压力（悬浮），则此时地球自转的角速度ω为 ．
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）卫星绕地球运动的过程中，卫星和地球之间的万有引力提供向心力，利用向心力公式求解。
（2）当地球表面赤道处的物体悬浮时，代表物体完全失重，所受的万有引力全部用来提供向心力。
27．（2017高一下·绥化期中）半径R=4500km的某星球上有一倾角为30°的光滑固定斜面，一质量为1kg的小物块在始终与斜面平行的力F作用下从静止开始沿斜面向上运动．力F随时间变化的规律如图所示（取沿斜面向上方向为正），2s末物块速度恰好又为0．引力恒量G=6.67×10﹣11Nm2/kg2．试求：
（1）该星球表面重力加速度大小？
（2）该星球的质量大约是多少？
（3）要从该星球上抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要多大速度？（计算结果保留三位有效数字）
【答案】（1）解：由图象可知：0～1s内： ①
1s～2s内： ②
③
联立①②③得
（2）解：星球表面物体：
解得：
（3）解：对于近地卫星：
解得；
【知识点】竖直上抛运动；牛顿第二定律；牛顿定律与图象；万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）由图可知，读出力的大小的大小．分前后两个1s时间进行研究，根据牛顿第二定律和运动学公式列方程联立解出重力加速度；（2）物体在星球上，重力等于万有引力，列式求出该星球的质量．（3）要使该物体不再落回星球，必须使重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出最小的速度．
28．（2017高一下·景德镇期中）如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为ρ；石油密度远小于ρ，可将上述球形区域视为空腔．如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离．重力加速度在原竖直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”．为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象．已知引力常数为G．
（1）设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），PQ=x，求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常．
（2）若在水平地面上半径L的范围内发现：重力加速度反常值在δ与kδ（k＞1）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半为L的范围的中心，如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积．
【答案】（1）解：如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值．因此，重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力 =m△δ①来计算，式中的m是Q点的质量，M是填充后球形区域的质量，M=ρV②．
而r是球形空腔中心O至Q点的距离r= ③
△δ在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小．Q点处重力加速度改变的方向沿OQ方向，重力加速度反常△δ′是这一改变在竖直方向上的投影△δ′= ④
联立以上式子得△δ′= ，⑤
（2）解：由⑤式得，重力加速度反常△δ′的最大值和最小值分别为
（△δ′）max= ⑥
（△δ′）min= ⑦
由题设有（△δ′）max=kδ、（△δ′）min=g⑧
联立以上式子得，地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为
d= ，V=
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值．
根据万有引力等于重力列出等式，结合几何关系求出空腔所引起的Q点处的重力加速度反常．（2）由第一问当中的重力加速度反常的表达式得出重力加速度反常△g′的最大值和最小值．重力加速度反常的最大值出现在半为L的范围的中心，则重力加速度反常最大值kδ就是在P点！最小值g就是在Q点
重力加速度反常值在δ与kδ（k＞1）之间变化，代入等式求解．
29．（2015高一下·普宁期中）据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星．假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，在该行星“北极”距地面h处由静止释放﹣个小球（引力视为恒力），经时间t落到地面．已知该行星半径为R，自转周期为T，万有引力常量为G，求：
（1）该行星的平均密度ρ；
（2）该行星的第一宇宙速度v；
（3）如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面的高度h为多少．
【答案】（1）解：设行星表面的重力加速度为g，对小球，有：
，
解得：
对行星表面的物体m，有：
，
故行星质量：
故行星的密度：
（2）解：对处于行星表面附近做匀速圆周运动的卫星m，由牛顿第二定律，有：
故第一宇宙速度为：
（3）解：同步卫星的周期与星球自转周期相同，为T，由牛顿第二定律，有：
得同步卫星距行星表面高度：
【知识点】自由落体运动；向心力；万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）先根据自由落体运动的公式h= 求解重力加速度g；对卫星，根据万有引力等于向心力列式求解星球质量；最后根据密度的定义公式求解星球的密度；（2）对近地卫星，根据重力等于万有引力列式求解该行星的第一宇宙速度；（3）对同步卫星，根据万有引力等于向心力列式求解．
30．（2015高一下·广州期中）卡文迪许在实验室中测得引力常量为G=6.7×10﹣11N m2/kg2．他把这个实验说成是“称量地球的质量”．已知地球半径为6400km，地球表面的重力加速度g=10m/s2．
（1）根据题干中给出的以上数据估算地球的质量M（此问的计算结果保留2位有效数字）；
（2）根据万有引力定律和题干中给出数据，推算地球的第一宇宙速度v1；
（3）已知太阳系的某颗小行星半径为32km，将该小行星和地球都看做质量均匀分布的球体，且两星球的密度相同，试计算该小行星的第一宇宙速度v2．
【答案】（1）解：地球地面上的物体m所受万有引力近似等于重力 =mg
解得地球的质量：M= = =6.1×1024kg．
（2）解：根据万有引力提供向心力
所以 = m/s=8000m/s═8km/s．
（3）解：设小行星的第一宇宙速度为V2，质量为M，地球质量为M0．
则有G =m ，
解得：V2= ；
而地球的第一宇宙速度V1=
M=ρ πR3，M0= ρπR03．
故 = ；
V2= = m/s=40m/s；
即该小行星的第一宇宙速度为40m/s
【知识点】向心力；万有引力定律的应用
【解析】【分析】根据地球表面的物体受到的重力等于万有引力 =mg，可解得地球的质量M．
第一宇宙速度对应的r=R，由万有引力定律 和 ，可得 ．
1 / 1人教版物理必修2同步练习：7.3 万有引力理论的成就（优生加练）
一、选择题
1．（2023高一下·泸水期末）已知引力常量G，将地球看作质量均匀分布的球体，忽略地球自转的影响，根据下列哪组数据可以计算出地球的质量（ ）
A．某人造卫星距离地面的高度和运行的周期
B．知道月球的公转周期和月球的半径
C．地球表面的重力加速度和地球半径
D．地球的公转周期和日地之间的距离
2．（2023高一下·长春月考）如图所示，为放在赤道上相对地球静止的物体，为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径约等于地球半径），为地球的同步卫星。下列关于的说法中正确的是（ ）
A．卫星线速度大于7.9km/s
B．做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为
C．做匀速圆周运动的周期关系为
D．在中，的线速度大
（2021高二上·海淀会考）北斗卫星导航系统，简称BDS，是我国自行研制的全球卫星导航系统。北斗系统中包含多种卫星，如沿地球表面附近飞行的近地卫星，以及地球同步卫星等。图为某时刻从北极上空俯瞰的地球同步卫星A、近地卫星B和位于赤道地面上的观察点C的位置的示意图。地球可看作质量分布均匀的球体，卫星A、B绕地心的运动可看作沿逆时针方向的匀速圆周运动，其轨道与地球赤道在同一平面内，不考虑空气阻力及其他天体的影响。
3．若从图所示位置开始计时，则经过时间t后，图中各个卫星的位置合理的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若卫星A、B和观察点C的向心加速度的大小分别为、、，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若已知引力常量，那么要确定地球的密度，只需要再测量（ ）
A．卫星A的质量 B．卫星B的质量
C．卫星A的运行周期 D．卫星B的运行周期
6．（2022·杨浦模拟）在半径为 R1的 K 星球表面竖直向上提起一质量为 m1的物体，拉力 F 与物体加速度 a 的关系如图线 1 所示。在半径为 R2的 T 星球表面竖直向上提起一质量为 m2的物体，拉力 F 与物体加速度 a 的关系如图线 2 所示。设两星球密度相等，质量分布均匀。则 （ ）
A．m1 ： m2=3 ： 1，R1 ： R2=1 ： 2
B．m1 ： m2=3 ： 2，R1 ： R2=3 ： 1
C．m1 ： m2=3 ： 1，R1 ： R2=2 ： 3
D．m1 ： m2=3 ： 2，R1 ： R2=2 ： 1
7．（2021高三上·天津期中）2021年7月6日，我国成功将“天链一号05”卫星发射升空，卫星进入预定轨道，天链系列卫星为我国信息传送发挥了重要作用。如图所示，设地球半径为 ，地球表面的重力加速度为 ，卫星在半径为 的近地圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的远地点 时，再次点火进入轨道半径为5R的圆形轨道Ⅲ绕地球做圆周运动，设卫星质量保持不变。则（ ）
A．卫星在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行的周期之比为10∶1
B．卫星在轨道Ⅰ上稳定飞行经过A处的加速度等于卫星在轨道Ⅱ上稳定飞行经过A处的加速度
C．卫星在轨道Ⅲ的运行速率大于
D．卫星在轨道Ⅰ和Ⅱ上的机械能相等
8．（2021高三上·河北月考）2020年12月17日，嫦娥五号任务轨道器和返回器在距地球5000公里的圆轨道处实施分离，返回器携带月球样品将变轨返回地球，轨道器在完成任务后将开展拓展任务，启程飞往距地球约150万公里的日地拉格朗日点L1进行环绕飞行并开展探测实验。在日地拉格朗日点L1，轨道器在太阳和地球引力的共同作用下，与太阳和地球保持相对静止，与地球同步绕太阳运动，下列说法正确的是（ ）
A．在分离前，轨道器和返回器一起环绕地球飞行的速度大于第一宇宙速度
B．在分离后，返回器应需加速才能离开原轨道飞回地球
C．在分离后，轨道器应需加速才能离开原轨道飞往日地拉格朗日点L1
D．在日地拉格朗日点L1，轨道器所受的合外力为零
9．（2021高三上·郴州月考）随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球已经不是梦想，宇航员登上月球后还能健步如飞。假设我国宇航员登月后的某次科学实验中，在月球表面附近以初速度 竖直向上抛出一个小球，经时间t后小球回到出发点。已知月球的半径为R，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．月球表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
B．月球表面的重力加速度为
C．月球的质量为
D．宇航员在月球表面获得 的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动
10．（2021高三上·辽宁月考）2021年6月，“神舟十二号”载人飞船成功发射，并进入预定轨道，飞船入轨后，与“天和”核心舱在轨运行的情形如图所示，两轨道均高于近地轨道，下列说法正确的是（ ）
A．P是飞船，Q是“天和”，它们的发射速度均大于第一宇宙速度
B．P、Q在轨运行时均处于完全失重状态，因此它们的加速度相同
C．在轨运行时P的速度小于Q的，P若加速可以追上Q，实现对接
D．在轨运行时P的速度大于Q的，Q若加速可以追上P，实现对接
11．（2021高三上·苏州月考）游乐园里有一种叫“飞椅”的游乐项目，简化后的示意图如图所示．已知飞椅用钢绳系着，钢绳上端的悬点固定在顶部水平转盘上的圆周上．转盘绕穿过其中心的竖直轴匀速转动．稳定后，每根钢绳(含飞椅及游客)与转轴在同一竖直平面内．图中P、Q两位游客悬于同一个圆周上，P所在钢绳的长度大于Q所在钢绳的长度，钢绳与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2.不计钢绳的重力．下列判断正确的是（ ）
A．P、Q两个飞椅的线速度大小相同
B．无论两个游客的质量分别有多大，θ1一定大于θ2
C．如果两个游客的质量相同，则有θ1等于θ2
D．如果两个游客的质量相同，则Q的向心力一定大于P的向心力
12．（2021高三上·江西月考）2020年6月23日我国成功发射北斗卫星导航系统第55颗卫星，标志着我国实现了全球导航服务能力。卫星绕地球的转动均可视为匀速圆周运动，设地球表面未发射卫星、近地卫星。同步卫星绕地心运行的线速度分别为 、 、 ，角速度分别为 、 、 。周期分别为 、 、 。向心加速度分别为 、 、 ，由此可以判定（ ）
A． B．
C． D．
13．（2021·漳州模拟）我们知道火星轨道在地球轨道的外侧，它们共同绕太阳运动，如图（a），2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”带着中华民族的重托踏上了火星探测之旅，可认为火星和地球在同一平面内绕太阳做同向圆周运动，且火星轨道半径为地球的1.5倍，示意图如图（b），为节约能量，“天问一号”沿椭圆轨道飞向火星，且出发时地球位置和到达时火星位置分别是椭圆轨道的近日点和远日点，仅考虑太阳对“天问一号”的引力，则“天问一号” （ ）
A．在飞向火星的过程中速度越来越大
B．到达火星前的加速度小于火星的加速度
C．到达火星前瞬间的速度小于火星的速度
D．运动周期大于火星的运动周期
二、多项选择题
14．（2022高一下·哈尔滨期中）由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同.已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G.假设地球可视为质量均匀分布的球体，下列说法正确的是（ ）
A．质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mg
B．质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mg0
C．地球的半径
D．地球的密度为
15．（2022·沈阳模拟）我国自主研发的北斗卫星导航系统是世界四大导航系统之一，它由空间段、地面段和用户段三部分组成。空间段由若干地球静止轨道卫星A（GEO）、倾斜地球同步轨道卫星B（IGSO）和中圆地球轨道卫星C（MEO）组成。如图所示，三类卫星都绕地球做匀速圆周运动，A距地面高度为，C距地面高度为，地球自转周期为T，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．卫星A的加速度 B．卫星B的加速度
C．卫星C的线速度为 D．卫星C的线速度
16．（2022高三上·大连期中）若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R，万有引力常量为G。则下列说法正确的是（ ）
A．月球表面的重力加速度
B．月球的质量
C．月球的第一宇宙速度
D．月球的平均密度
17．（2021高三上·三门峡月考）2021年6月17日，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波乘神舟十二号载人飞船成功飞天，成为中国空间站天和核心舱的首批入驻人员，开启了中国载人航天工程空间站阶段的首次载人飞行任务。已知中国空间站和国际空间站都在离地高度约为 的圆形轨道飞行，下列说法正确的是（ ）
A．神舟十二号载人飞船在上升阶段加速度达到 时，处于超重状态，宇航员承受的支持力约为地球对他重力的3倍
B．国际空间站比中国空间站质量大，所以国际空间站在轨道上绕地球做匀速圆周运动的加速度更大
C．与离地高度约为 的同步卫星相比，空间站做圆周运动的加速度更大
D．处于低轨道的神舟十二号与处于高轨道的天和核心舱交汇对接时需要适当加速
18．（2021高三上·运城月考）一探测器从某天体表面开始先竖直向上做初速度为0的匀加速直线运动，上升到距离是此天体半径的 ，此过程的起点、终点探测器发动机提供的推力差值为 。已知该天体表面的重力加速度为 ，引力常量为G，忽略天体的自转，下列说法正确的是（ ）
A．探测器的质量为
B．探测器匀加速直线运动的加速度为
C．若此天体的质量为M，则天体的第一宇宙速度为
D．若天体的半径为R，探测器匀加速的加速度为a，则在终点探测器的动能为
19．（2021·辽宁）2021年2月，我国首个火星探测器“天问一号”实现了对火星的环绕。若已知该探测器在近火星圆轨道与在近地球圆轨道运行的速率比和周期比，则可求出火星与地球的（ ）
A．半径比 B．质量比
C．自转角速度比 D．公转轨道半径比
20．（2021高一下·淄博期末）宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三颗星体的质量相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星体位于同一直线上，两颗星体围绕中央星体做匀速圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星体位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行，如图乙所示．设这两种构成形式中三颗星体的质量均为m，且两种系统中各星体间的距离已在图甲、乙中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是（ ）
A．直线三星系统中星体做匀速圆周运动的线速度大小为
B．直线三星系统中星体做匀速圆周运动的周期为4π
C．三角形三星系统中每颗星做匀速圆周运动的角速度为2
D．三角形三星系统中每颗星做匀速圆周运动的加速度大小为 Gm
21．（2021·凌源模拟）2018年6月14日11时06分，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成为世界首颗成功进入地月拉格朗日 点的 使命轨道的卫星，为地月信息联通搭建“天桥”．如图所示，该 点位于地球与月球连线的延长线上，“鹊桥”位于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做圆周运动．已知地球、月球和“鹊桥”的质量分别为 、 、m，地球和月球之间的平均距离为R， 点离月球的距离为x，不计“鹊桥”对月球的影响，则（ ）
A．“鹊桥”的线速度大于月球的线速度
B．“鹊桥”的向心加速度小于月球的向心加速度
C．x满足
D．x满足
三、非选择题
22．（2020高三上·长沙月考）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响。A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。
（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求 的表达式（用m1、m2表示）；
（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；
（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率 ，运行周期 ，质量 ，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（ ， ）
23．（2018高一下·神农架林期中）一颗距离地面高度等于地球半径R0的圆形轨道地球卫星，卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面重力加速度为g．
（1）求出卫星绕地心运动周期T；
（2）设地球自转周期为T0，该卫星圆周运动方向与地球自转方向相同，则在赤道上一点的人能连续接收到该卫星发射的微波信号的时间是多少？如图中赤道上的人在B1点时恰可收到在A1点的卫星发射的微波信号．
24．黑洞是爱因斯坦的广义相对论中预言的一种特殊天体，它的密度极大，对周围的物质有极强的吸引力，根据恩爱斯坦理论，光子是有质量的，光子到达黑洞表面时也将被吸入，最多恰能绕黑洞表面做匀速圆周运动，根据天文观测，银河系中心可能有一个黑洞，距该黑洞6.0×1012m远的星体正以2.0×106m/s的速度绕它旋转，距此估算可能黑洞的最大半径为多大？（保留2位有效数字）
25．（2017高二上·新津开学考）我国“嫦娥二号”卫星于2010年10月1日在西昌卫星发生中心发射升空，并于2010年10月6日上午被月球捕获，成功进入环月轨道．假设“嫦娥二号”卫星绕月球做匀速圆周运动的周期为T，月球的半径为R，月球表面的重力加速度g月，引力常量为G，求：
（1）月球质量；
（2）探月卫星“嫦娥二号”离月球表面的高度；
（3）探月卫星“嫦娥二号”的运行速度．
26．（2017高一下·商丘期末）地球表面的重力加速度g取10m/s2，地球半径R=6400km，求：
（1）有一颗近地卫星绕地球表面运动，试估算其周期为多少小时？
（2）如果地球表面赤道处的物体恰好对地没有压力（悬浮），则此时地球自转的角速度ω为多少？（该小问用字母表示即可）
27．（2017高一下·绥化期中）半径R=4500km的某星球上有一倾角为30°的光滑固定斜面，一质量为1kg的小物块在始终与斜面平行的力F作用下从静止开始沿斜面向上运动．力F随时间变化的规律如图所示（取沿斜面向上方向为正），2s末物块速度恰好又为0．引力恒量G=6.67×10﹣11Nm2/kg2．试求：
（1）该星球表面重力加速度大小？
（2）该星球的质量大约是多少？
（3）要从该星球上抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要多大速度？（计算结果保留三位有效数字）
28．（2017高一下·景德镇期中）如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为ρ；石油密度远小于ρ，可将上述球形区域视为空腔．如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离．重力加速度在原竖直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”．为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象．已知引力常数为G．
（1）设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），PQ=x，求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常．
（2）若在水平地面上半径L的范围内发现：重力加速度反常值在δ与kδ（k＞1）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半为L的范围的中心，如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积．
29．（2015高一下·普宁期中）据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星．假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，在该行星“北极”距地面h处由静止释放﹣个小球（引力视为恒力），经时间t落到地面．已知该行星半径为R，自转周期为T，万有引力常量为G，求：
（1）该行星的平均密度ρ；
（2）该行星的第一宇宙速度v；
（3）如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面的高度h为多少．
30．（2015高一下·广州期中）卡文迪许在实验室中测得引力常量为G=6.7×10﹣11N m2/kg2．他把这个实验说成是“称量地球的质量”．已知地球半径为6400km，地球表面的重力加速度g=10m/s2．
（1）根据题干中给出的以上数据估算地球的质量M（此问的计算结果保留2位有效数字）；
（2）根据万有引力定律和题干中给出数据，推算地球的第一宇宙速度v1；
（3）已知太阳系的某颗小行星半径为32km，将该小行星和地球都看做质量均匀分布的球体，且两星球的密度相同，试计算该小行星的第一宇宙速度v2．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】C.计算天体质量有2种方法： 由黄金代换GM=gR2可知：地球半径和地球表面重力加速度得到地球质量故C正确。
AB.天体做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可计算中心天体的质量。需知道轨道半径和周期。故A、B错误。
D. 地球的公转周期和日地之间的距离可以计算太阳质量，地球质量无法计算，D正确。
故答案为C.
【分析】本题考查万有引力定律应用及黄金代换式。
2．【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】A.b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，根据万有引力提供向心力有，解得，b卫星转动线速度等于，故A不符合题意；
B.地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以，根据知，根据万有引力提供向心力有，解得，可见，所以，故B不符合题意；
C.地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的周期，所以，根据万有引力提供向心力有，解得，可见，所以，故C不符合题意；
D.根据万有引力提供向心力有，解得，可见，故D符合题意。
故答案为：D
【分析】地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，根据和万有引力提供向心比较向心加速度、周期、线速度关系。
【答案】3．D
4．C
5．D
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）根据万有引力提供向心力从而得出角速度的表达式，并判断AB角速度的大小关系，并得出正确的图像；
（2）根据万有引力为卫星所述的合力，从而得出向心加速度的表达式，并判断大小；
（3）利用万有引力提供向心力从而得出以及地球质量和密度的关系得出地球密度的表达式，从而进行判断需要测量的物理量。
3．卫星A与地球同步，所以始终在赤道地面上的观察点C的正上面，根据，解得，卫星A的轨道半径大于B卫星的轨道半径，所以，则在相等的时间内B卫星转过的角度大。故答案为：D。
4．同步卫星和地面观察点的角速度相等，根据，同步卫星轨迹半径更大，则，根据，同步卫星比近地卫星轨迹半径大，则，故答案为：C。
5．AC．对于A卫星，是地球的同步卫星，周期等于地球的自转周期，设轨道半径r，则，地球的质量，密度，只知道卫星A的运行周期，所以不能求得地球的密度，AC不符合题意；
BD．对于B卫星是近地卫星，设周期为T，则有，根据，地球的质量，地球的密度，已知卫星B的运行周期，可以求地球的密度，B不符合题意D符合题意。
故答案为：D。
6．【答案】A
【知识点】重力加速度；牛顿第二定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】物体在星球表面竖直向上加速，根据牛顿第二定律有
变形得
则图线
的斜率表示物体的质量，则有
，
故
当
时，拉力等于物体的重力，则有
、
则重力加速度之比为
根据物体在星球表面上，万有引力等于重力，则有
又
联立解得
故
故答案为：A。
【分析】 本题主要是考查万有引力定律和重力的关系、牛顿第二定律和图象问题的结合，综合性较强，关键是能够根据牛顿第二定律得到
的关系，根据结合
图像的斜率表示物体的质量求解质量之比；当加速度a=0时，拉力等于物体的重力，由此得到重力加速度之比，再根据万有引力和重力的关系得到星球的半径表达式求解半径之比。
7．【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．设质量为m的卫星绕地球做轨道半径为r、周期为T的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
解得
所以卫星在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行的周期之比为
A不符合题意；
B．根据
可知卫星在轨道Ⅰ上稳定飞行经过A处的加速度等于卫星在轨道Ⅱ上稳定飞行经过A处的加速度，B符合题意；
C．卫星在近地轨道做匀速圆周运动的向心力可近似认为由重力提供，设卫星在轨道Ⅰ做速率为v0的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
解得
根据
可得
即轨道半径r越大，卫星的速率v越小，所以卫星在轨道Ⅲ的运行速率小于 ，C不符合题意；
D．卫星在A点从轨道Ⅰ变至轨道Ⅱ时需要加速，卫星发动机对卫星做功，使卫星机械能增大，所以卫星在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据卫星绕地球运动合力提供向心力从而得出周期和向心加速度的表达式，从而得出运行周期和向心加速度的比值；利用牛顿第二定律以及合力提供向心力从而得出线速度的表达式，从而进行分析判断。
8．【答案】C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．第一宇宙速度是最大的环绕速度，分离前轨道器和返回器一起环绕地球飞行的速度应该小于第一宇宙速度。A不符合题意；
B．分离后，返回器需要减速才能从高轨变成地轨进而返回地球，B不符合题意；
C．分离后，轨道器需要加速才能变到较高轨道，从而到达日地拉格朗日点。C符合题意；
D．在日地拉格朗日点，轨道器与地球同步绕太阳运动，仍然需要向心力的，故此时合外力不为零。D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】第一宇宙速度是最大的环绕速度；任务轨道器和返回器在分离后需要减速，返回器需要从高轨道变成低轨道，任务轨道器要加速到高轨道；日地拉格朗日点，轨道器与地球同步绕太阳运动，仍然需要向心力的。
9．【答案】C
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．由于宇航员登上月球后还能健步如飞，可知月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，A不符合题意；
B．根据竖直上抛运动可知
可得
B不符合题意；
C．根据
可得月球的质量
C符合题意；
D．根据
可得月球表面的第一宇宙速度
D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据星球表面的重力等于万有引力，从而得出重力加速度的表达式并进行分析判断；根据匀变速直线运动的规律得出重力加速度的表达式；根据万有引力等于重力得出月球质量的表达式；结合重力等于万有引力得出第一宇宙速度的大小。
10．【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．发射轨道高于近地轨道的卫星时，发射速度需要大于第一宇宙速度，A符合题意；
B．P、Q均处于完全失重状态。但由于轨道不同。由
则
可知轨道半径不同，加速度就不同，B不符合题意；
C．由牛顿第二定律有
则
可知，P的线速度较大，Q的线速度较小，C不符合题意；
D．Q如果加速会做离心运动，距离P更远，无法对接，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据万有引力提供向心力，从而得出第一宇宙速度的表达式，因为发射轨道的半径大于近地轨道的半径，从而判断两者第一宇宙速度的大小；根据万有引力提供运动的合力，从而求出向心加速度的表达式，并判断不同轨道的向心加速度大小；根据万有引力提供向心力，从而得出线速度的表达式，同时判断P和Q两点的线速度大小，当合力不足以提供向心力，行星会做离心运动。
11．【答案】B
【知识点】受力分析的应用；线速度、角速度和周期、转速；向心力；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．设游客做圆周运动的半径为R，由几何关系可得：
所以：
两游客转动的角速度相等，据 可得：
A项错误．
BC．设钢绳延长线与转轴交点与游客所在水平面的高度为h，对游客受力分析，由牛顿第二定律和向心力公式可得：
则：
设圆盘半径为r，绳长为L，据几何关系可得：
因为：
所以：
由上分析得：无论两个游客的质量分别有多大，θ1一定大于θ2；B项正确，C项错误．
D．对游客受力分析，游客所受向心力：
如果两个游客的质量相同， ，所以P的向心力一定大于Q的向心力，D项错误．
故答案为：B
【分析】根据受力分析以及牛顿第二定律并结合几何知识判断两个角度的大小；利用线速度与角速度的关系判断PQ的线速度大小；根据合力提供向心力判断PQ向心力的大小。
12．【答案】B
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．近地卫星与同步卫星满足万有引力提供向心力，即
得
因此 ，未发射卫星与同步卫星角速度相同，由
得 ，即 ，A不符合题意；
B．近地卫星与同步卫星满足
得
因此 ，未发射卫星与同步卫星满足
得 ，即 ，B符合题意；
C．由
得
因为同步卫星的角速度等于地球自转角速度，所以 ，C不符合题意；
D．由
得
D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据万有引力提供向心力，结合线速度和角速度的关系得出线速度的大小关系；根据万有引力为星体所受的合力，几何牛顿第二定律得出加速度的表达式，从而得出加速度之比；结合线速度与角速度的关系得出星体角速度之比；利用角速度与周期的关系得出各星体的周期关系。
13．【答案】C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．机械能守恒定律可知，“天问一号”在飞向火星过程中，引力势能增大，动能减小，速度变小，A不符合题意；
B．由
可知，到达火星前，“天问一号”到太阳的距离小于火星到太阳的距离，则“天问一号”的加速度大于火星的加速度，B不符合题意；
C．火星绕太阳做圆周运动有
若没有火星的存在。“天问一号”到达椭圆轨道远日点后，将做向心运动有
由上述两式得
C符合题意；
D．“天问一号”离开地球到达火星可近似认为做椭圆运动，其椭圆的半长轴小于火星运动的轨道半径，由开普勒第三定律有
得“天问一号”的运动周期小于火星的运动周期，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据动能定理，结合万有引力做功情况判断天问一号在飞向火星过程中速度如何变化；根据牛顿第二定律，通过距离太阳的距离比较加速度的大小；根据椭圆运动的规律分析速度的大小关系；根据开普勒第三定律比较天问一号与火星运动周期的大小。
14．【答案】B,C
【知识点】牛顿第二定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A、质量为m的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力，即，故A错误；
B、质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小等于在地球北极受到的万有引力，即为，故B正确．
物体在赤道处随地球自转做圆周运动的周期等于地球自转的周期，轨道半径等于地球半径，根据万有引力定律和牛顿第二定律有
在赤道的物体所受地球的引力等于其在两极所受的重力等于，解得，故C正确；
D、因为万有引力等于，所以 ，又因地球的体积，所以，故D错误；
故答案为：BC
【分析】解答此题要清楚地球表面的物体受到的重力等于万有引力，根据万有引力定律和牛顿第二定律，地球近地卫星所受的万有引力提供向心力．C、设地球的质量为M，半径为R，在赤道处随地球做圆周运动物体的质量为m．
15．【答案】A,C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．卫星A是地球同步卫星，则周期为T，则加速度
A符合题意；
B．卫星B是倾斜地球同步轨道卫星，则周期为T，距离地面的高度也为hA，根据
可得B的加速度
B不符合题意；
C．根据
结合GM=gR2
可得卫星C的线速度为
C符合题意；
D．因卫星C的周期不等于地球自转周期T，则卫星C的线速度不等于
，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】根据向心加速度的表达式得出卫星A的加速度；在星球表面重力等于万有引力，得出卫星B的加速度；利用万有引力提供向心力得出线速度的表达式。
16．【答案】A,C
【知识点】平抛运动；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．平抛运动由，
知
因此A符合题意。
B．由，
知
因此B不符合题意。
C．由，
知
因此C符合题意。
D．由，
知
因此D错误。
故答案为：AC。
【分析】根据平抛运动的规律得出 月球上重力加速度的表达式，在星球表面重力等于万有引力得出月球质量的表达式；利用万有引力提供向心力得出第一宇宙速度的表达式；利用密度与质量得出月球的平均密度。
17．【答案】C,D
【知识点】受力分析的应用；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．根据牛顿第二定律
解得FN=4mg
可得支持力约为自身重力的4倍，A不符合题意；
B．两个空间轨道高度相同，根据万有引力提供向心力
解得
可知国际空间站与中国空间站在轨道上绕地球做圆周运动所需要的向心加速度相同，B不符合题意；
C．根据万有引力提供向心力
解得
可知同步卫星半径大，所以同步卫星向心加速度越小，C符合题意；
D．航天器对接需要低轨道适当加速进入高轨道才能对接，D符合题意。
故答案为：CD。
【分析】 对宇航员进行受力分析，根据牛顿第二定律得出得出宇航员的支持力；结合万有引力提供向心力，从而得出国际空间站的向心加速度和同步卫星的向心加速度；航天器对接需要低轨道适当加速进入高轨道才能对接。
18．【答案】A,D
【知识点】牛顿第二定律；线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．设在匀加速的起点、终点发动机的推力分别为 、 ，由题意可得
设天体的半径为R，天体的质量为M，探测器的质量为m，探测器匀加速上升的加速度为a，由万有引力定律与牛顿第二定律可得
由
综合解得
A符合题意；
B．由已知条件无法求出探测器匀加速直线运动的加速度，B不符合题意；
C．由
可得
由
综合解得该天体的第一宇宙速度
C不符合题意；
D．探测器受到的合力
由动能定理
结合
综合可得匀加速的终点探测器的动能
D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】对探测器根据万有引力以及牛顿第二定律得出探测器的质量；在天体表面 重力等于万有引力得出轨道半径的大小；结合万有引力等于向心力得出第一宇宙速度的表达式；根据牛顿第二定律以及动能定理得出探测器的动能。
19．【答案】A,B
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．探测器在近火星轨道和近地轨道作圆周运动，根据
可知
若已知探测器在近火星轨道和近地轨道的速率比和周期比，则可求得探测器的运行半径比；又由于探测器在近火星轨道和近地轨道运行，轨道半径近似等于火星和地球的半径比，A符合题意；
B．根据万有引力提供向心力有
可得
结合A选项分析可知可以求得火星和地球的质量之比，B符合题意
C．由于探测器运行的周期之比不是火星或地球的自转周期之比，故不能求得火星和地球的自转角速度之比；C不符合题意；
D．由于题目中我们只能求出火星和地球的质量之比和星球半径之比，根据现有条件不能求出火星和地球的公转半径之比，D不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】根据探测器线速度与周期的关系得出轨道半径的表达式，从而判断是否求出半径比；根据万有引力提供向心力，从而得出地球质量的表达式，并判断条件是否满足；利用角速度与周期的关系进行分析判断。
20．【答案】B,D
【知识点】加速度；牛顿第二定律；线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用
【解析】【解答】AB．直线三星系统中，星体做匀速圆周运动的向心力由其他两颗星体对它的万有引力的合力提供，有G ＋G ＝m
解得v＝
由T= 可得T=4π
A不符合题意，B符合题意；
CD．三角形三星系统中，星体做匀速圆周运动的向心力由其他两颗星体对它的万有引力的合力提供，如图所示
有2 cos =mω2
解得ω=
由2G cos =ma
可得a=
C不符合题意，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】对任意一颗行星进行分析，根据其他两颗行星对其的万有引力提供行星做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律列方程求解。
21．【答案】A,C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．根据题意可知，“鹊桥”与月球运动的角速度相等，“鹊桥”中继星绕地球转动的半径比月球绕地球转动的半径大，根据线速度 可知，“鹊桥”中继星绕地球转动的线速度比月球绕地球转动的线速度大，A符合题意；
B．根据向心加速度 可知，“鹊桥”中继星绕地球转动的向心加速度比月球绕地球转动的向心加速度大，B不符合题意；
CD．中继卫星的向心力由月球和地球引力的合力提供，则有
对月球而言，则有
两式联立可解得
C符合题意，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】根据线速度和角速度关系判断线速度的大小，根据向心加速度与角速度的关系判断出向心加速度的关系根据合力提供向心力求出X满足的条件。
22．【答案】（1）解：设A、B圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为ω。由牛顿运动定律，有 ， ，
设A、B之间的距离为r，又
由上述各式得 ①
由万有引力定律，有
将①代入得
令
比较可得 ②
（2）解：由牛顿第二定律，有 ③
又可见星A的轨道半径 ④
由②③④式解得 ⑤
（3）解：将
代入⑤式，得
代入数据得 ⑥
设 （ ）
将其代入⑥式，得 ⑦
可见， 的值随n的增大而增大，试令
得 ⑧
若使⑦式成立，则n必大于2，即暗星B的质量m2必大于2ms，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞。
【知识点】牛顿第二定律；万有引力定律的应用
【解析】【分析】两个恒星绕着两者的质心做圆周运动，万有引力提供向心力，角速度相同，利用向心力公式分析两个恒星质量的关系。
23．【答案】（1）解：根据万有引力定律可得：
解得：
（2）解：设人在B1位置刚好看见卫星出现在A1位置，最后在B2位置看到卫星从A2位置消失，OA1=2OB1
有∠A1OB1=∠A2OB2=π/3
从B1到B2时间为t
则
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【分析】根据和联立可得T。根据在两圆轨道上对应圆心角相等可得运动时间的关系。
24．【答案】解：对围绕黑洞做圆周运动的星体应用牛顿第二定律得
=
即GM=v2r
由黑洞特点可知，光子到达黑洞表面最多恰能绕黑洞表面做匀速圆周运动，对光子应用牛顿第二定律，
得
即
故答案为：2.7×108m。
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【分析】本题已知星体距黑洞的距离以及运转速度，所以可以根据万有引力提供向心力可求出黑洞的质量；然后再通过光子到达黑洞最多恰能绕黑洞表面做匀速圆周运动这个条件，由万有引力定律可求出其最大半径。
25．【答案】（1）解：在月球的表面：mg月=
所以：M=
答：月球质量 ；
（2）卫星的周期为T，由万有引力提供向心力得：
所以：h=
答：探月卫星“嫦娥二号”离月球表面的高度 ；
（3）由万有引力提供向心力得：
所以：v=
答：探月卫星“嫦娥二号”的运行速度 ．
【知识点】向心力；万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）根据月球表面重力等于万有引力，列方程求解。
（2）探月卫星“嫦娥二号”向心力由万有引力提供，列出含周期向心力公式注意半径即可。
（3）探月卫星“嫦娥二号”向心力由万有引力提供，列出含速度向心力公式即可解。
26．【答案】（1）解：设近地卫星绕地球表面运行的周期为T，近地卫星绕地球运动的向心力等于万有引力，又有万有引力等于重力，故可得：
；
解得： ；
答：有一颗近地卫星绕地球表面运动，估算其周期为1.4小时；
（2）解：如果地球表面赤道处的物体恰好对地没有压力（悬浮），那么物体所受万有引力做向心力，又有地球表面万有引力等于重力，故有：
；
解得： ；
答：如果地球表面赤道处的物体恰好对地没有压力（悬浮），则此时地球自转的角速度ω为 ．
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）卫星绕地球运动的过程中，卫星和地球之间的万有引力提供向心力，利用向心力公式求解。
（2）当地球表面赤道处的物体悬浮时，代表物体完全失重，所受的万有引力全部用来提供向心力。
27．【答案】（1）解：由图象可知：0～1s内： ①
1s～2s内： ②
③
联立①②③得
（2）解：星球表面物体：
解得：
（3）解：对于近地卫星：
解得；
【知识点】竖直上抛运动；牛顿第二定律；牛顿定律与图象；万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）由图可知，读出力的大小的大小．分前后两个1s时间进行研究，根据牛顿第二定律和运动学公式列方程联立解出重力加速度；（2）物体在星球上，重力等于万有引力，列式求出该星球的质量．（3）要使该物体不再落回星球，必须使重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出最小的速度．
28．【答案】（1）解：如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值．因此，重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力 =m△δ①来计算，式中的m是Q点的质量，M是填充后球形区域的质量，M=ρV②．
而r是球形空腔中心O至Q点的距离r= ③
△δ在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小．Q点处重力加速度改变的方向沿OQ方向，重力加速度反常△δ′是这一改变在竖直方向上的投影△δ′= ④
联立以上式子得△δ′= ，⑤
（2）解：由⑤式得，重力加速度反常△δ′的最大值和最小值分别为
（△δ′）max= ⑥
（△δ′）min= ⑦
由题设有（△δ′）max=kδ、（△δ′）min=g⑧
联立以上式子得，地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为
d= ，V=
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值．
根据万有引力等于重力列出等式，结合几何关系求出空腔所引起的Q点处的重力加速度反常．（2）由第一问当中的重力加速度反常的表达式得出重力加速度反常△g′的最大值和最小值．重力加速度反常的最大值出现在半为L的范围的中心，则重力加速度反常最大值kδ就是在P点！最小值g就是在Q点
重力加速度反常值在δ与kδ（k＞1）之间变化，代入等式求解．
29．【答案】（1）解：设行星表面的重力加速度为g，对小球，有：
，
解得：
对行星表面的物体m，有：
，
故行星质量：
故行星的密度：
（2）解：对处于行星表面附近做匀速圆周运动的卫星m，由牛顿第二定律，有：
故第一宇宙速度为：
（3）解：同步卫星的周期与星球自转周期相同，为T，由牛顿第二定律，有：
得同步卫星距行星表面高度：
【知识点】自由落体运动；向心力；万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）先根据自由落体运动的公式h= 求解重力加速度g；对卫星，根据万有引力等于向心力列式求解星球质量；最后根据密度的定义公式求解星球的密度；（2）对近地卫星，根据重力等于万有引力列式求解该行星的第一宇宙速度；（3）对同步卫星，根据万有引力等于向心力列式求解．
30．【答案】（1）解：地球地面上的物体m所受万有引力近似等于重力 =mg
解得地球的质量：M= = =6.1×1024kg．
（2）解：根据万有引力提供向心力
所以 = m/s=8000m/s═8km/s．
（3）解：设小行星的第一宇宙速度为V2，质量为M，地球质量为M0．
则有G =m ，
解得：V2= ；
而地球的第一宇宙速度V1=
M=ρ πR3，M0= ρπR03．
故 = ；
V2= = m/s=40m/s；
即该小行星的第一宇宙速度为40m/s
【知识点】向心力；万有引力定律的应用
【解析】【分析】根据地球表面的物体受到的重力等于万有引力 =mg，可解得地球的质量M．
第一宇宙速度对应的r=R，由万有引力定律 和 ，可得 ．
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